平面向量(第一节)PPT课件
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平面向量概念PPT课件
（１）金属与浓硫酸反应：浓硫酸可以与除 Au、Pt外的金属加热反应，一般不产生H2， 而是产生硫的化合物SO2；
思 考：
１.反应前后溶液及铜丝有 那些变化？
铜与浓硫酸反应
２.实验发生后品红溶液有 何变化？
３.盛品红溶液试管口的棉 花起什么作用？
二、浓硫酸的化学性质
1、酸性 2、特性
A．吸水性
浓硫酸能够吸收现成的由水分子组成的水——物质本身含水。
问：在盛有少量硫酸铜晶体的试管中注入浓硫 酸，会有什么现象发生？ 蓝色会褪去。
应用：做干燥剂
CO2、Cl2、H2、O2、NO2、SO２、HCl等
不能干燥 碱性气体：NH3 还原性气体：H2S、HBr、HI
实验
在烧杯中放入少量蔗糖，用少量水调成糊状， 注入浓硫酸，用玻棒搅拌。
“黑面包”实验
2)与非金属反应
答：平行关系.
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与 任一向量平行.
<>
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
<>
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问题4： AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
例3：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
思 考：
１.反应前后溶液及铜丝有 那些变化？
铜与浓硫酸反应
２.实验发生后品红溶液有 何变化？
３.盛品红溶液试管口的棉 花起什么作用？
二、浓硫酸的化学性质
1、酸性 2、特性
A．吸水性
浓硫酸能够吸收现成的由水分子组成的水——物质本身含水。
问：在盛有少量硫酸铜晶体的试管中注入浓硫 酸，会有什么现象发生？ 蓝色会褪去。
应用：做干燥剂
CO2、Cl2、H2、O2、NO2、SO２、HCl等
不能干燥 碱性气体：NH3 还原性气体：H2S、HBr、HI
实验
在烧杯中放入少量蔗糖，用少量水调成糊状， 注入浓硫酸，用玻棒搅拌。
“黑面包”实验
2)与非金属反应
答：平行关系.
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与 任一向量平行.
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
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问题4： AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
例3：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
中职数学平面向量的概念ppt课件
中职数学平面向量的概念ppt 课件
目录
• 平面向量基本概念 • 平面向量运算规则 • 平面向量坐标表示法 • 平面向量数量积概念及性质 • 平面向量应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
平面向量基本概念
向量定义及表示方法
01
向量的定义
向量是既有大小又有方向的量 ，通常用有向线段表示。
02
向量的表示方法
向量可以用小写字母或大写字 母加箭头表示，如$vec{a}$或 $overset{longrightarrow}{AB
}$。
03
向量的模
向量的大小称为向量的模，记 作$|vec{a}|$，模长是一个非负
实数。
向量模长与方向角
03
向量的模长
方向角
向量的模长等于有向线段的长度，可以通 过勾股定理或三角函数计算。
与零向量的数量积
任何向量与零向量的数 量积都是0。
夹角余弦值计算
夹角余弦公式
两向量的夹角余弦值可以通过它们的 数量积和模长来计算，即 cosθ=(a·b)/(|a||b|)。
夹角范围
夹角θ的取值范围为[0,π]，当θ=0时 ，两向量同向；当θ=π时，两向量反 向。
垂直条件判断
两向量垂直的充要条件是它们 的数量积为0，即a·b=0。
结合律
三个或三个以上的向量进行加法或乘法运算时，改变它们 的结合方式，结果不变。
分配律
一个实数与两个向量的和相乘等于该实数分别与这两个向 量相乘后再相加；两个实数的和与一个向量相乘等于这两 个实数分别与这个向量相乘后再相加。
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法
确定坐标原点O和x、y轴
在平面上选取一点作为坐标原点，并通过该点作两条互相垂直的数轴，分别称为 x轴和y轴。
目录
• 平面向量基本概念 • 平面向量运算规则 • 平面向量坐标表示法 • 平面向量数量积概念及性质 • 平面向量应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
平面向量基本概念
向量定义及表示方法
01
向量的定义
向量是既有大小又有方向的量 ，通常用有向线段表示。
02
向量的表示方法
向量可以用小写字母或大写字 母加箭头表示，如$vec{a}$或 $overset{longrightarrow}{AB
}$。
03
向量的模
