铜铝期货跨商品套利分析与研究
金属铜跨期套利交易分析及运用
套利是指市场的参与者通过发现市场价格在运行过程中因某些偶发性因素或是对市场供求情况的预测影响而产生一定的价差时，针对有差别的市场价格的商品而进行的风险相对锁定、获得收益稳定的交易方式。
它是一种赢利相对稳定而风险较低的交易手段，越来越受到市场人士的关注，无论是在国内或国外市场，特别是在一些交易相对活跃、流动性较好的品种上都有存在套利的可能性。
套利在具体的市场操作中有多种类型，这里重点介绍的是跨期套利的分析与运用。
跨期套利：以上海期货交易所铜合约为例（以下均以此为例），在交易所上市交易的和约每月一个，一年内有12个，其中离现货月份近的合约称为近期合约，离现货月份远的合约称为远期合约，按正常的市场供求情况的体现，铜合约在考虑了资金占用成本、交易成本与仓储成本的因素下，相邻两个合约间的价格差是保持在一定的幅度内的，这时是正常的。
而当市场供求关系与预测情况发生变化、或受某些偶发性因素的影响，就会使合约间的价格差异出现扩大或是缩小的情况，由于各合约都是受到同样的经济因素及政策因素的影响，即处在相同的经济环境中，随着越接近现货月的时候，两者间的价格关系会趋于相互的正常化，这种价格差的变化就为进行跨期套利交易提供了基础。
以下我们以例说明：1、买近卖远的跨期套利交易：市场常常会出现这样的情况，在一个相对平稳的市场，价格差异保持着正常的水平，此时出现供应不足而需求相对旺盛，则会导致近期月份合约价格的上升幅度大于远期月份合约，或者近期月份合约价格的下降幅度小于远期月份合约，交易者就可以通过买进近期月份合约的同时卖出远期月份合约来进行跨期套利。
例1：市场出现近期月份合约价格的上升幅度大于远期月份合约的情况。
6月1日买进1手9月份合约，价格17500元/吨同时卖出1手11月份合约，价格17600元/吨价格差异：100元/吨8月1日卖出1手9月份合约，价格17580元/吨同时买进1手11月份合约，价格17630元/吨价格差异：50元/吨套例结果盈利80元/吨亏损30元/吨价差变化：缩小了50元/吨形成净盈利：80-30=50元/吨说明：如果套利者只买入9月份合约，到时平仓可以获得净利80元/吨，为什么还要卖出11月份合约以至遭受损失，使最后盈利只有50元/吨呢？因为如果只买入9月份合约，预测正确可以获得厚利，但一旦预测失败，损失也是很大的。
期货市场中的跨期套利策略与案例分析
期货市场中的跨期套利策略与案例分析一、引言期货市场作为金融市场的重要组成部分，对于投资者来说，其中存在着多种投资策略。
其中，跨期套利是一种常见的策略，旨在通过同时买入或卖出不同到期日的期货合约，以实现从价差中获取利润的目的。
本文将对跨期套利策略进行详细分析，并借助实际案例，深入探讨其应用和效果。
二、跨期套利策略概述跨期套利策略是指投资者同时在不同到期日的期货合约上进行买入或卖出，以期从价差波动中获利的交易策略。
常见的跨期套利策略包括正向跨期套利和逆向跨期套利。
1. 正向跨期套利正向跨期套利是指投资者在价格曲线呈现正向趋势时，通过同时买入不同到期日的期货合约，并在价格回归到正常水平时进行平仓，实现利润的策略。
这种策略的核心在于发现和利用期货市场中价格的非均衡状态。
2. 逆向跨期套利逆向跨期套利是指投资者在价格曲线呈现逆向趋势时，通过同时卖出不同到期日的期货合约，并在价格回归到正常水平时进行平仓，实现利润的策略。
逆向跨期套利是正向跨期套利的逆向操作，要求投资者对市场趋势有准确的判断能力。
三、跨期套利策略案例分析下面将分别从正向跨期套利和逆向跨期套利两个角度，介绍具体的案例分析。
1. 正向跨期套利案例假设投资者在期货市场中发现某商品的近月合约价格明显低于远月合约价格，且预测该价格差会逐渐回归正常水平。
该投资者可以采取正向跨期套利策略，同时买入近月合约并卖出远月合约。
当价格回归到正常水平时，投资者可以平仓，获得价差利润。
2. 逆向跨期套利案例假设投资者在期货市场中发现某商品的近月合约价格明显高于远月合约价格，且预测该价格差会逐渐回归正常水平。
该投资者可以采取逆向跨期套利策略，同时卖出近月合约并买入远月合约。
当价格回归到正常水平时，投资者可以平仓，获得价差利润。
四、跨期套利策略的注意事项跨期套利策略在应用中需要注意以下几点：1. 市场分析能力跨期套利策略的成功与投资者对市场的分析能力息息相关。
投资者需要具备行业知识和对相关市场的深入研究，以确保对市场趋势的准确判断。
实验报告1、2 铜期货投机与套利模拟实验
期货模拟投机实验报告
一、实验名称：金字塔投机买入策略
二、实验目的：通过模拟实践,了解理性投机,掌握期货投机的技巧与方法。
三、实验方法：
a)使用软件：“深圳实达”模拟期货客户端
b)使用方法：金字塔买入策略
四、实验内容；
i.根据历史K线图趋势的分析，得出金属期呈上涨趋势，选
定Cu0608作为投资观察对象,并预计今后将持续上涨.
ii.5月12日9:06开仓买入10手Cu0608合约成交价83750元.
iii.买入后价格上涨，持仓盈利，决定继续买入，当日9:10日以83800元成交买入8手Cu0608.
iv.在当日以成交价为83800卖出10手Cu0608,平仓盈利2500.
v.价格持续上涨,接着又在当日9:27以成交价为83800买入Cu0608分别为6手,接着又以成交价为83700相继买入Cu0608分别
为4手,4手.
买入均价为32160元(33960*1\2+30180*1\3+32340*1\6),获利空间增大。
11月27日10:40以334100价成交平仓全部6手持仓，
获利32900元
五、实验结果及分析：
此次模拟实验获利31000元，实验成功！在实验执行过程中，严格按照金字塔买入策略的要求。
在持仓盈利时继续增仓，并且增仓量逐渐递减。
因预期走势与实际行情一致，所以获得较多。
即使在行情逆转时由于平均买价较低所以仍有较充分的时间处理持仓。
基于铜产业链的跨市场统计套利实证检验
Ｍａ ｙ ．２ ０１ ３
基于铜产 业链 的跨市场统计套利 实证检验
曹建 文
（ 上 海 交通 大 学安 泰 经 济 与 管理 学 院 ， ． 上海 ２ ０ ０ ０ ３ ０ ）
摘
要 ：统计套利首先需要 找到具有 高相 关性 ， 且价格有长期均衡 关系的两个金融资产，我们尝试从 产业链 的视 角来寻
Ｖ （ ０ ） ＝ ０ ；ｌ ｉ ｍ Ｆ ４ｖ （ ｔ ） ） ＞Ｏ ； ｌ ｉ ｍ Ｐ （ ｖ （ ｔ ） ） ＜Ｏ ；
ｆ — — ÷ ∞ ｆ — ÷∞
若
Ｖ ｔ ＜ｏ ｏ ， Ｊ Ｆ ） （ １ ， （ ｆ ） ＜Ｏ ） ＞０ ， 则ｌ ｉ ｍＶ ａ ｒ （ ｖ （ ｔ ） ） ：０
第３ ９卷第 ３期
Ｊ
西 南 民 族 大 学 学报
。
自
学版
ｏ ｕｒ ｎａ Ｉ ｏｆＳｏ ｕｔ ｈｗｅｓｔＵｎｉ ｖ ｅｒ ｓｉ ｔ ｙｆ ｏｒ Ｎａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ・ Ｎａ ｔ ｕｒ ａ １ Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
．
ｆ — ÷
ｔ
则 称该 交易 策 略为统 计套 利 ．
这是标 准化的统计套利定义， 实际中，统计套利就是识别资产之间相对错误定价关系， 以相对被低估的资 产为 多头 、 相 对被 高估 的资产为 空头 建立 投资组 合，并预 期错 误定价 关 系在 未来 能够得 到 修正 ． 其 本质 就 是均值 回复， 即预期资产价格差异会回复到它的长期均值． 如果这种均值存在的话， 并且时间序列是平稳的， 那么就存 在 统 计套 利机 会 ．
