第一章 一些基本概念
工程热力学-01 基本概念及定义
平衡状态1
p1 v1
p
p2
2
压容图 p-v图
平衡状态2
p1
1
p2 v2
O
v2
v1
v
12
1-4 状态方程式
在平衡状态下，由气态物质组成的系统，只要知道两个独立的 状态参数，系统的状态就完全确定，即所有的状态参数的数值随之 确定。这说明状态参数间存在某种确定的函数关系，状态参数之间 存在着确定的函数关系，这种函数关系就称为热力学函数。
（2）当系统处于热力学平衡状态时，只要没有外界的影响， 系统的状态就不会发生变化。
（3）整个系统可用一组具有确定数值的温度、压力及其他参
? 数来描述其状态。
10
经验表明，确定热力学系统所处平衡状态所需的独立状 态参数的数目，就等于系统和外界间进行能量传递方式的数 目。对于工程上常见的气态物质组成的系统，系统和外界间传递 的能量只限于热量和系统容积变化所作的功两种形式，因此只需 要两个独立的状态参数即可描述一个平衡状态。
3、平衡状态、稳定状态、均匀状态
（1）关于稳定状态与平衡状态
稳定状态时，状态参数虽不随时间改 变，但它是依靠外界影响来维持的。而平 衡状态是不受外界影响时，参数不随时间 变化的状态。
85℃ 20℃
90℃
15℃
铜棒
平衡必稳定，稳定未必平衡。
（2）关于均匀状态与平衡 水
质统称为外界。 通常选取工质作为热力学系统，把高温热源、低温热源
等其他物体取作外界。
3、边界 ——热力学系统和外界之间的分界面称为边界。
边界可以是固定的，也可以是移动的； 边界可以是实际的，也可以是假想的。
3
二、热力学系统的分类 依据——有无物质或能量的交换
高中物理必修一第一章知识点总结
高中物理必修一第一章知识点总结高中物理必修一第一章主要涉及到运动的研究和描述。
本章主要内容包括运动的基本概念、运动学的基本量和基本关系、匀变速直线运动以及抛体运动。
第一节：运动的基本概念运动是指物体在空间中相对于某个参考物体位置的改变。
运动的基本要素包括：物体、参考物、位置和运动的方式。
第二节：运动学的基本量和基本关系在运动学中，我们研究了描述物体运动状态的基本量，包括位移、速度和加速度。
位移表示物体从初始位置到末位置的位置变化，速度表示物体在单位时间内位移的变化量，加速度表示速度在单位时间内的变化量。
其中，位移和速度都是矢量量，方向需要明确标注，而加速度是标量量，只需正负号表明方向。
第三节：匀变速直线运动匀变速直线运动是指物体在一条直线上做匀速或变速运动。
我们通过位移、速度和时间的关系，推导出了匀变速直线运动的三个基本公式：v = v0 + at (v为末速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间)、s = v0t + 1/2at² (s为位移)和v² = v₀² + 2as (v为末速度，v0为初速度，a为加速度，s为位移)。
这些公式可以用于求解匀变速直线运动中的各种问题。
第四节：抛体运动抛体运动是指物体在重力作用下，同时具有水平匀速运动和竖直自由落体运动的运动。
我们可以将抛体运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
通过对水平方向和竖直方向的运动进行分析，我们可以得到抛体运动的各种性质和规律。
其中，抛体运动的水平方向速度恒定，竖直方向速度随时间变化，位移和速度的关系分别用二维曲线和两个分量表示。
在学习这些知识点的过程中，我们还应该掌握一些基本的学习方法和技巧。
首先，要重视基本概念的理解，建立正确的思维模型。
其次，要掌握数学工具的使用，特别是代数运算和方程的解法。
此外，要注重实例分析和问题解决的能力培养，尤其是对于运动学中的实际问题要有一定的分析和推理能力。
大一高数笔记第一章知识点
大一高数笔记第一章知识点在大一的高数课程中，第一章通常是引入微积分的基本概念和方法。
这一章的知识点对于整个高数学习过程非常重要，因此在这里我将分享一些我认为最关键的内容。
一、函数的概念和性质函数是数学中一个非常基本的概念。
在第一章中，我们首先学习了函数的定义和性质。
函数描述了一种变量之间的关系，通常用一个字母来表示，例如f(x)。
函数可以有不同的表示形式，比如显式表达式、隐式表达式和参数方程等。
函数的性质有很多，其中最重要的是定义域、值域和图像。
定义域是指函数可取的自变量的值的范围，值域是指函数的所有可能的取值，而图像是函数在坐标系上的表示。
理解了这些性质，我们就可以更好地掌握函数的本质和特点。
二、数列的概念和分类数列是函数的一种特殊形式，它描述了一系列数字的排列。
数列也有不同的分类，最常见的是等差数列和等比数列。
