高三年级第三次月考数学(文科)试卷
高三年级第三次月考数学（文科）试卷 命题：江华平 审题：刘明和
一、选择题（每小题5分，共50分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卷上）
1. 设全集U 是实数集R ，{
}2>=x x M ，{
}
0342>--=x x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A ．{|21}x x -≤<
B ．{|22}x x -≤≤
C ．{|12}x x <≤
D ．{|2}x x < 2．“22a
b
>”是 “22log log a b >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列命题正确的是（ ）
A ．2000,230x R x x ∃∈++=
B ．32
,x N x x ∀∈> C ．1x >是21x >的充分不必要条件 D ．若a b >,则22a b >
4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5.若等比数列}{n a 的前n 项和
23-⋅=n
n a S ，则=2a （ ） A.4 B.12 C.24 D.36
6．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1f x g x x =
-的定义域是（ ）
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ．[0,1)(1,4]
D ．(0,1)
7. 设函数
2(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨
<⎩，且函数()f x 为偶函数，则(2)g -=（ ）
A ．6
B ．—6
C ．2
D ．—2
8．如图所示为函数
()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ
>≤≤的部分
图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么
()1f -=
（ ）
A ．2 B
C
． D ．2- 9.如图，O 为△ABC 的外心，BAC ,AC ,AB ∠==24为钝角，M 是边BC 的中点，则
AO AM ∙的值( )
A
． B ．12 C ．6 D ．5
10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数
()()
y f x g x =-在
[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，
区间[,]a b 称为“关联区2
第1
题图
第8题图
A. 9(,2]4--
B.[1,0]-
C.(,2]-∞-
D.9(,)4-+∞
二、填空题（每题5分，共25分。
把答案填在答题纸的横线上）
11、已知ABC ∆
,则其最大角的余弦值为_________.
12．已知奇函数)(x f 满足
)
18(log ,2)(,)1,0(),()2(2
1f x f x x f x f x 则时且=∈-=+的值为 。
13.已知,x y R +
∈，(,1),(1,1)a x b y ==- ，若a b ⊥ ，则14
x y +的最小值为
14.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0
)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是
.
15. 给出下列命题：
①tan y x =在其定义域上是增函数； ②函数
sin(2)
3y x π
=+的最小正周期是2π； ③
;24:
π
απ<<p x x f q αtan log )(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的充分非必要条件；
④函数
lg(sin y x =的奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是 （把你认为的正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)
2f x A x π
ωϕωϕ=+><
在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下
表：
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式；
（2）当
5[,]
312x ππ∈时，求函数()f x 的值域。
17．已知函数
2()log (1+2).
f x x x m =+--
（1）当5m =时，求函数()f x 的定义域；
18. (12分)已知等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =。
（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设
22n
a n
b n =+，求数列{}n b 的前n
项和
n T .
19. (13分)已知R a ∈，函数
x a x a x x f )14(21121)(2
3++++=
．
（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．
20．(13分)
已知向量(sin ,1),cos ,cos 2)(0)
3A m x n x x A ==> ,函数()f x m n =⋅ 的最大值为6.
(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2倍,纵坐标不变,
得到函数()y g x =的图象.求()g x 在
5[0,
]
24π上的值域.
21. (13分) 已知点)31,1(是函数
)10()(≠>=a a a x f x
且的图象上一点，等比数列{}n a 的前n 项和为,)(c n f -数列
)0}({>n n b b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足)2(11≥+=---n S S S S n n n n
（1）数列
{}n a ，}{n b 的通项公式；
（2）若数列}1{
1+n n b b 的前n 项和为n T ，问
20091000>n T 的最小正整数n 是多少？
高三年级第三次考试数学（文）答卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
二．填空题（每小题5分，共25分）
11、 . 12、 . 13、 . 14、 . 15、 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)
2f x A x π
ωϕωϕ=+><
在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下
表：
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式；
（2）当
5[,]
312x ππ∈时，求函数()f x 的值域。
17．已知函数
2()log (1+2).
f x x x m =+--
（1）当5m =时，求函数()f x 的定义域；
（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.
18. (12分)已知等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =。
（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设22n
a
n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19. (13分)已知R a ∈，函数
x a x a x x f )14(21121)(2
3++++=
．
（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．
20．(13分)已知向
量(sin ,1),cos ,cos 2)(0)
3A
m x n x x A ==> ,函数
()f x m n =⋅
的最大
值为6. (Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为
原来的1
2倍,纵坐标
不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,
]
24π上的值域.
