中考二模数学试卷分析及反思
九年级数学第二次模拟试卷分析
九年级数学试卷分析这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。
书本知识真正掌握了，试卷的分就容易能拿下了，试卷注重目标层次和内容结构，注重思想方法和解决问题能力的考查。
一、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过选择、填空、计算和画图以及操作题的检测。
第二类是综合应用，主要是考应用实践题。
无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。
试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。
打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。
二、学生的基本检测情况如下：总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率是27.2%，优秀率是5%左右。
1、在基本知识中，正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。
2、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。
自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。
3、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识。
这方面有一定的差距。
三、今后的教学建议从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进：1、立足于教材，扎根于生活。
教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。
而且在高段数学的教学上要有意识地与初中数学接轨。
2、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。
在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。
二模九年级数学检测卷质量分析
二模九年级数学检测卷质量分析一：考情分析：本次九年级共有598人参考，最高分96分，最低分0分，平均分65.82分，共有人413及格，及格率为69.1%。
二：试题分析:试题包括：填空题，选择题，解答题三大块，共100分，选择题36分，填空题8分，解答题56分，容易题占约70%，中档题占约20%，难题占约10%。
整个试卷考查的知识点覆盖初中三年的数学知识，灵活抽取七八九年级的知识点进行考查，试题具有如下特点：1:强化初中三年的数学知识体系，试题面对九年级全体毕业学生，试题凸显基础，抓住重点，同时具有一定的选拔性，试题涉及了数与式丶方程（组）与不等式（组）丶函数丶三角形丶四边形丶圆丶图形的变化丶统计与概率等各章的知识，考查了学生对初中数学基本计算能力丶基本几何推理能力的掌握，2:试题贴近生活，取材于生活，让学生感受数学的生活性和趣味性，明白数学来源于生活而高于生活。
如第十小道。
3：重视数形结合，考查学生空间思维。
4：考查学生数学分类思想。
如21道第2小问。
三:答题分析：试题从不同角度考察学生的计算能力，数学理解能力，综合分析能力，运用数学解决生活问题能力，还检测了学生的空间想象能力，从评卷结果来看，发现了诸多问题：1: 部分学生书写不认真，答题格式不规范。
2：基本计算能力有待提高，一些学生基本计算能力差，第17题实数运算，第12题解不等式组，得分率不高，同时，也看出学生计算粗心，答题马虎，答题失误大。
3：部分学生审题能力差，甚至不会审题，找不到答题的突破口，今后教学不光注重知识的积累运用，更要指导学生会找出答题的突破口。
4：学生运用知识解决问题的能力不强，对基本知识和几何概念的掌握不牢固，缺乏独立思考的习惯和灵活解题的方法。
比如21题第1问，可以用多种方法判定菱形。
5：从第23道第2问,24道第2问可以看出，学生极度缺乏空间思维探究能力。
四：今后备考方向：1：立足教材，与生活实际结合，渗透数学思想，突出基础和命题重点，掌握中考命题方向。
初三二模数学试卷分析2011.5.2(1)1
（三）、解答题（计算16、17题，满分各6分）
题号
16
17
1班
2班 3班 4班 年级
6（其中失1分2人，失4分1人）
5 5（其中失5分2人） 21
0.88
10（其中失4分1人）
8（其中失5分1人） 18（其中失3分1人） 53
0.706
5（其中失3分3人，失5分2人） 17（其中失3分3人，失1分3人）
我们在复习中要深入研究具体情境中综合运用所学知识分析和
解决问题的能力，理解其命题的思想和命题的方法，探讨这些 问题的解法规律，设计更有利于学生理解和掌握的教学方法， 才能切实提高教学实效。
三、反思与改进措施
5、重视阅读理解能力的培养 平时的教学中，要让学生熟悉数学语言，包括文字语言、 符号语言、逻辑语言、图形语言和数表，培养他们阅读理解和 表述数学问题的能力，因为只有具备了较强阅读理解能力、熟 练的口头和书面表达能力，才能把自己的真才实学反映在答卷 上，才能取得较客观的较好的数学成绩 。
得分率
分析：
第三题：解答题
第16题：计算错误。 第17题：学生已经忘记了平方差公式的变式。
（三）、解答题（证明18题（满分12分）、应用题19 题（满分10分））
题号 1班 2班 3班 4班
18
19
15（其中有两人完全不会，5人第二问错误） 3（其中两人不会，不检验1人） 14（其中一人完全不会，10人第二问错误） 21（其中11人不会，7人不检验，
3人计算错误）
12（其中4人完全不会，一人第二问错误） 11（其中4人不会，5人不检验，
2人计算错误）
10（其中1人完全不会，6人第二问错误） 13（其中6人不会，6人不检验，
2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。
九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告
