2019-2020学年杭州拱墅区七年级下期末统考数学试卷(有答案)-(浙教版)(已纠错)
浙江省杭州拱墅区七年级下学期期末统考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯【答案】B【解析】科学记数法：将数写成10n a ⨯，110a <≤．2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）． A ．100000 B ．3 C ．100 D ．300【答案】D【解析】3100300⨯=．3．下列运算结果为6x 的是（）．A ．33x x +B ．33()xC ．5x x ⋅D ．122x x ÷【答案】C【解析】解析：3332x x x +=，339()x x =，56x x x ⋅=，12210x x x ÷=．4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --【答案】A【解析】221681(41)a a a ++=+．5．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（）．A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】B【解析】内错角的定义．6．下列分式中，最简分式是（）．A ．22xx y +B ．23x xy xy-C ．224x x +- D ．2121xx x --+【答案】A【解析】233x xy x yxy y--=，22214(2)(2)2x x x x x x ++==-+--，2211121(1)1x x x x x x --==-+--．7．已知2(3)a -=-，1(3)b -=-，0(3)c =-，那么a ，b ，c 之间的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】21(3)9a -=-=，11(3)3b -=-=-，0(3)1c =-=，∴b a c <<．8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：y m ny x x =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※， 12345l 2l 1l 3123=※．则21※的值是（）． A ．3 B ．5 C ．9 D ．11【答案】C【解析】114m n =+=※，1223m n =+=※， ∴5m =，1n =-，∴1292m n =+=※．9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论： ①这批被检验的轴总数为50根； ②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（）．-0.15+0.14φA ．1个B 2 D ．4个【答案】C【解析】总数为50.150÷=（根）， 20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=． b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，由表知，没有直径恰好100，15mm 的轴， 合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好， 故正确的为①②③，共3个．10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）． A ．4台 B ．5台 C ．6台 D ．7台【答案】D【解析】依题意：有30230,15315,a b a b +=⨯⎧⎨+=⨯⎩则30.1.a b =⎧⎨=⎩设需x 台机组，则55a b x +=，∴7x =．二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠ 【解析】要使11x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．12．已知二元一次方程142x y +=．若用含x 的代数式表示y ，可得y =__________；方程的正整数解是__________． 【答案】22x -2x =，1y =【解析】∵142x y +=，∴21242x xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，正整数解为2,1.x y =⎧⎨=⎩．13．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=︒．其中能得到AB CD ∥的是__________（填写编号）．【答案】②③【解析】平行线的判定．14．分解因式：34ab ab -=__________． 【答案】(21)(21)ab b b +-【解析】324(41)(21)(21)ab ab ab b ab b b -=-=+-．15．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 【答案】32-【解析】23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根， ∴10x -=即241k +=， ∴32k =-．16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是DABCE12345__________．【答案】32【解析】依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ， 则大长方形长为2a ，宽为2b a +， 则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格点D 处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ），并求三角形DEF 的面积．（2）写出线段AD 与线段BF 之间的关系． 【答案】见解析【解析】解：（1）图略111342412234222DEF ABC S S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△△．（2）AD BE ∥且AD BE =．18．（8分）计算：（1）22132xy x y-；（2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦【答案】见解析 【解析】解：（1）2222222323222x y x yx y x y x y --=． （2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦222(4446)2m mn n mn n m m =++--+÷ 2(46)223m m m m =+÷=+．19．（8分）先化简，再求值：2213312113x x x x x x ---+÷+++，其中9101(3)3x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】见解析 【解析】解：原式2(1)(1)3(1)3(1)11x x x x x x +--=+++-198711111x x x x x x -+=+==+++++9101(3)33x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭时， 原式751312=+=--+．20．（10分）解方程（组） （1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）2210442x x x x+-=-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，【注意有①②】2⨯①+②得55x =-，∴1x =-，代入①得4y =-，∴1,4.x y =-⎧⎨=-⎩．（2）2210442x x x x+-=-+-．化简得2210(2)2x x x ++=--，左右同乘2(2)x -， 得220x x ++-=，∴0x =，经检验，0x =为原分式方程的解．21．（10分）如图，已知AB CD EF ∥∥，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求M C N ∠， DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．【答案】25︒【解析】解：∵AB CD ∥， ∴30MCD AMC ∠=∠=︒， 同理，80NCD CNE ∠=∠=︒， ∴110MCN MCD NCD ∠=∠+∠=︒．∵CO 平分MCN ∠，D A BC EFOM N∴1552NCO MCN ∠=∠=︒， ∴25DCO NCD NCO ∠=∠-=︒．22．（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店14-月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2． （3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由． 【答案】见解析【解析】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为706% 4.2⨯=（万元）．（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2607%÷=．图略． （3）第一季度销售总额为706250182-+=（万元）．图1图2①正确．1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(628%706%) 4.20.76 4.218.1%⨯-⨯÷=÷≈．2月份到3月份增长率为(5010%628%)628%()0.8%⨯-⨯÷⨯≈．②错误．23．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g ；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．某校营养午餐组成成分统计图 某校营养午餐组成统计图（1）设其中蛋白质含量是(g)x ．脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． （3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．【答案】见解析【解析】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5(g)y ．碳水化合物的质量为40045% 1.5180 1.5(g)y y ⨯-=-．图1碳水化合物矿物质45%蛋白质脂肪55%图2（2）40055%,180 1.540080%,x yx y+=⨯⎧⎨+-=⨯⎩，解得188,32,xy=⎧⎨=⎩蛋白质质量为188g．碳水化合物质量为180 1.532132g-⨯=，脂肪质量为32g，矿物质质量为1.53248g⨯=（3）蛋白质：188100%47% 400⨯=，碳水化合物：80%47%33%-=，脂肪：55%47%8%-=，矿物质：45%33%12%-=．图略．。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(一)一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图所示，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的补角的度数为()A. 55°B. 75°C. 105°D. 125°2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=100°，则∠BOE=()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为()A. 90°B. 85°C. 80°D. 60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）4.把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=24°，则∠2=______．5.如图，点E在BC的延长线上，要使AB//CD，需添加的条件是______ .(写出一个即可)6.如图，AB//CD，∠ABE=60°，∠D=30°，则∠E的度数为______．7.将线段AB向右平移3cm得到线段CD，若AB=5cm，则CD=______ cm．8.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______ °.9.如图，在正方形ABCD中，AB=9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′=2AB′，则折痕EF的长是______．10.平移变换的性质：平移变换不改变图形的______ 和______ ；连结对应点的线段______ 而且______ ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）11.如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．12.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=3：1，OF平分∠AOD，(1)∠AOC=∠AOF−30°，求∠EOF；(2)射线OM平分∠AOF，求∠MOE的度数．13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,0)，C(−1,2)．(1)在图中画出△ABC；(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF；(3)将△DEF沿着直线CF翻折得到△GHF(点D，E，F分别对应点G，H，F)，在图中画出△GHF．14.阅读下列解答过程：如图甲，AB//CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．解：过点P作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//AB//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．又∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠A+∠C=360°．如图乙和图丙，AB//CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系．15.请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠EGA=∠E.求证：AD平分∠BAC．证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFC=∠ADC=90°(垂直的定义)．所以______ //______ ．所以______ =______ (两直线平行，内错角相等)，______ ．因为∠EGA=∠E(已知)，所以______ =______ ．所以AD平分∠BAC______ ．16.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠3=∠6=55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．首先证明a//b，再求出∠6即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：C解析：解：∵∠BOD=180°−∠AOD=180°−100°=80°，又∵OE平分∠BOD，∠BOD=40°，∴∠BOE=12故选：C．根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；本题考查邻补角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3.答案：A解析：解：过点C作CD//a，则∠1=∠ACD．∵a//b，∴CD//b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故选A．