第一节 矩形截面梁的纯弯曲实验
电测法应力分析实验
第二章 电测法应力分析实验电测法是实验应力分析中应用最广泛和最有效的方法之一，广泛应用于机械、土木、水利、材料、航空航天等工程技术领域，是验证理论、检验工程质量和科学研究的有力手段。
第一节 矩形截面梁的纯弯曲实验一、实验目的1.熟悉电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。
2.测量矩形截面梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律。
3.比较正应力的实验测量值与理论计算值的差别。
二、实验设备和仪器1.多用电测实验台。
2.YJ28A-P10R 型静态电阻应变仪。
3.SDX-I 型载荷显示仪。
4.游标卡尺。
三、实验原理及方法实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成。
在梁承发生纯弯曲变形梁段的侧面上，沿与轴线平行的不同高度的线段22-、11-、00-、11'-'、22'-'（00-线位于中性层上，22-线位于梁的上表面，22'-'线位于梁的下表面，11-和11'-'、22-和22'-'各距00-线等距，其距离分别用1y 和2y 表示）上粘贴有五个应变片作为工作片，另外在梁的右支点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。
将五个工作片和温度补偿片的引线以半桥形式分别接入电阻应变仪后面板上的五个通道中，组成五个电桥（其中工作片的引线接在每个电桥的A 和B 端，温度补偿片接在电桥的B 和C 端）。
当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁的变形而发生变化，通过电阻应变仪可以分别测量出各对应位置的应变值实ε。
根据胡克定律，可计算出相应的应力值实实εσE = 式中，E 为梁材料的弹性模量。
梁在纯弯曲变形时，横截面上的正应力理论计算公式为zI y M ⋅=理σ式中：2/Fa M =为横截面上的弯矩；123/bh I z =为梁的横截面对中性轴的惯性矩；y 为中性轴到欲求应力点的距离。
图2-1 矩形截面梁的纯弯曲四、实验步骤1.测量矩形截面梁的各个尺寸，预热电阻应变仪和载荷显示仪。
实验2矩形截面梁的纯弯曲
实验二 矩形截面梁的纯弯曲一、实验目的1.测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力的分布规律，并与理论值比较。
2.测定泊松比μ。
3.熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用。
二、实验仪器1.CLDT-C 型材料力学多功能实验台2.DH-3818型静态电阻应变仪3.矩形截面梁实验装置一套（205E GPa =）4.游标卡尺三、实验原理在纯弯曲段，见图2-1，梁横截面上任一点的正应力计算公式为zMyI σ=式中：M 为弯矩；z I 为横截面对中性轴z 的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。
2PaM =312z bh I =图2-1为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁的侧面不同高度，平行于轴线贴有5片电阻应变片，如图2-2所示，其中3#片位于中性层处，2#、4#片分别距中性层上、下/4h 处，1#、5#片分别位于上、下表面。
此外，在梁的上表面沿横向粘贴0#应变片。
组桥方式：半桥单臂接法，如图2-3所示。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷P ∆，测出各点的应变增量ε∆，然后分别取各点应变增量的平均值i ε∆均，依次求出各点的应力增量i σ∆实。
将实测应力值i σ∆实与理论应力值i σ∆理进行比较，以验证弯曲正应力公式。
i i E σε∆=∆均实i zMyI σ∆∆=理2PaM ∆∆=利用梁的上表面1#、0#应变片，可测定泊松比μ。
εμε∆=∆均0均1图2-2 布片方式补偿片C D BAU OIU 工作片2R R 14R R 3图2-3 组桥方式四、实验步骤1.测量矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a 及各应变片到中性层的距离y 。
