四川省资阳市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），22．当m∈N*，“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．已知p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.46．在区间上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（）A．B．C．D．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A．0 B．2 C．4 D．68．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两、乙，则下列判断正确的是（）名同学所得分数的平均分分别为＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定A．＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定C．9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为．14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：•≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ） EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”发生对应的区间长度，利用几何概型公式解答．【解答】解：在区间上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生，即1≤x≤2，区间长度为1，由几何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为；故选：B．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=6，b=4，a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两、乙，则下列判断正确的是（）名同学所得分数的平均分分别为＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定A．＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定C．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图知：=（76+77+88+90+94）=85，= =52，=（75+86+88+88+93）=86，= =35.6，＜乙，乙比甲成绩稳定．∴故选：C．9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【考点】平面的基本性质及推论．【分析】当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”．【解答】解：当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．故选C10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．11．已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）【考点】复合的真假．【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出p，q为真时m的取值范围．根据p∨q为真，p∧q为假得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围求并集即可．【解答】解：若p为真，∵函数f（x）的对称轴为x=m，∴m≤2；若q为真，当m=0时原不等式为﹣4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；若P真q假，则，解得m≤1；若P假q真，则，解得2＜m＜4；综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4．故选：C．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】的真假判断与应用．【分析】①先证明A1B与A1D所成角为60°，又B1C∥A1D，可得直线A1B与B1C所成的角为60°，判断①正确；②由平面BDC1⊥平面ACC1，结合线面角的定义分别求出直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大值与最小值判断②正确；③在PQ变化过程中，四面体PQB1D1的顶点D1到底面B1PQ的距离不变，底面积不变，则体积不变，求出体积判断③正确．【解答】解：①在△A1BD中，每条边都是，即为等边三角形，∴A1B与A1D所成角为60°，又B1C∥A1D，∴直线A1B与B1C所成的角为60°，正确；②如图，由正方体可得平面BDC1⊥平面ACC1，当M点位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1时，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最大为1，当M与C1重合时，连接CM交平面BDC1所得斜线最长，直线CM与平面BDC1所成角的正弦值最小等于，∴直线CM与平面BDC1所成角的正弦值的取值范围是[，1]，正确；③连接B1P，B1Q，设D1到平面B1AC的距离为h，则h=，B1到直线AC的距离为，则四面体PQB1D1的体积V=，正确．∴正确的是①②③．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为35 ．【考点】伪代码．【分析】算法的功能是求y=的值，当输入x=50时，计算输出y的值．【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y=的值，当输入x=50时，输出y=30+0.5×10=35．故答案为：35．14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是1﹣2＜b≤﹣1 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线方程变形后，表示圆心为（2，3），半径为2的下半圆，如图所示，根据直线y=x+b 与圆有2个公共点，【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3=4+b，即b=﹣1；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b﹣1=2（不合题意舍去）或b﹣1=﹣2，解得：b=1﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2＜b≤﹣1．故答案为：1﹣2＜b≤﹣1三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0，q：•≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10．由于p是q的充分不必要条件，可得⊊．即可得出．【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，∵p是q的充分不必要条件，∴⊊．则，或，解得m≥9．故实数m的取值范围为．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．解：（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC=，如图，建立空间坐标系，∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），==（﹣，0，0），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则，得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由，得，取b=1，得=（0，1，1），则cos＜，＞===，∴平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值为．22．已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出圆心C（1，），半径r=，求出圆心C到直线y=x的距离，由此利用勾股定理能求出直线y=x被圆C所截得的弦长．（Ⅱ）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值．经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，圆C：x2﹣2x+y2﹣y+1=0，圆心C（1，），半径r==，圆心C（1，）到直线y=x的距离d==，∴直线y=x被圆C所截得的弦长为：2=．（Ⅱ）令y=0，得x2﹣（1+a）x+a=0，即（x﹣1）（x﹣a）=0，解得x=1，或x=a，∴M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而，x1x2=．∵NA、NB的斜率之和为+=，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+1）（x2+x1）+2a=+2a=，∵∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数， =0，即=0，得a=4．当直线AB与x轴垂直时，仍然满足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互为相反数．综上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM．2016年8月21日。
