第六章定线6讲解
道路勘测设计定线
2020/2/27
《道路勘测设计》
3、定 线
（1）标定线位 方法：（1）直线型定线方法 （2）曲线型定线方法 定线是在导向线、一次修正导向线及二次修正导向
线的基础上，标定出路中线的确切位置。
（2）敷设曲线：按路中线计划通过部位选取且注明 各弯道的圆曲线半径，缓和曲线长度等。 （3）平面图绘制
3、定线方法 （1）直接定线：适用于标准较低的路线。 （2）纸上定线：适用于技术标准高的、地 形、地物复杂的路线。
（3）自动化定线：目前通用采用的方法，借助航测电子图及计算机进行， 可以大范围研究地形及环境，适用于各种条件的道路的设计
2020/2/27
《道路勘测设计》
第一节 纸上定线
•
一、纸上定线的工作步
• （2）设计理想纵坡
• 推求各桩高程，参照前面分段安排的纵 坡设计理想纵断面，读出各桩号概略设计 标高
2020/2/27
《道路勘测设计》
2020/2/27
《道路勘测设计》
A、点地面线，标控制点
•.
JD5 R= Ls=
JD6 R= Ls=
JD5 R= Ls=
《道路勘测设计》
B、试坡：根据地形起伏情况及控制点、“经济点”等，初拟纵坡线。
•
二、实地放线
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《道路勘测设计》
• 一、纸上定线的工作步骤 纸上定线：在大比例尺（一般以1：1000为宜）地形图上确定道路中线 的位置的方法。
• （一）平原、微丘区定线步骤 • 1、定导向点
在选线布局确定的控制点之间，根据平原、微丘区路线布设要点，确 定可穿越、应避就和该避绕的点及范围，建立中间控制点。 • 2、试定路线导线 参照导向点，试穿出一系列直线、交汇处交点，作为初定的路线导线。 • 3、初定平曲线 读取交点坐标，计算转角和交点间距，初定圆曲线半径和缓和曲线长 度，计算曲线要素。 • 4、定 线 检查各技术指标是否满足《标准》要求，不满足时应调整交点位置或 圆曲线半径、缓和曲线长度，直至满足为止。
高等代数第六章 6第六节 子空间的交与和 太原理工大学
a11 x1 + a12 x 2 + ⋯ + a1n x n = 0 , ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ a s1 x1 + a s 2 x 2 + ⋯ + a sn x n = 0 , b11 x1 + b12 x 2 + ⋯ + b1n x n = 0 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ bt 1 x1 + bt 2 x 2 + ⋯ + btn x n = 0
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证毕. 证毕
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由集合的交的定义有，子空间的交 由集合的交的定义有，子空间的交适合下列 运算规律： 运算规律： V1∩V2=V2∩V1 (交换律 ， 交换律)， 交换律 (V1∩V2)∩V3=V1∩(V2∩V3)(结合律 结合律). 结合律 由结合律，可以定义多个子空间的交 由结合律，可以定义多个子空间的交： 多个子空间的 s
V1 + V2 + ⋯ + Vs = ∑ Vi
i =1 s
它是由所有表示成 它是由所有表示成
α 1 + α 2 + ⋯ + α s , α i ∈ Vi ( i = 1 , 2 , ⋯ , s )
的向量组成 的子空间. 的向量组成V的子空间 组成
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关于子空间的 有以下结论 结论： 关于子空间的交与和有以下结论： 子空间 1. 都是子空间 设V1, V2, W都是子空间，那么由 p V1与 都是子空间，那么由Wp Wp V2可推出 p V1∩V2 ；而由 V1p W与V2p W 可 p 可推出Wp 与 推出V 推出 1+V2p W 2. 对于子空间 1与V2 ，以下三个论断是等价的： 对于子空间 子空间V 以下三个论断是等价的： 1) V1 V2; 2) V1∩V2=V1; 3) V1+V2=V2 . (这些结论的证明较容易，留给大家作练习.) 这些结论的证明较容易，留给大家作练习 )
路勘第六章：公路定线
YB YA Y tan XB XA X
导1-导2的象限角β已知，则JDA-JDB与导1-导2的夹角： γ=α-β
