常用逻辑用语复习小结(精华)
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结命题：1、定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注：1、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．2、还有一种语句，如“5x >”、“210x -=”等，语句中含有变量x 或y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）．开语句不是命题．含有全称量词的命题，叫做全称命题．含有存在量词的命题，叫做存在性命题全称命题q: ()x q A ,x ∈∀的否定： 存在性命题p: ()x p A ,x ∈∃的否定：基本逻辑联结词“且”“或”“非”用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧，读作：“p 且q ” 命题p q ∧真假判断规律：用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨，读作：“p 或q ” 命题p q ∨真假判断规律：对命题p 加以否定，得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定” 命题p ⌝真假判断规律：充分条件与必要条件如果p ，则q ，记作p q ⇒，则称p 是q 的 条件；q 是p 的 条件。
如果p q ⇒，且q p ⇒，简称p 是q 的充要条件。
记作p q ⇔设满足条件p 的集合为数集A ，满足条件q 的集合为数集B,若A 是B 的子集，则p 是q 的 条件若A 是B 的真子集，则p 是q 的 条件若A=B ，则p 是q 的 条件若B 是A 的子集，则p 是q 的 条件若B 是A 的真子集，则p 是q 的 条件规律总结： 。
命题的四种形式• 原命题：如果p ，则q ； • 逆命题：如果q ，则p ；• 否命题：如果非p ，则非q ； • 逆否命题：如果非q ，则非p ．原命题与逆命题，否命题与逆否命题是 的命题；原命题与否命题，逆命题与逆否命题是 的命题；原命题与逆否命题，逆命题与否命题是 的命题。
人教版高中数学常用逻辑用语复习小结精品名师资料
a≥3 .
3. 设集合 U {( x, y) x R, y R}, A {( x, y) 2x y m 0},
B {( x, y) x y n ≤ 0
求证: “点 P(2,3)∈A∩( ð UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
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3. 设集合 U {( x, y) x R, y R}, A {( x, y) 2x y m 0},
法二:假设 x, y 均不大于 1，即 x ≤1且y ≤1, 则x y ≤ 2 ，这与已知条件 x y 2 矛盾 x, y 中至少有一个大于 1
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练习二 1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙
的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的( A ) (A)充分条件不必要条件 (B)必要条件不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.若不等式 x 1 ＜ a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则 a 的取值范围
∴“点 P(2,3)∈A∩( ð UB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
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练习三: 1. 已知命题 p: 方 程 x 2 3x 2 0 的根是 x=2; 命题 q: 方程 x 2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
b 、c R ， 2.写出命题 “ a 、 若 x a 2 2b 1 ，y b 2 2c 1 ， z c 2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不小于 0”的否定 为____________________.
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
6
12．短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结在数学和日常的逻辑思考中，常用逻辑用语是非常重要的工具，它们帮助我们清晰准确地表达思想、进行推理和判断。
下面就让我们来一起总结一下常用逻辑用语的相关知识点。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“今天是晴天”，如果今天确实是晴天，那么这个命题就是真的；如果今天不是晴天，那么这个命题就是假的。
需要注意的是，疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
命题又分为真命题和假命题。
真命题就是判断为真的命题，假命题则是判断为假的命题。
二、四种命题及其关系1、原命题：若 p，则 q。
2、逆命题：若 q，则 p。
3、否命题：若¬p，则¬q。
4、逆否命题：若¬q，则¬p。
其中，原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假。
