PQ分解潮流算法简介
pq分解法计算潮流步骤
PQ分解法是一种用于电力系统潮流计算的算法，它将节点功率方程中的有功功率（P）和无功功率（Q）分离，从而简化了计算过程。
以下是PQ分解法计算潮流的基本步骤：
1. 建立节点功率方程：对于电力系统的每个节点，根据系统的拓扑结构和参数，建立节点功率方程。
这些方程通常表示为电压幅值和相角的函数。
2. 初始潮流假设：为每个节点的电压幅值和相角设置初始值。
这些初始值可以是基于系统的额定值或通过预计算得到的。
3. PQ分解：将节点功率方程中的有功功率（P）和无功功率（Q）分离。
这通常涉及到对节点功率方程进行线性化处理，以便将P和Q表示为电压幅值和相角的函数。
4. 迭代求解：使用迭代方法（如牛顿-拉夫森迭代法）来逐步求解节点电压幅值和相角。
在每次迭代中，都会更新P和Q的值，并重新计算节点电压。
5. 收敛判断：判断当前迭代是否收敛，即节点电压的变化是否小于预定的阈值。
如果未达到收敛条件，则继续进行迭代。
6. 输出结果：当迭代收敛后，输出每个节点的电压幅值和相角，以及系统的潮流分布情况。
7. 后处理：根据需要，对计算结果进行后处理，例如计算线路的功率损耗、检查系统的稳定性等。
PQ分解法相比于其他潮流计算方法（如牛顿-拉夫森法）的主要优势在于它能够减少计算量，特别是在处理大型电力系统时。
这是因为PQ分解法将复杂的节点功率方程分解为两个独立的方程组，分别求解有功功率和无功功率，从而降低了计算复杂性。
(完整word版)PQ分解法计算潮流
一、PQ 分解法的原理P —Q 分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。
P-Q 分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性,对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。
的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。
同样,母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小.因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。
它的修正方程式可简化为：00P H Q L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦将P 、Q 分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量.但是H 、L 在迭代过程中仍将不断变化，而且又都是不对称矩阵。
对牛顿法的进一步简化。
为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下线路两端的电压相角ij θ是不大的,因此可以认为：cos 1sin ij ij ijijG B θθ≈2ii ii Q U B考虑到上述关系,可以得到：ij i ij j ij i ij jH U B U L U B U ==节点的功率增量为：11(cos sin )(sin cos )ni is i j ij ij ij ij j ni is i j ij ij ij ij j P P U U G B Q Q U U G B θθθθ==∆=-+∆=--∑∑P —Q 分解法的特点：以一个n-1阶和一个n —m —1阶线性方程组代替原有的2n —m —1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B'和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P —Q 分解法具有线性收敛特性,与牛顿—拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多。
二、程序说明1.数据说明Branch1。
txt：支路参数矩阵第1列为支路的首端编号;第2列为支路的末端编号（首端编号小于末端编号）；第3列为之路的阻抗;第4为支路的对地容抗；第5列为支路的变比；第6列为折算到那一侧的标志Branch2。
PQ分解潮流算法简介(课堂PPT)
Q i U i U j( G ijs in ij B ijc o sij) ,( i 1 ,2 ,L ,m ) 对每个PQ节点 j i
[U i(k)]2B ii ?Q is Q i(k)
(i j)
情况
(i j)
情况
H i ( jk ) P jiU U (k ),θ θ (k ) U i (k ) U ( jk )(G ijs ini( jk ) B ijc o si( jk )) U i (k ) U ( jk )B ij
P (k)H (k) θ(k)
Q (k)L (k) U (k) U (k)
2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理
考虑到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于10~20度 ，另外由于 元件串联电阻小于串联电抗，使得 Gij Bij
cosij 1
Bijcosij ? G ijsinij
P(k) P(θ(k),U(k))
Q(k) Q(θ(k),U(k))
θ (k) 1 (k)
(k) 2
Ln ( k 1 ) T
U ( k )U ( k ) U 1 ( k )U 1 ( k ) U 2 ( k )U 2 ( k ) L U m ( k )U m ( k ) T
5
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f(x)0
在 x ( k ) 点转化成牛
顿法的修正方程
实数向量
雅可比矩阵
f(x(k))J(k)x(k) 0
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax
P-Q分解法潮流计算解读
P-Q分解法的特点和性能分析
(1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了 牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内 存需求量及计算量。
(2)系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛 顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三 角分解，只需要在进入迭代过程以前一次形成雅 可比矩阵并进行三角分解形成因子表，然后反复 利用因子表对不同的常数项△P/V或△Q/V进行消 去回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著 提高了迭代速度。