2.拟定加载方案，见表1。
3.按照组桥方式，将应变片和力传感器接入桥路，并连接好应变仪的电源线。
4.设置力传感器的灵敏系数，并平衡各通道。
5.按照加载方案进行加载测试，记录实验数据。
加载时应缓慢均匀地进行。
实验至少重复两次，如果数据稳定，即可结束。
等强度矩形截面梁弯曲实验
等强度矩形截面梁弯曲实验一、实验目的1、了解电阻应变片的原理和静态电阻应变仪的工作原理。
2、初步掌握利用电阻应变片和静态电阻应变仪测定指定点应变的方法（即电测法）。
3、利用电测法测定等强度矩形截面梁横截面上的最大正应力及泊松比。
4、验证横截面上最大正应力的计算公式及泊松比。
二、实验设备和仪器电阻应变片、等强度矩形截面梁、静态电阻应变仪。
三、静态电阻应变仪工作原理电阻应变仪是将电阻变化转换为电压（或电流）的变化，并进行放大，然后转换成应变数值的电子仪器。
电阻变化转换成电压（或电流）信号主要是通过应变电桥(惠斯顿电桥)来实现的。
四、等强度矩形截面梁的弯曲1、等强度矩形截面梁设梁的长度为l，高度为h，固定端宽度为b，在梁的右端加一集中力，若各横截面上的最大正应力相等，则：Fx/(yh2/6)= Fl/(bh2/6)于是： y=bx/l故等强度矩形截面梁的上下表面应该是如上图的三角形。
2、主要参数1）、梁：Q235钢，E=210GPa，l=300mm，h=5mm，b=50mm，x1=60mm，x2=180mm。
2）、荷载：每个砝码10N，砝码托盘1.3N。
3、进行实验1）、粘贴应变片：可分别在梁的上下表面各处沿轴向和横向粘贴应变片（不做）。
2）、调试梁的位置：旋转台座底部的旋钮，使梁的上表面大致水平。
3）、将工作应变片和温度补偿片接入应变仪，接通电源并调好应变仪：（1）、接线仪器后面板有十组端子，叫十个通道，每个端子测一个点，每个端子有5个接线孔：应变仪的第一个端子接补偿片：A，B两端接应变片，D，E两端用导线短路应变仪的第二三四五个端子接工作片：各端子的A，B两端接应变片，D，E两端用导线短路接线方法：先用螺丝刀松开孔上的螺钉，将导线插入下方的小孔，然后用螺丝刀上紧螺钉，将导线固定。
（2）、应变仪的设置：按设置键S1：查看某次记录数据S2：是否删除以前记录的数据，按自动键，调整为1（删除）S3：需要记录数据的第一点的编号，按自动键，调整为02（01为补偿点）S4：需要记录数据的最后点的编号，按自动键，调整为05S5：应变片的K值，按平衡键和自动键，调整为2.14S6：是否设有补偿，按自动键，调整为1（01为公共补偿点）按复位键4、加载：挂上砝码托盘，按手动键记下各点的应变值，再分四次加砝码，记每次各点的应变值。
纯弯曲试验与假设
RA 29KN，RB 13KN
画出剪力、弯矩图
M max 39kn.m
Qmax 17kn
WZ 0.309 103 m3 I Z SZ max 0.189m d 7.5mm
q=6KN/m P=30KN
L/3 L/2 L/2
M max 39kn.m
Qmax 17kn
E
1M
梁在纯弯 曲IZ时其M横截面上任意点处EI的Z 正应W力Z计算y公ImZ式ax
My
IZ
max
M
WZ
b
M y IZ
max
M WZ
WZ：抗弯截面模量。 量刚：mm3或m
h
y d
z
Iz
bh3 12
Wz
bh 2 6
Iy
hb3 12
Wy
hb 2 6
z
Iz
92.6MPa
Qmax 90KN
max
M max WZ
67.5103 6 1201802 109
104MPa
max
Qmax Sz max Izb
90103 90120 45109 12 1201803 1012 120103
6.25MPa
max
M max y1 IZ
y1
max
M max y2 IZ
y2
y
设计时尽量使中性轴靠近受拉边。
max
z
max
对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验算最大 弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验算与最大 弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况
纯弯曲梁的正应力电测实验
