匀变速直线运动的几个比例式1(讲课用正式版)
匀变速直线运动的比例式推导
匀变速直线运动的比例式推导
一、平均速度
平均速度是指物体在一端到另一端用时相等的情况下运动时，所获得
的运动速度。
平均速度可以通过以下公式来推导：
三、均匀变速直线运动
均匀变速直线运动是一种物体在初始时间的速度和末端时间的速度都
是恒定的，但是中间的运动就需要以一定的变化速度（加速度）来实现。
推导均匀变速直线运动可以通过以下比例式：
1. 首先用Vd表示运动路径长度，V0表示初始速度，Vf表示结束速度，T表示持续时间。
2. 根据动力学定律和定理可以得到以下公式：Vd=(Vf-V0)/2*T；
3. 令期望的加速度a= (Vf-V0)/T；
4. 根据位移和时间的关系，可以得到以下比例关系：Vd= V0*T+
1/2*a*T²；
5. 将a进行代入，可以得到最终的比例：Vd= V0*T+ (Vf-V0)*T/2。
二、速度
速度是指在一定时间内物体能够移动的距离，也就是物体在一段时间
内移动距离所获得的平均速度。
速度的定义可以用以下公式表示：V=
S/T。
其中V表示速度，S表示路程，T表示持续的时间。
匀变速直线运动关系式
匀变速直线运动关系式匀变速直线运动是一种常见的物理运动现象，在日常生活中广泛存在。
它的基本特征是加速度（a）恒定，速度（v）随时间（t）变化。
描述匀变速直线运动的关系式有：1. 速度时间关系式（v_t = v_0 + at）：物体在加速度a的作用下，经过时间t，速度由v_0增加到v_t。
这个公式表明，加速度与速度的变化率成正比。
2. 位移时间关系式（s = v_0t + 1/2at^2）：物体在加速度a的作用下，经过时间t，位移由0增加到s。
这个公式表明，位移与时间的平方成正比，加速度与位移的变化率平方成正比。
3. 速度平方关系式（v_t^2 - v_0^2 = 2as）：物体在加速度a的作用下，经过时间t，末速度v_t的平方减去初速度v_0的平方等于加速度与位移变化率的乘积的2倍。
这个公式表明，速度的变化量与加速度和时间的乘积成正比。
这些公式共同构成了匀变速直线运动的基本规律，为我们分析和解决实际问题提供了有力的工具。
在物理学、工程学、航空航天等领域，匀变速直线运动都是不可或缺的重要基础。
匀变速直线运动在我们的日常生活中随处可见，比如汽车加速、飞机起飞等。
这种运动的基本特征是加速度恒定，即单位时间内速度的变化量是固定的。
根据牛顿第二定律，匀变速直线运动的物体所受的合力与其质量成正比，而与其加速度成正比。
因此，我们可以根据物体的质量和加速度，计算出物体在任意时刻的速度和位移。
除了上面提到的三个关系式，匀变速直线运动还有许多其他的公式和定理，比如平均速度公式、中点速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系等等。
这些公式和定理为我们分析和解决实际问题提供了有力的工具。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的公式进行计算。
比如，在汽车加速问题中，我们可以使用速度时间关系式计算汽车在任意时刻的速度；在飞机起飞问题中，我们可以使用位移时间关系式计算飞机在任意时刻的位移。
总之，匀变速直线运动是物理学中一个非常重要的概念，它不仅在物理学中有广泛的应用，而且在工程学、航空航天等领域也有着广泛的应用。
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
高一物理必修课件二匀变速直线运动的六个比例关系
THANK YOU
感谢聆听
题型四
已知某段时间内的平均速度和 初速度（或末速度），求加速 度和时间等。这类问题可以通 过联立匀变速直线运动的平均 速度公式和速度公式进行求解 。
05
实验设计与操作指南
设计实验方案，验证六个比例关系
确定实验目的