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响 较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电 线路充电电容的影响；在B"中尽量去掉那些对无 功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响
即B’的非对角和对角元素分别按下式计算：
B”的非对角和对角元素分别按下式计算：
其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i 的接地支路的电纳。（BX法）
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢， 当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快， 而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给 出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可 以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要 求之间存在着线性关系。
(3)系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要 形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这 样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。
P-Q分解法的收敛特性
P-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修 正方程式的结构，也就是说只影响了 迭代过程， 并不影响最终结果。因为P-Q'分解法和牛顿法都 采用相同的数学模型式，最后计算功率误差和判 断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以 P-Q分解法和 牛顿法一样可以达到很高的精度。
第四节PQ分解法潮流计算
第四节 PQ 分解法潮流计算一 、PQ 分解法的基本方程式60年代以来N —R 法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N —R 法在内存需要量及计算速度方面越来越不 适应要求。
70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在N —R 法的基础上向前迈进了一大步，成为取代N —R 法的算法之一。
快速分解法（又称P —Q 分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。
它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值 ，则系统母线电压副值的微小变化V ∆对母线有功功率的改变P ∆影响很小。
同样，母线电压相角的少许改变θ∆，也不会引起母线无功功率的明显改变Q ∆。
因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L H Q P /00θ （4—19） 这就是把2（n —1）阶的线性方程组变成了两个n —1阶的线性方程组，将P 和Q 分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。
但是，H ，L 在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。
对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（4—19）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下，线路两端电压的相角ij θ是不大的（不超过10○～20○）。
因此，可以认为：⎭⎬⎫<<≈ij ij ij ij B G θθsin 1cos （4—20）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B LDi 远远小于该节点自导纳的虚部，即 ii iiLDi B V Q B <<=2 因而 ii i i B V Q 2<< （4—21） 考虑到以上关系，式（4—19）的系数矩阵中的各元素可表示为： ij j i ij B V V H = （i,j=1,2,………，n-1） （4—22）ij j i ij B V V L = （i,j=1,2,……………，m ） (4—23)而系数矩阵H 和L 则可以分别写成：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------1211,12,11,11,222211,11211121n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V V V =11D D BV V （4—24）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V L 22122222212121121211111 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡m mm m m m m m V V V B B B B B B B B B V V V2121222211121121=22''D D V B V （4—25） 将（4—24）和（4—25）式代入（4—19）中，得到[][][][][]θ∆'-=∆11D D V B V P[][][][]V B V Q D ∆-=∆''2用[]11-D V 和[]12-D V 分别左乘以上两式便得：[][][][][]θ∆-=∆-111'D D V B P V （4—26）[][][][]V B Q V D ∆-=∆-''12 （4—27）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆----------1122111,12,11,11,222211,11211112211n n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P θθθ（4—28）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m mV V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q 212122221112112211 （4—29） 在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。
ieee30pq分解法潮流计算