本文共计473字九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告试卷每一次的分析都是为了下一次的进步，你分析了吗？这里给大家带来的是九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告，大家可以进来看看！
本次考试把学生分层次编班，总分前50名在1班，51名到100名在2班，101名至138名在三班，1班数学平均67.72分，二班平均42.82分，三班平均21.83分，学生之间呈现出的差异是巨大的，最高分97分，最低分6分。
我觉得我们的数学教学存在很大的问题，有点知识点不教都会，有的知识教了都不会，有的学生学生掌握数学知识很容易，有的学生，你怎么教他都不能理解。
教材挑战教师的智慧和施教能力，学生挫伤教师的忍耐力，一个不学习的教师如何能适应这个复杂多变的教育环境，看似平静的环境，隐藏着无数的困难，运算能力差的让你崩溃，七年级的有理数混合运算过不了关，八年级的二元一次方程组解不了，九年级一元二次方程的公式记不住，也许是我们教师太习惯讲解了，所有的活动都是自己完成的，学生成了看客，讲一讲，练一练，永远是正确的，没有学生思维的课堂，这样的课堂是浪费生命的。
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初三数学二模调研测试分析报告
初三数学二模调研测试分析报告一、试卷概述1. 来源：白下区教研室中学数学学科.2．结构：根据《江苏省20XX年中考数学命题基本思路》要求设计.在题型结构上，全卷共28题，满分150分，考试时间为120分钟．整卷的题型分为选择题、填空题和解答题，这三类题型所占的分数分别为24分、30分、96分，各占总分值的16％、20％、64％；在内容结构上数与代数、空间与图形、统计与概率所占分值的比约为46.7：42：11.3，与省45：40：15要求的比值基本相当.3．特点：根据二模阶段复习的特点，一方面重视初中数学基础知识、基本技能和以思维为核心的数学能力的考查，另一方面重视知识点的覆盖，载体的选取比较贴近于学生的学习现实和生活现实，试卷整体结构、基本题型、题量、难度及赋分办法基本符合学生实际情况，注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，整张试卷以常规题为主，具有一定的效度、区分度和信度.与往年中考试卷相比增加了中档题的份量，有利于区分各类学习水平的学生.4．简要分析：与一模相比，本次二模一分三率与市一模成绩相当.①均分：与市一模相比，28中、郑外有进步.②优秀率：24中、28中、三初有提高，有些学校出现优生更优，差生更差的现象.③及格率：除郑外外，各校的及格率都有不同程度的下降.④低分率：各校均有下降.二、学生答案主要错误及原因分析四、下阶段复习的措施与对策：1、为大面积提高教学质量，部分学校的教师在后阶段复习中重视基础的落实，抓考纲和课本，解决好学生在双基上存在的问题，解决好学困生学习积极性和主动性问题，减少低分人数.2、复习课的教学模式建议采用小题、大题相结合的方法，以小题带方法、夯基础，大题讲规范、讲规律、提升能力. 一节课围绕一个主题，采用题组或变式教学解决好一类问题.3、学生的所有练习，老师一定要慎重精选. 采用滚动式作业以夯实双基、减少知识的遗忘，熟练方法，重点解决好学生运算的熟练性和准确性，把必考的基础题、中档题练会练熟练对，要控制难度，关注题目的内涵及外延.4、计划好每节课的内容，教师该讲什么，如何讲，何时讲都要进行认真思考，教师讲的重点要放在审题训练，规范表达，规律的总结上. 讲评试卷时要重错因分析，有侧重点，并注重再巩固.5、解题教学中重点突出审题的训练，强化学生的自主审题.6、要让不同层次学生明确自己下阶段的努力目标，指导每个学生，制订一个适合自己的复习方案. 二模测试50分以下学生的目标可以瞄准中考试题80分的基础题，50~80分学生的目标可以瞄准中考试题100分的基础题，80~1 00分学生可要求他们每天都有计划地练习基础题与中档题，水平较高的学生也要找到自己薄弱环节，有针对性地加强提升.。
九年级数学二次模考成绩分析表
九年级第二次模考成绩分析（4月28日）任教学科：数学任教班级：九（1）——九（2）班数学在中考中占150分，作为毕业班的一名数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。
经过本次月考，我深深地进行了反思，这份试卷从学生知识能力的实际水平出发，无繁、难、偏、旧的题目，符合课标的要求。
试卷在考查基础知识、基本技能的同时，注重对阅读理解能力、逻辑思维能力和运算能力的综合考查，体现了数学学科的特色。
分析试卷中出现的错误情况，主要反映了学生基础知识不扎实，基本技能训练不到位，基本概念理解不清，审题习惯不好，思维不够严密，动手操作能力较差，针对以上情况，我认真进行了反思，并制定了改进措施：1、加强基础知识的巩固，让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。
对基础相对较差的学生，耐心指导他们将知识内容落实到位，让其每节课都有一点收获。
重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力．2、加强基本方法的训练。
在教学过程中要不断引导学生归纳一些常见题型的一般方法，以便让学生在以后的学习过程中能够触类旁通。
3、加强数学思想方法的渗透。
提高学生的数学素养及综合解决问题的能力4、加强非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的习惯。
如审题时可划出关键字句，作图题要有结论等5、数学课堂教学过程中，教师，教师要力求从学生的思维角度去分析问题，要精心备课，积极创设问题情景，多一点示范解题，让学生有章可依，注意变式训练，提高学生的灵活性，适当增加综合题的训练，提高学生的综合分析能力。
不失时机地引导学生进行质疑、探究、类比、推广、归纳总结，努力促使学生由“学会”向“会学”进行转变。
6、课堂上注意上课节奏，尽量让差生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，这样学生的思维逐渐活跃，成绩逐步提高。
2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题(解析版)
