2020届江西省南昌市高考二模考试数学试卷分析及详解

2020届江西省南昌市二模考试数学试卷分析及详解一．整体解读试卷紧扣全国卷考试大纲和江西省考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，对数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查，均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。

试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，基本体现了“重点知识重点考查”的原则，这对基础不牢的学生影响较大。

在重基础的同时，注重知识综合性的考查，如文理第1题把集合与函数的值域、单调性结合在一起；文理第5题把函数的单调性、奇偶性与对数的变形放到一起考；文理第6题在框图中考查数列的求和；文理第17题考查三角的同时还涉及建系的思想方法；理科18题在分布列的题目中考查函数思想，题目不难，但难倒了不少学生。

综合来看，试卷的难度和考查范围接近近年来的高考真题，基本上可以反映学生的学习情况和成绩。

二．考点分布1、文科2、理科知识点复数、集合、命题函数数列向量、三角不等式立体几何推理、框图、统计、概率解析几何、极坐标与参数方程导数分值15 10 10 17 10 22 22 37 17三．试题及详解文科试题文科解析1.【解析】：C 因为[]1sin 1,1,3xy x y ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭为递减数列，算到()(]1,2,1,1B B C=-⋂=-所以A 选2.【解析】：C 考察的是虚数的概念，对实数和纯虚数的区分,3.【解析】：D 考察的是存在量词和全称量词的逆否命题，对任意的否定是存在。

4.【解析】：C 组距为5，5-10的频率=0.04*5=0.2，而10-15的频率为0.5，则15-20的频率为1-0.2-0.5=0.3，频数=样本容量*频率=100*0.3=305.【解析】：D 考察函数的奇偶性和对数函数的基本公式，在比较大小的过程中，特别注意灵活运用1的大小比较，先比较括号里面的大小，再根据题目已知条件函数在()0+∞，单调递减可得出答案.6.【解析】：A 这是算法框图的问题，就跟路标一样，跟着走就不会走错回家的路了，错的同学不解释，你懂得7.【解析】：两条直线异面，且这两条直线分别垂直两个面，当然这两个面会相交，但是当这个，但是如果反过来，如果两个面垂直相交，则两条线垂直。

8.【解析】：A 由三角函数图像可知半个周期为2π,W=1/2,=2x π=再把代入式子1，4πϕϕ=根据题目说的的范围，求出，得出解析式后可求。

9.【解析】：D 销售额先下降在上升，很明显这里只有C 和D 符合，又因为题目满足这样的关系，所以只有D 符合10.【解析】：B 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合向量的基本运算可得到答案。