向量的大小称为向量的模，记 作$|vec{a}|$，模长是一个非负
实数。
向量模长与方向角
03
向量的模长
方向角
向量的模长等于有向线段的长度，可以通 过勾股定理或三角函数计算。
与零向量的数量积
任何向量与零向量的数 量积都是0。
夹角余弦值计算
夹角余弦公式
两向量的夹角余弦值可以通过它们的 数量积和模长来计算，即 cosθ=(a·b)/(|a||b|)。
夹角范围
夹角θ的取值范围为[0,π]，当θ=0时 ，两向量同向；当θ=π时，两向量反 向。
垂直条件判断
两向量垂直的充要条件是它们 的数量积为0，即a·b=0。
结合律
三个或三个以上的向量进行加法或乘法运算时，改变它们 的结合方式，结果不变。
分配律
一个实数与两个向量的和相乘等于该实数分别与这两个向 量相乘后再相加；两个实数的和与一个向量相乘等于这两 个实数分别与这个向量相乘后再相加。
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法
确定坐标原点O和x、y轴
在平面上选取一点作为坐标原点，并通过该点作两条互相垂直的数轴，分别称为 x轴和y轴。
《平面向量》课件
向量积性质
向量积是向量与向 量之间的一种运算， 其结果是一个向量
向量积的方向与两 个向量的方向有关， 与它们的大小无关
向量积的大小与两 个向量的大小有关， 与它们的方向无关
向量积的运算满足 交换律和结合律， 但不满足分配律
向量积运算律
交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 向量积与标量乘法的乘法分配律：(k×a)×b=k×(a×b)
向量积几何意义
向量积是向量与向量之间的一种运算，其结果是一个向量 向量积的方向垂直于两个向量所在的平面 向量积的大小等于两个向量的长度乘以它们之间的夹角的余弦值 向量积的应用广泛，如物理中的力矩、电磁学中的磁场强度等
混合积定义
向量混合积：也称为三重积，是一种向量运算，用于计算三个向量的混合积。 混合积公式：A×(B×C) = (A·C)B - (A·B)C，其中A、B、C为向量。 混合积性质：混合积满足交换律、结合律和分配律。 混合积应用：在物理学、工程学等领域有广泛应用，如计算力矩、角速度等。
线性组合
向量线性组合：将两个或多个向量相加或相减 线性组合的性质：线性组合的结果仍然是向量 线性组合的应用：求解线性方程组、向量空间等 线性组合的表示：用向量的坐标表示线性组合的结果
线性相关
向量线性相关：两个向量线性相关，当且仅当其中一个向量是另一个向量的倍数
线性无关：两个向量线性无关，当且仅当它们不能通过线性组合得到
数量积为零表示两 个向量垂直
向量积定义
向量积：也称为外积或叉积，是一种线性代数运算
向量积的定义：两个向量A和B的向量积是一个向量C，其方向垂直于A和B所在的平面，其大小 等于A和B的长度乘以它们之间的夹角的正弦值
平面向量优秀课件
(6)若a b，则 | a | = | b |
(7)若 | a | = | b |，则a b
作图题
已知△ABC和点P，如图，以点P为起点，分 别画有向线段表示下列向量：
（1）与AB相等的向量；
（2）与BC互为相反向量的向量； （3）与AC互为相反向量的向量；
向量
内容小结
定义
几何表示法
表示
向量的有 关概念
符号表示法 向量的长度
向量间的 关系
相等向量
互为相反 向量
平行向量
简答题 如图所示，四边形ABCD是正方形，图中有 向线段都表示向量。
（1）所有与AB相等的向量； （2）所有与AD互为相反向量的向量； （3）所有的平行向量
22.7(2) 平面向量
概念
向量：既有大小、又有方向的量
思考：下列哪些量是向量：
（1）温度 （2）重力 （3）时间
概念
向量的长度（向量的模）：向量的大小 思考：向量能比较大小吗？ 向量的模能比较大小吗？
向量的表示方法
图中向量可表示为：有向线段 AB ，
B
其中 A为始点，B为终点.
始点 A和终点 B间的距离表示向量
（2）在直线平行的概念中，平行与重合 是两个互不相容的概念，即互相重合的两 条直线不能作为互相平行的直线，互相平 行的两条直线一定不重合。
▪ 书本练习2
过关大考验
★
判断题
★★
简答题
★ ★★
作图题
判断题
（1）平行向量的方向一定相同； （2）不相等的向量一定不平行； （3）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是平行向量； （4）相等向量一定是平行向量； （5）平行向量一定是相等向量；
相等向量、相反向量和平行向量
(7)若 | a | = | b |，则a b
作图题
已知△ABC和点P，如图，以点P为起点，分 别画有向线段表示下列向量：
（1）与AB相等的向量；
（2）与BC互为相反向量的向量； （3）与AC互为相反向量的向量；
向量
内容小结
定义
几何表示法
表示
向量的有 关概念
符号表示法 向量的长度
向量间的 关系
相等向量
互为相反 向量
平行向量
简答题 如图所示，四边形ABCD是正方形，图中有 向线段都表示向量。
（1）所有与AB相等的向量； （2）所有与AD互为相反向量的向量； （3）所有的平行向量
22.7(2) 平面向量
概念
向量：既有大小、又有方向的量
思考：下列哪些量是向量：
（1）温度 （2）重力 （3）时间
概念
向量的长度（向量的模）：向量的大小 思考：向量能比较大小吗？ 向量的模能比较大小吗？
向量的表示方法
图中向量可表示为：有向线段 AB ，
B
其中 A为始点，B为终点.
