2019-2020学年广东省中山市高一下期末统一考试数学试题含解析
C. （ ， ）或（ ，- ） D. （± ， ） 【答案】C 【解析】设与向量 =（12，5）垂直的单位向量 =（x，y）
则
由此易得： ห้องสมุดไป่ตู้（ ， ）或（ ，- ）.
点睛：单位向量是长度为 1 的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同 一个单位圆上.与向量 垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差 （3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于
......
......
173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.
【答案】(1) 乙班平均身高高于甲班;(2)170,57.2;(3)
.
【解析】试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即
试题解析：
解法一：∵ 向量 ， 的夹角为 ，，
，
∴ 在直角三角形 中，
又∵
，则
∽
∽
，∴
、
都是直角三角形，
则
，
过作
交 于，
过作
交 于，
则
，
，
∴
∴
，
，
解法二提示：在方程
可得
，
，
， ，
两边同乘以向量 、 得到两个关于 、 的方程组，解方程组
20. 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
15. 直线
与曲线
有两个不同的公共点，则 的取值范围是______
【答案】
【解析】作直线
与曲线
的图象如下,
，
直线 m 的斜率
,直线 n 的斜率 k=0,
结合图象可以知道,k 的取值范围是
.故答案是:
.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
则
＋
=____
【答案】
【解析】
＋
=
=
故答案为： .
14. 已知
，用秦九韶算法求这个多项式当
＝________
【答案】8
【解析】由秦九韶算法计算多项式 f（x）=4x5﹣12x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8
的值时，
=（（（（4x﹣12）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，
v0=4，v1=4×5﹣12=8，故答案为：8.
所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.
19. 已知
，
，向量 ， 的夹角为 ,点 C 在 AB 上，且
.设
，求 的值.
【答案】
，
，
.
......
......
【解析】试题分析：对向量 进行正交分解，结合直角三角形的几何性质，即可得到答案.
......
......
的方程为
，设 与圆相交于点 ，则
，所求概率为
.
考点：几何概型.
三、解答题
17. 求下列各式的值：
（1）
；
，因此
（2）
．
【答案】(1)4;(2) . 【解析】试题分析：（1）遇分式一般通分，分子利用两角和余弦公式合一，分母利用二倍角正弦公式 化简，进而得答案；（2）关键部分
得答案. 试题解析
18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频 率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时 0.1，0.3，0.4，第一小组的频 数为 5. （1）求第四小组的频率？ （2）问参加这次测试的学生人数是多少？ （3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
5. 已知平面内不共线的四点 O，A，B，C 满足
A.1：3 【答案】D
B.3：1
C. 1：2
【解析】
，
得
，得
．
......
，则 D. 2：1
()
......
故选 D. 6. 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所 示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为 ， ，则（ ）
7. 函数 A.
的部分图象是（ ） B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设
,则
, 为奇函数;
又
时
,此时图象应在 x 轴的下方
故应选 D. 点睛：识图常用的方法
......
......
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分 析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
8. 为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象( )
A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 【答案】B 【解析】因
D. 向左平移 个单位长度 ，故向右平移 个单位长度即可得到函数
9. 函数 A. 【答案】C 【解析】
的图象，故选 B.
B.
C.
的单调递增区间是（ ） D.
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无 效．
4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的）.
，由
得：
，由
得，
，∴函数 的单调递增区间是
，故选 C.
10. 在
中，
，则
的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C 【解析】试题分析：因
,故
一定是
直角三角形，所以应选 C.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学% 科%网...学%科%网... 考点：平面向量的几何运算与数量积公式．
（1）原式=
，然后整理
（2）原式=
=
=
=
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角 进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常 见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
故选 A
12. 已知函数
上的偶函数，其图象关于点
间 上是单调函数，则 的值是（
）
对称，且在区
A.
B.
C. 或
D. 无法确定
【答案】C 【解析】由 f（x）是偶函数，得 f（﹣x）=f（x），即 sin（﹣ωx+ ）=sin（ωx+ ），
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意 x 都成立，且 ω＞0，所以得 cosφ=0．
如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样 【答案】D 【解析】因为③可能为系统抽样，所以答案 A 不对；因为②为分层抽样，所以答案 B 不对；因为④不为系 统抽样，所以答案 C 不对．故选 D.
