常用逻辑用语小结课
常用逻辑用语复习小结(精华)
6
同步练习
1. A
2.
C
3. B
7
4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足 x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且¬P是¬q的必要不充分条件， 求a的取值范围． 分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化． 解：由¬P是¬ q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题 q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件， 也就是pq且q p． 化简条件p得，A={x|3a<x<a,a<0} 化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}
∴“点 P(2,3)∈A∩(CUB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
16
练习三: 1.已知命题 p:方程 x 2 3x 2 0 的根是 x=2;命题 q:方程 x 2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
方程 x 2 3x 2 0 的根一定是 x=2 或一定是 x=1 2. 写 出 命 题 “ a 、 b 、 c R ， 若 x a 2 2b 1 ， y b 2 2c 1， z c 2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不
法二:假设 x, y 均不大于 1，即 x ≤1且y ≤1, 则x y ≤ 2 ，这与已知条件 x y 2 矛盾 x, y 中至少有一个大于 1
12
练习1.设0 < a, b, c < 1， 求证:(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于1/4
1 1 1 证：设(1 a)b > , (1 b)c > , (1 c)a > 4 4 4 1 ① 则三式相乘:(1a)b•(1b)c•(1c)a >
高中数学选修新教学案：常用逻辑用语小结与复习
2-1 第一章 常用逻辑用语小结与复习(学案)【知识归类】1．命题：能够判断真假的陈述句.2. 四种命题的构成:原命题:若p 则q ;逆命题:若q 则p ;否命题:若p ⌝则q ⌝;逆否命题: 若q ⌝则p ⌝.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真,它的逆命题 . 原命题为真,它的否命题 . 原命题为真,它的逆否命题 . 逆命题为真,它的否命题 . 原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是 .逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3. 充分条件与必要条件:p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件;:p q p q ⇔是的充分必要条件，简称充要条件.4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“ ∨”“ ⌝”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p :矩形有外接圆; :q 矩形有内切圆.:p q 或:p q 且非p :5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.8. 反证法的逻辑基础:(1) p 与p ⌝的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ⌝为假,即将p ⌝作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么p ⌝必为假,从而p 为真.(2) “,p q 若则”与“q p ⌝⌝若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设“q ⌝”来证明“p ⌝”,即将“q ⌝”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾.（3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假，所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ⌝出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）.(A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a(B) ≠若 a=b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a(C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a(D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a题型二：充分、必要条件题型例2 “,,αβγ 成等差数列”是“等式αγβsin(+)=sin2成立”的 （ ）.（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件变式练习：“1a =”是“,21a x x x+≥对任意的正数”的 （ ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件例3 221:212;:210(0)3x p q x x m m --≤-≤-+-≤>已知，若p ⌝是q ⌝的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围.