(word完整版)初高中数学衔接练习题
初高中衔接型数学试题(1)及参考答案
初高中衔接型数学试题（1）及参考答案一、选择题1．点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（1，-2）D ．（-1，-2） 2．在△ABC 中，∠C ＝90°，53sin =A ，则cosA 的值是（ ）．A ．54B ．53 C ．43 D ．34 3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A . 2(3)14x +=B . 2(3)14x -=C . 21(6)2x +=D . 以上答案都不对 4．如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为 R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ） A ．R =2r B ．R =94r C ．R =3r D ．R =4r二、填空题5．已知A 是锐角，且31sin =A ，则cos （90°－A ）＝___________．6．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，又量得BC ＝160 m ，则A 、B 两点之间的距离为 m （结果保留根号）三、解答题7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，F 为BC 的中点．P 是BF 上的一点，过点P作BC 的垂线交AB 于D ，交CA 的延长线于E ．若设 BP ＝x ，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x 的函数，如，PC ＝6－x ，PF ＝3－x 等．除以上两例外，请你再写出一个关于x 的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）图3—1图3—2第6题图8．如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 河段的水文资料，得到下表中的数据：x /m510 20 30 4050y /m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5（1）请你以上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标， 尝试在图14—2所示的坐标系中画出y 关于x 的 函数图象；（2）①填写下表： x5 10 20 30 40 50 2x y②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y的二次函数的表达式： .（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？9．如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中， Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速 QM CAB O 10 20 30 40 50 60x /m214 12 10 86 4 y /m 图14—2你能行，加 油呀！xxy图14—1度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右 平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间 为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图15—1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形； （2）如图15—2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）ONPQM CAB图15—2参考答案一、1、答：A2、答：A 分析：可用两种方法解。
初高中数学衔接教材word版含答案
初高中数学衔接教材乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．练习1．填空： （1）221111()9423a b b a -=+（ ）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．（4）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）（5）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x ________。
初升高数学衔接带答案
初升高数学衔接带答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍加一，求第4项的值。
A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A二、填空题1. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。
答案：82. 一个圆的半径为7，求该圆的面积。
面积公式为\( A = \pi r^2 \)，所以面积是______。
答案：\( 49\pi \)三、简答题1. 解释什么是二项式定理，并给出一个例子。
答案：二项式定理是代数学中的一个重要定理，它描述了(a+b)^n展开成多项式的形式。
例如，\( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)。
2. 给定一个函数\( g(x) = 3x - 4 \)，求\( g^{-1}(x) \)。
答案：为了求\( g^{-1}(x) \)，我们首先设\( y = g(x) \)，即\( y = 3x - 4 \)。
解出x，得到\( x = \frac{y+4}{3} \)，所以\( g^{-1}(x) = \frac{x+4}{3} \)。
四、计算题1. 解不等式\( |x - 5| < 2 \)。
答案：解这个绝对值不等式，我们得到两个不等式：\( -2 < x - 5 < 2 \)。
解这两个不等式，我们得到\( 3 < x < 7 \)。
2. 计算\( \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx \)。
答案：首先找到被积函数的原函数，即\( F(x) = x^3 + x^2 \)。
然后计算定积分：\[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) = (1^3 + 1^2) - (0^3 + 0^2) = 1 + 1 = 2 \]。
初高中衔接型中考数学试题(12套含答案)
起来装饰会场，第 52 个气球的颜色是
。
3、（ 2002 桂林） 观察下列分母有理化的计算：
1 21
21，
1
3 2，
32
1
4 3，
43
1 54
5 4 ，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
1
1
1
2002 1 =
．
21 32 43
2002 2001
1
1
1
1
2003 1 =
．
21 3 2 43
2、答： B。分析：可转化为一条直线上四个点能组成多少条线段的问题。 评点：转化的思想 是一种重要的数学思想方法，建立适当的数学模型是解决问题的关键。 引申 ： 一条直线上五个点能组成多少条线段？ n 个点呢？
3、答： C。分析：本题可应用“穷举法”解决。 二、 1、答： 10。分析： 4+3+2+1=10 。
2、答：黄色 。分析： 52=9 × 5+7，第 45 个气球是绿的，再数 7 个，应是黄气球。
评点： 学会探索，发现规律，是解决本题的关键。 3、答：2001，2002。
解：
1
21
1 32
1 43
1
2002 1
2002 2001
= [ （ 2 1) ? ( 3 2) ( 4 3) ( 2002 2001)]( 2002 1)
三个舞蹈演员 A1、A2、A3 跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是
A1A2A3 ，A1 A3A2 ；A2A1A3 ，
A2 A 3 A 1； A3A1A2 ，A3 A 2A1 为 6 种即 1×2×３ 种；
请你推测：
（1） 四个舞蹈演员 A1、 A2、 A3、A4 跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是 _______种；
初升高数学衔接试卷及答案
初升高数学衔接试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 一个圆的半径为5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 253. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 有两个相等的实根，那么 \( b^2 - 4ac \) 等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 44. 函数 \( y = 3x + 2 \) 的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 45. 以下哪个表达式是正确的因式分解？A. \( x^2 - 1 = x + 1 \)B. \( x^2 - 1 = x - 1 \)C. \( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)6. 一个三角形的三边长分别是3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形7. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -28. 如果一个函数 \( f(x) \) 是奇函数，那么 \( f(-x) \) 等于：A. \( f(x) \)B. \( -f(x) \)C. \( x \cdot f(x) \)D. \( x^2 \cdot f(x) \)9. 以下哪个选项是不等式 \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) 的解集？A. \( x < 1 \) 或 \( x > 3 \)B. \( x < 3 \) 或 \( x > 1 \)C. \( 1 < x < 3 \)D. \( x < -3 \) 或 \( x > 1 \)10. 一个数列的前5项为1，3，5，7，9，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么斜边长是________。
初升高衔接数学题加答案
初升高衔接数学题加答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：B2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. x = 2B. x = 3C. x = -2D. x = -3答案：B3. 一个数列的前三项为1，2，3，若每一项都等于前一项的平方，那么第四项是：A. 4B. 8C. 9D. 16答案：C4. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离都等于r，这个圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. 2r^2答案：A5. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 4C. 2D. 1答案：A6. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：B7. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个二次方程x^2 + 2x + 1 = 0的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 2答案：A10. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，那么a的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 若一个数的立方等于-27，则这个数是______。