这两对关系在推理和证明中经常被用到。
三、充分条件与必要条件如果有“若 p，则q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
例如，“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件，“这个数能被 2 整除”就是“一个数是偶数”的必要条件。
充分不必要条件：p 能推出 q，但 q 不能推出 p。
必要不充分条件：q 能推出 p，但 p 不能推出 q。
充要条件：p 能推出 q，q 也能推出 p。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题 p：今天是星期一；命题 q：今天是晴天。
那么“今天是星期一且今天是晴天”就是用“且”联结的复合命题。
只有当 p 和 q 都为真时，“p 且q”为真。
2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
例如，“今天是星期一或今天是晴天”，只要 p 和 q 中有一个为真，“p 或q”就为真。
3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。
例如，命题 p：今天是星期一，那么“非p”就是“今天不是星期一”。
当 p 为真时，“非p”为假；当 p 为假时，“非p”为真。
(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结嘿，同学们！咱们今天来好好聊聊常用逻辑用语这个有点神秘但其实挺有趣的知识板块。
先来说说“命题”。
啥是命题呢？简单说，就是能判断真假的陈述句。
比如说，“今天天气真好”，这就不是命题，因为天气好不好得看具体情况，没法直接判断真假。
但“三角形内角和是 180 度”，这就是个命题，因为它肯定是真的嘛！再讲讲“充分条件”和“必要条件”。
这俩家伙就像是一对好兄弟，总是让人有点分不清。
咱来举个例子，比如说你要参加一个比赛，“你努力训练”是“你取得好成绩”的什么条件呢？如果你努力训练了，可能会取得好成绩，但不是一定能取得好成绩，所以“你努力训练”是“你取得好成绩”的必要条件，但不是充分条件。
还有“全称量词与存在量词”。
比如说“所有的同学都很努力”，这里的“所有”就是全称量词；“有些同学喜欢数学”，这里的“有些”就是存在量词。
我记得有一次给学生们讲这些知识的时候，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这些东西学了有啥用啊？”我当时就笑了，跟他说：“你想想啊，假如你长大了去买东西，商家说‘我们所有的商品都质量上乘’，这时候你就得用咱们学的知识判断一下这是不是真的，别被忽悠了呀！”同学们听了都哈哈大笑，但是也明白了这些知识在生活中的用处。
再说说“逻辑联结词”，“且”“或”“非”。
“且”就像是两个人手拉手，必须都满足条件才行；“或”呢，就像是两条路，走其中一条就行；“非”就是反过来，否定原来的说法。
比如说，“今天是晴天且我心情好”，那必须今天真是晴天，而且我心情也确实好，这个命题才成立。
关于常用逻辑用语的题型，那也是五花八门。
有判断命题真假的，有让你找出充分必要条件的，还有让你用逻辑用语表述一些情况的。
这就需要咱们把知识点掌握得牢牢的，做题的时候认真分析。
学习常用逻辑用语就像是在搭建一座思维的大厦，每一块砖都很重要。
只有把基础打扎实了，才能在解题的时候游刃有余。
希望同学们都能在这个知识海洋里畅游，找到属于自己的宝藏！好啦，今天关于常用逻辑用语的知识点就总结到这里，同学们加油哦！。
常用逻辑用语小结
典例探究
追问 全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类 命题的真假的方法是什么？命题（3）是真命题还是假命题？为什么？ 你发现它隐去了哪个量词？命题（4）呢？ 命题（4）是假命题． 因为有些梯形的对角线不相等， 比如直角梯形，所以这是一个假命题． 该命题隐去了量词“每一个”， 即它可以叙述为“每一个梯形的对角线相等”．
目标检测
３ 若“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．
解：因为若“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题， 所以“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”为真命题， 即x2＋2x＋m＞0对x∈R恒成立， 所以m＞（－x2－2x）max． 因为y＝－x2－2x＝－（x＋1）2＋1， 所以当x＝－1时，ymax＝1， 则m＞1． 所以实数m的取值范围是m＞1．
A⊆B
p是q的既不 充分也不必 要条件
p是q的充 分条件
B⊆A
p是q的必 要条件
回顾与思考
问题2 （2）如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量 词命题？如何判断一个全称量词命题和存在量词命题的真假？ 你发现两者之间有怎样的联系？
命题“若q，则p”的真假
p与q的关系
表示
∀x∈M，p（x）
∃x∈M，p（x）
归纳小结
问题3 本节我们复习了常用逻辑用语的所有内容，你收获了 哪些经验？
经验：3．全称量词命题和存在量词命题的真假与其否定命题的真假对 立，在具体问题解决中，可以相互转化．如例4； 4．不等式的恒成立问题可以转化为函数最值问题．如例4．
目标检测
1 写出命题“若x＞2，则x＞3”的否定．
答案：存在大于2的实数x，满足x≤3．
回顾与思考
问题2 （1）对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？
常用逻辑用语的小结与复习ppt 人教课标版
x R 使得 x 2ax a 0 ，若命题 p∧q 为真命题，求
2
