高等数学理、专复习题
高等数学(2-1)专科 复习题及答案32
《高等数学》复习题1一、判断题（每题3分，共15分） 1. f(x)=x 是偶函数 （ ）2． f(x)=2x+1在x=0处连续。
（ ）3. u(x) 、v(x)可导，则v u v u v u '+'='+)( （ ）4.⎰⎰+=vdu uv udv （ ）5. x=0是函数y=cosx 的驻点 （ ）。
二、选择题 (每题3分，共15分)1．=→xxx sin lim0（ ）①.1 ②.2 ③.21④. 0 2． f(x)=392+-x x 的间断点（ ）①.1 ②.2 ③.-3 ④. -43. 函数3x y =在x=0点的切线方程__________. ①.x=0 ②. y=0 ③. x=1 ④. y=1 4.⎰=dx x 2( )①.c x+22ln 1 ②.2x +c ③. x x ln 2+c ④. 2ln 2x 5. =+⎰-dx x xx 2224cos ( ) ①.0 ②.1 ③. 2 ④. 3三、填空题(每题3分，共15分)1. x y 2sin =是由函数2u y =与_____复合而成。
2. =+/)1(sin x __________ 3． d(tanx)=_____________. 4.⎰xdx =______________.5. 设f(x)连续,且F(x)是f(x)的一个原函数,则 (x)baf dx =⎰____________.四、（10分）叙述拉格朗日微分中值定理 五、综合计算（每题5分，共30分）1. 求极限（1）1231x 4lim 222-++→x x x （2）xx x3)11(lim +∞→2. 求下列函数的导数（1）y=x 2 -3x 4 +2 （2）y=sinx 23. 求积分（1）dx x x x)2sin 2(3⎰+-(2)⎰2cos πxdx x六、（15分）求函数y=19623-+-x x x 的单调区间、极值。
四川大学网络教育《高等数学(理)(1)》复习资料期末考试复习题及参考答案
之得
y
2xy 3 ey x2
.
1 etdt
11.求极限 lim x0
cos x
sin x2
.
解：由洛必达法则，
lim
x0
1 etdt
cos x
sin x2
sin xecos x lim
x0 2x
1 e. 2
12. 设 D 是 由 直 线 x y 1 与 x、y 轴 围 成 的 区 域 ， 求 二 重 积 分
解：特征方程为 r2 5r 6 0 ，解之得特征根为 r1 2，r2 3 . 故原方 程的通解为
y C1e2x +C2 e3x， 其中 C1，C2 为任意常数. 10.求由方程 e y x2 y 3x 0 所确定的隐函数 y y(x) 的导数. 解：
方程 e y x2 y 3x 0 两边同时对 x 求导得，e y y 2xy x2 y 3 0，解
(A) 2x y 1 0
(B) 2x y 1 0
(C) x 1 0
(D) y 1 0
9. 设区域 D 为 x2 y2 1在第一象限部分，则 xy2dxdy =( C )
D
(A)
d
1sin cos2 r2dr
0
0
(B)
d
1sin cos2 r3dr
0
0
(C)
x0
x
x0
1
14.由方程 xy2 e y 5 0 可确定 y 是 x 的隐函数，求 dy . dx
解：方程 xy2 e y 5 0 两边同时对 x 求导得，
y2 2xyy e y y 0
解之得，
y
e
y
y2 2xy
.
15.求微分方程 y 3 y 4 y 0 的通解.
高等数学总复习题
3
处的切线方程。
面图形的面积。 14. 求由抛物线 y x2、直线y 图形的面积。 15. 求由抛物线 y x、直线y x 2 所围成平
2
2.求曲线 y x 在点（2，4）处的切线方程。 3.试求曲线 x xy 2 y 28 0 在 （2,3） 处
2 2
x 所围成平面
12.
0
x dx 2
sin x x
dx
9.
x ln x dx
10. x cos x dx
0
第 3 页 共 3 页
11.