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
16. 已知圆
直线
，圆 上任意一点 到直线的距离小于 2 的概率为
________．
【答案】
【解析】试题分析：圆心 到直线的距离为
，那么与直线距离为 2 且与圆相交的直线
学生人数； （3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得 到答案．
试题解析： （1）第四小组的频率＝1-（0.1+0.3+0.4）＝0.2 （2）n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50 （3）因为 0.1×50＝5，0.3×50＝15，0.4×50＝20，0.2×50＝10，
对称，
则 x= 对应函数的值为 0，由此得到 ω= （2k+1）；函数 在区间 （2k+1）的值逐一进行验证，得到答案.
上是单调函数，可以对满足 ω=
第Ⅱ卷（共 90 分）
......
......
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）
13. 已知
依题设 0＜φ＜π，所以解得 φ= ，
由 f（x）的图象关于点 M 对称，得 f（ ﹣x）=﹣f（ +x），
【最新】广东省中山市高一下册第二学期期末水平测试数学试卷含答案
广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末水平测试数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知扇形的圆心角为2rad ，半径为2cm ，则这个扇形的面积是（ ） A ．4 2cm B ．4π2cm C ．2 2cm D ．1 2cm2.已知2sin 3α=，则cos2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．23-C ．53D ．233.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（ ）A ．()10,2e =u r ，()20,1e =-u u rB ．()12,1e =u r ，()20,0e =u u rC ．()13,1e =u r ，255,3e ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r D ．()12,1e =-u r ，()24,2e =u u r4.如图所示，向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，A 、B 、C 在一条直线上，且4AC BC =u u u r u u u r，则（ ）A ．1322c a b =+r r rB ．3122c a b =-r r rC ．2c a b =-+r r rD ．1433c a b =-+r r r5.如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆1O ，2O ，3O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．716B ．58C ．38D ．146.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输S 出的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，πϕπ-<<）的部分图象如图所示，为了得到()3sin 2gx x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移23π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移23π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9.《周易》历被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“------”当作数字“1”，把阴爻“--- ---”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15 10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角），若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1212x x y y +的值为（ ） A ．55 B ．1010 C ．1010- D ．210-11.过点()3,0P-作直线()20ax a b y b +++=（a ，b 不同时为0）的垂线，垂足为M ，点()2,3N，则MN 的取值范围是（ ）A ．5⎡-+⎣B ．)5⎡⎣C ．(5,5+D ．(0,5+12.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中0ω>，ϕ为常数）的图像关于直线2x π=对称且318f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，在区间3,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω可能取数值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量()1,2a =r ，()1,b x =-r，若a r 与b r 垂直，则x 的值为 ．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．15.当曲线1y=+与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 ．16.平面四边形ABCD 中，AC BD ⊥且2AC =，3BD =，则AC CD u u u r u u u rg的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知点()3,1M，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，求a 的值.18.已知4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -+=r r r r.（1）求向量a r 与b r向量的夹角；（2）求a b +r r.19.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[)10,20，[)20,30，…，[)50,60的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）； （3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在[)40,60中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数 频率 [)10,20 18 0.15 [)20,30 30 [)30,40 [)40,50 0.2 [)50,6060.0520.设函数()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度后得到函数()gx 的图像，求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 21.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ），如表所示：已知80y=.（1）求的值q ；（2）已知变量x ，y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程$$y bxa =+$，可供选择的数据613050i i i x y ==∑，621271i i x ==∑. （3）用$y 表示（2）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值，当销售数据(),i i x y （1,2,,6i =L ）对应的残差的绝对值µ1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”，试求这6组销售数据中的“好数据”.参考数据：线性回归方程中b$，$a 的最小二乘法估计公式分别是1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$. 