不等式(组)及分式方程综合应用
2013-分式方程应用题及一元一次不等式组应用题
分式方程及应用题一、分式方程（一）分式方程概念：例1：下列不是分式方程的是 （ ）A 、x x x 11-=B 、()111=+-x x xC 、2112=-+x x xD 、()x x =+-1121 变式：下列关于x 的方程中，不是分式方程的是 （ ） A 、a b a a x +=+1 B 、x a b x b a +=-11 C 、b x a a x 1-=+ D 、1=-+++-nx m x m x n x （二）解分式方程 例2：解方程：（1）()531222x x x x -=-- （2）2324111x x x +=+--（三）已知方程的根，求待定字母的值例3：若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 变式：已知x =3是方程112x a -=-的解。
则a = （四）已知分式方程根的符号，确定待定字母的取值范围例4：关于x 的方程11=+x a 的解是负数，则a 的取值范围是：（ ） A. 1<a B. 1<a 且0≠a C. 1≤a D. 1≤a 且0≠a .变式：若分式方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.（五）已知方程有增根，确定字母系数值例5：若方程323-=--x m x x 有增根，则m 的值为 （ ） A ． －3 B ．3 C ．0 D ．以上都不对变式2：如果关于x 的方程7766x m x x--=--有增根，则增根为 ，m 的值为 。
（六）已知方程无解，确定字母系数值例6：若方程132323-=-++--xmx x x 无解，则m 的值为 （ ） A ． －1 B ．3 C ．－1 或3 D ．－1 或53-变式：若关于x 的分式方程2111x a x x x x x -+-=++无解，求a 的值。
（七）已知方程无增根，确定字母系数例7：若解关于x 的方程1112+=---x x x k x x 不会产生增根，则k 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．不为±2的数 D ．无法确定变式：当m 为 时，分式方程3601(1)x m x x x x ++-=--无增根？ 二、分式方程应用题1、步骤：一设、二列、三解、四检验例1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为x 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，逆流航行的速度为（ ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时，逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
③若分式方程的解为正数，则 a 的取值范围为 aa＞＞－－4 且4且a a≠≠11；
yy－－33≠≠00，，
【 分 层 分 析 】 若 分 式 方 程 的 解 为 正 数 ， 则 yy＞＞00 ， 即
3533aaa＋5＋＋5513112a22－＋－＞3130≠2≠00，，
， ＞0
解得 aa＞＞－－4 且4且a a≠≠1.1
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2022·普宁月考)若分式方程2xx－－1a－4＝－x2＋x＋1 a的解为整数，则整
数 a 的值为
(D )
A．±2
B．±1 或±2
C．1 或 2
D．±1
4．(2022·富川县模拟)关于 x 的分式方程2m－＋xx＋x－3 2＝1 有解，则实数
m 应满足的条件是 A．m＝－1
1．(2022·鼓楼区期末)关于 x 的分式方程x＋m 3＝1，下列说法中正确的
是
( B)
A．方程的解是 x＝m－3
B．当 m＞3 时，方程的解是正数
C．当 m＜3 时，方程的解为负数
D．当 m＝3 时，方程无解
2．(2022·荷塘区模拟)分式方程2x＋x－a 1＝2 的解为 x＝2，则 a 的值为 ( A)
④若分式方程有负分数解，则 a 的值可以为 －－5(5答(答案不案唯不一唯) ；
【分层分析】若分式方程有负分数解，则 3a＋一12)＝－－1，1，－2－，－2，3，－－34，，
4－，6 －…，解得 6…
a＝3－133，－134，－153，－136或－6…－，∴a
的值可以为
－55.
