2007年重庆市中考数学试卷及答案
实用文库汇编之重庆历年中考数学最新真题
*实用文库汇编之重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试*数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（）（A）－2 （B）2 （C）2 1（D）21-2．计算)3(623mm-÷的结果是（）（A）m3-（B）m2-（C）m2（D）m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元（C）0.373×107万元（D）373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）•DCBAC BA5 题图【机密】2007年6月15日（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）EPDCBA10 题图二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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中考重庆数学试题卷及答案
中考重庆数学试题卷及答案重庆市中考数学试题卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 480C. 360D. 6003. 下列哪个表达式的结果为偶数？A. 21 + 17B. 23 + 19C. 22 + 18D. 24 + 164. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的结果是什么？A. 无余数B. 余数1C. 余数2D. 余数35. 下列哪个选项的因数个数最多？A. 12B. 9C. 15D. 206. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 90%C. 80%D. 110%7. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 368. 一个数的1/4加上它的3/4等于这个数的多少？A. 1/2B. 1C. 3/4D. 4/49. 下列哪个选项的数值是最小的？A. πB. √2C. 2.71828D. 110. 如果一个数的1/3与它的2/3相等，那么这个数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 311. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 16B. 32C. 48D. 6412. 下列哪个选项的数值最接近于1000？A. 999B. 1000C. 1001D. 1002二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1.5倍是45，那么这个数是_________。
14. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
15. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是_________厘米。
16. 一个数的75%是30，那么这个数的50%是_________。
17. 一个班级有50名学生，其中3/4是优秀学生，那么这个班级有多少名非优秀学生？_________名。
重庆历年中考数学真题
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（）（A）－2 （B）2 （C）21（D）21-2．计算)3(623mm-÷的结果是（）（A）m3-（B）m2-（C）m2（D）m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元（C）0.373×107万元（D）373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）•DCBAC BA5 题图【机密】2007年6月15日前（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE⊥DP，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）EPDCBA10 题图二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
文档：da2007年重庆市中考数学试卷
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学题库参考答案与评分意见一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C7．A8．C9．B10．C二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．2x -； 12．60； 13．3-； 14．（课改）25，（非课改）32； 15．12a <； 16．1231x x ==-，；17．17；18．23；19．(24)，或(34)，或(84)，；20．①②④．三、解答题：（每小题10分，共60分） 21．（每小题5分，共10分） 解：（1）原式11214=-++ ·············································································· 4分 14=．························································································ 5分 （2）由不等式①，得 2x >-． ·································································· 2分 由不等式②，得 1x ≤． ··································································· 4分 因此，不等式组的解集为21x -<≤． ························································· 5分22．（10分） 证明：（1）因为BF CE =，所以BF FC CE FC +=+，即BC EF =． ·················· 2分 因为AB BE DE BE ⊥，⊥，所以90B E ∠=∠=． ······································ 4分 又因AB DE =，所以ABC DEF △≌△． ··················································· 6分 （2）因为ABC DEF △≌△，所以ACB DFE ∠=∠． ·································· 8分 所以GF GC =． ··················································································· 10分 23．（10分）解：原式222212111x x x x x x ---+=÷-+ ··································································· 3分2222112x x x x x x-+=-- ············································································· 5分 211x x +=- ··························································································· 6分 1(1)(1)x x x +=+- ·················································································· 7分11x =-．·························································································· 8分当12x =时， 原式12112==--．······················································· 10分 24．（10分）（1）6，12． ··························································································· 4分 （2）如图（各2分）． ·············································································· 8分（3）240000． ······················································································· 10分 25．