初高中数学衔接测试题
初升高衔接数学测试(附解答)
初升高衔接数学测试(附解答)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初升高衔接数学测试(总分100分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根2.已知0≠xyz ，则z z y y x x ++的值不可能为（ ) (A) 1 （B) 0 （C ）3 （D) —13.若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．A ．－5B ．5C ．－1D ．14.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．5.不等式025423≤-+-x x x 的解集是（ ）A. 2≤xB.2≥xC.21≤≤xD.1≥x6.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将ΔAMN 沿MN 所在直线翻折得到ΔA ’MN ，则A ’C 长度的最小值是( )A. 7B.17-C. 2D. 73-7.已知某三角形的三边长分别为6，8，6，则该三角形的内接圆半径为（ ）A.6B.55 C.5 D. 554 8.如图7所示，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B=135°，P ′A ：P ′C=1：3，则P ′A ：PB=：[ ]。
A ．1：21/2；B ．1：2；C ．31/2：2；D ．1：31/2。
9.如果关于x 的不等式组：⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[a ，b]共有( )个。
A.8B.7C.6D.510.设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为( )．A. 7B.8C.9D.6二、填空题（每题4分，共20分）图7F E O DB A DC 第12题11.若,x y为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．12.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为_______．14.已知关于x 的分式方程111=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 。
初高中数学衔接测试题
高一《初高中数学衔接读本》测试卷一．选择题1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a =2. 已知754z y x ==，则=-+++zy x z y x （ ）A 、9B 、716 C 、38D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）A ．83B ．23C ．43D ．535. 已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ）A 、20B 、－20C 、13D 、－137.当34x =时，代数式223111(2)(42)x x x x x-+++的值为（ ）A 、16B 、384C 、32D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a C 、)1)(1(++--b a b a D 、)1)(1(+---b a b a9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点A （1，1），B （3，1），C ),4(1y -，D ),2(2y -，E ),5(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A 、1y < 2y <3y B 、2y < 1y < 3yC 、3y <1y <2y D 、3y < 2y <1y10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722++=x x y ，则原函数的解析式为（ ） A 、111122++=x x y B 、7322++=x x y C 、1322++=x x y D 、51122++=x x y11．已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD :DC ＝1:2， E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则BF :FC ＝（ ）A 、2:1B 、3:1C 、4:1D 、5:1 12.给出下列命题，其中正确的有（ ）①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2； ③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上； ④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点； A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个二．填空题 13. 化简381--=____________ ,324- =___________； 14. 如果2a b c x y z ===，则456456a b cx y z+++-= ； 15. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ，AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ ，PQ ＝ 。
初高中数学衔接考试卷
2022年3月23日；第1页共1页数学初高中衔接【1】考试卷（考试时间：120分钟 满分：100分）一、 选择 （每题4分，共32分）1.若ba b a b a +<<>则且,,0,0一定是()非正数非负数负数正数....D C B A2.若669,32--+-<x x x x 则的值是 ( )9.9.3.3.D C B A --3. 若743c b a ==，则b cb a ++3的值为 ( ) 8.5.3..D C B A4.实数0111=+-+b a b a b a 满足、，则b aa b +的值为( ) 3.1.1.3.D C B A --5.若0362,221=+-x x x x 是方程的两个根，则2111x x +的值为 ( ) 29.21.2.2.D C B A -6.若实数,b a ≠且058,05822=+-=+-b b a a b a 满足、则1111--+--b a a b 的值为 () 202.202.2.20.或或D C B A --7.若t 是一元二次方程的根)0(02≠=++a c bx ax 则判别式ac b 42-=∆ 和完全平方式()22b at M +=的关系是 ().大小关系不能确定....D MC M B M A <∆>∆=∆8.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交与O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()031222=++-+m x m x 的根，则m 等于 () 35.35.5.3.