2021年广东省中考数学模拟预测试卷(附答案).doc
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷(2)
2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y94．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，158．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正边形．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝度．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先确定绝对值为2，3的数，从而可得答案．【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个．故选：D．2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y9【分析】根据整式与二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+4ab+4b2，故B错误；（C）由于与不是同类项二次根式，故C错误；（D）原式＝x4y6，故D错误；故选：A．4．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案．【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，因此可能是，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1+∠2+∠BAC＝180°，再根据题目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，15【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：这12名队员年龄的中位数＝14.5（岁），众数为14岁，故选：B．8．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．【分析】一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【解答】解：A、△＝9﹣4＝5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x＝1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选：A．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝m•3m＝3m2＞0，然后根据反比例函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，∴k＝m•3m＝3m2＞0，∴此反比例函数的图象分布在第一、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是a≥．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解，结合口诀“大大小小无解了”可得关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a，解不等式3x+8＞a，得：x＞，∵不等式组无解，∴≥7﹣a，解得a≥，故答案为：a≥．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正5边形．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝76度．【分析】连接BD，求出∠ADB和∠B即可得到答案．【解答】解：连接BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝14°，∴∠ABD＝14°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝76°．故答案为：76．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为+5．【分析】如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．【解答】解：如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝4，∵OB＝OD，AE＝DE，∴OE＝AB＝3，∵AM＝2，∴EM＝AE﹣AM＝2，∴OM＝＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴BD＝＝＝10，∴OP＝OB＝OD＝5，∵PM≤OM+OP，∴PM≤+5，∴PM的最大值为+5，故答案为+5．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为﹣2．【分析】抛物线y＝x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．【分析】令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，得到A（，0），B（0，2﹣a），由△ABO外接圆的圆心为点C得到点C是AB的中点，求得C（，），当点O 到直线l距离最大时，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝BO，于是得到结论．【解答】解：∵直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，∴A（，0），B（0，2﹣a），∵O点为坐标原点，∴∠AOB＝90°，∵△ABO外接圆的圆心为点C，∴点C是AB的中点，∴C（，），∵直线y＝ax﹣a+2过定点D（1，2），当点O到直线l距离最大时，AB⊥OD，∵直线OD的解析式为y＝2x，∴a＝﹣，∴C（，）∴k＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或﹣118．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．【分析】根据菱形的性质可以得到BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，然后即可证明∴△ABE≌△CBE，从而可以得到结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据点M（a，b）在直线y＝x+上，可以得到a﹣b的值，然后代入化简后的式子，即可得到T的值．【解答】解：T＝（﹣b）•＝＝＝，∵点M（a，b）在直线y＝x+上，∴b＝a+，∴a﹣b＝﹣，当a﹣b＝﹣时，原式＝＝﹣，即T的值是﹣．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝20；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．【分析】（1）由频数除以样本数目，求出所占百分比即可；（2）求出第2组的人数，补全上面的频数分布直方图即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）20÷100＝20%，∴m＝20，故答案为：20；（2）第2组的人数为：100×25%＝25（人），补全频数分布直方图如图所示：（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到女士A的结果有2个，∴恰好抽到女士A的概率为＝．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．【分析】（1）①根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；②可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；（2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）①依题意有，解得．故a的值为3，b的值为5；②设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，依题意有（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．故购买甲种糖果千克；（2）小王购买的平均价格为元；小李购买的平均价格为＝元；∵﹣＝＝≥0，∴如果a＝b则平均价格一样低若a不等于b则小李平均价格低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC的延长线上截取CE，使得CE＝AC，作线段BE的垂直平分线垂足为D，点D即为所求作．（2）解直角三角形求出AC，BC，可得结论．【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．（2）连接AE，OD．