⑤若分式方程有非负整数解，则 a 的值可以为 －－44(答(答案不案唯不唯一) . 【解分得层a＝分3－析4】，若－分73式，方－程23，1有383非，负133整或数…解，则，3a∴＋5a一1的2＝)值00或可，，1以…，1为2，，－－42，，454.4或，…5，
《不等式组与分式方程代数》综合训练
《不等式组与分式方程代数》综合训练一．选择题（共17小题）1．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．332．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程＝﹣1有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．2B．3C．5D．63．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣184．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣185．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣36．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣37．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．要使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2的解为非正数的所有整数a的和是（）A．10B．9C．8D．59．若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A．2B．0C．﹣3D．﹣610．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．1B．2C．3D．411．若关于x的不等式组，有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1512．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5B．6C．7D．813．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程＝3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣1D．014．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．315．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．416．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．2017．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19二．填空题（共3小题）18．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则满足条件的整数a的值是．19．使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为．20．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为．三．解答题（共1小题）21．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程＝3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．33【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．2．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程＝﹣1有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．2B．3C．5D．6【解答】解：，解得：，∴不等式组的解集为：＜x≤3，∵关于x的不等式组有三个整数解，∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤＜1，∴﹣1≤a＜3，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，1，2，＝﹣1，去分母，方程两边同时乘以y﹣2，得，y＝﹣2a﹣（y﹣2），2y＝﹣2a+2，y＝1﹣a，∵y≠2，∴a≠﹣1，∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2＝3，故选：B．3．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+＝1，解得y＝﹣，∵有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+＝13y﹣a﹣12＝y﹣2．∴y＝∵y≠2，∴a≠﹣6，又y＝有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，故选：B．5．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．6．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜5，∴0＜≤1，解得：﹣6≤a＜5，﹣＝1，方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠﹣2，a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故选：A．7．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：，解①得x＜5，解②得x≥，不等式组的解集是≤x＜5．∵仅有四个整数解，∴﹣6≤a＜5，﹣＝2有整数解，得y＝．∵y≠﹣2，∴a≠﹣5，又y＝有整数解，∴a＝﹣2，a＝4，a＝1，所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+4+1＝3，故选：D．8．要使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2的解为非正数的所有整数a的和是（）A．10B．9C．8D．5【解答】解：解不等式≥﹣1，得：x≥﹣，解不等式x﹣1＜a，得：x＜a+1，∵不等式组至少有3个整数解，∴a+1＞0，即a＞﹣1；分式方程两边乘以y+1，得：﹣2﹣（y﹣a）＝2（y+1），解得：y＝，∵分式方程的解为非正数，∴≤0，且≠﹣1，解得：a≤4且a≠1，∴﹣1＜a≤4，且a≠1，则所有整数a的和为0+2+3+4＝9，故选：B．9．若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A．2B．0C．﹣3D．﹣6【解答】解：解不等式组得：﹣3≤x≤﹣，∵不等式组只有4个整数解，∴0≤﹣＜1，解得：﹣3＜k≤0，解分式方程+1＝得：y＝﹣2k+1，∵分式方程的解为正数，∴﹣2k+1＞0且﹣2k+1≠1，解得：k＜且k≠0，综上，k的取值范围为﹣3＜k＜0，则符合条件的所有整数k的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选：A．10．