七年级数学上册 2.2.1整式的加减精品课件 人教新课标版
2
其中 x=-1
(2)3 x +2
2
2
x
2
=(
2
3+2 3-4
)x
2
(3)3 ab -4 ab
=(
) ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字 母 相同 ，并且相同 字母 的指数 也 相同 的项叫做 同类项 。
几个常数项也是同类项。
（一） 同类项
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
知识的升华
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？ (1) 3 a 2 b 5 ab ( 错 )
(2) (3) (4) 5y 2y 3
2 2
(错 ) (对 )
2
2 ab 2 ba 0 3 x y 5 xy
2 2
2 x y
(错 )
• • • • • • • •
探讨:
合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？
退出
返回 上一张下一张
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100+252)×(-2)
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t
练一练
(1)-3m-2m+5m (2)2x-3y-4+7y-3x+3 (3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
2 2 2
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项：把多项式的同类项合并成一项， 叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的 结果作为系数，字母和字母的指数不变。
求值
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=2 解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
练一练：
• 求值
( 2 ) 先化简，再求值： 其中 m 2 , n 1 . 8 m 5 m 3 n 4 m 10 n ,
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
例3
合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项。
解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab =(4－4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab =2ab
利用分配律计算：
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab 5y -9y = (5-9)y = -4y
2 2
2
2
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同 的 字母的次数也相同的项叫做 同 类项。几个常数也是同类项。
例如：
在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是 同类项呢？
答：4x与-8x是同类项，
5x 2x 小明用了______元 小刚用了______元 5x + 2x 小明与小刚一共用了_____________元 5x - 2x 小明比小刚多花了________________元
5x+2x=(5+2)x=7x
5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元， 小明比小刚多花了3x元。
2y与3y是同类项, 7与-2是同类项.
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2 解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy
=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy =-4x+5y+5-3xy
所以我们把多项式的同类项 合并成一项，叫做合并同类项.
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
退出
返回 上一张下一张
例1：合并下列各式的同类项：
(1)4a+3b+2ab-4a-4b. (2)-3xy+2xy+3xy-2xy
解： (1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab 解： (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2
累了，休息一下！
(2006 .广东)1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______ (2分)
(2007.江西) 6.化简:5a-2a= (2分)
(2007.重庆) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=(
)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2分)
中考训练!!!!!
(2006.成都) 先化简,再求值 (6分) (3x +2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)
退出
返回 上一张下一张
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
(分配律 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(1)12x-20x (12-20)x=-8x (1)12x-20x= (2)x+7x-5x (1+7-5)x=3x (2)x+7x-5x= (3)-5a+0.3a-2.7a (-5+0.3-2.7)x=-7.4x (3)-5a+0.3a-2.7a= (4)-6ab+ba+8ab (-6+1+8)ab=3ab (4)-6ab+ba+8ab= (5)10y2-0.5y2 (6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 (7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2
知识的升华 1
思考: 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是) (4)53与35 （ 是） (5) x3与53 ( 否)
相同 判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指 字母顺序 系数 数也_____。与______无关，与_________无关。 相同
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
例1 合并下列同类项
（1）3x2 + x2 解： (1)原式=（3+1）x 2 = 4x 2 (2)原式=(1-5)xy =-4xy （2）xy - 5xy
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
2 2 2
复习：
1、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗?
算一算:
100×2+252×2=
(100+252) ×2
100×(-2)+252×(-2)= (100+252) ×(-2) 100T+252T=
(100+252) T
先看看下面的题目：
每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一 共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？
其中 x=-1
(2)3 x +2
2
2
x
2
=(
2
3+2 3-4
)x
2
(3)3 ab -4 ab
=(
) ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字 母 相同 ，并且相同 字母 的指数 也 相同 的项叫做 同类项 。
几个常数项也是同类项。
（一） 同类项
1.所含字母相同。 2.相同字母的指数也相同。
知识的升华
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？ (1) 3 a 2 b 5 ab ( 错 )
(2) (3) (4) 5y 2y 3
2 2
(错 ) (对 )
2
2 ab 2 ba 0 3 x y 5 xy
2 2
2 x y
(错 )
• • • • • • • •
探讨:
合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？
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合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
练习一（课前测评） 1.运用有理数的运算律计算： 100×2＋252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2)= =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100+252)×(-2)
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t
练一练
(1)-3m-2m+5m (2)2x-3y-4+7y-3x+3 (3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
2 2 2
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项：把多项式的同类项合并成一项， 叫做合并同类项. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的 结果作为系数，字母和字母的指数不变。
求值
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=2 解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
练一练：
• 求值
( 2 ) 先化简，再求值： 其中 m 2 , n 1 . 8 m 5 m 3 n 4 m 10 n ,
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
例3
合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项。
解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab =(4－4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab =2ab
利用分配律计算：
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab 5y -9y = (5-9)y = -4y
2 2
2
2
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同 的 字母的次数也相同的项叫做 同 类项。几个常数也是同类项。
例如：
在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是 同类项呢？
答：4x与-8x是同类项，
5x 2x 小明用了______元 小刚用了______元 5x + 2x 小明与小刚一共用了_____________元 5x - 2x 小明比小刚多花了________________元
5x+2x=(5+2)x=7x
5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元， 小明比小刚多花了3x元。
2y与3y是同类项, 7与-2是同类项.