答案：-32. 一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。
答案：5 或 -53. 一个直角三角形的斜边长为5，若一条直角边长为3，则另一条直角边长为______。
答案：44. 若a = 3b，且b ≠ 0，则a和b的比例是______。
初高中数学衔接知识点专题word版含答案
初高中数学衔接知识点专题（一）★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】 1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]33a b =- (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；= ；= ；= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作0)x a =≥，其(0)a ≥叫做a 的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x =4．分式[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．例2 计算：（1）221()3x + （2）2211111()()5225104m n m mn n -++（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222(2)()x xy y x xy y ++-+例3 已知2310x x -==，求331x x +的值．例4 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）1)x ≥（3） （4）例6设x y ==，求33x y +的值．例7 化简：（1）11xx x x x -+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+--22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x +-------===+-+-+说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 ．【巩固练习】1． 解不等式 327x x ++-<2．设x y ==，求代数式22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4． 设x=，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1)3÷ (2)(4) ÷+1AC |x －1||x －3|● 各专题参考答案 ●专题一数与式的运算参考答案例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<．解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．解法3：2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以原不等式的解为13x <<．（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =； ①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． 所以原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．例2（1）解：原式=221[()]3x ++222222111()()()2(22()333x x x x =++++⨯+⨯⨯43281339x x x =-+-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． （2）原式=33331111()()521258m n m n -=-（3）原式=24222336(4)(44)()464a a a a a -++=-=-（4）原式=2222222()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3326336()2x y x x y y =+=++ 例3解：2310x x -== 0x ∴≠ 13x x∴+= 原式=22221111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x+-+=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab+++⋅+⋅+⋅222()()()a ab bc c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ① 33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abcabc-=-例5解：（1）原式6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式ab =（4） 原式===例6解：22(277 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==- 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量． 【巩固练习】1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-5．444222222222x y z x y x z y z ---+++ 6．()(((13,23,4-。
初升高数学衔接题及答案
初升高数学衔接题及答案【题目一：代数基础】题目：求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。
【答案】首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的根是 \( x = 2 \) 和 \( x = 3 \)。
【题目二：几何基础】题目：在直角三角形ABC中，角C是直角，AB是斜边，如果AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即：\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
代入已知值：\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，斜边AB的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
【题目三：函数基础】题目：如果函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(5) \) 的值。
【答案】将 \( x = 5 \) 代入函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 中，我们得到：\( f(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)。
所以，\( f(5) \) 的值为7。
【题目四：不等式基础】题目：解不等式 \( 3x - 5 < 10 \)。
【答案】首先，我们将不等式两边加上5：\( 3x - 5 + 5 < 10 + 5 \)，得到 \( 3x < 15 \)。
然后，我们将不等式两边除以3：\( \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \)，得到 \( x < 5 \)。
所以，不等式的解为 \( x < 5 \)。
【题目五：概率基础】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案】总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。
取出红球的概率为红球数量除以总球数，即：\( P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \)。
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初中升高中衔接练习题（数学）乘法公式1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)168(m m =++ )； (3) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数因式分解一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。
（2）=+-652x x __________________________________________________。
（3）=++652x x __________________________________________________。
（4）=--652x x __________________________________________________。
（5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。
（6）=+-18112x x __________________________________________________。
（7）=++2762x x __________________________________________________。
（8）=+-91242m m __________________________________________________。
（9）=-+2675x x __________________________________________________。
（10）=-+22612y xy x __________________________________________________。
2、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。
二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x（5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ）A.只有（1）（2）B.只有（3）（4）C.只有（3）（5）D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式22338b ab a -+得（ ）A ()()3 11-+a a B ()()b a b a 3 11-+ C ()()b a b a 3 11-- D ()()b a b a 3 11+- 3、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ ） A 、()()2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()()10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a 4、若多项式a x x +-32可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ） A 、10=a ，2=b B 、10=a ，2-=b C 、10-=a ，2-=b D 、10-=a ，2=b5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9±三、把下列各式分解因式1、()()3211262+---p q q p 2、22365ab b a a +- 3、6422--y y 4、8224--b b 提取公因式法一、填空题：1、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是_______________。
