[哈工大材料力学 课件]5[1].剪力和弯矩图习题
合集下载
剪力图和弯矩图(最全面)-剪刀图弯矩图特征 PPT
P q
Pa 2
qa2 2
A
BM
x x
+ P
=
=+
A
B M1
Pa 2
+
+
q
qa 2
A
B M2
2 +
x
三、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称
结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
[例8] 作下列图示梁的内力图。
P
PL
Q
x
0L 0.5P L 0.5P L
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
qa2/2
解：求支反力 RAq2a; RDq2a
左端点A：
Q qa; M 0 2
x
B点左： Qqa;M1qa2
2
2
B点右： Q qa;M1qa2
2
2
C点左： Qqa;M1qa2
M
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。
[例11] 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图。
解：建立极坐标，O为极点，OB
R
P
极轴，q表示截面m–m的位置。
A
q
B
O
x
q q qq M ( ) P P ( R x R c ) o P ( 1 c s R ) ( o 0 s )
q q q Q () P 1 P si( n 0)
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
C D
F
B
FCs F FCs F
M C Fl M C Fl
l
l
FCs
MA FA
A
M C 2Fl Fl 0
FDs F
F
B
l
FCs
C
MA
MC
MC 2 Fl
D
MD 0
FDs
F
D
C
l
MD
B
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN
D
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.10
4kN m
6kN
2kN m
1m
1m
2m
4.5 kN 1.5
x
l
FB
ql FS qx 2
F
B
FCs F FCs F
M C Fl M C Fl
l
l
FCs
MA FA
A
M C 2Fl Fl 0
FDs F
F
B
l
FCs
C
MA
MC
MC 2 Fl
D
MD 0
FDs
F
D
C
l
MD
B
截开后取左边为示力对象：
向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；
向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20 x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN
D
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.10
4kN m
6kN
2kN m
1m
1m
2m
4.5 kN 1.5
x
l
FB
ql FS qx 2
材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件
梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界 的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。
在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的 值。弯矩图的相应处形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力 偶的值，但剪力图无变化。
矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一 横截面上弯矩的代数和。
叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数 （内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时 所引起的该参数值的代数和。
• 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用
剪力图上某点处的切线斜率 等于该点处荷载集度的大小
弯矩图上某点处的切线斜率 等于该点处剪力的大小。
q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系
梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs (x)图为一向右下方倾斜的 直线 M(x)图为一向下凸的二次抛 物线
• 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图
一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和
弯矩沿轴线长度方向的分布情况
二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面
上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧 弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪 力值（图）有突变，其突变值等于集中力的 数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上 的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于 集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有 变化。
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界 截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁 段的边界截面，或Fs = 0的截面处。
[数学]材料力学_弯矩剪力图PPT资料54页
![[数学]材料力学_弯矩剪力图PPT资料54页](https://img.taocdn.com/s3/m/1d47a890c281e53a5802ffa1.png)
aF
b
A
x
C
FA
l
B
FA
Fb l
FB
FB
Fa l
AC段 A
M(x)
FSxFl b0xa
FA
x
FS(x)
MxFxb0xa
l
F Sx F BF l a axlM(x)
MxFB(lx)
Falx
l
FS(x)
axl
CB段 B FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1x
Fb l
B
a
Me
b
A
B
C
FA
l
FB
解: 1、求支反力
MA0
FA
Me l
M eF A l0
FB
Me l
2、 列剪力方程和弯矩方程
a
b
FA
Me l
A
x
C
FA
l
B
FB
FB
Me l
剪力方程无需分段： M(x)
F SxMF A (x ) M le0xl
A
FA
x
FS(x)
B FS(x) FB
弯CABC矩段段方：：程—M M —x 两x 段F F ：A Ax x M M lee xM le 0 l x xa a xl
x
Mxqlxqx2
22
FS,max
ql 2
ql 2 ql2 8
M
