江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试文科数学试卷
2018年江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝（）A．{1，2，3}B．{0，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，3} 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝，z＝4，则a为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．不存在的实数3．（5分）“”是“关于x的方程sin x＝m有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）＝，那么函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）C．[﹣1，0）D．R5．（5分）在平面直角坐标系中，已知双曲线C与双曲线x2有公共的渐近线，且经过点P（﹣2，），则双曲线C的焦距为（）A．B．2C．3D．46．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝57，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞77．（5分）已知a＝log32，b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，3），Q（﹣1，1），则△POQ外接圆的半径为（）A．B．C．D．9．（5分）将函数f（x）＝sin（x+）的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到g（x）图象，若g（x1）+g（x2）＝2，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣x2的最大值为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）11．（5分）为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A．甲、丙、乙B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲D．丙、乙、甲12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与双曲线C在第一象限交于点P，直线PF1恰与圆F2相切于点P，与双曲线左支交于点Q，且|PQ|＝2|F1Q|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”．如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a ＝．15．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，3），则在方向上的投影为．16．（5分）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边．如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名，用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，且﹣2na n﹣（2n+1）＝0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，多面体ABCDEF中，BCD为正方形，AB＝2，AE＝3，DE＝，EF＝，cos，且EF∥BD．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDC；（2）求三棱锥A﹣EFC的体积．19．（12分）十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000）（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），并与直线x＝﹣1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程E；（2）已知点P（4，﹣4），Q（8，4），过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数，θ∈[0，π]），将曲线C1经过伸缩变换：得到曲线C2．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则2a＝1，∴a＝0，b＝1；∴N＝{0，1}，∴M∪N＝{0，1，3}．故选：D．2．【解答】解：由z＝，得z＝，则a＝1或﹣1．故选：A．3．【解答】解：等价于即m（m﹣1）＜0解得0＜m＜1，关于x的方程sin x ＝m有解，由正弦函数在R上的值域为[﹣1，1]得到m∈[﹣1，1]，前者m的范围是后者的子集，故前者是后者的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：利用分段函数的定义域，①当x≤1时，f（x）＝x﹣2单调递增，所以f（x）≤﹣1．②当x＞1时，f（x）＝lnx单调递增，所以f（x）＞0．所以函数的值域为：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）故选：B．5．【解答】解：根据题意，双曲线C与双曲线x2有公共的渐近线，设双曲线C的方程为x2，（t≠0），又由双曲线C经过点P（﹣2，），则有4﹣＝t，则t＝3，则双曲线的C的方程为x2，即﹣＝1，则c＝＝2，其焦距2c＝4，故选：D．6．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；k＝1，S＝1；k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57；此时不满足条件k＞4，输出S＝57；∴判断框内应填入的条件是k＞4．故选：A．7．【解答】解：∵a＝log32＜log33＝1，b＝log23＝log49＞c＝log47，∴a，b，c的大小关系为：a＜c＜b．故选：D．8．【解答】解：∵k OP＝3，k OQ＝﹣1，线段OP，OQ的中点分别为（），（﹣，）∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为，y＝x+1，联立方程可得圆心坐标（，），∴，故选：A．9．【解答】解：将函数f（x）＝sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y＝sin（2x+），即g（x）＝sin（2x+），∵g（x1）+g（x2）＝2，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴x1﹣x2的最大值为3π．故选：C．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．11．【解答】解：由“在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低”可得B组是丙，且丙的成绩比乙低，又在A组中的那位的成绩比丙低，∴A中是甲，∴甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是：乙、丙、甲，故选：C．12．【解答】解：由题意可得PF1⊥PF2，可设|QF1|＝t，可得|PQ|＝2t，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即有|PF2|＝3t﹣2a，又连接QF2，可得|QF2|﹣|QF1|＝2a，即有|QF2|＝t+2a，|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，即为（3t）2+（3t﹣2a）2＝4c2，①，又|PQ|2+|PF2|2＝|QF2|2，即有4t2+（3t﹣2a）2＝（t+2a）2，②由②可得，3t＝4a，代入①，可得16a2+4a2＝4c2，即有c＝a，即e＝＝故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S＝6××12×＝，则对应的概率P＝＝＝，故答案为：14．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（2，3），∴＝（﹣1，﹣1），∴•（﹣）＝﹣1﹣2＝﹣3，|﹣|＝，∴在方向上的投影为＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z＝12×8x+10×6y ＝96x+60y，线性约束条件为，画出可行域（如图），可知当目标函数经过A（5，5）时，z max＝780（元）．故答案为：780．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由﹣2na n﹣（2n+1）＝0，得[a n﹣（2n+1）]（a n+1）＝0，所以a n＝2n+1或a n＝﹣1，又因为{a n}的各项均为正数，负值舍去，所以a n＝2n+1；（2）由b n＝2n•a n＝（2n+1）•2n，所以前n项和T n＝3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）•2n①2T n＝3•22+5•23+7•24+…+（2n+1）•2n+1②由①﹣②得：﹣T n＝6+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1＝6+2•﹣（2n+1）•2n+1＝﹣2+（﹣2n+1）•2n+1，化简可得T n＝2+（2n﹣1）•2n+1．