等差数列是指每一项与前一项的差值都相等的数列，这个差值称为公差。
用数学符号表示，可以写作a1, a2, a3, …, an，其中an= a1 + (n-1)d。
等比数列则是指每一项与前一项的比值都相等的数列，这个比值称为公比。
用数学符号表示，可以写作a1, a2, a3, …, an，其中an = a1 * r^(n-1)。
掌握了这两种数列的性质和求和公式，我们可以更好地解决实际问题中的数学计算。
三、极限的定义和性质极限是微积分中的核心概念，也是我们学习高数的重要环节。
在第一章中，我们首次接触了极限的概念和相关的性质。
极限描述了函数在无限接近某一点时的行为。
一个函数f(x)在x趋近某一值a时，如果当x无限接近a时，f(x)无限接近一个确定的值L，那么我们说函数f(x)在x趋近a时的极限为L，记作lim(x→a)f(x) = L。
在计算极限时，我们要关注函数的局部行为和整体趋势。
常见的极限计算方法有代数运算法、夹逼法和无穷小量法等。
掌握这些计算方法，对于我们理解函数的性质和推导数学公式非常有帮助。
信号与系统基本概念
(1)
o t0
t
(t)(t
t0 )dt 0, (t
1 t0 )
31
冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 义函数。就时间 t 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性
41
系统方框图（基本元件）
1.加法器 e1t
r t
e1t r t
2.乘法器
e2 t e1 t
e2 t
e2t rt e1t e2 t
r t
rt e1t e2 t
3.微分器
et
d
r t
d
rt de(t)
dt
4.积分器
et
rt
t
r(t) e( )d
42
§1.6 线性时不变系统
线性系统与非线性系统
线性系统：指具有线性特性的系统。
线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
et rt ket krt
叠加性：
e1(t ) e2 (t )
r1 r2
(t) (t )
e1(t )
e2
(t)
r1(t )
r2
(t
)
43
判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 HC1 f1t C2 f2t C1H f1t C2H f2t
(t)具有筛选f (t)在t 0处函数值的性质 (t t0 )具有筛选f (t)在t t0处函数值的性质 33
奇偶性
(t) (t)
•由定义2，矩形脉冲本身是偶函数，故极限
第二次课 第一章 基本概念
无温差－热的平衡 热力平衡状态 无压差－力的平衡 化学平衡 平衡的本质：不存在不平衡势差 为什么要引入平衡概念？？ 如果系统平衡，可用一组确切的参数（压力 p，温度T）来描述
Ï思考题
1）平衡状态与均匀状态之间的关系？
平衡状态是相对时间而言的 均匀状态是相对空间而言的
— 平衡可不均匀 均匀并非系统处于平衡状态的必须条件
吸气 工作物质：
压缩
燃烧、 膨胀
排气
高温燃气 能量转换： 燃料化学能 燃气热能 排入大气 机械能
2）涡扇发动机
压缩
燃烧
膨胀
排气
工作物质： 高温燃气
3）蒸汽轮机
锅炉：燃烧，形成过热蒸汽，化学能转换为热能 汽轮机：膨胀，对外做功，热能转换为机械能 冷凝器：乏汽对环境放热，冷凝为水 水泵：对水进行加压，送入锅炉
mc BT 2
2
3 B k 2
k 为波尔兹曼常数 c 为分子移动的均方根速度
c) 温标： 温度的数值表示法。 建立温标的三个要素： ① 选择温度的固定点，规定其数值； ② 确定温度标尺的分度方法和单位； ③ 选择某随温度变化的物性作为温度测量的 依据。
摄氏温标: 瑞典天文 学 家 摄尔 修斯 （ Celsius ） 于 1742 年 建 立 。用 摄 氏 温 标 确 定的 温度 称 为 摄 氏 温度 ，用 符号t 表示，单位为℃ 。 在标准大气压下，纯水的冰点温度为0 ℃ ，纯 水的沸点温度为100 ℃，纯水的三相点（固、液、 汽三相平衡共存的状态点）温度为0.01℃ 。 选 择 水 银 的 体 积 作 为 温度 测 量的 物性 ， 认 为 其 随温度线性变化，并将0 ℃ 和100 ℃温度下的体积 差均分100份，每份对应1 ℃。
对工质的要求: 1）膨胀性 2）流动性 3）热容量 4）稳定性，安全性 5）对环境友善 6）价廉，易大量获取 例如：空气、燃气、水蒸气、氨蒸气等。 物质三态中 气态最适宜。
高一化学各章知识点