第二节 实地定线
E1000 E1200 E1400
N400 N200 N000
E200
α JDA
β
L
导2 (y2,x2) γ JDB
M 导1 (y1,x1)
图6-4 解析法放线示意图
i k
o
w′ D w
图6-2 纸上放坡定线示例
第一节 纸上定线
纸上定线总结
纸上定线的过程是一个反复试线、比较、逐步趋 于完善的过程。定线时要在满足标准的前提下结合自 然条件，平、纵、横综合考虑，反复进行，直到满足
为止。
第二节 实地定线
实地放线是根据纸上确定的路中线与导线（或地物特征
点）关系，将路线位置穿线交点。一般用花杆穿线的方法延长各直线（紫色直线）
即可交出点JD，路线直线很长时，可用经纬仪延长交会。最后
现场检查线位是否合适，再适当修改，确定路线位置。
第二节 实地定线
JD D
30
18 导4
12
E 导5 22 导6
导2 导1 A
10 B
导3
图6-3 支距法放线
第二节 实地定线
2．解析法
别调整坡度重新放坡，得出A，aˊ，bˊ，cˊ，dˊ，…， D折线称“导向线” （图中紫色线条） 。
第一节 纸上定线
A 2050 a 2040 b a′ b′ c d 2030 平面试线 2020 g′ r′ 2010 s′ t′ u′ v′ v 2000 u t 坡度线 导向线 平面试线 采用路线 s p′ r 采用路线 o′ n′ m′ C g p l′ n m 坡度线 k′ e f c′ d′ e′ f′ g j′ l B h i′ g′ h′ j 导向线
工程测量第六章
0 k容=1/2000
合格
计算实例---附合导线计算
X
B A
2
C
1
D
附合导线计算表X
点 观 测 角 改 改正后角
方位角 边长 坐标增量计算值 改正后坐标增量
坐标值
号 ° ′″ 正 ° ′ ″ ° ′″
(左角)
数
″
m
(m)
(m)
B △X’ △Y’
△X
△Y
1
2
(m)
C
X
Y
D
A
45 00 00
A
B 239 30 00 -18 239 29 42
3、方位角与象限角的关系 象限角：X轴与直线间所夹的锐角。取值：0～90° 象限角与坐标方位角的关系：
X
=360 - R = 180 ＋R
R 4
3 R
R =R
1
Y 2
=180- R R
第二节 导线测量
4、坐标方位角的推算
12=150° 1=100 °
12
1
23
2
求23=？
AB 0 B
1
3
1
3
2
2
4 4
5 5
C n CD
D
计算实例---闭合导线计算
4
240.60
5 90 06 02
200.41
96 51 36
1
231.31
263.23
84 10 31
3
201.61
2
计算略图
240.60 4
263.23
闭合导线计算
点 观5 测90 角06 02改 改正后角
第一节 概 述
第六章 选线与定线
1.地形特点
①地面坡度平缓，相对 高差较小（地面横坡， 相对高差小于30m）。 路线纵坡不受限制。
②一般多为耕地，地ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ障碍多。
除泥沼、淤泥、河谷漫滩、草原、戈壁、沙漠等外多为耕 地，良田多，土地贵；居民点较密，各种建筑物分布广。
③沟渠密布，河 网池塘多
一、影响路线方案的因素 1.道路的功能（意义和作用）--主要因素 高速、一级公路除必须经过的控制点外，不宜过多靠近城镇， 路线宜顺直短捷，区域性公路尽量靠近或经过经济控制点。 2.政治经济控制点—重要因素 主要的政治经济控制点，必须考虑通过，困难时，与支线连 接方案比较。 3.沿线自然条件的影响—直接影响（但影响程度随等级变化） 4.主要技术标准和施工条件的影响—一定程度影响
设计标准或设计水平
5.其它 与景点、文物、名胜等的联系
二、预可行性研究阶段路线走向选择
路线方案：是根据指定的路线总方向和道路的功能，考虑社会、经济 因素和复杂的自然条件等拟定的路线走向。 目的是合理地解决设计道路的起迄点和走向。 据点：公路网规划所规定的或上级部门所指定的一条路线的起终点和 中间必经重要城镇或地点。 走向：一系列据点的连线。两个据点之间常有若干可供选择的不同走 向。 预可行性研究阶段主要解决拟建项目起、终点间路线的基本走向问题。
技术设计阶段应在初步设计收集资料的基础上补充收集技术设计所需 的基础资料，测量影响路线线位的控制点和控制断面，采用纸上定线并进 行现场核对。
施工图设计阶段应进一步补充收集基础资料，测量影响路线线位的控 制点和控制断面，根据控制要素进行纸上定线并现场核对，测量放线，并 根据需要进行动态调整。
