四 电磁感应 专题三 电磁感应中的动力学和能量问题—2021届高三物理一轮复习讲义
三电磁感应中的动力学和能量问题1.电磁感应力学问题的基本思路①三大问题：源、路、力②三大板块知识：电磁感应；闭合电路欧姆定律；受力分析③两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析；一般涉及临界分析。
非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析④一般步骤：先分析源，结合电路分析电流，求得安培力再受力分析，进行力学求解。
2.简单串联电路中单杆切割安培力的计算BILF=；REI=；RBLvE=RvlB22=①适用于单杆或者等效单杆切割问题；②L表示切割或者等效切割长度；③R表示整个回路的R，特别注意导体棒是否有电阻；④v可以是匀速的速度，也可以是瞬时速度，则F表示某个瞬间的安培力。
3.恒力作用下的变加速问题安培力会阻碍相对运动，进而影响加速度；又安培力经常与速度有关，是一个变力；所以有安培力作用的运动一般是变加速运动。
若是匀加速运动，则外力一定是变力才可以。
PM NN'M'解题思路①定性分析中间过程的运动：列出加速度表达式；②收尾速度：当a=0时，会有一个收尾速度，F 外=Rvl B 22；③两大方法：动能定理、动量定理 ④常见两种问题：热量的问题：直接法、间接法（多个电阻涉及电量的分配） 电量问题：RBlxNR Nq =∆=φ； （1）由公式知，其他条件不变的情况下，电量q 与位移x 成正比； （2）适用匀速、变速运动；（3）该公式还可以用来求安培力的冲量，利用动量定理去求。
⑤安培力的冲量思路1：R xL B R BLx BL BLq q BL t L I B t F I 22===∆=∆=∆=∑∑∑思路2：R xL B R x l B t R v l B t F I 222222=∆=∆=∆=∑∑∑4. 双杆切割问题①这类问题中两根杆都在切割，回路中相当于双电源（注意两电源电动势方向），回路中的等效电动势为()21v v Bl E -=；②动量守恒+能量关系是解决双杆切割的关键；注意运用动量守恒前需要判断是否动量守恒，例如长度不等的情况下，动量不守恒，以下两个图两杆安培力均相等，可以利用动量守恒去解。
③对于动量不守恒的可以找加速度之比，进而求得速度变化量之比。
5. 两种收尾状态：图1类型，看速度。
稳定时，速度相等，回路中无电流；动量守恒+能量守恒。
图2类型，看加速度（类似连接体）。
稳定时，加速度相等，这类问题抓住状态，隔离分析即可。
除此之外还有以下特点：（1）面积就会均匀增大：用感生去看对ab 杆来说就一定受恒定安培力，回路中一定有恒定电流，故面积均匀增大；（2）速度差不变：用动生的思路去看，回路中一定有恒定电流，总电动势也不变,()21v v Bl E -=，故速度差不变。
图1 图21. 如图所示，竖直平行导轨间距L=20cm ，导轨顶端接有一电键K 。
导体棒ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻R=0.4Ω，质量m=10g ，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T ；当ab 棒由静止释放0.8 s 后，突然接通电键K ，不计空气阻力，设导轨足够长。
求ab 棒的最大速度和最终速度的大小。
（g 取10m/s 2）1m/s2. 如图所示，足够长的光滑U 型导轨宽度为L ，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R 的电阻，置于磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为、有效电阻的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆 下滑达到最大速度时，运动的位移为，则( )B d LI ddh IIB A ．金属杆下滑的最大速度B ．在此过程中电阻R 产生的焦耳热为C ．在此过程中电阻R 产生的焦耳热为D ．在此过程中流过电阻R 的电量为B3. 如图所示,水平面内两光滑的平行金属导轨,左端与电阻R 相连接,匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。
今对金属棒施加一个水平向右的外力F,使金属棒从a 位置开始向右做初速度为零的匀加速运动,依次通过位置b 和c.若导轨与金属棒的电阻不计,ab 与bc 的距离相等,关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是（ ）A. 金属棒通过b 、c 两位置时,外力F 的大小之比为1:√2B. 金属棒通过b 、c 两位置时，电阻R 的电功率之比为1:2C. 从a 到b 和从b 到c 的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1:1D. 从a 到b 和从b 到c 的两个过程中，电阻R 上产生的热量之比为1:1 BC4. 如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d ，磁感应强度为B 。
质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。
金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g 。
金属杆 （ ）A ．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B ．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C ．穿过两磁场产生的总热量为4mgdD ．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于22442m gR B LBC5. (多选)两根相距为L 且足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向水平向右的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以某一速度向下匀速运动。
重力加速度为g 。
以下说法正确的是( ) A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v2RB ．cd 杆所受摩擦力为零C ．cd 杆向下匀速运动的速度为2mgRB 2L 2D ．ab 杆所受摩擦力为2μmg BCD6. 如图所示，ACD 、EFG 为两根相距L =0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T ．两根长度也均为L =0.5m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量m 1未知，cd 杆的质量m 2=0.1kg ，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=36，两金属细杆的电阻均为R =0.5Ω，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2． (1)金属杆cd 中电流的方向和大小 (2)金属杆ab 匀速运动的速度v 1 和质量m 1（1）I =5A (2) V 1=10m/s ； m 1=1kg7. 如图甲所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R 的电阻连接;导轨上放一质量为m 的金属杆,金属杆与导轨的电阻忽略不计;均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v 也会变化,v 与F 的关系如图乙。