21. (13分) 已知点)31,1(是函数
)10()(≠>=a a a x f x
且的图象上一点，等比数列 {}n a 的前n 项和为
,)(c n f -数列)0}({>n n b b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足
)
2(11≥+=---n S S S S n n n n
（1）数列
{}n a ，}{n b 的通项公式；
（2）若数列}1{
1+n n b b 的前n 项和为n T ，问
20091000>n T 的最小正整数n 是多少？。
四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)
泸县2020级高三（上）第三次学月考试数 学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x += A ．22B ．22-C ．5D ．5-3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =A ．-6B ．-4C ．-2D ．27．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是A ．12 B ．1336 C ．49 D ．5128．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A B ． C ．12 D ．12-9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应a0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=A ．-2B ．2C ．-1D ．1 12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分．17．（12分）2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表． （ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；良好 不良好 合计 男 48 女 16 合计()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828(2)求四面体F ACE -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 21．（12分）已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =，求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=. (1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.2023届四川省泸县高三上学期第三学月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =（ ）A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合A ，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由对数函数的定义域可得2603x x x +->⇒<-或2x >， 所以{|3A x x =<-或2}x >， 所以{|25}A B x x ⋂=<≤， 故选：C. 2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x +=（ ） A ．22 B ．22-C ．5D ．5-【答案】C【分析】根据复数的除法运算，复数的概念，可得复数，即可求解复数的模.【详解】解：2i(2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22x x xx ----+==-++-，因为2i1ix -+是纯虚数，所以2x =，则22i 2i 215x +=+=+=.故选：C ．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -【答案】C【详解】试题分析：焦点在y 轴上的是C 和D ，渐近线方程为ay x b=±，故选C ． 【解析】1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D.6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a = A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】A【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=- 解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-． 故选A ．【解析】等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是（ ） A ．12 B ．1336 C ．49D ．512【答案】B【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(,)m n 表示， 则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足2225+<m n 有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足2225+<m n 的概率1336P =． 故选：B8．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】1sin22=α11sin212sin co 2s ∴-=-=ααα，即221sin 2sin cos cos 2-+=αααα， ()21sin cos 2∴-=αα， π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，sin cos ∴<αα，即sin cos 0-<αα，则sin cos -=αα 故选：B9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2．【详解】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数． 反之不成立，例如f （x ）＝x 2，满足y ＝|f （x ）|是偶函数，x ∈R ．因此，“y ＝|f （x ）|是偶函数”是“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数a 的值，如下表，现取其平均值作为参数a 的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min【答案】A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答. 【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-， 当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-， 所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=（ ） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B【分析】根据tan 1C =进行化简整理即可求得(1tan )(1tan )A B --的值. 【详解】由题意得4C π=，则有tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++ ,整理得：()()tan 1tan 12A B --=，()()1tan 1tan 2A B --= 故选：B12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ） A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．x z y >>【答案】D【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出z y >，再由4334log 33=，可比较出43与z 的大小即可得出,x z 的大小关系. 【详解】43log 51,log 41y z =>=>，(()2222444444443log 5log 5log 3log 15log 5log 3log log 41log 422y z +⎛⎫⎛⎫∴==⋅≤==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即z y >，4334log 33=，而344333381464⎛⎫==>= ⎪⎝⎭， 43334log 3log 43∴=>，又514444333⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x z ∴>，综上，x z y >>， 故选：D二、填空题13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【答案】13【分析】首先列出样本空间，再判断题目为条件概率，然后根据条件概率的公式求解概率即可.【详解】观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间{},,,bb bg gb gg Ω= ，且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{},,A bg gb gg =,{}B gg =.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下，事件B 发生”的概率，记为()|P B A .