纯弯曲梁的正应力电测实验一、实验目的1．用电测法测量单一材料的矩形截面梁在纯弯曲状态时其横截面上正应力的大小及分布规律，并与理论计算值比较，从而验证梁的弯曲正应力理论公式。
2．初步掌握电测法原理和静态电阻应变仪的使用方法。
二、实验装置和仪器1．纯弯曲实验装置本实验采用低碳钢或中碳钢制成的矩形截面梁，测试其正应力分布规律的实验装置如图20（a）所示，所加的砝码重量通过杠杆以一定的放大比例作用于加载辅梁的中央，设作用于辅梁中央的载荷为F，由于载荷对称，支承条件对称，则通过两个挂杆作用于待测梁上C、D处的载荷各为F/2。
由待测梁的内力图可知CD段上的剪力Q=0，弯矩为一常量M=2aF ，即梁的CD段处于纯弯曲状态。
图20 弯曲正应力实验装置及试样贴片位置图2．静态电阻应变仪3．游标卡尺、钢直尺三、实验原理由于矩形截面梁的CD段处于纯弯曲状态，当梁发生变形其横截面保持平面的假设成立，又可将梁视作由一层一层的纵向纤维叠合而成且假设纵向纤维间无挤压作用，此时纯弯曲梁上的各点处于单向应力状态，且弯曲正应力的方向平行于梁的轴线方向，所以若要测量纯弯曲状态下梁的横截面上的正应力的分布规律，可在梁的CD段任一截面上沿不同高度处平行于梁的轴线方向布设若干枚电阻应变计，为简便计算，本实验的布片方案如图20（b）所示，一枚布设在梁的中性层上，其余四枚分别布设在距中性层h/4或h/2处（h 为梁矩形截面的高度），此外还布设了一枚温度补偿片。
当梁受载后，电阻应变计随梁的弯曲变形而产生伸长或缩短，使自身的电阻改变。
通过力学量的电测法原理，利用电阻应变仪即可测出梁横截面上各测点的应变值ε实。
由于本实验梁的变形控制在线弹性范围内，所以依据单向虎克定律即可求解相应各测点的应力值，即σ实=E ·ε实，E 为梁材料的弹性模量。
实验采用“等增量法”加载，即每增加等量的载荷ΔF ，测定一次各点相应的应变增量Δε实，并观察各点应变增量的线性程度。
纯弯曲实验报告
实验二：梁的纯弯曲正应力试验一、实验目的1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。
2、学习多点静态应变测量方法。
二：实验仪器与设备:①贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1台②DH3818静态应变测试仪 1件三、实验原理（1）受力图主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度b=15.2mm。
旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。
对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。
（2）内力图分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。
主梁的内力简图，如图2所示。
Page 1 of 10（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）（4）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD 段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为zii I y M =理论σ其中，M 为CD 段的截面弯矩（常值），z I 为惯性矩，iy 为所求点至中性轴的距离。
（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲CD 段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。
在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。
Page 2 of 10Page 3 of 10Page 4 of 10Page 5 of 10Page 6 of 10Page 7 of 10b.σ–P曲线图在σ–P坐标系中，以σi实的值为横坐标，P的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的5条正应力分布曲线。
纯弯曲梁的正应力测定的实验报告
贴片位置