数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分.计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．球的左视图是圆，不符合题意；B．这个三棱柱的左视图是三角形，不符合题意．C．圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；D．圆柱的左视图是矩形，符合题意；25-25-255252-25-25故选：D ．3. 如图，已知直线，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，掌握三角板的特点和平行线的性质定理是解题关键．根据“两直线平行，同旁内角互补”可求出，结合题意和三角板的特点即可求解．【详解】解：如图，因为，所以．因为，，所以，所以．故选C ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘．a b 221∠=∠1∠60︒40︒30︒20︒132180∠+∠+∠=︒a b 132180∠+∠+∠=︒390∠=︒221∠=∠3190∠=︒130∠=︒336a a a +=550a a ÷=()2222a a =224a a a ⋅=根据积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂相乘计算即可．【详解】解：A 、，故选项错误．B 、，故选项错误．C 、，故选项错误．D 、，故选项正确．故选：D ．5. 在平面直角坐标系中，把直线（k 为常数且）向右平移2个单位长度，平移后的直线经过点，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出平移后的解析式，将代入求出即可．【详解】解：由题意，平移后的直线的解析式为：，把代入，得：，解得：；故选C ．6. 如图，是的直径，是的弦，交于点D ，连接、，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，由得，由三角形内角和得，等量代换得，利用等腰三角形的性质可得，利用圆周角定理可得，进而即可得解，熟练掌握其性质是解决此3332a a a +=551a a ÷=()2224a a =224a a a ⋅=6y kx =+0k ≠()1,3()1,2()26y k x =-+()1,3()2136k =-+3k =AB O AC O OD AC ∥O AD CD 125CAD ∠=︒ADC ∠20︒25︒30︒35︒OD AC ∥ACD CDO ∠=∠55ACD ADC ∠+∠=︒55ADO ∠=︒70AOD ∠=°35ACD ∠=︒题的关键．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A ．7. 已知二次函数（a 为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y 轴的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的对称性，利用对称性求出对称轴，然后解出a 的值，代入解题即可．【详解】∵二次函数的图象经过和，∴抛物线的对称轴为，即，解得：，（不符合题意的根舍去）∴抛物线解析式为，当时，，∴二次函数与y 轴的交点坐标为，故选B ．第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）OD AC ∥ACD CDO ∠=∠125CAD ∠=︒18012555ACD ADC ∠+∠=︒-︒=︒55ADO ADC CDO ADC ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒AO OD =55ADO OAD ∠=∠=︒18055270AOD ∠=︒-︒⨯=︒1352ACD AOD ∠=∠=︒5520ADC ACD ∠=︒-∠=︒()2245y ax a a x a =+-+-0a ≠(),m n -(),m n ()0,1()0,1-()0,5-()0,4(),m n -(),m n 02m m x -+==2402a a a--=4a =241y x =-0x =1y =-()0,1-8. 如图，点在数轴上表示的数为，将点向左平移个单位长度得到点，则点表示的数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，用数轴表示数，根据左减右加进行计算即可，掌握数形结合的思想是解题的关键．【详解】解：∵点在数轴上表示的数为，将点向左平移个单位长度得到点，∴点表示的数为：，故答案为：．9. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°．【答案】【解析】【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数．先算出正五边形的每个内角的度数，让减去个内角的度数和的差除以即可．【详解】正五边形内角和为，正五边形每个内角是，∴．故答案为．10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若开始输入的值为，发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果是_______．A 1A 4B B 3-A 1A 4B B 143-=-3-ABC ∠18360︒32 ()18052540︒-=︒∴5401085=︒︒3603108236218ABC ∠=︒⨯︒÷=︒÷=︒（-）18x 20110252024【答案】【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数每个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前个数，从从而得出这列数每个数为一个周期的规律，即可求解．【详解】解：由题知，，第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；…，依次类推，输出的结果按，，，，循环出现，因为，所以第次输出的结果为．故答案为：．11. 