或或---D C B A二、 填空 (每题4分,共20分)1.若22442--+=-x b x a x x ，则ba +=.2.已知最简根式ba b a a -+72与是同类根式，则满足条件的b a 、的值.3.若方程03)1(22=+++-k x k x 的两根之差为1，则k 的值是. 4.如果方程0)()()(2=-+-+-b a x a c x c b 的两根相等，则c b a 、、之间的 大小关系是.5.已知方程23)1(-=+k x k 的解大于1，求k 的取值范围.三、解答 (共48分)1.解方程：（8分）（1）02232222=++--x x x ；（2）49491=+++x xx2.化简：（10分）（1）yy x x y xy x y xy yx x y -++--+2；（2）已知01251022=-++y xy x ，化简2235x y x x ++.3.对字母m 讨论，求关于x 的不等式m mx x m +>+222的解.(10分)4.求证：无论a 取什么实数，二次函数22-++=a ax x y 的图像都与x 轴相交于两个不同 的点，并求这两点间距离最小时的二次函数解析式.（10分）5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数.5430,3162≤≤-=x x m （10分）（1）写出商场卖出这种商品的销售利润y 与每件销售价x 之间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？。
初中高中衔接数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知一个圆的半径为r，则该圆的面积S与半径r的关系为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr5. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 07. 已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 15，S_10 = 50，则该数列的首项a_1为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，B(3, 4)，则该函数的斜率k为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边上的高为h，则h的取值范围是（）A. 0 < h < 3B. 0 < h < 4C. 0 < h < 5D. 0 < h < 610. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 2 3^(n-1)B. a_n = 2 2^(n-1)C. a_n = 6 3^(n-1)D. a_n = 6 2^(n-1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______，c = _______。
初升高数学衔接带答案
初升高数学衔接带答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍加一，求第4项的值。
A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A二、填空题1. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。
答案：82. 一个圆的半径为7，求该圆的面积。
面积公式为\( A = \pi r^2 \)，所以面积是______。
答案：\( 49\pi \)三、简答题1. 解释什么是二项式定理，并给出一个例子。
答案：二项式定理是代数学中的一个重要定理，它描述了(a+b)^n展开成多项式的形式。
例如，\( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)。
2. 给定一个函数\( g(x) = 3x - 4 \)，求\( g^{-1}(x) \)。
答案：为了求\( g^{-1}(x) \)，我们首先设\( y = g(x) \)，即\( y = 3x - 4 \)。
解出x，得到\( x = \frac{y+4}{3} \)，所以\( g^{-1}(x) = \frac{x+4}{3} \)。
四、计算题1. 解不等式\( |x - 5| < 2 \)。
答案：解这个绝对值不等式，我们得到两个不等式：\( -2 < x - 5 < 2 \)。
解这两个不等式，我们得到\( 3 < x < 7 \)。
2. 计算\( \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx \)。
答案：首先找到被积函数的原函数，即\( F(x) = x^3 + x^2 \)。
然后计算定积分：\[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) = (1^3 + 1^2) - (0^3 + 0^2) = 1 + 1 = 2 \]。
初升高衔接数学题加答案
初升高衔接数学题加答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：B2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. x = 2B. x = 3C. x = -2D. x = -3答案：B3. 一个数列的前三项为1，2，3，若每一项都等于前一项的平方，那么第四项是：A. 4B. 8C. 9D. 16答案：C4. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离都等于r，这个圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. 2r^2答案：A5. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 4C. 2D. 1答案：A6. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：B7. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个二次方程x^2 + 2x + 1 = 0的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 2答案：A10. 若a和b互为相反数，且a + b = 0，那么a的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 若一个数的立方等于-27，则这个数是______。
答案：-32. 一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。
答案：5 或 -53. 一个直角三角形的斜边长为5，若一条直角边长为3，则另一条直角边长为______。
答案：44. 若a = 3b，且b ≠ 0，则a和b的比例是______。