1 0
xe x dx
x sin xdx
8.将边长为 a 的一块正方形铁皮，四角各截去一 个大小相等的额正方形，然后将四边折起，做成一 个无盖的方盒。问截掉的小正方形的边长为多少 时，所得方盒的容积最大？ 9.欲用围墙围成面积为 216 m 的一块矩形土地， 并 在此土地的正中间用一堵墙将其分成相等的两块。
5. lim
x0
1 1 x ) x e 1
= lim
x 0
e x -1 e x x e x -1
x2 1 1 x2
2x 1 2 1 x2
= lim
x 0
ex e x (2 x)
= lim
x 0
=
1 2
x 0
20. lim
2
= lim 2 x 2 1 x
x 0
x
2. ( x 3 3 x 2 cos x)dx
2 x 19. x e dx
1
3. sin 2
x dx 2
2 20. x cos x dx
高数复习题与答案
复习题（一）一、选择题1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001cos)(x x xx x f 在0=x 处( )A 、连续；B 、不连续；C 、为第一类间断点；D 、为第二类间断点.2、已知2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n ( )A 、1)]([+n x f ；B 、n x f n )]([；C 、1][+n f(x)n!；D 、n x f n )]([! 3、设xe y sin =，则dy=（ ）A 、x d e 22sin ；B 、x d e x sin sin ；C 、x d e x sin 2sin ；D 、xdx e x sin 2sin . 4.函数)(x f 在0x 可导是函数)(x f 在该点连续的 （ ）A 、充分条件；B 、必要条件；C 、充要条件；D 、非充分非必要条件.5、1lim(1)n n n→∞-=( )A.2eB.1C. 1 -eD. e6. 0tan 1lim(sin )x x x x x→-=( )A. 1B. 2C. 0D. 不存在 7、 数列收敛是数列有界的（ ）A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充分必要条件；D 、既不充分又不必要条件. 8、0x →时，下列无穷小中，（ ）是等价无穷小A 、arcsin x x 与 x ；B 、1cos x -与 22x ；C 、1xe -与 2x ；D 、22x x -与 24x x -.9、设1112()1xxe f x e+=+，则0x =是()f x 的（ ）A 、可去间断点；B 、跳跃间断点；C 、无穷间断点；D 、振荡间断点. 10、函数()f x 在0x 不可导，则()f x 在0x 处（ ）A 、一定不连续；B 、一定无界；C 、不一定连续；D 、一定无定义.11、设曲线L 的参数方程是2(sin )2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩，则曲线在2t π=处的切线方程是（ ）A 、x y π-=；B 、4x y π+=-；C 、x y π+=；D 、4x y π-=-.12、设tan ln 2y x =+，则y '=（ ）A 、1sec 2x +；B 、2sec 2x +； C 、2sec x ；D 、cot x .二、填空题1. 当)(),(),(0x x x x x γβα时，→都是无穷小，且))(o()(x x βα=,)(x β～)(x γ，则)()()(limx x x x x γβα+→=2. 21lim()xx x x→∞+= 3.设a )(=x x f 在连续，且6)1(2tan lima 0=-→xe f x x x x ，则=)a (f ； 4、过曲线xxy -+=66上点（2，2）处的切线方程为 ； 5、设)0(,)sin(ln >=x x y ，则=dy x d ln 。
[理学]高等数学大二第二学期总复习
![[理学]高等数学大二第二学期总复习](https://img.taocdn.com/s3/m/28e8205b01f69e314232941f.png)
6. f (a )a dx;
f (arctan x ) 8. dx; 2 1 x
x
x
7. f (tan x ) sec xdx;
1 如： tan x 1 cos2 x dx;
2
3、第二类换元积分法
定理 设 x ( t ) 是单调的、可导的函数，并
( t ) 具有原函数， 且 ( t ) 0 ，又设 f [ ( t )]
u
kx
2 x
P ( x ) sin axdx, P ( x ) cos axdx, P ( x )e dx, Pn ( x)为n次多项式 如： x e dx
u u
P ( x ) arcsin xdx, P ( x ) arctan xdx,
n
P ( x ) ln xdx
(2) (3)
设f ( x )在[a , b]上连续, 则f ( x )在[a , b]上 可积. 设f ( x )在[a , b]上有界, 且只有有限个间 断点,则f ( x )在[a , b]上可积.
3、定积分的性质
性质1
性质2
a [ f ( x ) g( x )]dx a f ( x )dx a g( x )dx
及直线 x a , x b 所围成的区域的 面积A.
dA f ( x ) g( x ) dx
A [ f ( x ) g( x )]dx
a
b
y
y f ( x)
A
O a
y g( x )
x x dx b
x
(2) 由曲线 x f ( y ), x g( y ) ( f ( y ) g( y )) 和直线 y c , y d 所围成的区域的 面积A.