（10分） 解：（1）地面总面积为：26218(m )x y ++． ······················································ 3分（2）由题意，得32216218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩，······················································· 5分解得 43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ························································································ 7分 地面总面积为：2362186421845(m )2x y ++=⨯+⨯+=． ···························· 8分 所以，铺地砖的总费用为45803600⨯=（元）． ············································ 9分 答：铺地砖的总费用为3600元． ······························································· 10分 26．（10分） 证明：（1）因为ABD △是等边三角形，10AB =，所以6010ADB AD AB ∠===，． 因为DH AB ⊥，所以152AH AB ==． 所以222210553DH AD AH =-=-=． ············································· 2分 因为ABC △是等腰直角三角形，所以45CAB ∠=． 所以45AEH ∠=．所以5EH AH ==． ··············································································· 4分36912 15 18 21 24 0 30℃~35℃ 35℃~37℃ 37℃~40℃ 40℃~ ~30℃ 天数(天)日最高气温(℃) （每组含最小值，不含最大值） 3 6 15 24 12所以535DE DH EH =-=-． ······························································· 5分（2）因为DH AB ⊥，且3tan 4HDB ∠=， 所以设3BH k =，则45DH k DB k ==，． ················································· 6分 因为10BD AB ==，所以510k =． ··························································· 7分 解得2k =． ···························································································· 8分 所以864DH BH AH ===，，． 又4EH AH ==．··················································································· 9分 所以4DE DH EH =-=． ····································································· 10分四、解答题：（每小题10分，共20分） 27．（10分）解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ， 那么装运C 种脐橙的车辆数为(20)x y --．则有654(20)100x y x y ++--=， ···························································· 2分 整理，得 202y x =-． ·········································································· 3分 （2）由（1）知，装运A B C ，，三种脐的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得4202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ·········································································· 4分解这个不等式组，得 48x ≤≤． ····························································· 5分 因为x 为整数，所以x 的值为 45678，，，，． 所以安排方案有5种． ·············································································· 6分 方案一：装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车、B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车、B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车、B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车、B 种脐橙4车，C 种脐橙8车． ··························· 7分 （3）设利润为W （百元）则6125(202)16410160048W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-． ································ 8分 因为480k =-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使利润W 最大，则4x =，故选方案一． ··················································· 9分 16004841408W =-⨯=最大（百元）14.08=万元．答：当装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08 万元． ········································································································ 10分 28．（10分） 解：（1）过点C 作CH x ⊥轴，垂足为H ， 因为在Rt OAB △中，90302OAB BOA AB ∠=∠==，，，所以423OB OA ==，． ········································································ 1分 由折叠知，3023COB OC OA ∠===，． 所以60COH ∠=．所以33OH CH ==，． ········································································· 2分所以(33)C ，．························································································ 3分（2）因为抛物线2y ax bx =+过点(33)(230)C A ，，，， 所以223(3)30(23)23.a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，········································································ 4分解这个方程组，得12 3.a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，······································································ 5分所以抛物线的解析式为：223y x x =-+． ·················································· 6分（3）存在． ·································································································· 7分因为223y x x =-+的顶点坐标为(33)，，即为点C ． ·································· 8分MP x ⊥，设垂足为N PN t =，，因为30BOA ∠=，所以3ON t =，所以(3)P t t ，．