实数 a 的取值范围． 变式 1.已知命题 p ： 对 x [1, 2], 2 x 2 x a 0恒成立 ， 命题 q ： x R 使得 x 2ax a 0 ，若命题 p∧q 为真
二、简单的逻辑联结词
三种复合命题“或”“且”“非”与集合关系的理 解： 设全集为U，且A⊆U、B⊆U，若p：x∈A，q：x∈B，则
“p或q”为真 “p且q”为真 “﹁p”为真
x AB x AB
x CU A
三、全称命题与特称命题 全称命题与特称命题的关系：
对 全 称 命 题 p : xM , p ( x )
若 q 为真，则 对方程x2 2ax 2a 0
2 有 4 a 80 a , 解 得 a 0 或 a 2
2.已知命题 p ：方程 a 2 x 2 ax 2 0 在[－1，1]上有解，
2 q 命题 ：只有一个实数 x 满足不等式 x 2ax 2a 0 ，
若 p 假 q 真，则 a {a | 1 a 1} {a | a 0或a 2} 即 a=0 综上所述，当命题p和q一假一真时，
a { a | a 1 ， 或 12 a ， 或 a 2 ， 或 a 0 }
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
解：（1）∵x2+2x+m=(x+1)2+m-1 ∴若∃x∈R，使p(x)为真 则m-1<0，即m<1 ∴ m的取值范围是(-∞，1) （2）∵ “∀x∈R， p(x)为假”是“∃x∈R，使p(x)为真” 的否定 ∴ 若∀x∈R， p(x)为假，则m≥1
常用逻辑用语小结
常用逻辑用语小结课标要求1．命题及其关系① 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3．全称量词与存在量词① 理解全称量词与存在量词的意义.② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识结构知识盘点一．命题1．命题的定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫做命题。
其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 。
2．命题的结构：在数学中，具有“若p 则q ”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的的命题中的p 叫做 ，q 叫做 。
二．四种命题及其相互关系3．四种命题的概念：一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p 则q ；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 ；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 ；（3）交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的 。
4．四种命题之间的关系四种命题之间的相互关系如下图所示：由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的 ；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 。
5．反证法由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明 ，来间接地证明原命题为真命题，这种证明的方法，称作是 。
用反证法证明的步骤如下：（1） ，即假设结论的反面成立；（2）从 出发，经过推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确， 。
三．充分条件与必要条件6．若q p ⇒，则p 叫做q 的 条件，则q 叫做p 的 条件；若q p ⇔，则p 叫做q 的 条件，简称为 条件.7．如果q p ⇒且p q ⇒，我们称p 为q 的 条件，如果q p ⇒且p q ⇒，则我们称p 为q 的 条件.四．判断充要条件的方法8．命题判断法设“若p 则q ”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的 条件；(2)原命题为假，逆命题为真时p 是q 的 条件；(3)原命题与逆命题都为真时，p 是q 的 条件；(4) 原命题与逆命题都为假时，p 是q 的 条件.9．集合判断法 从集合的观点看，建立命题q p ,相应的集合：)(|{:x p x A p =成立}，)(|{:x q x B q =成立}，那么：(1)若B A ⊆，则p 是q 的 条件，若B A ≠⊂时，则p 是q 的 条件； (2) 若A B ⊆，则p 是q 的 条件，若A B ≠⊂时，则p 是q 的 条件； (3)若B A =，则p 是q 的 条件，若B A ⊆且A B ⊆时，则p 是q 的 条件.五．逻辑联结词10．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如 .11．“p 且q ”记作 ；“p 或q ”记作 ；“非p ”记作 .12．命题q p ∧，q p ∨和p ⌝的真假判断（1）当q p ,都是真命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 ；p ⌝为 .（2）当q p ,有一个是真命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 .(3) 当q p ,都是假命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 ；p ⌝为 .上述语句可以描述为：对于q p ∧而言“一假必假”；对于q p ∨而言“一真必真”；对于p ⌝而言“真假相反”。
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6
同步练习
1. A
2.