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：解不等式m﹣4x＞4，得：x＜，解不等式x﹣＜3（x+），得：x＞﹣，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1＜≤0，解得：0＜m≤4，解关于x的分式方程﹣＝1，得：x＝，∵分式方程有非负数解，∴≥0，且≠2，m﹣1≠0，解得：m≥1且m≠4且m≠1，综上，0＜m＜4且m≠1，所以所有满足条件的整数m的值为2，3，一共2个．故选：B．11．若关于x的不等式组，有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．15【解答】解：解不等式≤+，得：x≤2，解不等式4x﹣1＞a，得：x＞，∵不等式组有且只有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得：﹣5≤a＜﹣1，解方程﹣＝﹣1，得：x＝，在﹣5≤a＜﹣1中使x＝为整数的a的值为﹣5，故选：A．12．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：解不等式﹣（4x+）＜0，得：x＞，解不等式﹣（x+2）+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣3≤k＜5；解分式方程﹣2＝得：x＝，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4＝8，故选：D．13．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程＝3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣1D．0【解答】解：由不等式组可知：x≤4且x＞，∵x有且只有5个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4≤a＜3由分式方程可知：x＝，将x＝代入x﹣1≠0，∴a≠1，∵关于x的分式方程有整数解，∴a+1能被2整除，∵a是整数，∴a＝﹣3或﹣1∴所有满足条件的整数a之和为﹣4故选：A．14．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：，不等式组整理得：，得到﹣1＜y≤a，由不等式组至少有三个整数解，解得：a≥2，即整数a＝2，3，4，5，6，…，2﹣＝，去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，解得：x＝，∵≥0，且≠2，∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为2，4，5，6，7．故选：B．15．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．16．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞3，得到a﹣3≤3，解得：a≤6，分式方程去分母得：（x+a）（x﹣3）﹣ax﹣3a＝x2﹣9，解得：x＝3﹣2a，由分式方程的解为非正数，∴3﹣2a≤0，∴a≥1.5，∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3，∴a≠0且a≠3，∴1.5≤a≤6且a≠3，∴整数a＝2，4，5，6，则所有满足条件的整数a的和是17，故选：C．17．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19【解答】解：解不等式组得≤x＜4，∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a≤10，解方程＝﹣8得x＝，∵方程的解为正数，∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，解得：a＜8且a≠7，所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，则整数a的值之和为11，故选：A．二．填空题（共3小题）18．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则满足条件的整数a的值是﹣2．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤﹣2，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，故答案为：﹣2．19．使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为12.5．【解答】解：解分式方程﹣＝1，可得x＝1﹣2k，∵分式方程﹣＝1的解为负整数，∴1﹣2k＜0，∴k＞，又∵x≠﹣1，∴1﹣2k≠﹣1，∴k≠1，解不等式组，可得，∵不等式组有5个整数解，∴1≤＜2，解得0≤k＜4，∴＜k＜4且k≠1，∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k的和为12.5，故答案为：12.5．20．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为﹣1＜a＜4且a≠1．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且仅有四个整数解，得到0≤＜1，解得：﹣3≤a＜4，即整数a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣＝3，分式方程去分母得：x+a﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为正数，∴＞0且﹣1≠0，解得：a＞﹣1且a≠1．则所有满足条件的a的取值范围为﹣1＜a＜4且a≠1．故答案为：﹣1＜a＜4且a≠1．三．解答题（共1小题）21．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程＝3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有且仅有五个整数解，得到﹣1≤＜0，解得：﹣4≤a＜3，即整数a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，分式方程去分母得：x+a﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，当a＝﹣3时，x＝﹣1；a＝﹣1时，x＝0，则满足题意a的值之和为﹣3﹣1＝﹣4．。
2014中考数学复习课件7分式方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)
(2) 该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为 1 1 1÷( ＋ )＝18(天)； 30 1.5×30 该 工 程 施 工 费 用 是 18×(6 500 ＋ 3 500) ＝ 180 000(元)． 答：该工程的施工费用是 180 000 元．
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1．分式方程 ＝1 的解为( A 2x－3 A．x＝2 C．x＝－1 B．x＝1 D．x＝－2 )
x 6 1 5．解方程： ＋ 2 ＝ . x＋3 x －9 x－3 解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得 x(x－3)＋6＝x＋3. 化简整理，得 x －4x＋3＝0.
2
解得 x＝ 1 或 3. 经检验，当 x＝ 3 时， x－ 3＝ 0. 所以 x＝ 3 是分式方程的增根． 所以原分式方程的解是 x＝ 1.