l/2
Mmax
ql2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称
剪力弯矩图习题课
复习与提问
★提问5条绘制剪力图和弯矩图的规律： • 在无荷载作用区，剪力图为一段平行于X轴的直
线，当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方，当 剪力图为负时，弯矩图斜上右上方。 • 均布荷载作用下：荷载朝下方，剪力图往右降， 弯矩图凹向上。 • 集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对 值等于该集中力值，弯矩图发生转折。 • 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生 突变，突变的值等于该集中力偶。 • 在剪力为零的截面有弯矩的极值。
A截面 应力 分布图
C截面 应力 分布图
Amax
M A y2 Iz
C截面上部受压 ：
Cmax
MC y1 Iz
由于 MA y2 MC y1 ，最大压应力发生在A截面的下边缘
max
Amax
M A y2 Iz
69MPa
100MPa
压应力强度足够。
+ 7KN·m
DE 段内 FS=2KN>0 所以 M 为一上升斜直 线。由于 E 处为自由端，
又没有集中力偶作用， 故E处的弯矩 ME=0 。
全梁的 M 图见图示。
4KN·m +
7KN·m
8KN·m
2KN·m
例8-10 分析梁上荷载作用情况，试用规律做下图梁 的剪力图和弯矩图。
mo=16kN/m
ql2/8-mo/2 最终弯矩图
ql2/8
为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算， 要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。
二、几何方面
（由实验观察得如下现象：）
a.变形后，所有横向线仍保持 为直线，只是相对倾斜了一个 角度。
图 9-2
★提问5条绘制剪力图和弯矩图的规律： • 在无荷载作用区，剪力图为一段平行于X轴的直
线，当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方，当 剪力图为负时，弯矩图斜上右上方。 • 均布荷载作用下：荷载朝下方，剪力图往右降， 弯矩图凹向上。 • 集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对 值等于该集中力值，弯矩图发生转折。 • 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图发生 突变，突变的值等于该集中力偶。 • 在剪力为零的截面有弯矩的极值。
A截面 应力 分布图
C截面 应力 分布图
Amax
M A y2 Iz
C截面上部受压 ：
Cmax
MC y1 Iz
由于 MA y2 MC y1 ，最大压应力发生在A截面的下边缘
max
Amax
M A y2 Iz
69MPa
100MPa
压应力强度足够。
+ 7KN·m
DE 段内 FS=2KN>0 所以 M 为一上升斜直 线。由于 E 处为自由端，
又没有集中力偶作用， 故E处的弯矩 ME=0 。
全梁的 M 图见图示。
4KN·m +
7KN·m
8KN·m
2KN·m
例8-10 分析梁上荷载作用情况，试用规律做下图梁 的剪力图和弯矩图。
mo=16kN/m
ql2/8-mo/2 最终弯矩图
ql2/8
为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算， 要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。
二、几何方面
（由实验观察得如下现象：）
a.变形后，所有横向线仍保持 为直线，只是相对倾斜了一个 角度。
图 9-2
剪力图和弯矩图例题弯矩图例题(共15张PPT)
3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F 1ql 2 Qmax
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 ql 2 8
例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
FAyFl b,FByFl a
2.列剪力方程和弯矩方程 AC段：
FQ(x)
FAy
Fb l
〔0<x<a 〕
• 口诀表述：剪力图 力偶荷载无影响。
•
弯矩图 力偶荷载有突变。
二、根据内力图规律做图
１.剪力图与荷载的关系
〔１〕在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同
(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。
(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集
例7 外伸梁如下图，试画出该梁的内力图。
m=3.6kNm
P＝3kN
x
AD
C
RA
a=0.6m a=0.6m
q=10kN/m
B E
2a=1。2m
RB
解：
〔1〕求梁的支座反力
由 mA0
P 5 aR3 am 1q2 a20
B
2
解得
R BP2q a R A5kN
由 Y 0
P R AR B 2 q a 0
解得
M(x)FAyxFl b (0≤x≤a)
CB段：
F Q(x)F Ay FF l bFF l a(a<x<l)
Fa M (x)F Ax yF (xa )l (lx)
(0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
Q图 M图
图三
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面，分别计算出每个截面的剪力 和弯矩值，然后以这些值为纵坐标，以截面位置为横坐标， 绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系，通过积分求解出剪力图和弯 矩图。
叠加法
对于分段常数的情况，将每一段的剪力和弯矩分别叠加， 得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中，梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机 械设备，如起重机、输送机和机床等，以提高设备的性能和 可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域，梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之 一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素 ，可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法，对梁的剪 力和弯矩进行深入探索，为材料科学、固体力学和结构工 程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面，用于 计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析，计算出剪力和弯 矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果，绘制出相应的剪力图和弯矩 图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下 的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