ieee30pq分解法潮流计算潮流计算是电力系统中十分重要的一项分析工作，用于计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的电流大小和相角。
这对于电力系统的运行和调度具有重要意义。
IEEE30PQ系统是一个经典的潮流计算案例，该系统有30个节点，其中包括负荷节点（PQ节点）和发电机节点（PV节点）。
以下将详细介绍IEEE30PQ系统的潮流计算方法。
一、潮流计算预备工作在进行潮流计算之前，需要对电力系统进行建模。
首先，将各个节点连接成一个拓扑结构，构成潮流计算图。
其次，确定系统中的潮流方向和节点类型。
IEEE30PQ系统中，负荷节点为PQ节点，发电机节点为PV节点。
同时，还需要确定各个节点的初始电压值和相角。
二、节点功率方程根据潮流计算的目标，可以得到节点功率方程。
在IEEE30PQ系统中，各个节点的功率方程可以表示为：节点m是PQ节点：Pm = Vm * ∑(Vm * Gkm * cos(θm - θk) + Vm * Bkm * sin(θm- θk))Qm = -Vm * ∑(Vm * Gkm * sin(θm - θk) - Vm * Bkm * cos(θm - θk))节点m是PV节点：Pm = Vm * ∑(Vm * Gkm * cos(θm - θk) + Vm * Bkm * sin(θm- θk))其中，Pm和Qm分别表示节点m的有功功率和无功功率，Vm和θm分别表示节点m的电压和相角，Gkm和Bkm分别表示节点m和节点k之间的导纳。
三、雅可比矩阵为了求解节点功率方程，需要构建雅可比矩阵。
雅可比矩阵是由节点功率方程对电压和相角的一阶导数构成的矩阵。
在IEEE30PQ系统中，节点功率方程包含有功和无功两种功率，因此雅可比矩阵也是一个2n×2n的矩阵。
其中，n为节点的数量。
四、潮流计算算法潮流计算可以采用迭代的方法，使节点功率方程逐步趋近于收敛。
其中，最常用的潮流计算算法是牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）和高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）法。
ieee30pq分解法潮流计算
ieee30pq分解法潮流计算
IEEE 30节点潮流计算是一种用于分析电力系统中节点电压和功率流分布的方法。
其中，P表示有功功率，Q表示无功功率。
以下是IEEE 30节点潮流计算的基本步骤：
确定系统拓扑结构：确定电力系统中各个节点的连接关系和线路参数。
假设初始值：为各个节点的电压和相角设定初始值。
建立雅可比矩阵：根据系统拓扑结构和设备参数，建立雅可比矩阵。
雅可比矩阵描述了电力系统中各个节点之间的关系。
计算注入导纳：根据系统参数和初始值，计算每个节点注入导纳。
注入导纳表示了每个节点产生或者吸收的有功和无功能量。
进行牛顿-拉夫逊法迭代：利用牛顿-拉夫逊法对每个节点进行迭代计算，直到满足收敛条件为止。
迭代过程中更新每个节点的电压幅值和相角。
计算线路有功/无功损耗：根据最终收敛后的结果，计算线路上的有功/无功损耗。
分析结果并进行验证：对计算结果进行分析和验证，如比较节点电压是否在允许范围内、检查功率平衡等。
通过以上步骤，可以得到IEEE 30节点电力系统中各个节点的电压和功率流分布情况，用于系统运行和规划的分析。
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
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P
(k )
H
(k )
θ
(k )
P ( k ) U ( k ) B[U ( k ) θ( k ) ]
Q( k ) U ( k ) BU ( k )
Q( k ) L( k ) U ( k ) U ( k )
B’和B”由节点导纳矩阵的虚 部的元素组成，前者为n-1 阶，后者为m阶的常数系数 对称的矩阵
cos ij 1
(i j )
Bij cos ij Gij sinij
( Hij k )
[Ui( k ) ]2 Bii Qis Qi( k )
情况
Pi j
( ( U i( k )U (j k ) ( Gij sin ij k ) Bij cos ij k ) ) Ui( k )U (j k ) Bij U U ( k ) ,θ θ( k )
n+m-1 维的修正方程
解耦的一个n-1维和一个m维的两个修正方程，但H 及L元素仍然是节点电压的函数且不对称
P ( k ) H ( k ) θ ( k )
2.3快速解耦潮流算法
2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理
Q( k ) L( k ) U ( k ) U ( k )
考虑到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于10~20度 ，另外由于 元件串联电阻小于串联电抗，使得 Gij Bij
P ( k ) P (θ( k ) ,U ( k ) )
Q( k ) Q(θ( k ) ,U ( k ) )
(k ) 2
θ
(k )
(k ) 1
(k ) T n 1
U ( k ) U ( k ) U1( k ) U1( k )
( ( ( ( U 2 k ) U 2 k ) U mk ) U mk )
ji
Qi U i U j ( Gij sin ij Bij cos ij ), ( i 1, 2, ,m )
ji
对每个PQ节点
Qi (θ ,U ) Qis U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) 0, (i 1, 2, ,m)
f ( x( k ) ) J ( k )x( k ) 0 f J(k ) x x x( k )
x( k ) [J ( k ) ]-1 f ( x( k ) )
第三步：用修正量修正 获得第k+1步迭代的解向量
x( k 1 ) x( k ) x( k )
第四步：判断收敛： 若 成立则转第五步， 否则令k=k+1, 若 k<Kmax 转第二步继续迭代，否则转第六步。 解释：其中Kmax是计算设定的最大迭代次数；
Pi U i U j ( Gij cos ij Bij sin ij ), ( i 1, 2, ,n 1 ) 对每个PQ和PV节点
ji
Pi (θ ,U ) Pi s U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) 0, (i 1, 2, ,n 1)
PQ分解潮流算法简介
前言