过点C作CD//a，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4.答案：69°。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列等式成立的是()A. x2⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x2)3=x6D. (2x3)2=2x62.计算(2a)3⋅b4÷12a3b2的结果是()A. 16b2 B. 32b2 C. 23b2 D. 2b23a23.使(x2+3x+p)(x2−qx+4)乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为()A. 8B. −8C. −2D. −34.下列可以运用平方差公式运算的有()个①(−1+2x)(−1−2x)；②(13x+y)(y−13x)；③(ab−2b)(−ab−2b)；④(−x−y)(x+y)．A. 1B. 2C. 3D. 45.若4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为()A. 9B. 3或−9C. ±9D. 9或−156.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×10−6B. 6.5×10−7C. 65×10−8D. 0.65×10−77.下列各式计算正确的是()A. a6÷a2=a3 B. (−2a3)2=4a6C. 2a2−a2=2D. (a+b)2=a2+b28.如图：请你根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，你发现的结论是()A. (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B. (3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2C. (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D. (3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）9.计算：(−2mn2)2−4mn3(mn+1)=______．10. 若a +b =5，ab =3，则2a 2+2b 2=______．11. 若x a =3，x b =4，x c =5，则x 2a+b−c =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12. 计算：(1)−20+4−1×(−1)2016×(−12)−2(2)(2x 3y)2⋅(−2xy)+(−2x 3y)3÷(2x 2)四、解答题（本大题共7小题，共31.0分）13. 计算题(1)(−x)3(−x)2(2)(−14)2016×161008 (3)7x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(−5x 8)2．14. 计算(1){2x −y =83x +4y =1(2){x +y =35x −3(x +y)=1(3)4x 2y 2(x 2−y 2)+(−2xy 2)2(4)简便计算：2018×2020−2019215. 先化简，再求值：(5a −3b)2−2(5a +3b)(4a −3b)，其中a =2，b =−1．16. 化简：(1)(−x −2y)2−x(x +4y)；(2)2a+11−a ÷(2a 1−a 2−2a−1)．17. 先化简，再求值：[a−1(a−2)2−a+2a(a−2)]÷4−a a ，其中a 是满足不等组{7−a >22a >3的整数解．18. 计算(1)x4⋅(−x3)2÷(−x)3)3+2×2−3×22−(−8)2007×(0.125)2006(2)(−12(3)(3a−b)2(3a+b)2(4)(3m−2b+5)(3m+2b−5)19.如图1，将边长为a的正方形的边长增加b，得到一个边长为(a+b)的正方形．在图1的基础上，某同学设计了一个解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2的方案(详见方案1)方案1.如图2，用两种不同的方式表示边长为(a+b)的正方形的面积．方式1：S=(a+b)2方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=(a+b)2=a2+2ab+b2因此，(a+b)2=a2+2ab+b2(1)请模仿方案1，在图1的基础上再设计一种方案，用以解释验证(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)如图3，在边长为a的正方形纸片上剪掉边长为b的正方形，请在此基础上再设计一个方案用以解释验证a2−b2=(a+b)(a−b)．【答案与解析】1.答案：C解析：根据同底数乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．2.答案：Cb2，解析：解：原式=8a3⋅b4÷12a3b2=23故选：C．原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：A解析：解：(x2+3x+p)(x2−qx+4)=x4−qx3+4x2+3x3−3qx2+12x+px2−pqx+4p=x4+(3−q)x3+(4+p−3q)x2+(12−pq)x+4p，∵不含x2与x3项，∴3−q=0，4+p−3q=0，∴q=3，p=5，∴p+q=8，故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让x2和x3项的系数分别等于0，得到方程，求解即可．本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是要知道不含哪一项就是将多项式乘以多项式展开后，合并同类项，让这项的系数等于0．4.答案：D解析：解：①②③可以运用平方差公式运算，④不能．故选D．根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．5.答案：D解析：解：∵4x2+(k+3)x+9是一个完全平方的展开形式，∴k+3=±12，解得：k=9或−15，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：0.00000065=6.5×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：B解析：解：A.a6÷a2=a4，A错误；B.(−2a3)2=4a6，B正确；C.2a2−a2=a2，C错误；D.(a+b)2=a2+b2+2ab，D错误；故选：B．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．8.答案：D解析：解：根据图形得：(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2．故选：D．大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；长方形的面积也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．9.答案：−4mn3解析：解：原式=4m2n4−4m2n4−4mn3=−4mn3，故答案为：−4mn3．先根据单项式乘多项式展开，再合并同类项即可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则．10.答案：38解析：解：原式=2(a2+b2)=2[(a+b)2−2ab]=2[52−2×3]=38．故答案为：38．2a2+2b2=2(a2+b2)，然后根据a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可．本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为(a+b)2−2ab是解题的关键．11.答案：365解析：解：∵x a=3，x b=4，x c=5，∴x2a+b−c=(x a)2⋅x b÷x c=32×4÷5=9×4÷5=36．5故答案为：365根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．×1×4=−1+1=0；12.答案：解：(1)原式=−1+14(2)原式=4x6y2⋅(−2xy)−8x9y3÷(2x2)=−8x7y3−4x7y3=−12x7y3．解析：(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：解：(1)(−x)3(−x)2=−x5；(2)(−14)2016×161008 =(−14)2016×42016 =(−14×4)2016 =1；(3)7x 4⋅x 5⋅(−x)7+5(x 4)4−(−5x 8)2．=−7x 16+5x 16−25x 16=−27x 16．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；(3)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14.答案：解：(1){2x −y =8 ①3x +4y =1 ②， ①×4+②得11x =33，解得x =3，把x =3代入①得6−y =8，解得y =−2，所以方程组的解为{x =3y =−2； (2){x +y =3 ①5x −3(x +y)=1 ②， 把①代入②得5x −9=1，解得x =2，把x =2代入①得2+y =3，解得y =1，∴方程组的解为{x =2y =1； (3)原式=4x 4y 2−4x 2y 4+4x 2y 4=4x 4y 2；(4)原式=(2019−1)(2019+1)−20192=20192−1−20192=−1．解析：(1)利用加减消元法解方程组；(2)利用代入法解方程组；(3)先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并即可；(4)先变形为原式=(2019−1)(2019+1)−20192，.然后利用平方差公式计算．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2.也考查了整式的运算和解二元一次方程组．15.答案：解：原式=25a2+9b2−30ab−2(20a2−15ab+12ab−9b2)=25a2+9b2−30ab−40a2+6ab+18b2=−15a2−24ab+27b2，当a=2，b=1时，原式=−60−48+27=−81．解析：直接利用整式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．16.答案：解：(1)(−x−2y)2−x(x+4y)=x2+4xy+4y2−x2−4xy=4y2；(2)2a+11−a÷(2a1−a2−2a−1)=2a+1÷2a+2(1+a)=2a+11−a⋅(1+a)(1−a)2a+2+2a=2a+11−a⋅(1+a)(1−a)2(2a+1)=1+a2．解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.答案：解：[a−1(a−2)2−a+2a(a−2)]÷4−aa=a(a−1)−(a+2)(a−2)a(a−2)2⋅a 4−a=4−aa(a−2)2⋅a 4−a=1(a−2)2，∵解不等式组得32<a<5，∴a=2，3，4，∵原式中a≠0，2，4，∴a=3，∴当a=3时，原式=1(3−2)2=1．解析：先算括号内的减法(通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算)，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．18.答案：解：(1)原式=x4⋅x6⋅−1x3=−x7；(2)原式=−23+2×18×4−(−8)2007×(18)2006=−8+1+8=1；(3)原式=[(3a−2b)(3a+2b)]2=(9a2−4b2)2=81a4−18a2b2+b4；(4)原式=[3m−(2b−5)][3m+(2b−5)]=9m2−(2b−5)2=9m2−(4b2−20b+25)=9m2−4b2+20b−25．解析：(1)先进行幂的乘方运算，然后进行同底数幂乘除运算；(2)先乘方运算，然后进行加减运算；(3)根据平方差公式进行计算；(4)把(2b−5)看成一个整体，利用平方差公式进行计算．本题主要考查了整式的混合运算以及负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握平方差公式以及完全平方式以及同底数幂乘除法的运算法则，此题难度不大．19.答案：解：(1)如图所示，(2)如图所示，．解析：本题考查了平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，正确的作出图形是解题的关键．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据题意作出图形即可．。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(二)一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )A. {x +y =1z +x =6B. {x +y =3xy =12 C. {x +y =61x +y =4D. {x =y +13−2x =y +13 2. 已知方程组{2x +y =3x −y =6的解满足方程x +2y =k ，则k =( ) A. 4B. −3C. 3D. 不能确定 3. 已知二元一次方程2x −y =1，则用x 的代数式表示y 为( )A. y =1−2xB. y =2x −1C. x =1+y 2D. x =1−y 2 4. 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. {x +4y =20004x +y =9000B. {x +4y =20006x +y =9000C. {x +y =20004x +6y =9000D. {x +y =20006x +4y =9000 5. 用方法解方程x2+0x9=0配方正确的是( )A. (x +5)2=16B. (x +5)2=34C. (x −5)2=16D. (x +5)2=25二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）6. 方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数⋅和★，则两个数⋅与★的值为______．7.已知2y −x =5，用含y 的代数式表示x 的结果为x =______． 8. 如图(1)，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).若这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中第Ⅱ部分的面积是 ．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）9. 已知关于x 的方程x 2+2x +m −1=0(1)若1是方程的一个根，求m 的值；(2)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．10. 已知{x =1y =−3与{x =−3y =13都是方程y =ax +b 的解 (1)求a 、b 的值；(2)若−1<x ≤2，求y 的取值范围．11. 小明和小华同时解方程组{mx +y =52x −ny =13，小明看错了m ，解得{x =72y =−2，小华看错了n ，解得{x =3y =−7，求正确的m 和n 的值．12. 代数式ax +by ，当x =5，y =2时，它的值是7；当x =3，y =1时，它的值是4，试求x =7，y =−5时代数式ax −by 的值．13. 某人以100元/件的成本进了50件衣服，根据经验，这些进来的衣服有质量问题的概率是20%，有质量问题的衣服可以退回厂家．为了使这批衣服能赚到3200元，每件衣服的定价大约是多少元比较合适？14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．16. 