作PQ CD ⊥，垂足为Q ME CD ，⊥，垂足为E ， 把3x t =代入223y x x =-+，得236y t t =-+，所以2(336)M t t t -+，，2(336)E t t -+，． 同理(3)(31)Q t D ，，，． 要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD =． ········································· 9分 即23(36)1t t t --+=-，解得12413t t ==，（舍）． ANHDP QE C MBOxy所以44333P⎛⎫⎪⎝⎭，． ················································································ 10分故，存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形．此时44333P⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形
一、选择题1. （重庆市2001年4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是【 】．A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去2. （重庆市2002年4分）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90度，OA 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于【 】A54 B45 C43 D65【答案】A 。
【考点】三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆O 与AC 的切点为M ，圆的半径为r ，如图，连接OM 。
∵∠C=90°，∴CM=r。
∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD=AM ：AC ，即r：1=（4-r）：4，解得r=45。
故选A。
3. （重庆市2003年4分）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为【】A．152B．154C．3 D．834. （重庆市2003年4分）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. （重庆市2003年4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD 的长是【 】A B ．2 C ．1 D ．6. （重庆市2004年4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α （入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为【 】A 、311 B 、113 C 、119 D 、9117. （重庆市2004年4分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为【 】A 、π米B 、π2米C 、π34米 D 、π23米8. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则DMN S ∆∶ANMES 四边形等于【 】A 、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7 【答案】A 。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试4-答案
1．A [解析]本题考查的是数的有关概念，如绝对值、相反数、倒数等概念，要求学生快速准确的进行选择，这充分体现了新课改侧重双基的新理念．2．B [解析]本题属于整式的计算，要求考生能够灵活运用整式有关运算，如积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘(除)等，要依据运算规律进行正确运算．掌握运算的基本法则和要求，提高运算能力是非常重要的．3．B [解析]科学记数，若a 大于10，则可以写成n 10a ⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，n 等于a 的整数位数减1；若a 大于0且小于1，则可以写成n 10a －⨯的形式，其中，1＜a ＜10，n 等于第一个非零数字前零的个数，包括小数点前面的那个零，故选B ．4．C [解析]从电视台的台标图案中，识别轴对称图形，此题趣味性较浓，要求考生要能够区分中心对称和轴对称，体现了数学来源于生活，用于生活的思想． 5．(课改实验区)D [解析]此题是从不同侧面看物体，从不同的侧面观察几何体，会得到不同的图形．Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得到的几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．(非课改区)D [解析]用换元法解方程，体现了换元的思想，通过换元达到降次的目的，由高次方程到低次方程．设x2x y ＋=，则原方程可化为01y y 2=－－．故选D ． 6．C [解析]已知两圆的半径和圆心距，来判断两圆的位置关系，R=4cm ，r=3 cm ，两圆的圆心距为d=1cm ，4－3=1两圆的位置关系是内切．故选C ．7．A [解析]此题属于解分式方程题，要求考生熟练解分式方程的过程，且要检验根．方程两边同乘2x －3，得1=2x －3，x=2经检验x=2是原方程的根． 8．C [解析]此题是一个两解问题，考生往往只选A 或B ，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．等腰三角形两内角的度数为1∶4，则三个内角比为1∶1∶4或4∶4∶1，顶角：︒=⨯︒12064180︒=⨯︒2091180．故选C ．9．B [解析]此题是统计内容，考查如何求平均数，并从平均数上数据．8122102827x =⨯⨯=＋＋＋＋甲81319387x =⨯=＋＋＋＋乙．从平均数看甲、乙一样．故选B ．10．C [解析]此题是动点问题的综合题，把函数放在长方形中操作，是近几年来中考热点命题．难度系数较大，体现了数形结合的数学思想．Rt △AED ∽Rt △DCP ．DPAD DCAE =．x43y =，x12y =，y 与x 成反比例函数，排除A 、B ．已知P 在BC 边上运动，当P 与B 重合时，x=5，512y =；当P 与C 重合时，x=3，y=4．5x 3≤≤，4y 512≤≤，故选C ．11．－2x [解析]此题考查整式的加减，难度不大，但实践中好多学生由于粗心丢掉x 而只写－2，须加以注意．12．60 [解析]此小题考查两直线平行的性质及外角的定义，由两直线平行可知∠B=∠C=20°，由外角定义可知∠BOD=∠C ＋∠D=60°．13．－3 [解析]此题考查学生运用待定系数法求反比例函数解析式的知识，关键是找准一个点的坐标，此题将A(1，－3)直接代入xk y =，则马上可求得k=－3．14．课改：52；非课改：23 [解析]课改：概率是新课程标准增加的内容，中考试题往往从实际中选取素材，但难度一般不大．此题一共有5名学生，其中女生一共2名，所以从中任选一个参加的概率为52．非课改：此题考查一元二次方程的根与系数的关系，若1x ，2x 是方程0c bx ax 2＝＋＋的两个根，则有ab x x 21－＋=，所以此题结果为23．15．21a <[解析]此题考题平面直角坐标系中象限的取值符号问题，第一象限的取值符号为(＋，＋)，第二象限为(－，＋)，第三象限为(－，－)，第四象限为(＋，－)，所以2a －1＜0，得a 的取值范围是21a ＜．16．3x 1=，1x 2－= [解析]此题考查学生运用直接开平方法求一元二次方程的解，由题意可得x －1=±2，所以3x 1=，1x 2-=．实践中好多学生由于粗心认为422=，所以得出x=3，从而造成丢解，须加以注意．17．17 [解析]此题考查统计学中的中位数与众数这两个概念．中位数是一个位置代表值，是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数或中间两个数据的平均数，而众数是一组数据中出现次数最多的数．此小题共50个数据，所以中位数是第25和第26个数据和的平均数，而第25和第26个数据均为9，所以中位数为9.8小时出现的次数最多为20次，故众数为8．18．23 [解析]根据一系列数据中的前几个数，探索整个数列的变化规律，一般观察法是解此类题最基本的方法．