务的上市公司的股票价格数据， 利用时间序列计量经济学理论对这种联系进行 了初步的检验和研究． 研究证实 了两 者价格 变 化 间的长 期协 整关 系．
铜价走势及套利分析
铜价走势及套利分析国内市场投资者以上海期货交易所（SHFE）与伦敦金属交易所（LME）进行的金属铜、铝跨市套利相对活跃，上海铜与伦敦铜在成交活跃的基础上走势具有高度的一致性，每一次的价格偏离都为市场提供了极好的跨市投资机会。
通过对2008年1月至今的两地铜价格进行相关性分析，结果显示其相关系数为0.980。
五年来LME期铜价格主要经历了四个阶段：第一阶段，挑战历史新高；自2006年5月16日创下8800美元/吨的历史高点之后,在接下来的21个月,伦铜曾7次冲过8000美元/吨大关,并试图冲击历史高点,但均以失败告终，2008年一季度，期铜第8次冲击历史高点终成正果，随后维持高位震荡格局，并在7月初再创8940美元高位；此时的铜价高企主要因素在其商品属性上，来自全球的工业需求增加，导致全球铜供应短缺，ICSG报告显示，2008年1-6月全球精炼铜产量910.0万吨，消费量为923.9万吨，供应短缺13万吨；另一方面，铜的金融属性也在很大程度上影响着价格，美元贬值，铜成为除了黄金以外的另一种保值工具，对冲基金囤积现货、再做多期货，周边商品尤其是石油价格高涨，对铜价起到强大的带动效应；第二阶段，断崖式下跌；铜价在08年三季度刷新历史高点后，震荡走弱，随后九月份雷曼破产所引爆的美国次贷危机令大宗商品全线重挫，具有极高金融属性的铜价引领商品呈现“断崖式”下跌，从9月初的近7000美元/吨跌至12月末的2800美元/吨一线，跌幅超过60%。
第三阶段，探底回升，重启牛市；09年初至2011年2月份，铜价稳步回升、并再创历史新高；在这其中，中国因素是铜价快速企稳走强的主要动力；第四阶段，高位震荡，波动加剧；2011年至今，铜价主要受制于金融属性，欧洲债务危机的演变，主导着铜价的中短期走势；五年来，铜价经历了大幅波动，LME与上期所两地的铜价比值从7.5-8.5区间下移至7.3-7.9区间，2012年至今，两地比值再度回落至7.1-7.5区间震荡；铜价比值重心的逐步回落与人民币兑美元汇率呈现高度相关性，经统计相关系数为0.801，为高度正相关；而人民币兑美元汇率与中美利差（中国与美国的利率差）存在着负相关关系，经统计，两者之间的相关度为-0.97，为高度负相关。
铝跨市套利例子
铝跨市套利例子
铝的跨市套利交易是指在两个不同的交易所或市场之间，利用价格差异来赚取盈利。
以下是关于铝的跨市套利的例子：
某金属进出口贸易商在SHFE（上海期货交易所）和LME（伦敦金属交易所）之间进行铝的跨市套利交易。
在SHFE，铝的价格为15600元/吨，而在LME，铝的价格为1500美元/吨。
由于汇率的差异，两市场的价格比价关
系为:1。
该贸易商判断，随着美国铝业公司的氧化铝生产能力的恢复，国内氧化铝供应紧张的局势将会得到缓解，这种比价关系也可能会恢复到正常值。
于是，该贸易商决定在LME以1500美元/吨的价格买入3000吨三月期铝期货合约，并同时在SHFE以15600元/吨的价格卖出3000吨三月期铝期货合约。
一个月以后，两市场的三月期铝的价格关系出现了缩小的情况，比价仅为:1（分别为15200元/吨,1490美元/吨）。
于是，该贸易商决定在LME以1490美元/吨的价格卖出平仓3000吨三月期铝期货合约，并同时在SHFE
以15200元/吨的价格买入平仓3000吨三月期铝期货合约。
这样该金属进
出口贸易商就完成了一个跨市套利的交易过程。
通过这样的交易过程，该金属进出口贸易商共获利95万元。