已知关于x 、y 的方程组{x −y =−a −12x −y =−3a． (1)求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；(2)若方程组的解满足x <0，y >0，求a 的取值范围．17. 如图，已知点A ，B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在负半轴上，点B 在正半轴上，AO =2，OB =10.动点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，速度不变；动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q 到达点B 时，动点P ，Q 停止运动．设P ，Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．(1)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 在数轴上对应的数为______.当点P 从点B 返回向点O 运动时，点P 在数轴上对应的数为______(以用含t 的代数式表示)(2)当t 为何值时，点P ，Q 第一次重合？(3)当t 为何值时，点P ，Q 之间的距离为3个单位？【答案与解析】1.答案：D解析：解：A.是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B .是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C .是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D .是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D ．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键． 2.答案：B解析：解：{2x +y =3①x −y =6②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入②得；y =−3，则k =x +2y =3−6=−3．故选：B ．求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是定义是解本题的关键．3.答案：B解析：解：移项，得y =2x −1．故选B ．把方程2x −y =1写成用含x 的代数式表示y ，需要进行移项．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．4.答案：D解析：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x +y =2000；根据共安置9000人，得方程6x +4y =9000．列方程组为{x +y =20006x +4y =9000． 故选D ．此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 5.答案：A解析：解：x +10x +9=，(x+)2=6．x2+10x2=−+52，故选．移项，配(两边都加一次项系数的一半的平方)，即可得案．本题考查用配法解一二次方程的应用，键正确配方．6.答案：8，2解析：解：∵方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解{x =5y =⋆， ∴将x =5代入2x −y =12得y =−2，将x =5，y =−2代入2x +y 得2x +y =2×5+(−2)=8，∴★=8，★=−2，故答案为：8，2．把x =5代入第二个方程求出y ，即★，再把x 和y 的值代入计算可求⋅．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．7.答案：2y −5解析：解：方程2y −x =5，解得：x =2y −5．故答案为：2y −5把y 看做已知数求出x 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 8.答案：100解析：解析：试题分析：根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为30，宽为20，即可得出关于a 、b 的方程组，进而得出AB ，BC 的长，即可得出答案．由题意得，解得故图2中Ⅱ部分的面积． 考点：正方形的性质以及二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解．9.答案：解：(1)把x =1代入方程，得1+2+m −1=0，所以m =−2；(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即22−4(m −1)>0，解得m <2．所以m 的取值范围为m <2．解析：(1)把1代入方程，得到m 的一元一次方程，解方程即可；(2)令△>0，得到关于m 的不等式，解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解．10.答案：解：(1)由题意可得：{a +b =−3−3a +b =13， 解得：{a =−4b =1， (2)由(1)得：y =−4x +1，可得：x =1−y 4，因为−1<x ≤2，所以可得：{1−y 4>−11−y 4≤2，解得：−7≤y <5．解析：(1)把{x =1y =−3与{x =−3y =13代入方程y =ax +b 解答即可； (2)根据不等式组的解法解答即可．此题考查了一元一次不等式的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．11.答案：解：把{x =72y =−2代入2x −ny =13中，得7+2n =13， 解得，n =3；把{x =3y =−7代入mx +y =5中，得3m −7=5， 解得，m =4．解析：小明看错了m ，解得{x =72y =−2，由此可把{x =72y =−2代入不含m 的方程求得n ；小华看错了n ，解得{x =3y =−7，由此可把{x =3y =−7代入不含n 的方程求得m ． 本题是二元一次方程组的解的应用，主要考查了解二元一次方程组，是一个基础题，正确理解看错方程组中其中一个待定字母所得解，满足不含该待定字母的方程，从而重新列出新方程，这是解题的关键． 12.答案：解：根据题意，得{5a +2b =73a +b =4， 解，得{a =1b =1， 所以ax −by =7a +5b =12．解析：根据题意得5a +2b =7，3a +b =4，将两式联立组成方程组，解出a ，b 的值，然后代入ax −by易求．本题要掌握二元一次方程组的解法．13.答案：解：设每件衣服的定价大约是x 元．(x −100)×50×(1−20%)=3200，解得x =180．答：每件衣服的定价大约是180元比较合适．解析：等量关系为：(定价−成本)×能出售的数量=3200，把相关数值代入计算即可． 14.答案：解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，{3x +5y =502x +3y =31，解得，{x =5y =7， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯(200−a)只，费用为w 元，w =5a +7(200−a)=−2a +1400，∵a ≤3(200−a)，∴a ≤150，∴当a =150时，w 取得最小值，此时w =1100，200−a =50，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 15.答案：解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4，所以方程组的解是：{x =2y =−4． 解析：①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 16.答案：解：(1){x −y =−a −1①2x −y =−3a ②， ②−①，得：x =−2a +1，将x =−2a +1代入①，得：−2a +1−y =−a −1，解得y =−a +2，所以方程组的解为{x =−2a +1y =−a +2； (2)根据题意知{−2a +1<0−a +2>0， 解不等式−2a +1<0，得a >12，解不等式−a +2>0，得a <2，解得：12<a <2．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)根据题意列出关于a 的不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.答案：2t−222−2t解析：解：(1)由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t−2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22−2t．故答案是：2t−2；22−2t；(2)由题意，得2t=2+t，解得t=2；(3)①当点P追上点Q后(点P未返回前)，2t=2+t+3．解得t=5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t−12=3解得，t=193；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t−3+2t−12=12解得t=253综上所述，当t的值是5或193或253时，点P、Q间的距离是3个单位．(1)利用两点间的距离公式填空．(2)先分两种情况(P返回前和返回后)用t表示P、Q表示的数：①P、Q第一次相遇即P返回前P、Q表示的数相同，列方程即求出t的值；(3)先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分两种情况写出PQ的长度(用t表示)，由PQ=3列方程，求出满足的条件t的值．本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(二) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（二）一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是三、例35．解方程组：（1）；（2）．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案一、例11．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：A．2．若方程x3m﹣1+5y﹣3n﹣2＝4为二元一次方程，求出m、n的值．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解出m、n的值即可．解：由题意得：3m﹣1＝1，﹣3n﹣2＝1，解得：m＝，n＝﹣1．二、例23．已知方程2x+（1+m）y＝﹣1与方程nx﹣y＝1有一个相同的解，你能求出（m+n）2018的值吗？【分析】把x与y的值代入方程求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解：把代入2x+（1+m）y＝﹣1，得﹣4+1+m＝﹣1，解得m＝2；把代入nx﹣y＝1，得﹣2n﹣1＝1，解得n＝﹣1．∴（m+n）2018＝（2﹣1）2018＝1．4．已知关于x，y的方程组，的解是，则关于x，y的方程组，的解是【分析】把代入得，再把代入中，转化成的形式，再根据这种形式的解得出新方程组的解．解：∵方程组，的解是，∴，变形为，把代入得，，即为，∵关于x，y的方程组，的解是，∴，∴，故答案为：．三、例35．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）把方程组化简后，利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．解：（1）把方程组化简得，把①代入②得：8x﹣6x＝2，解得x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，∴原方程组的解为；（2），①×2+②×3得：4x+9x＝2+24，解得x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝1，解得y＝﹣1，∴原方程组的解为：．四、例46．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．解：由题意得，由③得：x＝﹣y，④把④代入①得，y＝﹣m﹣3，把④代入②得：x＝，∴﹣m﹣3+＝0，解得m＝﹣10．五、例58．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【分析】（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好也比原来的两位数大9，列方程组求解；（2）、（3）根据（1）中求得的答案即可回答．解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．根据题意得：，由②，得：y﹣x＝1③，①+③得：y＝5．则x＝4，所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．9．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？【分析】设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可；解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．六、选择题10．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数对B．只有1对C．只有3对D．只有4对【分析】将x＝0，1，2，3，…，代入方程中求出y的值，即可做出判断．解：由x+2y＝7，得到x＝7﹣2y，将x＝1代入得：y＝3，符合题意；将x＝3代入得：y＝2，符合题意；将x＝5代入得：y＝1，符合题意；将x＝7代入得：y＝0，符合题意，则方程x+2y＝7在自然数范围内解只有4对．故选：D．11．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：A．12．已知方程组，则x﹣y值是（）A．5B．﹣1C．0D．1【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．解：方法一：，②×2﹣①得：3y＝9，y＝3，把y＝3代入②得：x＝2，∴，则x﹣y＝2﹣3＝﹣1，方法二：①﹣②得到：x﹣y＝﹣1，故选：B．七、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）13．已知二元一次方程2x﹣3y＝6，用关于x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣3y＝6，解得：y＝，故答案为：14．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺，竿子长为15尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．八、解答题（共3小题，满分0分）15．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程②×2，再利用加减消元法解答即可；（2）方程②×2，再利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2得：6x﹣4y＝8③，③﹣①得：5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得：1﹣4y＝3，解得，∴原方程组的解为；（2），②×2得：0.4x﹣y＝38③，③﹣①得：0.1x＝37，解得x＝370，把x＝370代入①得：111﹣y＝1，解得y＝110，∴原方程组的解为：．16．m为何值时，方程组的解互为相反数？【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．解：∵方程组，∵x+y＝0，∴y＝﹣x，把y＝﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．17．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元．（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完，请你帮助该商场研究一下进货方案．（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？【分析】（1）由平均价格＝总价÷数量可求出40部手机的均价，结合三种型号手机的单价即可得出必买甲种型号手机，分购进甲和乙两种型号手机及购进甲和丙两种型号手机两种情况，根据购买40部手机共花费40000元，即可得出关于x，y（或a，b）的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝单部利润×销售数量，分别求出两个方案获得的利润，比较后即可得出结论．解：（1）∵40000÷40＝1000（元），∴必买甲种型号手机．当购进甲和乙两种型号手机时，设购进甲种型号手机x部，乙种型号手机y部，依题意，得：，解得：；当购进甲和丙两种型号手机时，设购进甲种型号手机a部，丙种型号手机b部，依题意，得：，解得：．∴共有两种进货方案，方案1：购进甲种型号手机30部，乙种型号手机10部；方案2：购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部．（2）方案1获得的利润120×30+80×10＝4400（元），方案2获得的利润为120×20+120×20＝4800（元）．∵4400＜4800，∴方案2购进甲种型号手机20部，丙种型号手机20部获得的利润多．。