18．【解答】（1）证明：∵AB＝2，AE＝3，DE＝，由勾股定理得：AD⊥DE 又正方形ABCD中，AD⊥DC，且DE∩DC＝D，∴AD⊥平面EDC，又∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面EDC；（2）解：由已知cos，连接AC交BD于G．作OG⊥CD于O，则OD＝DE•cos∠EDC＝1，OE＝2．又由（1）知平面ABCD⊥平面SDC，面ABCD∩平面EDC＝CD，OE⊂平面EDC，得OE⊥平面ABCD．由EF∥BD，EF＝，知四边形DEFG为平行四边形，即DE∥FG，而V A﹣EFC＝V E﹣AFC，进而V A﹣EFC＝V E﹣AFC＝V D﹣AFC＝V F﹣ADC，又由EF∥BD，．∴三棱锥A﹣EFC的体积为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000，2250）的比例为2：3，∴应分别在质量为[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250）的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，其中质量均小于2000克的仅有A1A2这1种情况，故这2个蜜柚质量均小于2000克的概率为p＝．（Ⅱ）方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750）的频率为250×0.0004＝0.1，同理，蜜柚质量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为×40÷1000＝×2+（7+8）×2+（8+9）×3+（9+10）×8+（10+11）×4+（11+12）×1]×40÷1000＝25×50[26+30+51+152+84+23]＝457500（元）若按B方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为（0.1+0.1+0.15）×5000＝1750，蜜柚质量低于2250克的个数为5000﹣1750＝3250，∴收益为1750×60+325080＝250×20×[7×3+13×4]＝365000元．∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．20．【解答】解：（1）设C（x，y），∵动圆C过点F（1，0），并与直线x＝﹣1相切，∴＝|x+1|，化简，得动圆圆心C轨迹方程为y2＝4x．证明：（2）当AB斜率为0时，直线P A，PB斜率不存在（不合题意，舍去）当AB斜率不为0时，设AB方程：x﹣8＝m（y﹣4），即x＝my﹣4m+8，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得y2﹣4my+16m﹣32＝0，△＝16m2﹣64m+128＝16[（m﹣2）2+4]＞0恒成立，∴y1+y2＝4m，y1y2＝169m﹣32，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝＝＝＝＝＝﹣1，∴k1k2为定值﹣1．21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R}，∴f′（x）＝，∵e﹣x＞0，∴当f′（x）＜0，解得x＜1或x＞2；f′（x）＞0，解得1＜x＜2，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）．（2）∵当x∈[0，2]时，f（x）≥﹣x2+2x+m恒成立，∴m≤f（x）+x2﹣2x＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，令g（x）＝（x2﹣x+1）•e﹣x+x2﹣2x，则g′（x）＝﹣（x﹣2）（x﹣1）•e﹣x+2（x﹣1）＝，当x∈[0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴m≤﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）C1的普通方程为x2+y2＝1（y≥0），把，代入上述方程得，，∴C2的方程为，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C2的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），由，得ρA＝1，由，得，而，∴，而α∈[0，π]，∴或．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M＝{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）＝|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）＝|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]＝f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）＝|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|＝|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|＝|b（a+1）|﹣|a+1|＝|b|•|a+1|﹣|a+1|＝|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。
江西省南昌市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(扫描版).doc
NCS20180607 项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBBBACDCBCA二、填空题 : 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分，满分 20 分．13． 0.79 14.215.10016.12三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．【解析】（Ⅰ）由 a 3 , 3a 4 ,2 a 5 成等差数列得： 3a 4a 3 2a 5 ，设 a n 的公比为 q ，则2 12q 2 3q 1 0 ，解得 q 或 q 1（舍去），32分a (1 1 )S 5125 31a 1 16所以.51 ，解得12分所以数列 { a n } 的通项公式为 a n16 ( 1)n 1( 1 )n 5 .622分（Ⅱ）等差数列 { b n } 的公差为 d ，由 b 1 a 4 1,b 2 a 31 得 b 1 1, d a 3a 4 4 2 2 ，所以 b n2n 1， a b n( 1)2n 6 ，92分数 列 { a b n } 的 前 n项 和 T n1 4 12 1 n2 ) 6 1 6 [ 1 1(n) ] 6 4 [ 1n1( )( )( 4 3( ) ]222141412 分18．【解析】（Ⅰ）因为平面 CEF // 平面 PAD ，平面 CEF 平面 ABCDCE ，平面 PAD 平面 ABCDAD ，所以 CE // AD ，又因为 AB // DC ，所以四边形 AECD 是平行四边形，所以DC AE1AB ， 即点 E 是 AB 的中点，23分因为平面 CEF // 平面 PAD ，平面 CEF平面 PABEF ，平面 PAD 平面 PABPA ，所以 EF // PA ，又因为点 E 是 AB 的中点，所以点 F 是 PB 的中点，综上， E, F 分别是 AB, PB 的中点；6分（Ⅱ）因为 PA PB, AE EB ，所以PE AB ，又因为平面 PAB 平面 ABCD ，所以 PE 平面 ABCD ，8 分又因为 AB ∥CD, AB AD ，所以 V F DEC 1 V P DEC 1 S△DEC PE 1 1 2 2 2 2 ．122 6 6 2 3分19．【解析】（Ⅰ）依据评分规则：x A 86 84 86 85 8485 ，5x J 92 94 94 93 9293 . 25分所以选手的平均分及排名表如下：选手ABCDEFGHI J平均分85 78 88 90 89 86 84 92 83 93最终名次7 10 5 3 4 6 8 2 9 14 分6 分（Ⅱ）对 4 号评委分析：选手 A B C D E F G H I J 最终排名7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名 6 10 3 4 5 8 6 1 9 2 排名偏差 1 0 2 1 1 2 2 1 0 1排名偏差平方和为：12 02 22 12 12 22 22 12 02 12 17 9 分对 5 号评委分析：选手 A B C D E F G H I J 最终排名7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名 5 9 10 4 3 7 5 2 8 1 排名偏差 2 1 5 1 1 1 3 0 1 0排名偏差平方和为：22 12 52 12 12 12 32 02 12 02 43 ，11 分由于 17 43 ，所以评委4更准确.12 分20．【解析】（Ⅰ）由已知，半焦距c2 ，2a |EF1| |EF2 |9 38 2 42，2 2所以 a 2 2 ， 3 分所以 b2 a2 c2 8 2 6 ，所以椭圆 C 的方程是x2y2 1 . 