专题三 电磁感应中的电路及图像问题

专题三电磁感应中的电路及图像问题
一、电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。

这种电源将其他形式的能转化为电能。

2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。

3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：
(1)确定电源。

利用E＝n ΔΦ
Δt或E＝BL v求感应电动势的大小，利用右手定则或楞
次定律判断电流方向。

(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。

(3)利用电路规律求解。

主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

[复习过关]
1.如图1甲所示，面积为0.1 m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。

已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω，电容C＝10 μF，线圈EFG的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计。

则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1 s至t＝0.2 s这段时间内()
图1
A.电容器所带的电荷量为8×10－5 C
B.通过R的电流是2.5 A，方向从b到a
C.通过R的电流是2 A，方向从b到a
D.R消耗的电功率是0.16 W
解析线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝n ΔB
Δt·S＝10×
2
0.2×0.1 V＝10 V。

由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝E R ＋r
＝104＋1
A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W ＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C ＝8×10－5 C ，选项A 正确。

答案 A
2.三根电阻丝如图2连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，其余电阻不计。

当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为5I ，当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流是( )
图2
A.0
B.3I
C.6I
D.7I
解析 设变化磁场上下两部分的面积分别为al 、bl ，上下两部分产生的感应电动势分别为E 1、E 2
E 1＝al ΔB Δt E 2＝bl ΔB Δt
当S 1、S 2闭合，S 3断开时，E 1＝I ·3R
当S 2、S 3闭合，S 1断开时，E 2＝5I ·5R
当S 1、S 3闭合，S 2断开时，E 1＋E 2＝I ′·4R
所以I ′＝7I 。

答案 D
3.如图3甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，
导轨间距L ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计。

在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。

求：
图3
(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数；
(2)恒力F 的大小； (3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。

解析 (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝
ΔΦΔt ＝ΔB Δt
Ld ＝0.6 V 此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联
R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω
U ＝E R R 并＝0.3 V 。

(2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有
I ′＝U R 1＋U R 2＝0.45 A F A ＝BI ′L
F A ＝1.0×0.45×0.6 N ＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有 F ＝F A
F ＝0.27 N 。

(3)在0～0.2 s的时间内有Q＝E2
R t＝0.036 J
金属棒进入磁场后，有
R′＝
R1R2
R1＋R2
＋r＝8
3Ω
E′＝I′R′＝1.2 V E′＝BL v，v＝2 m/s
t′＝d
v
＝0.2
2s＝0.1 s
Q′＝E′I′t′＝0.054 J
Q总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J。

答案(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J
二、电磁感应中的图像问题
1.题型特点
一般可把图像问题分为三类：
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像；
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
(3)根据图像定量计算。

2.解题关键
弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键。

3.解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图像或判断图像。

[复习过关]
4.一矩形线圈位于方向垂直线圈平面的磁场中，如图4甲所示，磁感应强度B 随t 的变化规律如图乙所示(若规定磁感应强度B 垂直线圈平面向里为正方向)。

以i 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向为电流的正方向，则以下的i －t 图中正确的是( )
图4
解析 在0～1 s 内，据E ＝ΔB Δt S 可知感应电动势恒定，感应电流恒定，且电流为
逆时针方向，在图像中方向为负；1～2 s 内，B 不变，i ＝0；同理，2～3 s 内，由
E ＝ΔB Δt S 知i 恒定，方向为正。

综合分析可知A 正确。

答案 A
5.如图5所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L 。

纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置。

以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(i －x )关系的是( )
图5
解析线框匀速穿过磁场的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Bl v知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流i最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，线框两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x＝2L到x＝3L 过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小。

综上所述，只有C项符合题意。

答案 C
6.如图6甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的()
图6
解析由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增强，C错误；由乙图知安培力不变，根据F＝BIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B错误，D正确。

答案 D
7.如图7所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。

一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压U EF与线框移动距离x的关系，下列图像正确的是()
图7
解析线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Ba v，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示。

选项D正确，选项A、B、C错误。

答案 D
8.将一段导线绕成图8甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t 变化的图像是()
图8
解析根据楞次定律，在前半个周期内，圆环内产生的感应电流方向为顺时针，即通过ab边的电流方向为由b指向a，再根据左手定则判断，ab边受到的安培力为水平向左，即负方向。

根据法拉第电磁感应定律，前半个周期内ab中的电流为定值，则所受安培力也为定值。

结合选项可知B正确。

答案 B。