验证匀变速直线运动中的六个 比例关系，包括初速度为零的 匀加速直线运动的比例关系。
设计实验步骤
挑战性问题：如何在实际生活中应用所学知识
在体育运动中的应用
在航天科技中的应用
通过分析运动员的运动轨迹和速度变 化，可以指导运动员进行更有效的训 练和提高竞技水平。
通过精确计算和控制卫星的轨道和速 度，可以实现卫星的精确导航和定位 。
在交通安全中的应用
了解汽车刹车距离和反应时间等因素 ，可以帮助驾驶员避免交通事故的发 生。
第二比例关系：末速度与时间成正比
02
01
03
在匀变速直线运动中，物体的末速度与时间成正比。
公式表示为：v = u + at，其中v为末速度，u为初速 度，a为加速度，t为时间。 当初速度为零时，末速度与时间成正比，即v = at。
第三比例关系：位移中点速度等于平均速度
公式表示为：v_mid = (v₀ + v) / 2，其中v_mid为位移中点 速度，v₀为初速度，v为末速 度。
$v = v_0 + at$，$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$，$v^2 - v_0^2 = 2ax$。在解 题时，根据已知条件和所求物理量选择合适的公式进行计算。
中间时刻速度和中间位置速度的公式
$v_{frac{t}{2}} = frac{v_0 + v}{2}$，$v_{frac{x}{2}} = sqrt{frac{v_0^2 + v^2}{2}}$。在处理与中间时刻或中间位置有关的问题时，可以选用这两个公式 。
匀变速直线运动的比例式及推论课件
当物体在匀变速直线运动中的初速度为0时，根据速度与时间的关系，我们可以得到 以下比例式：1) v1:v2 = t1:t2；2) v1^2 - v2^2 = 2a(x1-x2)；3) (v1+v2)/2 = (x1+x2)/(t1+t2)。这些比例式可以帮助我们快速理解和解决相关问题。
初速度不为0的比例式
• 数学表达式：如果物体在连续相等的时间间隔$t$内通过的位移分别为$x_1, x_2, x_3, ...$，则有$x_1:x_2:x_3:... = v_0t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + 2at)t + \frac{1}{2}at^2 : ... = v_0t + \frac{1}{2}at^2 : (v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2 - (v_0t + \frac{1}{2}at^2) : (v_0 + 2at)t + \frac{1}{2}at^2 - [(v_0 + at)t + \frac{1}{2}at^2] : ... = 1 : 3 : 5 : ...$。
05
匀变速直线运动的综合练习
练习一：比例式的应用
总结词
理解比例式，掌握其应用方法
详细描述
通过练习，使学生深入理解匀变速直线运动中速度、位移、加速度等量之间的 比例关系，掌握比例式的应用方法，能够根据已知条件求解未知量。
练习二：推论的应用
总结词
运用推论解决实际问题
详细描述
通过练习，使学生能够灵活运用匀变 速直线运动的推论，如中间时刻速度 等于全程平均速度、初速度为零的匀 加速直线运动的推论等，解决实际问 题。
匀变速直线运动规律ppt课件
)
代入数据解得：a=-2.5m/s2
汽车刹车到停所需时间
t0
0 v0 a
0 10 s 2.5
4s
则汽车刹车6s内的位移:
x
v0t0
1 2
at02
10 4
1 2
(2.5) 42 m
20m
25
22
例3、汽车正以v1=10m/s的速度在平直 公路上前进，突然发现正前方s0=6米处有 一辆自行车以v2=4m/s速度做同方向匀速直 线 运 动 ， 汽 车 立 即 刹 车 做 加 速 度 为 a=5m/s2 的 匀 减 速 运 动 ， 则 经 过 t=3 秒 ， 汽 车 与自行车相距多远?