2017-2018学年四川省资阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
12． （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且
＞2（其中 f'（x）为 f（x）的导函数） ．则不等式|x|•f（x）＞2|x|+1 的解集为（ A． （﹣2，0）∪（0，2） C． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13． （5 分）复数 的共轭复数 ＝ ． 且与极轴平行的直线的极坐标方程是
（1）判断能否有 90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关； （2）以该人调查数据频率为概率，在了解足球比赛规则“越位”的学生中按性别分层抽 样选取 6 个同学座谈，再在这 6 个同学中选 2 个同学总结发言，求发言两人性别相同的 概率． 附表及公式： P（K ≥k0） k0
2
0.15 2.072
＝1（a＞0，b＞0）的离心率 e＝2，则该双曲线的两渐近线为
A．y＝±3x
3． （5 分）函数 f（x）＝xlnx+2f'（1）x，则 f（1）＝（ A．﹣2 B． C．﹣1
4． （5 分）在 n 边形 A1A2…An 中各内角满足
+
+…+
≥
，按照此规律在△
ABC 中有 + + ≥a，则 a＝（ A． 5． （5 分）函数 A． （1，0） B．﹣
2 2
14． （5 分）在极坐标系中，过点
．
15． （5 分）经过点 M（6，3）作直线 l 交双曲线 x ﹣y ＝1 于 A，B 两点，且 M 为 AB 的中 点，则直线 l 的方程为
x 2
资阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
资阳市 2018— 2018 学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某同学投篮命中率为0.6 ，则该同学 1 次投篮时命中次数X 的期望为A ． 0.4B ． 0.36C ． 0.16D ． 0.62．已知 i 是虚数单位，若复数z 满足： z(1 i) 2i ，则复数 zA ． iB ． 1 iC ． 1 iD ． 1 i2 23．若双曲线xy 1(a 0，b 0) 的一条渐近线方程为y2 x ，则离心率 ea 2b 2A ． 3B ． 5C ． 3D ．5224．已知函数 f (x) 的导函数为 f ( x) ，且满足 f ( x)3 xf (1) ln x ，则 f (1)A ．1B ．1C ． 1D ． e225．若从 1， 2， 3， 4，5， 6， 7 这 7 个整数中同时取3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A ．10种B ．15 种C ．16种D ．20 种6．设 f ( x) 是函数 f (x) 的导函数， yf (x) 的图像如右图所示，则y f ( x) 的图像最有可能的是A．B．C．D．7．已知X的分布列为：X101P 111 333设 Y 2X 3 ，则Y的期望 E(Y)A． 3B． 1C． 0D．48．设(1x)n a0 a1 x a2 x2a n x n，若 a1 a2a n63 ，则展开式中系数最大项是A． 20B．20 x3C． 105D．105x49．若f ( x)的定义域为R， f ( x) 3 恒成立， f (1)9 ，则 f ( x) 3x 6 解集为A．(1,1)B．( 1，)C．(,1)D． (1, )10．已知抛物线 C : y2 4 x 焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线 l 与C相交于A，B两点，则△ ABD的面积S的取值范围为A． 2，B． 4，C． 5，D． 2，411．已知对x 0，，不等式 2ax≤ e x1恒成立，则实数 a 的最大值是A．2B．1C．1D．1 2412．袋中装有编号分别为1，2，3，⋯，2n 的 2n( nN)，，个小球，现将袋中的小球分给 A B C三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入 B 盒子，否则就放入 C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A．B盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多B．B盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球C．B盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多D．B盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
四川省资阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
四川省资阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分） 2016年春节期间，小明和小张去上海旅游，参观了东方明珠塔，两人为了测量它的高度，站在A 处测得塔尖C的仰角为75.5°，前进38.5m后到达B处，没得塔尖C的仰角为80°，如图所示（其中D为塔底），则东方明珠塔的高度约为（）（参考数据：sin80°≈0.985，sin75.5°≈0.968，sin4.5°≈0.078）A . 456mB . 438mC . 350mD . 471m3. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .4. （2分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A . a（km）B . a（km）C . a（km）D . 2a（km）5. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A . 13B . 35C . 49D . 636. （2分）已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·张家口期末) 曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）A . x﹣y+2=0B . 3x﹣y+2=0C . x﹣3y﹣2=0D . 3x﹣y﹣2=08. （2分）定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·海口模拟) 当双曲线：的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A . ±1B .C .D .10. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 下列条件能唯一确定一个平面的是（）A . 空间任意三点B . 不共线三点C . 共线三点D . 两条异面直线11. （2分）过原点的直线l与双曲线有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A . (-1,1)B .C .D .12. （2分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A . 45B . 75C . 180D . 300二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 抛物线y2= x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为________．14. （1分）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________15. （1分）(2020·武汉模拟) 若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a的取值范围为________．16. （1分）若函数f（x）=x2-x+1在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？18. （10分） (2016高一下·河源期中) 数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3 ， S2 ， S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．