物理-第57讲-动量定理、动量守恒——圆运动模型

动量定理、动量守恒—圆运动模型

一、学习目标

（1）学会将动量定理与圆运动结合。

（2）灵活运用受力分析和运动的合成与分解的知识。

二、例题解析

【例1】如果某物体做匀速圆周运动的动量大小为p ，经过一段时间后其速度方向改变了θ角，它的动量变化的大小为__________

【例2】如图所示，质量为m 的小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长L ，偏角θ，线的拉力为F ，小球做圆周运动的角速度为ω，周期为T ，在T/2时间内质点所受合力的冲量为（ ）

A ．2T )

mgcos -(F θ

B ．2T Fsin ⨯

θ

C ．2m ωLsin θ

D ．2m ωL

【例3】如图所示，绳子一端固定于M 点，另一端系一质量为m 的质点以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ。已知a 、b 为直径上的两点，求质点从a 点运动到b 点绳子张力的冲量的大小。

三、课后习题

1.如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长度为L的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点．一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60度．求子弹刚要射入物块B时的速度大小．

2.如图所示，O为一水平轴。细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l=0.60m。平台高BD=0.80m。一个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m。求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小。

3．如图，竖直固定轨道abcd 段光滑，长为L=1．0m 的平台de 段粗糙，abc 段是以O 为圆心的圆弧．小球A 和B 紧靠一起静止于e 处，B 的质量是A 的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A 分离后向左始终沿轨道运动, 与de 段的动摩擦因数μ=0．2，到b 点时轨道

对A 的支持力等于A 的重力的53

, B 分离后平抛落到f 点，f 到平台边缘的水平距离S= 0．4m,平台高h=0．8m ，g 取10m/s2，求：

（1）AB 分离时B 的速度大小vB ；

（2）A 到达d 点时的速度大小vd ；

（3）圆弧 abc 的半径R ．

4．如图所示：半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上，平台BC 长s=4.5m，一质量为mb=1kg的小球b静止在C点。现让一质量为ma=2kg的小球a从A点（与圆心等高）静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b 分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m。两球可视为质点，g=10m/s2。求：

（1）碰撞后，b球获得的速度大小vb；

（2）碰撞前，a球的速度大小v0；

（3）判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。

例题解析答案

例1 2psin

2θ 例2 C

例3

θ

ωcos πmg

课后习题答案

子弹射入木块B 的过程中,子弹和木块B 组成的系统水平方向上动量守恒,规定子弹的速度方向为正方向,有:

①

子弹开始射入物块B 到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程中,系统水平方向上动量守恒,有:

②

根据能量守恒得,

③ 联立三式计算得出.

答:子弹刚要射入物块B 时的速度大小为

.

2. v0=6m/s

3.（1）vB=1 m/s （2）vd= 23 m/s （3）R=0．5m

解析：(1)B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可以知道:

代入数据得:

(2)AB分离时,由动量守恒定律得:

A球由e到d根据动能定理得:

代入数据得:

(3)A球由d到b根据机械能守恒定律得:

A球在b由牛顿第二定律得:

4.（1）

s

m

v

b

/

4

=

（2）

s

m

v/

5

=

（3）BC平台不光滑。

1.0

90

11

≈

=

μ

(1)b球碰撞后做平抛运动,根据平抛运动规律,得:

①

②

联立①②计算得出:

(2)设碰撞后a球的速度为va,a球碰撞后水平方向做匀速直线运动:

③

对于a、b球系统,碰撞过程动量守恒,则

④

联立①③④计算得出:⑤

(3)没a球滑至B点时的速度为v,a球从A点下滑到B点,根据动能定理,得:

计算得出:

因为,所以BC平台不光滑

对A球,从A点到C点,根据动能定理,得:

⑥

联立⑤⑥计算得出: