人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体与正方体》_体积单位间的进率
数，方法是：乘以进率。 8 × 1000 = 8000 （立方分米） 8 立方米 = 8000 立方分米 0.54 × 1000 = 540 （立方分米） 0.54 立方米 = 540 立方分米
体积单位间的进率
3400 立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？
想：把低级单位的数改写成高级单位的
数，方法是：除以进率。 3400 ÷ 1000 = 3.4 （立方分米） 3400 立方厘米 = 3.4 立方分米 96 ÷ 1000 = 0.096 （立方分米） 96 立方厘米 = 0.096 立方分米
⑴ 常用的长度单位有哪些？ 米 分米 厘米
⑵ 常用的面积单位有哪些？立方米
立方分米
立方厘米
体积单位间的进率
体积单位之间的进率是怎样的呢？
1 立方分米
体积单位间的进率
体积单位之间的进率是怎样的呢？
1 立方厘米 1 立方分米 1000 立方厘米 你能得到什么？
1 立方分米= 1000 立方厘米
同理可得：
1 立方米= 1000 立方分米
体积单位间的进率
体积单位之间的进率。
1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 立方米 = 1000 立方分米 每相邻两个体积单位之间的进率是：1000
体积单位间的进率
8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？ 想：把高级单位的数改写成低级单位的
单位名称 长度 米、分米、厘米 相邻两个单 位间的进率
10 100
面积 平方米、平方分米、平方厘米 体积 立方米、立方分米、立方厘米
1000
体积单位间的进率
一块长方体的钢板，长1.8米，宽1.5米，厚0.01 米。它的体积是多少立方分米？
想：先算出这块钢板体积是多少立方米， 再把立方米改写成立方分米。 1.8 × 1.5 × 0.01 = 0.027 （立方米） 0.027 立方米 = 27 立方分米 答：它的体积是 27 立方分米。 想一想:如果要直接算出它的体积是多少 立方分米,应该怎样列式?
体积单位间的进率
体积单位间的进率
口算题。
⑴ 一个长方体,它的底面积是30平方分米，高是6 分米,这个长方体的体积是多少？ 30×6 = 180 (立方分米) ⑶ 一个长方体底面积是12平方厘米，体积是48立 方厘米,这个长方体的高是多少？
48÷12 = 4 (厘米)
体积单位间的进率
回答下列问题。 我们平时在测量物体时
我能行！
巩固题
练习八
P48第3题 P48第4题
体积单位间的进率
口算下列各题。
320 立方分米 = （ 0.32 ）立方米 5.8 立方分米 = （ 5800 ）立方厘米 1.06 立方米 = （ 1060 ）立方分米 判断并说明理由。
70 立方厘米 = 0.7立方分米 8.9 平方米 = 0.89平方分米
× ×
体积单位间的进率
填出相邻两个单位之间的进率,并加以比较。
人教版五年级数学下册第三单元第13课《体积单位间的进率 》复习课件
70立方分米=( 0.07 )立方米 高级单位
解决体积问题
在解决有关体积的实际问题时，要看清 已知条件的单位是否统一，如果不统一， 要先统一单位，再进行计算。
请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(1)5.08m³ 50800cm³ 5080dm³ 5080000cm³ (2)6039dm² 6.039m² 603900cm² 60.39m² (3)1500cm 1500dm 15m 150dm
稍复杂的换算问题
6．(易错题)一个纸箱从里面量，长30 cm、宽26 cm，容 积为18.72 dm3。要把一个长24 cm、宽16 cm、高 25 cm的长方体机器零件装入纸箱，是否可以装下？
18.72 dm3＝18720 cm3 18720÷30÷26＝24(cm) 30＞24 26＞25 24＞16 答：可以装下。
体积单位换算的实际应用
1．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 m3＞ 800 dm3 240 cm3＜ 2.4 dm3 0.072 m2＜ 120 dm2 45000 cm3＜ 4 m3
2．选一选。
(1)把一根长2 m的长方体木料锯成两段后，表面积增加
了100 cm2，它的体积是( B )。
A．200 cm3
纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，它 的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
40×40×40=64000(cm³) 64000cm³=64dm³
答：它的体积是64000cm³，合64dm³。
茶厂工人要将长、宽均为20cm，高为10cm的 长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，一 箱最多能装几盒？怎样才能装下？
B．10000 cm3
C．2 dm3
D．20000 dm3
[笔记]人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
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第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
人教版五年级下册数学1—4章知识归纳
3.3长方体和正方体的体积
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。
3.体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3
4.长方体和正方体体积计算公式：
1.2旋转
1.旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
2.图形旋转的方向：钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如1的分数单位是.
3.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=。用字母表示为a÷b =（b≠0）。当分母为0时，分数无意义。
4.2真分数和假分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都大于或等于1.像1，1，…这样的分数叫做带分数。带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。假分数和带分数都一定大于真分数。
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
5.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
6.容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。
人教版五年级数学下册第三单元-长方体和正方体——体积单位间的进率(2课时)
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米， 宽 20 厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是 否可以装得下？ 方法一
8.96 dm³= 8960 cm³ 25×15×18 ＝ 6750（cm³） 6750 cm3＜8960 cm3 所以装得下。
3. 请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。 （1）5.08 m3 50800 cm3 5080 dm3 5080000 cm3 （2）6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2 （3）1500 cm 1500 dm 15 m 150 dm
4. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知 长方体的长、宽、高分别是 6 dm、5 dm、4 dm，那 么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
正方体的棱长：（6+5+4）÷3 = 5（dm）， 体积是 5 × 5 × 5 = 125（dm3） 长方体的体积是 6 × 5 × 4 = 120（dm3）， 所以长方体和正方体的体积不相等，正方体的体 积大。
六 课堂小结
同学们，通过本 节练习课，你有哪些 新的收获呢？
▶ 备选练习
一、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
方法三： 8.96 dm³=8960 cm³ 8960÷（28×20）=16（cm） 18>16，所以装不下。
三 综合应用，灵活选择计量单位
一个长方体的无盖水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？ 需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
60 cm 1.5 m
低级单位换成高级单位除以进率。
3.5 dm3＝_3_5_0_0_cm3 700 dm3＝__0_.7__m3 0.25 m3＝_2_5_0_0_0_0_cm3
《体积单位间的进率》长方体和正方体
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目录
• 体积单位间的进率 • 长方体的体积计算 • 正方体的体积计算 • 体积单位间的进率在日常生活中的应用 • 长方体和正方体的关系以及在生活中的应用
01
体积单位积单位间的进率是指相邻两个体积单位之间的换算比例。
概念
在工程、建筑和科学实验等领域，经常需要计算物体 的体积。长方体和正方体的体积计算公式简单易用， 使得它们在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在建筑设计中，需要计算建筑物的空间体积来 评估其适合性或进行相关分析；在生产制造中，也需 要对产品进行体积测量以保证其符合规格要求。
THANKS
感谢观看
机械和工程
在机械和工程领域，计算物体的容积可以用于液体或气体的计量和 输送，确保设备的正常运行。
估算物体的体积
1 2 3
零售和电子商务
在零售和电子商务领域，估算物体的体积可以帮 助商家确定最佳的包装和运输方式，以提供更好 的客户体验。
救援和应急服务
在救援和应急服务中，快速估算物体的体积可以 帮助救援人员评估所需的资源和设备，以应对紧 急情况。
其他体积单位间的进率
立方毫米(mm³)与立方厘米 (cm³)：1 cm³ = 1000 mm³
立方毫米(mm³)与立方分米 (dm³)：1 dm³ = 10000 mm³
立方毫米(mm³)与立方米(m³)： 1 m³ = 1000000 mm³
02
长方体的体积计算
长方体的定义与性质
长方体的定义
长方体体积计算的应用
建筑和制造业
长方体的体积计算在建筑和制造业中有着广泛的应用。例如，在设计和建造建筑物或制造产品时，需要精确计算 所需的材料数量和空间大小。
罗湖区第一小学五年级数学下册 三 长方体和正方体3.3.3 体积单位间的进率教学课件 新人教版
（三）巩固练习
8.一个长方体的无盖水族箱 , 长是 6m , 宽是60cm , 高是。这个水族箱占地 面积有多大 ？需要用多少平方米的玻璃 ？ 它的体积是多少 ？
（三）巩固练习
占地面积 : 〔m2〕 需要玻璃 : 6×0.6+〔〕×2 〔m2〕 体积 : 〔m3〕
（三）巩固练习
9.茶厂工人要将长、宽各为20cm , 高 为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的 正方体纸箱 , 最多能装几盒 ？怎样才能装 下？
多少立方分米吗 ？
是1dm3
想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
（二）探索新知
如果把它的棱长看作是 10cm , 可以把它切成1000
块1cm3的小正方体。
10×10×10=1000〔cm3〕
（二）探索新知
它的底面积是1dm2 , 就是 100cm2 , 100×10 , 一共是
1000cm3。
100×10=1000〔cm3〕
180
5 0.4 0 28 224 234
0
验算 : 0.28
× 180
2 24 28
÷2.3=
0.1 6
2.3 0.3.6 8 23 13 8 138
0
验算 :
0. 16 × 23
48 32 0. 3 68
除数是整数的小数除法〔1〕
（一）复习导入
1.笔算下面各题 , 并说一说整数除法的计算方式。
我家第二季度共节 约水费21元。
谁家平均每月节约的水费多?