二、平原区选线
（4）与地方政府部门和相关单位就路线走廊、重要桥梁、隧道方案及 互通式立交的设置等重大事项作进一步协调，基本确定路线走廊方案。 （5）重点考虑路网结构布局合理、路线顺直、带动地方经济发展、方 便区域交通出行、建设条件(地形条件、工程地质条件、建设环境及施 工难易程度等)、环境影响和占用农田、主要工程数量和投资规模、路 线平纵面设计总体技术指标、公路养护、综合管理及运营效益、地方 政府及民众意见，综合进行路线方案比选。 （6）根据不同的路线走廊方案ꎬ在 1：1万地形图(大型控制性工程可采 用 1：5000地形图)上进行概略总体设计。包括路线、路基路面、桥涵、 隧道、立交、交通工程及沿线设施等，估算工程数量，进行投资估算。 （7）推荐路线走廊方案及主要控制点，并推荐路线走廊方案主要技术 指标及工程规模。
什么是定线
第六章定线思考题1.什么是定线？定县的方法有哪些？2.简述纸上定线的方法；3.什么是实地定线？简述实地定线的方法；4.什么是纸上移线？习题一、填空题1．公路定线有 ___________ 定线、 __________ 定线和 _________ 定线三种方法。
2．公路实地定线中放坡所需要使用的工具和仪器有 _____________ 、 ____________ 、_____________ 。
3．在地形、地物条件受限制时，圆曲线半径的确定由 __________ 、 ____________ 和_____________ 控制。
4．利用导向线及各经济点与活动点，按照 ___________ 、_______________ 的原则进行最后定线，具体方法分_________ 、 ____________ 两种。
5.放坡时一般采用 __________ 坡度来控制，或直接放出 ______________ 坡度。
6．在一般情况下，宜选用大于《标准》所规定的_____________ 半径，只有当受地形、地物或其他条件限制时，方可采用小于 __________ 半径值，不要轻易采用 _________________ 半径。
7．在陡坡弯道路段上，不宜采用____________ 圆曲线，以免造成 ____________ 过大。
8．当转角较大、交点过远或交点落空无法安置仪器时，可采用 _____________ 法或___________ 法定线。
二、选择题1．为在地形图上某两控制点间确定路线的导向线，此地形图等高距为2m，比例尺1：2000，拟定此段路线平均纵坡为4％，分规所张的开度应为( ) 。
A ．5cm；B ．2cm；C ．2.5cm ；D ．4cm 2．纸上定线中横断面的控制，主要为了控制( ) 。
A ．路基设计标高；B．经济点最佳位置；c．路线的纵坡度3．越岭线在实地定线前的试坡一般( ) 进行。
道路勘测技术_第六章定线
xl l5 40R 2 L2 s l9 3456R 4 L4 s l13 599040 6 L6 R s
式中： l ——缓和曲线上任意点至 ZH（或 HZ）点的曲线长； Ls ——缓和曲线长度。 （1）第一缓和曲线（ZH～HY）任意点坐标
（二）山岭、重丘区定线步骤
1．定导向线
（1）分析地形，找出各种可能的走法。 在地形图上仔细研究路线布局阶段选定的主要控制点间的地形、地质 情况，选择有利地形如平缓顺直的山坡、开阔的侧沟、利于回头的地点等 ，拟定路线各种可能的走法。 （2）求平距a，并定匀坡线 ①求平距：设等高距为h，平均坡度为ip，则等高线平距为a＝h/ip。 ②定匀坡线：定匀坡线也称放坡，放坡是使用分规进行的，分规的张 开度等于平距a值，a值的比例尺应与地形图的比例尺相同。
（一）平原、微丘区定线步骤
1．定导向点 在选线布局确定的控制点之间，根据平原、微丘区路线布设 要点，通过分析比较，确定可穿越、应趋就和该绕避的点和活 动范围，建立一些中间导向点。 2．试定路线导线 参照导向点，试穿出一系列直线、交汇出交点，作为初定的 路线导线。 3．初定平曲线 读取交点坐标计算或直接量测转角和交点间距，初定圆曲线 半径和缓和曲线长度，计算曲线要素。 4．定线 检查各技术指标是否满足《标准》要求，以及平曲曲线位是 否合适，不满足时应调整交点位置或圆曲线半径或缓和曲线长 度，直至满足为止。
式中： l ——圆曲线内任意点至 YH 点的曲线长。 （3）第二缓和曲线（HZ～YH）内任意点坐标
2 30l 2 cos A2 180 30l X X HZ x / cos RL RLs s 2 30l 2 sin A2 180 30l Y YHZ x / cos RL RLs s