∵OA＝OB，DE＝DB，∴AE＝2OD＝6，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在Rt△ACE中，AC＝EC，∴AC＝AE＝6，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4即可得解析式，从而可得顶点M坐标；（2）设T为（0，b），直线TM解析式为y＝kx+b，直线TB解析式为y＝k′x+b′，根据TM⊥TB，k•k′＝﹣1列方程即可得答案；（3）由S△COF：S△CDF＝4：3，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，可得直线OF 解析式为，从而表示出D的坐标，代入y＝﹣x2+3x+4即可得答案；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，③作E′关于BE的对称点F，则∠FBE＝∠P1BE＝2∠OBE，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，④作P2关于BE的对称点H，则∠HEB＝∠BEP2＝2∠OBE，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，画出图形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）；（2）设T为（0，t），∵M（，），B（4，0），设直线TM解析式为y＝kx+b，将M（，），T（0，t）代入得，解得k＝，设直线TB解析式为y＝k′x+b′，将B（4，0），T（0，t）代入得，解得k′＝﹣，∵TM⊥TB，∴k•k′＝﹣1，即•（﹣）＝﹣1，∴4t2﹣25t+24＝0，解得：t1＝，t2＝，∴T（0，）或T（0，）；（3）在y＝﹣x2+3x+4中令x＝0得y＝4，∴C（0，4），而B（4，0），∴BC解析式为y＝﹣x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF＝4：3，∴，即，∴，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，∵点F在直线BC上，则y＝﹣4t+4，∴F（4t，4﹣4t），设直线OF解析式为y＝mx，则4﹣4t＝4tm，∴m＝∴直线OF解析式为，∵点D在直线OF上，则y＝•7t＝7﹣7t，∴D（7t，7﹣7t），将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得：7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：，，∴D的坐标为：（1，6）或（3，4）；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′（0，2），B（4，0），∴E′B解析式为y＝﹣x+2，由得（与B重合，舍去）或，∴P1（﹣，）；②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′B解析式为y＝﹣x+2，E（0，﹣2）∴EP2解析式为y＝﹣x﹣2，由得或（第三象限，此时∠P2EB≠∠P1BE不符合题意，舍去），∴P2（，﹣），③作E′关于BE的对称点F，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，∠FBE＝∠P1BE ＝2∠OBE，如图：由E（0，﹣2），B（4，0）得EB解析式为y＝x﹣2，E′F⊥BE且E′（0，2）可得E′F解析式为：y＝﹣2x+2，由得G（，﹣），设F（n，﹣2n+2），∵E′G＝FG，∴（0﹣）2+（﹣﹣2）2＝（n﹣）2+（﹣+2n﹣2）2，解得n＝0（舍去）或n＝，∴F（，﹣），而B（4，0），∴直线BF解析式是y＝x﹣22，由得（舍去）或，∴P3（﹣，﹣），④作P2关于BE的对称点H，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，∠HEB＝∠BEP4＝2∠OBE，如图：方法同③，可得P4（，），综上所述，∠PBE或∠PEB等于2∠OBE，则P的坐标为：（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．【分析】（1）连接AD，证△ACD是等边三角形，再证△ABD≌△CBD，推出∠CBD＝∠ABD，即得出结论；（2）①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，证点B在⊙O上，在BD上截取BM，使BM＝BC，证△CBA≌△CMD，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，可求出BN＝BC＝，CN＝BC＝，ND＝BD﹣BN＝，CD＝，即可求出＝＝；②分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出＝，因为AC为△ABC与△ACD的公共底，所以＝，可求出△ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷(解析版)
2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）.1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣83．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．804．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．107．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．πC．πD．π9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18B．25C．32D．3610．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20210+＝．12．分式有意义的条件是．13．分解因式：1﹣16n2＝．14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有根小棒．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．19．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．23．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ 交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．（1）求证：△BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）解：∵点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（﹣3，2），故选：A．5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形是正十边形．故选：D．6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．7．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．πC．πD．π解：弧长＝＝π，故选：A．9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18B．25C．32D．36解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，∴tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，解得：k＝1，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），故选：D．10．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜＜，故②的结论正确；∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，∴④的结论正确；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20210+＝﹣2．解：原式＝1+3﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．12．分式有意义的条件是x≠﹣1．解：要使分式有意义，必须x+1≠0，解得，x≠﹣1，故答案是：x≠﹣1．13．分解因式：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．解：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．故答案为：（1﹣4n）（1+4n）．14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．解：∵2m+n＝4，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，故答案为2．15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝＝，即圆心O到AB的距离为．故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有31根小棒．解：观察图形的变化可知：第1个图案中有6根小棒，即5×1+1＝6；第2个图案中有11根小棒，即5×2+1＝11；第3个图案中有16根小棒，即5×3+1＝16；…，则第6个图案中有：5×6+1＝31（根）小棒．故答案为：31．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．解：原式＝•＝x+2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠CAD＝180°﹣60°＝120°，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，依题意得：，解得：．答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200．答：A种防疫物品最少购买200件．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．23．