量子力学课程论文由薛定谔方程引发的深思
量子力学引发的哲学思考
量子力学引发的哲学思考量子力学是近代物理学中的一门重要学科，它的发展经历了许多挣扎和争论，有时被质疑其可靠性和合理性。
但是，在今天，已经有越来越多的科学家和研究者接受了这种理论，并把它应用在很多实际问题的解决中。
然而，量子力学所提供的理论框架，它所揭示出的自然现象，以及它所暗示出来的人类认识论和哲学问题，都使得我们需要对它进行更深入的思考和探究。
一、量子力学量子力学是研究微观粒子行为的物理学，它涉及到原子和亚原子级别的粒子运动，如电子、质子、中子等。
量子力学的中心概念包括波粒二象性、不确定性原理、超越空间和时间限制的纠缠现象等等。
这些新理论解释了许多实验现象，如双缝干涉、光电效应等。
同时，这些解释以及其他专业概念也导致了一些哲学和认识论问题的产生。
二、量子力学的哲学启示1. 认识论问题量子力学挑战了经典物理学中的因果关系原则，因为在微观粒子世界中，我们无法完全预测其粒子运动的轨迹和特定位置。
我们可以观察这些粒子并测量它们的属性，但这样可能会改变它们的状态。
这意味着我们对粒子行为的认识具有某种程度上的不确定性。
这种不确定性也使得量子力学中的“观测”概念具有高度分歧。
如果测量过程就是所谓的“观察”，那么就可能会有一定程度的人为的干扰因素在里面，从而导致测量结果的不可靠或不准确。
2. 真实性问题量子力学为粒子运动的发生提供了概率性解释，即有可能、可能不发生等等。
这一概率性似乎挑战了经典物理学的定律性原则，从而引发了一些哲学思考。
另一个问题是“测量”是否会引起粒子状态的变化。
这种转变是否意味着我们的“观测”会导致粒子状态的真实性发生变化？也许有可能，但是这是否意味着该粒子的真实性不一定是存在的，这是一个需要探究的问题。
3. 纠缠现象在量子力学中，一对纠缠的粒子被称为“施密特对”。
当施密特对的一部分发生改变时，另一部分也会发生变化，即使它们在空间上相距很远。
这种现象好像涉及到了超越物理学上的空间和时间。
这个纠缠现象的出现似乎挑战了人们对物理世界中的分离性原则，即两者之间的空间和时间距离越远，它们之间的相互作用和联系就越少。
薛定谔方程是量子力学的基本原理
薛定谔方程是量子力学的基本原理量子力学是描述微观世界的理论框架，而薛定谔方程则是量子力学的基本方程之一。
薛定谔方程描述了微观粒子的波函数随时间的演化规律，从而揭示了微观粒子的运动规律和性质。
本文将从宏观角度出发，深入探讨薛定谔方程在量子力学中的地位和重要性，以便更深入地理解这一基本原理。
1. 量子力学的发展历程1.1 经典力学的局限性1.2 波动理论的兴起1.3 波粒二象性的提出1.4 薛定谔提出波函数概念1.5 薛定谔方程的提出2. 薛定谔方程的物理意义2.1 波函数的物理解释2.2 叠加原理与量子纠缠2.3 波函数坍缩的概念2.4 算符与观测量的本征值问题2.5 微观粒子的运动规律3. 薛定谔方程的数学形式3.1 薛定谔方程的时间无关性3.2 薛定谔方程的一般形式3.3 薛定谔方程的解与波函数的性质3.4 波函数的物理量与测量规律3.5 薛定谔方程的近似解法4. 个人观点与理解薛定谔方程作为量子力学的基本原理之一，深刻揭示了微观粒子的波粒二象性和运动规律。
在我看来，薛定谔方程不仅是物理学的重要成果，更是人类认识世界的突破和进步。
通过深入学习和理解薛定谔方程，我们可以更好地认识和理解微观世界的奥秘，从而推动科学技术的发展和进步。
总结回顾通过本文的介绍，我们对薛定谔方程的物理意义、数学形式和发展历程有了更深入的了解。
薛定谔方程作为量子力学的基本原理之一，对我们理解微观世界具有重要意义。
在今后的学习和工作中，我们应该深入学习薛定谔方程，不断提高对量子力学的理解和应用能力。
结论薛定谔方程作为量子力学的基本原理，对我们认识和理解微观世界具有重要意义。
通过深入学习和应用薛定谔方程，我们可以更好地认识和理解微观世界的规律和奥秘，推动科学技术的发展和进步。