题型三：复合命题真假的判断例4 已知2:10p x mx ++=方程有两个不等的负实数根；q ：方程24x +()4210m x -+=无实根, p q p q 若或为真，且为假，求m 的取值范围.变式练习：设有两个命题, p :不等式1x x a ++>的解集为R , q :函数()f x = ()73xa --在R 上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a 的取值范围是 .题型四：全称命题、特称命题例5 设,A B 为两个集合,下列四个命题:(1),A B x A x B ⊆⇔∀∈∉有 (2) A B A B ⊄⇔=∅(3) A B B A ⊄⇔⊄ (4) A B x A x B ⊄⇔∃∈∉使得其中真命题的序号为 .变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( ).(A) ()n 90sin ααα︒-=有一个使si (B) sin 2x x π=存在实数，使(C) (),sin 180sin ααα︒-=对一切 (D) sin15sin 60cos 45cos60sin 45︒︒︒︒︒=-题型五：综合应用例6 已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根,αβ.证明: 2α< 且2244b βα<<+<是且b 的充要条件.【思想方法】1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想.2.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法,否定一个命题经常通过“举反例”来说明.1．对任意实数给出下列命题：（1）“a b =”是“ac bc =”的充要条件；（2）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；（3）“a b >”是“22a b >” 的充分条件；（4）“5a <”是“3a <”的必要条件其中真命题的个数是 （ ）. （ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 42. “x y =”是“x y =”的 （ ） （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件3.设a ∈R 则111a a><是 的 （ ） （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件4. “5x >”的一个必要不充分条件是 （ ） （ A ）6x > ( B ) 3x >（ C ）6x < （ D ）100x >5.在ABC ∆中， “A>30︒”是“1sin 2A > ”的 （ ） （ A ）充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6. 设,M N 是两个集合，则“M N ≠∅”是“M N ≠∅”的 ( ) （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件7. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）（ A ）()p q ⌝∨ （ B ）p q ∧ C ）()()p q ⌝∧⌝ （ D ）()()p q ⌝∨⌝8. 已知命题：对任意的实数x ，若2x >则24x >.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假.9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；（2）写出这个命题的否定，并判断真假.10.已知方程()22210x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.2-1 第一章 常用逻辑用语小结与复习(教案)【知识归类】1．命题：能够判断真假的陈述句.2. 四种命题的构成:原命题:若p 则q ;逆命题:若q 则p ;否命题:若p ⌝则q ⌝;逆否命题: 若q ⌝则p ⌝.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定. 原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3. 充分条件与必要条件:p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件;:p q p q ⇔是的充分必要条件，简称充要条件.4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“∧”“ ∨”“ ⌝”表示，意义为： 或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”. p :矩形有外接圆; :q 矩形有内切圆.:p q 或矩形有外接圆或内切圆（真）:p q 且矩形有外接圆且有内切圆（假）非p :矩形没有外接圆（假）5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6. 存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.(1) p 与p ⌝的真假相异,因此,欲证p 为真,可证p ⌝为假,即将p ⌝作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么p ⌝必为假,从而p 为真.(2) “,p q 若则”与“q p ⌝⌝若则”等价.欲证“,p q 若则”为真,可由假设“q ⌝”来证明“p ⌝”,即将“q ⌝”作为条件进行推理,导致与已知条件p 矛盾.