沪科版数学八年级上册第14章小结与复习
八年级数学上册知识点总结第14章
八年级数学上册知识点总结第14章
八年级数学试卷对知识点考查很细、覆盖面广、实验操作题多,难度较去年有所上升,要求考生有较强应用知识的能力。
小编整理了关于八年级数学上册第14章的知识点总结，希望对大家有帮助!
八年级数学上册知识点总结第14章(一)
整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：(a-b)⨯(a+b)=a2-b2
⑵完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)=a2-2ab+b2
八年级数学上册知识点总结第14章(二)
整式的除法：
⑴同底数幂的除法：am÷an=am-n
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式÷多项式：用竖式.
八年级数学上册知识点总结第14章(三)
因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)
③立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
④立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
⑶十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
⑷拆项法
⑸添项法。
沪科版八年级数学上册第14章 全等形和全等三角形 专题复习(解析版)
八年级数学全等形和全等三角形专题复习考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同。
②大小相等。
③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。
书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.2．（2019·福建中考模拟）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【详解】∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【答案】D【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.考查题型一利用全等三角形性质求线段与角1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10CM，BC＝7CM，AC＝6CM，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9CM B．13CM C．16CM D．10CM【答案】A【解析】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7CM．∵AB=10CM，BC=7CM，∴AE=AB﹣BE=3CM．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（CM）．故选A．2．（2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5CM，BF=7CM，则EC长为（）A．1CM B．2CM C．3CM D．4CM【答案】C【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∴EF=BC=5CM，∵BF=7CM，BC=5CM，∴CF=EF-CF=3 CM，故选C．3．（2016·广东中考模拟）如图，△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．4．（2019·沂源县中庄中学初一月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.【答案】（1）24；（2）50【详解】解：（1））∵△ABC≌△CDE∴AC=CE∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24（2）∵△ABC≌△CDE∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°×AC×CE=50∴△ACE的面积=12考查题型二利用全等三角形性质证明线段、角相等1．（2019·湖北黄石十四中初二期中）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【答案】见解析【详解】∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．2．（2018·颍上县第五中学初二期中）若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.【答案】见解析【详解】证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABE=∠DCE知识点2：全等三角形的判定（重点）注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形周长、面积相等．证题的思路（重点）：考查题型三 已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS ）1．（2018·四川中考模拟）如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证:AC=AD ．【答案】见解析【解析】详解：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠EAD在ΔABC 和ΔAED 中{∠BAC =∠EAD∠C =∠D AB =AE∴ΔABC ≌ΔAED （AAS)∴AC=AD2．（2014·北京中考模拟）已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．【答案】证明见解析.【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．3．（2018·四川中考模拟）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.【答案】详见解析【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF4．（2016·福建中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明详见解析.【详解】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．考查题型四已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS））1．（2016·四川中考真题）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．2．（2018·云南中考模拟）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．【答案】证明见解析【详解】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF ＝BF+EF ，∴AF ＝BE ，在△ADF 与△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴∠C ＝∠D ．3．（2019·辽宁中考真题）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：AF =DE ．【答案】见解析；【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，在ΔABF 和ΔDCE 中，{AB =DC∠B =∠C BF =CE，∴ΔABF ≌ΔDCE (SAS)∴AF =DE ．考查题型五 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS ））1．（2013·浙江中考真题）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。
八年级数学上册 第14章 全等三角形本章复习课件沪科沪科级上册数学课件
2. 如图，AC∥ DB，AC=2DB，E是AC的中 点(zhōnɡ diǎn)，求证：BC=DE.
第十二页，共十七页。
证明 ∵AC=2DB，AE=EC (已知) ∴DB=EC 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等) ∵BE=EB(公共(gōnggòng)边) ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
第九页，共十七页。
直角三角形全等判定(pàndìng)：HL
A
A′
B
C
B′
C′
第十页，共十七页。
练习
1. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可补充
(bǔchōng)的一个条件是
.
∠C=∠D 或AD=AC
或∠CBE=∠DBE
或∠CBA=∠DBA
边”或“SAS”)
CF
B
E
第五页，共十七页。
用符号语言表达(biǎodá)为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
第六页，共十七页。
三角形全等判定(pàndìng)方法3
有两角和它们夹边对应(duìyìng)相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
第十五页，共十七页。
（2）解:根据”全等三角形的对应(duìyìng)边(角 )相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等.
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式
分解
学好知识就需要平时的积累。
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因式分解
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有密切的关系。
对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。
对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。
如果有兴趣，你也可以用待定系数法将
其分解，只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时候就是用来提公因式的。
寻找公因式可以用辗转相除法来求得。
标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解学好知识就需求往常的积聚。
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因式分解
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的方式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有亲密的关系。
关于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上可以证明，关于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是由于公式过于复杂，在非专业范围没有引见。
关于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比拟复杂。
关于五次以上的普通多项式，曾经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、一切的三次和三次以上多项式都可以因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。
假设有兴味，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时分就是用来提公因式的。
寻觅公因式可以用辗转相除法来求得。
规范的辗转相除技艺关于中先生来说难度颇高，但是中学有时分要处置的多项式次数并不太高，所以重复应用多项式的除法也可以比拟笨，但是有效地处置找公因式的效果。
八年级数学上册第14章全等三角形章末小结课件新版沪科版
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
【错解】 △ADC≌△AEB.理由：∵AC＝AB，CD＝BE，∠CAD＝∠ BAE，∴△ADC≌△AEB(SSA)．
【正解】 △ADC≌△AEB.理由：∵AC＝AB，D、E分别是AB、AC的中 点，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，AD＝AE，CD＝BE， ∴△ADC≌△AEB(SSS)． 【错解分析】 错解把“SSA”作为三角形全等的判定方法，但“SSA”不能 作为三角形全等的判定条件，因为两边及一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等．
(1)根据题意，画出示意图； (2)如果小明的一步大约为40cm，请你估算小明在点A处时小树与他的距 离，并说明理由．
解：(1)①如图所示，连接AC并延长至点D，使AC＝CD；
②过点D作DE⊥AD交直线BC于点E； (2)∵AC＝CD＝10步，AC＋CD＋DE＝45步，则DE＝25步，一步大约 40cm，∴AC＝CD＝10×40＝400(cm)，DE＝25×40＝1000(cm)，∵AB⊥ AD，DE⊥AD，∴在△ABC与△DEC中，∠BAC＝∠CDE，AC＝DC，∠ ACB＝∠DCE，∴△ABC≌△DEC(ASA)．∴AB＝DE＝1000cm＝10m.
