计数原理教学设计
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案一、教学目标1. 理解分类计数原理和分步计数原理的概念。
2. 学会运用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类计数原理：定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分类计数原理。
公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2. 分步计数原理：定义：从n个不同元素中，按一定的顺序逐个取出m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分步计数原理。
公式：$P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$三、教学重点与难点1. 教学重点：分类计数原理和分步计数原理的概念及公式的运用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为分类计数原理和分步计数原理问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解分类计数原理和分步计数原理。
2. 运用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学，生动展示分类计数原理和分步计数原理的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入分类计数原理和分步计数原理。
2. 讲解分类计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
3. 讲解分步计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
4. 案例分析：让学生尝试解决实际问题，运用分类计数原理和分步计数原理。
5. 课堂练习：布置练习题，巩固所学内容。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：学生分组讨论分类计数原理和分步计数原理在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
2. 课堂展示：每组选取一个讨论题目，进行课堂展示，阐述解题过程和答案。
3. 教师点评：针对学生的展示，进行点评，指出优点和需要改进的地方。
七、拓展与应用1. 生活中的计数原理：让学生举例说明分类计数原理和分步计数原理在生活中的应用。
高中数学计数原理教案设计
高中数学计数原理教案设计
一、教学目标
1. 理解计数原理的概念及应用。
2. 能够解决包括排列、组合等在内的相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点
重点：计数原理的理论与应用。
难点：排列组合问题的解决方法。
三、教学内容
1. 计数原理的基本概念。
2. 排列与组合的定义与性质。
3. 相关问题的解决方法。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过举例介绍计数原理的概念，引导学生对计数问题的思考，并问题引出排列组合的定义。
2. 讲解（15分钟）
讲解计数原理的基本概念，包括乘法原理、加法原理和排列、组合的性质，帮助学生理解计数问题的解决方法。
3. 练习（20分钟）
让学生尝试解决一些简单的排列、组合问题，帮助他们熟练运用计数原理解决实际问题。
4. 拓展（10分钟）
引导学生思考更复杂的排列、组合问题，锻炼他们的逻辑思维能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调计数原理在实际生活中的应用，并提醒学生继续练习相关问题。
五、板书设计
1. 计数原理
2. 乘法原理、加法原理
3. 排列与组合
六、教学反馈
对学生进行实时反馈，及时纠正错误，鼓励正确的方法和思考方式。
七、作业布置
布置相关的练习题目作为作业，让学生巩固所学知识。
八、教学资源
多媒体教室、课件、教材、白板等。
九、教学评估
通过课堂练习和作业表现评估学生的掌握程度，调整教学策略。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案一、教学目标1. 让学生理解数数的概念，掌握数的顺序和数的基本单位。
2. 培养学生初步的数感，能够正确地进行数的表示和简单的运算。
3. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高他们的问题解决能力。
二、教学内容1. 数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 数的基本单位：个、十、百、千、万等。