22.定义非零向量(),OM a b =u u u u r的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），向量(),OM a b =u u u u r称为函数()sin cos f x a xb x =+的“相伴向量”（其中O 为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S . （1）已知()()cos 2cos 6hx x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（R α∈），求证：()h x R ∈，并求函数()h x 的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点(),OM a b =u u u u r （0b ≠）满足(()2211a b -+-=，向量OM u u u u r 的 “相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 运动时，求0tan 2x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 ABDDA 6-10 CBBBD 11、12：AA二、填空题 13.12 14. 14 15. 53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 134- 三、解答题17. 解：（1）由圆的方程得到圆心()1,2，半径2r =，当直线斜率不存在时，方程3x =与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为()13y kx -=-，即130kx y k -+-=，2=，解得34k =， ∴ 方程为()3134y x -=-，即3450x y --=， 则过点的切线方程为3x =或3450x y --=. （2）∵ 圆心到直线40ax y -+=的距离为d =，∴2242⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：34a =-. 18. 解：（1）∵ ()()23261a b a b -+=r r r rg ，∴ 2244361a a b b --=r r r r g ，∴ 224443361a b ⨯--⨯=r r g， ∴ 6a b =-r rg， ∴ 61cos ,432a b a b a b -===-⨯r rr r g r r ，由于[]0,θπ∈，∴ 向量a r 与向量b r 的夹角为23π.（2）∵ 222a b a a b b +=++r r r r r r g 22142433132⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴a b +=r r19. 解：（1）（2）受访市民年龄的中位数为：()0.50.015100.02510300.035-⨯+⨯+100303335=+≈（岁）.（3）样本年龄在[)40,50中的有24人，在[)50,60中的有6人，则按分层抽样的受访市民年龄在[)40,50中有245430⨯=人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，在[)50,60中的有65130⨯=人，记为b ，从已抽取的5人中任选2人的所有可能为()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()1,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()2,a b ，()34,a a ，()3,a b ，()4,a b ，共10种，记“年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人获奖”为事件A ，则事件A 包括()1,a b ，()2,a b ，()3,a b ，()4,a b 共4种，故年龄在[)40,50和[)50,60的受访市民恰好各有一人的概率为()42105P A ==. 20. 解：（1）()22cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos2sin 21cos222x x x =--++1cos22122x x =-+ cos 213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴ 函数()f x 的最小正周期为π，由2223k x k ππππ≤+≤+解得63k x k ππππ-≤≤+，∴,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()cos 21cos 21333gx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵ 02x π≤≤，∴ 22333x πππ-≤-≤， ∴ 1cos 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴1cos 21223x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21. 解：（1）根据题意，计算()184837568806yq =++++=，解得90q =. （2）计算()1456789 6.56x =⨯+++++=， ∴ 23050680 6.542716 6.5b-⨯⨯==--⨯$，$()804 6.5106a =--⨯=， ∴ y 关于x 的回归方程是$4106y x =-+. （3）∵ 回归方程为$4106y x =-+， ∴ µ114106y x =-+µ1190909001y y =-=-=<，∴ ()()11,4,90x y =是好数据；µµ2222410686y x y y =-+=-868421=-=>，∴ ()()22,5,84x y =不是好数据； µµ3333410682y x y y =-+=-828311-==，∴ ()()33,6,83x y =是好数据； µµ4444410678y x y y =-+=-788021-=>，∴ ()()44,7,80x y =不是好数据； µµ5555410674y x y y =-+=-747511-==，∴ ()()55,8,75x y =是好数据； µµ6666410670y x y y =-+=-706821-=>，∴ ()()66,9,68x y =不是好数据；∴ 好数据为()4,90，()6,68，()8,75.22. 解：（1）()()cos 2cos 6h x x x πα⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭12sin sin 2cos cos 22x x αα⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()h x的相伴向量12sin 2cos 2OM αα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u u r ，∴ ()h x R ∈， ∵OM =u u u ur = ∵ R α∈，∴ []sin 1,13πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴ []1,3OM ∈u u u u r .（2）OM uuuu r 的相伴函数()sin cos f x a x b x =+()x ϕ=+，其中cos ϕ=sin ϕ=当22x k πϕπ+=+，k Z ∈即022x k ππϕ=+-，k Z ∈时()f x 取得最大值，∴ 0tan tan 2cot 2a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，∴ 002022tan 2tan 21tan 1ax b x b a x a a b b ===-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ab为直线OM的斜率，又满足(()2211a b +-=，∴a b⎡∈⎣，∴,3b a a b ⎛⋅∈-∞ ⎝⎦，∴ ())0tan 2,0x ∈-∞+∞U .。
2019-2020学年广东省中山市高一下学期期末数学试题(解析版)
A．24B． C． D．
【答案】D
【解析】根据平面向量的基本定理,将 用基底 表达,再根据平面向量的数量积公式求解即可.