高一化学各章知识点第一章：化学基本概念和基本量化学是一门研究物质组成、性质、结构、变化以及变化规律的科学。
在化学中，有一些基本概念和基本量是我们必须要了解的。
1.1 基本概念1.1.1 物质物质是组成一切物体的基本单位，可以分为元素和化合物两种。
元素是由一种原子组成的物质，化合物则是由两种或以上元素组成的。
1.1.2 基本粒子基本粒子包括原子、分子和离子。
原子是物质的最小单元，分子由两个或以上原子通过化学键连接而成，离子是原子或分子失去或获取电子后带电的粒子。
1.1.3 混合物混合物是由两种或以上不同物质按一定比例混合而成的。
混合物可以分为均相混合物和非均相混合物两种。
1.1.4 物理变化和化学变化物理变化是指物质在不改变组成的情况下的变化，如物态的改变、溶解等。
化学变化则是指物质发生化学反应，产生新物质的变化。
1.2 基本量1.2.1 物质的量物质的量是表示物质中含有的基本粒子数目的量，用摩尔（mol）来表示。
摩尔与物质的质量之间的关系可以用摩尔质量来表示。
1.2.2 物质的质量物质的质量是指物质所含有的质量，用克（g）来表示。
不同的物质在量上可以通过计量它们的质量来比较。
1.2.3 摩尔质量摩尔质量是指1摩尔某物质所含有的质量，用克/摩尔（g/mol）来表示。
摩尔质量可以通过元素的相对原子质量或者化合物的相对分子质量来计算。
第二章：原子结构和元素周期律原子结构和元素周期律是理解化学的重要基础。
了解原子的结构以及元素周期表是非常重要的。
2.1 原子结构原子由原子核和电子组成。
原子核由质子和中子组成，电子绕着原子核的轨道运动。
原子核带正电，电子带负电，整体上带电中性。
2.1.1 质子质子是原子核中带正电的粒子，其电荷量为+1。
质子的质量约为1.673 × 10^-27 kg。
2.1.2 中子中子是原子核中质量接近质子的粒子，其电荷为中性。
中子的质量约为1.675 × 10^-27 kg。
工程热力学 第一章 基本概念
位能
（广）
热力学能（广） 摩尔数 （广）
基本热力学参数
温度的热力学定义
温度T 的一般定义
传统：冷热程度的度量。感觉，导热，热容量 微观：衡量分子平均动能的量度
T 0.5 m w 2
热力学第零定律
热力学第零定律（R.W. Fowler）
如果两个系统分别与第三个系统处于 热平衡，则两个系统彼此必然处于热平衡。
恢复平衡所需时间 （驰豫时间）
一般的工程过程都可认为是准静态过程 具体工程问题具体分析。“突然”“缓慢”
准静态过程的容积变化功
以汽缸中mkg工质为系统 初始：pA = p外A +f dl 很小，近似认为 p 不变 如果 p外微小 可视为准静态过程 mkg工质发生容积变 A f 化对外界作的功
z z xy yx
2 2
可判断是否 是状态参数
(3）常用的状态参数有:
压力P、温度T、体积V、热力学能U、 焓H和熵S，其中压力、温度和体积可直 接用仪器测量，称为基本状态参数。其 余状态参数可根据基本状态参数间接算 得。
(4）状态参数有强度量与广延量之分：
强度参数：与物质的量无关的参数
第一章
基本概念
本章基本要求：
掌握工程热力学中一些基本术语和概念：热力系、
平衡态、准平衡过程、可逆过程等。
掌握状态参数的特征，基本状态参数p、v、T 的
定义和单位等。掌握热量和功量这些过程量的特
征，并会用系统的状态参数对可逆过程的热量、 功量进行计算。
了解工程热力学分析问题的特点、方法和步骤。
当h变化大，ρ ρ(h)
p (h) gdh
压力的单位
国际标准单位：帕斯卡(简称帕)
初一上册第1章总结知识点
初一上册第1章总结知识点
本章主要介绍了科学与科学实践的基本概念，包括科学的概念、科学实践的基本特点、科
学研究的基本方法等内容。
通过本章的学习，使同学们对科学有了更深入的了解，对科学
实践有了更清晰的认识，为以后更好地学习科学知识、进行科学实践打下了良好的基础。
1.1 科学的概念
科学是一种寻求真理的理性活动。
它是通过实践活动对客观世界进行观察、实验和理论构建，从而揭示客观规律和规律性的认识活动。
科学的产生和发展是人们认识世界、改造世
界的重要手段。
科学是寻求真理的过程，它包括了对现象、规律、机理、方法等方面的认识。
1.2 科学实践的基本特点
科学实践是验证科学理论的最终标准。
科学实践的基本特点包括：客观性、系统性、可验
证性、可预测性、可控制性和可重复性等。
这些特点是科学实践持续发展和提高科学认识
水平的重要保证。
1.3 科学研究的基本方法
科学研究的基本方法包括了实验、观察、模型建立、推理等。
其中，实验是科学研究中最
重要的手段之一，它是对自然界进行人为干预的过程，是获取科学知识的有效途径。