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
八年级数学上册知识点总结第十四章
八年级数学上册知识点总结第十四章让努力学习八年级数学知识成为一种习惯。
要有最遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，路远马亡。
无论明日，有多落魄，至少今天，没有蹉跎。
以下是店铺为大家整理的八年级数学上册知识点总结，希望你们喜欢。
八年级数学上册知识点总结：第十四章一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)八年级数学上册知识点总结(一)整式的乘法※(1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.※(2).单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时,要注意运算顺序.※(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.八年级数学上册知识点总结(二)平方差公式¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,※即 .¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差.完全平方公式¤1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,¤即 ;¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央;¤2.结构特征：①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍.¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误.添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样。
新沪科版八年级上册初中数学 14
C D
E
新课讲解
知识点2 不能判定两三角形全等三个对应元素
练一练
如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使 △ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的 线段)，你添加的条件是____A_B_＝__A__C_或___ _A_D_＝__A__E_或__B_D__＝__C_E_或__B__E_＝__C_D__(写___出__一__个__即_．可)
当堂小练
4.如图：已知AD ＝ AE ，∠B＝∠C，
△ABD与△ACE全等吗？为什么？
A
解：全等.
在△ABD和△ACE
E
D
∵ ∠B=∠C（已知）
∠A=∠A（公共角） AD=AE（已知）
B
C
∴△ABD≌△ACE（ AAS ）
拓展与延伸
证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个 条件去找第 三个全等条件，有以下几种情况：
新课导入
证明三角形全等的方法还有哪些？
新课讲解
知识点1 判定两三角形全等的定理：角角边
探究
我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的 条件.其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了 可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成：AAA，SSA，AAS . 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 (1)三个角分别相等； (2)两边和其中一边的对角分别相等； (3)两角和其中一角的对边分别相等.
第十四章 全等三角形
14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握证明三角形全等的方法：AAS. （重点） 2.理解不能判定两三角形全等三个对应元素：角角角 和边边角.
最新沪科版八年级数学上册精品课件第14章 小结与复习
2019/8/20
16
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针对训练
•4.单如图击，此O处B⊥编A辑B,O母C版⊥A文C,本垂样足为式B,C,OB=OC，
∠B•AO第=二∠级CAO吗？为什么？
B
解： ∠• B第A三O级=∠CAO，
• 第四级
理由：∵ OB•⊥第A五B级,OC⊥AC，A
O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
8
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方法总结
• 单击此处编辑母版文本样式
两个• 全第等二三级角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边， 大角与•大第角三，级小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个
• 第四级
对顶角一定为•一第对五级对应角.有公共边的，公共边一定是对应
边.有公共角的，公共角一定是对应角.
单击此处编母版标题样式
求证：•∠第D三E级C=∠FEC. • 第四级
• 第五级
E
G
F
【分析】 欲证∠DEC=∠FEC
B
D
C
由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE
只需要证明△DEG ≌ △DCG.
2019/8/20
14
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证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
2019/8/20
已知两角
找夹边（ASA)
找除夹边外的任意一边（AAS)
21
课单堂小击结此处已知编两边母版找标夹角题（S样AS) 式
找另一边（SSS)
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 已知一边 判定三角• 第•三第级一四级角
边为角 的对边
八年级数学上册 第14章 勾股定理小结与复习课件
第二十二页，共二十九页。
方法总结
勾股定理及其逆定理均体现了数形结合思想.勾股定理是由图形的特 征（三角形中有一个角是直角）得到数量之间的关系（三角形的三
边 长 a ， b ， c 满 足 a2+b2=c2 ） ; 勾 股 定 理 的 逆 定 理 由 数 量 之 间 的 关 系 （a2+b2=c2）得到图形的特征（以a，b，c为三边长的三角形是直角三角
因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过，但要小心．
第十七页，共二十九页。
考点四 本章数学思想和解题方法
u方程(fāngchéng)思想
例5 如图，有一张直角(zhíjiǎo)三角形纸片，两直角(zhíjiǎo)边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD 的长． 【解析】 欲求的线段CD在Rt△ACD中，但此三角形
斜边为c ，那么一定有
a.2＋b2＝c2
勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
ca 2 b 2 ,a c 2 b 2 ,b c 2 . a 2 勾股定理分类计算(jì suàn)：如果已知直角三角形的两边是a、b(
且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________；a 2当ab是2 斜边
在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
针对训练
1．已知一个(yī ɡè)直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边
长的平方是（ ）D
A.25
B.14
C.7
D.7或25
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考点二 勾股定理的逆定理与勾股数
例2 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别(fēnbié)是a，b ，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角