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OB，∵PA与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠ABE+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠PAO＝∠PDB，∴∠PAO＝∠OBD，∴∠ABE+∠PAO＝90°，∴∠AEB＝90°，∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠AEB，∴OA∥BC；（2）∵CD＝2OD＝20，BC＝8∴BD＝＝＝4，∵OE⊥BD，∴BE＝DE＝2，∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°∴△ABE～△DCB，∴∴∴AE＝21．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ 交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．解：（1）对于y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵OB＝OC＝3，∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由点BC的坐标得：直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴设D（m，﹣m2+2m+3），K（m，﹣m+3），∴d＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）连接EH，∵QH平行y轴，Q点的纵坐标为4，QD＝TH，∴QT＝DH＝4，∴QD＝4﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m+1，∵ED＝2m﹣2，∴tan∠QED＝，∴tan∠EHD＝，∴∠QED＝∠EHD，∴∠QEH＝90°，过E作y轴平行线l，过R、H分别作直线l的垂线交l于M和N，连接EH，∵∠QEH＝90°，∴∠REM+∠HEN＝90°，∵∠EHN+∠HEN＝90°，∴∠REM＝∠EHN，∴Rt△RME∽Rt△ENH，∴＝tan∠ERH＝2，∵NH＝DE＝2m﹣2，∴ME＝m﹣1，∴RF＝﹣m2+3m+2，∵EN＝DH＝4，∴RM＝2，∴FT＝NH﹣MR＝2m﹣4，∴OF＝OT﹣OF＝4，∴R（4﹣m，﹣m2+3m+2），将R点代入抛物线表达式得：﹣m2+3m+2＝﹣（4﹣m）2+2（4﹣m）+3，解得：m＝，当x＝时，y＝﹣x2+2x+3＝，∴D（，）．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．（1）求证：△BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．解：（1）由题意知：tan∠CBO＝，∴∠CBO＝30°，∵AO∥BC，∴∠BOA＝∠CBO＝30°，∵∠GOB＝∠GBO＝30°，∴GO＝GB，∴△BGO是等腰三角形；（2）在Rt△BCO中，OC＝2，BC＝OA＝6，∴OB＝OE＝＝4，作EH⊥x轴于点H，∵∠BOA＝∠EOB＝30°，∴∠EOH＝∠BOA+∠EOB＝60°，在Rt△EOH中，OE＝4，∴OH＝2，EH＝6，故E点坐标为（2，6）；（3）OO′＝x，O′D′＝6，D'B＝4﹣x﹣6，令F'O'与CO交点为点M．，E'D'与CB交点为点N，S△OMO′＝x2，S△ND′B＝，S△OCB＝6，当0≤x﹣6，y＝6﹣x2﹣，当4﹣6＜x，y＝6﹣x2，当，y＝．。
广东省广州市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形变化综合 (1)
广东省广州市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形变化综合1．（2021•广州模拟）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN＝m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．2．（2021•广州模拟）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？3．（2021•广州模拟）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）4．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．5．（2021•广州模拟）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE．（1）在BC上取一点F，使∠AFE＝90°，且BF＜FC．（用尺规作图，找出点，保留作图痕迹）；（2）连接AF，EF，延长EF与AB的延长线交于点G，求证：BF2＝BG•AG﹣BG2．6．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且BD＝CD．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．）（1）作∠CBF＝∠ABC，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果∠BCD＝30°，CD＝6，求四边形BDCE的面积．7．（2021•广州模拟）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．8．（2021•广州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．9．（2021•越秀区校级一模）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N 为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．10．（2021•广州模拟）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL ∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）11．（2021•海珠区一模）如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C 处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．12．（2021•广州模拟）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF ＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）13．（2021•天河区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是边AB上的一点，点F是边BC延长线上的一点，且AE＝2CF．连接AC，交EF于点O，过E作EP ⊥AC，垂足为P．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）求证：OP长为定值；（3）记AC与DE的交点为Q，当时，直接写出此时AP的长．14．（2021•越秀区校级二模）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为2米，教学楼后面有一小山，其坡（坡面为EF）的坡度为i＝1：，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为9米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°．（1）求EF的坡角；（2）教学楼AB的高度．（结果保留根号）15．（2021•南沙区一模）如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．16．（2021•越秀区校级二模）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP＝1，连接CP（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值．参考答案1．解：（1）如图，S阴＝S△OAB+S扇形OBB'﹣S△OA'B′﹣S扇形OAA' ＝S扇形OBB′﹣S扇形OAA′＝π﹣π×12＝（2）p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（AAS）∴OE＝ON，AE＝CN在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）∴MN＝ME＝AM+AE＝AM+CN∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2；（3）设AM＝n，则BM＝1﹣n，CN＝m﹣n，BN＝1﹣m+n，∵△OME≌△OMN，∴S△MON＝S△MOE＝OA×EM＝m在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2∴（1﹣n）2+（1﹣m+n）2＝m2⇒n2﹣mn+1﹣m＝0∴△＝m2﹣4（1﹣m）≥0⇒m≥2﹣2或m≤﹣2﹣2，∴当m＝2﹣2时，△OMN的面积最小，为﹣1．此时n＝﹣1，则BM＝1﹣n＝2﹣，BN＝1﹣m+n＝2﹣，∴Rt△BMN的内切圆半径为＝3﹣2．2．解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，∴S△OMN＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＝，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．3．解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA＝千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC＝＝30（千米）．∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．∴在Rt△ABC中，＝＝20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．∴在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．4．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．5．解：（1）根据题意作图如下，（2）如图2，∵∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠GBF＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠BAF+∠G＝90°，∴∠AFB＝∠G，∴△ABF∽△FBG，∴BF2＝BG•AB，∴BG2＝BG（AG﹣BG），∴BF2＝BG•AG﹣BG2．6．（1）解：∴∠CBF为所求（2分）（2）解：如图，射线CE为所求（4分）过点D作DM⊥CE，垂足为点M∵射线CD、CE关于直线BC对称∴∠1＝∠BCD＝30°，即∠DCE＝60°（5分）在△BCD和△BCE中∵∴△BCD≌△BCE，（7分）∴CD＝CE＝6，BD＝BE＝6，即四边形BDCE为菱形．（8分）∴在Rt△CDM中，DM＝DC•sin∠DCM＝3，（9分）∴S四边形BDCE＝CE•DM＝6×3＝18．（10分）7．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．8．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝60°，∵∠DPK＝∠B＝60°，∠CPD＝∠CPK+∠DPK＝∠CAD+∠ADP，∴∠ADP＝∠CPK，∴△DAP∽△PCK，∴＝．（2）①如图2中，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，连接PB．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠PCD＝∠PCB，∵CP＝CP，CD＝CB，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PB＝PD，∠PBK＝∠CDP，∵∠DPK＝90°，∠DCK＝90°，∴∠PKC+∠CPD＝180°，∵∠PKC+∠PKB＝180°，∴∠PKB＝∠CPD，∴∠PBK＝∠PKB，∴PB＝PK＝PD，∵PM⊥CD，PN⊥CB，∠PCM＝∠PCN，∴PM＝PN，∵PD＝PK，∠PMD＝∠PNK＝90°，∴Rt△PMD≌Rt△PNK（HL），∴DM＝NK，∵PB＝PK，PN⊥BK，∴BN＝NK＝DM，设BN＝KN＝DM＝x，则CM＝4﹣x，CK＝4﹣2x，PC＝（4﹣x），∵CE：PE＝4：5，∴EC＝（4﹣x），∵CK∥AD，∴＝，∵AC＝4，∴AE＝4﹣（4﹣x），∴＝，解得，x＝1或﹣2（舍弃），经检验，x＝1是分式方程的根，∴EC＝，PE＝，∵∠PDE＝∠ECK＝45°，∠DEP＝∠CEK，∴△DEP∽△CEK，∴＝，∴DE•EK＝PE•EC＝×＝．②如图3中，当点P运动到AC的中点时，点K从B运动到C，点K的运动路径的长为4．当点K在线段CD上时，如图4中，过点D作DO⊥AC于O，过点K作KJ⊥AC于J，设CK＝y，OM＝x．∵AC＝4，AD＝DC，DO⊥AC，∴OA＝OC＝2，∵∠KCJ＝45°，CK＝y，∴KJ＝CJ＝y，∵∠DOP＝∠DPK＝∠PJK＝90°，∴∠DPO+∠ODP＝90°，∠DPO+∠KPJ＝90°，∴△DOP∽△JPK，∴＝，∴＝，整理得，2x2﹣（4﹣y）x+4y＝0，∵△≥0，∴（4﹣y）2﹣32y≥0，解得y≤12﹣8或y≥12+8（舍弃），∴y的最大值为12﹣8，当点P从O运动到C时，点K的运动路径是2CK＝24﹣16，∴点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长为28﹣16．9．解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BJ﹣JN≤BN≤BJ+JN，∴3≤BN≤5，10．解：过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF于J、交BE于H，如图（2）所示：则BG＝2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，设AE＝xm，∵AB的坡度为1：2.4，∴＝，∴BE＝xm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x）2＝132，解得：x＝12（m），∴AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），∴DJ＝14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝，∴≈0.75，∴CJ＝10.5（m），∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），即日光灯C到一楼地面的高度为12.3m．11．解：（1）设广州塔AB的高度为x米，∵∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，∴∠DAB＝45°，∴∠ADB＝∠DAB，∴BD＝AB＝x，∴BC＝360+x，∵∠ACB＝32°，tan∠ACB＝，∴≈0.625，解得，x＝600（米），答：广州塔AB的高度约为600米；（2）过D作DH⊥AF于H，则四边形ABDH是正方形，∴AH＝HD＝AB＝600米，∠AHD＝90°，∵AA′＝300，∴A′H＝AH﹣AA′＝300（米），∴tan∠DA′H＝＝＝2，答：此时从A′处看点D的俯角的正切值为2．12．解：延长CE、DF交AB于H、G，由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，∴tan35°＝，即DG＝，在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，∴tan42°＝，即CH＝，∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，∴CH＝，∵DG﹣CH＝1，∴﹣＝1，∴﹣＝1解得：AG＝4.2，∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．答：银幕AB的高度约为5.1m．13．（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，∠DAE＝∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，∵AE＝2CF，AD＝BC＝8，∴＝2，∴△DAE∽△DCF；（2）证明：如图1，过点E作EG∥BC，交AC于点G，∴∠AEG＝∠B＝90°，∠AGE＝∠ACB，△EOG∽△FOC，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝4，∵EP⊥AC，∴∠AEP+∠BAC＝90°，∵∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠AEP＝∠CAD，∴tan∠CAD＝tan∠ACB＝tan∠AGE＝tan∠AEP＝，即＝＝＝＝，∴EG＝2AE，∵AE＝2CF，∴EG＝4CF，设AP＝m（m＞0），OC＝n（n＞0），则PE＝2m，PG＝4m，∵△EOG∽△FOC，∴＝4，∴OG＝4OC＝4n，∴AC＝AP+PG+OG+OC＝m+4m+4n+n＝4，∴m+n＝，∴OP＝PG+OG＝4m+4n＝，所以OP是一个定值；（3）如图2，∵PQ＝OP＝＝，由（2）知：AP＝m（m＞0），AE＝m，∵AE∥CD，∴△AEQ∽△CDQ，∴，∴＝，解得：m＝±2，∵0＜m＜4，∴0＜m＜，∴AP＝﹣2．14．解：（1）过E作EN⊥BF于N，EM⊥BC于M，如图所示：∵∠ENF＝90°，EF＝10米，EF的坡度为i＝1：＝＝tan∠EFN，∴tan∠EFN＝，∴∠EFN＝30°，即EF的坡角为30°；（2）∵∠ENF＝90°，∠EFN＝30°，∴EN＝EF＝5（米），FN＝FN＝5（米），∵∠MBN＝∠EMB＝∠ENB＝90°，∴四边形MENB是矩形，∴BM＝EN＝5（米），ME＝BN＝BF+FN＝（9+5）米，在Rt△CME中，∠CME＝90°，∠CEM＝30°，∴CM＝ME＝（3+5）米，∴AM＝CM﹣AC＝（3+3）米，∴AB＝AM+BM＝（3+8）米，即教学楼AB的高度为（3+8）米．15．解：（1）如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，∵∠CGD＝45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD＝DG＝10米，∴CE＝CD+DE＝10+1.6＝11.6（米），∴大树的高度为11.6米；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB＝（10+10）米，∴DF＝AE＝AB﹣BE＝10+10﹣10＝10（米），在Rt△CDF中，tan∠CFD＝＝＝，∴∠CFD＝30°，∴α＝30°．16．解：（1）如图1中，连接CD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝2，CD⊥AB，在Rt△CDP中，PC＝＝3．（2）如图2中，∵DP＝1，∴点P在以点D为圆心的⊙D上．①当PB＝PC时，∵CD＝DB，∴P、D都在线段BC的垂直平分线上，设直线DP交BC于E．∴∠PEC＝90°，BE＝CE＝2，∵∠CDB＝90°，∴DE＝BC＝CE＝2，在Rt△PCE中，PC＝，当P在线段PD上时，PE＝DE﹣DP＝1，PC＝＝，当P在线段ED的延长线上时，PE＝ED+DP＝3，PC＝＝．②当PC＝BC时，∵PC+1＜BC，∴PC≠BC，此种情形不存在；③当PB＝BC时，同理这种情形不存在；如图3中（3）如图4中，连接BB′．由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+．∴AB′的最大值为4+．。