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2 解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy
=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy =-4x+5y+5-3xy
所以我们把多项式的同类项 合并成一项，叫做合并同类项.
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
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例1：合并下列各式的同类项：
(1)4a+3b+2ab-4a-4b. (2)-3xy+2xy+3xy-2xy
解： (1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab 解： (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2 =-x2y+xy2
累了，休息一下！
(2006 .广东)1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______ (2分)
(2007.江西) 6.化简:5a-2a= (2分)
(2007.重庆) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=(
)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2分)
中考训练!!!!!
(2006.成都) 先化简,再求值 (6分) (3x +2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)
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例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
(分配律 )
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(1)12x-20x (12-20)x=-8x (1)12x-20x= (2)x+7x-5x (1+7-5)x=3x (2)x+7x-5x= (3)-5a+0.3a-2.7a (-5+0.3-2.7)x=-7.4x (3)-5a+0.3a-2.7a= (4)-6ab+ba+8ab (-6+1+8)ab=3ab (4)-6ab+ba+8ab= (5)10y2-0.5y2 (6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 (7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2
知识的升华 1
思考: 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是) (4)53与35 （ 是） (5) x3与53 ( 否)
相同 判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指 字母顺序 系数 数也_____。与______无关，与_________无关。 相同
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
例1 合并下列同类项
（1）3x2 + x2 解： (1)原式=（3+1）x 2 = 4x 2 (2)原式=(1-5)xy =-4xy （2）xy - 5xy
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
2 2 2
复习：
1、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗?
算一算:
100×2+252×2=
(100+252) ×2
100×(-2)+252×(-2)= (100+252) ×(-2) 100T+252T=
(100+252) T
先看看下面的题目：
每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一 共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？
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人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
人教版七年级数学上册整式的加减(第一课时)课件
• 练习2 下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
1） ab与2ac
2）a2bc与ab2c 3）8xy2与 1 xy2; √
2
4）3ab与-ba ; √ 5） 0.5与9 √ 6）abm与abn
7）43 与 32 √
注：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
动脑想一想
• 化简多项式的一般步骤是什么呢？
③
3ab2 4ab2
解：①－152t ②5x2
③-ab2
交流与讨论
100t 252t 100t 252t 3x2 2x2 3ab2 4ab2
• 视察多项式 ， ， ，
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同。
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
c
2－3a＋
1
c
2
a －1
3
3
b 2 c －3
6
(1)解：化简多项式 2 x 2－5 x＋x 2＋4 x－3 x 2－2
当 x= 1 时， 2
原式
(2)解：化简多项式
3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
先化简， 再代入！
当a －1 , b 2 , c －3 时，
6 原式
>>课堂小结
>>整式化简归纳步骤
• 找出同类项并做标记； • 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； • 合并同类项； • 按同一个字母的降幂（或升幂排列）。
动笔练一练
• 练习3 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(1)求多项式 (2)求多项式
x= 1
的值，其中 。 的值，其中 , ,
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
数学人教版七年级上册2.2整式的加减(1)PPT课件
二移, 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起, 注意连同符号一起交换;
三并, 将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加, 字母及 其指数不变
应用新知
先找出下列各式中的同类项, 再合并 同类项:
（1）12x 20x
（2）-5a 0.3a 2.7a
（3）5x2 7xy 3x2 6xy 4x2
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
（2）找同类项与系数无关。
2x
1x 2
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
（2）找同类项与系数无关。
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
6n5m3
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
（2）找同类项与系数无关。 （3）找同类项与字母的顺序无关。
3x2 y3 y3x2
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
学习新知
解: 4a 2 +3b2 +2ab —4a 2_ 4b2
4a2 4a2 3b2 4b2 2ab (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
学习新知
总结归纳
“合并同类项”的方法:
一找, 找出多项式中的同类项, 不同类的同类项用不 同的标记标出;
三并, 将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加, 字母及 其指数不变
应用新知
先找出下列各式中的同类项, 再合并 同类项:
（1）12x 20x
（2）-5a 0.3a 2.7a
（3）5x2 7xy 3x2 6xy 4x2
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
（2）找同类项与系数无关。
2x
1x 2
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
（2）找同类项与系数无关。
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
6n5m3
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
（2）找同类项与系数无关。 （3）找同类项与字母的顺序无关。
3x2 y3 y3x2
学习新知
在多项式里, 所含字母相同, 并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
注: （1）同类项都是单项式。
学习新知
解: 4a 2 +3b2 +2ab —4a 2_ 4b2
4a2 4a2 3b2 4b2 2ab (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
学习新知
总结归纳
“合并同类项”的方法:
一找, 找出多项式中的同类项, 不同类的同类项用不 同的标记标出;
整式(第一课时)(课件)2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)
1、（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节
前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子
降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ A ）
A．20%
B．25%
C．75%
D．80%
2、（2023•河北）代数式-7x的意义可以是（ C ）
A．-7与x的和 B．-7与x的差
C．-7与x的积 D．-7与x的商
2
3
写成
y；
2
课堂小结
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 n ；
2
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，
有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（
用式子表示它的体积；
解：包装盒的体积是：a·
a·
h cm3 即a2h cm3
（4）用式子表示数n的相反数.