3. 数的表示：数字的书写和读法。
4. 简单的数运算：加法、减法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的顺序、数的基本单位、数的表示、简单的数运算。
2. 教学难点：数的顺序的理解和运用，数的基本单位的换算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解数的顺序和基本单位。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数感。
3. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学准备1. 教具：数字卡片、计数棒、教学课件等。
2. 学具：学生用书、练习本、计数棒等。
六、教学过程1. 导入：通过数数游戏，让学生自由发挥，尝试用数来描述物品的数量。
2. 新课导入：讲解数的顺序，从1开始，依次数到10，让学生跟随老师一起数。
3. 数的表示：讲解数字的书写和读法，例如数字“3”写作“三”，读作“three”。
4. 数的基本单位：讲解数的基本单位，如个、十、百、千、万等，并以实际物品为例，让学生直观感受。
5. 数的换算：讲解相邻单位之间的换算，例如10个一是十，10个十是一百。
6. 练习环节：让学生运用所学知识，进行数的表示和换算的练习。
八、作业布置1. 请学生用数字卡片进行数的表示和换算练习。
2. 请学生编写一个关于数的家庭作业，如数数、表示数字等。
九、课后反思1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否合适，学生掌握情况如何。
2. 对于教学过程中遇到的问题，如学生对数的换算理解困难等，思考解决办法。
3. 对下一节课的教学进行预告，让学生提前做好准备。
十、教学评价1. 学生能够熟练掌握数的顺序，正确表示数字。
《计数原理》优质课教案
10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握分类计数原理与分步计数计数原理．【教学难点】区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理．【教学方法】本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入教师提出问题，学生独立思考．师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？用两个和大家生活密切相关的问题引出课题，可以充分激发了学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
新课问题1.1解2＋3＝5(种)．问题1.2：解5＋4＝9(种)．师：问题1.2要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.新课担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解3×2＝6(种)．问题2.2：张宁打算去应聘，她有4件不同的上衣，2条不同的裤子，她可以搭配出多少套不同的造型？解4×2＝8(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.例2 职二(8)班有26名男生,20名女生, 从中选出一名男生和一名女生代表班级参加技能比赛,有多少种不同的选法？解利用分步计数原理得N＝26×20＝520种不同的取法.练习2：1.由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个数字可以重复的三位数？第一步：选出一个班长，有种不同的选法；第二步：选出一个团支书，有种不同的选法．完成这件事有多少种不同的方法？教师指导学生类比分类计数原理给出分步计数原理的概念.应用分步计数原理分析，例2要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？教师总结要点：分步时要“步骤完整”学生分组讨论：要完成什么事？能一步完成吗？若不能，分几题2.2引出分步计数原理.对于较难理解的乘法结果，可结合初中学过的树形图突破.增强学生的类比能力和归纳能力.通过例2引导学生学习分析问题的方法。
计数原理小学数学教案
计数原理小学数学教案
课题：计数原理
目标：通过本课的学习，学生能够掌握计数原理的基本概念，了解计数的方法和技巧。
教学内容：计数原理的概念、分组计数、排列组合
教学重点：学生理解计数原理的基本概念，能够灵活运用计数方法进行问题解决。
教学难点：排列组合的运用和理解
教学准备：
1. 教材《小学数学》PPT课件
2. 计数原理的练习题
3. 学生小组讨论的工具
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过提问引导学生回顾上一节课的内容，复习计数的基础知识。