此题观察可得每排的第一个数存在规律，第一排为1，第2排为1＋1=2，第3排为1＋1＋2=4．第4排为1＋1＋2＋3=7，第n 排应为1＋1＋2＋3＋…＋(n －1)．所以第7排第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6=22．从而得到第2个数为23．19．(2，4)、(3，4)或(8，4) [解析]此题难度稍大，充分考查学生对图的阅读能力、分情况讨论能力及空间想象能力．可以发现当△ODP 为腰长是5的等腰三角形时，有3种情况：第①种，OD=OP=5，第②种，锐角三角形OD=PD=5，第③种，钝角三角形OD=PD=5．可分别求得P 的坐标为(2，4)，(3，4)或(8，4)． 20．①②④ [解析]此题综合考查学生对等腰三角形的性质、直径以及圆周角的性质的理解及运用．要求学生对概念的理解必须透彻．由题意可知︒=∠=∠522BAC 21EBC .，故①正确，连接AD 可得∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知BD=DC ．故②正确，∠ABE=2∠EBD ．由弧的度数和它所对的圆心角的度数是相等的，可知E D 2AE ⌒⌒=也正确．由题中条件不能推出AE=2EC ，而AE=BE 是Rt △BEC 的直角边，而BC 为斜边，故AE=BC 也不正确．所以选①②④． 21．解：(1)原式4141121==＋＋－(2)由不等式①，得x ＞－2．由不等式②，得x ≤1．因此，不等式组的解集为－2＜x ≤1．22．证明：(1)因为BF=CE ，所以BF ＋FC=CE ＋FC ，即BC=EF ． 因为AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，所以∠B=∠E=90°． 又因AB=DE ，所以△ABC ≌△DEF ．(2)因为△ABC ≌△DEF ，所以∠ACB=∠DFE ． 所以GF=GC ． 23．解：原式1x 1x 21x 1x x 2x 222＋＋－－－－÷=x2x 1x 1x x 2x 222－＋－－⋅=1x 1x 2－＋=)1x )(1x (1x －＋＋=1x 1－=．当21x =时，原式21211－－==．24．(1)6，12． (2)如图(3)240000．(每组含最小值，不含最大值)25．解：(1)地面总面积为)m (18y 2x 62＋＋．(2)由题意，得⎩⎨⎧⨯==.y 21518y 2x 621y 2x 6＋＋，－解得⎪⎩⎪⎨⎧==.23y 4x ，地面总面积为：)m (4518232418y 2x 62=⨯⨯=＋＋６＋＋．所以，铺地砖的总费用为60038045=⨯(元)．答：铺地砖的总费用为3600元． 26．证明：(1)因为△ABD 是等边三角形，AB=10，所以∠ADB=60°，AD=AB=10， 因为DH ⊥AB ，所以5AB 21AH ==．所以35510AHAD DH 2222===－－．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°．所以∠AEH=45°． 所以EH=AH=5．所以535EH DH DE -==－． (2)因为DH ⊥AB ，43HDB tan =∠，所以设k 3BH =，则k 4DH =，k 5DB =．因为10AB BD ==，所以10k 5=．解得2k =．所以8DH =，6BH =，4AH =． 又4AH EH ==．所以4EH DH DE ==－． 27．解：(1)根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为(20－x －y)．则有6x ＋5y ＋4(20－x －y)=100，整理，得y=20—2x ．(2)由(1)知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、20－2x 、x ，由题意，得⎩⎨⎧.4x 2204x ≥－，≥解这个不等式组，得8x 4≤≤．因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8． 所以安排方案有5种．方案一：装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车、C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车、B 种脐橙10车、C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车、B 种脐橙8车、C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车、B 种脐橙6车、C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车、B 种脐橙4车、C 种脐橙8车． (3)设利润为W(百元)，则W=6x ×12＋5(20－2x)×16＋4x ×10=1600－48x ．因为k=－48＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使利润W 最大，则x=4，故选方案一．0814)(14084481600W .==⨯=百元－最大万元答：当装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车、C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．28．解：(1)过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，因为在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，所以OB=4，32OA =． 由折叠知，∠COB=30°，32OA OC ==．所以∠COH=60°，所以3OH =，3CH =．所以C(3，3)． (2)因为抛物线bx ax y 2＋=过点)33(C ，、A()032(A ，，所以⎪⎩⎪⎨⎧==.b 32a )32(0b 3a )3(322＋，＋解这个方程组，得⎩⎨⎧==.32b 1a ，－所以抛物线的解析式为：x 32x y 2＋－=． (3)存在．因为x 32x y 2+=－的顶点坐标为)33(，即为点C ．MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN=t ，因为∠BOA=30°，所以t 3ON =，所以)t t 3(P ，．作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E ，把t 3x =代入x 32x y 2＋－=，得t 6t 3y 2＋－=，所以)t 6t 3t 3(M 2+，－，)t 6t 33(E 2＋，－． 同理)t 3(Q ，，)13(D ，．要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE=QD ．即1t )t 6t 3(32－＋－－=，解得34t 1=，1t 2=(舍)．所以⎪⎭⎫⎝⎛34334P ，． 故，存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时⎪⎭⎫⎝⎛34334P ，．。
2007年重庆市中考数学试卷及答案
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCB AC BA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y（C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10 甲命中相应环数的次数2 2 0 1 乙命中相应环数的次数1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ED A＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）512yx0453512yx0453512yx0453512yx0453（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2024年重庆市中考数学真题试卷及答案