LME和SHFE铜的跨市场套利分析
LME和SHFE铜的跨市场套利分析LME一系列拓展中国市场的动作将带来更多操作机会大量进口铜产品催生套利及保值需求图1为中国铜资源大量依靠进口(单位：万吨)以有色市场交易最活跃的铜为例，中国由于是一个缺乏铜资源的国家，每年需大量进口铜精矿、废铜以及电解铜等铜资源。
如图1所示，每年仅有不到20%的铜为中国国内自产矿，大部分铜资源均为进口来源。
而进口的铜精矿、废铜以及电解铜多数以LME价格为基准计价。
由于存在进口以LME美元计价，而国内销售以SHFE人民币计价的两市差异，加上LME价格为不含税价格，SHFE价格为含17%增值税价格，令内外市场价差不仅受到人民币兑美元汇率波动的影响，还受到两市不同需求强弱所导致的沪伦比值强弱影响。
从图2可以看到，进口铜多数时间段表现为进口亏损，主要因为融资需求旺盛，以铜作为标的进行内外息差套利，虽然进口处于亏损状态，但资金上的收益一定程度上能弥补直接报关进口销售上的亏损。
由于资金成本有可负担亏损，若长时间大幅度亏损亦将影响铜报关进口量，进而影响国内直接消费市场铜的供求平衡。
因此，在铜融资以及铜实际消费的双重影响下，铜进口盈亏表现出区间振荡，每年均有短暂进口盈利窗口打开周期，给予中国进口精炼铜、废铜、铜精矿以及铜材等铜相关产品企业以正套机会，来锁定进口盈亏状况。
而在进口亏损不断扩大周期内，亦给予市场套利资金以及铜出口需求企业反套机会。
图2为进口铜现货盈亏(单位：元/吨)铜融资格局变化加剧沪伦比值波动2014年青岛港保税区仓库重复质押事件的爆发，令银行开始严控融资开证风险，不但开证流程审核趋严、流程时间加长，部分企业的信用证额度亦被缩减。
从图3中可以看到，2010年以来，每年的年末、年初保税区库存均处于上升阶段，而一年的库存高位亦在该时间段内达到高峰。
但2014年年末以及2015年年初库存显示，虽然保税区库存有小幅抬升，但整体量与前几年相比明显减弱。
国内银行对信用证开证政策的变化，令去年下半年起一般贸易进口占比出现回升，并持续在相对高位运行。
套利分析方案
第一部分：概述第二部分：金属期货跨市套利方法及策略一、理论基础二、铜期货跨市套利机会产生原因三、铜期货跨市套利的前提条件四、铜期货跨市套利的操作要点五、铜期货跨市套利的风险第三部分：套利的发展趋势及实际运作方式一、近阶段套利实例分析二、套利的新特点及趋势三、实际运作方式与经验第一部分：概述中国的期货市场自1992年创创建伊始至今已有近10年历史，在此过程中，经历了1992年-1995年的蓬勃发展期，1996-2000年的整顿、规范期，以及2001年后的规范发展期。
随着全球经济的一体化，尤其是中国加入WTO之后，大力发展期货市场已经成为必然趋势。
近一年来，政府开始放开对期货业的各种政策，明确了期货业投资主体的合法化，并且即将推出一些新的期货品种，开始起草期货投资基金法规，与此同时，近期期货市场资金开始不断进入等等，这些都充分说明，期货市场的又一次发展高潮已经来临。
正是由于创建初期的法规欠缺、监管不力等原因导致了期货市场中内幕交易、价格操纵及过度投机等盛行，期货市场无异于赌场的理念及政策的限制等，令广大机构、企业等对期货市场的真正功能缺乏了解，对其中潜在的理性投资机会不屑一顾，反而使得目前已经规范的期货市场的各种投资机会时常出现。
众所周知，期货市场上包含三类交易者，一是套期保值，二是投机交易，三是套利交易。
其中套利交易又可分为跨市套利、跨期套利、跨商品套利等。
本报告意在揭示作为国内发展时间最长、运作最为规范、同时也是世界第二大金属期货市场的上海期货交易所与世界最大金属交易所（伦敦金属交易所）交易品种铜、铝等金属跨市套利中存在的巨大投资机会，在目前国内银行业、基金业、信托业尚未大规模介入之时，积极参与这种低风险、高回报的套利交易在未来一段时间中（2-3年）仍将为有眼光的投资者带来丰厚回报。