希望本文能够对大家有所帮助，也希望大家能够对薛定谔方程保持持续的兴趣和热爱。
通过深入学习和理解薛定谔方程，我们可以更好地认识和理解微观世界的奥秘，从而推动科学技术的发展和进步。
薛定谔方程及其在量子物理中的应用
薛定谔方程及其在量子物理中的应用量子物理是一门研究微观世界的科学，它描述了微观粒子的行为和性质。
在量子物理中，薛定谔方程是一个非常重要的数学工具，它被用来描述量子系统的演化和态函数的变化。
本文将介绍薛定谔方程的基本原理以及它在量子物理中的应用。
薛定谔方程由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔于1925年提出，它是一种描述量子系统的波动方程。
薛定谔方程的基本形式为：iħ∂ψ/∂t = Ĥψ其中，i是虚数单位，ħ是普朗克常数的约化常数，t是时间，ψ是系统的波函数，Ĥ是系统的哈密顿算符。
薛定谔方程是一个偏微分方程，它描述了波函数随时间的演化规律。
薛定谔方程的解决了经典物理学无法解释的一系列现象，例如电子在原子中的行为、粒子的干涉和衍射等。
在量子力学中，波函数是描述粒子状态的数学对象，它包含了粒子的位置、动量和能量等信息。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到系统的波函数，从而了解系统的性质和行为。
薛定谔方程在量子物理中的应用非常广泛。
首先，它被用来解释原子和分子的结构。
根据薛定谔方程，我们可以计算出原子和分子的能级和波函数，从而推导出它们的光谱特性和化学性质。
此外，薛定谔方程还被用来研究固体材料的电子结构和导电性质，为材料科学和电子器件的设计提供了理论基础。
其次，薛定谔方程在粒子物理学中也有重要应用。
量子场论是描述基本粒子的理论框架，其中的场满足薛定谔方程。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到场的模式和激发态，从而计算出粒子的质量、自旋和相互作用等性质。
薛定谔方程还被用来研究粒子的散射和衰变等过程，为粒子物理实验的解释提供了理论依据。
此外，薛定谔方程还在量子计算和量子通信等领域有着重要应用。
量子计算利用量子叠加和量子纠缠的特性，可以实现比经典计算更高效的算法。
薛定谔方程提供了描述量子比特演化的数学工具，为量子计算的设计和优化提供了理论基础。
量子通信利用量子纠缠的特性，可以实现更安全和更快速的通信方式。
薛定谔方程被用来描述量子纠缠的产生和传输，为量子通信技术的发展提供了理论支持。
“薛定谔方程”—量子力学之魂课程论文
最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性——在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。
， （13)
即 与 都为 的本征函数，分别对应与能量为 与 的定态。设有状态：
(14)
显然这是一个非定态解，则：
（15）
因为 ，所以 ，即 不是 的本征态。
当体系处于任一状态 ，若它不是 的本征态，但它可以表示为哈密顿算符本征态的迭加。即 ，这是一个非定态波函数。它表明，此时能量没有确定值，只有一系列可能值，这些可能值就是 的各个本征值 ，每个能量可能值均以一定的几率 出现。
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。但波函数 却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数 一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。
1.2状态量的描述
经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标 和动量 ，且任意时刻t，质点有确定的坐标 与动量 。