潮流计算的内容: 根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功 功率。） 潮流计算的意义: （1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。 （2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。 （3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。 结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。 计算条件：所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是三相 对称的。
否 是
13 输出潮流不收敛信息
牛顿潮流算法的评价
牛顿法的突出优点是收敛速度快，若算法收敛，牛顿潮流法具有平方收敛特性，即 迭代误差按平方的速率减小，一般迭代4~6次便可得到很精确的解，且迭代次数与 电网规模的大小基本无关。牛顿法的缺点是每次迭代需要重新计算雅可比矩阵，计 算量较大。 潮流计算的结果是否合理需要考虑的内容包括：（1）所有元件通过的功率是否超 过其设计容量，（2）所有节电压的大小是否在合理范围内，（3）PV节点提供的 无功是否超出其容许值，（4）平衡节点提供的有功和无功是否超出其发电能力。
若上述内容不能满足，则要通过发电机有功出力或PV节点的电压给定值的调整来解 决，不过这需要不断的试探，并具有耐心。
2.3快速解耦潮流算法
快速解耦潮流算法（又称作P-Q分解法）是在极坐标牛顿潮流法基础上发展起来的 一种有功、无功解耦迭代算法。电力系统潮流计算中经常使用的方法之一。 无论在内存占用量还是计算速度方面，它都比牛顿法有了较大的改进， 2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理 高压电网中的输电线和变压器元件都具有其串联电阻R小于串联电抗X的特点， 电力网络元件通过的有功潮流主要取决于元件两端电压的相角差，而其通过的无 功潮流主要取决于元件两端电压模值的大小。 这个特性反映在牛顿法修正方程上，即雅克比矩阵中，N及M二雅可比子矩阵的 元素的绝对值相对于H及L二个子矩阵元素的绝对值要小得多。简化的第一步， 可以将N及M 二个雅可比子矩阵略去不计，即用左式两方程来代替右式方程式
L(ijk )
(i j )
Qi Uj U j
( H ii k )
情况
L(iik )
Pi i
U U ( k ) θ θ( k )
[U i( k ) ]2 Bii Qis Qi( k ) [U i( k ) ]2 Bii
Qi Ui U i
U U ( k ) θ θ( k ) ( ( [U i( k ) ]2 Bii U i( k ) U (j k ) ( Gij sin ij k ) Bij cos ij k ) ) ji
2.1.2潮流计算中节点的分类
在潮流计算中，按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三 类，即PQ节点，PV节点和平衡(Vθ)节点 。
潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ 节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在 潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ， 或其实部e和虚部f）为待求变量。
Qi (θ ,U ) Q U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) 0, (i 1, 2, ,m)
s i ji
ji
1 修正方程:
P ( k ) H(k ) (k ) (k ) Q M
N ( k ) θ ( k ) L( k ) U ( k ) U ( k )
i
是
方框3采用“平直电压”法。
方框7求解的修正方程修正方 程的求解应采用稀疏矩阵计 算方法以提高牛顿潮流算法 的计算效率。
否
7 求解修正方程获得 8
x
11 计算潮流分布
(k )
x ( k 1) x ( k ) x ( k )
9 10
12
输出结果 结束
k k 1
k K max ?
[U i( k ) ]2 Bii ( Qis Qi( k ) ) [U i( k ) ]2 Bii
2.3快速解耦潮流算法
2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理
( Hij k ) L(ijk ) Ui( k )U (j k ) Bij
( Hii k ) L(iik ) [U i( k ) ]2 Bii
Pi U i U j ( Gij cos ij Bij sin ij ), ( i 1, 2, ,n )
Qi U i U j ( Gij sin ij Bij cos ij ), ( i 1, 2, ,n )
ji
ji
节点电压用极坐标表示 的节点功率方程
2.1潮流计算的数学模型
T
H(k )
(n-1)x(n-1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN(k )
(n-1)xm
M(k )
mx(n-1)
L( k )
mxm
分别为(n-1)x(n-1), (n-1)xm, mx(n-1) 和mxm阶的实系数雅可比子矩阵
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
开始
牛顿潮流算法流程
1 输入电网及节点注入数据 2 计算节点导纳矩阵参数 设置节点电压初值
i
( k 1 )
max fi ( x( k 1 ) )
第五步：以 x 为非线性代数方程组的解，退出迭代。 第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵
s 极坐标形式的潮流方程： Pi (θ ,U ) Pi U i U j (Gij cos ij Bij sinij ) 0, (i 1, 2, ,n 1)
ji
P (θ ,U ) 0 Q (θ ,U ) 0
方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网 络极坐标形式的潮流方程
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f( x)0
在 x ( k ) 点转化成牛 顿法的修正方程
实数向量
雅可比矩阵
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax (k ) 第二步：在 x 得到牛顿法的修正方程。 第三步：解修正方程，求得迭代修正量如下：
潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV 节点。 发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节 点，这些节点的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点 电压恒定。PV节点的电压相角θ（或电压的实部e或虚部f）为潮流 计算中的待求变量。