初升高数学衔接题及答案
初升高数学衔接题及答案【题目一：代数基础】题目：求解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根。
【答案】首先，我们可以通过因式分解来解这个方程：\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的根是 \( x = 2 \) 和 \( x = 3 \)。
【题目二：几何基础】题目：在直角三角形ABC中，角C是直角，AB是斜边，如果AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
【答案】根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即：\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
代入已知值：\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，斜边AB的长度为 \( AB = \sqrt{100} = 10 \)。
【题目三：函数基础】题目：如果函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(5) \) 的值。
【答案】将 \( x = 5 \) 代入函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 中，我们得到：\( f(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \)。
所以，\( f(5) \) 的值为7。
【题目四：不等式基础】题目：解不等式 \( 3x - 5 < 10 \)。
【答案】首先，我们将不等式两边加上5：\( 3x - 5 + 5 < 10 + 5 \)，得到 \( 3x < 15 \)。
然后，我们将不等式两边除以3：\( \frac{3x}{3} < \frac{15}{3} \)，得到 \( x < 5 \)。
所以，不等式的解为 \( x < 5 \)。
【题目五：概率基础】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案】总共有 \( 5 + 3 = 8 \) 个球。
取出红球的概率为红球数量除以总球数，即：\( P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \)。
初升高衔接数学测试(附解答)
初升高衔接数学测试(附解答)初升高衔接数学测试（附解答）一．填空题。
（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(1) = ______。
解答：f(1) = 1^2 - 4 × 1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。
2. 设x = 2，则函数f(x) =x^3 - 3|x|的值为______。
解答：f(2) = 2^3 - 3 × 2 = 8 - 6 = 2。
3. 设一次函数y = kx + 3的图象过点(2, 7)，则k的值为______。
解答：代入已知点得7 = k × 2 + 3，整理得k = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2。
4. 已知x^2 + k = (x - 2)(x + 3)，则k的值为______。
解答：展开右侧得x^2 + k = x^2 + x - 6，比较系数得k = -6。
5. 一个三位数的1/10是5，将这个三位数加上55后得到一个四位数，这个四位数是________。
解答：设三位数为xyz，其中x、y、z表示个位、十位和百位数字。
根据题意得到两个方程：（1）1/10 * 100 * x + 1/10 *10 * y + 1/10 * z = 5；（2）100 * x + 10 * y + z + 55 = 1000 * x+ 100 * y + 10 * z。
计算得x = 4，y = 4，z = 5，所以四位数为4445。
6. 一根绳子长45米，把它剪成3段，第一段比第二段短3米，第二段比第三段短2米，则第一段的长度是________。
解答：设第一段的长度为x，根据题意得到两个方程：（1）x + (x + 3) + (x + 3 + 2) = 45；（2）x + 5 = x + 3。
解得x = 13，所以第一段的长度是13米。
7. 甲、乙两人连续投掷硬币，甲方先开始，投得正面得1分，反面得0分；乙方投得正面得2分，反面得0分。
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初高中数学衔接测试题work Information Technology Company.2020YEAR高一《初高中数学衔接读本》测试卷一．选择题1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a =2. 已知754zy x ==，则=-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、716 C 、38D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）A ．83B ．23C ．43D ．535. 已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ）A 、 0B 、 31-C 、 3D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ）A 、20B 、－20C 、13D 、－137.当34x =223111(2)(42)x x x x x-+++的值为（ ）A 、16B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b aC 、)1)(1(++--b a b aD 、)1)(1(+---b a b a9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点A （1，1），B （3，1），C ),4(1y -，D ),2(2y -，E ),5(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A 、1y < 2y <3y B 、2y < 1y < 3yC 、3y <1y <2y D 、3y < 2y <1y10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722++=x x y ，则原函数的解析式为（ ） A 、111122++=x x y B 、7322++=x x y C 、1322++=x x y D 、51122++=x x y11．已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD :DC ＝1:2， E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则BF :FC ＝（ ）A 、2:1B 、3:1C 、4:1D 、5:1 12.给出下列命题，其中正确的有（ ） ①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2； ③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上； ④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点； A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个二．填空题 13. 化简381--=____________ ,324- =___________； ABDEC14. 如果2a b c x y z ===，则456456a b c x y z+++-= ； 15. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ， AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ ，PQ ＝ 。
