2021学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程教学课件人教A版选修2_1
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2.3.1双曲线的定义及其标准方程 课件--人教A版高中数学选修2-1
此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲
线上？并求出轨迹方程。
• 解：设点P为爆炸点，则
• |PA|- |PB|=340×2=680<800
• ∴因此爆Leabharlann 点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。
y
以AB所在直线为 x轴，AB的中点
M 为原点建立如图的直角坐标系
A OB x
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
- x2 = 1 b2
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，a,b大小 不确定，c2=a2+b2
例1: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到
F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹 方程.
1、若|PF1|-|PF2|=6呢？ 2、若||PF1|-|PF2||=10呢？ 3、若||PF1|-|PF2||=12呢？
双曲线的标准方程思考：
y
y
M能判否断根焦据点标的M准位方置程？
由方程定焦点： F2
x
F1 O 椭F2圆看x 大小 双曲线看符号
O
F1
定义 图象
双曲线定义及标准方程
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
x2 y2 1 a2 b2
求m的范围。
思考探究
过双曲线
的左焦点F1的
弦AB的长为6，则△ABF2（F2是右焦点）的
周长是
小结：
1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标 准方程以及方程中的a，b，c之间的关系 2、怎样的双曲线其方程是标准方程；
高中数学人教A版选修21PPT课件：.1双曲线及其标准方程1
焦点在x轴上：x a
2 2
y2 b2
1a
0, b 0
(2) 焦点在y轴上：ay22
x2 b2
1a
0, b 0
高 中 数 学 人 教A版选 修21P PT课件 ：.1双 曲线及 其标准 方程1
高 中 数 学 人 教A版选 修21P PT课件 ：.1双 曲线及 其标准 方程1
典型例题
例2 已知A、B两地相距800m，在A地听到
2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程
第二课时
复习巩固
1.双曲线的定义是什么？
M
平面内与两个定点 F1， F2 的距离的差的绝对值等于
F1
F2
常数（小于|F1F2|）的点的轨
迹叫做双曲线．
复习巩固
(1)双曲线的定义特征是||MF1|－|MF2||＝2a （2a＜|F1F2|），若去掉绝对值符号，则满足 |MF1|－|MF2|＝2a（2a＜|F1F2|）的点M的轨迹 是什么？
当A＞0，B＞0，A＝B时，表示圆； 当A＞0，B＞0，A≠B时，表示椭圆； 当AB＜0时，表示双曲线.
典例讲评
例1 若方程 x2 y2 1表示的曲线是双
k 5 k 2
曲线，求k的取值范围.
k (2,5)
练习3：如果方程 x2 y2 1表示双曲
2m m1
线，求m的取值范围.
由(2 m)(m 1) 0得m 2或m 1
mn
点坐标是什么？
(0, m n)
探究新知
4.在什么条件下，方程Ax2－By2＝1表示双 曲线？
AB＞0
5.在什么条件下，方程Ax2+By2＝1表示双 曲线？
AB＜0
探究新知
6.当A、B变化时，方程Ax2＋By2＝1可以 表示哪些类型的曲线？
高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程(共23张ppt)
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比
探究点2 双曲线的标准方程
1. 建系.
如图建立直角坐标系xOy，使
y
M
x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线 段F1F2的垂直平分线.
F1 O F2 x
2. 设点. 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距
为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a.
4m＋445n＝1， 196×7m＋16n＝1
，
解得mn＝＝19－，116
，
x2 y2
y2 x2
所以所求双曲线方程为－16＋ 9 ＝1，即 9 －16＝1.
1.双曲线定义及标准方程； 2.双曲线焦点位置的确定方法； 3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）； 4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
如果我们投一辈子石块，即使闭着眼 睛，也肯定有一次击中成功.
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的 广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的 记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比
探究点2 双曲线的标准方程
1. 建系.
如图建立直角坐标系xOy，使
y
M
x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线 段F1F2的垂直平分线.
F1 O F2 x
2. 设点. 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距
为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a.
4m＋445n＝1， 196×7m＋16n＝1
，
解得mn＝＝19－，116
，
x2 y2
y2 x2
所以所求双曲线方程为－16＋ 9 ＝1，即 9 －16＝1.
1.双曲线定义及标准方程； 2.双曲线焦点位置的确定方法； 3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）； 4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.
如果我们投一辈子石块，即使闭着眼 睛，也肯定有一次击中成功.
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3双曲线的方程的求法课件
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
双 焦 点 （±c，0）
（±c，0）
曲
（0，±c）
线 的 比
a.b.c 的关系 a>b>0，b2=a2-c2
较
（0，±c）
a>0，b>0，但a不一 定大于b，b2=c2-a2
题型探究
题型一 求双曲线的标准方程 例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)经过点 P(3，145)，Q(－136，5)；
解析答案
(2)焦点在 x 轴上，经过点 P(4，－2)和点 Q(2 6，2 2).
解 因为焦点在x轴上，
可设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，
将点(4，－2)和(2 6，2 2)代入方程得12aa6422－ －bb4822＝ ＝11， ，
① ②
解得a2＝8，b2＝4，
所以双曲线的标准方程为x82－y42＝1.
y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
解 圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；
圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.