（减速上当问题）
8
2、特殊规律： 请同学们利用匀变速直线运动的规律，推 导以下初速度为零的匀加速直线运动的特殊规 律： ①、Ts末、2Ts末、3Ts末……nTs末的瞬时 速度之比为多少？ ②、 Ts内、2Ts内、3Ts内……nTs内的位移 之比为多少？ ③、 连续相等时间内的位移之比为多少？ ④、 Sm末、2Sm末、3Sm末……nxm末的瞬时 速度之比为多少？ ⑤、前一个S、前两个S、前三个S……所用 的时间之比为多少？ ⑥、连续相等位移所用的时间之比为多少?
2
2
v2=2ax
2
v x
v2
2
v
v v t
22
3
练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
由速度公式 v v0 at at
v1 a 1 (m/s) v2 a 2 (m/s) v3 a 3 (m/s)
v1 : v2 : v3 : 1: 2 : 3:
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
匀加速直线运动的六个比例式
匀加速直线运动的六个比例式匀加速直线运动是物理学中一个重要的概念，描述了在相等时间内速度相等增加的运动状态。
在研究匀加速直线运动时，我们可以通过六个比例式来描述和计算运动的各个方面。
下面我将逐一介绍这六个比例式的含义和应用。
一、位移与时间的关系位移是指物体在运动过程中从一个位置到另一个位置的变化量。
根据匀加速直线运动的特点，位移与时间的关系可以用以下比例式来表示：位移 = 初速度× 时间+ 1/2 × 加速度× 时间的平方这个比例式告诉我们，位移与时间的平方成正比，而且与初速度和加速度的乘积也成正比。
通过这个比例式，我们可以根据已知的初速度、加速度和时间来计算位移，或者根据已知的位移、初速度和时间来求解加速度。
二、末速度与时间的关系末速度是指物体在运动过程中的最终速度。
根据匀加速直线运动的特点，末速度与时间的关系可以用以下比例式来表示：末速度 = 初速度 + 加速度× 时间这个比例式告诉我们，末速度与时间成正比，而且与初速度和加速度的和成正比。
通过这个比例式，我们可以根据已知的初速度、加速度和时间来计算末速度，或者根据已知的末速度、初速度和时间来求解加速度。
三、位移与末速度的关系位移是物体在运动过程中的位置变化量，而末速度是物体在运动结束时的速度。
根据匀加速直线运动的特点，位移与末速度的关系可以用以下比例式来表示：位移 = (初速度 + 末速度) × 时间 / 2这个比例式告诉我们，位移与时间成正比，而且与初速度和末速度的和的一半成正比。
通过这个比例式，我们可以根据已知的初速度、末速度和时间来计算位移，或者根据已知的位移、初速度和时间来求解末速度。
四、末速度的平方与位移的关系末速度的平方是物体在运动结束时的速度的平方，位移是物体在运动过程中的位置变化量。
根据匀加速直线运动的特点，末速度的平方与位移的关系可以用以下比例式来表示：末速度的平方 = 初速度的平方+ 2 × 加速度× 位移这个比例式告诉我们，末速度的平方与位移成正比，而且与初速度的平方和2倍的加速度和位移的乘积成正比。
匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀加速直线运动的各种公式及比例关系匀加速直线运动是一种常见的运动类型，以下是关于这种运动的各种公式及比例关系：1.速度与时间的关系：v(t) = v0 + at其中v(t)是物体在t时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
2.位移与时间的关系：s(t) = v0t + 1/2at^2其中s(t)是物体在t时刻的位移，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
3.速度与位移的关系：v^2 - v0^2 = 2as该公式是由s-t关系式推导而来：s = v0t + 1/2at^2，两边同时乘以2a，得到2as = 2av0t + a(at^2)，再代入速度公式v = v0 + at，得到v^2 - v0^2 = 2as。
其中v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，s是位移。
4.加速度与速度的关系：a = (v - v0) / t其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，t是时间。
5.加速度与位移的关系：a = (v^2 - v0^2) / (2s)该公式是由v-t关系式推导而来：v = v0 + at，两边同时平方得到v^2 =v0^2 + a(at)^2 + 2av0at，再代入速度与位移的关系式v^2 - v0^2 = 2as，得到a = (v^2 - v0^2) / (2s)。
其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，s是位移。
6.等加速度运动的比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)该比例关系由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式推导而来：s =1/2a(nT)^2，其中n为相等时间间隔的个数。
因此，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)。
需要注意的是，此比例关系中的T必须相等。
总之，对于匀加速直线运动，我们需要掌握它的基本公式以及各物理量之间的关系，从而更好地理解和求解相关问题。
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课题：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
【学习目标】
1、掌握匀变速直线运动的几个比例关系的推导过程。
2、掌握运用匀变速直线运动几个比例关系的解题的基本思路和方法。
3、重点掌握匀变速直线运动与日常生活实际相联系问题的解题思路。
【学习重点】掌握运用匀变速直线运动几个比例关系的解题的基本思路和方法