如图，在中，点E 是延长线上一点，连接交于点F ，若，，则的面积为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明，求出6656520x =1120102⨯=211052⨯=35712+=411262⨯=51632⨯=63710+=1051263202454044÷= 202466ABCD Y CB DE AB 2BC BE =4A D F S =△ABCD Y ADF CEF △∽△，，然后证明求出，然后根据即可求解.【详解】解：在中，，，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，，即，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴的面积为，故答案为：12.12. 若反比例函数（k 为常数且）与一次函数的一个交点的坐标为．则k 的值为________．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，根据两函数图象交点的横坐标求出其交点坐标是解答此题的关键；把代入一次函数求出交点坐标，再把此坐标代入反比例函数即可求出k 的值；【详解】解：反比例函数（k 为常数且）与一次函数的一个交点的坐标为1BEF S =△13BF BF AB CD ==BEF CED ∽9CED S = ABCD CED BEF ADF S S S S =-+ △ABCD Y AD BC =AD BC ∥AB CD =AB CD ∥2BC BE =2AD BE =2AD BE=AD BC ∥ADF BEF ∽2ADF BEF S AD S BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ AF AD BF BE =44BEF S = 2AF BF=1BEF S =△13BF BF AB CD ==AB CD ∥BEF CED ∽2BEF CED S BF S CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2113CED S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 9CED S = ABCD Y 91412A CED BE DF F S S S -+=-+= △k y x =0k ≠23y x =-()1,b -()1,b -23y x =- k y x=0k ≠23y x =-，把代入，得，是两函数的交点，把代入得，，解得，故答案为：．13. 如图，在矩形中，，，点E 是对角线上的一个动点，连接，点F 在线段上，连接、，若，则的最小值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用各性质是解题的关键．根据矩形的性质得，取的中点G ，连接、，得到，再根据当A 、F 、G 三点共线时，最小，即可解答．【详解】由题意可得，，则，．取的中点G ，连接、，可得，．在中，，当A 、F 、G 三点共线时，最小，()1,b -∴()1,b -23y x =-()2135b =⨯--=-∴()1,5--()1,5--k y x =51k -=-5k =5ABCD 4AB =6BC =AC BE BE AF CF ∠=∠ABE BCF AF CF BE ⊥BC AG FG AF FG AG +≥AF 90ABE CBF ABC ∠+∠=∠=︒∠=∠ABE BCF 90BCF CBF ∠+∠=︒90BFC ∠=︒BC AG FG 132FG BC ==AF FG AG +≥Rt ABG△5AG ==AF此时，即，的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共14小题.计81分.解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合计算，涉及零指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值．分别进行绝对值，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可．【详解】解：原式.15. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出每个一元一次不等式的解集，是解答的关键．分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．不等式组的解集为．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合计算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．AF FC AG +=35AF +=∴AF ()036tan 60π-+-︒2-316=+--31=+--2=-21122x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩13x ≤<21x -≤1x ≥122x +<3x <∴13x ≤<212111x x x +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x +将括号里面的通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式.17. 如图，在中，利用尺规作图法求作，使与的交点到圆心的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析【解析】【分析】本题考查复杂作图，垂线段最短，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图（过直线外一点作已知直线的垂线），逐步操作．过点作于点，以点为圆心，为半径画圆即可．【详解】解：过点作于点，以点为圆心，为半径画圆，∴点到的距离为的长，此时与的交点到圆心的距离最短，则即为所作．18. 如图，在四边形中，，连接、，且，求证：四边形是矩形．【答案】证明见解析．