b
8
y3
0
h
16
y2(y4)
a
200
y1(y5)
3应变读数记录
读数A
应变片号
载荷
1
2
3
4
A
0
120
567
168
637
92
4500
0
7449
91
4
522
606
4500
7481
8
120
461
184
576
92
4500
0
7510
89
12
399
545
4500
7540
16
120
338
185
514
三.实验原理及方法：
梁受纯弯曲时，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，得纯弯曲时正应力公式：
图1
在矩形截面梁纯弯曲部分（见图1，CD段），贴有四个应变片，其中3在中性层上，1，2和4，5分别贴在离中性层为梁高的1/4及上下表面，加载后，梁弯曲变形，由应变仪可测出个测量点的纵向应变 ，可确定横截面上正应力分布规律。
2：学习电测法。
主要实验仪器：1：弯曲试验装置。
2：电阻应变仪和预调平衡箱。
主要实验步骤：
一：取一矩形截面的等截面剪支梁AB，其上作用两个对称的集中力P/2,未加载前，在中间CD段表面画些平行于梁轴线的纵向线和垂直于梁轴线的横向线。加载后在梁的AC和DB两段内，各横截面上有不同的剪力和弯矩M。
二；在矩形截面梁弯曲部分，贴有四个应变片，其中3在中性层上，1，2，4，5分别在离中性层为梁高的1/4及上下表面，加载后，梁弯曲变形，由应变仪可测出各测量点的纵向应变，可确定横截面上的应变分布规律。
纯弯曲实验简明指导书
纯弯曲实验(简明指导书)一、实验目的1、初步掌握电测方法和多点应变测量技术；2、测定梁在纯弯曲下的弯曲正应力及其分布规律。
二、实验设备1、材料力学组合试验台；2、电阻应变仪；3、矩形截面钢梁。
三、原理及方法在载荷P作用下的矩形截面梁如图1所示。
在梁的中部为纯弯曲，弯矩为M=Pa/2。
在梁的其中一侧面上，沿梁的横截面高度，每隔h/4贴上平行于轴线的应变片。
温度补偿片贴在梁的一端（在支点以外）。
对每一待测应变片联同补偿片按半桥接线，如图1所示。
测出载荷作用下各待测点的应变ε，由胡克定律知：σ=Eε,另外，由弯曲公式σ=My/I,又可算出各点应力的理论值。
于是可将实测值和理论值进行比较。
四、实验步骤及注意事项1、按照指导书介绍的电阻应变仪使用方法，根据应变片灵敏系数k，设定仪器灵敏系数k仪，使k仪=k。
2、对每一待测应变片联同补偿片按半桥接线，在本次实验中，将用导线把所有的b端、c端各自连通（短路），以实现各测点共用补偿片。
3、接好数字测力仪。
因传感器量程为7KN，所以测力仪选0~2000N档。
4、用加载装置加载到25N，此时把各测点的应变调零，用应变仪的换点开关切换测点。
5、开始进行加载、实验。
加载时采用增量法，每级增加△P=25N（P0=25N、P1=50N、P2=75N、P3=100N、P4=125N）6、加载要均匀缓慢，测量中不要挪动导线；小心操作，不要因超载压坏钢梁。
五、数据处理1、本次实验以加载两次为例，多次加载可以类推。
每次由P0到Pn(Pmax)，测点I的应变为(εin―εi0)，求出两次加载应变的平均值。
本次实验所有点只贴一枚应变片，这些测点的应变平均值为：])()[(21)(210iiniinmiinεεεεεε-+-=-式中下角标1表示第一次加载的值，2表示第二次加载的值，m为第m个测点。
求得各测点应变平均值生，根据胡克定律得实测应力为：miinE)(εεσ-=测2、在纯弯曲中，载荷从P0到Pn，弯矩的增量为()aPPMn021-=由弯曲正应力公式求出各测点应力的理论值为IMy=理σ式中3121bhI=3、每一测点求出测σ对理σ的相对误差：%100⨯-=理测理σσσσe在梁的中性层内，因理σ=0，故只需计算绝对误差。
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第一节矩形截面梁的纯弯曲实验
一、实验目的
1.学习电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。
2.学习电测法中的1/4桥、1/2桥和全桥的测量方法。
3.测量矩形截面梁在纯弯曲段中测点沿轴线方向的线应变，画出该线应变沿梁高度方向的变化规律，验证平面截面假设。
4.根据上述测量结果计算测点的正应力，并与理论计算值进行比较。
二、实验设备和仪器