此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB .根据古典概型知识可知，()()()1|3n A P A B n A B ==. 故答案为：1314．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.【答案】2x （答案不唯一）【分析】由题意可知()g x 为常函数或为偶函数，然后分别令()1g x =或2()g x x =进行验证即可【详解】因为()3f x x x =-为奇函数，()()()h x g x f x =为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x =时，()3h x x x =-，则'2()31h x x =-，此时'(0)10h =-≠，所以 ()1g x =不合题意，当2()g x x =时，53()h x x x =-，因为5353()()()()()h x x x x x h x -=---=--=-，所以()h x 为奇函数，'42()53h x x x =-，由'()0h x >，得155x <-或155x >，由'()0h x <，得151555x -<<，所以()h x 的增区间为15,5⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭和15,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为1515,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()h x 为先增后减再增， 因为()00h '=，所以2()g x x =满足题意，故答案为：2x （答案不唯一）15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.【答案】32333π+ 【分析】根据三视图可知该陀螺模型的直观图，然后根据几何体的体积公式，简单计算，可得结果. 【详解】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，如图故所求几何体的体积2211442333233ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯V 即32333π=+V . 故答案为：32333π+ 【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考验空间想象能力以及对常见几何体的熟悉程度，属基础题题.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．【答案】1【分析】先根据图像求得()π2sin(26f x x =+），再解()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦求得最小正整数x ． 【详解】解：由题意得函数f （x ）的最小正周期2ππ2π2π36T ω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x =+． 又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以π2sin 226φ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 即πsin 13φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以ππ2πZ 32k k φ+=+∈，， 解得π2πZ 6k k φ=+∈，． 由π||2φ<，得π6φ=， 所以()π2sin(26f x x =+）， 所以π5π5π2sin 103612f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 由()π3f x f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()5π012f x f ⎡⎤⎛⎫-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 可得()()10f x f x ⎡⎤->⎣⎦，则()0f x <或()1f x >， 即πsin 206x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭或1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭． ① 由sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 可得()π2ππ22πZ 6n x n n -<+<∈， 解得()7ππππZ 1212n x n n -<<-∈， 此时正整数x 的最小值为2；② 由1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 可得()ππ5π222πZ 666k x k k π+<+<+∈， 解得()πππZ 3k x k k <<+∈， 此时正整数x 的最小值为1．综上所述，满足条件的正整数x 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．良好不良好合计男48女16合计（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)73.8(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）没有，理由见解析.【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出0.018a =，进而利用中间值求出平均值，得到受奖励的分数线的估计值为73.8；（2）完善列联表，计算出卡方，与3.841比较得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知：()100.0060.0080.0260.0421a ++++=，解得0.018a =．所以平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8⨯+⨯+⨯⨯+⨯=＋，故受奖励的分数线的估计值为73.8．（2）（ⅰ）列联表如下表所示．良好 不良好 合计 男8 40 48 女16 36 52 合计24 76 100（ⅱ）由列联表得()2210083616406050 2.72 3.841247648522223K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关．18．如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；(2)求四面体F ACE -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）方法一：由线面平行的判定理可得AB平面DCF ，BE 平面DCF ，再由面面平行的判定可得平面ABE 平面DCF ，然后由面面平行的性质要得结论，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，则可得四边形BEGC 是平行四边形，再结合已知条件可得四边形ADGE 是平行四边形，则AE DG ∥，由线面平行的判定可得结论；（2）由13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯求解，根据已知条件求出CEF S △和h ，从而可求出其体积.【详解】（1）证明：方法一：由正方形ABCD 的性质得：AB ∥CD .又AB ⊄平面,DCF CD ⊂平面DCF ， AB ∴平面DCF .,BE CF BE ⊄∥平面,DCF CF ⊂平面DCF ，BE ∴平面DCF .,,AB BE B AB BE ⋂=⊂平面ABE ，∴平面ABE 平面DCF ，AE ⊂平面ABE ，AE ∴平面DCF ，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，如图BE CF ∥，∴四边形BEGC 是平行四边形，故EG BC ∥，且EG BC =，又,AD BC AD BC =∥，,AD EG AD EG ∴=∥，∴四边形ADGE 是平行四边形，AE DG ∴∥.又AE ⊄平面,DCF DG ⊂平面DCF ，AE ∴平面DCF ，（2）由体积的性质知：13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯，平面BCFE ⊥平面ABCD ，平面BCFE ⋂平面ABCD BC =，,AB BC AB ⊥⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面BCFE .又2AB =，故点A 到平面CEF 的距离为2，即三棱锥A CEF -底面CEF 上的高2h =，由题意，知,BE BC BE CF ⊥∥且3,2CF BC ==， 132CEF SCF BC ∴=⨯=， 1132 2.33F ACE A CEF CEF V V S h --∴==⨯=⨯⨯=19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析(2)2122+=-n n n T【分析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-，两式作差可得出()1121n n a a --=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得111122n n n a a +=+-，利用分组求和法可求得n T . 【详解】（1）证明：当1n =时，1122a a =-，则12a =；.当2n ≥时，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()1121n n a a -∴-=-.