5 8 6分（Ⅱ）设点P 的坐标为(0, t )，6在时，可得M , N 分别是短轴的两端点，得到t，6 3分当直线 MN 斜率不存在时，设直线MN 的方程为 y kx t ，M (x1, y1), N (x2, y2)，则由 MP 2PN 得 x1 2x2①，y kx t联立x2 y 2 得 (3 4k2 )x2 8ktx 4t 2 24 0，88 6 1分由0 得64k2t2 4(3 4k2 )(4t2 24) 0 ，整理得 t 2 8k 2 6 .由韦达定理得 x1 x28kt, x1x24t 2 24，②9 3 4k 2 3 4k 2分由①②，消去 x , x 得 k 2 t 2 6 ，1 2 12t 2 8t 2 6由 12t2 8 解得2t2 2 t 226 ，综上 6 ，10t 2 t 6 3 38 612t 2 8分又因为以 F1P 为直径的圆面积S 2 t 2 212 4，所以 S 的取值范围是 [,2 )．3分21．【解析】（Ⅰ）函数f ( x)的定义域为(0, ) ， f ( x) 2x 2m 2( x2 m)2 x x，分①当 m 0 时， f ( x) 0 ，函数 f (x)在 (0, ) 内单调递增， 3分②当 m 0 时，令 f (x) 0得x m ，当 0 x m 时， f ( x) 0 ， f (x) 单调递减；当 x m 时， f ( x) 0 ， f ( x) 单调递增. 5分综上所述，当 m 0 时，函数 f ( x)的递增区间为 (0, ) ；当 m 0 时，函数f ( x)递增区间为( m, ) ，递减区间为(0, m) . 6分（Ⅱ）①当 m 0 时， f ( x) 0 ，函数 f ( x)在 (0, ) 内单调递增，没有极值；②当 m 0 时，函数 f ( x) 递增区间为 ( m, ) ，递减区间为(0, m) ；所以 f ( 极小值x) f ( ，m)8 分记 h( m) m(ln m 1),( m 0) ，则 h (m) (2 ln m) ，由h (m) 0 得 m e 2 ，且当0 m e2时， h (m ) 0 ，当 m e2时， h (m) 0 .所以 h( m) h(e 2 ) (e 2 e 2lne 2 )=e 2，所以函数 f (x) 的极小值的取值范围是( ,e 2 ] ．12 分22．【解析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程可以化为： 2 4 sin 0 ，所以曲线 C1的直角坐标方程为： x2 y2 4 y 0 ， 2分曲线 C2的极坐标方程可以化为：sin3cos12 ，2 2所以 曲 线C 2 的 直 角 坐 标 方 程 为 ：x 3 y 4 0；5 分（Ⅱ）因为点 E 的坐标为 (4,0) ， C 2 的倾斜角为，6x 43 t2 所以 C 2 的参数方程为：, （ t 为参数），y1t2将 C 2 的参数方程代入曲线C 1 的直角坐标方程得： (43 t)2 t 2 2t0 ，2 4整理得： t 2(4 3 2)t 16 0 ，判别式 0 ，中点对应的参数为2 3 1 ，所以线段 AB 中点到 E 点距离为 2 3 1 ．10分23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)| x a | a ， g (x) | 2x 1| | 2x 4| ．（Ⅰ）解不等式 g( x) 6 ；（Ⅱ）若对任意的 x 1 R ，存在 x 2 R , 使得 g( x 1 ) f ( x 2 ) 成立 , 求实数 a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由 | 2x 1| | 2x 4| 6①当 x2 时， 2x 1 2 x 46 ，得 x99, 即x 2 ；441 4 6，得51 ②当2 x时， 2x 1 2x6 , 即 2 x；22③当 x12x4 6 ，得 x3 1 x3时， 2x 1, 即；2424综上，不等式 g( x) 6解集是 ( 9 354 ， ) .4分（Ⅱ）对任意的 x 1 R，存在x 2R ,使得g (x 1) f (x 2 )成立,即 f (x) 的值域包含g(x) 的值域，由 f ( x) | xa | a ，知 f ( x) ( , a] ，由 g( x) | 2x 1| | 2x 4 | |(2 x 1) (2 x 4) | 5 ，且等号能成立，所以 g( x) ( , 5]. 所以 a 5 ，即a的取值范围为 [ 5, ) ．10 分。
江西省南昌市2018届高三数学上学期第三次月考试题文
2017〜2018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第I 卷（选择题部分，共 60分）本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题A 一-2,0.2让—x|x 2 -x-2 =0?，则 A B=( ) 2 -i在复平面上对应的点位于（1 i— 2 13.已知命题“ x ・R ，使2x （a -1）x -0 ”是假命题，则实数.充分而不必要条件C.必要而不充分条件•既不充分也不必要条件序为（x y 一 57.已知x,y 满足约束条件*x-4y 兰0 ，则下列目标函数中，在点（4,1）处取得最大值的是（X - y + 3 兰 05.已知 f x =2x-2：a1 ~4,b1f,^log 27，则 f (a ),f (b ), f (c )的大小顺7 9、选择题: 目要求的. 1.已知集合 A... B.{2}D. {-2}2.复数z = A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限a 的取值范围是（）B.(-1,3)C.(-3, ：：) D.(-3,1)4.设 x • 0, y • R ，则x 」y|” 的（）A.充要条件A. f b fa :: f cB.C. f c < f a :: f bD.6.为得到函数1y =cos （? x ）的图象，只需将函数A.向右平移 C.向右平移 —个单位 6 —个单位31 二y 二sinqx -）的图象（） 2 3Jl 向左平移一个单位6B.1』：C.e 2二(1 - e 1008 二)D.e 2 二(1 e 2014 二)1 -e1-e 2 二8.如图，O 为 ABC 的外心， AB =4, AC =2,. BAC 为钝角， M 是边BC 的中点，则1 -eA. 1 z x -y 5C. zx -y5B. z = _3x y D. z = 3x - yAM AO 的值为（） 的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为2 A.-3C . 8 3B. D.11.在各项均为正数的等比数列2a 4 a 3 - 2a 2 - 印=8，贝U 2a 5 a 4A. 12C. 12、3B. 12 2 D. 16 '、312 .设函数 f(x) =e x(sinx-cosx) (0_x_2016二)，则函数 f （x ）的各极小值之和为（A.e 2 二(1 e2016二)(1-捫08二B. 5A. 49.10 •如图，网格纸上正方形小格的边长为 1,，则函数y = f x 的大致图像为（中，若第n 卷(非选择题部分，共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分•13. 设向量 a=(4,m) , b=(1,—2)，且 a 丄 b ,则 a + 2b= __________ . 14. 已知函数 f (x) =2015sinx x 2015 2015tanx 2015，且 f(-2015) =2016，则f (2015)的值为 _____________ .15. 已知四面体 P - ABC 中，PA =PB =4，PC = 2，AC =2.5，PB _ 平面 PAC ， 则四面体P - ABC 0卜接球的表面积为上有三个实根，则正实数 a 的取值范围为三、解答题：本大题 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省南昌市2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案
南昌二中2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A.∅B.{2} C ．{0} D ．{-2}2. 复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B.)3,1(-C.),3(+∞-D.)1,3(-4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知()1145279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6. 为得到函数1cos()2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是（ ） A.y x z -=51B.y x z +-=3C.15z x y =--D.y x z -=38.如图，O 为ABC ∆的外心，4,2,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．43C ．83D ．411.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4321228a a a a +--=，则542a a +的最小值为（ ）A ．12 B ． C ．D ．12．设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ--- B ．21008(1)1e e e πππ--- C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e eπππ---第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.14. 已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的值为___________.15. 已知四面体P A B C -中，4PA PB ==，2PC =，AC =PB ⊥平面PAC ，则四面体P A B C D -外接球的表面积为 ．16. 已知函数()()220,01log ,19,18x f x x g x x x <≤⎧⎪==⎨->⎪⎩，若方程()()1f x g x -=在[),a +∞上有三个实根，则正实数a 的取值范围为______________．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题 文(扫描版)