()()1111112x x x x x x -+-+⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭()()11212x x x -+-=⨯-1x =+ABC C C AB D C C CG AB ⊥D C CD C CG AB ⊥D C CD C AB CD C AB D C C ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AC BD AC BD =ABCD【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明，根据性质得，从而有四边形是平行四边形，最后由即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，和直角三角形，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．19. 某商场因换季清仓，对某件标价为元的服装进行打折销售，若按标价打折，再降价元销售，仍可获利，求这件服装的进价．【答案】元【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．根据题意可知商店按元的折，再降价元销售，设该服装进价为元，其利润为，由利润=售价-进价建立方程，求出解即可．【详解】解：设这件服装的进价为元，，解得：．答：这件服装的进价为120元．20. 求证：对任意整数，整式值都能被10整除．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可．是的的()Rt Rt HL ABC DCB ≌AB DC =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒90ABC BCD ∠=∠=︒AB CD ∥ABC DCB △Rt ABC △Rt DCB △BC CB AC DB =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC DCB ≌AB DC =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒ABCD 20081025%120200810x 25%x x 20080%1025%x x ⨯--=120x =n ()()()()313133n n n n +---+【详解】证明：．∵为整数，∴能被10整除，∴对任意整数，原式的值都能被10整除．21. 甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域．额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜．（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】【分析】本题主要考查了事件的分类，树状图法或列表法求解概率：（1）根据两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色即可得到答案；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到转出两种颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．小问1详解】解：∵一共有3种颜色，每一种颜色被转出的可能性相同，∴两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色，∴甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】【()()()()313133n n n n +---+()222222(3)139191010n n n n n =---=--+=-()2101n =-n ()2101n -n 13解：画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种，乙获胜的概率为．22. 某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：活动目的测量居民楼的高度测量工具皮尺、测角仪测量示意图及说明说明：测量仪、居民棱．点B 、E 在水平地面上．A 、B 、C 、D 、E 、F 均在同一平面内测量过程及数据测量小组在距离居民楼（）处的斜坡上的点D 处放置测角仪，测得居民楼楼顶A 的仰角为，斜坡的坡度，，参考数据，，备注测量过程注意安全请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用．延长交的延长线于点G ，过点C 作于点H ． 则四边形是矩形，根据斜坡的坡度，可得，，从而得到∴3193=CD BE ⊥AB BE ⊥36m 36m BE =EF CD 37︒EF 3:4i =5m DE = 1.5m CD =sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈AB 34.5mCD BE CH AB ⊥BGCH EF 3:4i =3m DG =4m EG =．在中，根据锐角三角函数可得，即可求解．【详解】解：延长交的延长线于点G ，过点C 作于点H ． 则四边形是矩形，，．∵，坡度，∴，，．，．在中，，即，则，，该居民楼的高度为．23. 世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a 元/吨，每月应交水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系如图所示．（1）填空：__________；（2）当用水量x 超过15吨时，求y 与x 之间的函数表达式；（3）若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量．【答案】（1）2 （2）40m CH BG ==Rt ACH 30m AH ≈CD BE CH AB ⊥BGCH ∴BG CH =CG BH =5m DE =34DG i EG ==3m DG =4m EG =∴ 4.5m BH CG CD DG ==+= 36m BE =∴40m CH BG BE EG ==+=Rt ACH tan AH ACH CH ∠=tan 370.75AH CH︒=≈∴0.7540AH ≈30m AH ≈∴30 4.534.5m AB AH BH =+=+=∴AB 34.5m =a 315=-y x（3）20吨【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，以及一次函数解析式的求解，熟悉一次函数图象和性质是解决问题的关键．