二、讲解（15分钟）
1. 计数原理的概念介绍
2. 分组计数的方法和技巧
3. 排列组合的概念和应用
三、练习（20分钟）
老师布置练习题让学生进行练习，鼓励学生在小组中相互讨论解答，提高学生的计算能力和思维能力。
四、总结（5分钟）
老师对本节课的内容进行总结，强调计数原理在日常生活和数学问题中的重要性。
同时鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
五、作业布置（5分钟）
布置练习题和课后作业，要求学生在家里认真完成，为下节课的学习做好准备。
六、课堂反思
老师总结本节课的教学过程，对学生的表现进行评价，并对下节课的教学内容进行安排。
（以上为教案范本，实际教学过程根据具体情况调整）。
计数原理教案
计数原理教案以下是计数原理的教案：一、基本概念1.计数的概念和意义2.二进制数系统的概念和特点3.十进制数转换为二进制数的方法4.二进制数转换为十进制数的方法二、逻辑门电路1.逻辑门的概念和种类2.与门、或门、非门电路的实现方式3.逻辑电路的符号表示和真值表三、组合逻辑电路1.组合逻辑电路的概念和特点2.组合逻辑电路的设计方法3.多路选择器、译码器、编码器的实现方式和应用四、时序逻辑电路1.时序逻辑电路的概念和特点2.触发器的概念和种类3.D触发器、JK触发器的实现方式和应用五、计数器和寄存器1.计数器的概念和分类2.同步计数器和异步计数器的工作原理3.寄存器的概念和种类4.移位寄存器的实现方式和应用六、应用案例分析1.闪烁灯电路的设计与实现2.电子时钟电路的设计与实现3.电子秤数字显示电路的设计与实现七、实验1.设计与实现逻辑门电路2.设计与实现组合逻辑电路3.设计与实现时序逻辑电路4.设计与实现计数器和寄存器5.应用案例的实验验证教学重点和难点：1.掌握二进制数系统的基本概念和转换方法2.理解逻辑门电路的工作原理和实现方式，掌握逻辑电路的符号表示和真值表3.掌握组合逻辑电路的设计方法和常用电路元件的应用4.理解时序逻辑电路的特点和设计方法，掌握触发器的工作原理和种类5.理解计数器和寄存器的概念和分类，掌握移位寄存器的实现方式和应用6.通过实验练习，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力教学方法：1.讲授理论知识，重点讲解难点和疑点，帮助学生理解计数原理的基本概念和实现方法2.运用举例分析的方法，引入应用案例，让学生了解计数原理的应用场景和实际意义3.实验教学，通过具体实验案例的设计和实现，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力4.课堂互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生学习兴趣和自主学习能力教学评估：1.期中、期末考试，测试学生对计数原理的掌握程度和应用能力2.实验报告，评估学生的动手实践能力和解决问题的能力3.学生互评，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
【精品】计数原理教学设计
【精品】计数原理教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章《计数原理》，包括三个部分的内容：5.1排列、5.2组合、5.3分类计数原理。
二、教学目标1. 了解排列、组合的概念，理解排列、组合的意义及其应用；2. 掌握分类计数原理，能够运用分类计数原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：排列、组合公式的理解和运用；2. 教学重点：排列、组合的概念及其应用，分类计数原理的理解和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明在日常生活中遇到的排列组合问题，引导学生思考如何解决这些问题；2. 概念讲解：讲解排列、组合的概念，解释排列、组合的意义及其应用；3. 公式讲解：讲解排列、组合公式，并通过例题演示公式的运用；4. 课堂练习：布置随堂练习，让学生运用排列、组合公式解决实际问题；5. 分类计数原理讲解：讲解分类计数原理，并通过例题演示分类计数原理的运用；6. 课堂练习：布置随堂练习，让学生运用分类计数原理解决实际问题；六、板书设计板书设计如下：排列、组合概念：排列组合公式：排列公式组合公式应用：实际问题解决分类计数原理概念：分类计数原理公式：无应用：实际问题解决七、作业设计1. 作业题目：a. 从甲、乙、丙、丁四人中选出2人参加比赛，有多少种选法？b. 从5本不同的书中选出3本来阅读，有多少种选法？c. 从甲、乙、丙、丁四人中选出2人参加比赛，有多少种选法？d. 从5本不同的书中选出2本来阅读，有多少种选法？e. 有一个水果摊，苹果、香蕉、橙子三种水果，苹果有3个，香蕉有4个，橙子有5个，如果每种水果最多买2个，那么一共有多少种买法？2. 答案：（1）排列公式答案：a. 4种选法b. 10种选法（2）组合公式答案：c. 6种选法d. 10种选法（3）分类计数原理答案：e. 3种买法八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生感受到排列组合在生活中的应用，激发了学生的学习兴趣；通过讲解排列、组合的概念和公式，让学生掌握了排列、组合的基本知识；通过课堂练习，让学生能够运用排列、组合公式解决实际问题；通过分类计数原理的讲解，使学生了解了分类计数原理的应用。