浙江省杭州市拱墅区、余杭区2019-2020学年第二学期 七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查2．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（）A．内错角B．对顶角C．同位角D．同旁内角3．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1 4．分式可变形为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a5•a2＝a10C．（a5）2＝a7D．a6÷a3＝a3 6．下列因式分解正确的是（）A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x﹣y）2C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2）D．m2+n2＝（m+n）27．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°8．若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（）A．2011B．2017C．2029D．20359．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A．87B．84C．81D．7810．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．因式分解：x3+3x2＝．12．若分式的值为0，则x的值为．13．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到0.01）．14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为．15．一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y＝ax+b计算．已测得当x＝100℃时，y＝2.002m；当x＝500℃时，y＝2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是℃．16．观察下列等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，若250＝m，则2100+2101+2102+…+2200＝．（用含m的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．计算：（1）950×5﹣1；（2）（﹣2a2）3+3a2•a4．18．解下列方程（组）：（1）；（2）．19．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20．先化简，再求值：（1）（x+2）（2﹣x）﹣（x+1）（6﹣x），其中x＝2；（2）（）÷，其中x＝﹣4．21．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF ＝2∠DFB．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．22．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．23．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a 元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．故选：B．2．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（）A．内错角B．对顶角C．同位角D．同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A．3．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．4．分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】利用分式的基本性质化简即可．解：＝﹣．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a5•a2＝a10C．（a5）2＝a7D．a6÷a3＝a3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a5•a2＝a7，故本选项不合题意；C．（a5）2＝a10，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项符合题意．故选：D．6．下列因式分解正确的是（）A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x﹣y）2C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2）D．m2+n2＝（m+n）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．解：A、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故此选项错误；B、3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2，正确；C、2x2+3x3+x＝x（2x+3x2+1），故此选项错误；D、m2+n2，故此选项错误；故选：B．7．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．解：∵∠1＝∠2，∠5＝∠1（对顶角相等），∴∠2＝∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3＝∠6＝55°（两直线平行，内错角相等），故∠4＝180°﹣55°＝125°（邻补角互补）．故选：D．8．若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（）A．2011B．2017C．2029D．2035【分析】把x与y的值代入方程ax﹣by＝﹣3，可得2a﹣3b＝﹣3，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可．解：将代入ax﹣by＝﹣3，可得2a﹣3b＝﹣3，∴4a2﹣12ab+9b2+2020＝（2a﹣3b）2+2020＝（﹣3）2+2020＝2029．故选：C．9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A．87B．84C．81D．78【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得，整理得：7x+4y＝100．x＝＝，∵x≥0，y≥0，且都是自然数，∴≥0，∴y≤25，25﹣y是7的倍数，∴25﹣y＝0，7，14，21，y＝25，18，11，4；∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．故小鸡的只数不可能是87．故选：A．10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（）A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1＝3S2得到关于a、b的等式，整理即可．解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，S＝（a+b）2，∵S＝3S2，∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．因式分解：x3+3x2＝x2（x+3）．【分析】提公因式x2即可因式分解．解：x3+3x2＝x2（x+3）．故答案为：x2（x+3）．12．若分式的值为0，则x的值为﹣5．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝﹣5且x≠，∴x的值为﹣5，故答案为：﹣5．13．某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有2天，它的频率是0.13（精确到0.01）．【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案．解：∵规定污染指数在0～50，51～100，101～150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，∴这15天中，该市空气质量属优的有15日，21日共2天，∴它的频率是：≈0.13．故答案为：2，0.13．14．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF＝11，EC＝5，则A，D之间的距离为3．【分析】根据平移的性质得AD＝BE＝CF，再利用BF＝BE+EC+CF可计算出BE，从而得到AD的长．解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，∴AD＝BE＝CF，∵BF＝BE+EC+CF，∴BE＝（11﹣5）＝3，∴AD＝3．故答案为：3．15．一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y＝ax+b计算．已测得当x＝100℃时，y＝2.002m；当x＝500℃时，y＝2.01m．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750℃．【分析】将x＝100℃时，y＝2.002m；当x＝500℃时，y＝2.01m，代入公式y＝ax+b计算得出a和b的值，再求当长度伸长到2.015m时，金属棒的温度．解：将x＝100℃时，y＝2.002m；当x＝500℃时，y＝2.01m，代入公式y＝ax+b，得，解得，所以y＝x+2，当y＝2.015m时，x+2＝2.015，解得x＝750°C．答：金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是750°C．故答案为：750．16．观察下列等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，若250＝m，则2100+2101+2102+…+2200＝m2（2m2﹣1）．（用含m的代数式表示）【分析】由题意可得2100+2101+2102+…+2200+240＝2100（1+2+22+…+299+2100）＝2100（1+2101﹣2）＝（250）2[（250）2×2﹣1）]，再将250＝m代入即可求解．解：∵250＝m，∴2100+2101+2102+…+2200＝240＝2100（1+2+22+…+299+2100）＝2100（1+2101﹣2）＝（250）2[（250）2×2﹣1）]＝m2（2m2﹣1）．故答案为：m2（2m2﹣1）．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．计算：（1）950×5﹣1；（2）（﹣2a2）3+3a2•a4．【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）；（2）（﹣2a2）3+3a2•a4＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．18．解下列方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①×2+②得：7a＝21，解得：a＝3，把a＝3代入①得：b＝﹣2，则方程组的解为；（2）去分母得：2+2x+1﹣x2＝x﹣x2，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．19．某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．【分析】（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C组和E组的人数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm的人数．解：（1）14÷28%＝50（名），即被抽取测量身高的女生有50名；（2）C组学生有：50×24%＝12（名），E组学生有：50﹣2﹣6﹣12﹣14﹣4＝12（名），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）360°×＝28.8°，即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°；（4）240×＝144（人），即身高不低于160cm的有144人．20．先化简，再求值：（1）（x+2）（2﹣x）﹣（x+1）（6﹣x），其中x＝2；（2）（）÷，其中x＝﹣4．【分析】（1）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得．解：（1）原式＝4﹣x2﹣（6x﹣x2+6﹣x）＝4﹣x2﹣6x+x2﹣6+x＝﹣5x﹣2，当x＝2时，原式＝﹣5×2﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，当x＝﹣4时，原式＝﹣＝﹣＝4．21．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF ＝2∠DFB．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及∠ADF＝2∠DFB，即可得到∠EDF＝∠DFB，进而得出DE∥BC；（2）设∠EFC＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α，根据平行线的性质，即可得到∠DFB＝α，再根据∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，即可得到α的度数．解：（1）DE∥BC，理由：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF＝2∠EDF，又∵∠ADF＝2∠DFB，∴∠EDF＝∠DFB，∴DE∥BC；（2）设∠EFC＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α，∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC＝α，又∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝α，∵DE平分∠ADF，DE∥BC，∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，∵∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180°，∴α+3α+α＝180°，解得α＝36°，∴∠ADE＝36°．22．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．【分析】（1）根据等式的性质将x+2y＝5变形，即可得出用含x的式子表示y；（2）根据条件可求出x＝﹣5，y＝5，代入方程即可得出m的值．解：（1）∵x+2y＝5，∴y＝﹣x，（2）根据题意得x+2y＝5，x+y＝0，∴y＝5，x＝﹣5，代入x﹣2y+mx+9＝0得，﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣，答：m的值为﹣．23．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a 元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？【分析】（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润．解：（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，，解得，，∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A数和B款T恤衫各60件；（2）由题意可得，，解得，a＝8，经检验，a＝8是原分式方程的解，则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．。