2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(4)
2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程(6)0x x -=的解是( )A ．6x =B ．10x =，26x =C ．6x =-D ．10x =，26x =-2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，63．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯4．（3分）若26x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x ≠-C ．3xD ．3x ≠5．（3分）如图，ABCD 的周长为52，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，18BD =，则DOE ∆的周长是( )A ．22B ．26C ．31D ．356．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，Rt ABC ∆有一外接圆，其中90B ∠=︒，AB BC >，今欲在BC 上找一点P ，使得BP CP =，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB 中点D （2）过D 作直线AC 的平行线，交BC 于P ，则P 为所求乙：（1）取AC 中点E （2）过E 作直线AB 的平行线，交BC 于P ，则P 为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．两人都正确D ．两人都错误8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 四点均在O 上，68AOD ∠=︒，//AO DC ，则B ∠的度数为( )A ．40︒B ．60︒C ．56︒D ．68︒9．（3分）如图，ABC ∆中，三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(4,1)B -，(1,1)C --．以点C为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，并把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，那么点A '的坐标为( )A ．(3,7)-B ．(1,7)-C ．(4,4)-D ．(1,4)-10．（3分）已知：如图，正方形ABCD 中，2AB =，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）．且BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①OEF ∆是等腰直角三角形；②OEF ∆面积的最小值是12； ③至少存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23+；④四边形OECF 的面积是1． 其中正确的是( )A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：231212x x -+= ． 12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ．13．（3分）观察下列一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．14．（3分）如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x=和2k y x =的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ．若AOB ∆的面积为6，则21k k -= ．15．（3分）如图，CD 是大半圆O 的直径，点1O 在CD 上，大半圆的弦AB 与小半圆1O 相切于点F ，且//AB CD ，6AB =，则阴影部分的面积为 ．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：011(23)|22cos45()3-+--︒+． 17．（7分）先化简，再求值2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中2x =． 18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：60x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xb ．七年级学生成绩在8090x <的这一组是：80 80 81 81 81 82 82 82 8385 85 86 86 88 88 89 90 90c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七年级80.3 m 八年级78.2 76根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为 ；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有 人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60︒方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30︒方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？(2 1.414≈，3 1.732≈，结果精确到0.1海里）20．（8分）如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC ．（1）求证：AEF CGH ∆≅∆；（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+．21．（9分）已知：如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，连接CE ，BD 是O 的切线与OE 的延长线相交于点D ．（1）求证：D AEC ∠=∠；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若O 的半径为5，4cos 5BCE ∠=，求FH 的长．22．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点C 的坐标是(6,4)-，它的图象经过点(4,0)A ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程(6)0x x -=的解是( )A ．6x =B ．10x =，26x =C ．6x =-D ．10x =，26x =-【解答】解：(6)0x x -=0x =或60x -=解得10x =，26x =．故选：B ．2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C ．3．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．4．（3x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x ≠-C ．3xD ．3x ≠【解答】解：根据题意得，260x -，解得3x ．故选：C ．5．（3分）如图，ABCD 的周长为52，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，18BD =，则DOE ∆的周长是( )A ．22B ．26C ．31D ．35【解答】解：平行四边形ABCD 的周长为52，26BC CD ∴+=，OD OB =，DE EC =， 1()132OE DE BC CD ∴+=+=， 18BD =，192OD BD ∴==， DOE ∴∆的周长为13922+=．故选：A ．6．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C．D．【解答】解：二次函数的图象开口向上，a∴>，二次函数的图象的对称轴在y轴的左侧，且交y轴的负半轴，0b∴>，0c<，∴反比例函数ayx=的图象必在一、三象限，一次函数y bx c=+的图象必经过一三四象限，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，Rt ABC∆有一外接圆，其中90B∠=︒，AB BC>，今欲在BC上找一点P，使得BP CP=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交BC于P，则P为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交BC于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．两人都正确D．两人都错误【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是ABC∆的中位线，DP不垂直于BC，∴BP CP≠；（2）由乙的作法，连BE，可知BEC∆为等腰三角形直线PE BC⊥，∴∠=∠12故BP CP=；∴甲错误，乙正确．故选：B．8．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在O上，68∠的AO DC，则BAOD∠=︒，//度数为()A．40︒B．60︒C．56︒D．68︒【解答】解：如图，连接OC，AO DC，//∴∠=∠=︒，68ODC AOD=，OD OC∴∠=∠=︒，ODC OCD68∴∠=︒，44COD∴∠=︒，112AOC1562B AOC ∴∠=∠=︒．