高中数学计数原理教案
高中数学计数原理教案在高中数学课程中，计数原理是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要内容。
一个合理的教案设计能够有效指导学生掌握计数原理的基本概念、方法和应用场景。
以下是一份高中数学计数原理的教案范本，旨在帮助教师系统地进行教学活动。
## 教学目标1. 理解并掌握排列与组合的基本概念和计算方法。
2. 学会应用树状图、分类讨论等策略解决计数问题。
3. 通过实例分析，提升解决实际问题的能力。
## 教学内容1. 排列的概念与计算公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2. 组合的概念与计算公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3. 加法原理与乘法原理的介绍和应用。
4. 综合运用排列组合解决问题的策略。
## 教学方法采用讲授与探究相结合的方式，鼓励学生主动参与，通过小组合作探讨和解决实际问题。
## 教学过程### 引入新课- 通过生活中的实例（如：安排座位、选择礼物等）引出排列组合的概念。
- 提出问题，激发学生的思考兴趣。
### 讲授新知- 定义排列与组合的概念，并用具体的例子进行解释。
- 推导排列与组合的计算公式，强调公式的使用条件和限制。
- 介绍加法原理和乘法原理，通过例题加深理解。
### 学生探究- 分组讨论，让学生尝试使用排列组合解决实际问题。
- 每组选出一名代表汇报讨论结果，并进行点评。
### 实践应用- 设计相关的练习题，巩固学生对排列组合的理解和应用能力。
- 鼓励学生提出自己的问题，并尝试解答。
### 总结反馈- 回顾排列组合的概念和计算方法。
- 总结加法原理和乘法原理的应用。
- 对学生的表现进行点评，给予肯定和建议。
## 作业布置- 布置相关习题，要求学生独立完成。
- 鼓励学生在生活中寻找相关的计数问题，并尝试解决。
## 教学反思- 分析学生在学习过程中的困难和问题，调整教学策略。
- 根据学生的反馈，优化教案内容和结构。
通过上述教案的实施，学生不仅能够掌握计数原理的基础知识，还能在实际问题中灵活运用，从而培养其分析和解决问题的能力。
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《计数原理》
授课班级：机电1103班 46人
授课时间：2012年12月3日
一、设计理念：
1.1 职高数学教学的困难：
进入职校的学生中，大部分是中考分流而来，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣、信心、能力等都大不相同，如何在职高数学课堂教学中实施“有效教学”，满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备？
1.2有效教学的界定：
不同的教学观产生不同的有效教学观，从操作的层面把有效教学界定为：教师在达成教学目标、促进学生发展方面获得成功的教学行为．它包括教的有效性和学的有效性及其交互作用，就是说，有效的教学应能激发学生的兴趣与动机、促进学生的进步与发展，达成教学目标的高效率、优效果、强效益。
如何打造高效课堂，实现有效教学？国家数学新课程标准的实施，为职业高中数学课程改革指明了方向，尤其是其中“大众数学”、“数学的趣味性”和“数学的应用性”这三个教育理念应作为打造高效课堂，实施职高数学“有效教学”的主要基本理念。
二、教材分析:
教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。
两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。
计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
三、教学目标:
1.知识目标：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。
2.能力目标：锻炼学生提炼数学信息的能力；提高学生会用计数原理解决一些简单的实际问题的能力。
3.情感目标：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活和专业的内在联系，体会数学的应用美。
四、教学重难点:
重点：运用两个计数原理解决实际问题。
难点：两个计数原理的区别。
关键点：正确辨别并准确进行分类分步。