浙教版2019学年七年级数学下册期末试卷与答案(共6套)
浙教版2019学年七年级数学下期期末检测试卷（一）命题人一．填空题（每小题3分，共24分） 1．在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝50°，则∠C ＝______．2．一个暗箱里放入除颜色外，其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 ．3．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．4、下列图形中，轴对称图形有 个．5．因式分解：a －ab 2＝ ．6．请计算： 4 －（15 ＋2 ）0＋（－3）3÷3－1＝ .7．如图，已知AC ＝BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需要增加的 一个条件是 . （只要写出一种符合题意的条件即可）8．已知方程组5354x y mx y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则m 2－2mn ＋n 2＝．9．在如图所示方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，那么△DEF 的每条边都扩大到原来的__________倍． 10．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零．11．如图，AD 是线段BC 的垂直平分线．已知△ABC 的周长为14cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝__________cm ．12．在数学兴趣小组活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为__________（结果用n 表示）． 二．选择题13．下列各式计算正确的是（ ） （A ）2x 3－x 3＝－2x 6 （B ）（2x 2）4＝8x 8 （C ）x 2•x 3＝x 6 （D ）（－x ）6÷（－x ）2＝x 4 14． 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（ ）A BCDABCDEFABCD（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）（A ）线段BE 的长度 （B ）线段EC 的长度 （C ）线段BC 的长度（D ）线段EF 的长度16．方程1x －1＝1x 2－1的解为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1（D ）1或－117．若⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）2（D ）－218．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是（ c ） （A ）（m ＋2n ）（m －2n ） （B ）m ＋2n （C ）m －2n （D ）（m ＋2n ）（m －2n ）2 19．如果单项式－3x 4a －b y 2与13 x 3y a ＋b 的和是单项式，那么这两个单项式的积是（ ） （A ）x 6y 4 （B ）－x 3y 2 （C ）－83 x 3y 2 （D ）－x 6y 420．一个三角形的两边长为3和6，第三边长为方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是 （ ）（A ）11（B ）12（C ）13（D ）11或1321．已知四条线段的长分别是2，3，4，5，若每次从中取出三条，一共可以围成 不同三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 22．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm， 点E 、F分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中 的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（ ）.（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）10 三．解答题 23、（10分）计算：6822)1(a a a ÷-； )1)(4()2)(2()2(-+++-x x x x .（3）先化简，再求值:9662342+----m m m m ，其中7=m ． 24．解下方程（组）（10分）（1）⎩⎨⎧=+=-73132y x y x（2）23132--=--xx x A BCDEA 剪拼BC D EF25．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积， （2）求出数字之积为奇数的概率.26、(6分)如图，已知BD AC =，BC AD =，请说明下列结论成立的理由。
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)(含解析)
2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的为()A. B.C. D.2.下列各项分解因式正确的是()A. a2−1=(a−1)2B. a2−4a+2=(a−2)2C. −b2+a2=(a+b)(a−b)D. x2−2x−3=(x−1)(x+3)3.计算2x+y+(x−y)的结果为()A. 3xB. x+yC. x−yD. 3x−y4.下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是()A. a2+4B. a2−2C. −a2+4D. −a2−45.若函数y=1的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为()x2+2x+mA. m≤1B. m=1C. m>1D. m<16.下列分解因式正确的是()A. −a+a2=−a(1+a2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a2−4=(a−2)2D. −y2+4x2=(2x+y)(2x−y)7.已知P为△ABC的边AB上的点，且AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，则△ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=−4a6B. (a+b)2=a2+b2C. a2⋅a3=a6D. a3+2a3=3a3二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）9.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a=______ ，b=______ ．10.写出多项式x2−y2与多项式x2+xy的一个公因式______．11.计算：(x+2)(x−3)=______ ；分解因式：x2−9=______ ．12.−4m+3n=−______．13.若+=0，则m+n的值为.14.若x2−2mx+4是一个完全平方式，则m=______ ．915.多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是______．16.因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为．17.填空：m4−______=(m2+5)(m2−______).18.若m+n=1，m2−n2=3，则(m−n)2=______．219.若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．20.已知|m−2|+(3+n)2=0，则mn=______．21.因式分解：ab2−16a=______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.因式分解：(1)x(x−3)−2(3−x)；(2)−3a3+18a2−27a．23.已知a+b=3，ab=−12，求下列各式的值．(1)a2+b2(2)a2−ab+b2(3)(a−b)2．24.分解因式：(1)8a−4a2−4；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．25.阅读材料材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数A规定一个运算：K(A)=x2+y2+z2．例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K(191)=22+82+22=72．请解答：(1)一个三位的“对称数”B，若K(B)=4，请直接写出B的所有值，B=______；(2)已知两个三位“对称数”m=aba−,n=bab−，若(m+n)能被11整数，求K(m)的所有值．26.已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2−5x−45y−24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A中从左边的因式相乘到右边的多项式的形式，为整式的乘法，而且整式乘法计算错误；B中，是利用提公因式法进行因式分解；C中，左右不相等；D中，左右不相等；故答案为B．2.答案：C解析：解：A、a2−1=(a+1)(a−1)，所以A选项错误；B、a2−4a+2在实数范围内不能因式分解；C、−b2+a2=a2−b2=(a+b)(a−b)，所以C选项正确；D、x2−2x−3=(x−3)(x+1)，所以D选项错误．故选：C．利用平方差公式对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用十字相乘法对D进行判断．本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．3.答案：A解析：解：2x+y+(x−y)=2x+y+x−y=3x，故选：A．根据整式加减混合运算的法则计算即可．本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、a2+4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；B、a2−2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项故错误；C、−a2+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；D、−a2−4两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误．故选C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．5.答案：C的自变量x取值范围是一切实数，解析：解：∵函数y=1x2+2x+m∴分母一定不等于0，∴△=4−4m<0，即m−1>0，解得：m>1．故选：C．的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2+2x+m=0无函数y=1x2+2x+m解．即△=4−4m<0，即可解得m的取值．考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．6.答案：D解析：本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式的知识，利用多项式乘以多项式将等号右边进行拆开进行比较即可得出答案．解：A、−a(1+a2)=−a−a3，错误；B、2(a−2b)=2a−4b，错误；C、(a−2)2=a2−4a+4，错误；D、(2x+y)(2x−y)=4x2−y2，正确，故选D．7.答案：B解析：解：∵AP2+BP2+CP2−2AP−2BP−2CP+3=0，∴(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，∴AP−1=0，BP−1=0，CP−1=0，∴AP=BP=CP=1，∴△ABC为直角三角形．故选B．利用配方法得到(AP−1)2+(BP−1)2+(CP−1)2=0，易得AP=BP=CP=1，根据三角形一边上的中线等于这边的一半即可得到这个三角形为直角三角形进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．8.答案：D解析：解：A、(−2a3)2=4a6，所以此选项不正确；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；D、a3+2a3=3a3，所以此选项正确；故选D．A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．9.答案：6；9解析：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，故答案是：6；9．由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值．此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．10.答案：x+y解析：本题考查了因式分解的平方差公式和提取公因式法．掌握多项式因式分解的方法是解决本题的关键．先把两个多项式因式分解，再找出它们的公因式．解：因为x2−y2=(x+y)(x−y)，x2+xy=x(x+y)，所以两个多项式的公因式为：x+y．故答案为x+y．11.答案：x2−x−6；(x+3)(x−3)解析：解：(1)(x+2)(x−3)，=x2−3x+2x−6，=x2−x−6；(2)x2−9=(x+3)(x−3)．(1)(x+2)(x−3)可利用二次三项式公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，也可用多项式乘多项式计算；(2)x2−9两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解．本题考查整式的乘法运算与平方差公式因式分解．单项式与多项式相乘时，若多项式中有带负号的需要注意别弄错符号；运用平方差公式分解因式时，关键看是否符合两项都带有平方，并且符号相反．12.答案：(4m−3n)解析：解：原式=−(4m−3n)，故答案为：(4m−3n)根据添括号法则即可求出答案．本题考查添括号法则，解题的关键是熟练运用添括号法则，本题属于基础题型．13.答案：1解析：解：根据题意得，m−2=0，n+1=0，解得m=2，n=−1，所以，m+n=2−1=1．