始点 A和终点 B间的距离表示向量
（2）在直线平行的概念中，平行与重合 是两个互不相容的概念，即互相重合的两 条直线不能作为互相平行的直线，互相平 行的两条直线一定不重合。
▪ 书本练习2
过关大考验
★
判断题
★★
简答题
★ ★★
作图题
判断题
（1）平行向量的方向一定相同； （2）不相等的向量一定不平行； （3）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是平行向量； （4）相等向量一定是平行向量； （5）平行向量一定是相等向量；
相等向量、相反向量和平行向量
平面向量课件
04
平面向量的应用
向量在几何中的应用
向量在平面几何中的应用广泛，如证明平行 、垂直、等角等性质。
向量可以表示空间中的点、线、面等基本元 素，有助于解决空间几何问题。
利用向量的数量积和向量积，可以计算角度 、距离等几何量。
向量在物理中的应用
向量在物理中常用于描述物体的 运动状态和相互作用。
力的合成与分解：通过向量的加 减法，可以将多个力合成一个力 ，也可以将一个力分解成多个力
2. 向量减法的定义：同向、反向、共线 等条件下的两个向量的差，以线段为工 具进行求解。
详细描述
1. 向量加法的定义：同向、反向、共线 等条件下的两个向量的和，以线段为工 具进行求解。
例题二：向量的数乘与数量积
详细描述
2. 向量数量积的定义：两 个向量的数量积等于它们 对应分量乘积的和，结果
为一个标量。
平面向量课件
目录
CONTENTS
• 平面向量基本概念 • 平面向量的运算 • 平面向量的坐标表示 • 平面向量的应用 • 平面向量的扩展知识 • 平面向量综合例题
01
平面向量基本概念
向量的定义
既有大小又有方向的量称为向量
向量的表示方法：用有向线段表示，线段的长度表示向量的大小，箭头表示向量 的方向
向量的坐标运算
对于两个向量(x1，y1)和(x2，y2)，它们的加法、减法、数乘和数量积等运算均可以通过对应坐标的 加法、减法、数乘和数量积来实现。
向量的模
向量的模的定义
向量(x，y)的模（或长度）可以用 sqrt(x²+y²) 来计算。
向量的模的性质
向量的模是非负实数，且对于任 意两个向量(x1，y1)和(x2，y2) ，满足|(x1，y1)| ≤ |(x2，y2)| 当 且仅当 x1 ≤ x2 且 y1 ≤ y2。
平面向量(1)
向量：既有大小、又有方向的量。如：位移、重力、速度等。
区别：数量可以比较大小，向量不能比较大小。
2.向量的表示法。 （1）几何表示——有向线段。 有向线段：带有方向的线段。其三要素为：起点、方向、长 B 记作 AB . 度。如：A （2）字母表示。 大写字母：如: AB 、 、 ....... AC CD 小写字母：如： 、 、 ......
4.相等向量：长度相等、方向相同的向量。若 与 平行，记作 = 。 注：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并 且与有向线段的起点无关。 5.平行向量：方向相同或相反的非零向量。若 // b a 平行向量也叫共线向量。 6.规定：零向量与任一向量平行。于是零向量的方向是任意的。
a b
a b
a 与b 平行，记作
2.1平面向量的实际背景及基本概念
二、课堂练习。
1. 判断下列命题的正、误。 （1） 若 a b ，则 a b 。 （2）若 a b ，则 a b。
（
（
）
）
（3）零向量没有方向。
（
）
）
（4） 一个向量方向不确定当且仅当模为0。（
第2章、平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 （一）平面向量的加法、减法运算 （二）平面向量的数乘运算 2.3 平面向的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、概念。
1.数量：只有大小、没有方向的量。如：年龄、质量、面积等。
平面向量实用PPT课件PPT课件
AQ
4 3
13
9
9 第26页/共63页
例4：已知点M(-1,0),N(1,0)，且点P使 MP MN, PM PN, NM PN成公差小于零的等差数列。
（1）求点P的横坐标所满足的方程。 （2）若 为 PM与 PN的夹角，求 的取值范围。
MP MN x 1, y 2,0 2x 2 PM PN x 1,y1 x,y x2 y2 1 NM NP 2,0 x 1, y 2x 2
a
B
③几何图形：用有箭头的线段来表示； A
3.向量的模：向量的大小叫作向量的模，记作
|
a |或
AB
4.零向量：规定模为零的向量叫作零向量；记作 0
零向量的方向是不确定的！
第1页/共63页
5.向量相等：
如果向量 a和
相等的向量，
记b 的作模a 相 b等 且方向相同，那a么这两个向量叫作
规定：零向量都是相等的。
AB 4,8, AC 6,4
直线AB的方程：y=2(x-1)
1
点P（4，6） Qx, y
cosBAC
65
直线AC的方程：y=-2/3(x-1)
SABC
1 2
AB
AC sinBAC
32
Q x, 2 x 1
3
SAPQ
x
1 2
SABC
12
16
4 x
1
AP
2
12
16
AQ 13
s
inBAC x 5,3
则平行四边形的对角线所表示的向量 OC c
就叫做向量 a 和 b 的和，记作 c a b
求向量和的运算，叫做向量的加法.