2、()()()•-=-+-y x x y n y x m __________________。
3、()()()•-=-+-222y x x y n y x m ____________________。
4、()()()•--=-++--z y x x z y n z y x m _____________________。
5、()()•--=++---z y x z y x z y x m ______________________。
6、523623913x b a x ab --分解因式得_____________________。
7．计算99992+=二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）1、()b a ab ab b a -=-24222………………………………………………………… （ ）2、()b a m m bm am +=++…………………………………………………………… （ ）3、()5231563223-+-=-+-x x x x x x …………………………………………… （ ）4、()111+=+--x x x x n n n ……………………………………………………………… （ ）公式法 一、填空题：222b ab a +-，22b a -，33b a -的公因式是___________________________。
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）1、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1.032 1.0321.03201.094222x x x x ………………………… （ ） 2、()()()()b a b a b a b a 43 4343892222-+=-=- ………………………………… （ ）3、()()b a b a b a 45 4516252-+=-………………………………………………… （ ）4、()()()y x y x y x y x -+-=--=-- 2222………………………………………… （ ）5、()()()c b a c b a c b a +-++=+- 22……………………………………………… （ ） 三、把下列各式分解 1、()()229n m n m ++-- 2、3132-x 3、()22244+--x x 4、1224+-x x分组分解法 用分组分解法分解多项式（1）by ax b a y x 222222++-+- （2）91264422++-+-b a b ab a 关于x 的二次三项式ax2+bx+c(a ≠0)的因式分解．1．选择题：多项式22215x xy y --的一个因式为（ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -2．分解因式：（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3； （3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-． 根的判别式1．选择题：（1）方程2230x k -+=的根的情况是（ ）（A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根（2）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 2．填空:（1）若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ ．（2）方程mx 2＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ．（3）以－3和1为根的一元二次方程是 ．3．|1|0b -=，当k 取何值时，方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根？4．已知方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，求(x 1－3)( x 2－3)的值．习题2.1A 组1．选择题:（1）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2（2）下列四个说法： ①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； ③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-； ④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个（3）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－12．填空:（1）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．（2）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．（4）方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．3．试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1) x ＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．B 组1．选择题:若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为( ).（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）02．填空:（1）若m ，n 是方程x 2＋2005x －1＝0的两个实数根，则m 2n ＋mn 2－mn 的值等于 ．（2）如果a ，b 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，那么代数式a 3＋a 2b ＋ab 2是 ．3．已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x 1和x 2，如果2(x 1＋x 2)＞x 1x 2，求实数k 的取值范围．4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为x 1和x 2．求：（1）| x 1－x 2|和122x x +； （2）x 13＋x 23． 5．关于x 的方程x 2＋4x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2满足| x 1－x 2|＝2，求实数m 的值．C 组1．选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 2－8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）（A（B ）3 （C ）6 （D ）9（2）若x 1，x 2是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则1221x x x x +的值为（ ） （A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）32 （3）如果关于x 的方程x 2－2(1－m )x ＋m 2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为( )（A ）α＋β≥12 （B ）α＋β≤12（C ）α＋β≥1 （D ）α＋β≤1 （4）已知a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋4c ＝0的根的情况是( ) （A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个异号实数根2．填空：若方程x 2－8x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2，且3x 1＋2x 2＝18，则m ＝ ．3．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根．(1）是否存在实数k ，使(2x 1－x 2)( x 1－2 x 2)＝－32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； (2)求使1221x x x x +－2的值为整数的实数k 的整数值；（3）若k ＝－2，12x x λ=，试求λ的值． 4．已知关于x 的方程22(2)04m x m x ---=． （1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x 1，x 2满足|x 2|＝|x 1|＋2，求m 的值及相应的x 1，x 2．5．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a 的取值范围．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（ ）（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2（C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x（2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2．填空题（1）二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．（2）已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上；当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点．（3）函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y 随着x 的增大而减小．3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随x 的变化情况，并画出其图象．（1）y ＝x 2－2x －3； （2）y ＝1＋6 x －x 2．4．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值：（1）x ≤－2； （2）x ≤2； （3）－2≤x ≤1； （4）0≤x ≤3．二次函数的三种表示方式1．选择题:（1）函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定（2）函数y ＝－12(x ＋1)2＋2的顶点坐标是（ ） （A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y ＝a ≠0) ．（2）二次函数y x 轴两交点之间的距离为 ．二次函数的简单应用选择题：（1）把函数y ＝－(x －1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（ ）（A ）y ＝ (x ＋1)2＋1 （B ）y ＝－(x ＋1)2＋1 （C ）y ＝－(x －3)2＋4 （D ）y ＝－(x －3)2＋1。