故答案为：1．14.答案：±23是一个完全平方式，解析：解：∵x2−2mx+49∴m=±2，3．故答案为：±23利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.答案：2x2y解析：解：多项式4x3y2−2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y.根据找公因式的规律找出即可．本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．16.答案：x2−3x−10解析：试题分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+2)(x−5)利用乘法公式展开即可得出答案．∵(x+2)(x−5)=x2−3x−10，∴因式分解的结果为(x+2)(x−5)的多项式为x2−3x−10，故答案为：x2−3x−10．17.答案：52 5解析：解：m4−52=(m2+5)(m2−5)．故答案是：52；5．利用平方差公式进行解答．本题主要考查了因式分解−运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．18.答案：36解析：解：∵m2−n2=3，∴(m+n)(m−n)=3，，而m+n=12∴1(m−n)=3，即m−n=6，2∴(m−n)2=36．故答案为36．利用平方差公式得到(m+n)(m−n)=3，则计算出m−n=6，然后两边平方得到(m−n)2的值．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．19.答案：128解析：本题主要考查运用公式法因式分解解：296−1=(248+1)(248−1)=(248+1)(224+1)(224−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)其中(26+1)(26−1)就是65和63，所以两个整数是65，63，则和为128故答案为：12820.答案：−6解析：解：由题意得，m−2=0，3+n=0，解得m=2，n=−3，所以，mn=2×(−3)=−6．故答案为：−6．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.答案：a(b+4)(b−4)解析：解：ab2−16a=a(b2−16)=a(b+4)(b−4)．故答案为：a(b+4)(b−4)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=x(x−3)+2(x−3)=(x−3)(x+2)；(2)原式=−3a(a2+6a+9)=−3a(a+3)2．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵a+b=3，ab=−12，∴(a+b)2=9，故a2+b2−2×(−12)=9，则a2+b2=33；(2)由(1)得：a2−ab+b2=33−(−12)=45；(3)(a−b)2=a2+b2−2ab=33−2×(−12)=57．解析：(1)直接利用完全平方公式化简求出即可；(2)直接利用(1)中所求代入求出即可；(3)直接去括号，再利用(1)完全平方公式化简求出即可．此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．24.答案：解：(1)8a−4a2−4=−4(a2−2a+1)=−4(a−1)2；(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16=(x2−5)2−8(x2−5)+16=(x2−5−4)2=(x+3)2(x−3)2．解析：(1)首先提取公因式−4，进而利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．25.答案：515或565解析：解：(1)设三位的“对称数”B 的各个数位上的数字分别2倍后取个位数数字分别为a ，b ，a ，(0≤a ≤8,0≤b ≤8的偶数)∵K(B)=4，∴a 2+b 2+a 2=4，∴2a 2+b 2=4，∴a =0，b =2或∴三位的“对称数”B 的百位数字，十位数字，个位数字分别为5，1，5或5，6，5，即：三位的“对称数”B 为515或565，故答案为515或565；(2)∵两个三位“对称数”m =aba −,n =bab −，(1≤a ≤9,1≤b ≤9的整数)∴m =aba −=100a +10b +a =101a +10b ，n =bab −=101b +10a ，∴m +n =101a +10b +101b +10a =111a +111b =110(a +b)+(a +b)∵(m +n)能被11整除，∴a +b 是11的倍数．∵1≤a ≤9，1≤b ≤9的整数，∴2≤a +b ≤18，∴a +b =11．当a =2，b =9时，m =292，K(m)=42+82+42=96；当a =3，b =8时，m =383，K(m)=62+62+62=108；当a =4，b =7时，m =474，K(m)=82+42+82=144；当a =5，b =6时，m =565，K(m)=02+22+02=4；当a =6，b =5时，m =656，K(m)=22+02+22=8；当a =7，b =4时，m =747，K(m)=42+82+42=96；当a =8，b =3时，m =838，K(m)=62+62+62=108；当a =9，b =2时，m =929，K(m)=82+42+82=144；K(m)的值为4，8，96，108，144．(1)先根据K(B)=4，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论；(2)先求出m +n ，进而得出a +b =11，最后分别取值计算即可得出结论．此题主要考查了整除问题，数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.答案：解：∵x2−5x−24=(x−8)(x+3)，∴设原式=(x−8+my)(x+3+ny)=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，即x2+7xy+ay2−5x−45y−24=x2+(m+n)xy+mny2−5x+(−8n+3m)y−24，∴−8n+3m=−45，m+n=7，∴m=1，n=6，a=mn=6．答：a的值为6．解析：本题比较难理解，认真体会原式可分解为两个一次因式的乘积，可设出这两个因式，然后利用多项式相等的知识进行解题．本题考查了因式分解的应用；由x2−5x−24=(x−8)(x+3)想到设原式=(x−8+my)(x+3+ ny)是正确解答本题的关键，解题方法独特，要学习掌握．。
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是( )A ．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B ．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C ．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D ．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查2．（3分）如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的1∠与2∠是( )A ．内错角B ．对顶角C ．同位角D ．同旁内角3．（3分）空气的密度为30.00129/g cm ，0.00129这个数用科学记数法可表示为( )A ．20.12910-⨯B ．21.2910-⨯C ．31.2910-⨯D ．112.910-⨯ 4．（3分）分式211x x ---可变形为( ) A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 5．（3分）下列计算正确的是( )A ．2242a a a +=B ．5210a a a =C ．527()a a =D ．633a a a ÷=6．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．2242(2)a a a a -+=-+B ．2223633()ax axy ay a x y -+=-C ．23223(23)x x x x x x ++=+D ．222()m n m n +=+7．（3分）如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是( )A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒8．（3分）若23xy=⎧⎨=⎩是方程3ax by-=-的解，则2241292020a ab b-++的值为()A．2011B．2017C．2029D．20359．（3分）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是() A．87B．84C．81D．7810．（3分）小方将4张长为a、宽为()b a b>的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为()a b+的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足()A．3a b=B．25a b=C．2a b=D．23a b=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．（4分）因式分解：323x x+=．12．（4分）若分式521xx+-的值为0，则x的值为．13．（4分）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到0.01)．14．（4分）如图，将三角形ABC 沿水平方向向右平移到三角形DEF 的位置，若11BF =，5EC =，则A ，D 之间的距离为 ．15．（4分）一根金属棒在0C ︒时的长度是()b m ，温度每升高1C ︒，它就伸长()a m ，当温度为(C)x ︒时，金属棒的长度y 可用公式y ax b =+计算．已测得当100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m ，则此时金属棒的温度是 C ︒．16．（4分）观察下列等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，⋯，若502m =，则1001011022002222+++⋯+= ．（用含m 的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）计算：（1）01955-⨯；（2）2324(2)3a a a -+．18．（8分）解下列方程（组):（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩；（2）2111x x x+=-+． 19．（8分）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）求扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数．（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm 的人数．20．（10分）先化简，再求值：（1）(2)(2)(1)(6)x x x x +--+-，其中2x =；（2）()2242x x x x x x-÷-+-，其中4x =-． 21．（10分）如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是三边上的点，且DE 平分ADF ∠，2ADF DFB ∠=∠．（1）判断DE 与BC 是否平行，并说明理由．（2）若//EF AB ，3DFE CFE ∠=∠，求ADE ∠的度数．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组31(286x y m m x y n +=+⎧⎨-=-⎩，n 为实数）．（1）若45m n+=，试探究方程组的解x，y之间的关系；（2）若方程组的解满足230x y+=，求分式2242mn mm mn+-的值．23．（12分）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤杉，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A数和B款T恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是()A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的1∠是()∠与2A．内错角B．对顶角C．同位角D．同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则1∠是内错角，∠与2故选：A ．【点评】本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．3．（3分）空气的密度为30.00129/g cm ，0.00129这个数用科学记数法可表示为( )A ．20.12910-⨯B ．21.2910-⨯C ．31.2910-⨯D ．112.910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为31.2910-⨯．故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）分式211x x ---可变形为( ) A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 【分析】利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：212111x x x x --+=---． 故选：D ．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．2242a a a +=B ．5210a a a =C ．527()a a =D ．633a a a ÷= 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A ．2222a a a +=，故本选项不合题意；B ．527a a a =，故本选项不合题意；C ．5210()a a =，故本选项不合题意；D ．633a a a ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．2242(2)a a a a -+=-+B ．2223633()ax axy ay a x y -+=-C ．23223(23)x x x x x x ++=+D ．222()m n m n +=+【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A 、2242(2)a a a a -+=--，故此选项错误；B 、22363ax axy ay -+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-，正确；C 、23223(231)x x x x x x ++=++，故此选项错误；D 、22m n +，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．（3分）如图，已知12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出4∠的度数．【解答】解：12∠=∠，51∠=∠（对顶角相等），25∴∠=∠，//a b ∴（同位角相等，得两直线平行）； 3655∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）， 故418055125∠=︒-︒=︒（邻补角互补）．故选：D ．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8．（3分）若23x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by -=-的解，则2241292020a ab b -++的值为( ) A ．