高等数学(专科)复习题及答案
高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．解.2x 3．x 答案：4.2=, 知2=a 5.已知x →lim 0x 6．函数因为1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 。
解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。
z ⇒ 的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f .解 令，，则,u v u vx y +-==， (f 11．设f f 12． 解 dzdt13.⎰dxd14.设(f 15．若⎰∴2=k二、单项选择题（每题2分，共30分）1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以B 正确。
2．若函数2211(xx x x f +=+，则=)(x f （ ）A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x xx x x，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。
高数I(理)复习题2019参考答案
结束
铃
6、下列等式中，哪些成立？哪些不成立？
(34) lim sin x 1 x x
不成立
sin x
(35) lim
1
x0 x
成立
1
(36) lim(1 x) x e x0 1
(37) lim(1 x) x e x
成立 不成立
(38) lim(1 1 )x e
x0
x
不成立
(39) lim(1 1 )x e
(28)若f
(ax
1) ax
a4 x2
1 x2
, 则f
( x)
.
解：f (ax
1 ) ax
a4x2
1 x2
a2(a2 x2
1 a2x2
2 2)
a2
(ax
1 ax
)2
2
令u ax 1 , 则f (u) a2(u2 2) ax
f ( x) a2 x2 2a2
f ( x) 2a2
11
x0
x
x x0
x x0 x
24
首页
上页
返回
下页
结束
铃
(5)设f (1)
2, 则 lim x 1
f (3x 2) f (3 2x) x 1
10 __________ .
lim
f (3x 2)
f (3 2x) 令x
x1 lim
f (1 3x)
f (1 2x)
x1
x1
x0
x
f (1 3x) f (1) f (1) f (1 2x)
n
n
x0
x
x2 2
23
首页
上页
高等数学复习题及答案.
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案高等数学复习题一、填空题1．已知时，与是等价无穷小，则常数a 1232. 已知在处连续，则函数的可去间断点为函数在x0处连续.4．已知，则．若，则xlnx6.设函数F(x)是的一个原函数，则8.若，则10.x15.⎰x1-xxdx= .16.设f(x)是连续函数，且17.设f(x)=x+e2-x⎰ x3-1 0f(t)dt=x，则f(7)=⎰ 10f(x)dx,则f(x)= . 18.⎰π - πxecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x|19.曲线y=⎰ 2 xcost2dt在点(2,0)处的法线方程为 .20.在区间. [0,π]上曲线y=cosx,y=sinx之间所围图形的面积为21.设f(sinxx)=cosx+1，则f(cos)=2222.设f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x)，则f'(0)= .23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1处取极值，则a=⎛0 024. 设A= 3⎝2003110002⎫⎪1⎪，则A–1，(A*)–1。
0⎪⎪0⎭⎛17-1⎫20-1 ⎪⎛⎫25. 已知A= ⎪，B= 423⎪，则AB= ，B'A'= 。
⎝132⎭⎪⎝201⎭⎛λ10⎫⎪26. 0λ1⎪。
⎪⎝00λ⎭27．若a31a2ka54a1ka43是5阶行列式中一项，则当k= ，l= 时，该项符号为正号。
n31x28. f(x)=x25是次多项式，其一次项的系数是。
14x29. 若n阶行列式零元素的个数超过n(n–1)个，则行列式为。
30. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .⎧sinx⎪31.设函数f(x)=⎨x⎪⎩0xx>0x≤0，则f(x)的间断点是。
⎛x+1⎫ 32. lim 。
⎪=x→∞⎝x⎭∂2z33.设z=xy+xy，则∂x∂y232dy34.设y=ln(1+x)，则2= 。
高等数学I(上)复习题共7套(答案)
x)
1 1 lim 1 x lim
x
lim 1 1
x0 2 x
x0 2x(1 x) x0 2(1 x) 2
12．
1
e
1 x dx .