第六章线性空间与线性变换
高等代数第六章 线性空间与线性变换第六章 线性空间与线性变换§6.1 线性空间与简单性质一、线性空间的概念定义 设V 是一个非空集合，F 是一个数域．在V 上定义了一种加法运算“+”，即对V 中任意的两个元素α与β，总存在V 中唯一的元素γ与之对应，记为βαγ+=；在数域F 和V 的元素之间定义了一种运算，称为数乘，即对F 中的任意数k 与V 中任意一个元素α，在V 中存在唯一的一个元素δ与它们对应，记为αδk ＝．如果上述加法和数乘满足下列运算规则，则称V 是数域F 上的一个线性空间．（1） 加法交换律：αββα＋＝+；（2） 加法结合律：()()γβαγβα＋＝+++；（3） 在V 中存在一个元素0，对于V 中的任一元素α，都有αα＝＋0； （4） 对于V 中的任一元素α，存在元素β，使0＝＋βα； （5） α⋅1=α；（6） βαβαk k k ＋＝＋)(，∈k F ； （7） ()∈+l k l k l k ,,ααα＋＝F ； （8） ()()ααkl l k ＝，其中γβα,,是V 中的任意元素，l k ,是数域F 中任意数．V 中适合（3）的元素0称为零元素；适合（4）的元素β称为α的负元素，记为α−．下面我们列举几个线性空间的例子． 例1数域F 上的所有n 维列向量集nF 算规则，它是数域F 上的一个线性空间．特别地，当R F ＝时，n R 称为n 维实向量空间；当C F ＝时，n C 称为n 维复向量空间．例2 数域F 上的全体n m ×矩阵构成一个F 上的线性空间，记为)(F n m M ×． 例3数域F 上的一元多项式全体，记为][x F ，构成数域F 上的一个线性空间．如果只考虑其中次数小于n 的多项式，再添上零多项式也构成数域F 上的一个线性空间，记为n x F ][．高等代数讲义例4实系数的n 元齐次线性方程组0=Ax 的所有解向量构成R 上的一个线性空间．称之为方程组0=Ax 的解空间．例5闭区间],[b a 上的所有连续实函数，构成一个实线性空间，记为],[b a C ．例6 零空间．注：线性空间中的元素仍称为向量．然而其涵义比n 维有序数组向量要广泛的多．二、性质性质1 零向量是唯一的． 性质2 负向量是唯一的．注：利用负向量，我们定义减法为：)(βαβα−+=−．性质3 对V 中任意向量γβα,,，有（1） 加法消去律：从γαβα+=+可推出γβ=；（2） 0=⋅α0，这里左边的0表示数零，右边的0表示零向量； （3） 00=⋅k ； （4） αα−=−)1(；（5） 如果0=αk ，则有0=k 或0=α．注：线性空间上的加法和数乘运算与nF 的一样，都满足八条运算规律，所以第四章 中关于向量组的一些概念以及结论，均可以平行地推广到一般的n 维线性空间中来．在这里不再列举这些概念和结论，以后我们就直接引用，不另加说明．§6.2 基与维数本节讨论线性空间的结构一、定义与例子定义1 设V 是数域F 上的一个线性空间，如果V 中的n 个向量n εεε,,,21L 满足 （1）n εεε,,,21L 线性无关；（2）V 中的任意向量都可由n εεε,,,21L 线性表示，则称n εεε,,,21L 为线性空间V 的一组基，n 称为V 的维数，记为n V =dim ，并称V 为数域F 上的n 维线性空间．注1：零空间没有基，其维数规定为0．注2：如果在线性空间V 中存在无穷多个线性无关的向量，则称V 为无限维线性空间，第六章 线性空间与线性变换例：连续函数空间],[b a C 就是一个无限维空间．推论1 n 维线性空间中的任意1+n 个向量必线性相关．注3： 将线性空间V 看成一个向量组，那么它的任意一个极大线性无关组就是V 的一组基，其秩就是维数．推论2 n 维线性空间V 中的任意n 个线性无关的向量组成V 的一组基．定义2 设n εεε,,,21L 是n 维线性空间V 的一组基，则对V 中的任意向量α，存在唯一数组n x x x ,,,21L ，使得n n x x x εεεα+++=L 2211，我们称n x x x ,,,21L 为向量α在基n εεε,,,21L 下的坐标，记作()Tn x x x ,,,21L ．例1 在n 维向量空间nF 中，显然⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=100,,010,00121ML M M n εεε,是nF 的一组基．对任一向量Tn a a a ),,,(21L =α都可表示成n n a a a εεεα+++=L 2211，所以Tn a a a ),,,(21L 就是向量α在这组基下的坐标．