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2n n a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分 （2∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o ，∴60ACN ∠=o . 又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB .又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o ，∴BC =， N P M D C B A∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分 若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=， ∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上.………………12分（没有求k 范围不扣分） 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 222(1)()2mx f x mx x x --'=-=， 当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x << ∴()f x在(0,m上单调递增，在()m +∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,m 上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立.即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<.∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。
【高三数学试题精选】2018届高三数学文第二次模拟考试题(南昌市有答案和解释)
2018届高三数学文第二次模拟考试题（南昌市有答案和解
释）
5 第二次模拟测试卷
科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．
注意事项
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合， , 则（）
A B c D
2．若（为虚数单位，），则等于（）
A B c D
3．某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）
A B c D
4．命题“ , ”的否定是（）。
2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学(五)(解析版)
2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学（五）（解析版）本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知R 为实数集，集合{|(,1)(1,0)(1,)}A x x =∈-∞--+∞，{}1|(1)()02B x x x =+->，则集合()R C A B 为A. {1}[0,1]-B. 1[0,]2C. 1[1,]2- D. 1{1}[0,]2- 2．在复平面内，复数z 的对应点坐标为(1,2)-，则复数2z 为A.3+4i -B.34i --C.54i -D. 5+4i 3.函数2()ln 3ln 2f x x x =-+的零点是A ．(,0)e 或2(,0)e B ．(1,0)或2(,0)e C ．2(,0)e D ．e 或2e 4.已知实数x 、y ，满足224x y +=，则xy 的取值范围是A ．2xy ≤B ．2xy ≥C ．4xy ≤D ．22xy -≤≤ 5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A ．15 B. 16 C. 24 D. 256．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为A.94 B. 274 C. 9 D. 272 7. “sin cos 122x x=+”是“sin 0x =”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件8．如图，椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为2，则:ABF BFO S S ∆∆=A. (2:3B. 3):3C. (2:2D. 3):29．A 、B 、C 、D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A 的小孩坐C 妈妈或D 妈妈的车概率是A.13 B. 12 C. 59 D. 2310．已知数列{}n a 中第15项15256a =，数列{}n b 满足2122214log log log 7b b b +++=，且 1n n n a a b +=⋅，则1a =A.12B.1C.2D.411．如图，ABC ∆的一内角3A π=，||3AB =, ||2AC =,BC 边上中垂线DE 交BC 、AB 分别于D 、E 两点，则AC CE ⋅u u u r u u u r值为A.54B.74C.114- D.134-12. 已知函数()log ,()ln(1)log 4(1)a x f x x x g x x a a =+=--+>，若存在实数0x ，使得00()()f x g x =，则a =A.2B.3C.4D.5 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知函数2,(0)()2(2),(0)x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩ ，则(3)f = ．14．已知过抛物线22y x =-的焦点F ，且斜率为的直线与抛物线交于A 、B 两点，则||||||AF BF AB ⋅= ．15．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某 个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被 挖去的几何体的体积为 ．16．数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 和为n S ，存在非零实数t ，对任意*n N ∈恒有(1)n n n S a n t a =+-⋅成立，则t 的值为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)cos 26f x x a x π=++（a R ∈），其图象在3x π=取得最大值．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当(0,)3πα∈，且6()5f α=，求sin 2α值． 18．（本小题满分12分）如图：直线AQ ⊥平面α，直线AQ ⊥平行四边形ABCD ，四棱锥P ABCD -的顶点P 在平面α上， AB ，AD =，AD DB ⊥， AC BD O =I ， //OP AQ ，2AQ =，M 、N 分别是AQ 与CD 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面QBC ； （Ⅱ）求三棱锥Q PBC -的体积．19．（本小题满分12分）中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。
江西南昌市2018届高三数学一模试题文科带答案