7．下列四个结论中，正确的是( D
)
1 A．方程 x＋ ＝－2 有两个不相等的实数根 x 1 B．方程 x＋ ＝1 有两个不相等的实数根 x 1 C．方程 x＋ ＝2 有两个不相等的实数根 x 1 D．方程 x＋ ＝a(其中 a 为常数，且|a|＞2)有两个 x 不相等的实数根
x2＋2x＋1 1 解析：由 x＋ ＝－2，得 ＝0，解得 x1＝ x x x2－x＋1 1 x2＝－1，∴A 项错误；由 x＋ ＝1，得 ＝0， x x 令 x2－x＋1＝0.∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴B x2－2x＋1 1 项错误； 由 x＋ ＝2， 得 ＝0， 解得 x1＝x2＝1， x x
根据题意可得方程为( B 2 300 2 300 A. ＋ ＝33 x 1.3x 2 300 4 600 C. ＋ ＝33 x x＋1.3x
) 2 300 2 300 B. ＋ ＝33 x x＋1.3x 4 600 2 300 D. ＋ ＝33 x x＋1.3x
方程组、不等式组实际应用
分式方程、方程组、不等式组实际应用1．（2015•XX）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？2．（2015•XX）XX火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？3．（2015•XX）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？4．（2014•XX）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？5．（2015•XX）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．6．（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？7．（2014•XX）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．8．（2014•XX）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38 36 34 32 30 28 26t（件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）9．（2015春•X家港市期末）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？10．（2014•XX）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200011．（2014•XX）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．（2014•XX）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？13．（2014•XX）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值X 围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．14．（2014•XX）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？15．（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．16．（2014•XX）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．17．（2015•XX）XX市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？18．（2015•XX）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？19．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？20．（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．21．（2015•XX）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．22．（2015•德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．23．（2015•XX）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（2015•XX）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？25．（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（2011•XX）海峡两岸林业博览会连续六届在XX市成功举办，XX市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？27．（2010春•海安县期末）为迎接2010年海安经贸洽谈会，园林部门决定利用现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型所需甲种花卉盆数是乙种花卉盆数的2倍，且搭配一个A种造型所需甲种花卉是搭配一个B种造型所需甲种花卉盆数的1.6倍；搭配一个B种造型乙种花卉的盆数是搭配一个A种造型乙种花卉盆数的2倍多10盆，搭配一个B种造型共需甲、乙两种花卉140盆．（1）求搭配一个A种造型、一个B种造型各需甲乙两种花卉多少盆？（2）某校七年级（1）班艺术兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，那么符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（3）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（2）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？28．（2011•XX）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）- - -29．（2011•XX）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？30．（2013春•沙坪坝区校级期中）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？（3）商场决定甲种玩具的售价为20元，乙种玩具售价为35元，试问该商场在（2）的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？- .可修编.。
一元二次方程 不等式 分式方程
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞bc ）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.概念 基本性质不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c . 考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小 找不到）5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2 （2）．举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x +≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ） A ．5＜a ＜6 B ．5≤a＜6 C ．5＜a≤6 D ．5≤a≤6举一反三：【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______．类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D2．若实数a＞1，则实数M=a，N=23a+，P=213a+的大小关系为（）A．P＞N＞M B．M＞N＞P C．N＞P＞M D．M＞P＞N3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A ，B两点，则不等式kx+b＞0•的解集是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞-3 D．-3＜x＜24．如果不等式213x++1＞13ax-的解集是x＜53，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a=5 C．a＞-5 D．a=-55．已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2 B．±2 C． D．46．不等式组3(2)423xa xxx+--≤⎧>⎪⎨⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题7．若不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的取值范围是__ ____．8．