【详解】
由已知得 , , ,所以 , .
因为在菱形 中, ,所以 .又因为菱形 的边长为4,所以 ,所以
.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积,考查推理论证能力以及数形结合思想.
7．已知角 的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将 的终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．
【详解】
∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），∴ ，
A．
B．
C．
D． 在 向量上的投影为
【答案】AD
【解析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．
【详解】
解：图2中的正八边形 ，其中 ，
对于 ；故正确．
对于 ，故错误．
对于 ， ，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．
对于 在 向量上的投影 ，故正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
【点睛】
本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.属于较易题.
18．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
中山市名校2020新高考高一数学下学期期末统考试题
（2）求函数 的单调递减区间：
（3）求函数了 在区间 上的最大值和最小值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图逐一计算分析.
【详解】
A：用电量最多的一组有： 人，故正确；
B：不低于 度的有： 人，故正确；
【解析】
【分析】
由题意易得数列的公比 代入求和公式计算可得．
【详解】
设等比数列 公比为q， ，
则 ，解得 ，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．
7．C
【解析】
【分析】
根据余弦函数 的值域，确定出 的最大值和最小值，即可计算出 的值.
【详解】
【分析】
（1）由周期得 ，利用最低点坐标可得 ，得解析式；
（2）直接求出零点，根据零点排列得出 有20个零点时， 的最小值．
【详解】
（1）由最低点为 ，得 ，
由 ，得 ，
由点 在图像上得 ，
即 ， ，
即 ，又 ，
， .
（2）由（1）得 ，周期 ，
在长为 的闭区间内有2个或3个零点，
由 ，得 ，
或 ，
故答案为：必要非充分.
【点睛】
本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.
14．
【解析】
【分析】
作出函数的图像，根据图像可得答案.
【详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
作出函数的图像，由图可知
故答案为：
2019-2020学年广东省高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．133．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．204．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．119．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.610．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.9512．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取名．15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：D．2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．13【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a7＝a3+4d，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝a3+4d＝（﹣1）+2×4＝7；故选：A．3．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．20【分析】由样本的频数等于样本容量与频率的乘积可得所求．解：频数为50×0.18＝9．故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性直接求解．解：∴0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，b＝（）﹣0.1＞（）0＝1，c＝＜0，∴b＞a＞c．故选：B．6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出，，然后即可求出的值，从而得出与的夹角．解：∵，，∴，且，∴．故选：D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求解．解：因为A＝，B＝，a＝6，则由正弦定理，可得b＝＝＝2．故选：B．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．11【分析】由题意利用等比数列的性质，对数的运算性质，求得结果．解：因为a6＝3，所以，log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a11＝log3（a1a2a3 (11)＝＝log3311＝11，故选：D．9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6【分析】设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M ＝{抽到三等奖或幸运奖}，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）．解：奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M＝{抽到三等奖或幸运奖}，P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.1﹣0.25＝0.65．故选：C．10．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．【分析】先确定出各向量的夹角，然后根据向量的数量积的定义即可求解解：由题意可得，＝∴＝＝﹣故选：D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得n，然后逐一核对四个选项得答案．解：，，∴样本点的中心为（2，），代入＝0.95x+2.6，得，解得n＝4.3．故A正确；∵y关于x的线性回归方程为，∴变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x＝6，则求得，但不能断定y的值一定是8.3，故C错误；若x的值增加1，则y的值约增加0.95，故D正确．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）【分析】由已知利用余弦定理可求c＝，可求cos A＝，由已知可求范围b2∈（12，18），求得范围b2+∈（，），即可得解cos A的范围．解：因为a＝3，a2＝3b cos B+b2cos A，所以9＝3b•+b2•，所以bc＝9，所以c＝，则cos A＝＝．因为b∈（2，3），所以b2∈（12，18），所以b2+∈（，），则cos A∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是10．【分析】直接使用基本不等式即可求出答案．解：∵a＞0，∴5a+≥2＝10（当且仅当5a＝也即a＝1时，等号成立）．故答案为：10．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取28名．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解：高三学生人数：3600﹣1280﹣1200＝1120．