0
解：设 1 x t, 则 x 1 t2, dx 2tdt, 且 x 0 时， t 1 ； x 1时， t 0 ，
1 e
1 x dx
证. 对任意 x ，由于 f ( x) 是连续函数，所以
F ( x x) F ( x)
lim
x 0
x
lim f ( ) x0
xx f t dt x f t dt
lim 0
0
x 0
x
2
xx f t dt
lim x
x 0
x
f ( )x lim
x0 x
其 中 介 于 x 与 x x 之 间 ， 由 lim f ( ) f ( x) ， 可 知 函 数 F( x) 在 x 处 可 导 ， 且 x0
所以
dy cos π π sin π 1 ． dx π 1 sin π π cos π 1 π
法二： dy cos (sin )d cos sin d ．
dx 1 sin (cos )d 1 sin cos d ．
5
dy
dy dx
d dx
cos sin ; 1 sin cos
0 ，驻点 x
f (0) .
在 t 0 两侧， dy 变号，故驻点是函数 y y( x)的极值点。 dx
1
（2）
d2 y dx 2
dt dt
1 dx
1 0 f (t)
dt
，曲线 y y( x)没有拐点.
高等数学(专科)复习题及答案(2020年10月整理).pdf
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142−+−=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+−−∞ 。
2．若函数52)1(2−+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62−x 3．________________sin lim =−∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=−=−=−=−∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=−−++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42−−=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=−−++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2−==b a 5.已知∞=−−−→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=−−−→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=−=−−−→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+−→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(−∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y −⋅⋅−−= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学（理、专）复习题1.求极限：（1） （2）（3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）2.设 要使 在 内连续,应当怎样选择 ？3.设函数e , 0,(), 0.x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩为了使函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，a 应取什么值？4. 选择题（1）设函数 则 是 的（ ）.（A ）可去间断点； (B)跳跃间断点； (C)无穷间断点； (D)振荡间断点.（2）当 时，是 的（ ）. （A ）高阶无穷小； (B) 低阶无穷小； (C) 等价无穷小； (D) 同阶但非等价无穷小.5.求函数 的间断点及其类型.6.求函数 的间断点及其类型. 22232lim ;2x x x x x →-+--0lim x x →0sin 5lim ;tan 3x x x→20tan sin lim ;sin x x x x x →-22lim ;3x x x x +→∞-⎛⎫ ⎪-⎝⎭01lim sin ;x x x →21sin 0,() 0,x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()f x (,)-∞+∞a sin xy x=1()arctan ,f x x x=+0x =()f x 21cos3 x x -0x →arctan lim x x x→∞201lim sin ;x x x →sin lim .x x x →∞tan x y x=7.填空题（1）设 则 （2）曲线 在点 处的切线方程和法线方程为______.8.设 求 9.设 在 内具有一阶连续导数， ，求10.求 的导数. 11.设函数 由方程 所确定，求12.设 求13.设函数的微分.14.设函数 求y '.15.求 为常数 的 阶导数. 16.求下列函数的导数： （1）23e;x y -= （2）2In(1);y x =+ （3）2in ;y s x = （4）2arctan ;y x =（5）2(arcsin );y x = （6）arctan(e );x y = （7）In cos ;y x = （8）y =17.设函数 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，且0()4,f x '=000()()lim ____.h f x h f x h h →+--=23y x =+0(,)M x y ()()()()12100,f x x x x x =---L ()0.f '()f x (),-∞+∞()()()2x x a f x ϕ=-().a ϕ''cos (0)xy x x=>()y y x =e e yxy +=0d .d x yx =2ln(1),arctan .x t y t t ⎧=+⎨=-⎩22d .d y x 1y x =+1arctan e ,xy =()e ( )ax f x a =n ()f x [0,1](0,1)，证明在 内存在点 ，使得18.