当然，这一切的一切，当普朗克常量 时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。
二、薛定谔方程的产生
其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。
量子力学的形而上沉思
量子力学的形而上沉思前言我从很小的时候起就沉迷于量子力学所描述的世界。
这学期，我如愿以偿地选修了“量子力学”课程，然而让我感到遗憾的是，这门课的重点乃是如何用数学的手段描述以及解决量子力学的问题，唯独缺少相应的物理诠释。
因此，我希望运用在“现代西方科学哲学”这门课程中学到的知识及方法，结合自己的沉思，探讨量子力学中的某些基本问题，并展望它所揭示的一种全新世界观。
一、认识论基础在进入主题前，我不得不首先对本人赖以行文的基本信念做一些简短的说明。
量子力学隶属于物理学，因此我首先要谈论自己对物理学界限的理解。
仿造罗素在《西方哲学史》前言中对“哲学”那著名的划界法，我们也可以对物理学做如下定义：“建立在先验公理之上、运用逻辑规则进行推演的符号体系叫做数学，试图阐明世界本质的学科叫形而上学，两者的中间地带便是物理学。
”数学是高度抽象的，它自成体系，拥有明确的法规，并且不屑与现实世界有过多牵扯；形而上学是脚踏实地的，它研究我们所在世界的问题，永远不能脱离“人”而存在。
物理学兼具两者的特点：它也有先验命题（各种定律及原理），也依靠逻辑分析，在方法上接近数学；然而它研究的对象乃是现实世界，与经验结合紧密，在目的上接近形而上学。
因此，物理学决不能滑向两个极端：一味强调数学方法而脱离实在意义的诠释，抑或终日冥想空谈而缺少数据的佐证。
在“物理学能做到什么”这个问题上，本人深受维特根斯坦的影响。
在我看来，物理学也是一种语言图示，在说出一个物理学术语时，我们必须给出它所指称的事实。
但是，我们又绝不可越界，徒劳地谈论事实的“本质”是什么。
物理学所能做到的，仅仅是告诉我们事物遵循的规律，或者说，世界的特征。
因此，诸如“定场中粒子数守恒”是一个好的物理描述，因为它是由薛定谔方程导出的结果所指称的事实；而“量子力学是反因果律的”则是一个坏描述，因为“因果律”本身就是一个说不清道不明的东西，是维氏眼中的“神秘之物”。
在“观察——理论”问题上，本人并不认可将观察与理论二分的做法，而更倾向于整体论的观点。
量子力学的核心——薛定谔方程
量子力学的核心——薛定谔方程在日常生活中，利用牛顿定律我们就可以描述各种运动。
但是，当物理学家想要探索微观世界，比如电子围绕着原子核运动，他们发现事情变得异常诡异，而牛顿定律也不再适用。
要想要描述微观世界就必须运用量子力学，该理论在20世纪初发展起来。
而量子力学的核心方程就是薛定谔方程，它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。
也许你没见过薛定谔方程，但是你或许听过他那只举世闻名的猫，因为薛定谔猫同时处于死和活的叠加态。
不过今天的主要目的是要让你们理解薛定谔方程，因此我首先要从波和粒子开始说起。
薛定谔（1887 - 1961）。
【波与粒子】在经典力学中，我们利用位置和动量来描述一个物理系统的状态。
举个例子，在一个桌上有许多的台球，如果你知道每个球在某个时刻 t 的位置和动量（即质量乘以速度），那么你就知道该系统在t 的一切：球的位置，以及它们移动的方向和速度。
因此我们可以问，如果我们知道一个系统的初始条件，即该系统在时间t₀的状态，那么这个系统的动态如何演化？利用牛顿第二定律我们就可以回答这个问题。
在量子力学中，我们问同样的问题，但是答案更加的巧妙，因为位置和动量已不再是描述该系统的合适变量。
爱因斯坦提出的光电效应。
（© Hyperphysics）问题的关键在于，发生在微观尺度下事物的行为与桌球的行为不同。
举个例子，牛顿认为，光是由微粒构成的，但是，之后许多其它科学家的通过实验表明光的行为像波动。
但是，爱因斯坦在1905年发现，波动学说也并不是完全正确的。