江西南昌市2018届高三数学一模试题（文科带答案）第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则()A.B.C.D.4.已知，，那么是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为()A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的等于()A.1B.2C.3D.48.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为()A.B.C.D.9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.810.函数的图象大致为()ABCD11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.12.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则()A.B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.14.已知平面向量，，若，则实数____________.15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.16.已知函数，若，，且，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.21.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.23.已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围. NCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,所以，所以.又因为所以，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以当时，所以当或时，的最大值为.18.【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为，所以，得由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.【解析】（Ⅰ）四棱锥中，底面，为直角梯形，，，所以，解得.（Ⅱ）【法一】因为平面，平面平面，，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理,因为,所以∽，且，又因为∽，,所以，同理,，如图：作,所以，故四边形为矩形，即，（求长2分，其余三边各1分）在中，所以所以截面的周长为.【法二】因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理因为∥所以∽，且，所以，同理，连接，则有∥，所以，，所以，同理，，过点作∥交于，则，所以截面的周长为.20.【解析】（Ⅰ）因为，所以，所以又因为∥，所以的斜率为设，过点与相切的直线，由得，解得所以，所以直线的方程为（Ⅱ）设，由得，，且，即，所以，【法一】中，令得，交轴于,又抛物线焦点，所以所以，解得，所以椭圆的方程【法二】，抛物线焦点，则所以，解得，所以椭圆的方程21.【解析】（Ⅰ）由，得因为，所以，所以令，则，当时，，故在单调递增，且所以当，.即当时，，当时，.所以函数在上递减，在上递增. （Ⅱ）【法一】由，得（1）当时，，在上递增（合题意）（2）当时，，当时，①当时，因为，所以，.在上递增，（合题意）②当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是.【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，，即①当时，恒成立，此时在上单调递增，（合题意）.②当时，在时，有，知，而在时，，知，所以在上单调递增，即（合题意）综上所述，的取值范围是.22.【解析】（Ⅰ）由参数方程得普通方程，所以极坐标方程，即.（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为，得且，所以.23.【解析】（Ⅰ）当时，，得；得；得，所以的解集为.（Ⅱ）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，所以原不等式恒成立只需，当时，无解；当时，，解得；当时，，解得.所以实数的取值范围是.。
2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学(三)(解析版)
俯视图左视图正视图2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学（三）（解析版）命题人：师大附中 黄润华 审题人： 南昌二中 王艳芳本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回.必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|20M x x x =-->，{}1|128x N x -=≤≤，则MN =A.(2,4]B.[1,4]C.(1,4]-D.[4,)+∞ 2.记复数z 的共轭复数为z ，已知复数z 满足5i2iz =-，则||z =D.5 3.设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数4,5.6x y ==，则由该观测的数据算 得的线性回归方程可能是A.0.44y x =+B. 1.20.7y x =+C.0.68y x =-+D.0.78.2y x =-+5. 已知22333213,2,()3a b c ===，则A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c b a <<6.已知向量(3,1)=-a ，(1,)m =b ，(2)0⋅-=a a b ， 则m =A.2-B.1- C .1D.27.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.6+ B.8+C.6+D.8+8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.1-B.0 C .1 D.29. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5940,126S S ==， 则7S =A. 66B.68C.77D.8410.若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A.13 B.38 C.37D.1 11.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，1,2,120CD AB BC BCD ===∠=o ，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上，且BP BC λ=u u u r u u u r ，18DQ DC λ=u u u r u u u r ，则AP BQ ⋅u u u r u u u r的最大值为A.2-B.32-C.34D.9812.如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点,M N 分别在1111,A B DC 上， 且111A M D N ==.过点,M N 的平面α与此四棱台的下 底面会相交，则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的 面积的最大值为A.B.C. D.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离为6，则P 到x 轴的距离是 . 14.若曲线2()4ln fx x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 .15.函数21()cos cos 2f x x x x =-的单调递减区间为 . 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3，公差为2的等差数列，若2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则使得146n n S T +≥成立的n 的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C =++. （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）求πsin sin(2)6B C +-的最大值. 18．（本小题满分12分）某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；（Ⅱ）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．119．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的正三角形，M 为棱BC 的中点，13BB =，1AB =160CBB ∠=o .（Ⅰ）求证：AM ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求斜三棱柱111ABC A B C -的体积.20．（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C，过左焦点F 且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于,P Q 两点，且||PQ = （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若圆224xy +=上一点处的切线l 交椭圆C 于两不同点,M N ，求弦长||MN 的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)1f x a x x =-+-，其中a 为正实数. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当2x >时，()e (1)2x f x a x a <+--.选做部分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为212x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极DCABS轴建立极坐标系，C e 的极坐标方程为24sin 120ρρθ--=． （Ⅰ）求C e 的参数方程； （Ⅱ）求直线l 被C e 截得的弦长．