11.【解析】：B 这种是新题型，其实就是换汤不换药，数形结合，画出图像，可知两个函数有两个交点，再根据题目意思，可知AB 的中点在另一条曲线上，所以有两个交点12.【解析】：B 去绝对值，有两个一次函数,分别和曲线C 联立，将各自得到一元二次方程，恰有两个解，说明联立后得到的这个二次方程的V >0,先取交集最后两个V >0取并集 13.【解析】：3考察的是等比数列的基本公式14.【解析】：22(1)(3)8x y ++-=,考察的是直线和圆相切,则圆心到直线的距离就等于半径, 15.【解析】：40,找出等差数列的通项公式,然后根据公式可以求值16.【解析】：20π,考察的是四面体的外接球问题,先还原四面体,然后找球心求球的半径,再根据公式可求球的表面积.17．解析：考察的是余弦定理.向量和三角函数的结合（Ⅰ）当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23BCP π∠=， 又1,cos 36CP BC AB π==⋅=，所以22||19213cos 133BP π=+-⨯⨯=，………4分所以1sin sin sin 3BCP BCP =⇒∠=∠6分（Ⅱ）以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，则33(),)22A B --，设(cos ,sin )P θθ，则33(cos )(cos )2222PA PB θθθθ⋅=++⋅-+u u u r u u ur 2299cos sin 3sin 3sin 144θθθθθθ=-+++=+)16πθ=-+，……………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是[11]-．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种， 所以63105P ==；………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得12,27x y ==．由公式，求得52b =，3a y bx =-=-． 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． ……………………………………9分 当x =10时，5ˆ103222y=⨯-=，|22－23|1≤； 同样，当x =8时，5ˆ83172y =⨯-=，|17－15|1>． 所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ………………………………12分19．（Ⅰ）证明：2221112cos 603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=，所以22211AB AB BB +=，所以1B A AB ⊥，又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ，所以1B A ⊥底面ABCD ，所以1B A BD ⊥，……………………………………3分 又因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以BD ⊥平面1AB C ，所以平面1AB C ⊥平面1BDC ；……………………………………………………6分 （Ⅱ）因为11//C D B A ，所以1C D //平面1AB C ，……………………………8分 所以1111C AB C D AB C B ACD V V V ---==1132=⨯=12分 20．解：（1）设点1122(,),(,)A x y D x y ，则11(,)B x y --，则2222112222221,1,x y x y a b a b+=+= 因为AD AB ⊥，所以1AD k k=-，因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+，………2分 所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--，………………………………4分 又223a b -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分 （2）因为11y k x =，所以12111:()4y l y y x x x +=+，令0y =得13M x x =，令0x =得134N y y =-，……………………………………9分 所以1119||||||28OMN S OM ON x y =⋅=△， 因为2211111||4x y x y =+≥，且当11||2||x y =时，取等号， 所以OMN △面积的最大值是98．…………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）'()2xf x e ax b =++，所以'(0)1f b =+， 又(0)1f =，所以1(1)1210(1)b b --+==⇒=--；…………………………………5分（Ⅱ）记()'()21xg x f x e ax ==++，曲线()y f x =所有切线的斜率都不小于2等价于()2g x ≥对任意的x R ∈恒成立，…………………………………………………7分 '()2x g x e a =+，当0a ≥时，'()0g x >，()g x 单调递增，所以当0x <时，()(0)2g x g <=，……9分 当0a <时，'()0ln(2)g x x a =⇔=-，且ln(2)x a <-时，'()0g x <，ln(2)x a >-时，'()0g x >，所以函数()g x 的极小值点为ln(2)a -，又(0)2g =，所以ln(2)0a -=，所以12a =-． 综上，实数a 的取值集合是1{}2-．……………………………………12分 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设圆B 交线段AB 于点C ，因为AB 为圆O 一条直径，所以BF FH ⊥，………………………2分 又DH BD ^，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上 所以，B 、D 、F 、H 四点共圆.……………3分 所以AB AD AF AH ⋅=⋅．……………………4分 （Ⅱ）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AC AB BD =-=，2AF AC AD =⋅,即()2222AD =⋅，=4AD ，………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===， 又AFB ADH ∆∆:, 则DH ADBF AF=,得DH =8分 连接BH ,由（1）可知BH 为BDF D 的外接圆直径BH =故BDF D的外接圆半径为2……………10分 23.解：（Ⅰ）由2sin 2cos ρθθ=-，可得22sin 2cos ρρθρθ=- 所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-，…………………………4分（Ⅱ）直线l的方程为22:x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化成普通方程为2y x =+由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =10分 24．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ³可化为|1||21|2x x ++-? ①当12x ≥时，不等式为32x ³，解得23x ≥，故23x ≥； ②当112x -≤<时，不等式为22x -?，解得0x ≤，故10x -≤≤； ③当1x <-时，不等式为32x -?，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分 综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分 （Ⅱ）()2f x x £在1[,1]2x ∈时恒成立，当1[,1]2x ∈时，不等式可化为|1|1ax +≤， 解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤， 因为1[,1]2x ∈，所以2[4,2]x-∈--，所以a 的取值范围是[2,0]-．理科试题理科解析1. {|11}A x x =-＃Q ;集合B 中,1391()3x<<，{|12}B x x \=-<<，{11}A B x \?-<?，故选择 C2. Q X 为实数，Y 为纯虚数，且22(2)21,21,1,2,121i i i i x y x y i x y i x y i i i --+-=\-===--\=-=\+=-+-故选择 C3. 本题考得是逻辑用语，注意命题的否定是条件否，结论也否；存在改任意，任意改存在。