五、学情分析:
1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。
将通过再现生活场景，帮助自我建构。
2.心理特点：他们热爱专业，但缺少数学自信。
让他们在体验生活应用和专业实践的成功乐趣,从而爱上数学，爱上学习。
3.能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱。
将通过体验性，过程性来实现。
六、教法学法:
（一）教法
1.模拟情景法：将计数原理的教学内容设置为模拟生活和专业情景，让学生思考与实践。
2.迁移法：鼓励学生学习一个任务，服务一个情景，举一反三，内化为分析问题、解决实际问题的能力。
3.引导启发式：教师将材料有层次地提供给学生进行启发探究，自主实践。
（二）学法
1.情景体验法：模拟生活和专业情景中体验两个计数原理的运用。
2.总结提升法：通过对知识和方法的总结反思，提升解决实际问题的能力。
3.实践探究法：指导学生在实践中讨论分析，探究原理和深化原理。
教法学法相辅相成，营造出民主和谐、宽松愉悦的课堂氛围，以提高课堂效率。
七、教学准备:
多媒体课件、一块电路板和模拟电路电源箱。
种方法，
，第n k +种，【生】学生积极思考、得出结论。
【师】强调：任选其中一种方法都能完成这件事。
都说江南美，最美在西湖。
【师】蜡笔小新全家游西湖时，从雷锋塔到三潭印月有从雷锋塔到花港观鱼有几种走法？n k ⨯种，上面的计数原理叫做分步计数原
【生】学生类比知识、归纳结论。
【师】强调：依次完成所有步骤才能完成这件事。
【师】提问：什么时候用分类计数原理？什么时候用分步计数
【生】讨论得出两个原理的区别。
解决问题
例1、书架上层有不同的读者15本，中层不同的故事书18 本，
下层不同的作文选7本，（1）现从中取出一本，问
有多少种不同的取法？（2）现从中各取出一本，
问有多少种不同的取法？
解：（1）根据分类计数原理，取出一本
不同的取法共有N＝15＋18＋7＝40(种)。
（2）根据分步计数原理，各取一本
不同的取法共有N＝15⨯18⨯7＝1890(种)。
【师】数学源于生活，用于生活，那么生活中有那些问题用到
计数原理。
【生】学生各抒己见，纷纷举手回答。
【师】适当点评。
请你们用数学知识来解决生活中“衣食住行”各方面遇到的数
学问题，各组可以选择其中一幕。
第一幕----衣----[服装搭配设计]
在QQ秀里玩服装搭配设计，有不同的帽子3顶，不同的上衣4件，
不同的裤子4条，不同的鞋子3双，你有多少种不同的搭配方法？
第二幕----食----[配套餐]
今日菜谱，有不同的荤菜2个，不同的素菜3个，不同的汤2个，
从二荤三素二汤中选出一荤一素一汤配成套餐，有多少种不同的配
法？
今日菜谱
荤菜鱼香肉丝宫爆鸡丁
素菜豆腐干大白菜土豆丝
汤紫菜汤番茄汤
第三幕----住----[选寝室]
机电1103班有1位新同学可以选择学生公寓H幢五楼的3个寝室
和六楼的4个寝室入住，有多少种不同的选法？
第四幕----行----[走楼梯]
一幢教学楼有两个楼梯，
从1楼到4楼有几种走法？
在实际生
活中获得良好
的体验，让学
生学生活的数
学，学需要的
数学，学有用
的数学。
解决问题
环节为本课的
“重头戏”，将课
堂教学生活
化，把握学生
兴奋点，疑难
让学生探究、
规律让学生发
现、评价让学
生参与，从而
突破难点。
学生自主
分析得出结
论，采用竞赛
抢答的方式，
调动学生学习
热情，活跃课
堂氛围。
九、板书设计:
十、教学反思:
1、创设学习情景，让学生走进数学，凸显职高数学有效教学的“大众性”。
“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”应作为职业教育阶段一个最基本的教育理念。
本节课创设生活中常见的“旅游”、“衣食住行”等情景，正视学生学习数学的兴趣、信心、能力等差异，以生为本，让学生切实感受到计数原理“我能学、我要学、学得会”。
2、活化学习内容，让学生爱上数学，凸显职高数学有效教学的“趣味性”。
怎样消除职高学生对学习数学的恐惧和抗拒的心理呢？本节课采用动画形式抛出问题，探索新知，促进思维过程的形成，并愉快地解决机电专业中电路问题，产生良好的学习动机和学习效果。
同时，课件中配以大量绚丽多彩的图片，时刻给学生视觉上以美的享受。
3、提供实践空间，让学生会用数学，凸显职高数学有效教学的“应用性”。
数学是一门工具性学科，在任何一门学科中都起着重要的作用。
本教案设计中，让学生从生活中提炼，在专业中实践，既应用新知，又促进解决问题能力的发展。
生活，让我们的数学教学变得如此精彩，也使数学课堂变得如此有活力，但我们不能只顾着数学的“生活化”，而忽视了数学应有的“数学味”，如何使两者相得益彰，培养学生用数学方法去解决生活和专业问题的能力。
这也是我今后不懈努力的方向。
附件1：
《计数原理》课堂学习评价表
评价人：_________________ 对老师说的一句话：______________________________。