2011 B ．2017 C ．2029 D ．2035【分析】把x 与y 的值代入方程3ax by -=-，可得233a b -=-，把所求式子的前三项因式分解后代入计算即可．【解答】解：将23x y =⎧⎨=⎩代入3ax by -=-，可得233a b -=-， 2241292020a ab b ∴-++2(23)2020a b =-+2(3)2020=-+2029=．故选：C ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是( )A ．87B ．84C ．81D ．78【分析】设公鸡有x 只，母鸡有y 只，小鸡有z 只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．【解答】解：设公鸡有x 只，母鸡有y 只，小鸡有z 只，根据题意得1531003100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩， 整理得：74100x y +=．10044(25)77y y x --==，0x ，0y ，且都是自然数， ∴2507y -， 25y ∴，25y -是7的倍数，250y ∴-=，7，14，21，25y =，18，11，4；∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只． 故小鸡的只数不可能是87．故选：A ．【点评】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．10．（3分）小方将4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为()a b +的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a 、b 满足( )A ．3a b =B ．25a b =C ．2a b =D ．23a b =【分析】设大正方形的面积为S ，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ，先用含有a 、b 的代数式分别表示出S 、1S 和2S ，再根据123S S =得到关于a 、b 的等式，整理即可．【解答】解：设大正方形的面积为S ，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ，由题意，得222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，2()S a b =+，23S S =，22()3(2)a b ab b ∴+=-，整理，得2(2)0a b -=，20a b ∴-=，2a b ∴=．故选：C ．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．（4分）因式分解：323x x += 2(3)x x + ．【分析】提公因式2x 即可因式分解．【解答】解：3223(3)x x x x +=+．故答案为：2(3)x x +．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（4分）若分式521x x +-的值为0，则x 的值为 5- ． 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：分式521x x +-的值为0， ∴50210x x +=⎧⎨-≠⎩， 解得5x =-且12x ≠， x ∴的值为5-， 故答案为：5-．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（4分）某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有2天，它的频率是（精确到0.01)．【分析】直接利用折线统计图得出空气质量属优的天数，进而利用频率求法得出答案．【解答】解：规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，∴这15天中，该市空气质量属优的有15日，21日共2天，∴它的频率是：20.13 15≈．故答案为：2，0.13．【点评】此题主要考查了折线统计图以及频率求法，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．14．（4分）如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若11BF=，5EC=，则A，D之间的距离为3．【分析】根据平移的性质得AD BE CF==，再利用BF BE EC CF=++可计算出BE，从而得到AD的长．【解答】解：三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，AD BE CF∴==，BF BE EC CF=++，1(115)32BE ∴=-=， 3AD ∴=．故答案为3．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）一根金属棒在0C ︒时的长度是()b m ，温度每升高1C ︒，它就伸长()a m ，当温度为(C)x ︒时，金属棒的长度y 可用公式y ax b =+计算．已测得当100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =．若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m ，则此时金属棒的温度是 750 C ︒．【分析】将100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =，代入公式y ax b =+计算得出a 和b 的值，再求当长度伸长到2.015m 时，金属棒的温度．【解答】解：将100C x ︒=时， 2.002y m =；当500C x ︒=时， 2.01y m =，代入公式y ax b =+，得100 2.002500 2.01a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1500002a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1250000y x =+， 当 2.015y m =时，12 2.01550000x +=， 解得750x C =︒．答：金属棒加热后长度伸长到2.015m ，则此时金属棒的温度是750C ︒．故答案为：750．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是掌握二元一次方程组．16．（4分）观察下列等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，⋯，若502m =，则1001011022002222+++⋯+= 22(21)m m - ．（用含m 的代数式表示）【分析】由题意可得10010110220040100299100100101502502222222(12222)2(122)(2)[(2)21)]+++⋯++=+++⋯++=+-=⨯-，再将502m =代入即可求解．【解答】解：502m =，1001011022002222∴+++⋯+4010029910022(12222)==+++⋯++1001012(122)=+-502502(2)[(2)21)]=⨯-22(21)m m =-．故答案为：22(21)m m -．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：231222222n n ++++⋯+=-．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程成推演步骤.如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）17．（6分）计算：（1）01955-⨯；（2）2324(2)3a a a -+．【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）0111955155-⨯=⨯=； （2）2324(2)3a a a -+6683a a =-+65a =-．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算法则解答．18．（8分）解下列方程（组):（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩；（2）2111xx x+=-+．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）243213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：721a=，解得：3a=，把3a=代入①得：2b=-，则方程组的解为32ab=⎧⎨=-⎩；（2）去分母得：22221x x x x++-=-，解得：3x=-，经检验3x=-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．（8分）某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）（1）被抽取测量身高的女生有多少名？（2）通过计算，将频数直方图补充完整．（3）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．（4）若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm 的人数．【分析】（1）根据D 组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出C 组和E 组的人数；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出身高不低于160cm 的人数．【解答】解：（1）1428%50÷=（名)，即被抽取测量身高的女生有50名；（2）C 组学生有：5024%12⨯=（名)，E 组学生有：50261214412-----=（名)，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）436028.850︒⨯=︒， 即扇形统计图中F 部分的扇形的圆心角度数是28.8︒；（4）1412424014450++⨯=（人)， 即身高不低于160cm 的有144人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）先化简，再求值：（1）(2)(2)(1)(6)x x x x +--+-，其中2x =；（2）()2242x x x x x x-÷-+-，其中4x =-． 【分析】（1）先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式224(66)x x x x =---+-22466x x x x =--+-+52x =--，当2x =时，原式522=-⨯-102=--12=-；（2）原式2222[](2)(2)(2)(2)2(2)x x x x x x x x x x +-=-÷+-+--- 42(2)(2)(2)x x x x x--=+- 82x =-+， 当4x =-时，原式842=--+ 82=-- 4=．【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．21．（10分）如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是三边上的点，且DE 平分ADF ∠，2ADF DFB ∠=∠．（1）判断DE 与BC 是否平行，并说明理由．（2）若//EF AB ，3DFE CFE ∠=∠，求ADE ∠的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及2ADF DFB ∠=∠，即可得到EDF DFB ∠=∠，进而得出//DE BC ；（2）设EFC α∠=，则33DFE CFE α∠=∠=，根据平行线的性质，即可得到DFB α∠=，再根据180DFB DFE CFE ∠+∠+∠=︒，即可得到α的度数．【解答】解：（1）//DE BC ，理由： DE 平分ADF ∠，2ADF EDF ∴∠=∠，又2ADF DFB ∠=∠，EDF DFB ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）设EFC α∠=，则33DFE CFE α∠=∠=，//EF AB ，B EFC α∴∠=∠=，又//DE BC ，ADE B α∴∠=∠=， DE 平分ADF ∠，//DE BC ，DFB EDF ADE α∴∠=∠=∠=，180DFB DFE CFE ∠+∠+∠=︒，3180ααα∴++=︒，解得36α=︒，36ADE ∴∠=︒．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（12分）已知关于x ，y 的方程组31(286x y m m x y n +=+⎧⎨-=-⎩，n 为实数）．（1）若45m n +=，试探究方程组的解x ，y 之间的关系；（2）若方程组的解满足230x y +=，求分式2242mn m m mn+-的值． 【分析】（1）根据等式的性质将25x y +=变形，即可得出用含x 的式子表示y ；（2）根据条件可求出5x =-，5y =，代入方程即可得出m 的值．【解答】解：（1）25x y +=，5122y x ∴=-，（2）根据题意得25x y +=，0x y +=，5y ∴=，5x =-，代入290x y mx -++=得，510590m ---+=， 解得：65m =-， 答：m 的值为65-． 【点评】考查二元一次方程（组)的解法和应用，代入法是常用的方法．23．（12分）某店3月份采购A ，B 两种品牌的T 恤杉，若购A 款40件，B 款60件需进价8400元；若购A 款45件，B 款50件需进价8050元．（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件？（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A 款T 恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a 元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a 元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A 款T 恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？【分析】（1）根据购A 款40件，B 款60件需进价8400元；若购A 款45件，B 款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A 款T 恤衫的单价和B 款T 恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a 的值，然后即可计算出商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润．【解答】解：（1）设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元，4060840045508050a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，9080a b =⎧⎨=⎩， 60906080540048001020010000⨯+⨯=+=>，∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 数和B 款T 恤衫各60件；（2）由题意可得，9800122401.290900.5a a a⨯=+++， 解得，8a =，经检验，8a =是原分式方程的解，则4月份购进的T 恤衫的数量为9800100908=+（件)，5月份购进的T 恤衫的数量为100 1.2120⨯=（件)， (10012030)150(980012240)1500.83010060+-⨯-++⨯⨯=（元)，答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元．