〔元〕 21÷3=7〔元〕
＜7
答 : 所以李奶奶家平均每月节约的水费多
4.假日里 , 王老师带一组同学去森林公园。
【教材P31 练习七 第11题]
人教版五年级下册《第3单元_长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷(9)
人教版五年级下册《第3单元长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷（9）第2课时体积和体积（课前预习题）填一填1. 物体所占________的大小叫做物体的体积，计量体积常用的单位有________，________和________，用字母表示是________，________和________．2. 棱长是________的正方体，体积是1________3；棱长是________的正方体，体积是1________3；棱长是________的正方体，体积是________3．3. ________是用来计量________的单位，________2是用来计量________的单位，________3是用来计量________的单位。
在括号里填出合适的体积单位。
下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，分别写出它们的体积。
如图中的每个木块的体积都一样，哪堆木块的体积大？为什么？根据如图，在〇里填上“>”“<”或“＝”（每个方块体积为1cm3）如图是由多少个棱长为1cm的小正方体摆成的？如果小正方体的个数不变，怎样摆才能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？三、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）计算下面图形的体积。
如果用宇母V表示长方体的体积，用a、b、ℎ分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成V＝________；如展用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成V＝________．80本相同的故事书摆成一个长25cm、宽16cm、高12cm的长方体，你能求出每本故事书的体积是多少吗？一个正方体的棱长之和是180cm．它的体积是多少立方厘米？右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）一个长方体的底面是周长为20cm的正方形，高是6cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？把一块长9cm，宽6cm，高7cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。
人教版五年级下册数学长方体和正方体的体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
四、课堂小结
你的1000。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
答：正方体的棱长为5dm。它们的体积不相等。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
谢谢!
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
二、探究新知
一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。 想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
1dm＝10cm
1dm³
1dm＝10cm
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切 成1000块棱长是1cm2的小正方体。
它的底面积是1平方分米，就是 100平方厘米，100×10，一共是 1000立方厘米。
100×45×4.5＝20250（cm3） 45×5×35×2＝15750（cm3） 20250＋15750＝36000（cm3） 36000cm3＝0.036m3＝0.036方 50×0.036＝1.8（方）
答：做这些凳子至少用了混凝 土1.8方。 故选：B。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
10×10×10＝1000（cm³） 1dm³＝1000cm³
仿照此方法，下面以四人小组为单位，探究 1m³和1dm³之间的进率关系。
1 m³＝1000 dm³
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
到现在为止，我们已经学习了哪些计量单 位？请整理在表中。
【优质课件】人教版小学数学五年级下册《体积单位间的进率》名师课件(2)
60000cm3＝60dm3＝0.06m3
50cm
答：这个牛奶包装箱的体积是0.06m3 。
40cm
13
三 核心算法
上
1. 3.5dm3＝ 3500 cm3
想: 1dm3＝ 1000 cm3 3.5dm3＝ 3500 cm3
zj 14
三 核心算法
上
1. 700dm3＝ 0.7 m3
想: 1000 dm3＝ 1m3 700dm3＝ 0.7 m3
41
考点10
把棱长为1m的正方体切割成棱长是1㎝的 小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来， 可以排多长？
1m³= 1000000 cm³,
100 0000个小正方体一个挨一个地连起来，可以 排100 0000cm,
100 0000cm ＝10000m ＝10km。
42
38
考点9
这样做不行！这不 符合实际情况。
39
考点9
最多能装5盒。其中3盒 摞在一起，靠一个角码 放，另外2个竖起，放 在空余位置。
40
考点9
求最多能装几盒，不能直接用纸箱体积 除以茶盒体积，要根据实际情况进行分析。 由于茶盒高10厘米，而纸箱棱长为30厘米， 所以先考虑用3个茶盒摞起来，这样充分利 用空间。纸箱所剩空间不能完全利用，长、 宽各剩10厘米，只能考虑让茶盒竖起码放， 只能再放2个。所以最多能装5盒。
想一想，能装下吗？
22
考点3
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽
20cm，里面的体积为11.76dm3。爸爸想用它包
装一件长25cm、宽16cm、高18cm的玻璃器皿，
是否可以装得下？
11.76 dm3=11760 cm3
新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(18)
新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（18）一、填一填．（每空1分，共18分）1. 0.04立方米=________立方分米=________升3750立方分米=________立方米3.5升=________毫升125毫升=________立方分米。
2. 一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是________厘米。
3. 一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长9cm、7cm和0.7dm，这个长方体的表面积是________，体积是________．4. 做一个长为5分米、宽为4分米、高为2分米的长方形框架，要用铁丝________分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮________平方分米，那么该铁盒最多可装________升水。
5. 把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了________平方厘米。
6. 一个长方体的体积是60立方分米，宽为4分米，高为3分米，长为________分米。
7. 把棱长2厘米的正方体切成棱长1厘米的正方体，可以切________个。
8. 如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：dm），这个纸盒的用料面积是________dm2．9. 填上适当的单位。
一个苹果的体积约是120________．一小瓶墨水瓶的容积约是60________．一个热水瓶的容积约是2________．二、判一判．（每题2分，共14分）一个正方体的体积是1cm3，它的底面周长是4cm．________．（判断对错）长方体中，底面积越大，体积也越大。
________．（判断对错）表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。
________．（判断对错）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。
________．（判断对错）体积单位之间的进率是1000．________．（判断对错）长方体的每一个面都不可能是正方形，正方体的每一个面都是正方形。