故选：C ．9．（3分）如图，ABC ∆中，三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(4,1)B -，(1,1)C --．以点C 为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，并把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，那么点A '的坐标为( )A ．(3,7)-B ．(1,7)-C ．(4,4)-D ．(1,4)-【解答】解：以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A 在新坐标系中的坐标为(1,3)-，ABC ∆与△A B C '''以点C 为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，∴点A '在新坐标系中的坐标为(12,32)⨯-⨯，即(2,6)-，则点A '的坐标为(1,7)-， 故选：B ．10．（3分）已知：如图，正方形ABCD 中，2AB =，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）．且BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①OEF ∆是等腰直角三角形；②OEF ∆面积的最小值是12； ③至少存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23；④四边形OECF 的面积是1． 其中正确的是( )A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【解答】解：①四边形ABCD 是正方形，AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，45OBC OCD ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCF ∆中， OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBE OCF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OEF ∴∆是等腰直角三角形；故①正确；②当OE BC ⊥时，OE 最小，此时112OE OF BC ===，OEF ∴∆面积的最小值是111122⨯⨯=， 故②正确；③由①知OBE OCF ∆≅∆，BE CF ∴=，2CE CF CE BE BC ∴+=+==，设EC x =，则2BE CF x ==-，222(2)2(1)2EF x x x ∴+--+，02x <<，∴22EF <，232，∴存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23+，故③正确；④由①知：OBE OCF ∆≅∆，1122144COE OCF COE OBE OBC ABCD OECF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+===⨯⨯=正方形四边形，故④正确； 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：231212x x -+= 23(2)x - ． 【解答】解：原式223(44)3(2)x x x =-+=-， 故答案为：23(2)x -12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为13． 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数， 所以概率为2163=． 故答案为：13．13．（3分）观察下列一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 1(1)(1)3n nn n ++-⋅ ． 【解答】解：一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，∴这组数为：1123⨯，2233⨯-，3343⨯，4453⨯-，5563⨯，⋯， ∴这一组数的第n 个数是1(1)(1)3n nn n ++-⋅， 故答案为：1(1)(1)3n nn n ++-⋅． 14．（3分）如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x=和2k y x =的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ．若AOB ∆的面积为6，则21k k -= 12 ．【解答】解：//AB x轴，∴设1(,)kA xx，21(k xBk，1)kx21k xAB xk∴=-，AOB∆的面积为6，∴2111()62k x kxk x-=，2112k k∴-=，故答案为：12．15．（3分）如图，CD是大半圆O的直径，点1O在CD上，大半圆的弦AB与小半圆1O相切于点F，且//AB CD，6AB=，则阴影部分的面积为92π．【解答】解：设大圆圆心为O，作EO AB⊥，垂足为E．连接OA，则OA是大圆半径，//AB CD，EO∴的长等于小圆的半径，由垂径定理知，点E是AB的中点．由勾股定理知，2229OA EO AE-==，∴阴影部分的面积2219()22OA EOππ=-=．故答案为：92π．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：011(2|2cos45()3-+-︒+．【解答】解：原式123=++13=+4=．17．（7分）先化简，再求值2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中2x =． 【解答】解：原式21(1)()11(1)(1)x x x x x x x -+=-÷--+- 1111x x x -=⋅-+ 11x =+， 当2x =时，原式13=．18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：60x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xb ．七年级学生成绩在8090x <的这一组是：80 80 81 81 81 82 82 82 83 85 85 86 86 88 88 89 90 90c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m 的值为 80 ；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有 人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，中位数是8090x<这一组第一个和第二个数的平均数，故(8080)280m=+÷=，故答案为：80；（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有17320+=（人)，故答案为：20；（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；（4）9840013650+⨯=（人)，即七年级达到“优秀”的有136人．19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？(2 1.4143 1.732，结果精确到0.1海里）【解答】解：（1）过点B 作BH CA ⊥交CA 的延长线于点H （如图），60EBC ∠=︒， 30CBA ∴∠=︒， 30FAD ∠=︒， 120BAC ∴∠=︒，18030BCA BAC CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，1sin 150752BH BC BCA ∴=⨯∠=⨯=（海里）， 答：B 点到直线CA 的距离是75海里； （2）752BD =75BH =海里， 2275DH BD BH ∴=-（海里），18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan 3BHBAH AH∠= 253AH ∴=7525331.7AD DH AH ∴=-=-≈（海里），答：执法船从A 到D 航行了31.7海里．20．（8分）如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC ．（1）求证：AEF CGH ∆≅∆；（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长； （3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ， //AC EH ，∴四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形，AC HF ∴=，AC EG =，AE CG =，AF CH =， FH EG ∴=， EF GH ∴=，在AEF ∆和CGH ∆中， AE CG EF GH AF CH =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AEF CGH SSS ∴∆≅∆；（2）解：8AD =，F 是AD 的中点，142AF AD ∴==， 四边形ACGE 是平行四边形，90ACD ∠=︒， ∴四边形ACGE 是矩形，90E EAF ∴∠=∠=︒， 45EAF ∴∠=︒，2422AE EF ∴=== ACD ∆是等腰直角三角形，282CD AB ∴===422262BE AB AE ∴=+=+=；（3）证明：如图，设AC 与BD 的交点为O ， 四边形ABCD 为平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，//AB CD ，AB CD =， 2BD OB ∴=，2AC OA =，224BD OB ∴=，ACD ∆是等腰直角三角形， 90BAC ACD ∴∠=∠=︒，AC CD =，222OB AB OA ∴=+，AB AC =， 22222444BD AB OA AB AC ∴=+=+， 222242AC BD AB AC ∴+=+， 222AB AC BC +=， 222BC AB ∴=，22222()AC BD AB BC ∴+=+．