20. （10分）(2018高二上·太原期中) 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E为棱PC上不与点C重合的点．（1）求证：平面平而PAC；（2）若，且二面角的平面角为45°，求三棱锥的体积．21. （5分）(2018·淮南模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =U A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于A .511B .1011C .3655D .72556．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315C .3824+D .31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12log b π=，c ＝π－2，则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件,22,2.y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z＝x－3y的最小值为．14．已知命题p：∀x>0，(x＋1)e x>1，则﹁p为．15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．16．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．18．(满分12分)在等差数列{a n}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝21(10)2na－，证明：数列{b n}为等比数列；(3)求数列{nb n}的前n项和T n.19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．20. (满分12分)已知点M (6，2)在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△P AB 的面积.21．(满分12分)已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．(1)证明：CM ⊥SN ；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．22. (满分12分)已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB→＞2(其中O 为原点)，求k 的取值范围.2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题A . 2． B3． A 【解析】∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，4． B 【解析】由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.5． A 【解析】第一次执行后，S ＝13，i ＝4＜10；第二次执行后，S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10；第三次执行后，S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10；第四次执行后，S ＝37＋163＝49，i ＝10；第五次执行后，S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝511.6． B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.7. C 【解析】该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为32，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2×21×4×32=24+38.8． D【解析】由已知a ＋b ＋c ＝0，得a ＋b ＝－c ，则(a ＋b )2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|c |2，由此可得a·b ＝32.从而cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b |＝14.故答案为D .9． D 【解析】以AG 为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG 的长度应介于6厘米到8厘米之间(如图)．∴所求概率P ＝210＝15.10． C 【解析】利用中间量比较大小．因为a ＝log 2π∈(1,2)，b ＝log 12π＜0，c ＝π－2∈(0,1)，所以a ＞c ＞b .11．C 【解析】根据余弦定理，有a ＝2bcosC ＝2b ·a 2＋b 2－c 22ab ，化简整理得b ＝c .所以△ABC 为等腰三角形．12． B 【解析】设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1得y 2＝b 2(c 2a 2－1)＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ， ∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a 2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 二、填空题 13．－8【解析】作出可行域如图所示．可知当x -3y =z 经过点A (-2,2)时，z 有最小值，此时z 的最小值为-2-3×2=－8. 14. ∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 15． 40【解析】抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 16. 8【解析】依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝15×(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，因为回归直线必经过样本点中心，所以17＋m5＝0.8×200－155，解得m ＝8.三、解答题17．解：(1)由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1，即m ＋n ＝0.45. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1，所以m ＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2.从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共10种．记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”． 则A 包含的基本事件有(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4种． 故所求概率为P (A )＝410＝0.4.18．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，由a 10＝30，a 20＝50，得方程组⎩⎨⎧ a 1＋9d ＝30，a 1＋19d ＝50，解得⎩⎨⎧a 1＝12，d ＝2. 所以a n ＝12＋(n －1)·2＝2n ＋10.(2)证明：由(1)得b n ＝2n ，所以b n ＋1b n＝2n ＋12n ＝2.所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列． (3)由nb n ＝n ×2n ，得T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1， ②①－②得，－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1－2－n ×2n ＋1. 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.19．解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n . ∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n ＝0.300，∴n ＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．20. 解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧6a 2＋2b 2＝1，c a ＝63，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a 2＝12，b 2＝4.故椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为D (x 0，y 0). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1，消去y ，整理得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0，则x 0＝x 1＋x 22＝－34m ，y 0＝x 0＋m ＝14m ， 即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ，14m . 因为AB 是等腰三角形P AB 的底边，所以PD ⊥AB ， 即PD 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2. 此时x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝0，则|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝32， 又点P 到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝32， 所以△P AB 的面积为S ＝12|AB |·d ＝92.21．解：以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设P A ＝1，则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)， M (1,0，12)，N (12，0,0)，S (1，12，0)． (1)CM→＝(1，－1，12)，SN →＝(－12，－12，0)， 因为CM →·SN→＝－12＋12＋0＝0，所以CM→⊥SN →，所以CM ⊥SN . (2)易得NC→＝(－12，1,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧CM →·n ＝x －y ＋12z ＝0，NC →·n ＝－12x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝2y z ＝－2y，取x ＝2，则y ＝1，z ＝－2，n ＝(2,1，－2)．因为|cos 〈n ，SN →〉|＝|n ·SN →||n |·|SN →|＝22，所以SN 与平面CMN 所成角的大小为45°.22. 解：(1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则a 2＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故C 2的方程为x 23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1， 得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝（－62k ）2＋36（1－3k 2）＝36（1－k 2）＞0， ∴k 2≠13且k 2＜1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k 2＋73k 2－1＞2，即－3k 2＋93k 2－1＞0， 解得13＜k 2＜3.②由①②得13＜k 2＜1，故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。
资阳市2016-2017学年高二期末文理科数学试卷
资阳市2016-2017学年高二期末文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位，若复数，则复数A. B.C. D.2.的焦点坐标为A. B.C. D.3.以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为A. B.C. D.4.若双曲线的渐近线方程为，则离心率A. B.C. D.5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是B. C. D.6.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去;乙团队不去;丙团队只去或公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A.丙团队一定去景点B.乙团队一定去景点C.甲团队一定去景点D.乙团队一定去景点7.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是A.线段B.直线C.射线D.圆8.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 -0.5 2.0 得到的回归方程为.若，则估计的变化时，每增加1个单位，就A.增加个单位B.减少个单位C.减少个单位D.减少个单位9.若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.已知的动直线交抛物线于两点，则的值A. B.C. D.11.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交两点，则DAB的面积的取值范围为A. B.C. D.12.若对不等式恒成立，则实数的最大值是A. B.C. D.二、：本大题共小题，每小题5分13.曲线在点处的切线方程为__________.14.直线(为参数)与圆(为参数)的位置关系是__________.15.已知函数的导函数为，且，则__________.16直线分别是函数图象上点处的切线，垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积为_______.、：本大题共17.(1分)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).(1)求直线的普通方程和曲线的方程;(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.18.(12分)，离心率;.19.(12分)已知函数 .若是函数的一个极值点，求值和函数的区间;当时，求在区间上的最值.(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生 610 女大学生 0 合计 800 根据题意完成表格;否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关?参考公式及数据：，其中.0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02421.(12分)已知函数.函数区间的取值范围;求证：22.(12分)已知抛物线焦点为，点为该抛物线上不同的三点，且满足. 求;若直线交轴于点，求实数的取值范围.资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测12小题，每小题5分，共60分。
四川省资阳市高二数学上学期期末质量检测试题 理 新人教A版
理科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（A）圆台（B）棱台（C）圆柱（D）棱柱2．资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）随机数表法（D）分层抽样3．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（A）a b c>>（B）b c a>>（C）c b a>>（D）c a b>> 5．从集合{a，b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a，b}的子集的概率是（A）58（B）38（C）12（D）186．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法不正确．．．的是（A）如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于β（B）如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β（C ）如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，那么l γ⊥（D ）如果αβ⊥，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 标准差，则有（A ）1212,x x s s >< （B ）1212,x x s s => （C ）1212,x x s s ==（D ）1212,x x s s =<8．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（A ）12（B（C（D 9．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （A ）49（B ）67（C ）89（D ）101110．