八年级下册数学18.2.1矩形的判定
18.2.1 矩 形
第2课时 矩形的判定
学习目标
1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条 件，选取适当的定理进行推理计算；
2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗 透类比思想，体会类比学习和图形判定探 究的一般思路．
重点：矩形判定的探索、证明． 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题
答：平行四边形的面积为16 3 cm2.
4.如图，四边形 ABCD是平行四边形, 对角线AC,BD相交于点O,且
∠1= ∠2. 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
A1
O
D
理由如下：
2
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
5、 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 即AO=BO=CO=DO
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
和计算题
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角
矩形
是直角
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
A
D
O
边 矩形对边平行且相等；
B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形. √
2、八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划 用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还 需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49 盆呢？为什么？
3、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O， △AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO= 1 AC，BO= 1 BD ∵ △AB2C是等边三2角形
A
∴ OA=OB 则 AC=BD
D O
∴四边形ABCD是矩形。 则∠ABC=90°
B
C
在Rt△ABC中 ∵ AB=4, AC=2AO=8
BC 82 42 4 3
则S四边形ABCD AB BC
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道 做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
又∵BD＝DC， ∴AE平行且等于DC， 故四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是平行四边形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
例1、 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
O
B
C
探究：
命题： 有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:
四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°;
求证:
四边形ABCD是矩形.
练习:
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × （5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （6）四个角都相等的四边形是矩形； √ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ×
∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形。
6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的 外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB， ∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE平行且相等BD.
A
D
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC,
B
C
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
D
C
∴OA=OC=
1 2
AC，
OB=OD=
1 2
BD.
又∵OA=OD，
O
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，
A
B
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别 沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
矩形的判定方法：
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十八章 18.2 18.2.1 第2课时 矩形的判定
下页
3．下列命题中，假命题是( ) A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 解析：有一组对角是直角且一组对边平行可得到两组对边平行或四个角均是直角，故四 边形是矩形；有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，四边形是矩 形；有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是矩形，也可能是直角梯形；有两 个内角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以该四边形是矩形． 答案：C
返回导航 上页
下页Biblioteka 判定矩形的方法“图示”八年级数学 ·下
返回导航 上页
下页
[学以致用] 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三 角形，AB＝4 cm. (1)判断▱ABCD是否为矩形，说明你的理由； (2)求▱ABCD的面积．
八年级数学 ·下
返回导航 上页
下页
解析：(1)▱ABCD是矩形．理由如下： ∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4 cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC＝2OA，BD＝2OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形． (2)由(1)知OA＝AB＝4 cm，AC＝2OA＝8 cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝ 90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝ AC2－AB2＝ 82－42＝4 3， ∴▱ABCD的面积是AB×BC＝4×4 3＝16 3 (cm2)．
八年级数学 ·下
返回导航 上页
下页
[核心素养] 1．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4 位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
人教版八年级下册18.2.1矩形的判定ppt课件
D H
G
F
C
∴∠EAB+∠EBA=90 °
即∠AEB=90° ∴∠HEF=90°
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
2、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A
PQ D
∴∠ABC=∠ADC
5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于斜边的 __一__半__。
情景引入
小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什
么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？
方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。
定义：有一个角是直角的平行 D
C
四边形叫做矩形.
符号语言：
A ∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形
A
ED
O
BF
C
作业： 课堂作业第33页18.2.1 矩形（2）
第34页第7题 第35页第1、2、3、4题
1、如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形
EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
证明：
A
∵四边形ABCD是平行四边形
E
∴∠DAB+∠ABC=180 °
B
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
∴四边形EFGH是矩形
∴ ∠DAB=90°
又∵ ∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°
讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。 证明：
∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD
∴ ∠BAD=90°， 同理可证：∠BCD=90°
八年级数学下 18.2.1矩形(2)--矩形的判定课件pp
62 + (8 - x)2 = x2 25 x 4
3
x 10
8-x
x
1 2
6
8
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
木工朋友在制作窗框 后，需要检测所制作的窗 框是否是矩形，那么他需 要测量哪些数据，其根据 又是什么呢？
方案2:
测量出三个内角的度数，如果三 个内角都是直角，则窗框符合规格
有三个角是直角的四边形是矩形
方案3:
分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边，再用 对角线相等判定是矩形
方案4:
分别测量出一组对边的长度和 这组同旁内角的度数，如果这组对 边的长度相等，且这两个内角都是 直角，则窗框符合规格
1
2