取重力加速度g=10m/s2.则： (1)金属杆在匀速运动之前做什么运动?(2)若m=0.5kg ，L=0.5m ，R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大? (3)金属杆与导轨间的动摩擦因数为多少?加速度减少的加速运动；1T ；0.48. 如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L ，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板(图中未画出)，上端连接一个阻值R ＝2r 的电阻，整个装置处在磁感应强度为B 、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab 、cd 放在导轨下端，其中棒ab 靠在挡板上，棒cd 在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a 的匀加速运动.已知每根金属棒质量为m 、长度为L 、电阻为r ，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好.求： (1)经多长时间棒ab 对挡板的压力变为零； (2)棒ab 对挡板压力为零时，电阻R 的电功率； (3)棒ab 运动前，拉力F 随时间t 的变化关系.(1)5mgr sin θ2B 2L 2a (2)m 2g 2r sin 2θ2B 2L 2 (3)F ＝m (g sin θ＋a )＋3B 2L 2a 5rt9. 如图所示，在一磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m 的平行金属导轨MN 与PQ ，导轨的电阻忽略不计。
在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m ，每米长电阻r=2.0Ω/m 的金属棒ab ，金属棒与导轨正交，交点为c 、d.当金属棒以速度v=4.0m/s 向左做匀速运动时，试求： （1）R 中电流大小及方向。
（2）金属棒ab 两端点间的电势差。
（1）0.4A，R中电流方向从N→R→Q（2）0.32V10.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。
Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？(1)由a流向b(2)5 m/s (3)1.3 J11.如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。
空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。
P、M间接有阻值为3R的电阻。
Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。
现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。
若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。
求：（1）金属杆ab 运动的最大速度；（2）金属杆ab 运动的加速度为gsinθ时，金属杆ab 消耗的电功率； （3）金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，通过6R 的电量； （4）金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。
2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破： 10.3 电磁感应规律的综合应用
关键能力·题型突破考点一电磁感应中的电路问题【典例1】(2020·大同模拟)在水平放置的两条平行光滑直金属导轨上放有一与其垂直的金属棒ab，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有R1=5 Ω和R2=6 Ω的两定值电阻及电阻箱R，其余电阻不计。
电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A。
现将R调至30 Ω，用F=40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。
下列说法正确的是( )A.当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏B.当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏C.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是1 m/sD.当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度大小是2 m/s【通型通法】1.题型特征：明确电源，区分内外电路。
2.思维导引：(1)切割磁场线的导体相当于电源。
(2)清楚串并联电路的特点，灵活运用闭合电路欧姆定律。
【解析】选B、C。
假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I==2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，有F A=BIL=F，感应电动势E=U+IR1=(10+2×5)V=20 V，又E=BLv，解得v==1 m/s，故C正确，D错误。
1.五个等效：2.解题流程：【加固训练】(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1=R0、R2=。
闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )A.R2两端的电压为B.电容器的a极板带正电C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为kL2【解析】选A、C。
2021届(人教版)新高三高考物理一轮复习题型练习卷：电磁感应中的动力学问题、能量问题
电磁感应中的动力学问题、能量问题题型一 电磁感应中的动力学问题分析电磁感应中通过导体的感应电流,在磁场中将受到安培力的作用,因此,电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起。
(1)导体两种状态及处理方法①导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法:根据平衡条件合外力为零列式分析。
②导体的非平衡态——加速度不为零。
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