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设R a ∈，函数()|||23|.f x x a x a =++-（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若1143a <<，解关于x 的不等式()1f x ≥.2017-1018高三文科数学（三）选择填空详细解析1.A 【解析】由220x x -->得，1x <-或2x >，所以(,1)(2,)M =-∞-+∞U ； 由1128x -≤≤得，013x ≤-≤，所以14x ≤≤，所以(2,4]N =；所以(2,4]M N =I .2.B 【解析】因为5ii (2i)=1+2i 2iz ==⋅+--，所以||||z z ==3.A 【解析】若0b a <<，则0ab >，所以b a ab ab <，即11a b <，当0,0a b <>时，显然有11a b<，所以q 不能推出p ，所以p 是q 成立的充分不必要条件.4.C 【解析】由变量x 与y 负相关，排除选项,A B ；由回归直线必过样本中心点(,)x y ，代入检验知，直线0.68y x =-+过点(4,5.6).5.D 【解析】因为33221()313c -==<，2233321a =>>，所以a b c >>.6.A 【解析】由已知，2(1,12)m -=--a b ，所以(2)(3,1)(1,12)3210m m ⋅-=-⋅--=++=a a b ，所以2m =-.7.B 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的底面是边长为2的 正方形，高为2的四棱锥，BA ⊥侧面SAD ，所以BA SA ⊥，同理，BC SC ⊥，所以四棱锥的表面积为42228+⨯+⨯=+8.C 【解析】当1i =时，cos 1122S π=+=； 当2i =时，1cos 2122S π=+=；当3i =时，cos31122S π=+=； 当4i =时，1cos 4122S π=+=；当5i =时，cos51122S π=+=；当6i =时，1cos 6122S π=+=，所以输出1S =. 9.C 【解析】由等差数列的性质可知，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，依题设，598,1459S S ==，所以71(814)1172S =+=，所以777S =.10.A 【解析】依题设，40x y xy +-=，所以411x y +=，要求3x y+的最大值，即求x y +的最小值，因为414()()5459x yx y x y x y y x+=++=++≥+=，当且仅当2x y =时取等号，此时6,3x y ==，符合题意，所以3x y+的最大值为3193=.11.D 【解析】如图，由已知，2,60AB ABC =∠=o ，因为BP BC λ=u u u r u u u r ，所以AP AB BC λ=+u u u r u u u r u u u r，因为18DQ DC λ=u u u r u u u r ， 所以111(1)()(1)882BQ BC CQ BC DC BC AB λλ=+=+--=+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur 所以11()[()]162AP BQ AB BC BC AB λλ⋅=+⋅+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ， 又因为||||2,22cos1202AB BC AB BC ==⋅=⨯⨯=-ou u u r u u u r u u u r u u u r ，所以1111224544848AP BQ λλλλλ⋅=-+-+-+=+--u u u r u u u r ，由1181λλ⎧≤⎪⎨⎪≤⎩得118λ≤≤， 当18λ=时，32AP BQ ⋅=-u u u r u u u r ；当1λ=时，98AP BQ ⋅=u u u r u u u r ， 所以AP BQ ⋅u u u r u u u r 的最大值为98.12.B 【解析】如图，由已知，MN ∥11B C ，又因为11B C 所以MN ∥平面ABCD ，又因为正四棱台的底面是正四边形，所以截面图形为梯形，且下底边长恒定，所以其面积要最大，即高要最大，所以当截面为MBCN 时，面积最大，此时根据正四棱台的性质可知，最大的高EF ==，所以截面面积的最大值为1(48)2⨯+⨯13.4【解析】设点P 的坐标为00(,)x y ，则由抛物线定义知，026y +=，所以04y =，即P 到x 轴的距离是4.14.23y x =-【解析】因为2()4ln f x x x =-，所以4()2f x x x'=-，所以(1)2f '=， 所以曲线()f x 在点(1,1)-处的切线方程为12(1)y x +=-，即23y x=-.15. [,]()63k k k Z ππππ-+∈【解析】1cos 23()2222x f x x +=-+cos(2)23x π=++，由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈得，63k x k ππππ-≤≤+， 所以()f x 的单调递减区间为[,]()63k k k Z ππππ-+∈.16.4【解析】由已知，3(1)221n S n n n=+-⨯=+，所以22n S n n =+，所以数列{}n a 的首项为3，公差1为4，所以41n a n =-，所以421n n b =⋅-，所以124(222)n n T n =+++-328n n +=--，所以32228n n n S T n ++=+-，显然n n S T +随着n 的增大而增大， 又因为当3n =时，74n n S T +=；当4n =时，152n n S T +=；所以使得268n n S T +≥成立的n 的最小值为4.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．4 14．23y x =- 15．ππ[,]()63k k k Z ππ-+∈ 16．4 三.解答题：本大题共7小题，共70分.17.【解析】（Ⅰ）因为222sin sin sin sin sin A B C B C =++，由正弦定理，得222a b c bc =++，所以2221cos 22b c a A bc +-==-， 又因为(0,π)A ∈， 所以2π3A =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ππ3B C A +=-=， 所以π3C B =-，所以πππsin sin(2)sin sin[2()]636B C B B +-=+--2πsin sin(2)sin cos 22sin sin 12B B B B B B =+-=+=-++2192(sin )48B =--+， 因为π03B <<，所以0sin B <<，所以当1sin 4B =时，sin sin(2)6B C π+-取得最大值98.18.【解析】（Ⅰ）依题意，该班60名同学中共有6名同学参加心理社， 所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社的概率为616010=. （Ⅱ）设,,,A B C D 表示参加心理社的男同学，,a b 表示参加心理社的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab ，其中至少有1名女同学的结果有9种：,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab ，根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为93.155P == 19.【解析】（Ⅰ）如图，连接1B M ，因为底面ABC 是边长为2的正三角形，所以AM BC ⊥，且AM = 因为13BB =，160CBB ∠=o，1BM =，所以222113213cos607B M =+-⨯⨯⨯=，所以1B M1AB =2221110AM B M AB +==，所以1AM B M ⊥， 又因为1B M BC M =，所以AM ⊥平面11BCC B .（Ⅱ）设斜三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，则1111933||23sin 603.322A B BC B BC V V S AM -∆==⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=所以斜三棱柱111ABC A B C -的体积为9.220.【解析】（Ⅰ）由已知，设椭圆C 的方程为22221(0)x ya b a b+=>>，因为||PQ =(P c -，代入椭圆方程得，22221c a b+=，又因为2c e a ==， 所以21212b +=，b c =，所以24b =，2228a b ==，所以C 的方程为22184x y +=. （Ⅱ）依题意，圆上的切点不能为(0,2)±，①当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =，此时,M N 两点的坐标为(2,，所以||MN =②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，由直线l 2=，即224(1)m k =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，222(21)4280k x kmx m +++-=，2121222428,2121km m x x xx k k -+=-=++， 所以21|||MNx x=-===2|21k k =+ 所以2222232(1)||(21)k k MN k +=+，令221t k =+，则1t >，212t k -=， 22211(1)122||328(1)t t MN t t--⋅+=⋅=-，t 越大，2||MN 越大，所以2||8MN <，即||MN <综合①②知，弦长||MN 的最大值为21.