总之，初一上册第一章的内容涉及了科学概念、科学实践的基本特点以及科学研究的基本
方法等方面，对学生们初步了解科学、认识科学研究方法和发展规律，打下了良好的基础。
希望同学们能够在以后的学习中不断提高科学素养，树立正确的科学观，自觉尊重科学、
学习科学、使用科学，不断完善自己，为将来成为全面发展的社会主义建设者和接班人做
好准备。
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第一章一些基本概念讲课之前问问大家EXCELL用得怎么样？会使用公式编辑吗？调出上标、下标：工具→自定义→命令→格式→右边找到X2、X2拖出来调出公式编辑器：工具→自定义→命令→插入→右边找到公式编辑器，拖出来SPSS是“社会科学统计软件包”(Statistical Package for the Social Science)的简称,是一种集成化的计算机数据处理应用软件。
SPSS是世界上公认的三大数据分析软件之一(SAS、SPSS和SYSTAT)。
§1.1 统计是什么？•统计是人类思维的一个归纳过程•站在一个路口，看到每过去20辆小轿车时，也有100辆自行车通过，而且平均每10个轿车载有12个人，于是，你认为小汽车和自行车在这个路口的运载能力为24:100•这是一个典型的统计思维过程•一般来说，统计先从现实世界收集数据（信息），如观测路口的交通，然后，根据数据作出判断，称为模型。
模型是从数据产生的，模型也需要根据新的信息来改进。
•不存在完美的模型，模型的最终结局都是被更能够说明现实世界的新模型所取代。
统计学可以应用于几乎所有的领域:精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学，人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗传学，水文学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，政治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩等。
•一句话，•统计学（statistics）是用以收集数据，分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。
•以归纳为主要思维方式的统计，不是以演绎为主的数学。
•统计可应用于各个不同学科，在有些学科已经有其特有的方法和特点；如生物统计(biostatistics)、经济计量学(econometrics)以及目前很热门的生物信息(bioinformation)和数据挖掘(Data Mining)的方法主体都是统计。
§1.2 现实中的随机性和规律性，概率和机会•从中学起，我们就知道物理学的许多定律，例如v=v0+at; F=ma等等•但是在许多领域，很难用如此确定的公式或论述来描述一些现象。
•一些现象既有规律性又有随机性(randomness)•肺癌患者中（主动或被动）吸烟的比例较大，这体现了规律性•而绝非每个吸烟的人都会患肺癌，这体现了随机性•再如，一般来说，白种人身材比黄种人要高些，这就是规律性•但对于具体的一个白人和一个黄种人，就很难说谁高谁矮了，这体现随机性•什么是概率(probability)？新闻中最常见的是“降水概率”•从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。
显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。
•概率是在0和1之间（也可能是0或1）的一个数，描述某事件发生的机会。
•有些概率是无法精确推断的。
比如你明天感冒的概率•有些概率是可以知道的。
比如在打桥牌时得到一手黑桃的概率为1/635013559600，大约为1.574770×10-12（条件是洗牌均匀，没有作弊）。
实际上得任何特定的一手牌的概率都是一样的，对吗？§1.3 变量和数据•一节火车车厢有多少坐位是一个固定的数目，称为常数(constant)或者常量。
但是，开车后，坐在这节车厢的旅客有多少就没准了。
这有随机性。
该车厢的乘客数为变量(variable)。
•一个学校的注册在校男女生比例是固定的，为常量。
但是，该校任意一群学生的男女生比例就不一定和全校的比例一样了，它为变量(variable)。
•当变量按照随机规律所取的值是数量时该变量称为定量变量或数量变量(quantitative variable)；因为是随机的，也称为随机变量(random variable)。