∴该学校的高三学生中应抽取：1120×15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．【分析】由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝60°，由正弦定理即可求解AC的值．解：由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，所以∠ACB＝60°，所以由正弦定理＝，可得＝，可得AC＝＝．故答案为：．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为800000元．【分析】设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．写出约束条件，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．需要满足的条件是，作出可行域如图，作直线z＝3000x+2000y，当直线过点A时，z取最大值．联立，解得A（200，100），则z的最大值为800000元．故答案为：800000．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．【分析】（1）设＝（x，y），由题意可得，解得x，y的值即可得解．（2）由已知可求，的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求•＝0，可得，即可得解．解：（1）设＝（x，y），则，解得，或，于是＝（1，2），或＝（﹣1，﹣2）．（2）△ABC是直角三角形，∠B为直角．证明：∵＝（﹣1，﹣4）﹣（5，2）＝（﹣6，﹣6），＝（3，4）﹣（5，2）＝（﹣2，2），∴•＝﹣6×（﹣2）+（﹣6）×2＝0，∴，即△ABC是直角三角形，∠B为直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．【分析】（1）根据茎叶图的概念和平均数的计算方法即可得解；（2）根据方差的计算分别求出和，而方差越小，农作物长得越齐．解：（1）＝＝30cm，＝＝30cm．∴甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值相等．（2）＝＝，＝＝．∴＜，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．【分析】（1）依题意结合数列的通项公式，能列出两个关于基本量首项a1和公差d的两个方程，解方程即可得数列{a n}的通项公式；（2）将2S n＝23+a2n+4转化为关于n的一元二次方程，解方程即可得答案．解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得，所以，解得，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）得，因为2S n＝23+a2n+4，所以2n2＝23+2×（2n+4）﹣1，化简得n2﹣2n﹣15＝0，解得n＝5或n＝﹣3（舍去）．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9.5求得y值即可．解：（1）由题意可得，＝，，，＝1.8，，≈0.24．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当2020年的年收入为9.5万元时，．∴预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2＝ac，结合a ＝2c，利用余弦定理可求cos B＝，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，结合a＝2c，可求a的值，由（1）可求b的值，即可得解三角形的周长．解：（1）因为b sin（A+C）＝a sin C，可得b sin B＝a sin C，所以b2＝ac…因为a＝2c，所以cos B＝＝＝＝，…因为0＜B＜π，所以sin B＝＝＝…（2）因为△ABC的面积为ac sin B＝c2＝4，所以c＝4…因为a＝2c，所以a＝8…因为b2＝ac＝32，所以b＝4…故△ABC的周长为a+b+c＝8+4+4＝12+4…22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。
2019-2020学年高一(下)期末数学试卷 (33)-720(解析版)
2019-2020学年高一（下）期末数学试卷 (33)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2−x−2>0的解集是()A. (−12,1) B. (1,+∞)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−12)∪(1,+∞)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.在△ABC中，若(a+c)(a−c)=b(b−c)，则∠A=()A. 300B. 600C. 1200D. 15005.已知圆C：x2+y2−2x−4y−4=0，则其圆心坐标与半径分别为()A. (1,2)，r=2B. (−1,−2)，r=2C. (1,2)，r=3D. (−1,−2)，r=36.已知：△ABC中，a=2，∠B=60°，∠C=75°，则b=()A. √6B. 2C. √3D. √27.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2015=S2015=2015，则首项a1=()A. 2015B. −2015C. 2013D. −20138.若直线过P(2,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条()A. 1条B. 2 条C. 3条D. 以上都有可能9.某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为()A. 2π+8B. π+8C. 2π+83D. π+8310.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则n//mC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若m⊥α，n//m，n//β，则α⊥β11.点P(1,−2)关于点M(3,0)的对称点Q的坐标是()A. (1,2)B. (2,−1)C. (3,−1)D. (5,2)12.已知等差数列{a n}，a1=1，a3=3，则数列{1a n a n+1}的前10项和为()A. 1011B. 911C. 910D. 1110二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件： {x+y⩾3x−y⩾−12x−y⩽3，则目标函数z=3x−2y的最小值为______．14.直线l过点A(−1,3)，B(1,1)，则直线l的倾斜角为______ ．15.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1−AD−B的余弦值为______ ．16.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1⋅a7=2a32，a2=2，则a1的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求倾斜角为直线y=−√3x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(−4,1)；(2)在x轴上的截距为−10．18.已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B−cos(A+C)=0．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若sinA=3sinC，△ABC的面积为3√3，求b边的长．419.已知等差数列{a n}满足：a5=9，a2+a6=14．(1)求{a n}的通项公式；(2)若b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+120.如图，圆x2+y2=8内有一点P(−1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦，(1)当α=135°时，求|AB|(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程．21.在等差数列{a n}中，a1=10，d=−2，求数列的前n项和S n的最大值．22.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，点E，F分别是BB1，A1B1的中点。