(2)电磁感应中动力学问题的分析思路①首先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E 和I;E=Blv,I=BlvR r。
②再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相关部分的电流大小,以便求解安培力;F 安=BIl 或22B l vR 总,③然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注意其所受的安培力;F 合=ma 。
④接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型。
由于安培力是变力,导体棒做变加速或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动,根据共点力平衡条件列平衡方程:F 合=0 (3)电磁感应中动力学问题的两类常见模型 类型 “电—动—电”型“动—电—动”型示 意 图已知 棒ab 长L,质量m,电阻R;导轨光滑水平,电阻不计 棒ab 长L,质量m,电阻R;导轨光滑,电阻不计分S 闭合,棒ab 受安培力F=BLER,此时棒ab 释放后下滑,此时a=gsin α,棒ab 速析a=BLEmR,棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F=ILB↓→加速度a↓,当安培力F=0时,a=0,v最大,最后匀速度v↑→感应电动势E=BLv↑→电流I=ER↑→安培力F=ILB↑→加速度a↓,当安培力F=mgsin α时,a=0,v最大,最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动v m=EBL匀速运动v m=22sinmgRB L[典例1] 如图甲,两相距L=0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。
高考物理第一轮复习 第九章 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题课件
答案：见解析
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要点二 典例：思路点拨：(1)提示：导体棒受重力、支持力、摩擦力
(2)提示：
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解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有 mgsin θ＝μmgcos θ 解得 μ＝tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势 E＝BLv 感应电流 I＝ER 安培力 F 安＝BIL 导体棒受力平衡有 F 安＝mgsin θ 解得 v＝mgBR2sLi2n θ
和，即 W 安＝Q＝12mv02，选项 B 错误，D 正确；整个过程中通过
导体棒的电荷量 q＝Δ2RΦ＝B2RS＝B2LRx，得金属棒在导轨上发生的位
移 x＝2BqLR，选项 C 错误。 答案：D
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典例 2：解析：(1)在 S 刚闭合的瞬间，导线 ab 速度为零，没有电 磁感应现象，由 a 到 b 的电流 I0＝R＋E r＝1.5 A，ab 受安培力水平 向右，此时 ab 瞬时加速度最大，加速度 a0＝Fm0＝BmI0l＝6 m/s2。 当感应电动势 E′与电池电动势 E 相等时，ab 的速度达到最大值。 设最终达到的最大速度为 vm，根据上述分析可知： E－Blvm＝0 所以 vm＝BEl＝0.81×.50.5 m/s＝3.75 m/s。
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1
设 ab 所受安培力为 F 安，有 F 安＝ILB
④
此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
F 安＝m1gsin θ＋Fmax
⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得 v＝5 m/s。
⑥
(3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守
恒有
m2gxsin θ＝Q 总＋12m2v2
(通用版)2021版高考物理大一轮复习第10章电磁感应第4节电磁感应中动力学、动量和能量问题课件
v＝at0
②
当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得
杆中的电动势为
9
E＝Blv
③
联立①②③式可得
E＝Blt0mF－μg。
④
10
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根 据欧姆定律
I＝ER
⑤
式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为
f＝BlI
23
(3)金属棒的运动时间 t＝va，
通过的电荷量 Q＝It
解得
Q＝mgsin
θ－a dBa
2as。
[答案]
(1) 2as
mgsin θ－a
(2)
dB
mgsin θ－a 2as
(3)
dBa
24
3．(2019·重庆市模拟)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角为 θ＝30°，两导轨之间的距离为 L＝1 m， 两导轨 M、P 之间接入电阻 R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在 abdc 区域 内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度 B0＝1 T，磁场的宽度 x1＝1 m；在 cd 连线以下区域有一个方向也垂直于导 轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度 B1＝0.5 T。一个质量为 m＝1 kg
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小； (2)金属棒滑过 cd 位置时的加速度大小； (3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
27
[解析] (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为 v0，
由平衡条件得 mgsin θ＝F 安
①
而 F 安＝B0I0L，
②
I0＝BR0＋Lvr0
③
代入数据解得 v0＝2 m/s。
高考物理一轮总复习 第十章 第四讲 电磁感应中的动力学和能量问题课件
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Hale Waihona Puke 立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sin
θ－3μcos
mgR θ)B2L2.