【学习难点】匀变速直线运动与日常生活实际相联系问题的解题思路。
【学习内容】
一、预学
1.知识准备：
1、匀变速直线运动的速度时间关系：
2、匀变速直线运动的位移时间关系：
3、匀变速直线运动的位移速度关系：
2.预习自测：
1. 做匀减速直线运动的物体经过4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是（）
A.3.5m
B. 2m
C. 1m
D. 0m
2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7 C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计) 则( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
4.做匀加速直线运动的物体共运动了9s，若在第1个3s内的位移是10m，在第2个3s内的位移是19m，则该物体在第3个3s内的位移是______m
5.汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知在t时的速度为3v，则在3t时的速度为______ 3.问题：
编制人：李文美 审核人：薛赛 主管领导签字： 使用日期：2016.10.17 二、合作探究
探究点一：连续相等时间
初速为零的匀变速运动的比例式
设t =0开始计时，以T 为时间单位。
则
（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…… =
可由at v t ，直接导出
证明：
（2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比，X I ∶X Ⅱ∶X Ⅲ∶……= 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.
证明：
（3）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比X 1∶X 2∶X 3∶……=
直接导出
证明：
【例1】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs 内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?
【例2】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s ，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s ，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。
求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s 内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?
探究点二：连续相同的位移
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
321::t t t ……n t =
证明：
【例3】完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
2.未解决的问题
三、 展学
问题：
四、点学
1.归纳总结
五、固学
1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x 1∶x 2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v 1∶v 2，则下列说法正确的是
( )
A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2
B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2
C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2
D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2
2．一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和第5s 内的三段位移之比为（）
A.2∶6∶5
B.2∶8∶7
C.4∶12∶9
D.2∶2∶1
3.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的三个1s 内汽车通过的位移之比为（）
A.1：3：5
B.5：3： 1
C.1：2：3
D.3：2：1
4. 一个物体做初速度为0的匀加速直线运动，自出发点开始经过三段相等的位移，若第一段位移用的时间为10s，则第三段位移所用时间是______s .
5. 一个物体做初速度为0的匀加速直线运动，自出发点开始经过三段相等的时间，若第一段时间通过的路程为0.4m，则第三段时间通过的
路程是______m，通过的总路程为_____m.
6. 一颗子弹沿水平方向射来，恰好穿透三块相同的木块，若子弹穿过第三个木块所用的时间为0.2s，设子弹穿过木块时的加速度恒定，则子弹穿过这三个木块所用的总时间为______s
7.一辆汽车以20m/s的速度做匀减速直线直到停止，其加速度大小为5m/s2,则他在刹车过程中前三秒内的位移与后三秒内的位移之比是________.
8.在公路旁每隔10m栽一棵树，某人在公路上的第一棵树旁由静止开始启动做匀加速直线运动，测量发现他经过第二课树时已经历10s钟，那么他经过第4棵树时已经历的时间为_____
9．一列车由等长的车厢组成（车厢间的间隙忽略不计）。
一人站在站台上与第1节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第1节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间多长？
2.知识梳理：
编制人：李文美审核人：薛赛主管领导签字：使用日期：2016.10.17。