例5：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点, 过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线 于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:0E=0F (2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
A
证明：∵CF平分∠ACD ∴∠1=∠2 又∵ MN∥BC ∴∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 B ∴OC=OF 同理可证：OC=OE ∴OE=OF
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
归纳：矩形的判定方法3 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
人教版八年级下册数学教案：18.2.1矩形的判定
举例：
a.在理解矩形定义时，教师可以展示一些具有迷惑性的图形，比如四个角都是直角但不是矩形的图形，让学生分析原因，加深对定义的理解。
b.对于判定定理的应用，可以设计一些综合性的题目，如给出一个图形，要求学生判断是否为矩形，并说明使用了哪个判定定理，以及如何证明。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是四边形的特殊形式，它的四个角都是直角，对边平行且相等。矩形在几何图形中非常重要，它在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析这个案例，了解矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-习题演练：通过典型习题，强化学生对矩形判定方法的理解，特别是如何将判定定理应用到具体问题中。
举例：在讲解矩形判定定理时，可以给出具体的平行四边形图形，让学生判断哪些是矩形，并解释其原因。
2.教学难点
-矩形定义的理解：学生对直角和边长关系的理解可能不够深入，需要通过直观的图形和实际操作来加强。
-判定定理的应用：学生在应用判定定理时可能会遇到困难，特别是对定理条件的理解和运用。
人教版八年级下册数学教案：18.2.1矩形的判定
一、教学内容
人教版八年级下册数学教案：18.2.1矩形的判定
本节内容主要包括以下方面：
1.矩形的定义：讨论矩形的基本性质，即四边形的四个角都是直角；
2.矩形的判定定理：介绍矩形的两个判定定理，即有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；
3.举例说明：通过具体例题，让学生理解和掌握矩形的判定方法；
4.习题演练：针对本节内容，设计不同难度的习题，巩固学生对矩形判定方法的理解和应用；
人教版数学八年级下册：18.2.1矩形(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题，如计算矩形的周长和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来绘制矩形，并验证其对角线相等且互相平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-举例：给出具体的长和宽，让学生计算矩形的周长和面积，巩固公式运用。
2.教学难点
-矩形性质的理解：学生对矩形性质的深入理解可能存在困难，需要通过实例和操作活动帮助学生消化吸收。
-难点举例：对角线互相平分且相等这一性质，学生可能难以理解。可以通过实际操作，如折叠矩形纸张，观察对角线的关系，使其更直观。
-矩形判定方法的应用：在实际问题中，学生可能难以灵活运用判定方法识别矩形。
-难点举例：当四边形的形状较为复杂时，学生可能不知道从哪个角度进行判定。可以通过对比不同四边形的例子，引导学生逐步分析，找出适用的判定方法。
-解决实际问题中的矩形问题：将矩形知识应用于实际问题时，学生可能会遇到困难。
-难点举例：在解决矩形花园或矩形桌面等实际问题时，学生可能不清楚如何将问题转化为数学模型。可以通过设置情境，引导学生将实际问题抽象成数学问题，并运用所学知识解决。
2.在小组讨论环节，可以设置更多具有挑战性的问题，引导学生深入思考，提高讨论质量。
3.注意关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行分层教学，使每个学生都能在课堂上获得收获。
4.加强课堂反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略，提高教学效果。
在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握程度总体较好，但仍有个别学生对某些部分存在疑问。我需要在课后及时关注这些学生，为他们提供个性化的辅导，确保他们能够跟上教学进度。
八年级下册数学18.2.1 矩形的判定
M
E
O
N F
B
又∵EO=FO，
C
D
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形.
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
为什么？
A
D
解：四边形ABCD是矩形.理由如下： 1
O
∵四边形ABCD是平行四边形
2
∴ AO=CO,DO=BO.
B
C
又∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
4.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于 点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF.
☞
回 顾
定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的判定
判定 定理
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
√
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、
CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平
分线,则四边形ABCD是（ C ）
E B
AP F
D
M QC
N
Hale Waihona Puke A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
3.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？
18.2.1矩形的判定(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
最后，我还要时刻关注学生的反馈，根据他们的学习情况适时调整教学方法和节奏，以提高课堂教学效果。同时，也要鼓励学生们多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。这样，我相信他们在矩形的判定这一章节上会有更大的进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一组对边平行且相等的四边形，它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形家具的形状，学习如何运用判定定理来判断一个图形是否为矩形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的定义和判定定理这两个重点。对于难点部分，如直角定理和对角线定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：通过比较矩形与平行四边形的区别，让学生理解矩形特有的性质。
（2）矩形判定定理的掌握：包括直角定理、对角线定理和一组对边平行且相等定理。这些定理是判断一个四边形是否为矩形的关键，需要学生熟练掌握。
举例：通过具体实例，让学生运用不同判定定理来判断一个四边形是否为矩形。
（3）矩形性质的应用：运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察、分析矩形的特点，使学生能够直观感知矩形的基本性质，并在头脑中构建出矩形的空间模型。
2.培养学生的逻辑推理和论证能力，通过矩形的判定定理的学习，引导学生运用严密的逻辑推理方法，证明矩形的相关性质，并能够运用这些定理解决实际问题。
18.2.1 第2课时 矩形的判定
第2课时 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，进而得到AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形． 方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC ，OB ＝OD .若ON ＝OB ，那么ON ＝OD .而CM ＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分． 【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可． 解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132. 方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计 1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形第2课时矩形的判定教学设计
4.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流，共同解决问题。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平行四边形、梯形等图形的性质和判定有了深入的了解。在此基础上，进入矩形的学习，学生更容易理解和掌握矩形的性质和判定定理。然而，由于矩形的判定涉及到多个条件，学生在运用定理时可能会出现混淆，需要教师在教学过程中进行引导和梳理。此外，学生在解决实际问题时，可能对矩形的应用场景不够熟悉，需要通过具体的实例来提高他们的应用能力。因此，在教学过程中，应注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和团队合作精神，使他们在掌握矩形相关知识的同时，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。我会给每个小组发放一些矩形相关的讨论题，如：
1.举例说明矩形在生活中的应用。
2.思考并讨论矩形的判定定理，尝试用简洁的语言描述。
3.探讨矩形性质在解决实际问题中的应用。
学生在小组内进行讨论，我会在各组之间巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组选派一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾平行四边形的性质，为学生学习矩形的性质打下基础。
2.介绍矩形的定义，强调矩形是特殊的平行四边形。
3.详细讲解矩形的性质，如对边相等、对角线相等、四个角都是直角等，并通过实例进行说明。
4.引导学生探讨矩形的判定定理，包括有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点