广东省中山市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省中山市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·西城期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为（）A . 12B . 15C . 20D . 253. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）如图，在矩形中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（）A . >,>B . <,<C . =,=D . =,<6. （2分）(2019高二上·郑州期中) 在中，则的值等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·淄博期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A . 216B . 168C . 144D . 1208. （2分） (2016高一下·随州期末) 直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A .B . AB∥平面SCDC . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角10. （2分） (2016高二上·成都期中) 与直线l：3x﹣5y+4=0关于原点对称的直线的方程为（）A . 3x+5y+4=0B . 3x﹣5y﹣4=0C . 5x﹣3y+4=0D . 5x+3y+4=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高二上·南充期中) 已知直线平行，则________12. （1分）(2019·成都模拟) 某单位有职工人，其年龄分布如下表：年龄（岁）人数709040为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行调查，则年龄在内的职工应抽取的人数为________13. （1分） (2019高一下·重庆期中) 的内角的对边分别为，若，则角等于________.14. （1分）(2020·秦淮模拟) 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，则该棱锥的体积为________.15. （1分）(2012·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．16. （1分）在相距4千米的A，B两出测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，求A，C之间的距离是________千米．三、解答题 (共5题；共65分)17. （10分） (2019高二上·水富期中) 已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直线所得弦长为。
中山市2019-2020高一第二学期期末数学卷
中山市2019-2020高一第二学期期末试卷一、单项选择题（每题4分，共40分）1.右图是某班篮球队队员身高（单位：厘米）的茎叶图， 则该篮球队队员身高的众数为（ ）A.168B.181C.186D.1915.下列函数中，既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的是（ ） A.y=1x B.y =tan x C.y =sin 2x D.y =cos x6.已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=60°，E 是BC 的中点，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A.24 B.－7 C.－10 D.－127.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α 的终边按顺时针方向旋转π4后经过点（3,4），则sin 2α=（ ） A.−1225 B.−725 C.725 D.2425 EDBCF8.已知函数f(x)=2cos x(x∈[0,π])的图象与函数g(x)=3tan x的图象交于A、B两点，则△OAB（O 为坐标原点）的面积为（）A. π4B. √3π4C. π2D. √3π2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，在每个给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，有错得0分，部分选对得3分。
9.在空间直角坐标系中，下列结论正确的有（）A. 点（－2,1,4）关于x轴对称的点的坐标为（2,1,4）B. 到点（1,0,0）的距离小于1的点的集合是{(x,y,z)|(x−1)2+y2+z2<1}C. 点（1,2,3）与点（3,2,1）的中点坐标是（2,2,2）D. 点（1,2,0）关于平面yOz对称的点的坐标为（－1,2,0）A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mmB.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mmC.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D.甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值11.已知函数f(x)=cos(2x−π6)，则下列结论中正确的是（）A.函数f(x)是周期为π的偶函数B. 函数f(x)在区间[π12,5π12]上是减函数C. 若函数f(x)的定义域为(0,π2)，则函数的值域为(−12,1]D. 函数f(x)的图象与g(x)=−sin(2x−2π3)的图象重合12.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中|OA |=1，则下列结论正确的有（ ）A.OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√22B.OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−√2OE ⃗⃗⃗⃗⃗C.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅HO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BO ⃗⃗⃗⃗⃗D.AH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 向量上的投影为−√22图2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. tan 150=_________.14. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，则检验出不合格产品的概率为_________.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线kx −y +4k =0与曲线y =√9−x 2交于A ，B 两点，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,则k =________.16.已知当x =θ且tan θ=2时，函数f (x )=sin x (acos x +sin x )取得最大值，则a 的值为___________.OFGH21.（12分）数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成。
中山市重点名校2019-2020学年高一下学期期末监测数学试题含解析