（3）由“,p q 若则”的真假表可知，“,p q 若则”为假，当且仅当p 真q 假，所以我们假设“p 真q 假”，即从条件p 和q ⌝出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“,p q 若则”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）.(A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a(B) ≠若 a=b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a(C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a(D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键.解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R ),则20b +≠2a ,故应选D【方法总结】一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题. 题型二：充分、必要条件题型例2 “,,αβγ 成等差数列”是“等式αγβsin(+)=sin2成立”的 （ A ）.（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件【审题要津】,,αβγ 成等差数列,说明2αγβ+= ,问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等.解: 由,,αβγ 成等差数列,所以2αγβ+= ,所以αγβsin(+)=sin2成立,充分;反之,由αγβsin(+)=sin2成立,不见得有,,αβγ 成等差数列,故应选A.【方法总结】p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件,否则:p 是q 的不充分条件; q 是p 不必要条件.变式练习：“1a =”是“,21a x x x+≥对任意的正数”的 （ A ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件例3 221:212;:210(0)3x p q x x m m --≤-≤-+-≤>已知，若p ⌝是q ⌝的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围.【审题要津】命题p ,q 可以化的更简,由p ⌝和q ⌝的关系可以得到p 与q 的关系,利用集合的理论方法将问题解决.解: 由22210x x m -+-≤得：11,(0)m x m m -≤≤+>，{}:11,0q A x x m x m m ∴⌝=>+<->或.{}112210,:2103x x p B x x x -≤-≤-≤≤∴⌝=<->由-2得或. 由p ⌝是q ⌝的必要但不充分条件知：p 是q 的充分但不必要条件，即B A ⊆于是： 012110m m m >⎧⎪-≥-≤⎨⎪+≤⎩解得0<m 3为所求.【方法总结】利用集合作为逻辑演绎的一个方法，体现了集合的应用，能把各种关系清楚地描绘出来.题型三：复合命题真假的判断例4 已知2:10p x mx ++=方程有两个不等的负实数根；q ：方程24x +()4210m x -+=无实根, p q p q 若或为真，且为假，求m 的取值范围.【审题要津】把两个方程化简，然后根据p q p q 或及且列不等式组，方可求m 的取值范围.解：240,:2;0m p m m ⎧∆=->>⎨>⎩解得 ()()22:16216164301 3.q m m m m ∆=--=-+<<<解得 p q p q 或及且，p q p q ∴为真，为假或为假，为真，2,2,3121 3.13m m m m m m m >≤⎧⎧≥<≤⎨⎨<<≤≥⎩⎩即或解得或或 【方法总结】此题是方程与命题的综合题,涉及到一元二次方程的判别式和根与系数的关系,一元二次不等式及不等式组、集合的补集、p q p q 或及且两类复合命题的真假判断.变式练习：设有两个命题, p :不等式1x x a ++>的解集为R , q :函数()f x = ()73xa --在R 上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a 的取值范围是12a ≤<.题型四：全称命题、特称命题例5 设,A B 为两个集合,下列四个命题:(1),A B x A x B ⊆⇔∀∈∉有 (2) A B A B ⊄⇔=∅(3) A B B A ⊄⇔⊄ (4) A B x A x B ⊄⇔∃∈∉使得 其中真命题的序号为(4).【审题要津】根据子集的概念,通过举反例加以排除假命题.解: {}{}{}1231241112A B A B A B A B ==⊄∈∈=若，，，，，，满足，但且，，, 所以(1),(2)是假命题; {}{}1241A B A B B A ==⊄⊆若，，，，满足但,所以(3)是假命题,只有(4)为真命题.【方法总结】全称命题通过“举反例”来否定.变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( A ).(A) ()n 90sin ααα︒-=有一个使si (B) sin 2x x π=存在实数，使(C) (),sin 180sin ααα︒-=对一切 (D) sin15sin 60cos 45cos60sin 45︒︒︒︒︒=-题型五：综合应用例6 已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根,αβ.证明: 2α< 且2244b βα<<+<是且b 的充要条件.【审题要津】充要条件的证明题都必须从充分和必要两个方面加以证明,其中的充分性是由条件推出结论，从题目的叙述中可以看出，2α<且2β<是条件，244b α<+<且b 是结论，由于二次方程的根由相应的二次函数的图象与x 轴的交点直观的表示出来，因此可以其直观性帮助解题。
