材料力学_弯曲内力PPT课件

再如我们书中所举的火车轮轴的例子，也是一样的 情况。
2、定义： 当杆件上作用有垂直于杆件轴线的外力时，原先 为直线的轴线变形后就会成为曲线，这种形式的变形就称为 弯曲。
3、梁：以弯曲为主要变形的杆件，我们通常称之为梁。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对
q
F
纵向对称面
FA
FB
5、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面， 但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
§5-2 受弯杆件的简化
一般情况下，梁的支座和载荷有多种多样的情况，比较复 杂，为了研究起来方便，我们必须对它进行一系列的简化，找 出它的计算简图，以简化理论分析和计算的过程。
一、支座的几种形式
(一)、 求支反力RA ，RB
由：
4 M B 0 RA 3 F
MA
0
RB
5 3
F
(二)、求截面m-m上的内力（采用截面法）
F
由上图可知：要保持左
M
半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力
RB
x
Q
Ｑ.
由
y
0
Q
4 3
F
F
1 3
F
——（a）
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ
由
Mo
§5-1 平面弯曲的概念
1.弯曲：
举例说明：我们在家洗衣服后，总是要拿到阳光下 去晒，在这种情况下，我们都是在有阳光的地方拉一根 铁丝（或绳子），在没有铁丝或绳子的情况下，一般都 喜欢在两个建筑物之间横上一根竹杆用来凉衣服。这些 绳子或竹杆在没有挂上衣物之前都保持在水平位置（它 的轴线自然也是一条水平直线）。当我们把衣服挂上去 之后，结果我们发现原来为直线的轴线变成了曲线，这 种形式的变形我们就称为弯曲变形。
本章要点
(1)受弯杆件的简化 (2)剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图 (3)载荷集度 剪力和弯矩之间的关系
重要概念
平面弯曲、剪力、弯矩、剪力图、弯矩图
目录
§5-1 平面弯曲的概念 §5-2 受弯杆件的简化 §5-3 剪力和弯矩 §5-４剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图 §5-5 载荷集度 剪力和弯矩之间的关系 §5-6 按叠加原理作弯矩图 §5-7 平面曲杆的弯曲内力 §5-8 平面刚架内力图
一、概念：
下面我们通过一个例题来说明剪力和弯矩的概念。如图 所示，一个简支梁，其上分别作用着两个集中力P1=P，P2=P 的作用，现在要我们求梁某一截面上的内力。
F1=F
F2=F
a
m A
C
m
D
x RA
B
x
RB
解：分析，以前我们在拉压，剪切和扭转部分曾经讲过，无论 对何种杆件，受到何种外力的作用，要我们求横截面上的内力 时，都采用截面法，在这里也是一样。
固定铰
活动铰
简图
简易桥梁
3、可动铰支座：
FRx
FARy
FBRy
约束反力
该支座的简化形式如右图所示，它只能限制梁截面沿垂直 于支座面的方向移动，因此，这种支座对梁仅有一个约束，相 应地，该截面处就只受一个支反力作用。例如上图桥梁的右端 就可简化成为可动铰支座。
二、载荷的简化
一般情况下，载荷简化后的结果不外乎两种：一种是集中 力，另一种是分布力，如图所示：
1、固定端：
这种支座的简化形式如图所示，它使梁截面既不能移动， 也不能转动，它对梁的端截面有三个约束，相应地，梁的端截 面受有三个支反力作用。
例如：打入地下的木桩，游泳池的跳水板支座等都可简化 成固定端支座。
跳台跳板
简图
MR
2、固定铰支座：
FRx
约束反力
FRy
这种支座可简化成如图所示的形式，它使得梁截面不能沿 水平方向和沿垂直方向移动，但不能限制它绕铰的中心转动。 因此，固定铰支座对梁有两向约束，相应地，梁受到两个支反 力作用。例如：下图所示的桥梁的左端支座。
称梁
4、平面弯曲（对称弯曲）
一般情况下，工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过
几何形心的对称轴，因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对
称面。如下图，当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上
时，可以想象到，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内
的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形，简称
为平面弯曲。
二、Ｑ、Ｍ的符号规定：
上面我们是以左段为研究对象计算截面m-m上内力的，如果 我们以右段为研究对象，用相同的方法也可求得截面m-m上的 内力Ｑ和Ｍ，并且可以发现二者同上述求得Ｑ和Ｍ在数值上是 相等的，但方向相反。为了使上述两种算法得到的同一截面上 的弯矩和剪力，非但数值上正好相等而且符号也一致，因此有 必要对二者进行正、负号的规定：
0
M
4 3
Px
Fx
a
1 3
Fx
Fa
——（b）
Q——因与截面相切，故称之为剪力，是与横截面相切的分布 内力系的合力。
Ｍ——由于它能使梁发生弯曲，故称它为弯矩，是与横截面垂 直的分布内力系的合力。
讨论：Ｑ在数值上，等于截面以左所有外力在梁轴垂线（Ｙ 轴）上投影的代数和Ｍ在数值上，等于截面以左所有外 力对截面形心的力矩的代数和。
Q Qx
M M x
——剪力方程 ——弯矩方程
（5—1）
二、剪力图和弯矩图的绘制
传统的方法一般都是根据剪力、弯矩方程来绘制剪力和弯 矩图，下面我们通过具体例题来分析剪力和弯矩图的具体绘制 方法。
例5—1
F
a RA
b Fb/L
Fab/L
解：1、求支反力RA 、RB
RB
由
M B 0 M A 0
F1
F2
q(x)
分布力一般分为均布和非均布两种（这些我们在绪论部分 详细介绍过，在此就不再详细分析了）
注：这里所讲的集中力和分布力，包括集中力偶和分布力 偶，它是一个广义的概念。
三、静定梁的基本形式：
相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简 支梁，外伸梁，悬臂梁。
简支梁
外伸梁
悬臂梁
§5-3 剪力和弯矩
１、剪力的正负号的规定：
2、弯矩的正负号的规定：
（+）
（-）
口诀：凹口向上为正，凹口向下为负。
§5-４ 剪力方程和弯矩方程 剪力 弯矩图
一、概念：
从前几节的分析中，我们可看出：在一般情况下，梁截面上 的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标Ｘ表示横截 面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为 Ｘ的函数，即：
Fa/L
得：
RA
Fb L
RB
Fa L
2、建立坐标系如图所示，
求解梁的弯矩方程：
AC段：
Q Fb L
M x Fb x
L
CB段： Qx Fb F Fa