16．已知关于x 的不等式122++mx mx >0的解是一切实数，则m 的取值范围为___________三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。
） 17．解方程（每题5分，共10分） ① 412=--x x ② 0518=-++x x18. 已知关于x 的一元二次方程01222=+-+a ax x 的两个实根的平方和为429，求a 的值。
（12分）D C M PN Q AB19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ∶ME ＝ND ∶NE 。
（10分）20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y ． （1）写出y 与x 的函数关系式（标明x 的取值范围）；（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？N D CAEB M21. 如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AD ＝2厘米，BD ＝8厘米，求：①其外接圆的半径； （13分）②其内切圆的半径；③若CE 为直角的角平分线，求△AEC 的面积。
22. 已知某二次函数的图象与x 轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)， ①求此二次函数的解析式；②求1≤x ≤b （b 为大于1的常数）时的最大值和最小值。
（12分）2010-2011年度高一第一学期《初高中衔接教材》测试卷答案C AD BE一．选择题二．填空题13. 121； 14. 2 ； 15. 4 ，5 ； 16. 0≤m ＜1.三．解答题：（请写明详细解答过程，共70分。
）17．解方程（每题6分，共12分） ① 412=--x x解：()()2441x x -=-且x ≥4 另解：()130x --=212200x x -+=令t =t ≥0，2230t t --=()()2100x x --= ()()310t t -+=2x ∴=或10x = 3t ∴=或1t =-x ≥4 t ≥010x ∴= 3t ∴= 10x ∴= ②8501x x +-=+ 解：()()18510x x x ++-+=且x ≠－1，整理得2430x x -+= 即()()130x x --=故1x =或3x =18. 已知关于x 的一元二次方程01222=+-+a ax x 的两个实根的平方和为429，求a 的值。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCDBBCBACBD解：设1x ，2x 为方程的两根，则有:()2821a a ∆=--+≥0即2168a a +-≥0 ①122a x x +=- ② 12122ax x -= ③将②和③代入222121212()2x x x x x x +=+-=2291244a a =-+=解得1a =或11a =-但11a =-不满足①式，故1a =。
19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点，求证：MD ∶ME ＝ND ∶NE 。
证明： AB ∥DC ，E 是AB 的中点∴ND DC DC NEBEAE==且ΔEAM ∽ΔDCM∴DC MD AEME=ND MDNE ME∴=即MD ∶ME ＝ND ∶NE 。
20.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x 元(x ≥50)，一周的销售量为y ． （1）写出y 与x 的函数关系式（标明x 的取值范围）；（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ND CA E BM解：①(40)(100010)y x x =-- （50≤x ≤100）210140040000x x =-+-()210709000x =--+当50≤x ≤70时，利润随着单价的增大而增大. ②2101400400008000x x -+-= 解得：60x =或80x =当60x =，成本= 40×[500－10×（60－50）] =16000＞10000不符要求,舍去 当80x =，成本= 40×[500－10×（80－50）] =8000＜10000符合要求。
所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．21. 如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AD ＝2厘米，BD ＝8厘米，求：①其外接圆的半径； （12分）②其内切圆的半径；③若CE 为直角的角平分线，求△AEC 的面积。
解：①Rt △ABC 的外心为斜边的中点∴外接圆的半径为2852+=；②设内切圆的半径为r ，则S △ABC ()12r AB AC BC =++ 根据射影定理有：2CD AD BD =•得4CD =，根据勾股定理解得AC =BC =C AD B∴S △ABC ()111041022r =⨯⨯=⨯ 故 5r ==；③CE 平分ACB ∠∴2BC AE ACBE===∴1033AB AE ==∴S △AEC 110204233=⨯⨯=22. 已知某二次函数的图象与x 轴交于点A (2,0) , B (4,0),且过点(1,3)， ①求此二次函数的解析式；②求1≤x ≤b （b 为大于1的常数）时的最大值和最小值。
（12分） 解：①设二次函数的解析式为(2)(4)y a x x =--，代入点(1,3)有：3(12)(14)a =-⨯-解得：1a = 故2(2)(4)68y x x x x =--=-+②()231y x =--其对称轴为3x =，且与点(1,3)关于对称轴对称的点为(5,3)，若1＜b ≤3时，y 随着x 的减小而增大，则当1x =时取得max 3y =，当x b =时取得min y = 268b b -+；若3＜b ≤5时，当1x =时取得max 3y =，当3x =时取得min 1y =-； 若b ＞5时，当x b =时取得max y = 268b b -+；当3x =时取得min 1y =-。