2024年重庆市中考数学真题试卷(A 卷)(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中,最小的数是( ) A.2-B.0C.3D.12-2.下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上,则k 的值为( ) A.3-B.3C.6-D.64.如图,AB CD ∥,165∠=︒,则2∠的度数是( )5.若两个相似三角形的相似比是1:3,则这两个相似三角形的面积比是( ) A.1:3B.1:4C.1:6D.1:96.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )A.20B.22C.24D.267.已知m =,则实数m 的范围是( )A.23m <<B.34m <<C.45m <<D.56m <<8.如图,在矩形ABCD 中,分别以点A 和C 为圆心,AD 长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ,则图中阴影部分的面积为( )A.328π-B.4πC.324π-D.8π-9.如图,在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ,连接AE ,把AE 绕点E 逆时针旋转90︒,得到FE ,连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE的值为( )C.210.已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++,其中10,,,n n a a -为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++=．下列说法①满足条件的整式M 中有5个单项式①不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个 ①满足条件的整式M 共有16个． 其中正确的个数是( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算:011(3)()2π--+＝_____．12.如果一个多边形的每一个外角都是40︒,那么这个多边形的边数为______．13.重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从A ,B ,C 三个景点中随机选择一个景点游览,甲、乙两人同时选择景点B 的概率为_____． 14.随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15.如图,在ABC ∆中,延长AC 至点D ,使CD CA =,过点D 作DE CB ∥,且DE DC =,连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠,1CF =,则BF =______．16.若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解,且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为______． 17.如图,以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ,以AC 为边作平行四边形ACDE ,点D ,E均在O 上,DE 与AB 交于点F ,连接CE ,与O 交于点G ,连接DG ．若10,8AB DE ==,则AF =______．DG =______．18.我们规定:若一个正整数A 能写成2m n -,其中m 与n 都是两位数,且m 与n 的十位数字相同,个位数字之和为8,则称A 为“方减数”,并把A 分解成2m n -的过程,称为“方减分解”．例如:因为26022523=-,25与23的十位数字相同,个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”,602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定,最小的“方减数”是______．把一个“方减数”A 进行“方减分解”,即2A m n =-,将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ,若B 除以19余数为1,且22m n k +=(k 为整数),则满足条件的正整数A 为______．三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算(1)()()22x x y x y -++(2)22111a a a a-⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20.为了解学生的安全知识掌握情况,某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分(成绩得分用x 表示,共分成四组:A ．6070x <≤;B ．7080x <≤;C ．8090x <≤;D ．90100x <≤),下面给出了部分信息七年级20名学生的竞赛成绩为 66,67,68,68,75,83,84,86,86,86 86,87,87,89,95,95,96,98,98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是:81,82,84,87,88,89① 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息,解答下列问题(1)上述图表中=a______,b=______,m=______(2)根据以上数据分析,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)(3)该校七年级有400名学生,八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛,估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x>的学生人数是多少？21.在学习了矩形与菱形的相关知识后,小明同学进行了更深入的研究,他发现,过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形,可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路,完成以下作图与填空(1)如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线,分别交AB ,CD 于点E ,F ,连接AF ,CE ．(不写作法,保留作图痕迹)(2)已知:矩形ABCD ,点E ,F 分别在AB ,CD 上,EF 经过对角线AC 的中点O ,且EF AC ⊥．求证:四边形AECF 是菱形．证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴ABCD ．∴①,OCF OAE ∠=∠． ∵点O 是AC 的中点 ∴②．∴CFO AEO ≅△△(AAS )． ∴③． 又∵OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EFAC ⊥∴四边形AECF 是菱形．进一步思考,如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述,写出你猜想的结论:④．22.为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备？23.如图,在ABC 中,6AB =,8BC =,点P 为AB 上一点,过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ,点P ,Q 的距离为1y ,ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ,2y 分别关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ,2y 的图象;请分别写出函数1y ,2y 的一条性质 (3)结合函数图象,直接写出12y y >时x 的取值范围．(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)24.如图,甲、乙两艘货轮同时从A 港出发,分别向B ,D 两港运送物资,最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港,再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港,再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港．(参考数据:1.41≈, 1.73≈,2.45≈)(1)求A ,C 两港之间的距离(结果保留小数点后一位)(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B 、D 两港的时间相同),哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-,与y 轴交于点C ,与x 轴交于A B ，两点(A 在B 的左侧),连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点,过点P 作PE x ⊥轴,垂足为E ,交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点,MN y ⊥轴,垂足为N ,点F 为线段BC 的中点,连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时,求AM MN NF ++的最小值(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移,使得新抛物线经过(2)中线段PD 长度取得最大值时的点D ,且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点,当QDK ACB ∠∠=时,直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26.