（1）用户每月用水量不超过15吨时，y 与x 之间的函数图象是直线，为一次函数．当水量15吨时，水费为30元，所以水费a 等于总的水费除以用水量．（2）当用水量x 超过15吨时，y 与x 之间的函数图象是直线，为一次函数，过两点、，用待定系数法求解析式即可．（3）根据图象可知，交水费45元时，对应的横坐标用水量超过了15吨，因此将水费代入第二问的解析式即可求用水量．【小问1详解】解：当每月用水量不超过15吨时，y 与x 之间的函数图象是一条过原点的线段，为一次函数，当吨时，元，水费元/吨．【小问2详解】解： 当用水量x 超过15吨时，根据y 与x 之间的函数图象可知，是关于的一次函数，设其解析式为∶，过点、，代入解析式得，解得，当用水量x 超过15吨时，y 与x 之间的函数表达式为．【小问3详解】解：由可知该用户3月份用水量超过15吨，令，解得，该用户3月份的用水量为20吨．24. 二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：(15,30)(23,54)15x =30y =∴30215a == y x y kxb =+(15,30)(23,54)30155423k b k b =+⎧⎨=+⎩315k b =⎧⎨=-⎩∴315=-y x 4530>31545x -=20x =∴根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；（3）已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数．【答案】（1）见解析 （2）平均数是7.66分，中位数是8分，众数是8分（3）估计此次竞赛成绩不低于9分的学生约有510人．【解析】【分析】本题考查了条形统计图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．（1）根据条形统计图，先算出8分学生的人数，再补全条形统计图；（2）利用平均数、中位数、众数的求法，直接求值即可；（3）先计算抽样学生中成绩不低于9分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．【小问1详解】解：8分学生的人数有（人），补全条形统计图如下：；【小问2详解】解：（分），50510610712-----=()155610768129101077.6650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分，按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，中位数是8分，出现次数最多的是8，众数是8分；【小问3详解】解：（人），估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人．25. 如图，在中，以为直径的交于点D ，点E 是的中点，连接交于点F ，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角函数，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键；（1）根据圆周角定理证明即可；（2）由三角函数可得，可设，则，再根据勾股定理求解即可；【小问1详解】证明：连接，∴∴∴107150051050+⨯=∴ABC AC O AB AD CE AB BC BF =BC O 3sin 5A =8AC =AF 35BC AB =3BC x =5AB x =CD是的直径，，，点E 是的中点，，，，，，，是的切线．【小问2详解】解：，，，设，则，，，解得（负值舍去），，，，，．26. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．AC O ∴90ADC ∠=︒90DCE CFD ∴∠+∠=︒ AD ∴ AE DE=DCE ACE ∴∠=∠ BC BF =∴BCE BFC ∠=∠∴90BCE ACE BFC DCE ∠+∠=∠+∠=︒90ACB ∴∠=︒∴BC O 90ACB ∠=︒3sin 5A =∴35BC AB =3BC x =5AB x =∴222AB BC AC -=2222598x x ∴-=2x =6BC ∴=10AB = BC BF =∴6BF =∴4A F A B B F =-=22y ax bx =++()0a <y C x ()1,0A -()2,0B（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线于点，点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在点，点的坐标为或【解析】【分析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）将、两点坐标代入到中，利用待定系数法求函数解析式． （2）由题意和可得点坐标，与点坐标代入一次函数，中解出解析式，从而得出点坐标，再分两种情况：①当为正方形的一条边时，②当为正方形的对角线时，根据正方形的性质，即可求解．【小问1详解】将，代入中，得，解得：抛物线的函数表达式为．【小问2详解】由题意和可得，D DE x BC E G xF D D E FG D 22y x x =-++D D 15,24⎛⎫-⎪⎝⎭28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭A B 22y ax bx =++22y x x =-++C B ()0y kx b k =+≠BC D DE DE ()1,0A -()2,0B 22y ax bx =++()0a <204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩11a b =-⎧⎨=⎩∴22y x x =-++22y x x =-++()0,2C，可设直线的函数表达式为：，将代入得：，，直线的函数表达式为.设（），分两种情况：①当为边时，如图1，四边形是正方形（点、可互换位置）.则，故的纵坐标与的纵坐标相等为，将代入中，可得的横坐标为，则点E 的坐标为，，即，解得（，要舍）或，点的坐标为．