常用逻辑用语小结课
常用逻辑用语一、教学设计1．教学目标分析《数学课程标准》提出准确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是实行思考、交流，还是从事各项工作，都需要准确地使用逻辑用语表达自己的思维.要求学生在学习过程中体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地实行交流.本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提升学生使用知识解决问题的水平. 通过问题探究，协助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知识点，加深并巩固对本章的各个概念的理解，掌握判断命题真假的方法，体会转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地理解本章内容，完成新的知识建构，提升整合及使用知识解决问题的水平. 根据以上分析，确定教学目标如下：（1）通过实例探究协助学生回顾、梳理本章的知识点及建构知识结构框图，系统地理解本章内容，培养学生整合及使用所学知识解决具体问题的水平；（2）结合对问题的逐层探究，掌握判断命题真假的方法，进一步体会转化与化归的思想；（3）让学生学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的水平，从而更加深刻地理解数学知识.2．教学内容解析本课内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版·数学选修2—1》第28页，常用逻辑用语小结，是学完第一章内容后的一节小结课.本章的主要知识点有：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词和存有量词.本章介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系，借助互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假.用充分条件、必要条件等概念对命题实行了另一种形式的表述，规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则，介绍了两个特殊的命题：全称命题和特称命题以及它们的否定.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：（1）由生活中的实际问题引入，动态再现全章认知结构的形成和知识要点的梳理；（2）结合对问题的逐层探究，体会本章知识体系的建构，感悟转化与化归的思想以及学会用联系的观点看问题.3．教学问题诊断学生在学习完新课后，已对本章的四个主要知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个本章的完整的知识结构体系；高二学生对转化与化归的思想有了一定的理解，但不能很熟练的应用，所以本节课的教学难点确定为：（1）把所学的零散的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图；（2）在解决实际问题过程中体会转化与化归的思想，培养解决问题的水平.4．教学对策分析本节课是章节小结课，教学容量大，学生参与度高，需采用多媒体课件、小白板辅助教学.5．教学基本流程6.1 情境引入通过马克•吐温的故事，让学生将生活中的问题与数学中的特称命题、全称命题联系起来，从而引出数学中的特称命题.（从生活中的故事引入，激发学生的学习兴趣，自然地进入第一个知识点的复习）6.2 探究一：特称命题与全称命题若[]0xx∃cx，则实数c的取值范围是,2,12>++∈学生探究后能够得到c>-6，从而得到一个“若p则q”形式的命题：若[]0xx，则c>-6x∃c,2,12>∈++(通过解决此问题复习存有性问题的求解方法—转化为最值问题；特称命题的求解问题能够转化为它的否定—全称命题求解等，使学生体会到转化与化归的思想）6.3 探究二：四种命题及其关系将“若[]0x∃cx，则c>-6”记作原命题，你能写出它的逆命题、否命题、逆x+∈,2,12>+否命题并判断真假吗？拓展探究：1、给出原命题：“若p则q”，逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？2、它们的相互关系是怎样的？3、它们的真假性有什么样的关系？（复习四种命题的形式，它们的相互关系，判断真假时利用逆否命题的真假性相同转化为对逆否命题的真假性的判断，再次体会转化与化归的思想）6.4 探究三：充分条件和必要条件若[]0xxx，则c>-6为真命题，说明若p则q成立，也就是说，由p能够∃c∈+,2,12>+推出q，即p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q能够推出p，即q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q 互为充要条件拓展探究：1、从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件2、如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？3、如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？