为了解释所谓的光电效应，你需要把一束光想象成一束粒子流，爱因斯坦称之为光子。
光子的数量正比于光的强度，每个光子的能量 E 与它的频率 f 成正比：普朗克常数h = 6.626068×10⁻³⁴m²kg/s，这个非常小的数字是由普朗克在1900年对黑体辐射研究时提出来的。
现在我们面对的问题是有时光的行为像粒子，而有时它的性质像波。
理解薛定谔方程——堪称最伟大的公式之一
理解薛定谔方程——堪称最伟大的公式之一之前的文章讨论过物质的二象性，即粒子的行为像波，而波的行为像粒子。
为了解释这一点，我们引入了波函数，它描述的不是粒子的实际位置，而是在给定点上找到粒子的概率。
此外，当我们将波函数视为描述“概率场”的状态时，我们会发现该场的时间相关行为表现出类似于波动的行为。
假设粒子与外界的相互作用由势能函数V(r)表示，而V(r)只取决于粒子的位置。
我们不讨论V取决于于时间或其他变量的情况。
然后上述所描述的“概率场”是波函数ψ,满足一个偏微分方程称为薛定谔方程：在这个方程中，r意味着位置(x, y, z),是普朗克折减常数，E是总能量，是拉普拉斯算符：如果你了解偏微分方程。
这些解表示所谓的“稳态”。
现在让我们简短地讨论线性代数。
我们可以用称为哈密顿量的微分算子表示薛定方程的左侧：很容易证明这个算子是线性的。
因此，薛定谔方程是一个特征值方程，这告诉我们，能量E特征值对应的特征向量ψ：当电势不依赖于时间时，我们说我们是在“时间无关的情况下”工作。
然而，这并不意味着解不依赖于时间。
时间在解决方案中以相位因子exp（-iωt）的形式出现。
此外，任何的线性组合的特征函数ψ也将解薛定谔方程的一般形式的解决方案是：a是服从归一化条件的复数：如果波函数是一个以上本征函数ψ的线性组合，那么我们说该系统处于与总和中出现的本征函数相对应的状态的叠加中。
如果对系统进行测量，我们将发现它处于状态k的概率为|a|，质点的波动函数为ψ。
概率和变量当我们在经典物理学中指定一个系统的状态时，我们是在声明它的动力学变量的精确值，也就是像位置和动量这样的物理量。
在量子物理学中，情况并非如此。
相反，在量子物理中指定一个系统的状态意味着指定动态变量取某些值的概率。
另一个不同点是，与经典物理不同，在量子物理中，我们需要处理离散和连续的变量，因此需要处理离散和连续的概率分布。
离散的概率分布形式为：们用过狄拉克符号。
符号| n被称为“状态向量”,它们代表与离散变量的第n个值相对应的系统状态。
量子力学学习心得(二)
量子力学学习心得河南科技大学物理工程学院教案（李同伟）第二章波函数和薛定谔方程§2-7自由粒子本征函数的规格化和箱归一化所谓自由粒子是在运动过程中不受外力作用的粒子，即位势u（r）0。
一、自由粒子波函数的规格化1.一维情况对于质量为的一维的自由粒子，它所满足的定态薛定谔方程为d2（x）e（x）（1）22dxˆ实际上，上述方程就是动能算符t（1）式的两个特解分别为2d2的本征方程。
22dx21（x）e ikx2（x）eikx（2）其中k通解为上述两个特解的线性组合2 e（3）（x）c11（x）c22（x）（4）其中，c1和c2为任意复常数。
下面利用波函数所满足的条件来定解。
首先，讨论e0的情况。
由于e0，所以k为虚数，若令则（2）可改写为式中为正实数。
2e1（x）e x2（x）e x当x0时，1（x）不能满足波函数有限性的要求，而当x0时，2（x）不能满足波函数有限性的要求，所以，1（x）和2（x）都不是描述一维自由粒子运动的定态波函数。
显然，在通解中也找不出满足波函数自然条件的解，故方程无e0的解。
在物理上，不存在e0的解是容易理解的，这是因为自由粒子不存在势能项，它的能量就是动能，而动能是不能小于零，故能量小于零时无解。
其次，讨论e0的情况。
当e0时，k为正的实数，（2）式即为两个特解。
若k的取值范围选为从负无穷到正无穷，则上面两式可以统一写成k（x）ceikx（5）式中，c是归一化常数，k为实数，也可以将其视为量子数，它可以在正负无穷之间连续取值，k（x）是本征波函数。