②当为对角线时，如图2，连接，过点作轴于点H， ()2,0B BC 2y kx =+()2,0B 220k +=∴1k =-∴BC 2y x =-+()2,2D t t t -++0t <DE DEFG G F 22DG D t E t ==-++E D 22t t -++22y t t =-++2y x =-+E 2t t -()22,2t t t t --++2t t t DE =--∴DE EF =222t t t t t --=-++2t =0t <12t =-∴D 15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭DE FG D DH x ⊥，，易得，则，则的纵坐标为，点的坐标为．点在直线上，，解得或2（，要舍），点的坐标为．综上可得：存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形，点的坐标为或．27. 【问题提出】（1）如图1，在中，点D 、E 分别在、上，连接，且，若，，则的长为_______；【问题探究】（2）如图2，在和中，点B 、C 、D 在同一条直线上，，，判断与的数量关系，并说明理由；问题解决】（3）如图3，五边形是某植物园的平面图，C 、D 分别是植物园的入口和出口（可看作点），和是进出植物园的两条主路，该植物园为举行春季花展，现要在出入口C 、D 之间进行花墙装饰工作．已知，，，，，求装饰的花墙的长度．（结果保留根号）【DE HG ∥DH FG ∥2DE FG DH ==()2222224DE t t t t =-++=-++E 2224t t t -+++∴E ()22224,2t t t t t -+++-++ E 2y x =-+∴2222342t t t t -++=--+23t =-0t <∴D 28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭D DEFG D 15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC AB AC DE DE BC ∥2BD AD =15BC =DE ABC CDE AB CD =60B D ACE ∠=∠=∠=︒AC CE ABCDE AC AD 90B BAE E ∠=∠=∠=︒45CAD ∠=︒60m AB =120m AE=AC =CD【答案】（1）5；（2），理由见解析；（3）m【解析】【分析】（1）通过证明，得出，即可解答；（2）通过证明，即可得出结论；（3）过点D 作交的延长线于点F ，过点F 作交的延长线于点M ，交的延长线于点N ，延长交于点G ．易得四边形、四边形和四边形是矩形，通过证明，得出，．设，则，，再证明，得出，即，求出x 的值，即可解答．【详解】解：（1）∵，∴，则，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：5．（2）．理由如下：，点B ，C 、D 在同一条直线上，．在和中，，，，AC CE =ADE ABC △△∽13DE AD BC AB ==ABC CDE △≌△DF AD ⊥AC MN BC ∥AB ED BC EN ABGE BMNG AMNE ADE DFN ≌△△()AAS 120m AE DN ==DE FN =m DE FN x ==()120m MF x =-()120m AM EN x ==+ABC AMF ∽△△MF AM BC AB=1201203060x x -+=2BD AD =13AD AB =13AD AB =DE BC ∥ADE ABC △△∽13DE AD BC AB ==15BC =5DE =AC CE = 60B D ACE ∠=∠=∠=︒∴120A ACB DCE ACB ∠+∠=∠+∠=︒∴A DCE ∠=∠ABC CDE B D ∠=∠AB CD =A DCE ∠=∠，．（3）过点D 作交的延长线于点F ，过点F 作交的延长线于点M ，交的延长线于点N ，延长交于点G ．则四边形、四边形和四边形是矩形，，，，，．在中，，，，，，，．在和中，，，，，，．设，则，在中，，，，．，，即，解得，，∴()ASA ABC CDE ≌∴AC CE =DF AD ⊥AC MN BC ∥AB ED BC EN ABGE BMNG AMNE ∴90E N ∠=∠=︒120AE BG MN ===60AB EG ==BM GN =AM EN =ADF △AD DF ⊥45DAF ∠=︒∴AD DF =90ADF Ð=°∴90ADE FDN ∠+∠=︒ 90ADE DAE ∠+∠=︒∴DAE FDN ∠=∠ADE V DFN △90E N ∠=∠=︒DAE FDN ∠=∠AD DF =∴ADE DFN ≌△△()AAS ∴120m AE DN ==DE FN =m DE FN x ==()120m MF x =-()120mAM EN x ==+Rt ABC △60m AB =AC =∴30m BC ==∴90m CG BG BC =-= 90A B C A M F ∠=∠=︒BAC MAF∠=∠∴ABC AMF∽△△∴MF AMBC AB =1201203060x x-+=40x =∴20m DG EG DE =-=故装饰的花墙的长度为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定方法，正确作出辅助线，构造全等三角形和相似三角形．∴CD ==CD。
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中考二模数学试卷分析及反思
公中考二模数学试卷分析及反思
一、试题的基本结构
整个试卷共23个题目，10分。
试题几乎覆盖所有知识点。
在此不赘述。
二、试题的主要特点
1全面考查“双基”，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性。
2注重考查数学能力
（1）把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
（2）注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（3）试卷设计时，加大了选择题、填空题和解答题的最后一题的难度，考查学生在新问题情境中分析和解决问题的能力，较好地区分学生的数学素养和思维能力。
3、关注学生的创新精神、实践能力、学习能力
（1）重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。
