空间几何体的结构

o′
o
理论迁移
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周， 所得的几何体分别是什么？
B B B A 图3
A
A 图1
图2
B’ C’ 用表示底面各顶点的字母表示棱柱 : B’
C’
A’
D’ ?
B’
E’
C’
D’
A 棱柱ABCDE A ' B ' C 'A D'E '
B C B
D
A
B C
C D
E
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
补充：几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
矩形
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
课堂练习3: P 10第1题 如图，长方体
D
H
C
G
ABCD ABC D
A
E
D
B
F
中被截去一部分,其中 截去的几何体叫做什么? 剩下的几何体叫做什么?
顶点
棱 面
轴
多面体分类：
按照围成它的面的个数分成：
四面体、五面体、六面体…
问题3：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同 特点？
( 1)
( 2)
( 3)
( 4)
图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向 平移而得。也就是说上下两个面是平行的.
(1)
(3)
思考:图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的平面图形， 按什么方向平移而得？
A’ D’
A1
D
D1
C1 C’ B1
上底面
B’
C侧面
侧棱
下底面 顶点
A
B
正棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
斜高
正棱锥
正四棱台
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
课堂练习4: 平行四边 形，棱锥的侧面 棱柱的侧面是__________
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱 任意两条母线的截面分别是什么图形？
A
B
辨析
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形 一定是棱锥.
明矾晶体
思考：一个三棱柱可以分割成几个三 棱锥？
C1
B1 C1
B1 A1
A1
C
B C
B
A
A
问题5：观察下列几何体，构成它的面有什么 特点？与棱锥有何关系？
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台. 两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的上 底面，棱锥底面叫做棱台的下底面，其余各面叫 2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱 做棱台的侧面 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，…… 3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
HB
EH // AD
C
A
D
B
E
E C B H
F
C
G
A
E
D
F
G
C
F
G
A
B
问题4：下面的几何体有什么公共特点？
⑴
⑵ 这些图形的共同特点 ⑶ ①一个面是多边形；
⑷
②其余各面是有一个公共点的三角形。
1.定义：（1）有一个面是多边形，（2）其余 各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几 何体。 S 多边形面叫做棱锥的底面 顶点
底 面
E F
侧棱
D C
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
顶点
A
侧面
B
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
2.判断：
命题是否正确， 为什么？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱.
1.定义:(1)有两个面互相平行，(2)其余各面都 是四边形，(3)并且每相邻两个面的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体。 2.分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、 问题5：各种各样的棱柱,主要有什么不同?你认 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三 为棱柱的分类标准是什么? 棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 如何 3. 表示： A’ A’ 表示棱柱
S 用表示顶点和底面的字母表示， S 如棱锥S-ABCDE。 A C C A B D S
E
B
A B
D C
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
侧棱 D 侧面
有公共点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱
E A B
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 C 底面
1.定义：（1）有一个面是多边形，（2）其余 各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几 何体。 2.分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱 锥、四棱锥、五棱锥、…… 3.表示：
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可 以由什么平面图形旋转而形成？
思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底 面、侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是什么 图形？轴截面有哪些基本特征？
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别为 O′、O，过线段OO′的中点作平行于底面的 截面称为圆台的中截面
注意：在画空间几何体时，能看见的棱用实线，看不见的棱，用虚线。
D
1
C
1
D1 A1 B1
C1
A1
B
1
上底面
顶点
S
底面
D
C B
D
A B
C 下底面
底面
A
D
C B
A
棱柱
棱台
棱锥
观察：下列建筑物是什么 几何体？
知识探究（二）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆柱， 那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体.
顶点
轴 母线
底面
侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么 图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你 能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
知识探究（四）：圆台的结构特征
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你 能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征 思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？ 你能画出其直观图吗？
思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的 旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、 底面、侧面、母线？
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 间图形就叫做空间几何体。
问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
空间几何体的分类:多面体与旋转体
由若干个平面多边形围成的几何体叫 多面体。 围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的交点叫做多面体的 顶点。 由一个平面绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫 做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。
这些图形的共同特点：1、有两个面互相平行； 2、其余各面是四边形；3、每相邻的两个四边 形的公共边平行。
⑵
⑷
1.定义:(1)有两个面互相平行，(2)其余各面都 是四边形，(3)并且每相邻两个面的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体。
E’ F’ A’
D’ B’ C’
两个互相平行的面叫棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面
是_______ 三角 形，棱台的侧面是____ 梯 形。

思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之 间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转 化？
棱台的上底面扩大 上下底面全等
棱台的上底面缩小 为一个点
（1）你学到了哪些知识？ 基本棱锥、棱台各自的特征 . 2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系. （2）关于棱柱、棱锥、棱台，你还有什么问题？ 基本方法：观察、分析、比较、归纳