选取另一组基：⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=111,,011,00121ML M M n ηηη，对于向量Tn a a a ),,,(21L =α，有()()()n n n n n a a a a a a a ηηηηα+−++−+−=−−11232121L ，所以α在这组基下的坐标为()Tn n n a a a a a a a ,,,,13221−−−−L ．例2 在线性空间n x F ][中，容易验证121,,,1−===n n x x αααL高等代数讲义是n x F ][的一组基．在这组基下，多项式1110)(−−+++=n n x a x a a x f L 的坐标就是它的系数()Tn a a a 110,,,−L ．考虑n x F ][中的另一组基()121,,,1−−=−==n n a x a x βββL ．由泰勒(Taylor)公式，多项式)(x f 可表示为()1)1()(!1)())((')()(−−−−++−+=n n a x n a fa x a f a f x f L ，因此，)(x f 在基n βββ,,,21L 下的坐标为()Tn n a f a f a f ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−!1)(,),('),()1(L ． 例3 在所有二阶实矩阵构成的线性空间)(22R ×M 中，考虑向量组⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=1000,0100,0010,000122211211E E E E ． 首先这是一组线性无关组．事实上，若有实数4321,,,k k k k ，使=+++224213122111E k E k E k E k O k k k k =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛4321， 则有04321====k k k k ，这就说明了22211211,,,E E E E 线性无关．其次，对于任意二阶实矩阵⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=22211211a aa a A , 可表示为2222212112121111E a E a E a E a A +++=，因此22211211,,,E E E E 是22×M 的一组基，22×M 是4维实线性空间，并且A 在这组基下的 坐标为()Ta a a a 22211211,,,．第六章 线性空间与线性变换二、同构关系1．映射设M,N 是两个集合．如果给定一个法则ϕ，使M 中的每个元素a 都有N 中的一个唯一确定的元素'a 与之对应，则称ϕ是集合M 到集合N 的一个映射．'a ∈N 称为a 在映射ϕ下的像，而a 称为'a 在映射ϕ下的原像．记作')(a a =ϕ．M 中元素在ϕ下像的全体构成N 的一个子集，记之为ϕIm 或)(M ϕ。
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第二节 纸上定线
（二）修正导向线，定平面试线 导向线仍是条折线，应根据控制点作修正导向线， 然后用“以点连线，以线交点”的办法定出平面试线， 反复试线最后确定出交点，如图6-2中红实线。 为了使路线更为经济合理，可在平面试线的基础上 敷设曲线，确定中桩，做出纵断面、横断面，然后在 横断面上确定路中线的最佳位置，分别按不同性质用 不同符号绘于平面图上，称为二次导向线。再进一步 根据第二次导向线对路线线位局部进行修改，最后定 出线位，如图6-2中绿色采用线。
第六章 公路定线
第一节 概 述
第二节 纸上定线 第三节 实地定线 第四节 纸上移线
第一节 概 述
公路定线的任务是按照已定的技术标准，在选 线布局阶段选定的路线带范围内，结合细部地形、 地质条件，综合考虑平、纵、横三方面的合理安排， 确定定出公路中线的确切位置。
纸上定线
公路定线方法
步骤
1）内业计算
பைடு நூலகம்
2）外业放线
第二节 纸上定线
1）内业计算 计算路线起点A与导线的关系，如图6-5，已知导1的经纬距 Y1=10259，X1=10117，导1-导2的象限角N72º14′07″；从 平面图上量得A、B的经纬距为YA=10268，YA=10045， YB=12094，XB=11186。导1-A的象限角为：