21．（9分）已知：如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，连接CE ，BD 是O 的切线与OE 的延长线相交于点D ． （1）求证：D AEC ∠=∠； （2）求证：2CE EH EA =⋅； （3）若O 的半径为5，4cos 5BCE ∠=，求FH 的长．【解答】（1）证明：BD 是O 的切线，90OBD ∴∠=︒，90ABC DBC ∠+∠=︒， BC OD ⊥， 90D DBC ∴∠+∠=︒， ABC D ∴∠=∠，D AEC ∴∠=∠；（2）证明：连接AC ，如图所示：OF BC ⊥，∴BE CE =，CAE ECB ∴∠=∠，CEA HEC ∠=∠，CEH AEC ∴∆∆∽， ∴CE EA EH CE =， 2CE EH EA ∴=⋅；（3）解：连接BE ，过O 作OG BE ⊥于G ，如图所示：AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，O 的半径为5，10AB ∴=，4cos 5BCE ∠=， 4cos 5AE BAE AB∴∠==， 8AE ∴=， 22221086BE AB AE ∴=--，BE CE =，2CE EH EA =⋅， 92EH ∴=， 在Rt BEH ∆中，22152BH BE EH =+=． OG BE ⊥，OB OE =，3BG ∴=， 2222534OG OB BG ∴=-=-=，∴1122BE OG BF OE ⋅=⋅， 245BF ∴=， 1524272510HF BH BF ∴=-=-=． 22．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点C 的坐标是(6,4)-，它的图象经过点(4,0)A ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为2(6)4y a x =--，图象经过点(4,0)A ，2(46)40a ∴--=，1a ∴=，22(6)41232y x x x ∴=--=-+，∴该抛物线的解析式为21232y x x =-+；（2）如图1，点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，∴点N 是以OD 为直径的圆上的一动点，设以OD 为直径的圆的圆心为点G ，连接CG ，交G 于点N '，此时CN '即为最短的CN ，过点N '作N B x '⊥轴于点B ，由已知得6OD =，4CD =，3GD ∴=，5CG =，N B x '⊥轴，CD x ⊥轴，//N B CD '∴，GBN GDC '∴∆∆∽， ∴35GB N B N G GD CD CG ''===， 125N B '∴=，95GB =， OB OG GB ∴=+935=+ 245=，∴点N 的坐标为24(5，12)5-； （3）存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系． (4,0)A ，(6,0)D ，2AD ∴=，2142AD DC ==，90ADC ∠=︒， ∴当PM 、CM 的长度是2倍关系时，PCM ∆与ACD ∆相似． ①当点P 在抛物线的对称轴的右侧时，2PM CM =，PCM CAD ∆∆∽， 如图2，延长CP 交x 轴于点Q ，此时QCA QAC ∠=∠， QA QC ∴=，22QA QC ∴=，设(,0)Q m ，则222(4)(6)4m m -=-+，解得9m =，(9,0)Q ∴，设直线CQ 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(6,4)C -，(9,0)Q 代入，得： 9064k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得4312k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，4123y x ∴=-， 联立241231232y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），22223209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点22(3P ，20)9-；②当点P 在抛物线对称轴的左侧时，2CM PM =，PCM ACD ∆∆∽， 如图3，过点A 作AH AC ⊥，交CP 的延长线于点H ，过点H 作HK x ⊥轴，交x 轴于点K ， 由勾股定理得222425AC =+AH AC ⊥，PM AC ⊥，//AH PM ∴，PCM ACH ∴∆∆∽，PCM ACD ∆∆∽，HCA ACD ∴∆∆∽， ∴AH CA DA CD =， ∴252AH =， 5AH ∴HK x ⊥轴，AH AC ⊥，90HKA ADC HAC ∴∠=∠=∠=︒，90KAH AHK ∴∠+∠=︒，90CAD KAH ∠+∠=︒， AHK CAD ∴∠=∠，AHK CAD ∴∆∆∽， ∴AK AH KH AD CA DA==， ∴54225AK KH ==， 2AK ∴=，1KH =，(2,1)H ∴-，设直线CH 的解析式为(0)y mx n m =+≠，将(6,4)C -，(2,1)H -代入，得： 2164m n m n +=-⎧⎨+=-⎩， 解得3412m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线CH 的解析式为3142y x =-+， 联立231421232y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩， 解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），222145516x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点21(4P ，55)16-；综上所述，满足条件的点P 的坐标为22(3，20)9-或21(4，55)16-．。
2021年广东省珠海市中考数学模拟试卷及答案解析
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝；统计图中n＝；B组的圆心角是度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．
（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；
（2）证明：PD是⊙O的切线；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
16．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．
17．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y 于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为．
2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷(2021.04)(含解析)
2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b23．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B．买一张电影票，座位号是偶数号C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化5．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D分别为⊙O上一点，∠DOB＝64°，∠D＝∠B，则∠B 等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）8．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）（x﹣3）B．y＝2（x﹣1）（x﹣3）C．y＝2（x﹣1）（x+3）D．y＝﹣2（x﹣1）（x+3）9．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC 以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt △ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：①∠AMD＝150°；②MA2＝MN•MC；③；④，其中正确的结论有（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.11．的算术平方根是．12．若关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB ＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．14．若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是．15．如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点．将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为．16．如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上的动点，且FG＝5，则EF+CG的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