在ABC 中,AB AC =,点D 是BC 边上一点(点D 不与端点重合)．点D 关于直线AB 的对称点为点E ,连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ,使EFD BAC ∠∠=,直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1,若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=,求AGE ∠的度数(用含α的代数式表示)(2)如图1,若60,BAC BD CD ∠=︒<,用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系,并证明 (3)如图2,若90BAC ∠=︒,点D 从点B 移动到点C 的过程中,连接AE ,当AEG △为等腰三角形时,请直接写出此时CGAG的值．2024年重庆市中考数学真题试卷(A 卷)答案解析一、选择题．1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.B【解析】解:∵m ====∵34<< ∴34m << 故选:B ． 8.D【解析】解:连接AC根据题意可得28AC AD ==∵矩形ABCD ,∴4AD BC ==,90ABC ∠=︒在Rt ABC △中,AB =∴图中阴影部分的面积2904428360ππ⨯=⨯⨯=．故选:D ． 9.A【解析】解:过点F 作DC 延长线的垂线,垂足为点H ,则90H ∠=︒由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒ ①四边形ABCD 是正方形 ①90D,DC AB ∥,DA DC BC ==,设1DA DC BC ===①D H ∠=∠①12AEH AEF D ∠=∠+∠=∠+∠ ①12∠=∠ ①ADE EHF ≌①DE HF =,1AD EH ==,设DE HF x == 则1CE DC DE x =-=-①()11CH EH EC x x =-=--= ①HF CH x ==,而90H ∠=︒ ①45HCF ∠=︒①sin 45HFCF ==︒①DC AB ∥①45HCF G ∠=∠=︒同理可求CG ==①)1FG CG CF x =-==-①)11x FG CE x-==-故选:A ． 10.D【解析】解:①10,,,n n a a -为自然数,n a 为正整数,且1105n n n a a a a -+++++=∴04n ≤≤当4n =时,则2104345a a a a a +++++=①41a =,23100a a a a ====满足条件的整式有4x当3n =时,则210335a a a a ++++=①()()3210,,,2,0,0,0a a a a =,()1,1,0,0,()1,0,1,0,()1,0,0,1满足条件的整式有:32x ,32x x +,3x x +,31x +当2n =时,则21025a a a +++=∴()()210,,3,0,0a a a =,()2,1,0,()2,0,1,()1,2,0,()1,0,2,()1,1,1满足条件的整式有:23x ,22x x +,221x +,22x x +,22x +,21x x ++当1n =时,则1015a a ++=∴()()10,4,0a a =,()3,1,()1,3,()2,2满足条件的整式有:4x ,31x +,3x +,22x +当0n =时,005a +=满足条件的整式有:5①满足条件的单项式有:4x ,32x ,23x ,4x ,5,故①符合题意不存在任何一个n ,使得满足条件的整式M 有且只有3个;故②符合题意满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意故选D二、填空题．11.312.9 13.19【解析】解:画树状图如下由图可知,共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人同时选择景点B 的情况有1种 ∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19 故答案为:19． 14.10%【解析】解:设平均增长率为x ,由题意得 ()240148.4x +=解得:10.110%x ==,2 2.1x =-(不符合题意,舍去)故答案为:10%．15.3【解析】解:∵CD CA =,过点D 作DE CB ∥,CD CA =,DE DC = ∴1FA CA FE CD==,CD CA DE == ∴AF EF =∴22DE CD AC CF ====∴4AD AC CD =+=∵DE CB ∥∴CFA E ∠∠=,ACB D ∠∠=∵CAB CFA ∠=∠∴CAB E ∠∠=∵CD CA =,DE CD =∴CA DE =∴CAB DEA ≌∴4BC AD ==∴3BF BC CF =-=故答案为:316.16【解析】解:()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩①②,解①得:4x <解②得:23a x -≥ 关于x 的一元一次不等式组至少有两个整数解 ∴223a -≤ 解得8a ≤ 解方程13211a y y -=---,得22a y -= 关于y 的分式方程的解为非负整数 ∴202a -≥且212a -≠,2a -是偶数 解得2a ≥且4a ≠,a 是偶数∴28a ≤≤且4a ≠,a 是偶数则所有满足条件的整数a 的值之和是26816++=故答案为:16．【解析】解:连接DO 并延长,交O 于点H ,连接GH ,设CE ,AB 交于点M ,如图所示①以AB 为直径的O 与AC 相切于点A∴AB AC ⊥∴90CAB ∠=︒ ∵四边形ACDE 为平行四边形①∥DE AC ,8AC DE ==①90BFD CAB ==︒∠∠①AB DE ⊥ ①142DF EF DE === ①10AB = ①152DO BO AO AB ====①3OF ==①538AF OA OF =+=+=∵∥DE AC①EFM CAM ∽ ①EF FM AC AM= ①48FM AF FM=- 即488FM FM=- 解得:83FM =①EM ===①DH 为直径①90DGH ∠=︒①DGH EFM ∠=∠①DG DG =①DEG DHG =∠∠①EFM HGD ∽①FM EM DG DH=即83310DG =解得:DG =．故答案为:8 18.①.82①.4564【解析】①设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)由题意得:()()2210108m n a b a b -=+-+-①19a ≤≤,“方减数”最小①1a =则10m b =+,18n b =-①()()2222101810020188221m n b b b b b b b -=+--=++-+=++则当0b =时,2m n -最小,为82故答案为:82 ②设10m a b =+,则108n a b =+-(19a ≤≤,08b ≤≤)①10001001081010998B a b a b a b =+++-=++∵B 除以19余数为1∴1010997a b ++能被19整除 ∴134********B a b a b -++=++为整数 又22m n k +=(k 为整数)∴()210108308a b a b a b +++-=++是完全平方数∵19a ≤≤,08b ≤≤∴308a b ++最小为49,最大为256即716k ≤≤设34719a b t ++=,t 为正整数则13t ≤≤当1t =时,3412a b +=,则334b a =-,则330830384a b a a ++=+-+是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解当2t =时,3431a b +=,则3134a b -=,则3133083084a ab a -++=++是完全平方数,又19a ≤≤,08b ≤≤,无整数解当3t =时,3450a b +=,则5034a b -=,则5033083084a ab a -++=++是完全平方数 经检验,当6,8a b ==时,3473648757193a b ++=⨯+⨯+==⨯,23068819614⨯++==,3,14t k ==∴68,60m n ==∴268604564A =-=故答案为:82,4564．三、解答题．19.(1)222x y + (2)11a a +-． 20.21.(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形【小问1详解】解:如图所示,即为所求【小问2详解】证明:∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥∴四边形AECF 是菱形．