感谢您的观看
THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面，计算每个截面的剪 力和弯矩，然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段，对每个微元段进行受力 分析，计算剪力和弯矩，然后绘制图形。
解析法
材料力学课件：剪力图与弯矩图
略去高阶项，得到
dFQ q dx
dM dx
FQ
d2M dx2
q
此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程
。
上三式反映了梁的内力与外力 之间的关系，依据这些关系，使得根 据外力直接画内力图成为可能。
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
dFQ q dx
dM dx
FQ
d2M dx2
q
微分关系的含义： （1）数学含义 （2）力学含义 （3）几何含义
由于中间铰链只能传递力而不能传递力偶矩, 所以梁间铰C处左右两侧截面的弯矩均为零。
• Q过零处,M有极值
• 端部铰及自由端处若无集中力偶则弯矩必 为零，否则为集中力偶之值
• 固定端处的剪力及弯矩通常不为零
• 剪力图在集中载荷处不连续，在其它部分 都连续
• 弯矩图在集中力偶处不连续，在其它部分 都连续
剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
这一方法和过程实际上与前面所介 绍的确定指定横截面上的内力分量的 方法和过程是相似的，所不同的，现 在的指定横截面是坐标为x的横截面 。
需要特别注意的是，在剪力方程和 弯矩方程中，x是变量，而FQ(x)和M(x) 则是x的函数。
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
剪力图与弯矩图
剪力力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
根据上述微分方程，由载荷变化规律， 即可推知内力FQ 、M 的变化规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上节课主要内容回顾：
B
A
RA
ql 2
l
RB
利用剪力、弯矩与分布
Fs
l/2
ql 2
荷载间的积分关系定值
M
ql 2 8
习题1 q
A
剪力、弯矩图习题
Fa a
F
a
B
解：1）求支座反力
∑M
B
=0
RA × 2a Fa Fa = 0
RA = F
∑M
A
=0
RB × 2a + Fa Fa = 0
RB = 0
2
上节课主要内容回顾：
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律 1.梁段上无分布载荷： 剪力图切线斜率为零 Fs为常数，剪力图为平直线
dFs ( x ) = q( x ) = 0 (1) dx
弯矩为一次函数 dM ( x ) (2) = Fs ( x ) = 常数 弯矩图直线 dx =0 弯矩图为平直线 Fs ( x ) > 0 弯矩为增函数，下斜直线
习题1 q
A
剪力、弯矩图习题
Fa a
F
F
a
B
RA = F
Fs
RB = 0
M
Fa
习题2 q
A
剪力、弯矩图习题
F = qa
a a
B
q
a
C
RA = qa
RB = 2qa
解：1）求支座反力
3a a ∑ M B = 0 RA × 2a qa × 2 qa × a + qa × 2 = 0 RA = qa ∑ M A = 0 RB × 2a qa × 5a qa × a qa × a = 0 2 2
RB = 2qa
习题2 q
A
剪力、弯矩图习题
F = qa
a
qa
②
q
B
a
a
C
RA = qa
Fs
qa
⑤ ③
RB = 2qa
⑥
①
qa
④
qa 2 2
M
qa 2 2
习题3
2qa
2
剪力、弯矩图习题
q
a
A
2qa
C
2 a
B
a
RA
RB
解：1）求支座反力
∑MB = 0 ∑M
A
RA × 2a + 2qa 2 2qa × a + 2qa × a = 0
2
2
=0
RB = qa
习题5
A
q
a
剪力、弯矩图习题
qa
a a
B
qa 2 2
RB = qa
RA = qa
qa
Fs
qa
qa 2 2
M
qa 2 2
剪力、弯矩图习题 习题6
q A
RA = ql 6
B
l
解：1）求支座反力
ql RB = 3 1 ql RA × l l × = 0 3 2
∑M
B
=0
ql RA = 6 2 ql RB × l l × = 0 ∑MA = 0 3 2 ql RB = 3
RA = qa = 0 R × 2a 2qa 2 2qa × a 2qa × 3a = 0 B RB = 5qa
习题3
2qa
2
剪力、弯矩图习题
q
A
2qa
C
a RA = qa
Fs
2 a
2qa
B
a RB = 5qa
qa
3qa
ql 2 2
M
2ql 2
习题4
q
剪力、弯矩图习题
qa 2 / 2
剪力、弯矩图习题
qa 2 / 2
q A B
RB = qa 2
a qa RA =
qa / 2 qa / 2
a
qa
2
Fs
M
qa 2 2
qa 2 8
习题5
A
q
a
剪力、弯矩图习题
qa
a a
B
qa 2 2
RB = qa
RA = qa
解：1）求支座反力
∑MB = 0 ∑M
A
5a qa RA × 3a qa × qa × a + =0 2 2 RA = qa qa a RB × 3a qa × 2a qa × = 0 2 2
<0
弯矩为减函数，上斜直线
上节课主要内容回顾：
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律 2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
dFs ( x ) (1) = q( x ) =常数 ≠ 0 dx
>0
剪力为一次函数 剪力图为斜直线
剪力为增函数，上斜直线 剪力为减函数，下斜直线
q( x )
<0
上节课主要内容回顾：
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律 2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
dM ( x ) (1) = Fs ( x ) = 一次函数 dx M ( x ) 为二次函数， 弯矩图为二次曲线
>0
M ( x ) 应有极小值
弯矩图为上凸曲线
q( x )
<0
M ( x ) 应有极大值
弯矩图为下凸曲线
例1
q
q A B
a
a
解：1）求支座反力
RA
2
RB
3 qa 1 ∑ M B = 0 RA × a + qa × 2 a 2 qa × 2 a = 0 qa RA = 2 a a qa 2 ∑ M A = 0 RB × a qa × qa × + = 0 2 2 2 qa RB = 2
习题4
q
习题6
A
ql 6
剪力、弯矩图习题
q B
l
ql RA =
6
水平切线
ql RB = 3
ql 3
Fs
l
M
3
3ql 2 27
测验1
剪力、弯矩图习题
q
2qa
A
a
测验2
F=3KN q=2KN/m
B
a
M0 = 6KN.m
C
1m
A
D
4m 1m
B
上节课主要内容回顾：
微分关系 几何意义 剪力图上某点处切线的斜率等于 梁上该点处的分布载荷集度 q 弯矩图上某点处切线的斜率等于 梁上该点处截面上的剪力 Fs 弯矩图的凹凸方向取决于分布载 荷集度 q 的正负
d Fs ( x ) = q( x ) dx
d M( x) = Fs ( x ) dx
d M( x) = q( x ) 2 dx