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广东省中考数学模拟预测试卷说明：把答案填涂在答题卡上，满分共120分，考试时间100分钟。
一、选择题(本大题包括10小题，共30分。
.)1． 4的算术平方根是（）A．2±B．2 C．2±D ．22． 0.000345用科学记数法表示为（）A．0.345×10-3 B．3.45×104 C．3.45×10-4 D．34.5×10-53．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A． B． C． D．4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A. 20°B.40°C.50°D.80°5．下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式；B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3；C．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％；D．若甲组数据的方差2=0.128S甲，乙组数据的方差2=0.036S乙，则乙组数据比甲组数据稳定6．下列运算正确的是（）．A.abba32=+ B.623aaa=⋅ C.aaa=÷33 D.()22255aa=7．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图．．．是（）8．把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．2(1)3y x=---B．2(1)3y x=-+- C．2(1)3y x=--+D．2(1)3y x=-++9．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、47B、37C、34D、13A B C D10．二元函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A.ac ＜0 B.当x=1时，y ＞0 C.方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0，使得当x ＜x 0时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞x 0时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（本大题包括6小题，共24分。
） 11．若x x y -=12成立，则x 的取值范围是 ； 12．化简：3232+— = ． 13．同时抛掷两枚相同的硬币一次，则两个都是正面向上的概率为__________.14． 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .15．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留根号和π的形式）． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a ，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个三角形△ACD；DE⊥BC 于点E ，作Rt△BDE 斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形△DEF；依此作下去……,则第3个三角形的面积等于 ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫⎝⎛＋(－1)318．化简：2411422x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭AN CBM 第15题图(1)(2) (3)C第16题图A BD EF N第14题图19．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上， 在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1；三、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？21．202X 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．（A 级25%，B 级60%）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？O yxAB C1 122.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，其中BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，坡角∠BA D 为68º．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶到地面的距离BE (精确到0.1m )；(2)如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 左移11m 到F 处，问这样改造能确保安全吗？ (参考数据：sin68º≈0.93，cos68º≈0.37，tan68º≈2.48，sin58º13′≈0.85，tan49º30′≈1.17)五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时， x 的取值范围．C F B yxC BA DO24、如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE ； （3）PF 是⊙O 的切线。
25、如图，直线AB 解析式为y=2x+4,C(0,-4),AB 交x 轴于A ，A 为抛物线顶点，交y 轴于C ， （1）求抛物线解析式？（2）将抛物线沿AB 平移，此时顶点即为E ，如顶点始终在AB 上，平以后抛物线交y 轴于F ，求当△BEF 于△BAO 相似时，求E 点坐标。
（3）记平移后抛物线与直线AB 另一交点为G ，则S △BFG 与S △ACD 是否存在8倍关系，若有，直接写出F 点坐标。
F答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 题号 11 12 13 14 1516答案1<x 347-41 3)33(π-6432a17、|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(－1)3=1413-+- ……………………..4分 =5 ……………………..6分 18、2411422x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+)2(2)2()2(24x x x x x ）（）（21-÷x ……………………..2分=12)2(22-•⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++x x x x）（ ……………………..4分 =1 ……………………..6分19、(1) A(－1,0) , B(－2, －2), ……………………..2分 (2) 解法1：直接作图过程略 ……………………..5分 所以，如图为所求。
……………………..6分解法2：若能写出A 1(1,0) , B 1(2, 2), C 1(4, 1), ……………..5分 所以，如图为所求。
……………………..6分 20、解：设原计划每天组装x 台．依题意， ……………………..1分得336150150=++-x x ……………………..3分 整理，得x2+5x-150=0，解此方程，得x=10或x=-15， ……………………..5分经检验，x=10或x=-15都是原方程的根， ……………………..6分 但x=-15不合题意，舍去． ∴x=10．答：原计划每天组装10台． ……………………..7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCDDADBD21、解：(1)200%2550=÷ ……………………..1分(2)30%60%251200=⨯）——（，如图所示……………………..3分(3) 054%60%2513600=⨯）——（ ……………………..5分 (4) 6800%15180000=⨯）—（ 答：（略）…………………..7分22、解：(1)AD BE ⊥ 090=∠∴BEA在ABE Rt ∆中，ABBEBAE =∠sin …………..1分 2.2468sin 260≈⨯=∴BE ……………..2分 答：（略）(2) 答：这样改造能确保安全。
……………..3分在ABE Rt ∆中， ABAEBAE =∠cos 62.968cos 260≈⨯=∴AE …………..4分AD BE ⊥ ，AD FG ⊥FG BE //∴,090=∠BEAAD BC //∴四边形BEGF 是矩形， …………..5分 2.24==∴BE FG ,11==BF GE 在AFG Rt ∆中，AG FGFAG =∠tan17.162.202.24tan ≈=∠∴FAG …………..6分'30490=∠∴FAG …………..7分答：这样改造能确保安全。
AE D CF BG23.作AE ⊥y 轴于E ，∵S △AOD=4，OD=2，∴，∴AE=4， …………..1分 ∵AB ⊥OB ，C 为OB 的中点，∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC ，∠OCD=∠BCA ， ∴Rt △DOC ≌Rt △ABC ，…………..2分 ∴AB=OD=2，∴点A 的坐标为A （4，2）， …………..3分将A （4，2）代入中，得k=8，∴反比例函数为， …………..4分∴将A （4，2）和D （0，-2）代入y 2=ax+b ，得…………..5分解之得：， …………..6分∴一次函数为y 2=x-2；…………..7分（2）在y 轴的右侧，当y1>y2时，x 的取值范围是0<x<4。