如图，在三棱锥P-ABC 中，∠APB =∠BPC =∠APC =90°，M 在△ABC 内， ∠MPA =60°，∠MPB =45°，则∠MPC 的度数为（A ）30°（B ）45° （C ）60°（D ）75°INPUT xIF x <0 THEN (1)*(1)y x x =++ ELSE(1)*(1)y x x =-- END IF PRINT y资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测理 科 数 学第二部分（非选择题 共100分）题号 二 三总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．输入x =5，运行如图所示的程序之后得到的_____________ .12．在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 的距离均不小于l 的概率为_______________ .13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球表面积之比为_______.14．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则事件2log 1x y =发生的概率为_______.15．在四面体ABCD 中，有如下结论：①若AC ⊥BD ，AB ⊥，则AD ⊥BC ；②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在面ABD 上的射影为△ABD 的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD 为正四面体.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知三点()2,0,1C.B，()A，()3,1,11,0,0(Ⅰ)求CB与CA的夹角；(Ⅱ)求CB在CA方向上的投影.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥DC ，AB =21DC ，中点为PD E .(Ⅰ)求证：AE ∥平面PBC ; (Ⅱ)求证：AE ⊥平面PDC .18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x =222b ax x +-(,a b ∈R )，若a 是从区间[2,2]-中随机抽取的一个数，b 是从区间[3,3]-中随机抽取的一个数，求方程()0f x =没有实数根的概率.如图，在矩形ABCD中，点E为边A D上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=23AD,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE.(Ⅰ) 求证：平面PBE⊥平面PEF；(Ⅱ) 求二面角E-PF-C的大小 .某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；（Ⅱ）从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.21．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AD AA AB ===，点E 是棱AB 上的一个动点 . (Ⅰ)证明:11D E A D ⊥；(Ⅱ)当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离； (Ⅲ)线段AE 的长为何值时，二面角1D EC D --的大小为4π.ABCDA 1B 1C 1D 1E资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5．ADBCC 6-10．DDBAC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．16 12．19 13．3 14．11215．①③三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．解：(Ⅰ) CB (1,1,0)=，CA )1,0,1(--=, ··············· 2分1cos ,2||||22CB CA CB CA CB CA ⋅<>===-⋅⋅ ··············· 6分∴2,3CB CA π<>=····················· 8分 (Ⅱ)CB 在CA 方向上的投影2||2CB CA CA ⋅===- ·········· 12分17．证明: (Ⅰ)取PC 的中点M ，连接EM 、BM ， 则EM ∥DC ，EM =21DC , ·························· 2分 ∴EM ∥AB 且EM =AB ，则四边形ABME 是平行四边形. ∴AE ∥BM ，AE ⊄平面PBC 内，所以AE ∥平面PBC . ···· 6分(Ⅱ)AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM .由(1)得,BM ⊥PC ，又PCCD C =，所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM ,∴AE ⊥平面PDC . ··················· 12分18．解：由方程0)(=x f 没有实数根，得：.0))((,04422<+-∴<-b a b a b a …………………………2分即:⎩⎨⎧<->+00b a b a 或者⎩⎨⎧>-<+00b a b a 又因为33,22≤≤-≤≤-b a作出平面区域图如图所示.……………………………………………8分可知方程0)(=xf没有实数根的概率为：32644221264=⨯⨯⨯⨯-⨯=P故方程0)(=xf没有实数根的概率为32……………………………12分19．（I）证明：45Rt DEF ED DF DEF∆=∴∠=在中，45Rt ABE AE AB AEB∆=∴∠=在中，90BEF∴∠=EF BE∴⊥······························ 3分PBE BCDE PBE BCDE BE EF PBE⊥=∴⊥平面平面且平面平面平面,EF PEF PBE PEF⊂∴⊥平面平面平面················ 6分（II）不妨设AD=3，以D为原点，以DC方向为x轴，以ED方向为y轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z轴，建立坐标系. ················ 7分则(0,1,0),(1,(1,0,0),(2,0,0)E PF C--，1,12,(1,2,2),0,2.EP CP FP=-=--=-（，）（设平面PEF和平面PCF的法向量分别为→1n()111zyx，，=，→2n()222zyx，，=.由1n EP⋅=及1n FP⋅=可得到1111120x yy⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，不妨取→1n(11=-，，.又由→2n•0CP=及→2n•0FP=可得到222222020x yy⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，，不妨取=→2n()210，，，························· 9分12|cos,|n n<>==···················11分综上所述，二面角E-PF-C大小为150°. ·················12分20．解：（I）第二组的频率为1－(0.04＋补全频率分布直方图如下：······2分ABCDA 1B 1C 1D 1EF 第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.04×5=0.2 ∴2001000.0.2n == ·········· 3分 由题可知，第二组的频率为0.3, ∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴195300p ==0.65. ············ 5分 第四组的频率为0.03×5=0.15, ∴第四组的人数为1000×0.15=150, ∴x =150×0.4=60.综上所述：n =1000, x =60, p =0.65. ···················· 7分 （II ）∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60:30=2:1, ∴采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁的有４人，[45, 50)岁的有2人.设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的方法有(a,b )、(a,c )、(a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )、(d,m )、(d,n )、(m,n )共15种 ················· 10分其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m )、(a,n )、(b,m )、(b,n )、(c,m )、(c,n )、(d,m )、(d,n )共8种 ································ 12分∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为8.15P = ·······13分 21．