4、从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件5、与物理中的电路联系起来进一步理解充分条件、必要条件（通过探究活动，使学生从多种角度理解充分条件、必要条件，学会用联系的观点看问题，从而更深刻地理解数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受成功的喜悦）6.5 探究四：逻辑联结词在刚才画的充分不必要条件和必要不充分条件的电路图中，将两个开关看成两个简单命题，则电路图体现出来“且”和“或”的含义，回到数学中来命题p：[]0xx，它为真命题时，c>-6x∃c∈+,2,12>+命题q：[]0xx，它为真命题时，c<-2x∀c,1,02<++∈若qp∧为假，qp∨为真，则实数c的取值范围是6c或≥c2-≤-（复习判断复合命题的法则，用“串”、“并”连电路进一步理解，体会事物之间的联系）6.6 课堂小结在探究过程中我们使用了本章所学的哪些数学知识或技能方法？通过学习我们有哪些收获？(学生在谈收获的同时，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握水准，从而形成了自觉内化的意识）6.7 课后检测1、教材30面：复习参考题A组1、3、4、62、举生活中与本章知识相关系的例子并使用所学知识加以分析（通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；让学生体会到数学来源于生活，又为生活服务；学会用联系的观点看问题）二、教学反思通过本节课的教学实践，理解到预设思路决定出路，生成细节决定成败. 在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促动学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生，教师起引导作用.本节课的教学中，学生真正体会到数学来源于生活又服务于生活.成功之处：一是教学设计精巧，利用一个实例的探究完成本节课的教学目标，知识点均是学生在探究过程中“抽出”的，并动态地串知成链，生成知识结构框架图.二是积极倡导探究性学习，充分体现学生的主体性，教师的主导性，学生在自主、合作探究过程中不但巩固了知识和方法，而且体会到了成功的喜悦和数学文化的魅力.改进之处：因为时间关系，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间去梳理本章知识方法上的易混点、易错点，若时间充裕，可考虑布置一定数量的小题让学生在解题的过程中加以区分.三、教学点评本节课最值得借鉴之处就是精巧的教学设计，从以生为本的角度出发，通过对一个问题的探究，将知识、思想和方法融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结，使其动态化、系统化、网络化和结构化，形成一个完整的知识结构库和一副动态的思维导向图。
第一章常用逻辑用语复习小结课件人教新课标1
若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
知 p q且q p p是q的充分不必要条件 识 p q且q p p是q的必要不充分条件
回 顾 p q且q p p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分不必要条件
回顾二 充分条件与必要条件
从集合的角度去理解
数形结合思想
分类讨论思想
作业：
1、习题1.1第2.3题 2、能力培养与测试1.1
例题 4 含逻辑连结词的命题的真假的判断
已知 p : 2 2 5, q : 3 2 ，则下列判断中，错误的是( C )
(A) p 为假
(B) q 为真
基 础
(C) p 或 q 为假
(D) p 且 q 为假
练
习 方法 判断命题p，q的真假；
归纳
确定命题的构成情势；
根据真值表确定命题的真假。
例题5 含有一个量词的命题的否定
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
例题 1 四种命题及其关系
基 础 练 习
1 两个命题互为逆否命题，同真假； 2 四个命题中，正确的个数一定为偶数；
例题 2 充分条件与必要条件的判断
B 例题： 在数列{an} 中，“ an 2an1(n 2, 3, 4,) ”是“{an} 是公比为2的等比数列”的（ ）
A =B
4)
A
B
回顾三 简单的逻辑连结词
逻辑连 命题情势 结词
集合运算
p q p q p q p
知
且
识 （and）
pq
回 顾
或 （or）
pq
A B x A且x B
A B x x A或x B
常用逻辑用语常考知识点复习小结ppt课件
常考知识点复习小结（资料收集整理人：林文城）
1.掌握充分条件、必要条件的概念;
p是q的充分不必要条件
pq pq
p是q的必要不充分条件
pq pq
p是q的既不充分也不必要条件 p q pq
2.判断的步骤：（1）认清条件（2）分两步：
判断条件是充分条件还是必要条件
1
1.设 p、q 是简单命题,则“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的
答案：A
11
11.已知 c＞0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数.命题 q：当 x
∈[12，2]时，函数 f(x)＝x＋1x＞1c恒成立.如果 p 或 q 为真命
题，p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.
11.解：由命题 p 知：0＜c＜1.
由命题 q 知：2≤x＋1x≤52，
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞21.
答案：D
10
10.已知命题 p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题 q：“∃x∈R，x2
＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的
取值范围为
()
A.a≤－2 或 a＝1
B.a≤－2 或 1≤a≤2
C.a≥1
D.－2≤a≤1
10.解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真 得 a≤1，由命题 q 为真得 a≤－2 或 a≥1，所以 a≤－2， 或 a＝1.