第二部分：金属期货跨市套利方法及策略金属期货是国内期货市场上最为成熟的期货品种，它不仅可为国内生产商、贸易商提供难得的套期保值机会，同时也可为社会上大量流动资金提供可靠的投资渠道。
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第10卷第1期2013年1月Journal of Hubei University of Economics(Humanities and Social Sciences)湖北经济学院学报（人文社会科学版）Jan.2013Vol.10No.1一、引言期货市场上的套利,指在不同品种或者同一品种的不同月份合约之间同时进行数量相等,交易方向相反的一种期货操作方法,其目的就是赚取价差。
套利可以分为跨期套利、跨市套利、商品套利三种类型。
现有研究文献中，跨期套利和跨市套利较多，跨商品套利的研究很少。
跨商品套利又称“跨产品套利”，是指利用两种不同的、但是相互关联的商品之间的期货价格的差异进行套利，即买进（卖出）某一交割月份某一商品的期货合约，而卖出（买入）另一种相同交割月份、另一关联商品的期货合约。
一般来说，进行跨商品套利交易时所选择的两种商品大都是具有某种替代性或受同一供求因素制约的商品。
铜和铝的应用领域具有一定的相关性和替代性，使得两者之间往往具有同涨同跌的特性。
那么铜和铝之间是否存在套利的可行性？用什么方法进行铜和铝间的跨商品套利可以尽可能的避免亏损，获得稳定的赢利？本文将综合运用计量经济和金融工程中的相关模型对这两种商品间的跨商品套利进行实证研究。
最早将套利的思想引入金融市场的是Working （1949），该文讨论了持有成本对商品定价的影响，研究发现投资者可以从同一商品不同交割月份合约期货定价的扭曲中获利。
Shleifer 和Vishny （1997）提出专业套利对证券定价一系列有趣的影响,包括套利在当价格偏离基本价值远的极端情况下可能会无效。
Emery 和Liu （2002）研究了电力期货和天然气期货价格之间存在长期均衡关系，模拟结果表明，样本内和样本外区间存在套利机会。
钟玉斌（2002）研究了上交所期货铝的套利方案，指出目前国内的跨品种套利主要来自于上交所铜铝之间的套利，并提出通过捕捉铜铝之间的价格变动幅度的差异来获利的方法多用于一轮幅度较大的单边行情中。
陈四新（2003）通过对差价现象产生的原因以及上海交易所期货铜两年来的近期与元气价差的统计分析总结出一套较为完整的跨期套利方案。
傅交文（2006）在基本金属套利的研究中指出期货套利已经成为期货市场中的重要投资方式，可以取得良好的投资收益。
白东辉、杨栓军（2010）对铜铝的期货价格、成交量与持仓量的动态关系进行研究。
通过协整检验和ECM 模型研究了他们之间的长期均衡关系。
TylerWatt （2010）深入探讨了套利动力学.张玺（2010）研究了沪铝沪锌品种套利策略，提出了利用价差操作的具体步骤。
上述文献针对套利的研究。
部分研究者运用两种商品期货价格的时间序列关系以及误差修正模型来研究同时买卖两种商品进行套利的方式，但这些研究缺乏对交易时机的技术分析及实证研究。
因此本文试图在两种商品价格序列的计量经济分析基础上，提出了利用时间差和MACD 指标对铜和铝两种商品进行套利操作的方法并进行实证研究。
二、商品间套利的理论（一）商品见套利的前提在进行跨商品套利的研究中，通常会考虑两个品种之间的内在联系，是否具有很好的相关性。
品种之间的相关性越强，出现跨品种套利机会时的投资风险相对就越小。