解法一(Ⅰ)∵AB ⊥平面11A ADD ，∴1A D AB ⊥，又∵11A D AD ⊥，AB ∩1AD A =，∴1A D ⊥平面1AD E ，1A D ⊥1D E ． (4)分 (Ⅱ)等体积法由已知条件可得，21=AD ，51==C D AC ，所以1ACD ∆为等腰三角形，1ACD S ∆=23， AEC S ∆12=，设点E 到平面1ACD 的距离d ，根据AEC D ACD E V V --=11可得，111133ACD AEC S d S DD ∆∆⨯⨯=⨯⨯，即131113232d ⨯⨯=⨯⨯， 解得31=d ．……………………………………8分 (Ⅲ)过点D 作DF EC ⊥于F ，连接1D F ． 因为1DD ⊥平面ABCD ，所以1EC DD ⊥，又EC DF ⊥，1DD ∩DF D =，所以EC ⊥平面1D DF ，故EC ⊥1D F ，1D FD ∠为二面角1D EC D --的平面角，所以14D FD π∠=，1DF DD =1=，sin DF DCF DC ∠=12=，6DCF π∠=，3ECB π∠=，由tan EBECB BC∠=可得EB，2AE =······························· 14分 解法二:以D 为坐标原点,直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系, 设AE x =,则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C ·········· 2分(I)因为11(1,0,1)(1,,1)0DA D E x ⋅=⋅-= 所以11DA D E ⊥，即11D E A D ⊥. ··· 4分 (II)因为E 为AB 的中点,则(1,1,0)E ，从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-, 1(1,0,1)AD =-,设平面1ACD 的法向量为111(,,)m a b c =,则10,0,m AC m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩也即1111200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩,得11112a b a c =⎧⎨=⎩, 设11a =，从而(2,1,2)m =，所以点E 到平面1ACD 的距离为1212133D E m h m⋅+-===······················· 10分 (Ⅲ)设平面1D EC 的法向量222(,,)n a b c =, ∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1)CE x D C DD =-=-=由22122200(2)00b c n D C a b x n CE ⎧-=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⋅=⎪⎩ 令2221,2,2b c a x =∴==-,∴(2,1,2)n x =-依题意112cos4n DDn DDπ⋅===⋅∴12x=+不合,舍去),22x=-∴2AE=,二面角1D EC D--的大小为4π·············14分。
2017-2018学年(新课标)最新四川省资阳市高二下期末数学试卷(理)(有答案)-精品试题
2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出结果．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=﹣（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN 的斜率和方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．。
四川省资阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省资阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a∈R，函数f（x）=ex﹣ae﹣x的导函数为f′（x），且f′（x）是奇函数，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . ﹣12. （2分）向量（b.c）a-(a.c)b与向量c （）A . 一定平行但不相等B . 一定垂直C . 一定平行且相等D . 无法判定3. （2分）已知直线，则“a=-1”是“的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·金华期中) 若 =（2，3，m）， =（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n的值为（）A . 7B .C . 6D . 85. （2分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A . -B .C .D . -6. （2分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）曲线y=在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是（）A . -1B . 2-1C . -1D . 210. （2分）“a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·台州月考) 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A . +B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若二项式的展开式中的常数项为﹣160，则=________14. （1分） (2019高二上·开封期中) 命题“ ”的否定为________.15. （1分） (2017高一下·长春期末) α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥n②α⊥β ③ m⊥β ④ n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.16. （1分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是________．三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分）已知：(n∈N＋)，求证： .18. （10分） (2019高一上·杭州期中) 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？19. （10分）(2018·山东模拟) 已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）若点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．20. （5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA1=A1C=2．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值．21. （10分）(2020·秦淮模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知l被圆O：x2+y2＝a2截得的弦长为，求△OPQ 的面积．22. （15分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）= ﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[ ，e]上恒成立，求t的取值范围；（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省资阳市2017—2018学年度高中二年级第一学期期末质量检测 理科数学(答案、)