若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m= ．9．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．10．若不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是____ __．11．满足22x+≥213x-的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于__ ____．12．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，•已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，•则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．三、解答题13．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥354x-．（2）解不等式组14. 若0231<-+x x ，求x 的取值范围．15．某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，•则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，•分了多少个橘子？中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—知识讲解【知识网络】【考点梳理】考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式为20ax bx c ++=(a ≠0)． 2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：把方程变成2x m =的形式，当m ＞0时，方程的解为x m =m ＝0时，方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．（2）配方法：通过配方把一元二次方程20ax bx c ++=变形为222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．（3）公式法：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当240b ac -≥时，它的解为24b b acx -±-=．（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解． 要点诠释：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．3．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为ac 4b 2-=∆． △>0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根； △<0⇔方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 要点诠释：△≥0⇔方程有实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、，那么ac x x a b x x 2121=⋅-=+，．考点二、分式方程 1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程． 要点诠释：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.2.分式方程的解法去分母法，换元法． 3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； (2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”. 要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．考点三、一元二次方程、分式方程的应用 1．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律)关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律．关键是寻找其中的不变量作为等量关系.(3)打折销售问题其中的几个关系式：利润＝售价-成本价(进价)，利润率＝利润成本价×100%． 明确这几个关系式是解决这类问题的关键．(4)关于两个或多个未知量的问题重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并且能够根据所设的未知数列出方程.(5)行程问题对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.(6)和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率；现有量＝原有量+增长量；现有量＝原有量-降低量．2．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．要点诠释： 方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．【典型例题】类型一、一元二次方程1．用配方法解一元二次方程：2213x x +=举一反三：【变式】用配方法解方程x 2-7x-1=0．2．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．举一反三：【变式】已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=．（1）求证方程有两个不相等的实数根．（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．类型二、分式方程 3．解分式方程：=﹣．举一反三：【变式1】解分式方程：21233x x x -+=--．【变式2】方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 4．若解分式方程2111(1)x m x x x x x ++-=++产生增根，则m 的值是（ ） A.B. C. D.举一反三： 【变式】若关于x 的方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ．类型三、一元二次方程、分式方程的应用5．轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.举一反三：【变式】甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？6．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=2．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25 3．关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k≠0D ．k ＜1且k≠04．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）.A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=6．甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A.B. C. D.二、填空题 7．方程﹣=0的解是 ． 8．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___ ___．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 __ ．10．当m 为 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根；此时这两个实数根是 . 11．如果分式方程1+x x =1+x m 无解, 则 m = . 12．已知关于x 的方程 x 1 － 1-x m = m 有实数根，则 m 的取值范围是 .三、解答题13. （1）解方程：x x x x 4143412+-=---； （2）解方程：x x x x 221103+++=.14．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.15．已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有实数根，（1）求m 的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m 的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m 使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．16．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？。
分式方程与不等式组的结合的题
分式方程与不等式组的结合的题分式方程与不等式组的结合的题引言分式方程与不等式组是数学中重要的内容之一，通过结合两者可以解决更加复杂的数学问题。
本文将介绍分式方程与不等式组的结合，并给出一些相关的例题。
分式方程与不等式组的结合分式方程是指方程中含有分式（有理式）的方程，而不等式组是多个不等式组成的系统。