4.解析 :由题意知 P＝{x|-1＜ f(x+t)＜3}＝{x|-t＜x＜ 3-t},Q＝{x|f(x)＜f(3)}＝{x|x＞3}, ∵“x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要条件, ∴P Q.∴-t≥3,t≤-3.故选 C. 答案:C
1.4常用逻辑用语复习小结
词语
等于 大于 小于
是
否定
不等于 不大于 不小于
不是
词语
任意的 所有的
且 都是
否定
某个 某些
或 不都是
至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
5
例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判 断真假，如果是假的说明理由。
（1）若＝，则sin sin
2."a 1"是“函数y=cos2ax-sin2ax周期为”
的 充分不必要 条件
11
3.f (x), g(x)是定义在R上的函数，T(X)=f (x) g(x),
则“f (x), g(x)均为偶函数”是“T(X)是偶函数”
的 充分不必要
条件
4.已知三个不同的平面，，， ，
则“ ”是“ P”的 必要不充分 条件
（4）所有自然数的平方是正数
7
5、已知：ｐ：方程 x2 mx 1 0 有两个不
等的负实根；ｑ：方程 4x2 4(m 2)x 1 0 无实 根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，求m的取值范 围。
8
例2.求关于x的方程ax2 2x＋1＝0至少有一个负实数根
的充要条件。
（1）a 0时，原方程为2x+1=0,符合题意
(2)已知a,b,c, d是实数，若a b,c d,则a c b d (3)x, y R，如果xy 0,则x 0 (4)若x A U B,则x B
它们的否定形式应该怎么表达呢
6
练习1 1写出下列命题的否定形式。
（1）至少有一个正实数a,使 a a (2)若 3是无理数，则3 2 (3)正方形都是矩形
高中数学《第一章常用逻辑用语小结》202PPT课件
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有
逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联
结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
10
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则 p 必是假命题;若
p是假命题,则 p 必是真命题.
15
1.4 全称量词与 存在量词
16
短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
并用符号 “ ”表示.含有全称
量词的命题,叫做全称命题,.
常见的全称量词还有:
“对所有的”,”对任意一个”,”对一 切”,”对每一个”,”任给”,”所有的” 等.
17
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
x M , p(x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成 立”.
18
短语”存在一个””至少有一个”在
逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”
表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些””有
常用逻辑用语小结
1
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
命题的形式：“若P, 则q”
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
常用逻辑用语的小结与复习ppt 人教课标版
x R 使得 x 2ax a 0 ，若命题 p∧q 为真命题，求
2
实数 a 的取值范围． 变式 1.已知命题 p ： 对 x [1, 2], 2 x 2 x a 0恒成立 ， 命题 q ： x R 使得 x 2ax a 0 ，若命题 p∧q 为真
二、简单的逻辑联结词
三种复合命题“或”“且”“非”与集合关系的理 解： 设全集为U，且A⊆U、B⊆U，若p：x∈A，q：x∈B，则
“p或q”为真 “p且q”为真 “﹁p”为真
x AB x AB
x CU A
三、全称命题与特称命题 全称命题与特称命题的关系：
对 全 称 命 题 p : xM , p ( x )
若 q 为真，则 对方程x2 2ax 2a 0
2 有 4 a 80 a , 解 得 a 0 或 a 2
2.已知命题 p ：方程 a 2 x 2 ax 2 0 在[－1，1]上有解，
2 q 命题 ：只有一个实数 x 满足不等式 x 2ax 2a 0 ，
若 p 假 q 真，则 a {a | 1 a 1} {a | a 0或a 2} 即 a=0 综上所述，当命题p和q一假一真时，
a { a | a 1 ， 或 12 a ， 或 a 2 ， 或 a 0 }
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
解：（1）∵x2+2x+m=(x+1)2+m-1 ∴若∃x∈R，使p(x)为真 则m-1<0，即m<1 ∴ m的取值范围是(-∞，1) （2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x)为真” 的否定 ∴ 若∀x∈R， p(x)为假，则m≥1
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常用逻辑用语
宜昌市夷陵中学张园园
一、教学设计
1．教学目标分析
《数学课程标准》提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地使用逻辑用语表达自己的思维.要求学生在学习过程中体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流.
本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力. 通过问题探究，帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知识点，加深并巩固对本章的各个概念的理解，掌握判断命题真假的方法，体会转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地认识本章内容，完成新的知识建构，提高整合及运用知识解决问题的能力. 根据以上分析，确定教学目标如下：
（1）通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章的知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力；
（2）结合对问题的逐层探究，掌握判断命题真假的方法，进一步体会转化与化归的思想；
（3）让学生学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力，从而更加深刻地理解数学知识.