（一）穿线交点法
实地放线方法 （二）拨角法
（三）直接定交点法
第二节 纸上定线
（一）穿线交点法 穿线交点法是根据平面图上路线与导线的关系，
将纸上路线的各条边独立地放到实地，延长直线即 可在实地放出交点 。
穿线交点法
1. 支距法
2. 解析法
第二节 纸上定线
1．支距法
放线步骤 1）在图上量取支距 2）在实地放支距 3）穿线交点
实地定线 航测定线 实地定线
第二节 纸上定线
一、纸上定线
（一）定导向线
纸上定线步骤 （二）修正导向线，定平面试线
第二节 纸上定线
（一）定导向线
1、拟订方案
定导向线步骤
2、纸上放坡
3、定导向线
第二节 纸上定线
纸上放坡 根据等高线间距h及平均纵坡i均（5%~5.5%）， 计算相邻等高线间距：a=h/i均，使卡规开度放到a， 进行纸上放坡，如图6-1。
tan YB YA Y
X B X A X
导1-导2的象限角β已知，则JDA-JDB与导1-导2的夹角：
γ=α-β
第二节 纸上定线
2）计算距离 l0 导线与路线交点M的位置可由l来确定，先计算M
点的经纬距（XM、YM）解以下联立方程即可：
第二节 纸上定线
式中（Y1、X1），（Y2、X2）——导1、导2的经纬距； （YA、XA），（YB、XB）——JDA、JDB的经纬距。
tan A
YA XA
Y1 X1
A
arctan
10268 10259 11186 10117
S 70330E
第二节 纸上定线
A—B的象限角为：
B
arctan 12094 10268 11186 10045
N 580000E
按上述方法依次计算各边的象限角、转向角、 距离、列表以供放线之用。
第二节 纸上定线
纸上定线总结：纸上定线的过程是一个反复试线、比 较、逐步趋于完善的过程。定线时要在满足标准的前 提下结合自然条件，平、纵、横综合考虑，反复进行， 直到满足为止。
第二节 纸上定线
二、实地放线
实地放线是根据纸上确定的路中线与导线 （或地物特征点）关系，将路线位置钉设到实地， 以供详测和施工之用。
由此，即可计算导2至M点的距离：
第二节 纸上定线
3）放线 置镜于导2，后视导1，量距 定出M点，移经纬
仪于M，后视导2，拨角γ定出JDA、JDB的方向，同 样方法确定相邻直线的方向，即可交出JDA。当地形 图比例较大时，亦可从图上直接按比例量取 l 长度。
第二节 纸上定线
（二）拨角法
拨角法是根据图上求得的经纬距计算每条线的 距离、方向、转角和各控制桩的里程，按此资料直 接拨角量距定出交点，不必再穿线定点。
支距法放线实例
第二节 纸上定线
如图6-3，欲放出JD，可按以下步骤进行：
1）在图上量取支距，如图中导1-A、导2-B、导3-D（蓝色线 段）等，量取时每条边至少应取三点，以便核对，并且，尽可 能使这些点在实地能相互通视。 2）在实地放支距。用皮尺和方向架（或经纬仪）即可按所量 支距定出路线上各点，如图中A、B、D，…各点，插上花杆。 3）穿线交点。一般用花杆穿线的方法延长各直线（紫色直线） 即可交出点JD，路线直线很长时，可用经纬仪延长交会。最后 现场检查线位是否合适，再适当修改，确定路线位置。
图6-2为某回头曲线纸上定线实例，A、B、C、 D为控制点，按上述方法放出坡度线A、a、b、 c、d…，D（图中蓝色线条）。
第二节 纸上定线
定导向线： 分析研究坡度线A、a、b、c、d…，D，检查其利用 地形和避让障碍的情况，进一步移动线位确定中间的 控制点。 如图6-2，C处从陡岩中间穿过，B处有利的回头地点 也没有利用上（偏低），如将两处位置向上方移动，定 B、C为中间控制点，既可分为AB、BC、CD三段，分 别调整坡度重新放坡，得出A，aˊ，bˊ，cˊ，dˊ，…，D 折线称“导向线” （图中紫色线条） 。
导1 A的距离 X A X1 10045 1017 72.56(m)
cos A cos 70730
第二节 纸上定线
2）外业放线 先由导1，按夹角α和距离l定出路线起点A，在A
第二节 纸上定线
2．解析法 解析法是用经纬距计算图上路线与导线关系，再按 极坐标原理在实地放出各路线点的方法。 解析法计算较准确，精度较高，但较繁杂，适用于 地形较复杂，直线较长、线拉控制要求较高的情况。
1）计算路线与 导线的夹角
计算步骤 2）计算距离
3）放线
第二节 纸上定线
解析法计算实例 1）计算路线与导线的夹角 如图6-4，欲确定JDA-JDB的方向必须计算其夹角γ 和距离l。从平面图上可量出交点JDA、JDB的经纬距 （YA、XA），（YB、XB）则JDA-JDB的象限角可按下式 计算：