统计套利存在的另一个基石是市场整体供需不一致时，两种商品的价格比值出现不规律的波动，而一旦回归正常的供需状态，比值将回归合理水平。
（二）跨商品套利的基本策略设商品A 和商品B 的比价为a ，均值为a 0，当a>a 0时，A 的相对价格较高，B 的相对价格较低。
当a<a 0时，B 的相对价格较高，A 的相对价格较低。
跨商品套利的基本原则是当价格变化趋势由跌转涨的牛市行情中，买进相对价格低的商品，卖出相对价格较高的商品。
当价格变化趋势由涨转跌熊市行情中，卖出相对价格较高的商品，买进相对价格较低的商品。
由此获得差价的利润。
本文主要利用时间差及金融市场技术分析的MACD 指标进行沪铜和沪铝之间的跨商品套利。
其中，MACD 称为指数平滑异同移动平均线，当MACD 从负数转向正数，是买的信号。
当MACD 从正数转向负数，是卖的信号。
具体操作方法如下，以熊市中的跨商品套利为例进行分析。
首先通过观察a 的值确定商品的相对价格高低，以相对价格较为高的商品的价格走势为依据，根据金融市场MACD 的技术分析原则，当MACD 小于0，出现卖出信号时，卖出该种商品期货合约；随着趋势发展，当MACD 大于0，出现买入信号时，买入与第一种商品等价的第二种商品期货合约，即相铜铝期货跨商品套利分析与研究汪媛，孙建明（中国计量学院经济与管理学院，浙江杭州310018）摘要：以上海期货交易所中的铜和铝两种商品为研究对象，进行了跨商品套利研究。
通过单整和协整检验发现两者长期稳定的均衡关系，两者跨商品套利存在可行性；提出了利用时间差和MACD 指标进行套利操作的方法并进行实证研究，结果表明利用该种方法可获得比较稳定的赢利。
关键词：跨商品套利；铜铝期货；时间差；MACD对价格较低的商品期货合约；当MACD再次出现小于0的买入信号时，将持有的多头合约对冲平仓；最后当MACD再次出现大于0的卖出信号时，将持有的空头合约对冲平仓获利。
在牛市行情中则执行相反的操作。
三、铜铝期货跨商品套利实证研究（一）数据选取本文采用沪铜连续和沪铝连续的每日收盘价为研究对象，样本数据的时间段为从2008年1月1日到2011年12月31日。
数据均来源于美尔雅期货富远行情分析系统2008～2011年数据库。
由于沪铜连续的收盘价数据在2008年10月9日和2008年10月24日的缺失，本文相应地也剔除这两日的沪铝连续的收盘价数据，使两者在数据量上协调一致。
经过整理后的数据一共943组。
本文在实证过程借助了统计软件Eviews5.0。
（二）铜铝价格相关性检验图1：沪铜连续和沪铝连续的收盘价走势图从图1可以看出，本文从定性地观察中看到,铜和铝两种商品在每个阶段价格走势基本保持一致，铜和铝两种商品套利操作有较高的可行性。
进一步地，本文用协整检验来对样本数据进行定量分析。
协整关系表示一系列非平稳变量之间的共同变化，其经济意义在于，两个变量，虽然两者具有各自长期波动的规律，但是如果是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的均衡关系。
在对变量的协整关系进行检验前，首先要检验时间序列的单整性。
本文采用ADF（Augment Dickey-fuller）的单位根检验的方法来检验变量的平稳性。
检验结果如下：表1：铜铝价格单位根检验结果（ADF检验）表1显示，铜、铝的水平序列在1%、5%的显著性水平下是非平稳的，而铜和铝的一阶差分序列在1%、5%的显著性水平下是平稳序列。
这说明两个研究变量均为一阶单整序列I （1）。
在同阶单证性的基础上我们再检验变量之间是否具有协整关系，即变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系。
本文采用EG检验法检验协整的存在性。