由（3）式可知，相应的能量本征值为k22ek（6）21河南科技大学物理工程学院教案（李同伟）第二章波函数和薛定谔方程显然，k表示动量。
当k0时，表示粒子向右运动；当k0时，表示粒子向左运动。
由于k可以连续取值，所以，能量本征值也是连续的，称之为体系具有连续能谱。
当k0时，自由粒子处于能量最低的状态，称之为基态，而把其它的状态称为激发态。
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量子力学课程论文题目：《由薛定谔方程引发的深思》学院：数理信息工程学院专业：物理112班学生姓名：徐盈盈王黎明学号：******** ******** 完成时间： 2013年12月20日由薛定谔方程引发的深思【摘要】薛定谔方程的提出揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具[1]。
作为量子力学之魂，薛定谔方程完整的向我们诠释了微观世界的魅力。
为更加深入地学习薛定谔方程和量子力学，我们将分析薛定谔方程的推导过程、介绍其在求解粒子问题中的应用以及其在原子物理、核物理、固体物理等学科的应用，最后谈谈自己的想法。
【引言】随着“任何粒子都具有波粒二象性”的德布罗意假说成功被戴维森-革末实验所证实，薛定谔思考着会有一个波动方程可以反应粒子的这种量子行为。
于是，基于众多前人研究成果，薛定谔于1926年提出薛定谔方程，完美的解释了波函数的行为。
正是因为薛定谔方程在量子力学进程中起着举足轻重的作用，所以我们必须深入学习其推导过程和应用。
并且由薛定谔方程出发，深刻思考我们在物理学习过程中所必须具备的思维方式和学习态度。
【关键词】薛定谔方程玻尔理论波函数深思【正文】一、薛定谔方程的提出与推导1、薛定谔方程的历史背景爱因斯坦认为普朗克的量子为光子，并且提出了奇妙的“波粒二象性”。
1924年，路易·德布罗意提出“物质波”的概念，认为任何粒子都具有波粒二象性，并且这个假说于1927年成功被戴维森-革末实验所证实。
薛定谔由此认为一定会有一个波动方程能够恰当的描述粒子的这种性质。
最后他借助于经典力学的哈密顿原理以及光学的费马原理，将牛顿力学与光学类比，并且以哈密顿-雅克比方程为工具，成功建立了薛定谔方程，并且准确的计算了氢原子的谱线。
2、薛定谔方程的推导思路①首先自由粒子可用平面波来表示，可当粒子收到随时间或位置变化的力场的作用时，应该用波函数来表示。
波函数描写体系的量子状态。
波函数是指在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例[2]。
②当讨论粒子状态随时间变化所遵从的规律时，必须建立波函数随时间变化的方程。
③用平面波描写自由粒子的波函数ψ(r,t)=Ae i(p.r-Et)/h,并且对时间求偏微商，对位置求二次偏微商，再利用能量和动量的关系式E=p2/2m+V(r),最终可得到薛定谔方程：④从一维薛定谔方程出发，可以得出三维薛定谔方程和定态薛定谔方程：3、薛定谔方程与玻尔理论的对比分析一般认为以薛定谔方程为代表的量子力学是“新量子力学”，以玻尔理论为代表的量子力学是“旧量子力学”，但二者在根本上是同出一源，只是所用的概念和模型不同而已。
①玻尔理论:用粒子表示电子。
(1)玻尔理论的基础来源：牛顿定律、库仑定律、玻尔的定态及跃迁假设和玻尔的角动量量子化假设。
(2)玻尔理论的逻辑推导过程：A、氢原子中，电子绕核作圆周运动，根据牛顿第二定律kze2 /r2=mv2/r---（1）B、电子的总能量E是电子的动能和势能之和E=mv2/2-kze2/r. ---（2）C、玻尔关于电子轨道运动的角动量量子化假设mvr=nh/2π ----- （3）D、玻尔关于电子轨道跃迁辐射的公式为E2-E1=hf---------- （4）E、由以上四式可解得r=n2h2/4π2mkze2, --------------------------------(5)E=-z22π2mk2e4/n2h2 ------------------------------ (6)1/λ=f / c=z22π2mk2e4/ch3(1/n12-1/n22) ---------(7)以上三式成功的解释了氢原子中电子轨道的量子化和能量量子化和巴耳末系，并且成功的预告了其他线系的存在[3]。