解：数n的相反数是－n
探究新知
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水
中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
【问题2】怎样分析数量关系并用含有字母果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子
表示现价；
解：现价是每千克0.8p元
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前
年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
解：去年的产量是mn件
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，
A．－1a ；
B．5 b ；
(最新)人教版七年级数学上册《整式的加减》精品课件
第3课时 整式的加减 知 识 管 理
知 识 管 理
整式的加减 先去括号 法 则：一般地，几个整式相加减，如果有 再合并同类项 括号就_________ ， 然后 用括号把每一个整式括起 ______________． 来，再用加减号连接 说 明 ：几个整式相加减，通常 __________________________ ____________________，然后去括号，合并 同类项． 步 骤：整式加减的一般步骤是： (1)如果遇到括号，按去括号规律先去
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是C ( ) A．5x2－x－2 B．2x2－ 4x＋4 C．x2－3x＋4 D．x2＋3x－4
【解析】 (3x2－2x＋1)＋(－2x2 －x＋3)＝3x2－2x＋1－2x2－x＋3 ＝x2－3x＋4，故选C.
2．已知有一式子与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x B ＋4，则此式子为 ( ) A．2 B．6 C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
【解析】 (2x2＋5x＋4)－(2x2＋ 5x－2)＝2x2＋5x＋4－2x2－5x＋2 ＝6.
3．如图2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积 πr2－1.5ab 哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横 πr2－2ab 线上．截面甲的面积是 __________，截面乙 0.5ab πr2－1.5ab __________ 的面积是 πr2－2ab ，甲、乙两个截面面积 的差是(___________)－(___________)＝ ________．
【点悟】 有括号的整式化简时，先
类型之二
整式加减的应用
阶梯教室第1排有a个座位，后面每排 比前一排多2个座位． (1)第2排，第3排，第4排各有几个座位？ (2)如果m表示第n排的座位数，则m是多少？ (3)当a＝20，n＝12时，求m的值．
知 识 管 理
整式的加减 先去括号 法 则：一般地，几个整式相加减，如果有 再合并同类项 括号就_________ ， 然后 用括号把每一个整式括起 ______________． 来，再用加减号连接 说 明 ：几个整式相加减，通常 __________________________ ____________________，然后去括号，合并 同类项． 步 骤：整式加减的一般步骤是： (1)如果遇到括号，按去括号规律先去
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是C ( ) A．5x2－x－2 B．2x2－ 4x＋4 C．x2－3x＋4 D．x2＋3x－4
【解析】 (3x2－2x＋1)＋(－2x2 －x＋3)＝3x2－2x＋1－2x2－x＋3 ＝x2－3x＋4，故选C.
2．已知有一式子与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x B ＋4，则此式子为 ( ) A．2 B．6 C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
【解析】 (2x2＋5x＋4)－(2x2＋ 5x－2)＝2x2＋5x＋4－2x2－5x＋2 ＝6.