因为1110a -=≠，则212a -=，，以此类推可知，对任意的N n *∈，10n a -≠，所以，数列{}1n a -构成首项为1，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）112n n a --=，故121n n a -=+，则1121111222n n n n n a a -++==+-. 所以，22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20．已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.【详解】（1）依题意22222411c aa b c ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=. （2）圆222x y +=的圆心为()0,0，半径r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为xx =22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB的方程为yy =22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2221b k =+.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+-()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以AB ====>另一方面，由于2214448k k ++≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立.所以3=，即3AB ≤.综上所述，AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.21．已知函数()()ln 1f x x a x x =---(1)若0a =，求()f x 的极小值(2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.【答案】(1)2-(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求得()f x 的极小值.（2）先求得()f x '，然后通过构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论，从而求得函数()f x '的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】（1）当0a =时，()ln 1f x x x x =--，()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 11ln f x x x '=+-=，所以在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减；在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增.所以当1x =时，()f x 取得极小值12f .（2）()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+，()ln 1ln x a a f x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x a h x x x h x x x x x +'=->=+=， 当0a ≥时，()0h x '>恒成立，所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增.当a<0时，在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减；在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.（3）当2a =时，()()2ln 1f x x x x =---，()2ln f x x x'=-， 由（2）知，()f x '在()0,∞+上递增，()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->， 所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=，即002ln x x =. 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减；在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时，()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭，由于0044x x +>=，所以()00f x <.11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->，根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞各有1个零点，所以()f x 有2个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决. 22．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.【答案】（1）1C ： 4cos ρθ=，2C ：2cos ρθ=；（2）cos α=【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用和等比数列的等比中项的应用求出结果．【详解】解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-， 若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =， 当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MN PM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t t t t +=，整理得cos α=23．已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=.(1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(][),33,∞∞--⋃+.【分析】（1）对2()a b c ++应用基本不等式可证； （2）由（1）只要解不等式1219x x -++≥，根据绝对值的定义分类讨论求解．【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=， 所以3a b c ++≤，当且仅当a b c ==时等号成立（2）由（1）可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立， 等价于1219x x -++≥， 令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩， 当1x ≥时，393x x ≥⇒≥， 当112x -<<时，297x x +≥⇒≥，舍去， 当12x ≤-时，393x x -≥⇒≤-，即3x ≥或3x ≤-. 综上所述，x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。
2021年高三第三次月考文科数学试卷 含答案
2021年高三第三次月考文科数学试卷 含答案一选择题（12小题，共60分）１.{2,4}B {1,4}A },4|{*==≤∈=，集合x N x U ，则＝（ A ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4}2．已知∠A 是△ABC 内角，命题p ：sin A ＝；命题q ：cos A ＝，则p 是q 的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3在中，角A ，B ，Ｃ，对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若则ｃｏｓＢ＝（ B ）2323.21.21. Ｄ． --C B A 4．函数f (x )＝＋lg(1＋x )的定义域是( C ) A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5.已知f (x )为R 上的减函数，则满足>f (1)的实数x 的取值范围是( D )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6已知函数，则在上零点的个数为 （ C ）A.1B.2C.3D.47正项等比数列中的是函数的极值点，则=（ B ）A.1B.2C.－１D.8．函数f (x )＝是( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9．函数y ＝(a >1)的图像大致形状是( C )10．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且＝－2，则P 点的坐标为（ D ）A （－14，16）B （22，－11）C （6，1）D （2，4）11.已知函数且则 （ A ）12,设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是 ( D )(A) (-2,0) ∪(2,+∞) (B) (-2,0) ∪(0,2) (C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知向量,，其中，且，则向量和的夹角是______14.若数列{}为等差数列，前n 项和为，且，则_130__15. 设sin α－sin β=，cos α+cos β=, 则cos(α+β)= 。