用OLS法估计参数进行协整回归，y：铝的收盘价，x：铜的收盘价，回归方程如下：y=-28653.69+5.239366x+μ（-17.71510）（52.38865）R2=0.738667F=2744.571对残差项e t进行ADF检验。
估计方程为：△μ=0.992743μ（241.2264）在无趋势项，也无截距项的情况下，根据麦金农提供的EG临界值为：-1.941149，大于检验值-2.245525，所以残差为平稳时间序列，不含单位根。
所以沪铜和沪铝的收盘价之间存在协整关系。
该结论也表明，沪铜和沪铝来说，尽管这两个商品的期货价格是非平稳的，短时间内两个品种的期货价格可能出现偏离，但长期来说，沪铜和沪铝价格之间保持长期稳定的均衡关系，因此对这两个商品进行跨商品套利是可行的。
（三）铜铝价格比值的统计实证仅仅分析相关性是不够的，套利操作中所采取的基准对象需要是稳定的。
铜和铝套利常用的基准对象是铜和铝的价差和比值。
本文选取比值作为基准对象。
图2是2008年1月至2011年12月铜和铝比值和分布情况（横坐标为比值，纵坐标为出现的频次）。
图2：铜和铝价格的比值分布表2：铜和铝价格比值的统计特征注：（1）标准差表示样本偏离中心的分散程度的统计量，标准差越大表示数据分散程度越大。
（2）J-B是检验样本是否符合正态分布的统计量，该值越大，服从正态分布的概率越小。
图2是两种商品价格数据的比值的分布，在此样本区间中，从最大值、最小值和J－B统计量看，铜和铝的比值较为稳定。
沪铜连续和沪铝连续的价格比落在1.99～4.45之间，均值为3.14，通过两种商品期货价格比的正态分布检验可以确铜铝期货价格的相对价格区间，我们发现铜和铝价格比值平均在3.41，且相对价格基本处于3.41左右，偏离不大。
因此本文通过均值比和最值比来分析两者商品期货合约的相对价格高低是可取的。
虽然铜和铝价格的基本面不同，但两者的用处都是用作材料，存在替代关系。
当铜价格太高时，将会导致铝使用量的增加，沪铝价格会走高；当铜价格太低时，将会增加铜的使用量从而减少铝的使用量，导致铝的价格走弱，由此可以看出铜和铝之间存在竞争关系，价格涨跌存在联动性。
（四）铜铝期货套利的实证模拟根据提出的跨商品套利的基本策略，本文对2011年1月～2011年12月铜铝期货的市场行情进行了实证模拟。
具体买卖交易过程见下表。
表3：铜铝买卖具体交易过程用年收益率（投资回报率）来估计跨商品投资的效果。
我们假设不考虑交易手续费，并以初始买卖操作的收盘价之和乘以2为投资总量，保证金按期货合约价格20%来收取。
则：年收益率=总盈亏额/投资总量=（6830+810+7970）/（61330×2×20%）=63.6%四、结论通过单证检验分析，发现铜和铝收盘价序列皆为一阶单整，通过协整检验发现两种商品之间又存在协整关系，即表明了两者长期稳定的均衡关系，铜铝两种商品价格有很强的相关性。
通过铜铝间价格比值分析，发现铜和铝的价格比处于0.35～4.45之间，均值为3.41，即表明通过铜铝价格比值来分析铜铝商品期货合约的相对价格高低是可行的。
通过对2011年的铜铝期货跨商品套利的实证模拟，根据均值确定的商品的相对价格高低，以MACD为买卖信号，在熊市行情中，以价格相对较高的商品期货走势为依据，当MACD<0时，卖出该种商品，当MACD>0，出现买入信号时，买入相对价格较低的商品期货，当MACD再次小于0时，将多头合约对冲平仓，当MACD再次大于0时，将持有的空头合约对冲平仓，在牛市行情中则执行反向操作。
最后通过年投资回报率进行计算发现利用这种跨商品套利方法可以得到每年63.6%投资回报。
综上所述，铜和铝之间进行跨商品套利是可行的，且利用时间差和MACD指标进行套利操作的方法较之传统的在同一时间买入卖出不同商品的套利方法可以获得更为可观稳定的收益。