设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，
∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.
y
F1
o
F2 x
x2 y2 1 a2 b2
b2 c2 a2
焦点在 y 轴上
y F2
o
x
F1
y2 x2 1 a2 b2
焦点看正负
练习2
人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第二章 2.3 2.3.1双曲线及其标准方程 (共64张PPT)
一个人想要平庸，阻拦他（她）的人很少；一个人想要出众，阻拦他（她）的人就很多。那些与周围关系融洽的人，大都很平庸，与周围人 关系紧张的人，大都很出众。人都允许一个陌生人的发迹，却不能容忍一个身边人的晋升，因为同一层次的人之间存在着对比、利益的冲突 ，而与陌生人不存在这方面的问题。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 只有想不到的事，没有做不到的事。 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 一个今天胜过两个明天。 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。—开拓了一条创造之路。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。 每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。
圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准的方程课件新人教A版选修21
y2 x2 ∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1. 9 16
(2)法一
x2 y2 依题意可设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)．
2 2 a ＋ b ＝ 6， 2 a ＝5， 依题设有25 4 解得 2 2 － 2＝1， b ＝1， a b
x2 2 ∴所求双曲线的标准方程为 5 －y ＝1.
法二
∵焦点在 x 轴上，c＝ 6，
x2 y2 ∴设所求双曲线方程为 λ － ＝1(其中 0<λ<6)． 6－λ ∵双曲线经过点(－5,2)， 25 4 ∴λ－ ＝1，∴λ＝5 或 λ＝30(舍去)． 6－ λ x2 2 ∴所求双曲线的标准方程是 －y ＝1. 5
求双曲线中的焦点三角形△PF1F2 面积的方法 (1)①根据双曲线的定义求出 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a；②利用余弦定理表示出 |PF1|、 |PF2|、|F1F2|之间满足的关系式；③通过配方，整体的思想求出|PF1|· |PF2|的值； 1 ④利用公式 S△PF1F2＝ ×|PF1|· |PF2|sin∠F1PF2 求得面积． 2 1 (2)利用公式 S△PF1F2＝ ×|F1F2|×|yP|求得面积． 2
解析：由 a2＝25，c2＝49，b2＝24，双曲线的定义应用
x2 y2 已知双曲线 9 －16＝1 的左、右焦点分别是 F1、F2，若双曲线上一点 P
使得∠F1PF2＝60° ，求△F1PF2 的面积．
x 2 y2 [解析] 由 － ＝1， 9 16 得 a＝3，b＝4，c＝5. 由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝± 6， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60° ， ∴102＝(|PF1|－ |PF2|)2＋|PF1|· |PF2|， ∴|PF1|· |PF2|＝64， 1 ∴S△F1PF2＝ |PF1|· |PF2|· sin∠F1PF2 2 1 3 ＝ ×64× ＝16 3. 2 2
新人教A版(选修2-1)2.3.1《双曲线及其标准方程》ppt课件
焦点
a.b.c 的关系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a x2 y2 a2 b2 1(a 0,b 0) y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
3.双曲线的标准方程
1.段建F系1F.2的以如中F何1点,F求2为所这原在优点的美建直的立线曲直为线角X的轴坐方，标程线？ 系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= ||MF1|－|MF2|| (3)a=4,过点(1, 4 10)
3
分类讨论
(4)焦点在x轴上，且过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(m 0, n 0)
(4)变式：过P(-
F1
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
y
M
o F2 x
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
2021_2022高中数学第二章圆锥曲线与方程3双曲线1双曲线及其标准方程2课件新人教A版选修2
4m＋445n＝1 196×7m＋16n＝1
，解得mn＝＝19－116
，
∴所求双曲线方程为－1x62 ＋y92＝1，即y92－1x62 ＝1.
• [例5] 已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k的值．
[误解] 将双曲线方程化为标准方程x12－y82＝1.因为 kk
焦点在 y 轴上，所以 a2＝8k，b2＝1k，所以 c＝ a2－b2＝ 8k－1k＝3，即7k＝9，所以 k＝79.
人教版 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3识与技能 • 记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程． • 2．过程与方法 • 会用待定系数法确定双曲线的方程 • 与椭圆的标准方程比较，加以区分．
• 本节重点：双曲线的定义及其标准方程．
• 本节难点：双曲线标准方程的推导．
• 当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|， • ∴P点轨迹是以F2为始点的一条射线．
• 2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是 •( )
• A．焦点在x轴上的椭圆 • B．焦点在x轴上的双曲线 • C．焦点在y轴上的椭圆 • D．焦点在y轴上的双曲线 • [答案] D
• ∴焦距2c＝10.
• 三、解答题
• 7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
变式训练
已知双曲线过 P1(－2，32
(教师参考)高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程课件1 新人教A版选修2-1
精选ppt
10
双曲线标准方程推导
求曲线方程的步骤：
y
1.建系
M
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中
点为原点建立直角坐标系
2.设点．
F1 O F2 x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F. 2(c,0)
3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a
4.代换 即 (x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a
x2 y2 1
(2) 双曲线的标准方程为__9_____1__6_____
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_4_或__1_6____
精选ppt
15
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
图象
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
F1 o F2
||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|）
精选ppt
8
探究:
(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 为8,则M点的轨迹是什么?
双曲线的一支
(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?
第二章 圆锥曲线与方程
2.3.1 双曲线及其标准方程
精选ppt
1
如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18
奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主 的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但 看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排 使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛 就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看 错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人 人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静 果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所 战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接 ，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至 努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名 太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟 纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医 的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合 上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们 是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感 一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努 过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子， 分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力 诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就 十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米 挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是 最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出 ，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒 是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己 篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢 差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时 了，我三天