2021年高三下学期第三次月考数学(文)试题 含答案
2021年高三下学期第三次月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （）A、 C、( 2,3] D、2、函数的定义域为R，且满足等于（）A．-9 B．9 C．-3 D．03、正项等比数列{a n}中，S2=7，S6=91，则S4为（）A．28 B．32 C．35 D．49 4、数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为（）A．2n－n－1 B．2n+1－n－2 C．2n D．2n+1－n5、当时，幂函数为减函数，则实数（）A．m=2 B．m=-1 C．m=2或m=-1 D．6、下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是 ( )A．y＝log 12x B．y＝2x－1 C．y＝x2－12D．y＝－x37、已知向量，，若，则（）A.1B.-3C.-1D.38、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )A．－45B．－35C.35D.459、设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（）A． B． C． D．10、已知，则下列选项中错误的是（）A．①是的图象B．②是的图象C．③是的图象 D．④是的图象二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知，(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则 .12、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①是周期函数且T=2 ②的图像关于直线对称；③在上是增函数；④.其中正确的判断是 .13、数列{a n}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为 .14、如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）．设P 是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则的夹角余弦值为 .15、设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝·(＋)．则使不等式f(x)≥成立的x的取值集合为 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11.12.13.14.15三．解答题（本大题共3小题，共25分）16、（8分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围17、（8分）已知△ABC的面积S满足, 且,与的夹角为.(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值.18、（9分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式．高三第三次月考数学（文）答案一、ABABA, BDBCD 二、11. 3 12. 1，2，4 13.120. 14.15.三、16.解：，则,17、解:(1)由题意知,, ………………①,…………②………(2分)由②÷①, 得, 即由得, 即.……………(4分)又为与的夹角, ∴, ∴…(6分)(2)θθθθθθθ222cos22sin1cos3cossin2sin)(f++=+⋅+=……………(9分)∵, ∴.……………(10分)∴, 即时, 的最小值为3. (12)18、解析：设数列公差为，则又所以(Ⅱ)解：令则由得① ②当时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n n n nx xx x nx x x x S x 所以当时， ，综上可得当时， 当时，g`25785 64B9 撹 829804 746C 瑬37225 9169 酩<29188 7204 爄34631 8747 蝇K27402 6B0A 權39458 9A22 騢33653 8375 荵。
安徽省淮南一中2020届高三上学期第三次月考文科试卷
淮南一中2020届高三（上）第三次月考试卷数学（文科）命题人：王俊 陶宝兰 审题人：王俊 陶宝兰 考试时间：120分钟 分值：150分（19-11-8）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在所给选项中，只有一个符合题目要求） 1.已知集合{}2|230A x x x =-->，B N =，则集合()R C A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.已知复数33i z i --=，则z 的虚部为（ ） A. 3- B. 3 C. 3i D. 3i - 3.已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5620a a +=，749S =，则10a =（ ）A. 21B. 19C. 17D. 115.已知()sin tan f x x x =-，命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x <，则（ ） A. p 是假命题，:0,2p x π⎛⎫⌝∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x ≥ B. p 是假命题，0:0,2p x π⎛⎫⌝∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x ≥ C. p 是真命题，:0,2p x π⎛⎫⌝∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x ≥ D. p 是真命题，0:0,2p x π⎛⎫⌝∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x ≥ 6.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，若1()2a f =-，(ln 2)b f =，1(ln )3c f =，则有（ ）A. c b a >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>7.函数log (4)2a y x =++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ） A. 513- B. 1213- C. 513 D 1213 8.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，若2018134n n S n T n -=+，则33a b =（ ） A. 528 B. 529 C. 530 D. 5319.将函数2()2cos 16g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间75,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C.函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为D. 3x π=是函数()f x 的一条对称轴 10.扇形OAB 的半径为1，圆心角为90︒，P 是弧AB 上的动点，则()OP OA OB ⋅-的最小值是（ ）A. 1-B. 0C.D. 1211.对正整数n ，设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. 1(1)2n n ++⨯B. (1)2n n +⨯C. 2n n ⨯D. 12n n +⨯12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'2()3()xf x x f x >+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A. (),2016-∞-B. ()2018,2016--C. ()2018,0-D. (),2018-∞-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()ln f x x x =的极小值为__________.14.在ABC ∆中，4B π=，AB =，3BC =，则AC =____________.15.设点O 在ABC ∆所在平面内，若M ，N 分别是AC ，BC 的中点，2MO ON =，则OBC ∆与ABC ∆的面积比为____________.16.已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x =. 若2(|21|)30|21|x x k f k -+-=-有三个不同的解，则实数k 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且562S =，4a ，5a 的等差中项为33a 。
高三第三次月考试题数学试卷(文科)演示教学
N ,a1 2, 则 a6 等于（
）
A. 2 31
B. 31 2
C. 2 37
D. 37 2
9.若偶函数 f x loga x b 在 ，0 上单调递增，则 f a 1 与 f b 2 的大小
关系是（ ）
A. f a 1 f b 2
B. f a 1 f b 2
C. f a 1 f b 2
D. f a 1 f b 2 NhomakorabeaA. 23
B. 3
C. 2
D. 2
3
23
5