2．教学内容解析
本课内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版·数学选修2—1》第28页，常用逻辑用语小结，是学完第一章内容后的一节小结课.本章的主要知识点有：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词.
本章介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系，借助互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假.用充分条件、必要条件等概念对命题进行了另一种形式的表述，规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则，介绍了两个特殊的命题：全称命题和特称命题以及它们的否定.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
（1）由生活中的实际问题引入，动态再现全章认知结构的形成和知识要点的梳理；
（2）结合对问题的逐层探究，体会本章知识体系的建构，感悟转化与化归的思想以及学会用联系的观点看问题.
3．教学问题诊断
学生在学习完新课后，已对本章的四个主要知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个本章的完整的知识结构体系；高二学生对转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用，所以本节课的教学难点确定为：
（1）把所学的零散的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图；
（2）在解决实际问题过程中体会转化与化归的思想，培养解决问题的能力.
4．教学对策分析
本节课是章节小结课，教学容量大，学生参与度高，需采用多媒体课件、小白板辅助教学.
5．教学基本流程
6.1 情境引入
通过马克•吐温的故事，让学生将生活中的问题与数学中的特称命题、全称命题联系起来，从而引出数学中的特称命题.
（从生活中的故事引入，激发学生的学习兴趣，自然地进入第一个知识点的复习）6.2 探究一：特称命题与全称命题
若[]0
∃c
x
x
x，则实数c的取值范围是
∈
,2,12>
+
+
学生探究后可以得到c>-6，从而得到一个“若p则q”形式的命题：若[]0
x
∃c
x
x，则c>-6
+
∈
,2,12>
+
(通过解决此问题复习存在性问题的求解方法—转化为最值问题；特称命题的求解问题可以转化为它的否定—全称命题求解等，使学生体会到转化与化归的思想）
6.3 探究二：四种命题及其关系
将“若[]0
x
x，则c>-6”记作原命题，你能写出它的逆命题、否命题、逆
∃c
x
,2,12>
∈
+
+
否命题并判断真假吗？
拓展探究：1、给出原命题：“若p则q”，逆命题、否命题、逆否命题的形式如何？
2、它们的相互关系是怎样的？
3、它们的真假性有什么样的关系？
（复习四种命题的形式，它们的相互关系，判断真假时利用逆否命题的真假性相同转化为对逆否命题的真假性的判断，再次体会转化与化归的思想）
6.4 探究三：充分条件和必要条件
若[]0
x
x
x，则c>-6为真命题，说明若p则q成立，也就是说，由p可以∃c
∈
+
+
,2,12>
推出q，即p是q的充分条件，q是p的必要条件；它的逆命题是真命题，说明若q则p成立，也就是说，由q可以推出p，即q是p的充分条件，p是q的必要条件，综上得：p与q 互为充要条件
拓展探究：1、从命题的角度进一步理解充分条件、必要条件
2、如何改变q中c的范围，使得p是q的充分不必要条件？
3、如何改变q中c的范围，使得p是q的必要不充分条件？
4、从集合的角度进一步理解充分条件、必要条件
5、与物理中的电路联系起来进一步理解充分条件、必要条件
（通过探究活动，使学生从多种角度理解充分条件、必要条件，学会用联系的观点看问
题，从而更深刻地认识数学问题；同时让学生自主探究和合作探究相结合，体会到学习的快乐，享受成功的喜悦）
6.5 探究四：逻辑联结词
在刚才画的充分不必要条件和必要不充分条件的电路图中，将两个开关看成两个简单命题，则电路图体现出来“且”和“或”的含义，回到数学中来
命题p:[]0,2,12>++∈∃c x x x ，它为真命题时，c>-6
命题q:[]0,1,02<++∈∀c x x x ，它为真命题时，c<-2
若q p ∧为假，q p ∨为真，则实数c 的取值范围是62-≤-≥c c 或
（复习判断复合命题的法则，用“串”、“并”连电路进一步理解，体会事物之间的联系）
6.6 课堂小结
在探究过程中我们运用了本章所学的哪些数学知识或技能方法？通过学习我们有哪些收获？
(学生在谈收获的同时，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握程度，从而形成了自觉内化的意识）
6.7 课后检测
1、教材30面：复习参考题A 组 1、3、4、6
2、举生活中与本章知识有关系的例子并运用所学知识加以分析
（通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；让学生体会到数学来源于生活，又为生活服务；学会用联系的观点看问题）
二、教学反思
通过本节课的教学实践，认识到预设思路决定出路，生成细节决定成败. 在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生，教师起引导作用.本节课的教学中，学生真正体会到数学来源于生活又服务于生活.