(2）通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。
4、突出了对数学思想方法的考查这次的数学试卷中着重考查了转化与化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、统计思想、分类讨论思想；考查了分析法、综合法、猜想与探索等思想方法。
通过这些数学思想和方法的考查可使学生领悟并逐渐学会运用蕴涵在知识发生、发展和演化过程中，贯穿在发现问题与解决问题全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学，应用数学知识的能力
三、学生答题评价
（一）选择题和填空题考生答题情况分析
从阅卷时看到的考生答卷情况看，对于大部分小题考生的得分率普遍较高。
某些试题涉及知识虽然基础，但背景新颖，需要考生具备一定的学习能力。
考试结果表明，对于这样的试题，有相当一部分学生存在能力和解题策略上的欠缺。
（二）解答题考生答题情况分析
从试卷反映的情况看，主要存在以下几个问题：1动手操作能力偏差，16题作图题有99%的同学存在问题，考虑问题不全面，出乎我们意料。
2基础知识掌握不全面。
各学生都是种种原因丢分过多，如：四边形形状判定一题，证明不彻底丢掉8分，特别是有许多平时成绩还好的同学也犯了这些错误，让人惋惜。
3数学思想方法掌握得太少，且不会灵活运用，导致碰到自己不会做的题目，束手无策，不会变通。
这主要体现在第22小题，这题失分的同学高达90%。
其实这道题目的思想方法老师都讲过，但现在的学生不爱动脑筋，只会按部就班，因此考分提不上去。
4做题目的思路不清晰，导致在写步骤时，缺这缺那，失分比较严重。
难题失分太多，最后一大题得满分的同学全校寥寥无几通过分析试卷,我总结学生的主要问题有: 1 部分基本知识、基本技能掌握不扎实2．数学语言不规范，解题存在随意性 3 没有养成良好的审题习惯，阅读能力差 4 逻辑思维和推理能力仍显薄弱，解决问题思路狭隘综合应用数学知识解决问题的能力有待提高 6 在答题策略和时间分配上应
进行训练四、几点复习反思
（一）抓好“双基”
“双基”的复习主要放在总复习的第一阶段。
本阶段基本任务主要是结合教材和《新程标准》帮助学生梳理知识，优化知识结构，构建初中数学知识体系，弄清重要概念、定理、常用公式与方法。
其中准确理解概念的实质是关键，公式、定理，基本思想方法、技能的熟练运用是重点，同时注意解题的规范性。
1．“过三关”
一是过学生关，即改变观念，九年级学生进入中考总复习阶段是思想最为复杂和不稳定的时期，教师要以两种镜头看待学生：显微镜——细致入微地关爱学生，了解学生的思想动向；望远镜——关注学生在数学上未的发展。
二是过双基关，即抓落实构建数学知识结构网络，使学生知识条理化，系统化，促进学生全面掌握“双基”。
三是过训练关，即结合知识点和内容要求，有针对性地抓好基本训练，做到训练量适度，堂“讲练各半”，外布置学生有针对性地做适量练习题，但应有选择性和层次性，不能大手一挥说做“某张试卷、从第几面到第几面”等，不考虑不同的学生能完成多少，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。
2．“求三变”
一是变教法。
在复习中最忌教法单一，本数学就抽象，加上复习又常走老路，如果教法单一，会使学生感到枯燥，影响积极性。
教师要依教学内容特点、学生特点、型特点而变换、选择和探索不同的有效的教学方法和复习方式，切不可总是“三板斧”式，而要从实际出发，面向全体学生，因材施教，分层次开展复习教学工作。
二是变题目。
要善于将教材中的试题、中考试题进行变式，最好在一堂中从简单到综合进行变式教学，给堂注入新意，让学生感到数学复习内容“旧貌变新颜”。
三是变评价。
在总复习中要将过去只从分数上评价学生的能力，变为从情感、态度、行为等多角度评价学生的进步与否。
评价还包含对学生复习过程中，依不同内容的掌握情况的进行动态评价。
3．“重三通”
一是重视教师之间的沟通。
由于种种原因，教师之间的封闭，竞争是影响教学改革发展一个重要制约因素。
在复习中我们特别要调整心态，积极加强老师之间的合作交流，提高整体水平和复习效率。
那是一种心与心的沟通。
二是促进学生之间的沟通。
特别在堂要引导学生多进行小组合作，互相帮助，达到共同提高的目的。
三是师生之间的沟通。
师生沟通便于动态了解学生的心里变化和知识掌握的情况，有利于及时调整计划和复习方法，同时有利于提高学生复习的兴趣和自信心。
（二）正确处理标、教材、教辅的关系
以往对程标准、教科书重视不够，教科书代替了标，教辅代替了教科书。
事实上教科书就是最好的教学参考书，本上的例题习题都是专家经过反复研究讨论、多次实践实验设计出的，我们没有理由不重视。
教师对教材重视不够导致对数学概念的教学讲解不透，挖的不深，造成学生对概念理解不深刻。
重点知识、基本方法认识不清，老师没日没夜地讲题，学生没完没了的做题，老师忽略了讲题的目的，学生体会不到哪些知识是重点，形不成自己的解题方法，能力的提升遥遥无期．所以要认真研究程标准，进一步明确数学教育的意义，加强教科书的使用和研究，处理好教材和教辅之间的关系，进一步强化基础知识、基本技能、基本方法的教学。
注重堂教学，注重提高堂教学的有效性，注重重点知识的教学，注重数学思想的渗透，注重能力的培养，以学生为本，注重培养学生的数学素养，自学能力，自学习惯。
（三）上好复习
1、明确复习的主要目的和任务
查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。
2、提高复习的效率准确把握中考走向，明确“如何考”，这是提高复习效率的重要前提。
抓纲扣本，明晰“考什么”，这是提高复习效率的重要基础。
准确了解学情，明白“教什么”，确定学习需要，这是提高复习效率的重要保证。
精选教法，明确“如何教”，精讲精练，分层教学、教给教法，这是提高复习效率的重要手段。
3、加强复习的计划性
根据要复习的内容和复习时制订出切实可行的复习计划，并注意复习内容的系统性，把已学的知识系统进行归类。
4、注意复习的针对性
重点放在学生的难点、弱点上以及常易出错或失误的内容方面上，努力做到有的放矢。
、以学生为主体的教学原则
坚持精讲多练，努力使“重复”变为生动积极的“再现”，寓能力培养于整个复习过程之中，切忌教师“垄断”复习堂。
以上仅是个人拙见，不妥之处还望各位前辈批评指正。
公。