期末复习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1－6. CACBAC ； 7－12. DBBDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 9；14. －2；15.78；16.52π． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（10分）（1）由题有241a c ==，，且焦点在x 轴上，所以2=a ，3222=-=c a b ．则椭圆方程为13422=+y x ． ···································································· 3分 （2）①当焦点在x 轴上时，设方程为22221(0)x y a b a b +=>>．由于椭圆过点(20)，，则2a =，由22==a c e ，得c =2222b ac =-=． 此时椭圆方程为12422=+y x ． ································································· 7分 ②当焦点在y 轴上时，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>．由于椭圆过点(20)，，则2b =，又由2c e a ===28a =， 此时椭圆方程为22184y x +=． ································································· 10分 18．（12分）（1）正方体1111D C B A ABCD -中， 有⊥1AA 平面ABCD ,又⊂BD 平面ABCD ， 所以BD AA ⊥1，又由正方形ABCD 可知BD AC ⊥，及A AC AA = 1， 所以⊥BD 平面11A ACC ，又⊂BD 平面11B BDD ，所以平面C C AA 11⊥平面11B BDD . ······························································ 6分（2）记AC 与BD 交点为O ，连接OE ，因为⊥BD 平面11A ACC ，所以OEB ∠即为直线BE 与平面11A ACC 所成角，设正方体棱长2=AB ，则OB =，5=BE ，3=OE ， 则有51553cos ==∠OEB ， 直线BE 与平面11A ACC 所成角的余弦值为515 ··········································· 12分 19．（12分）当命题p 为真时：143162≤+a ，得22≤≤-a ． ············································ 3分 当命题q 为真时：0124Δ2<-=a a ，得30<<a ． ······································ 6分 所以q p ∧为真时：由2203a a -≤≤⎧⎨<<⎩，，解得20≤<a ． ········································ 9分所以实数a 的取值范围为(]()+∞∞-,20, . ··················································· 12分 20．（12分）（1）由题，成绩在[)60,50的频率为15.0，成绩在[)70,60的频率为3.0，成绩在[)80,70的频率为3.0，成绩在[]100,90的频率为05.0，则由0.150.30.30.05201a ++++=，解得0.010a =． ·································· 2分 则成绩在[)50,40与[)90,80的频率均为10.．中位数x 满足：5.003.0)60(15.01.0=⨯-++x 得3168=x ． ·························· 5分所以平均数05.0951.0853.0753.06515.0551.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 68=． ··· 8分 （2）分数在[)90,80的有41.040=⨯人，记为：d c b a ,,,， 分数在[]100,90的有205.040=⨯人，记为：n m ,，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人所有可能为：mn dn dm cn cm cd bn bm bd bc an am ad ac ab ,,,,,,,,,,,,,,，共15种，其中他们的分数在同一组的可能有：mn cd bd bc ad ac ab ,,,,,,，共7种，所以所求概率157=P .. ··················· 12分 21．（12分）（1）设点P 坐标为),(y x ，圆P 的半径为r ， 由动圆P 与圆M 外切，与圆N 内切得1272PM r PN r ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以24=>=+MN PN PM ，由定义知C 是以M ，N 为焦点的椭圆，设方程为22221(0)x y a b a b +=>>．则2a =，1c =，得2223b a c =-=．所以C 方程为13422=+y x ． ···································································· 4分 （2）由题知直线l 的斜率不为0，设直线l 为3+=my x ，),(),,(2211y x B y x A ，联立223412x y x my ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，消去x 得0336)43(22=-++my y m ，所以4336221+-=+m m y y ，433221+-=m y y ，0)13(48Δ2>+=m ， ······················ 6分 则OAB ∆面积Δ1212AOB S OQ y y =⨯⨯-=4313622++=m m ， ························································ 9分 令132+=m t ，1≥t ，则362Δ+=t t S AOB t t 36+=≤=． ··················· 11分 当且仅当3=t ，即36±=m 时等号成立． 所以OAB Δ面积的最大值为3，此时直线l 的方程为0323=-±y x . ··········· 12分22．（12分）（1）证明：连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，因为DC AB //，所以1:2==DCABFC AF ，即FC AF 2=，又EC PE 2=， 所以FE AP //，又⊆FE 平面BDE ，⊄AP 平面BDE ， 所以//PA 平面BED . ·············································································· 4分 （2）取AB 中点M ，连接DM PM ,，过点P 作MD PN ⊥，垂足为N ． 因为PB PA =，所以AB PM ⊥，又MB DC =且DC MB //， 则四边形BCDM 是平行四边形，所以BC MD //，所以AB MD ⊥，又M MD PM = ， 所以AB ⊥平面PMD ，又AB ⊂平面ABCD ， 所以平面⊥PMD 平面ABCD ，又平面 PMD 平面MD ABCD =及MD PN ⊥， 所以⊥PN 平面ABCD ．由3,1==PB MB 得22=PM ，则有222DM PD PM =+， 即PD PM ⊥，所以322=∙=MD PD PM PN ，所以3122=-=PN PD DN ， ······· 8分 如图建立空间直角坐标系xyz C -，则)0,0,1(D ，)322,31,1(P ，)0,3,0(B ，)0,3,2(A ，)322,38,1(-=BP ，)0,0,2(=BA ，)0,3,0(=CB设平面PAB 法向量1111(,,)x y z =n ，由1100BP BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n得111180320x y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，，取1z =11(0,2=n ． 设平面PBC 法向量2222(,,)x y z =n ，2200BP CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n得222280330x y y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，，取2z =2(=-n ．所以12cos ,<>n n 1734218162416=+⨯+=． 二面角C PB A --的余弦值为17342-. ······················································· 12分。