中山市重点名校2019-2020学年高一下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算22cossin 1212ππ-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】D 【解析】 【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解. 【详解】由二倍角公式得：2212126cos sin cosπππ-==， 故选D. 【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.2．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π 【答案】B 【解析】f （x ）﹣cos2x=2sin （2x ﹣6π）的图象向左平移φ（0＜φ＜2π）个单位，得到 g （x ）=2sin （2x-2φ﹣6π）．()y g x =为偶函数，故得到()02g =±，故得到2sin （-2φ﹣6π）=-2或2，,32k k z ππφ=--∈． 因为02πϕ<<，故得到，k=-1,ϕ的值为6π. 故答案为B ．3．等比数列{}n a 中，45891,16a a a a ==，则67a a 等于( ) A ．16 B ．±4C ．-4D ．4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：()245896716a a a a a a ⨯==，因为q 为正，解得674a a =． 点睛：等比数列的性质：若m n p q +=+，则a a a a m n p q =．4．已知函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+<>的值域为11[,]22-，且图像在同一周期内过两点351,,,22221B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,A ω的值分别为（ ） A ．1,22A ω== B ．1,22A ω=-= C ．1,2A ωπ=-=D ．1,22A ω== 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用()()min max2f x f x A -=可求出A 的值，再利用B 、C 两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期T ，再由2Tπω=可计算出ω的值，从而可得出答案． 【详解】 由题意可知，()()min max11122222f x f x A ---===-，B 、C 两点横坐标之差的绝对值为周期T 的一半，则532222T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，2T ωπ∴==π，因此，12A =-，ωπ=，故选C ． 【点睛】本题考查三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>>的解析式的求解，求解步骤如下： （1）求A 、b ：max min 2y y A -=，min max2y y b +=； （2）求ω：根据题中信息求出最小正周期T ，利用公式2Tπω=求出ω的值； （3）求ϕ：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性．5．在空间直角坐标系中，点P （3，4，5）关于yOz 平面的对称点的坐标为( )A．（−3，4，5）B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5）D．（−3，4，−5）【答案】A【解析】【分析】由关于Oyz平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于Oyz平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于Oyz平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.6．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B 【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.7．在等比数列{}n a 中，若357a a a =-28a a =（ ）A ．3 BC ．9D ．13【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列性质352287a a a a a ==即可得解.【详解】在等比数列{}n a 中，352287a a a a a ==，357a a a =-35a =-5a =22583a a a ==.故选：A 【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算. 8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据(1)(3)f x f x +=-求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值. 【详解】由于(1)(3)f x f x +=-故函数()f x 是周期为4的周期函数，故()()()()111410202f f f f -+=--+=+=，故选C. 【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.9．若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =-与12b e e =-的夹角为（ ） A ．30 B ．60C ．90D ．120【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可求出1212e e =，22121e e ==，从而可求出3||3,||1,2a b a b ===，这样即可求出3cos ,2a b <>=，根据向量夹角的范围即可求出夹角． 【详解】由题得2212121,12e e e e ===；212||(2)4213a e e =-=-+=， 212||()1111b e e =-=-+=，所以22121211223(2)()232a b e e e e e e e e =--=-+=； ∴3cos ,2||||a b a b a b <>==； 又0,180a b ︒<>︒；∴,a b 的夹角为30．故选A ． 【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围． 10．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （ ）A ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值【答案】B 【解析】由导函数图象可知，()y f x ='在()0,x -∞上为负，()y f x ='在()0,x +∞上非负，()y f x ∴=在()0,x -∞上递减，在()0,x +∞递增，()y f x ∴=在0x x =处有极小值，无极大值，故选B.11．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3,23a b B π===，则A =（ ） A ．4π B ．4π或34πC ．6π或56πD ．6π【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角. 【详解】 因为sin sin a b A B=，所以sin 1sin 2a B A b ==，又a b <，所以A B <，6A π=. 故选：D 【点睛】本题主要考查利用正弦定理求角. 12．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．20【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意得到：1{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列.再计算101a 即可. 【详解】因为1112n na a +-=， 所以1{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列. 10129220a =+⨯=，10120a =. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题13．