猜想:过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线,与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠,OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥∴四边形AECF 是菱形．故答案为:①OFC OEA ∠=∠;②OA OC =;③OF OE =;④四边形AECF 是菱形．22.(1)该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条(2)需要更新设备费用为1330万元【小问1详解】解:设该企业甲类生产线有x 条,则乙类生产线各有()30x -条,则()323070x x +-=解得:10x =则3020x -=答:该企业甲类生产线有10条,则乙类生产线各有20条【小问2详解】解:设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元,则购买更新1条乙类生产线的设备为()5m -万元,则2001805m m =- 解得:50m =经检验:50m =是原方程的根,且符合题意则545m -=则还需要更新设备费用为10502045701330⨯+⨯-=(万元) 23.(1)()()124606063y x x y x x=<≤=<≤， (2)函数图象见解析,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小(3)2.26x <≤【小问1详解】解:①PQ BC ∥∴APQ ABC ∽ ∴APQABC C PQ AP C BC AB==△△ ∴12686y x AB y AP x===， ∴()()124606063y x x y x x =<≤=<≤， 【小问2详解】解:如图所示,即为所求由函数图象可知,1y 随x 增大而增大,2y 随x 增大而减小【小问3详解】解:由函数图象可知,当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24.(1)A ,C 两港之间的距离77.2海里(2)甲货轮先到达C 港．【小问1详解】如图,过B 作BE AC ⊥于点E∴90AEB CEB ∠=∠=︒由题意可知:45GAB ∠=︒,60EBC ∠=︒∴45BAE ∠=︒∴cos 40cos 45AE AB BAE =∠=⨯︒=∴tan 60CE BE EBC =∠=︒==∴20 1.4120 2.4577.2AC AE CE =+=≈⨯+⨯≈(海里) ∴A ,C 两港之间的距离77.2海里【小问2详解】由(1)得:45BAE ∠=︒,60EBC ∠=︒,77.2AC =∴sin 40sin 45BE AB BAE =∠=⨯︒=∴56.41cos cos 602BE BC EBC ====≈∠︒由题意得:60ADF ∠=︒,30CDF ∠=︒∴90ADC ∠=︒ ∴1177.238.622CD AC ==⨯=, 1.73cos3077.266.82AD AC =︒=⨯≈(海里) ∴甲行驶路程为:4056.496.4AB BC +=+=(海里),乙行驶路程为:66.838.6105.4AD CD +=+=(海里)①96.4105.4<,且甲、乙速度相同∴甲货轮先到达C 港．25.(1)234y x x =--+(2)AM MN NF ++的最小值为22+ (3)符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭． 【小问1详解】解:令0x =,则4y =∴()0,4C∴4OC =∵tan 4CBA ∠= ∴4OC OB= ∴1OB =∴()1,0B将()1,0B 和()1,6-代入24y ax bx =++得6404a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得13a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为234y x x =--+【小问2详解】解:令0y =,则2034x x =--+解得4x =-或1x =∴()4,0A -设直线AC 的解析式为4y mx =+代入()4,0A -,得044m =-+解得1m =∴直线AC 的解析式为4y x =+设()2,34P p p p --+(40p -<<),则(),4D p p + ∴()()2234424PD p p p p =--+-+=-++∵10-<∴当2p =-时,PD 最大,此时()2,6P -∴2AE =,2MN OE ==,()2,0E -∴AE MN =,AE MN ∥连接EN∴四边形AMNE 是平行四边形∴AM EN =∴AM MN NF EN MN NF MN EF ++=++≥+∴当E N F 、、共线时,EF 取最小值,即AM MN NF ++取最小值 ∵点F 为线段BC 的中点∴1,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2EF ==∴AM MN NF ++的最小值为22+ 【小问3详解】解:由(2)得点D 的横坐标为2-,代入4y x =+,得2y =∴()2,2D -∴新抛物线由234y x x =--+向左平移2个单位,向下平移2个单位得到 ∴()()222324278y x x x x =-+-++-=---'过点D 作1DQ BC ∥交抛物线y '于点1Q∴1Q DK BCA ∠=∠同理求得直线BC 的解析式为44y x =-+∵1DQ BC ∥∴直线1DQ 的解析式为46y x =--联立得28476x x x =-----解得11x =-,22x =-当=1x -时,=2y -∴()11,2Q --作1DQ 关于直线AC 的对称线得2DQ 交抛物线y '于点2Q∴21Q DK Q DK BCA ∠=∠=∠设1DQ 交x 轴于点G由旋转的性质得到DG DG '=过点D 作DR x ∥轴,作DH x ⊥轴于点H ,作G H DR ''⊥于点H '当0y =时,046x =-- 解得32x =-①3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -,()0,4C∴OA OC =∴45OAC OCA ∠=∠=︒∵DR x ∥轴∴45RDA DAH ADH ∠=∠=∠=︒∴G DH GDH ''∠=∠①90G H D GHD ∠=∠=''︒,DG DG '= ∴GD H GDH ''≌△△ ∴31222G H GH ''==-=,2DH DH '== ∴54,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭' 同理直线2DQ 的解析式为4213=-+y x 联立2134278x x x =--+-- 解得2x =-或194x =-当194x =-时,11934344216y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭ ∴21943,416Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上,符合条件的点Q 的坐标为()1,2--或1943,416⎛⎫-⎪⎝⎭． 26.(1)60α︒+(2)CG =52 【小问1详解】解:如图∵EFD BAC ∠∠=,60BAC ∠=︒∴60EFD ∠=︒∵11EFD BAD α∠=∠+∠=∠+∴160α∠=︒-∵1180AGE BAC ∠+∠+∠=︒∴1806011201AGE ∠=︒-︒-∠=︒-∠ ∴()1206060AGE αα∠=︒-︒-=︒+【小问2详解】解:CG = 在CG 上截取CM BD =,连接,,BM BE AE ,BM 交AD 于点H ,∵,60AB AC BAC =∠=︒∴BCA 为等边三角形∴60,ABC C BC AB ∠=∠=︒=∴ABD BCM △≌△∴3=4∠∠∵35AHM ∠=∠+∠∴4560AHM ∠=∠+∠=︒∵60EFD BAC ∠=∠=︒∴AHM EFD ∠=∠∴EG BM ∥∵点D 关于直线AB 的对称点为点E∴,,60AE AD BE BD ABE ABC ==∠=∠=︒ ∴120EBC ∠=︒∴180EBC C ∠+∠=︒∴EB AC ∥∴四边形EBMG 是平行四边形∴BE GM =∴BE GM BD CM ===∴2CG BD =记AB 与DE 的交点为点N则由轴对称可知:DE AB ⊥,NE ND =∴Rt DNB 中,sin DN BD ABC =⋅∠=∴2DE DN ==∴CG DE ==∴CG = 【小问3详解】解:连接BE ,记AB 与DE 的交点为点N∵,90AB AC EFD BAC =∠=∠=︒∴=45ABC ∠︒由轴对称知,45,,EAB DAB EBA DBA DE AB NE ND ∠=∠∠=∠=︒⊥= 当点G 在边AC 上时,由于90EAG ∠>︒ ∴当AEG △为等腰三角形时,只能是AE AG = 同(1)方法得BAD ∠=α,AGE α∠=∴EAB α∠=∴2∠=EAD α∵,AE AG EG AD =⊥∴2FAG EAD α∠=∠=∴Rt AFG △中,290αα+=︒,解得30α=︒∴60EAD ∠=︒,而AE AD =∴AED △为等边三角形∴AE ED =设AF x =∵60EAD ∠=︒∴2cos60AF AG AE ED x ====︒∴DN x =∴在Rt DAN △中,tan DN AN DAB ===∠ ∵,45DE AB ABC ⊥∠=︒ ∴tan 45DN BN DN x ===︒∴AC AB x ==+∴)21CG AC AG x x x =-=+-=∴CG AG = 当点G 在CA 延长线上时,只能是GE GA =,如图设BAD BAE β∠=∠=∴90DAC GAF β∠=∠=︒-,1802EAF β∠=︒- ∴90GAE EAF GAF β∠=∠-∠=︒- ∵GE GA =∴90GAE GEA β∠=∠=︒-①90EFD BAC ∠=∠=︒∴在Rt AFE 中,90180290ββ︒-+︒-=︒ 解得60β=︒∴906030DAC GAF ∠=︒-︒=︒=∠设GF x =,则2AG GE x ==,AF =在Rt EFA △中,23EF x x x =+=,由勾股定理求得AE =在Rt EAN △中,cos 60AN AE =⋅︒=,sin603EN DN BN AE x ===⋅︒=∴3AB AC x ==∴(5CG AG AC x =+=∴52CG AG =综上所述:52CG AG =．。