②薛定谔方程：用波函数表示电子。
薛定谔方程的逻辑推导过程：A、引来一个必需的、消去了时间的、一维的波动方程d2u/dx2+(2π/λ)2u=0 -----（8）B、粒子的能量关系E=p2/2m+V -------------（9）C、根据玻尔的角动量量子化假设mvr=nh/2π=pr----------（10）D、利用驻波理论2πr=nλ-------------------（11）E、最后得到d2u/dx2+8π2m(E-V)u/h2=0这是一维不含时薛定谔方程。
三维薛定谔方程的推导原理相同。
③玻尔理论与薛定谔方程的对比分析：玻尔理论和薛定谔方程在一定程度上具有等价性。
两者是解决粒子问题的两套不同的思路，但是殊途同归，具有异曲同工之处。
一、薛定谔方程在解决量子力学问题中的应用：1、用薛定谔方程求解量子力学问题的基本步骤：①写出具体问题的势函数V(r)的形式代入薛定谔方程；②用变量分离法求解微分方程；③用归一化条件和标准条件确定积分常数并得出波函数；④讨论解的物理意义。
2、薛定谔方程应用于解决一维势阱中粒子问题将薛定谔方程应用于解决一维势阱的问题时，首先要对势阱进行分区（不同区的势能不同），接着要求解二次微分方程的通解，根据边界条件、归一化条件、连接条件（波函数和波函数的导数的连续性）定系数A、B、C，最后根据得出的能量和波函数分析物理意义。
3、薛定谔方程应用于解决谐振子问题主要解决势能为V(x)=m w2x2/2时的薛定谔方程对于求解这个方程主要有代数法和解析法。
①解析法：先把薛定谔方程无量纲化，求出极限解，再用上边界条件得到尝试解，把尝试解代入无量纲化后的薛定谔方程，即可得到一个厄米微分方程。
再用级数展开法，解这个微分方程。
利用有限性条件，让u中断为一个多项式，即可得到λ-1=2n,从而可以得到本征值和本征态。
②代数解法：受解析法的启发，以解析解为基础构造出升幂算符和降幂算符，再利用升降幂算符的性质，在不求解薛定谔方程的基础上得到本征值和本征态。
4、薛定谔方程应用于解决三维体系中的量子力学问题将薛定谔方程中的位置坐标扩展开，即可得到三维薛定谔方程。
通过分离变量法可以求解若干三维体系中量子力学问题以及无相互作用的两体问题等。
另外，可将三维薛定谔方程中的坐标（x,y,z）换成（r,θ，φ），从而得到球坐标系下的薛定谔方程，以此解决球势阱、氢原子等问题。
二、薛定谔方程在前沿领域中的应用1、薛定谔方程在化学中的应用①由于原子中的电子在核外的球形对称场中运动，把直角坐标系转换为球坐标系，通过波函数的解析图像来掌握核外电子的运动情况。
薛定谔方程作为一个类比方程，可应用于原子核外电子的描述、分子中的化学键的描述等。
②对于原子，通过求解薛定谔方程得得到的波函数ψ即为原子轨道，而对于分子而言则称之为分子轨道。
与该轨道对应的能量E则成为轨道能量。
2、薛定谔方程还被广泛应用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合的很好。
三、思考与总结1、薛定谔方程的建立与创新思维不管学习哪个学科都必须注重创造性思维的培养，而薛定谔方程的建立过程正是体现了很多创造性思维的特征。
①创造性思维定义及其操作模型：创造性思维的定义可归纳为：人脑对客观事物本质和事物之间内在联系规律所作出的概括、间接与能动的反映。