C
3. B
7
4.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足 x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且¬P是¬q的必要不充分条件， 求a的取值范围． 分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化． 解：由¬P是¬ q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题 q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件， 也就是pq且q p． 化简条件p得，A={x|3a<x<a,a<0} 化简条件q得，B={x|x<-4或x≥-2}
∴“点 P(2,3)∈A∩(CUB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
16
练习三: 1.已知命题 p:方程 x 2 3x 2 0 的根是 x=2;命题 q:方程 x 2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
方程 x 2 3x 2 0 的根一定是 x=2 或一定是 x=1 2. 写 出 命 题 “ a 、 b 、 c R ， 若 x a 2 2b 1 ， y b 2 2c 1， z c 2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不
法二:假设 x, y 均不大于 1，即 x ≤1且y ≤1, 则x y ≤ 2 ，这与已知条件 x y 2 矛盾 x, y 中至少有一个大于 1
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练习1.设0 < a, b, c < 1， 求证:(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于1/4
1 1 1 证：设(1 a)b > , (1 b)c > , (1 c)a > 4 4 4 1 ① 则三式相乘:(1a)b•(1b)c•(1c)a >
(3)从集合的角度去理解． 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则 ①若AB，则p是q的 充分条件 ． ②若B A，则p是q的 必要条件 ． ③若A=B，则p是q的 充要条件 ． 充分不必要条件 ④若A B且B A，则p是q的 ． 必要不充分条件 ⑤若B A且A B，则p是q的 ． ⑥若A B且B A，则p是q的 既不充分也不必要条件 .
图 像 等 价 条 件
x1≥x2>k
y
x1≤x2<k x3<k<x4 x1,x2∈(k1,k2)
y y y
k1<x1<k2, k3<x2<k4
0 k
x
0
k
x
0
k
x
0 k1
k2 x
0 f (k ) 0 b k 2a
0 f (k ) 0 b k 2a
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例题应用:
例1．已知关于x的方程 (1a)x2+(a+2)x4=0,aR
求：1) 方程有两个正根的充要条件,并写出它 的一个充分不必要条件和必要不充分条件； 2) 方程至少有一个正根的充要条件。 3) 方程的两个根都大于1的充要条件。
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符号根问题：(抓 , x1 x2 , x1 x2 三方面列不等
常用逻辑用语复习小结
常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维必不可少 的基本知识.通过本章的学习,使我们体会到逻辑用语的 严谨性、准确性及其中蕴含的一些思维规律,甚至有些同 学会认为我们好像是在 “咬文嚼字” 而且有些思维是形 ， 式化的在进行，其实这种训练可以有助于我们正确理解 数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.
题 q：不等式 2x 1 1 ax 对一切正实数均成立.如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
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3答案
3.解：命题 p 为真命题 函数 f ( x ) lg( ax 2 x
1 a )的定义域为 R 16
a 0 1 a 2. ax 2 x a 0对任意实数x均成立 1 2 16 1 4 a 0
是
a≥3 .