5.设函数 y f x 的反函数为 y f 1 x ，若 f x 2x2 2x x 0 ，则 f 1 1 的 2
值为（ ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3
6．无穷等比数列 an 的各项和为 S，若数列 bn 满足 bn a3n 2 a3n 1 a3n ，则
数列 bn 的各项和等于（ ）
。
5
16．定义：“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一
常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列
an 是等积数列，且 a1 2，公积为 3，则这个数列的前 n 项和为 Sn =
。
三．解答题（ 17 题～ 21 题各 12 分， 22 题 14 分，共 74 分） 17．已知 f x 2 x2 ax x a 1
an
的通项公式。
22．已知定义在 R 上的单调函数 f x ，存在实数 x0 使得对于任意的实数 x1, x2
总有 f x0 x1 x0x2 f x0 f x1 f x2 恒成立。
（ 1）求 x0 的值。
（ 2）若 f x0 =1，且对任意 n N *都有 an
第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文
陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ）A 。
6-B.2-C. 4D.62．已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=（ ）A. {}1,4 B 。
{}1,3,4 C 。
{}4 D 。
{}2 3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且b a ⊥，则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。
(7,8)- 4．“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。
充分必要条件 D 。
既不充分也不必要条件5．已知}{na 为等差数列，若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( ）A.21 B.23C 。
21- D 。
23- 6．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。
()(),22,-∞-+∞C 。
RD 。
()2,2-7．已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A ．10B ．8C ．2D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A 。
3 B 。
33 C.332D.33410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．3 B ．21-C ．21D 311．直线l ：(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直212221线l 倾斜角的取值范围是（ ）A 。
2021年高三上学期第三次月考文科数学试卷 含答案
2021年高三上学期第三次月考文科数学试卷含答案一、选择题（60分）1、已知集合=（）A．B．C．D．2、下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若，则C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关3、已知α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cos α＝x，则sin＝（）．A．－ B．－ C． D．4、函数的定义域为（）A． B．C． D．5、设，，，则有（）A． B．C． D．6、已知，则等于（）A． B． C． D．7、已知函数，则函数的大致图象为（）8、函数的部分图象如图，其中两点之间的距离为5，则（）A．2 B． C． D．－29、已知p：x∈R，mx2＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤－2C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤210、定义在上的函数满足下列三个条件：①；②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．11、已知函数有个零点,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12、已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于给定的正数K，定义函数f k（x）=．若对于函数f（x）=恒有f k（x）=f（x），则（）A． K的最大值为 B． K的最小值为C． K的最大值为2 D． K的最小值为2二，填空题（20分）13、已知集合，则集合A的所有真子集的个数为．14、化简 .15、设函数，则使得成立的的取值范围为．16、已知，，若对，，，则实数的取值范围是 .三，解答题（70）17、（10分）已知，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.18、（12分）已知函数（）．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．19、（12分）已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间上的最小值．20、（12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程．（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．21、（12分）工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为,(c为常数,且).已知每生产1件合格品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(I)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万元)的函数;(II)为使盈利额最大,日产量应为多少万件？(注:次品率=)22、（12分）已知函数f(x)=xlnx,g(x)=－x2+ax－3(I)若对,恒成立,求a的取值范围;(II)证明:时．邵东三中xx届高三年级第三次月考（中考）数学答案（文科）一、单项选择1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】D11、【答案】D12、【答案】B二、填空题13、【答案】714、【答案】.15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）因为，两边同时平方，得.又，所以.（2）因为，，所以，故.又，得..18、【答案】（1），单调减区间（）；（2）试题解析：（1）由已知，∴，单调减区间（）．（2），在上的最小值为．19、【答案】（1）f（x）=x2.（2）见解析解：（1）因为幂函数f（x）=x﹣m2+m+2在（0，+∞）上单调递增，所以﹣m2+m+2＞0，故﹣1＜m＜2.又因为m∈Z，故m=0，或m=1，所以f（x）=x2.（2）由（1）知g（x）=x2﹣ax+1，①若≤﹣1，即a≤﹣2时，g（x）在上单调递增，所以g（x）min=g（﹣1）=a+2.②若﹣1＜≤1，即﹣2＜a≤2时，g（x）在上单调递减，上单调递增，所以g（x）min=g（\frac{a}{2}）=1﹣．③若＞1，即a＞2时，g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=2﹣a．综上：a≤﹣2时，g（x）在区间上的最小值为a+2；﹣2＜a≤2时，g（x）在区间上的最小值为1﹣；a＞2时，g（x）在区间上的最小值为2﹣a．20、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由的图象经过点，知所以，则由在处的切线方程是知，即．所以即解得．故所求的解析式是．（2）因为函数与的图像有三个交点有三个根，即有三个根令，则的图像与图像有三个交点．接下来求的极大值与极小值．∴，令，解得或，当或时，；当时，，∴的增区间是，；减区间是，的极大值为，的极小值为因此.21、【答案】22、【答案】(Ⅰ)由得2xlnx－x2+ax－3,由于x>0则,设,当0<x<1时,,单调递减,当x>1时,单调递增,因而h(1)最小为4,那么;(II)要证明,即证时,的最小值为设,时,的最大值为的最小值不小于的最大值,即,因而．26501 6785 枅38557 969D 隝32752 7FF0 翰T24715 608B 悋22483 57D3 埓BOI/29180 71FC 燼 36493 8E8D 躍26586 67DA 柚i。
2021年高三第三次月考 文科数学试题