而其具体操作模型为：②薛定谔方程的创造性特征：（1）问题提出：具有波粒二象性的粒子运动的基本规律是什么？（2）发散思维：A、建立方程需要选择物理量，要用什么物理量来描述具有波粒二象性的粒子的运动以及其物理意义是什么？B、建立方程的形式应基于那一基本类型？这个方程的解是什么？C、建立方程中的自变量是什么？D、被描述的实物粒子所处的环境将又怎样描述？（3）联想思维：A、从德布罗意和爱因斯坦那里吸收了关于电子波动和物质具有波动性的思想，提出用波函数描述电子的状态；B、从哈密顿的分析力学中悟出经典力学与几何光学类似的思想；C、哈密顿的波动理论；D、从玻尔理论得到能量是分立的，从而注意到数学中偏微分方程的本征值；E、实物粒子一定要处于一个环境之中，因此描述实物粒子的环境应是经典力学中粒子所处场中的势能。
（4）再造思想A、原子领域中电子的能量是分立的；B、在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率；C、哈密顿-雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动，也可用于描述光波；D、最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想。
电子可以看成是一种波，其能量E和动量P可用德布罗意公式与波长和频率联系在一起。
（5）得出结论A、得到氢原子的能级公式；B、得到谐振子的能级和定态波函数；C、处理了普朗克谐振子和双原子分子等问题；D、可用于计算氢原子的Stark效应。
2、学习物理的思维方式和态度①从薛定谔身上学到的思维方式和学习态度薛定谔作为概率波动力学的创始人，他之所以能够在量子力学的舞台上如此熠熠生辉，并不只是因为他在物理知识上的贡献，还因为他具备值得我们学习的思维方式和学习态度。
在文中提到，自从德布罗意假说被实验所证实，薛定谔就开始尝试用一个波动方程去描述这种量子行为，期间他通过发散思维找出自己应该解决的问题，借鉴了众多前人的研究成果与经验尽量解决每一个疑问，并且一步步完善自己的理论。
所以薛定谔方程的成功提出并不是偶然，而是薛定谔在日复一日的辛苦付出后的成果。
②自己的反思与计划首先，我深刻的反思了自己的学习态度是否端正。
对于一个并不知道结果的问题，薛定谔一步步尝试着去解决，而且之后他还不断完善自己的理论。
而想想我们在平日的学习过程中，并没有具备学习物理该有的态度。
很多时候我们只是拘泥于老师的作业，认为只要完成作业就万事大吉了，其实我们根本就没有很好地锻炼自己的物理素养。
真正的学习物理的态度是得像薛定谔那样深入的挖掘问题内在的含义，不断通过调研解决问题。
（虽然老师也经常强调这一点，但是我们却没有将这个任务很好的落到实处。
）另外，通过这次研究，虽然意识到自己在日常学习过程中还存在很多问题，但是也让我更加明确接下来应该怎样规划自己的学习。
在保质保量的完成老师的作业外，要多找一些拓展性的题目，每天花上1～2小时去深入调研，注意采用发散思维的方式，尽量找出问题的每一考察角度，然后依次解决，归纳一般解题步骤。
这对于我们这些“未来的物理教师”来说，是非常重要的。
因为这不仅锻炼了我们的解题能力，而且在日后的教学过程中难免会遇到学生会问问题的一个小侧面，所以我们自己事先去考虑问题的每个侧面能够帮助我们及时高效的解决学生的疑问。
总之，通过这次课程论文的书写，我不仅学习到了很多有关于薛定谔方程的知识，而且也让我学到了薛定谔思考问题的方式和学习的态度，也让我深刻的反思自己在日常学习中的问题，也让我有机会能够给自己制定一个更加科学高效的学习计划。
【参考文献】[1]百度百科.薛定谔方程[OL].[2]周世勋.量子力学教程[M].第二版.高等教育出版社.[3]张蓓蓓，李勇.由薛定谔方程引发的深思[D].浙江：浙江师范大学，2008.[4]孙诒丹.谈薛定谔方程的建立与创造性思维特征[J].鞍山师范学院学报.2004,(04).[5]苑壮东,考秀娟.薛定谔方程在化学中的应用[J].济宁学院学报.2008,(06).[6]David J.Griffiths.Introduction to Quantum Mechanics[M].。