第4页/共63页
4-1第一节 平面向量的概念及其线性运算(54张PPT)
拓思维· 培能力
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第四章
第一节
名师一号高考总复习模块新课标
新课标A版数学
高考这样考 1.在平面几何图形中考查向量运算的平行四边形法则及三角 形法则． 2.考查平面向量的加减法的几何意义及共线向量定理的应用.
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第四章
第一节
名师一号高考总复习模块新课标
新课标A版数学
2．向量的线性运算
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第四章
第一节
名师一号高考总复习模块新课标
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解析
a＋b＋c＝e1＋2e2＋(e1－2e2)＋e1＋2e2＝3e1＋2e2.
答案 C
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第四章
第一节
名师一号高考总复习模块新课标
新课标A版数学
→ → → → → → 2． 给出下面四个命题： ①AB＋BA＝0； ②AB＋BC＝AC； ③AB → → → －AC＝BC；④0· AB＝0.其中正确的个数为( A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个 )
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第四章
第一节
名师一号高考总复习模块新课标
新课标A版数学
3．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量 共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才 能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行， 必须说明这两条直线不重合．
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2020年10月2日
6
二 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量。
（1）向量的表示方法：AB或a （2）向量的长度（模）：
向量的大小，记作 AB 或 a
（3）零向量：长度为0的向量，记作0。
（4）单位向量:
长度等于1个单位的向量。
2020年10月2日
7
三 向量的相关概念
1 平行向量： 方向相同或相反的（一组）非零向量。
上题加上什么条件能使命题成立？ b0.
举例练习：课本P84例1
2020年10月2日
9
2 相等向量 长度相等且方向相同的向量
（1）记法：a b
。
（2）零向量与零向量相等。
（3）任两非零向量都可用同一条有向线段 来表示，并且与有向线段的起点无关。
3 共线向量
由相等向量的性质知：向量具有可平移性。
故任一组平行向量都可移到同一直线上，因
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
2020年10月2日
4
教学难点及突破方法
零向量概念的深入理解。教师设 计隐含零向量这类情况的习题，让 学生在练习的过程中引出讨论，教 师分析，帮助学生理解。
2020年10月2日
5
教学过程
1 复习引入 （1）有向线段的概念？ 具有方向的线段
（2）力、速度、加速度等这些量 有何特点？
既有方向又有小的量。
心，分别写出与 OA,OB,OC相等的向
量。
解：OACBDO; B
A
OBDCEO;
C
O
F
OC AB ED FO .
D
E
（3）课本P86页：练习1，2，3，4
作业：习题2.1 2020年10月2日 2 、3、5
12
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2.1平面 向量的实际背景 及基本概念
2020年10月2日
1
教学目的
在应用的过程中深入理解向量 的有关概念。
2020年10月2日
2
教学方法 • 讲练结合，渗透研究性学习。
2020年10月2日
3
教学重点及解决方法
向量可自由平移性质的应用。 教师配置典型性习题，让学生在练 习的过程中培养初步具有运用向量 可平移的性质解决简单问题的能力。
此，202平0年10行月2日向量也叫共线向量。
10
4 巩固练习 （1）判断下列命题的对错
向量 AB的长度表示为AB 。（对 ）
问：有没有其它的表示方法？ BA
向量 AB与BA 是共线向量。（ 对 ）
若 a//b且ab则 ab（ 错 ）
2020年10月2日
11
五、举例：设O是正六边形ABCDEF的中
（1）表示方法பைடு நூலகம்向量a,b,c平行,记作a //b // c.
（2）规定：0与任一向量平行。 （3）巩固练习：判断下列命题的对错。
零向量没有方向。（ 错 ） 零向量的方向是任意的。（ 对 ）
2020年10月2日
8
若三个非零向量
a//b,c//b,则 a//c. （ 对 ）
若 a//b,b//c,则 a//c. （错）