2021年高三第三次月考文科数学试题一、选择题（以下每题中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的序号写在答案卷的相应位置上，每题5分，共计60分）1.集合,的子集中,含有元素的子集共有 ( )A.2个B.4个C.6个D.8个2.设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( ) A.1 B.2C.3D.43.已知函数,则( )A.4B.C.D.4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象 ( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位5.函数的定义域为A．B．C．D．6.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函的图象是( )A．B．C． D．7．，则（）A． B． C． D．8.如图，程序框图的输出值（）A.10B.11C.12D.139．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A . B．C． D.10．对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；开始是奇数？输出是是否否f (x)③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 11. 若，则的取值集（ ） A 、 B 、 C 、 D 、12．函数的图象向左平移个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题（每题4分，共计16分） 13、已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上，则 ； 14、已知向量)15sin ,15(cos ),75sin ,75(cos ︒︒=︒︒=b a ，那么的值是 。
15、函数f (x )＝A sin(x ＋)(A ＞0，＞0，)的部分图象如图所示，则其解析式为 。
16、若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。
三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分，共计74分） 17、已知，是夹角为60°的单位向量，且，。
湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷 新课标 人教版
湖北省武汉市关山中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷2020-12-9本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．}43|{≥x x B ．}243|{<≤x xC ．}243|{≤≤x xD ．}243|{>≤x x x 或2．将函数y = x 2+ 4x + 5的图像按向量a r 经过一次平移后，得到y = x 2的图像，则a r等于（ ）A ．（2，－1）B ．（－2，1）C ．（－2，－1）D ．（2，1）3．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于（ ）A ．－2B ．2C ．21- D ．214．已知角α的终边上一点的坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．65πB ．32πC ．35πD ．611π5．将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则f (x )是 （ ） A ．x cos B ．x cos 2 C ．x sin D ．x sin 26．命题p ：若1||1||||,,>+>+∈b a b a R b a 是则的充分而不必要条件：命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31,Y 则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知下列四组函数：①x x g x x f lg 2)(,lg )(2==；②44)(,2)(2+-=-=x x x g x x f ； ③33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x =≠>=α；④1)(,1)(-==x x g x x f ，表示相同函数的序号是 （ ）A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④8．已知函数)2lg()(b x f x -=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则（ ） A ．1≤bB ．b < 1C ．1≥bD ．b = 19．设)(x f y '=是函数y = f (x )的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是 （ ）10．已知向量a r =（3，4），b r =（2，－1），如果向量a x b +⋅r r 与b r垂直，则x的值为（ ）A ．323B ．233C ．2D ．52-11．定义两种运算：222)(,b a b a b a b a -=⊗-=⊕，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x x x f 为（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数12．定义在R 上的函数f (x )是减函数，且M （0，2），N （2，－2）是其图象上两点，则|f (x －2)|>2的解集是（ ）A ．),0()2,(+∞--∞YB ．),4()2,(+∞-∞YC ．[－2，0]D ．[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2021-2022年高三第三次月考数学文试题 含答案
实用文档2021年高三第三次月考数学文试题含答案xx年11月数学试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．是复数为纯虚数的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间为（）A．58 B．60 C．62 D．64正方形ABCD的边长为4，点E在CD上，且DE∶EC = 1∶3，F为AD的中点，则（）A．B．8 C．4执行右图的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．C．1 D．已知等差数列的前n项和为，若，则当最小时n的值是（）A．7 B．6C．5 D．4已知圆C过定点，且圆心C在抛物线上运动，则x轴被圆C所截得的弦长为（）A．8 B．6 C．4 D．与圆心C的位置有关已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．当实数x、y满足时，既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．已知函数3()sin()2|3|[17]24f x xg x x xπ==--∈-，，，，则函数的所有零点之和为（）A．6 B．12 C．16 D．18二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．函数的定义域是_______________．小明在本期五次数学测验中成绩如下：85，84，86，88，87，那么他的数学成绩的方差是_______________．设△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a = 2，c = 4，，则_______________．在区间内随机取两个数a，b，则使得函数既有极大值，又有极小值的概率为_______________．已知点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为原点），则直线AB所过的定点坐标是_______________．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分)已知各项均为正数的等比数列满足．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和S n．实用文档(本小题满分13分)为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组a 0.5第2组18 x第3组b 0.9第4组9 0.36第5组3 y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(3)在(2) 抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．(本小题满分13分)已知向量1(2cos1)(6sin)2m x n x x=-=-∈R，，，，，函数．求函数的最小正周期及单调递增区间；已知a，b，c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，，且是在上的最大值，求b的值和△ABC的面积．实用文档(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，且．求此抛物线方程；若是抛物线上一点，求的值．(本小题满分12分)已知．讨论的单调性；当a = 1时，曲线在处的切线与曲线切于点，求实数m的值．(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的标准方程；直线l与椭圆C相交于A、B两点，且，求弦AB长度的取值范围．实用文档实用文档西南大学附属中学校高xx 级第三次月考数学试题参考答案（文）xx 年11月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． 1—5 ABCCB 6—10 CADBD二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．12．213．14．15．