求极限：（1） （2） （3）（4） （5） 为正整数 （6） 19.求极限20. 求极限26sin d lim .x x t t x→⎰21. 求极限 222000cos d lim .e d x xx t t tt→⎰⎰22.证明不等式当0x >时， 23. 证明不等式当 时 24. 确定函数曲线 的凹凸性与拐点.26.问函数 在何处取得最小值?27.试确定曲线32y ax bx cx d =+++中的,,,a b c d 使得2x =-为驻点，(1,10)-为拐点，且通过点(2,44).-28. 填空题(1)0f =ξ(0,1)30arctan lim ;ln(12)x x x x →-+121cos 0lim(1sin ) ;xx x -→+220ln(13)lim ;x x x →+lim arctan ;2x x x π→+∞⎛⎫- ⎪⎝⎭ln lim ( ).n x x n x →+∞201sin lim.sin x x x x→21cos 2e d lim .t xx t x -→⎰sin 0(7) lim . xx x +→11.2x +>(0 ,1+In .x x x >+>31(1)y x =+-254(0)y x x x =-<29. 填空题设函数()f x 连续,则 30. 选择题设函数()f x 为可导函数，则（ ）( A ).(B) （C ） （D ） 31.求导数（1） （2）（3） （4） 32.求由方程 所确定的隐函数的导数d .d yx33.求由参数方程2020sin d ,cos d ,t tx x x y x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰所确定的函数y 对x 的导数d .d y x 34.计算不定积分：（1）（2） （3）（4）.x ⎰（5）32d .9x x x +⎰ （6）e d .xx x -⎰ 35. 计算定积分：（3）1eeIn d ;x x ⎰323423sin d ____.21x xx x x -=++⎰0d ()d ___.d xxf t t x =⎰()d ();f x x f x '=⎰d ()();f x f x =⎰()()d ();f x x f x '=⎰()d ()d ().f x x f x =⎰22sin d sin d ;d x x t t x⎰22sin d [e d ];d t x t x ⎰2200e d cos d 0yxt t t t -+=⎰⎰20d sin d ;d 1x t tt x t+⎰1d sin d .d x t t x t ⎰⎰.x +⎰d .(12In )xx x arctan d .x x x ⎰22400(1)1d ; (2)tan d .x x x x π-⎰⎰36.设函数 计算37. 求曲线 与直线y x =及2x =所围成的图形的面积.38.计算阿基米德螺线上相应于θ由0到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积.39.计算由椭圆 分别绕x 轴和y 轴旋转而成的旋转体的体积.40.计算有 所围成的图形绕x 轴及y 轴旋转所得旋转 体的体积 .41.判定下列各反常积分的敛散性：（1）311d ;x x +∞⎰（2）1;x +∞⎰（3）11d ;x x +∞⎰（4）10d ;x ⎰ （5）1201d .(1)x x -⎰ （6）23101d ;(1)x x -⎰ （7）221d .(In )x x x +∞⎰ 42.计算曲线3223y x =上相应于x 从a 到b 的一段弧的长度.43.计算摆线(sin ),(1cos )x a y a θθθ=-⎧⎨=-⎩的一拱(02)θπ≤≤的长度.44.求阿基米德螺线(0)r a a θ=>相应于θ从0到2π一段的弧长.2e , 0,()1, 10,1cos x x x f x x x-⎧≥⎪=⎨-<<⎪+⎩41(2)d .f x x -⎰1 y x=(0)r a a θ=>22221x y a b +=3,2,0y x x y ===45.求微分方程的通解：（1； （2）46. 求微分方程的通解： （1） （2） 47. 求微分方程的通解：（1） （2） 48.求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于2.x y +49.求微分方程满足初始条件的特解：50. 求微分方程的通解.（1） （2） （3） （4）2()0.yy y '''-= 51.求微分方程 满足初始条件的特解.52.求微分方程 满足初始条件1111,93x x yy =='== 的特解.53. 求二阶常系数齐次线性微分方程的通解.（1） （2） （3） （4）(4)160.y y -= 54.求二阶常系数齐次线性微分方程 23x yy '=ln y x x y x+'=2cos cot 5e , 4.x y y x yπ'+==-2e cos .x y x '''=-2(1)2x y xy '''+=001,3x x y y =='==4290y y y '''++=23d (1)0.d y y x x++=222.xy y x y '=+d In .d y y x y x x=2(1)2cos 0x y xy x '-+-=21.1y x ''=+0.xy y '''+=2xy y x '''+=320.y y y '''-+=440y y y '''++=20;(0)0,(0)3y y y y y ''''+-===的通解及给定条件的特解..55. 求微分方程 的通解. 56.选择题方程 的特解形式为（ ）. (A) (B)(C)(D)57. 选择题方程的特解形式为（ ）. (A) (B)(C) (D)22e xy y y'''+-=25620e xy y y x '''++=2e ;x ax 2()e ;x ax b +2()e ;x x ax b +22()e .xx ax b +32e cos2xy y y x '''-+=e (cos2sin2);xx a x b x +e cos2;x a x e (cos2sin2);xa xb x +e sin2.x a x。