答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ)
(2)(sin
θ－3μcos
mgR θ)B2L2
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1－3. [含容问题] 如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨 L1、L2，其间距 d＝0.5 m，左端接有容量 C＝2 000 μF 的电容器．质量 m＝20 g 的导体棒可在导轨 上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的 匀强磁场，磁感应强度 B＝2 T．现用一沿导轨方向向右的恒力 F1＝0.44 N 作用于 导体棒，使导体棒从静止开始运动，经 t 时间后到达 B 处，速度 v＝5 m/s.此时， 突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为 F2，又经 2t 时间后导体棒返回到初始 位置 A 处，整个过程电容器未被击穿．求：
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(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．
解析：(1)设导线的张力的大小为 FT，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1，作用 在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 FN2.对于 ab 棒， 由力的平衡条件得
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[典例 2] 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长 为 3d，导轨平面与水平面的夹角为 θ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂 层．匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直．质量为 m 的导体棒 从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导 轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R， 其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：
高考物理一轮总复习 第九章 电磁感应 第4讲 专题 电磁感应中的动力学和能量问题 课件(选修3-2)
[尝试解答] (1)4 s 末的感应电流大小为 I＝UR＝02.4 A＝0.2 A. 感应电动势大小 E＝I(R＋r)＝0.2×(2＋0.5) V＝0.5 V 设两导轨间距为 l，由 E＝Blv 得 Bl＝Ev＝01.5 T·m＝0.5 T·m 故第 4 s 末 ab 受的安培力大小为 F 安＝BIl＝0.5×0.2 N＝0.10 N.
A．若 B2＝B1，金属棒进入 B2 区域后将加速下滑 B．若 B2＝B1，金属棒进入 B2 区域后仍将匀速下滑 C．若 B2<B1，金属棒进入 B2 区域后可能先加速后匀速 下滑 D．若 B2>B1，金属棒进入 B2 区域后可能先匀减速后匀 速下滑
状态 平衡态
非平衡态
特征 加速度为零
加速度不为零
处理方法
根据平衡条件列式分析
根据牛顿第二定律进行动 态分析或结合功能关系进 行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
3．动态分析的基本思路
(2016·温州市十校联考)如图 所示，MN 和 PQ 是两条水平放置彼此平 行的金属导轨，质量 m＝0.2 kg、电阻 r ＝0.5 Ω 的金属杆 ab 垂直跨接在导轨上， 匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值 R＝2 Ω 的电阻，理想电压表并接在 R 两端，导轨电阻不计．t＝0 时 刻 ab 受水平拉力 F 的作用后由静止开始向右做匀加速运动， ab 与导轨动摩擦因数 μ＝0.2，第 4 s 末，ab 杆的速度 v＝1 m/s， 电压表示数 U＝0.4 V．取重力加速度 g＝10 m/s2.
第4讲 专题：电磁感应中的动力学和能量问题
考点
互动探究
[核心提示] 2 类问题：电磁感应中的动力学问题和能量问题 1 个关 系：力学对象和电学对象的关系 2 类能量转化：电磁感应 现象中通常有两类能量转化：一类是其他形式的能转化为电 能，另一类是电能转化成其他形式的能
高三物理一轮复习精品课件3：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
模型二：导体棒ab沿光滑的倾斜导轨自由下滑，然 后进入匀强磁场(磁场垂直于轨道平面)，如图乙所示．
两类模型中的临界条件是导体棒 ab 受力平衡．以 模型一为例，有 mg＝F 安＝B2Rl2v0，即 v0＝mBg2lR2 .
若线框进入磁场时v>v0，则线框先减速再匀速；若 v<v0，线框先加速再匀速(都假设线框和磁场区域长度足 够长)．
第3节 电磁感应中的动力学和能量问题
基础回顾
知识点1 电磁感应现象中的动力学问题 1.电磁感应中的安培力
闭合电路的部分导体做切割磁感线运动时，产生 感应电动势 E＝ BLv ，在闭合电路中形成的感应电
流 I＝ER；导体中由于有电流存在受到所在磁场的安培
力 F＝ BIL
，综合以上各式得 F＝B2RL2v.