【解析】（Ⅰ）由10x ->得，1x >，所以()f x 的定义域为(1,)+∞.2222(1)2(2)()1(1)(1)(1)a a x ax a f x x x x x ---+'=-==----，由()0f x '>得2a x a +>，所以当211x a <<+时，()0f x '<；当21x a>+时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为2(1,1)a +，单调递增区间为2(1,)a++∞.（Ⅱ）证明：令()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，所以当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<.所以()(1)0g x g ≤=，所以ln 1x x ≤-.所以当2x >时，有ln(1)2x x -≤-成立，又因为0a >，所以要证()e (1)2xf x a x a <+--，只需证2(2)e (1)21x a x a x a x -+<+---，即2e 01x x x -->-对于任意的2x >恒成立，令2()e ,21xh x x x x =-->-，则22()e 1(1)x h x x '=-+-，因为2x >，所以()0h x '>恒成立， 所以()h x 在(2,)+∞上单调递增， 所以2()(2)e 40h x h >=->， 所以当2x >时，()e (1)2x f x a x a <+--.22.【解析】（Ⅰ）因为C e 的极坐标方程为24sin 120ρρθ--=， 所以C e 的直角坐标方程为224120x y y +--=，即22(2)16x y +-=， 所以C e 的参数方程为4cos ,24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（Ⅱ）因为直线l 的参数方程为212x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），所以直线l 的普通方程为230x y --=，所以圆心到直线l的距离d == 所以直线l 被C e截得的弦长为==.23.【解析】（Ⅰ）当1a =时，332,,23()|1||23|4,1,232,1x x f x x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=++-=-+-<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，所以()f x 在3(,)2-∞上单调递减，在3(,)2+∞上单调递增，所以min 35()()22f x f ==.（Ⅱ）（Ⅱ）①当32x a ≥时，()32f x x a =-， 解321x a -≥得213a x +≥，因为1143a <<，21332a a +<，所以此时2+13a x ≥.②当32a x a -<<时，()4f x x a =-+， 解41x a -+≥得41x a ≤-，因为1143a <<，413a a a -<-<，所以此时41a x a -<≤-.③当x a ≤-时，()32f x x a =-+， 解321x a -+≥得213a x -≤，因为1143a <<，213a a ->-，所以此时x a ≤-. 综上可知，()1f x ≥的解集为21(,41][,)3a a +-∞-+∞.。
江西省南昌市2018届高三第三次文科数学模拟试题(有解析)(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以于是所以。
故选D2. 已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数【答案】A详解：由题得，故，故选A.点睛：考查共轭复数的定义和复数的四则运算，属于基础题.3. “”是“关于的方程有解”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出得，而s有解可得即可.详解：由题得得，s有解可得，故可得“”是“关于的方程有解”的充分不必要条件，故选A.点睛：考查逻辑关系，能正确求解前后的结论，然后根据定义判断是解题关键，属于基础题.4. 已知函数，那么函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.详解：的值域为，y=的值域为：故函数的值域为，选B点睛：考查分段函数的值域求法，明白先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集是关键，属于基础题.5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，因此设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程．然后求解焦距即可．详解：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，设本题中的双曲线C的方程x2−=λ，因为经过点，所以4-1=λ，解之得λ=3，故双曲线方程为故焦距为：，选D.点睛：本题给出与已知双曲线共渐近线的双曲线经过某个已知点，求该双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基本知识的考查．6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.7. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可. 详解：,故，选D.点睛：考查对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于基础题.8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出线段OP，OQ的中垂线所在直线方程，联立方程求得圆心坐标，即可求得则△POQ外接圆的半径．详解：：∵k OP=3，k OQ=-1，线段OP，OQ的中点分别为，∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为联立方程可得圆心坐标，所以半径为，故选A.点睛：本题考查了三角形外心的求解，属于中档题．9. 将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先得出变化后的表达式然后若，且，则取到两次最大值即可得出结论.详解：由题得，若，且，则取到两次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值为，选C点睛：考查三角函数的伸缩变化和最值，明白取到两次最大值，是解题关键.10. 某几何的三视图如图所示，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为本题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位成绩比乙低.若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲【答案】C【解析】因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组. 假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲.故选C.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设,在三角形中，在直角三角形中，故选B.点睛：本题的关键是寻找关于离心率的方程，一个方程是中的勾股定理，另外一个是直角三角形中勾股定理，把两个方程结合起来就能得到离心率的方程.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率____．【答案】【解析】分析：根据几何概型的概率公式分别求出正六边形的面积和圆的面积即可详解：设圆心为O，圆的半径为1，则正六边形的面积S=则对应的概率P=，故答案为.点睛：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决本题的关键．14. 已知函数的图象在点处的切线过点，则__________．【答案】1【解析】分析：求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．详解：函数f（x）=e x-x2的导数为f′（x）=e x-2x，函数f（x）=e x-x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e-2，切点为（1，e-1），由切线过点（0，a），可得：e-2=得a=1，故答案为：1．点睛：本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．15. 已知向量，，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】分析：根据向量的投影和向量的坐标运算即可求出．详解：因为向量，，∴−=（-1，-1），在方向上的投影为故答案为点睛：本题考查了向量的投影和向量的坐标运算，属于基础题请在此填写本题解析!16. 现某小型服装厂锁边车间有锁边工名，杂工名，有台电脑机，每台电脑机每天可给件衣服锁边；有台普通机，每台普通机每天可给件衣服锁边.如果一天至少有件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利元，用普通机给一件锁边可获利元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利__________元．【答案】780【解析】分析：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，则一天可获利z=12×8x+10×6y=96x+60y，线性约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域以及目标函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，解得或，又数列{a n}的各项均为正数，可得a n．