3. 设集合 U {( x, y) x R, y R}, A {( x, y) 2 x y m 0},
B {( x, y) x y n ≤ 0
求证: “点 P(2,3)∈A∩(CUB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”
15
3答案
3. 设集合 U {( x, y) x R, y R}, A {( x, y) 2 x y m 0},
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1.逻辑联结词
• “或” A B x x A或x B • “且”A B x A且x B • “非” A x x U且x A
注:⑴“p 或 q” ─ 只要 p、 中有一个为真 q 就为真.(p、q 同时为假才为假.) ⑵“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
64 2 (1 a ) a 1 又∵0 < a, b, c < 1 ∴ 0 (1 a )a ≤ 4 2 1 1 同理： (1 b)b ≤ (1 c )c ≤ 4 4 1
以上三式相乘:(1 a)a•(1 b)b•(1 c)c≤ 与①矛盾∴结论成立
小于 0”的否定为____________________.
a 、 b 、 c R ，若 x a 2 2b 1 ， y b2 2c 1 ，
z c 2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 三个都小于 0” 1 2 3.设命题 p：函数 f ( x) lg(ax x a) 的定义域为 R；命 16
命题p为真命题 a 2. 又 命题q为真命题 2 x 1 1 ax对一切正实数均成立
a 2x 1 1 2x 2 对一切正实数x均成立 x x( 2 x 1 1) 2x 1 1
2 x 1 1, 2 x 1 1 2 , 2 1 .(8 分 ) 2x 1 1
B {( x, y) x y n ≤ 0
求证: “点 P(2,3)∈A∩(CUB)”的充要条件是“m>-1 且 n<5”.
证明: ∵点 P(2,3)∈A∩(CUB) P(2,3)∈A 且 P(2,3)∈CUB
2 2 3 m 0 即 m>-1 且 n<5 2 3 n 0
由 于 x 0 ,
命题q的真命题 a ≥ 1.(10分) ∵根据题意知，命题 p 与 q 为有且只有一个是真命题，当命题 p 为真命题且 命题 q 为假命题时 a 不存在；当命题 p 为假命题且命题 q 为真命题时 a 的取 值范围是[1，2].综上，命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题时实数 a 的 取值范围是[1，2](12 分)
常用逻辑用语知识的学习，我们要充分品味逻辑用 语的严谨性、准确性和其中蕴含的思维规律，但又不要 刻意追求那些形式化又无实际意义的东西的推敲，贵在 思维的熏陶。
2
常用逻辑用语复习小结
本章知识结构:
重要考点
命题及 其关系
常用逻辑用语
Байду номын сангаас
知道命题的特征. 能准确写出命题 的否定.
全称量词 存在量词
充分条件 必要条件 充要条件
四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否 否命题 若 p,则 q 互逆 互为逆否 逆命题 若q,则p
同真同假
互逆
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
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二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断 (1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． ④若p q，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件 (2)从命题的角度去理解． 设原命题为“若p，则q”，则 ①若原命题为真，则p是q的 充分条件 ． ②若逆命题为真，则p是q的 必要条件 ． ③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 充要条件 . ④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 充分不必要条件 . ⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 必要不充分件 ． 5 ⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 既不充分也不必要条件.
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练习二 1.设甲、 乙、 丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙
的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的( A ) (A)充分条件不必要条件 (B)必要条件不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.若不等式 x 1 ＜ a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则 a 的取值范围
式组)
类 别 两正根 两负根 一正一负根
充要条 件
0 x1 x2 0 x x 0 1 2
0 x1 x2 0 x x 0 1 2
x1 x2 0
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区间根问题：(抓 、顶点横坐标、端点值 列不等式组)
根 的 分 布
简单的逻辑联结 词:且、或、非
四种命题:原命题、逆命题、 否命题、逆否命题. 1.原命题与逆否命题同真同假.
2. p q 说 p 与 q 互为充 要条件.充要条件的探求 2.证明一个命题,可以考虑证它 是学好数学的基本功. 3
的逆否命题来间接证明.
1. p q 说 p 是 q 的充分 条件, q 是 p 的必要条件.
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x 2 x 2 0 , 则 x 1 或 x 2 . 若