1.多用电测实验台。
2.DH-3818型静态电阻应变仪。
3.SDX-I型载荷显示仪。
三、实验原理及方法
实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成，其弹性模量GPa
=
E，
210
梁的尺寸为mm
b，m m
40
h。
在发生纯弯曲变形的梁段上，沿
=
20
100
=
a，m m
=
梁的沿轴线方向粘贴有5个应变片（其中应变片1位于梁的上表面，应变片2位于梁的上表面与中性层的中间，应变片3位于梁的中性层上，应变片4位于梁的中性层与下表面的中间，应变片5位于梁的下表面），另外在梁的支撑点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。
应变片的灵敏系数08
K。
=
.2
1.应变测量
3种测量桥路的接线方法如下：
图2-1 矩形截面梁的纯弯曲
(1) 1/4桥测量方法
将5个工作片和温度补偿片按1/4桥形式分别接入电阻应变仪的5个通道中，组成5个电桥。
具体接法：工作片的引线接在每个电桥的A、B端，温度补偿片接
在电桥的B 、C 端。
当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁的变形而发生变化，电阻应变仪相应通道的输出应变为仪ε，于是测点的应变为
仪实εε=
(2) 1/2桥测量方法
由于测点5与测点1的应变之间存在关系
15实实εε-=
测点4与测点2的应变之间存在关系
24实实εε-=
于是可将工作片5和1、4和2分别按1/2桥形式接入电阻应变仪的2个通道中，组成2个电桥。
具体接法：工作片5接到一个电桥的A 、B 端，工作片1接到该电桥的B 、C 端；工作片4接到另一个电桥的A 、B 端，工作片2接到相应电桥的B 、C 端。
当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，电阻应变仪相应通道的输出应变为仪ε，
于是测点5和测点4的应变为
2/仪实εε=
(3) 全桥测量方法
由于测点5、4、2和1的应变之间存在关系
124522实实实实εεεε-=-==
于是可将工作片5、4、2和1以全桥形式接入电阻应变仪的1个通道中，组成1个电桥。
具体接法：工作片5接到电桥的A 、B 端，工作片1接到的B 、C 端，工作片4接到C 、D 端，工作片2接到D 、A 端。
注意：工作片4和5可以对换，工作片1和2可以对换。
当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，电阻应变仪相应通道的输出应变为仪ε，于是对应于测点5的应变为
3/仪实εε=
2.应力计算 (1) 应力的测量值
根据胡克定律，可计算出相应测点的正应力为
实实εσE = 式中，E 为梁材料的弹性模量。
(2) 应力的理论值
梁在纯弯曲变形时，横截面上的正应力理论计算公式为
z
I y M ⋅=理σ
式中：2/Fa M =为横截面上的弯矩；123/bh I z =为梁的横截面对中性轴的惯性矩；
y 为中性轴到欲求应力点的距离。
四、实验步骤
1.预热电阻应变仪和载荷显示仪。
2.将各应变片按1/4桥接法接到电阻应变仪的所选通道上。
3.逐一调节各通道的电桥平衡。
4.摇动多用电测实验台的加载机构，采用等量逐级加载（取kN
=
∆F），每增
1
加一级载荷，分别读出各测点的应变值。
5.记录实验数据。
计算出各测点相应于载荷增量kN
∆F的应变值，并计算出
2
=
相应的应力。
6.再按1/2桥接法重复上述过程，测量测点5和测点4的应变值，计算出相应的应力。
7.再按全桥接法重复上述过程，测量测点5的应变值，计算出相应的应力。
8.比较上述3种测量结果。
9.整理仪器，结束实验。
五、实验数据的记录、计算与绘图
实验数据的记录与计算见表2-1。
根据1/4桥接法的测量结果，绘制线应变ε沿梁高度y方向的变化规律（见图2-2），验证平面截面假设。
六、注意事项
1.加载时要缓慢，防止冲击。
2.读取应变值时，应保持载荷稳定。
3.各引线的接线柱必须拧紧，测量过程中不要触动引线，以免引起测量误差。
表2-1a 矩形截面梁纯弯曲实验的数据记录与计算（1/4桥接法）
表2-1b 矩形截面梁纯弯曲实验的数据记录与计算（1/2桥和全桥接法）
图2-2 线应变ε沿梁高度y方向的变化规律。