。2017-2018学年四川省资阳市高二(下)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．3．（5分）在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣15．（5分）若随机变量X的分布列为X123P a b且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．16．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400 9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224 10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2 11．（5分）以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A．68B．64C．58D．5212．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，2﹣f （x）＞xf′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．则不等式f（x）＞2+的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）复数z=3﹣4i的模为a，虚部为b，则a+b=．14．（5分）从1，3，5，7中任取2个数字，再从0，2，4中任取2个数字，组成的不同四位奇数共有个（用数字作答）．15．（5分）经过点M（6，3）作直线l交双曲线x2﹣y2=1于A，B两点，且M 为AB的中点，则直线l的方程为．16．（5分）若函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求满足下列条件的方程．（1）求焦点为（0，±4），且渐近线为y=±x的双曲线的标准方程；（2）求过点P（9，6）的抛物线的标准方程．18．（12分）箱子里装有除了颜色不同其余都相同的6个白球和4个黑球，现从箱子中不放回的摸出3个球．（1）在摸出的小球中有白球的条件下，求摸出的小球中有黑球的概率P1；（2）若摸出的小球中白球一个记5分，黑球一个记10分，3个小球总分为ξ，求ξ分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）已知关于x的函数f（x）=2e x﹣ax﹣2（a∈R）．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．20．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛．比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯联邦境內11座城市中的12座球场进行．某人对中学生是否了解足球比赛规则“越位”进行调査，在所有中学生中选取120个学生得到了如下数据（单位：人）：了解不了解男生4030女生2030（1）判断能否有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关；（2）以该人调査数据频率为概率，在所有中学生中任选3人，记其中了解足球比赛规则“越位”的男生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．附表及公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=21．（12分）已知直线y=x﹣m与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O是坐标原点，F是抛物线焦点．（1）若OA⊥OB，求m与p的等量关系；（2）若p=4m+4，且△ABF的面积为4，求实数m的值．22．（12分）已知关于x的函数f（x）=xln（x﹣1）﹣ax+2a（a∈R）．（1）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：n?ln2?ln3…lnn＞，（n≥2，n∈N）．2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的共轭复数z等于﹣2+2i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．【分析】利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为2，∴∴∴双曲线的渐近线方程是故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系是解题的关键．3．（5分）在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．【分析】利用公式n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，得到a=．【解答】解：∵在n边形A1A2…Ａn中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，∴a==．故选：A．【点评】本题归纳推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是总结规律，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣1【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由，解得或，则曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为S=（﹣x2）dx=（﹣x3）|=（﹣）﹣0=，故选：C．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．5．（5分）若随机变量X的分布列为X123P a b且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．1【分析】由随机变量X的分布列和E（X）=2，列出方程组，能求出a=b=，由此能求出a+2b的值．【解答】解：由随机变量X的分布列和E（X）=2，得：，解得a=b=，∴a+2b=1．故选：D．【点评】本题考查代数式的和的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣【分析】分别写出n=k和n=k+1时式子的左边即可得出增添的项．【解答】解：用数学归纳法证明用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，假设n=k时不等式成立，左边=+++…+，则当n=k+1时，左边=++…+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了++…+﹣，故选：B．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣（0）（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得f′【分析】根据题意，求出函数的导数f′=﹣，进而可得f（x）=e﹣x+和f′（x）=﹣e﹣x+，计算可得f （1）与f′（1）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f′（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得：则f′（0）=﹣e﹣0﹣2f′（0）=﹣1﹣2f′（0），解可得f′（0）=﹣，则f（x）=e﹣x+，则f（1）=e﹣1+，f′（x）=﹣e﹣x+，则f′（1）=﹣e﹣1+，则f（1）+f′（1）=；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400【分析】由正态分布N（10，0.12）可知μ=10，标准差σ=0.1，故区间（9.8，10.1）即（μ﹣2σ，μ+σ），转化为标准正态分布求解即可【解答】解：∵P（9.8＜X＜10.2）=P（10﹣0.2＜X＜10+0.2）=0.954 4．P（9.9＜X＜10.1）=P（10﹣0.1＜X＜10+0.1）=0.6826．∴P（9.8＜X＜10.1）=．故选：B．【点评】本题考查正态分布的概率、正态分布和标准正态分布的关系和转化，本题是一个基础题．9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224【分析】根据题意，由二项式系数的性质分析可得2n=512，解可得n的值，进而可得其展开式的通项，令x的系数为0，解可得r的值，将r的值代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣6x）n的展开式的二项式系数和为512，则2n=512，则n=9，则其展开式的通项T r+1=C9r（）9﹣r（﹣6x）r=C9r，令3r﹣9=0，可得r=3，则有T4=﹣×C93=﹣；故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是求出n的值．10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d的最小值为|AF|﹣2，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F坐标（2，0）因为点A（1，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得第11页（共22页）|PA |+d=|PA |+|PF |﹣2，连接AF ，当A ，P ，F 共线时，可得|PA |+d 的最小值为|AF |﹣2=﹣2=﹣2．故选：D ．【点评】本题主要考查抛物线的定义和基本性质，考查数形结合思想，属于基础题．11．（5分）以正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A ．68B ．64C ．58D ．52【分析】由组合知识得共=70个，运用间接做法减去共面的6+6=12个，得答案为58个．【解答】解：正方体的8个顶点中有一些不共面的4点．其中有6个表面的6组，6个对角面的6组．可得三棱锥的个数为﹣6﹣6=70﹣12=58．故选：C ．【点评】本题考三棱锥的定义，运用组合知识和间接做法可以得到答案．。