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重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）•DCB AC BA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y（C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ） E P D CB A10 题图（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11．计算：=-xx53。
12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD为度。
13．若反比例函数xky=（k≠0）的图象经过点A（1，－3），则k的值为。
14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为。
（非课改实验区考生做）已知一元二次方程01322=--xx的两根为1x、2x，则=+21xx。
15．若点M（1，12-a）在第四象限内，则a的取值范围是。
16．方程()412=-x的解为。
17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为。
（小时）炼时间517 题图……10987654321第三排第四排第二排第一排18 题图18．将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。
19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧⋂AE是劣弧⋂DE的2倍；⑤AE＝BC。
其中正确结论的序号是。
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．（每小题5分，共10分）（1）计算：()20234|1|-+-+--π；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+xxx1212；22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，A B⊥BE，垂足为B，DE⊥ODCBA12 题图19•EDCBAO20 题图BE ，垂足为E ， 且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC 。
GFBA22 题23．（10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。
24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
24 题图（每组含最小值，不含最大值）根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；（2）补全该条形统计图；（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工60天里，预计该企业最少．．要发放高温补贴共 元。
25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。
根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。
若铺1m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？26．（10分）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，AB ＝10，D 为△ABC 外一点，边结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交AC 于E 。
25 题图HEDCBA26 题图（1）若△ABD 是等边三角形，求DE 的长； （2）若BD ＝AB ，且43tan =∠HDB ，求DE 的长。
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划，20辆汽车都之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
28．（10分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。
若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。
将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。
（1）求点C 的坐标； （2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。
问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ，a b 4422，对称轴公式为a bx 2-=重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：ABBCD ，CACBC 二、填空题：11．x 2-；12．60；13．－3；14．（课改）52，（非课改）23；15．21<a ；16．31=x ，12-=x ；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；三、解答题：21．（1）41；（2）12≤<-x ； 22．（1）∵BF ＝CE ∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF 又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠B ＝∠E ＝900 又∵AB ＝DE ∴△ABC ≌△DEF（2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC 23．原式＝11-x ，当21=x 时，原式＝－224．（1）6，12（4分）（2）如图，各2分（每组含最小值，不含最大值）（3）24000025．（1）地面总面积为：1826++y x （m 2）（2）由题意得⎩⎨⎧⨯=++=-y y x y x 21518262126，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==234y x∴地面总面积为：451826=++y x （m 2）∴铺地砖的总费用为：36008045=⨯（元）26．（1）∵△ABD 是等边三角形，AB ＝10，∴∠ADB ＝600，AD ＝AB ＝10 ∵DH ⊥AB ∴AH ＝21AB ＝5 ∴DH ＝355102222=-=-AH AD ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝450∴∠AEH ＝450 ∴EH ＝AH ＝5∴DE ＝DH －EH ＝535- （2）∵DH ⊥AB 且43tan =∠HDB ∴可设BH ＝k 3，则DH ＝k 4，DB ＝k 5 ∵BD ＝AB ＝10 ∴105=k 解得：2=k ∴DH ＝8，BH ＝6，AH ＝4 又∵EH ＝AH ＝4 ∴DE ＝DH －EH ＝427．（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车； （3）设利润为W （百元）则：()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小 要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。