当分式方程与不等式组结合时，我们通常需要将分式方程作为不等式组的一部分来考虑。
解法示例例题1下面通过一个具体的例题来说明分式方程与不等式组的结合。
已知：设x,y为实数，且满足以下条件： - xy >34- x+2y≤5求：求解该不等式组。
解：首先，我们可以将第一个条件转化为不等式形式：xy −34>然后，我们可以使用公共分母法将该不等式转化为分式方程：4x 4y−3y 4y>0再进一步简化该不等式：4x−3y 4y>0接下来，我们将这个分式方程与第二个条件结合，形成一个不等式组： {4x−3y4y >0x +2y ≤5最后，我们通过求解这个不等式组来得到解集。
例题2下面再举一个例题来深入理解分式方程与不等式组的结合。
已知：设x,y 为实数，且满足以下条件： - xy>−13- xy≤25-2x +y >4求：求解该不等式组。
解： 首先，我们可以将前两个条件转化为不等式形式：{x y >−13x y≤25然后，我们可以使用公共分母法将这两个不等式转化为分式方程：{3x3y >−135x5y≤25再进一步简化这两个分式方程：{3x3y>−13 5x5y≤25接下来，将这个分式方程与第三个条件结合，形成一个不等式组：{3x3y >−135x 5y ≤252x+y>4最后，我们通过求解这个不等式组来得到解集。
总结通过以上两个例题的分析，我们可以得出以下结论： - 分式方程与不等式组可以相互结合，从而解决更加复杂的数学问题。
- 可以通过将分式方程转化为不等式来简化问题的求解过程。
分式方程与分式不等式的综合应用
分式方程与分式不等式的综合应用在数学中，分式方程与分式不等式是一种常见的数学应用。
它们可以在解决实际问题中起到重要的作用。
本文将综合讨论分式方程与分式不等式的应用，并通过实例进行详细解析。
一、分式方程的应用分式方程是一种含有分式的方程，通常以分数形式表达。
分式方程在各个领域中都有广泛的应用，比如经济学、物理学和化学等。
下面将通过一些实例来说明分式方程的应用。
【案例一】投资问题假设小明和小华共同投资1000元用于创业，小明投资的部分占总投资额的1/4，小华投资的部分占总投资额的2/5。
如果小明的投资收益率是8%，小华的投资收益率是6%，求他们各自的投资额以及一年后的总收益。
解答：设小明的投资额为x元，则小华的投资额为（1000 - x）元。
根据题意可得分式方程：x/4 * 8/100 + (1000 - x)/5 * 6/100 = 总收益化简上式，得：2x/25 + (2000 - 2x)/25 = 总收益合并同类项并化简，得：2000/25 = 总收益计算可得小明的投资额为400元，小华的投资额为600元。
一年后的总收益为80元。
【案例二】化学反应问题某化学反应的速率与反应物的浓度有关，可以用分式方程表示。
例如，燃烧反应中，汽油的燃烧速率与氧气浓度（表示为O₂）有关，设反应速率正比于氧气浓度，比例系数为k。
求反应速率与氧气浓度之间的关系。
解答：设汽油燃烧速率为y，氧气浓度为x，则可得分式方程：y = kx上式表示反应速率与氧气浓度之间成正比关系，比例系数为k。
二、分式不等式的应用分式不等式是一种含有分式的不等式，通常以不等号表示。
它们在实际问题中也有诸多应用，比如经济学中的利润最大化问题和约束条件优化问题等。
下面将通过一些实例来说明分式不等式的应用。
【案例三】库存管理问题假设某公司的产品库存量为S，年销售量为A，需求量为D。
设每个单位库存的成本为C1，每个单位销售的收益为C2，每个单位未满足的需求所损失的成本为C3。
不等式组、一次函数、分式方程综合应用题
不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题1．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【关键词】不等式组的简单应用2．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．3．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．．．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？5．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙756．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是．(写出一个即可)7.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？8.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？9．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？10.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。
分式方程方程组与分式不等式的综合题解析
分式方程方程组与分式不等式的综合题解析分式方程方程组与分式不等式是高中数学中的重要知识点，它们在实际问题中具有广泛的应用。
本文将对分式方程方程组与分式不等式进行综合题解析，帮助读者深入理解相关概念和解题方法。
一、分式方程方程组的综合题解析分式方程方程组是由多个分式方程组成的一种数学问题。
解分式方程方程组的关键在于找到合适的方法将其转化为一般的方程来求解。
例如，考虑以下的分式方程方程组：(1) $\dfrac{x+1}{x-2} = \dfrac{1}{2}$(2) $\dfrac{x-1}{x+1} = \dfrac{1}{3}$要求解这个方程组，我们可以采用以下的步骤：步骤一：将每个分式方程的分母去掉，得到：(1) $2(x+1) = (x-2)$(2) $3(x-1) = (x+1)$步骤二：将方程化简为一般的方程，得到：(1) $2x + 2 = x - 2$(2) $3x - 3 = x + 1$步骤三：解这个方程组，得到：(1) $x = -4$(2) $x = 2$所以，方程组的解为 $x = -4$ 和 $x = 2$。
二、分式不等式的综合题解析分式不等式是由多个分式不等式组成的一种数学问题。
解分式不等式的关键在于确定不等式的取值范围，并结合分数的性质进行求解。
例如，考虑以下的分式不等式：(1) $\dfrac{x-1}{x+2} > 0$(2) $\dfrac{3x-2}{2x+1} \leq -1$要求解这个分式不等式，我们可以采用以下的步骤：步骤一：确定不等式的取值范围。
对于分式不等式 $\dfrac{a}{b} > 0$，当 $a$ 和 $b$ 同号时取值为正，当 $a$ 和 $b$ 异号时取值为负。
所以我们可以得到以下的不等式：(1) $x - 1 > 0$，即 $x > 1$(2) $(3x - 2)(2x + 1) \leq -1$步骤二：解这个不等式。
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典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B
两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每
村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 A
清理养鱼网箱人 数/人
清理捕鱼网箱人 数/人
总支出/元
15
9Hale Waihona Puke 57000B10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清 理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定 将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工,A 工程公司建设其中一部分用了m天完成,B工程公司建 设另一部分用了n天完成,其中m,n均为正整数,且 m<46,n<92,求A、B两工程公司各施工建设了多少天?
变式训练
考点：二元一次方程组, 一元一次不等式（组）的应用
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不 超过460元， ①最多可采购甲商品多少件?
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数 量的 ，请给出所有购买方案，并求出该 单位购买这批商品最少要用多少资金。
方法总结
（1）解应用题时，关键是正确地列式（等式和不 等式）,在列式时要找准表示相等或不等关系的词语
解：设原来的行驶速度为xkm/h 2(x+5)≥2.5x
3 、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（ x －6）个零件，
等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支， 两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要 使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
变式训练
考点：二元一次方程组, 一元一次不等式（组）的应用
某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商 品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商 品10件需要资金375元。 (1)求甲、乙商品每件各多少元?