(1)磁感应强度的大小； (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率． [解题探究] (1)两灯泡正常发光时，MN电流的大 小？
提示：I＝2
P R
(2)导体棒的运动速率与MN电流的关系？ 提示：BLv＝I·R2得 v＝2IBRL
[尝试解答]
mg (1) 2L
R 2P P (2)mg
(1)设小灯泡的额定电流为 I0，有 P＝I20R①
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示
意
图
质量 m1＝m2
电阻 r1＝r2
长度 L1＝L2
摩擦力 Ff1＝Ff2 质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝L2
示
意 质量 m1＝m2
图
电阻 r1＝r2
长度 L1＝L2
质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝2L2
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
《电磁感应中的动力学问题和能量问题》 课件 2025届 人教版高中物理高考一轮复习
(4)t时间内R上的热量。
温故而知新
1、安培力的大小
BIL
安培力公式：F=______
感应电流：
I＝______
+
F=
R
L
+
BLv
感应电动势：E＝______
2、安培力的方向
(1)先用 右手定则
判定感应电流方向,再用
左手定则
判定安培力方向。
(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向 相反 。
PM=
2
22
R
【当堂检测】
2、如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K．导体棒ab与
导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整
个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T．当ab棒由静止释放
0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．求：
滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：
（1）确定电源、电路结构、画出等效电路图。
（2）加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流和安培力；
（3）由b向a方向看此装置，请画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（4）导体棒在下滑过程中做什么样的运动？
（5）当ab杆的速度大小为v时的加速度大小；
由左手定则判断可知，安培力方向向左；
（3）导体棒ab匀速运动，外力与安培力二力平衡，
则有：F外=F安=0.016N，方向向右．
外力做功的功率是：P外=P安=F安v=0.016×5W=0.08W
外力做正功，提供的机械能转化为电路中电能，
2021届高考物理一轮复习考点强化： 电磁感应中的动力学问题
多维训练
2．(2020·广东模拟)如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨
间距为 1.0 m，左端连接阻值 R＝4.0 Ω 的电阻；匀强磁场磁感应强度 B＝0.5 T、方向垂直
导轨所在平面向下；质量 m＝0.2 kg、长度 L＝1.0 m、电阻 r＝1.0 Ω 的金属杆置于导轨上，
如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 (2)基本思路是：导体受外力运动E―＝―B→lv感应电动势―I＝―RE→―＝―BRl→v 感应电流―F＝―B→Il导体
受安培力―→合外力变化F―合―＝→ma加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
课堂互动
【例4】 足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T， P、M 间所接电阻的阻值为8 Ω。质量为2 kg的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨 的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。金属杆ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力 F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s，取g＝10 m/s2，求： (1)当金属杆的速度为4 m/s 时，金属杆的加速度大小； (2)当金属杆沿导轨的位移为6 m 时，通过金属杆的电荷量。
A．Ab 受到的拉力大小为2 N B．Ab 向上运动的速度为2 m/s C．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能 D．在2 s内，拉力做功为0.6 J
转到解析
备选训练
2、如图所示,MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电 阻不计.有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,宽度为L，ab 是一根不但与导 轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始,将开关S断开,让ab 由静止开始自由下 落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab 的速度v 随时间t变化的图象 可能是( )．
高考物理一轮复习 9.4电磁感应中动力学与能量问题课件
修
第九章
电磁感应 －
32
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1
第4讲
专题：电磁感应中的动力学与能量问题
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2
考点
互动探究
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3
考向一 电磁感应中的动力学问题
1.安培力的大小
由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝
E R
和安培力公式F＝BIl
得F＝B2Rl2v.
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4
2．安培力的方向判断
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3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)． (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互 转化． (3)根据能量守恒定律列式求解．
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(19分)(2014·新课标全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导 轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直 导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置 的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的 大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之 间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用 下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持 良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导 轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：
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【解析】 (1)4 s 末的感应电流大小为 I＝UR＝02.4 A＝0.2 A. 感应电动势大小 E＝I(R＋r)＝0.2×(2＋0.5) V＝0.5 V 设两导轨间距为 l，由 E＝Blv 得 Bl＝Ev＝01.5 T·m＝0.5 T·m 故第 4 s 末 ab 受的安培力大小为 F 安＝BIl＝0.5×0.2 N＝0.10 N.