（2）利用错位相减法求解即可.详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）由，所以①②由①-②得：所以.点睛：考查数列通项的求法和利用错位相减法求和，能正确分解因式递推式求得通项是解题关键.18. 如图，多面体中，为正方形，，,且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证A平面即可，（2）由已知，连接交于，作于，由等体积法：，进而可得出结论.（1）证明：∵，由勾股定理得：又正方形中，且∴平面，又∵面，∴平面平面（2）由已知，连接交于作于，则又由（1）知平面平面，平面平面，面，得面由，知四边形为平行四边形，即，而，进而又由，所以，三棱锥的体积.点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键.19. 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个，再从这个蜜柚中随机抽个，求这个蜜柚质量均小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以元/千克收购；低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[1750，2000）和[2000，2250）的比例为2：3，应分别在质量为[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000）的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250）的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750）的频率为0.1，蜜柚质量在[1750，2000），[2000，2250），[2500，2750），[2750，3000）的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．若按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为457500（元）；若按B方案收购：收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴应分别在质量为的蜜柚中各抽取个和个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于克的仅有这种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在的频率依次为若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为（元）若按方案收购：∵蜜柚质量低于克的个数为蜜柚质量低于克的个数为∴收益为元∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题考查概率的求法，考查两种方案的收益的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 已知动圆过点，并与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）（Ⅰ）由题意圆心为M的动圆M过点（1，0），且与直线x=-1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；（2）先分AB斜率为0和不为0进行讨论，然后结合两点的斜率公式和韦达定理可得为定值.（1）设由得动圆圆心轨迹方程为（2）当斜率为时，直线斜率不存在（不合题意，舍去）当斜率不为时，设方程：，即设由，得，且恒成立∴∴（定值）点睛：考查抛物线的定义，直线与抛物线的综合问题，求定值问题，首先根据题意写出表达式是解题关键.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】分析：（1）求单调区间只需求解导函数的不等式即可；（2）对于当时，恒成立，可先分离参数，然后求出新函数的最小值即可.详解：（1）函数的定义域为，∵，∴，解得或；，解得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）∵在恒成立∴，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴.点睛：考查函数的单调区间的求法以及恒成立问题转化为最值问题求解的思维，分离参数的是解题关键，属于中档题.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，）将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与,相交于两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：求得曲线的普通方程，然后通过变换得到曲线方程，在转化为极坐标方程在极坐标方程的基础上结合求出结果解析：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为.令，，所以的极坐标方程为.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，∴.而，∴或.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：【答案】（1）或；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利用分析法证明不等式：，平方作差并因式分解可得结论试题解析：(1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .（2）因为,所以,要证,只需证,即证, 即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试文科数学
试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数z满足，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
2. 设集合，，则
A．B．C．D．
3. 已知，，则
A．B．
C．D．
4. 已知,为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 设变量满足约束条件，
则的最大值为
A．B．
C．D．
6. 执行如图所示的程序框图，输出的为
A．B．
C．D．
7. 函数的图像可以由函数的图像经过
A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
D．
A．B．C．
9. 甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是
A．B．C．D．
10. 如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面
，，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．平面
C．D．平面平面
11. 已知是圆上的动点，且，若点的坐标是
，则的最大值为
A．B．C．D．
12. 已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）．
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组
号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.
14. 已知的最小值为6，则正数的值为________.
15. 已知的面积为，角所对的边长分别为，，则的最小值为_________.
16. 已知双曲线的右焦点为，过点作圆
的切
线，若该切线恰好与的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为
__________．
三、解答题
17. 已知数列的前项和，数列满足. （1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路
步
数性别02000
2001
5000
5001
8000
8001
10000
＞10000
男 1 2 4 7 6
女0 3 9 6 2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评积极型懈怠型总计
男
女
总计
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706
3.841 6.635 7.879 10.828
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥P-ABM的体积．
20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若
，
求证：点在定圆上.
21. 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极
坐标系.
（I）求曲线和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于P，Q两点，求的值.
23. [选修4—5：不等式选讲]
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求实数的值.。