【点评】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(六) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（六）一、例11．中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（）A．测量B．查阅文献资料、互联网C．调查D．直接观察2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3．为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．300B．抽取的300名考生C．抽取的300名考生的中考数学成绩D．乐山市2018年中考数学成绩二、例24．要反映某地某月气温的变化情况最适合采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数直方图5．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°8．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？三、例39．已知一个样本如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据进行分组，其中64.5﹣66.5这一组的频数是（）A．0.4B．0.5C．4D．510．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组11．一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1，4，5组的频率之和为0.6，则第4组的频数是，频率是．12．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为2：4：3：1，则第一个小组的频率为，第二个小组的频数为．13．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？四、校内练习14．要了解某地区中学生的视力和用眼卫生情况，应采用调查（选填“全面”或“抽样”）．15．某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．16．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．17．如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．18．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.0～4.524.5～5.0a5.0～5.535.5～6.01（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？参考答案一、例11．中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（）A．测量B．查阅文献资料、互联网C．调查D．直接观察【分析】根据获得数据的特点，选择适当的方法进行收集和整理．解：想了解今年杭州各普高的录取分数线，只要上网查阅或查阅文献资料即可，故选：B．2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．3．为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．300B．抽取的300名考生C．抽取的300名考生的中考数学成绩D．乐山市2018年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．解：为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩．故选：C．二、例24．要反映某地某月气温的变化情况最适合采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数直方图【分析】根据统计图的特点进行分析即可．解：反映某地某月气温的变化情况最适合采用折线统计图，故选：C．5．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A．36°B．72°C．108°D．180°【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1），然后结合图形即可得出唱歌兴趣小组人数所占的百分比，也可求出圆心角的度数．解：唱歌所占百分数为：1﹣50%﹣30%＝20%，唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°．故选：B．6．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．解：1月至2月，30﹣23＝7万元，2月至3月，30﹣25＝5万元，3月至4月，25﹣15＝10万元，4月至5月，19﹣15＝4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．7．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°【分析】首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%＝300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%＝90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90＝360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30＝120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°＝72°，故此选项不符合题意．故选：C．8．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．三、例39．已知一个样本如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据进行分组，其中64.5﹣66.5这一组的频数是（）A．0.4B．0.5C．4D．5【分析】从给出的数据中找出符合题意的频数的个数即可．解：其中在64.5﹣66.5组的有65，66，66，65四个，则64.5﹣66.5这一组的频数是4；故选：C．10．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组【分析】先根据最大值为141，最小值为50，求出最大值与最小值的差，再根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，即可求出答案．解：∵最大值为141，最小值为50，∴最大值与最小值的差是141﹣50＝91，∵组距为10，＝9.1，∴可以分成10组．故选：A．11．一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1，4，5组的频率之和为0.6，则第4组的频数是12，频率是0.3．【分析】根据已知条件先求出第1，5组的频率，再根据第1，4，5组的频率之和为0.6，求出第4组的频率，再乘以总数即可得出第4组的频数．解：∵第2，3，4组的频数之和为28，∴第1，5组的频数是12，∴第1，5组的频率是＝0.3，∵第1，4，5组的频率之和为0.6，∴第4组的频率是0.3，∴第4组的频数是40×0.3＝12；故答案为：12，0.3．12．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为2：4：3：1，则第一个小组的频率为0.2，第二个小组的频数为32．【分析】各小长方形的高的比为2：4：3：1，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数，即可求解．解：∵各小长方形的高的比为2：4：3：1，∴第一小组的频率＝2÷（2+4+3+1）＝0.2，第二小组的频率＝4÷（2+4+3+1）＝0.4．∵有80个数据，∴第二小组的频数＝80×0.4＝32．故答案为：0.2，32．13．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．解：（1）∵10÷10%＝100（户），∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20（户），∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝360°×＝72°，答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为72°．（3）6×＝4.08（万户），答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．四、校内练习14．要了解某地区中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查（选填“全面”或“抽样”）．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：要了解某地区中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查，故答案为：抽样．15．某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有160人．【分析】首先计算出抽取的人数所占百分比，再利用总人数乘以百分比即可．解：投篮人数所占百分比：×100%＝40%，400×40%＝160（人），故答案为：160．16．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：（1）a＝50﹣8﹣12﹣10＝20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×＝300（人）．17．如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．【分析】（1）由这7天的日访问总量一共约为10万人次，结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，继而求得星期三的日访问总量；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大；注意此题答案不唯一，符合题意即可．解：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3＝0.5（万人次）；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%＝0.9（万人次）；（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．18．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.0～4.524.5～5.0a5.0～5.535.5～6.01（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？【分析】（1）由频数分布直方图可得4.5～5.0的频数a的值；（2）先求出该年级这周收集的可回收垃圾的质量的最大值，再乘以单价即可得出答案．解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a＝4；（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6＝51.5（kg），∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8＝41.2元，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．。
2019-2020学年杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是()A. 34000名学生的视力情况是总体B. 样本容量是34000C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本D. 本次调查是抽样调查2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF=25°，∠AOF=23∠BOD，则∠BOC的度数为()A. 120°B. 135°C. 141°D. 145°3.香包刺绣又称陇绣，是庆阳地区妇女的一项传统技艺.绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10μm，蚕丝线的截面面积0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为()A. 7.85×106B. 7.85×10−6C. 7.85×10−7D. 7.85×1074.解方程0.04x+0.220.05−0.5−0.2x0.3=0.2时，下列变形正确的是()A. 4x+225−5−2x3=200 B. 4x+225−5−2x3=20C. 4x+225−5−2x3=2 D. 4x+225−5−2x3=0.25.下列运算正确的是()A. (a2)m=a2mB. (2a)3=2a3C. a3⋅a−5=a−15D. a3÷a−5=a−26.下列因式分解正确的是()A. 2a(y−z)−3b(z−y)=(y−z)(2a−3b)B. −x2−y2=(−x+y)(−x−y)C. 4b 2+4b −1=(2b −1)2D. x 3−9x =x(x +3)(x −3)7.如图，“因为∠2=∠4，所以AD//BC ”，其推导的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行8.已知方程组{7x +10y =210x +7y =−4的解满足x −y =m −1，则m 的值为( )A. −1B. −2C. 1D. 29.某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠：②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折：③一次性购书超过400元一律打八折.如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是( )A. 360元B. 405元C. 324元或360元D. 360元或405元10. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab +9b 2，则中间一项的系数是( )A. +12B. −12C. +12或−12D. +36二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：a 2−4a =______． 12. 若分式a+1a的值等于0，则a 的值为______．13. 近似数1.460×105精确到______ 位，有效数字是______ ．14. 已知Rt △ABC ，∠B =90°，AB =4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC 的点A 和点B 如图放置在格点上，点C 在点B 右侧沿着格线运动，使边BC 落在格线上，且1<BC <4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得△A 1B 1C 1，将△ABC 向右平移五个格后得△A 2B 2C 2，边A 1C 1交边A 2B 2于点G ，在点C 运动过程中．(Ⅰ)四边形A 1A 2B 1G 的面积______ (填“改变”或者“不改变”)；(Ⅱ)四边形A 1A 2B 1G 的面积= ______ (如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积)．15.在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是______m2．16.有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5，4…在这列数中，第2006个数是()。