3．如图2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积 πr2－1.5ab 哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横 πr2－2ab 线上．截面甲的面积是 __________，截面乙 0.5ab πr2－1.5ab __________ 的面积是 πr2－2ab ，甲、乙两个截面面积 的差是(___________)－(___________)＝ ________．
【点悟】 有括号的整式化简时，先
类型之二
整式加减的应用
阶梯教室第1排有a个座位，后面每排 比前一排多2个座位． (1)第2排，第3排，第4排各有几个座位？ (2)如果m表示第n排的座位数，则m是多少？ (3)当a＝20，n＝12时，求m的值．
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版初中七年级数学上册2.2《整式的加减》PPT优秀课件
12a -12b
4x+3
整式加减的法则：有括号就先________，然去后括再号__________。 合并同类项
[典例] 1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为
求pq(p+q)的值。 解： ∵ mxpyq与-3xy2p+1的差为
∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项
根据同类项的定义有 p=1，q=2p+1=3。 当p=1，q=3时
要 把 它 写 成 分。 数如 的： 形 式
4a 要 写4作 ,ab2要 写a作 b
a
2
3. 如果字母前面的数字是 带分数，
要把它写作假分数．
如 :２３a 2b要写作１3 a 2b
５
５
返回3
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整
式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
＝ 5a－3b － 3 a2 ＋6b
括号前是负要变号
＝5a＋3b － 3 a2
同类项记得要合并
典型例题
1、计算： （１） 4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 解： 原式= 4 a 2 4a2 3b2 4b22ab = (44)a2 (3 4)b2 2ab
m 2 x 2 x y x 3 x 2 2 n x 3 y y ( m 3 ) x 2 ( 2 2 n ) x y x 3 y
由题意知，则：
m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴ n=m (=-11) 3
思
探索题
考 分
《整式的加减》教学PPT课件【初中数学人教版七年级数学上册】公开课
100t+252t=100 252 t 352t
新知探究
探究2 （2）类比（1）中的方法完成下面 的计算，并说明其中的道理：
100t-252t=（ 100-252）t =-152t 4x2 +8x2 =（ 4+8 ）x2 =12x2
3ab2+2ab2=（ 3+2 ）ab2=5ab2
=(x - y) +9
= -1+9
=8
中考链接
1.（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ D）
A．5²与25 C．0.2a²b与﹣a²b
B．﹣ab与ab D．a²b³与﹣a³b
2.（2010•衡阳）若3xm+5y2与x3yn的和是单项
式，则nm=
4
．
体验分享
请你说一说这节课的收获和体验大家一起分享
过程与方法
1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量 关系，发展学生的抽象概括能力。 2.通过类比 数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中 渗透“类比”和“数式通性”的数学思想。
情感、态度、1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活
价值观
动，提高学习数学的兴趣。 2.培养学生合作 交流的意识和探索精神。
同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
新知探究
4x2 8x2 2x 3x 7 2 (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2)
(4 8)x2 (2 3)x (7 2)
( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 )
整体思想
求: 代数式 2(x-y)2- 7(x-y)3 -5(x-y)2+ (x-y) +
新知探究
探究2 （2）类比（1）中的方法完成下面 的计算，并说明其中的道理：
100t-252t=（ 100-252）t =-152t 4x2 +8x2 =（ 4+8 ）x2 =12x2
3ab2+2ab2=（ 3+2 ）ab2=5ab2
=(x - y) +9
= -1+9
=8
中考链接
1.（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ D）
A．5²与25 C．0.2a²b与﹣a²b
B．﹣ab与ab D．a²b³与﹣a³b
2.（2010•衡阳）若3xm+5y2与x3yn的和是单项
式，则nm=
4
．
体验分享
请你说一说这节课的收获和体验大家一起分享
过程与方法
1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量 关系，发展学生的抽象概括能力。 2.通过类比 数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中 渗透“类比”和“数式通性”的数学思想。
情感、态度、1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活
价值观
动，提高学习数学的兴趣。 2.培养学生合作 交流的意识和探索精神。
同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
新知探究
4x2 8x2 2x 3x 7 2 (4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2)
(4 8)x2 (2 3)x (7 2)
( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 )
整体思想
求: 代数式 2(x-y)2- 7(x-y)3 -5(x-y)2+ (x-y) +
人教版七年级上册 整式的加减(合并同类项) 课件(共20张PPT)
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
01 02 03
谢谢
通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能 用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t+120×2.1t
100t+252t
如何化简100t+252t？
观察
根据分配率可得
1.100 × 2 + 252 × 2 =（100 + 252）×2 = 352 ×2
2.100 ×（ -2 ）+ 252 ×（ -2 ）= （100 + 252）×（ -2 ）= 352 × （ -2 ）
合并同类项方法
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 并，将同一括号内的同类项相加即可.
课堂测试
1.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
(1)3x2y与-3x2y √
(2)4abc与2ab × (3)-5pq与3qp √ (4) -3x2y与5xy2 ×
2.2 整式的加减
2.2.1 合并同类项
前言
学习目标
(1)理解同类项的概念和合并同类项的意义。 (2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学会合并同类项。
重点难点
重点：同类项的概念和合并同类项的法则。 难点：正确合并同类项。
思考
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。
合并同类项的概念