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1) 设数列的公比为q ，由题意得····································································································································4分∵ ∴解得 ···········································································································6分 ∴的通项公式为 ·········································································································7分 (2) ∵ ································································································································9分∴ ····························································································································11分∴ 11111111[(1)()()(1)2335212122121n n S n n n n =-+-++-=-=-+++ ···········13分 17．解：(1) ∵ 第4组人数为人∴ 人 ··························································································································1分 ∴ 0.11000.550.31000.927a b =⨯⨯==⨯⨯=， ······························································································································5分(2) 第2组应抽人第3组应抽人 第4组应抽人·············································································································9分 (3) 设第2组抽取的2人为A 1，A 2，第3组抽取的3人为B 1，B 2，B 3，第4组抽取的1人为C ，则从6人中抽取2人的基本事件为A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 1C , A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 2C ，B 1B 2，B 1B 3，B 1C ，B 2B 3，B 2C ，B 3C ，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为 ··································································································································13分18．解：(1) 233()()22f x m n m m n m =-+=-+····························································································································4分 ∴ 最小正周期 ···········································································································5分由22226263k x k k x k k πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈Z 得，∴ 的递增区间为 ·······································································································7分 (2) ∵ ， ∴∴ 当时，取得最大值 ∴ ······························································································································9分 由实用文档∴ ····························································································································11分 ∴ △ABC 的面积为 ·································································································13分19．解：(1) 因焦点，所以直线l 的方程为由消去y 得 ① 设，则 ∴ ∴∴ 抛物线方程为 ·······································································································6分(2) 方程①化为 ∴直线l 的方程为 ∴·············································································································12分20．解：(1) ······································································································································1分当时，恒成立 当时，由，由解得因此，当时，在上单调递减 ·····················································································3分当时，在递减，递增 ·····················································································5分(2) 当 a = 1时，∴∴ 曲线在点A 处的切线方程为 ① ························································································································8分又 ∴∴曲线在点B 处的切线方程为即 ② ·······································································································10分由题意知①②应为同一直线 ∴因此， ······················································································································12分 另解：由消去y 得由2541()4(1ln 2)0ln 2216m m ∆=--+==-解得21．解：(1) 由 ∴从而椭圆方程为，将22221(1142b b b+==代入得得解 ∴∴ 椭圆方程为 ···········································································································3分 (2) ∵ ∴当l ⊥x 轴时，由对称性不妙设点A 在第一象限，可求得 ∴当l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为 由消去y ，得 ··············································································································4分 由得实用文档设，则 ····································································································································5分∵ ∴ 22121212121212()()(1)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 代入得，解得 ·············································································································7分 ∴1211|||()AB x x x x -+22264441k m k +== 2241(1)(16k k +-+==························9分42421617168k k k k +==++当时， 当时，||AB ≤=且 综上可知，弦AB 长度的取值范围为 ····································································12分。