成功之处：一是教学设计精巧，利用一个实例的探究完成本节课的教学目标，知识点均是学生在探究过程中“抽出”的，并动态地串知成链，生成知识结构框架图.二是积极倡导探究性学习，充分体现学生的主体性，教师的主导性，学生在自主、合作探究过程中不仅巩固了知识和方法，而且体会到了成功的喜悦和数学文化的魅力.
改进之处：由于时间关系，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间去梳理本章知识方法上的易混点、易错点，若时间充裕，可考虑布置一定数量的小题让学生在解题的过程中加以区分.
三、教学点评
本节课最值得借鉴之处就是精巧的教学设计，从以生为本的角度出发，通过对一个问题的探究，将知识、思想和方法融入问题情境之中，在问题探究的过程中加以归纳总结，使其动态化、系统化、网络化和结构化，形成一个完整的知识结构库和一副动态的思维导向图。
采用“问题情境—实例探究—探中抽知—分段呈现—动态生成—有效建构”的教学流程，既较好地兼顾了全章认知结构的形成和知识要点的梳理，又突出体现了学生转化与化归能力的提升，有效地突破了难点，两者有机匹配，相得益彰. 高效地完成了教学任务的同时，体现了如下特色：
1．准确把握核心脉络，精心创设问题情境
本章有四个内容，其中“命题”作为一条主线贯穿全章始终：四种命题及其关系以及充分条件、必要条件是研究“若p则q”形式的命题；全称命题和特称命题是两个特殊的含有一个量词的命题；逻辑联结词联结构成了复合命题。
教师在对教材内容深层次的理解的基础上，选用能调动学生积极性的生活中的名人故事切入，对一个问题进行层层深入的、多种角度的探究。
通过本节课的学习，既增强了学生学习数学的兴趣，又让学生领悟到数学来源于生活，同时又能应用于生活.
2．积极倡导探究教学，动态实现知识建构
本节课中的所有知识点和方法，教师并没有直接给出，而是采用探中抽知、分块搭建的方法，在教师精心设计的问题中让学生“发现”知识点和方法，巧妙地再现了本章的主要知识点，在动态生成的过程中使学生有效完成了本章知识体系的建构，充分体现了教师的主导性、学生的主体性. 设计了小组活动，让学生在自主探究和合作探究相结合的过程中，不仅完成了本节课的教学目标，而且体会到了学习数学的乐趣，感受到成功的喜悦和数学文化的魅力.
3．有效渗透数学思想，充分体现人文气息
在本节课的探究过程中隐性渗透转化与化归的思想，如特称命题转化为全称命题求解等，不是直接告诉学生，而是让学生自己去感悟提炼. 在问题的设计上引导学生学会用联系的观点看问题，如与集合、电路联系起来，让学生体会到万事万物都是有联系的，从而学会用联系发展的眼光看问题.教师教态自然得体，语言精练准确，亲和力强，能很好地驾驭课堂，积极调动学生思考问题，课堂气氛清新愉悦，用含有本章知识的话语激励学生，充分体现人文气息.。