若x 、y 满足约束条件24326x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为________.【答案】18 【解析】 【分析】先作出不等式组24326x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组24326x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数3z x y =+所在直线过点14(,4)3M 时，z 取最大值， 即max 1434183z =⨯+=， 故答案为：18 .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.14．已知正三角形ABC 的边长是2，点P 为AB 边上的高所在直线上的任意一点，Q 为射线AP 上一点，且1AP AQ ⋅=.则CQ 的取值范围是____【答案】131131,22⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，AB 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q 的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出CQ 的表达式， 利用判别式法求出CQ 的取值范围. 【详解】以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，AB 的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：(1,0),3)A C -，设(0,)P t ，(1,)AP t =，设AQ nAP =，可得(1,)Q n nt -，由1AP AQ ⋅=，可得()211n t +=即211n t=+， 222(1)(3)CQ n nt =-+222211311t t t ⎛⎫⎛=-+ ⎪ ++⎝⎭⎝212341t t +=-+， 令123ty +=，可得22310yt t y -+-=， 当0y =时，3t = 当0y ≠时，124(1)0y y ∆=--113113y-+ 2113123113444212t t ++----+，即27131237134212tt ++-+， 所以CQ 的取值范围是131131-+⎣⎦. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.15．函数1cos2y x =-的最小正周期是__________. 【答案】π； 【解析】 【分析】利用余弦函数的最小正周期公式2T ωπ=即可求解.【详解】因为函数1cos2y x =-，2ω= 所以222T πππω===， 故答案为：π 【点睛】本题考查了含余弦函数的最小正周期，需熟记求最小正周期的公式，属于基础题.16．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.【答案】05 【解析】 【分析】根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可. 【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05. 【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019 2020度广东省中山市高一下期末统一考试数学试题含解析
第二期期末统一考试高一数试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）B A -（），）（ -，D C ，）-）（，（±）或（，C【答案】=xy ），5（）垂直的单位向量，（【解析】设与向量=12-= ），则由此易得：，）或（（点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的2 ，则输出的值满足（）执行如图的程序框图，如果输入的，，B ADCC【答案】判断否，，，【解析】试题分析：判断否，运行程序，，，满足判断是，输出考点：程序框图3 ( )，则是第四象限角，D C B AD【答案】，又因为，两式联立可得【解析】试题分析：是第四象限角，所以，又考点：同角的基本关系．4 某初级中有生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
广东省中山市2020年新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线3y x b =+与圆221x y +=相切，则b =（ ） A ．23± B ．2± C ．2± D ．5± 2．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,,A B C 是圆22:4O x y +=上的三点，,OA OB OC AB OA +=⋅=（ ）A ．6B ．63C ．6-D ．63-4．数列{}n a 的通项公式为1(21)(21)n a n n =-⋅+，则数列{}n a 的前100项和100S =（ ）． A ．200201 B ．200401 C ．100201 D ．1004015．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm ），则其表面积（单位：dm 2）为（ ）A ．132+8πB ．168+4πC ．132+12πD ．168+16π6．要得到函数1cos 312y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数1cos 3y x =的图象（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 7．如图是函数()()()sin 0,0,,f x A x A x R ωϕωϕπ=+>><∈的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是①函数()f x 的最小正周期为2π ②函数()f x 的振幅为3③函数()f x 的一条对称轴方程为712x π=④函数()f x 的单调递增区间是7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ⑤函数()f x 的解析式为()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．③⑤B ．③④C ．④⑤D ．①③8．设实数x y 、满足约束条件33210y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≥⎩，则2Z x y =+的最大值为（ ） A ．92 B ．4 C ．5 D ．1129．下列各数中最小的数是（ ）A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)11111110．数列2122,1,,,325---的一个通项公式为（ ）A ．12(1)n n a n +=-B ．(1)2n n n a n =-+ C ．2(1)n n a n =- D ．1(1)2n n n a n +=-+ 11．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A 17B 171C ．622-D ．524 12．函数()32=3f x x x -的对称中心是（ ）A ．()1,2B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,2-二、填空题：本题共4小题13．已知在ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos A =____________.14．在ABC ∆中，三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，且边,,a b c 成等比数列，则ABC ∆的形状为_______．15．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.16．已知在数列{}n a 中，11a =且11n n n a a a +=+，若1n n n b a a +=，则数列{}n b 的前100项和为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。