•如身高体重，购买某商品的人数等等•象性别，观点之类的取非数量值的变量就称为定性变量或属性变量或分类变量(qualitative variable，或categorical variable)。
这些定性变量也可以由定量变量来描述，如男女生的数目，持有某观点的人数比例等等。
•定性变量只有用数量来描述时，才有可能建立数学模型，并使用计算机来分析。
•数据中它们通常用哑元（dummy variable)代表，比如性别用0、1代表，三种收入用0、1、2代表(或用字母代表）•有了变量，何谓数据？•不同机构调查所得到的武汉收入万元以上市民的比例都不一样，这是变量。
而这些调查产生一些数目，这些数目就是数据(data)。
•数据是关于变量的观测值。
通过数据可验证有关的理论或假定。
•比如通过抽样调查验证美国选民对共和党候选人的支持率是否超过50%。
通过抽样，可以检验某批产品是否合格等等§1.4 变量之间的关系•现实世界紧密联系的：人们想知道投资方式和经济效益之间的关系、旅客人数和经济发展之间的关系等等•不讨论变量之间的关系，就无从谈起任何有深度的应用，统计的基本概念就仅仅是摆设而已。
§1.4.1 定量变量间的关系例1.1．广告投入和销售之间的关系。
下表（数据ads.txt）显示了某企业的广告投入•能否从该数据回答下面问题：•这两个变量是否有关系？如果有，它们的关系是否显著？这些关系是什么关系，能否用数学模型来描述？这个关系是否带有普遍性？这个关系是不是因果关系？•关于因果关系•在可控制的试验中，较容易找到因果关系；比如治疗方式和疗效的关系等。
但是，一般来说，变量之间有关系这个事实并不意味着一定存在明确的因果关系。
•比如，中国GDP在一年中是快速增长的，而一个刚出生的英国婴儿在这一年中的体重也是快速增长的。
•如果画出图来，它们有类似线性的关系。
但它们显然没有因果关系•只要有关系，即使不是因果关系也不妨碍人们利用这种关系来进行推断。
•比如利用公鸡打鸣来预报太阳升起；虽然公鸡打鸣绝对不是日出的原因(虽然打鸣发生在先）•简单的办法（诸如画图）可以得到一些信息，但不一定能够给出满意的答案。
需要更多的工具和手段来进行数值分析得到更加严格和精确的解答。
此，需要继续我们的课程§1.4.2 定性变量间的关系例1.2．下面是对123人进行关于某项政策调查所得结果的一个简单的三维表，它显示了人们的收入和性别对该项政策的观点。
（table7.txt）。
表1.2 不同收入和不同性别人群对某项政策的观点•从这个数据，希望可以看出收入、性别对观点是否有影响及如何影响•如果要得到更加精确的结论，就要进行进一步的分析和计算•这是后面列联表分析或多项分布对数线性模型的内容§1.4.3 定性和定量变量间的混和关系•有些数据不是仅有定性变量或仅有定量变量•需要知道包括定性和定量两种变量的一些变量之间的关系例1．3某新教法实验后，实验组和对照组的测验成绩表（满分为30分）问：实验组与对照组的学习效果是否存在差异？（成绩X和组group变量）演示以上三例数据的输入SPSS的界面当打开SPSS后，展现在我们面前的界面如下：请注意窗口顶部显示为“SPSS for Windows Data Editor”，表明现在所看到的是SPSS的数据管理窗口。
这是一个典型的Windows软件界面，有菜单栏、工具栏。
特别的，工具栏下方的是数据栏，数据栏下方则是数据管理窗口的主界面。
该界面和EXCEL极为相似，由若干行和列组成，每行对应了一条记录，每列则对应了一个变量。
由于现在我们没有输入任何数据，所以行、列的标号都是灰色的。
请注意第一行第一列的单元格边框为深色，表明该数据单元格为当前单元格。
定义变量该资料是定量资料，设计为成组设计，因此我们需要建立两个变量，一个变量X 代表成绩，另一个变量group代表实验组、对照组。
点击界面左下方“Variable View”，系统弹出定义变量对话框如下：在“Name”下方输入“group”、“X”两个变量名便可以了。
往下是变量情况描述，可以看到系统默认该变量为数值型，长度为8，有两位小数位，尚无缺失值，显示对齐方式为右对齐。
可以设定变量类型、标签、缺失值和列显示格式等，当然我们要根据变量的性质更改变量的属性。
输入数据点击界面左下方“Variable View”，系统弹出"Data View"对话框，我们根据变量输入数据：保存数据选择菜单File==>Save，由于该数据从来没有被保存过，所以弹出Save as对话框如下：单击保存类型列表框，可以看到SPSS所支持的各种数据类型，有DBF、FoxPro、EXCEL、ACCESS等，这里我们仍然将其存为SPSS自己的数据格式（*.sav文件）。
在文件名框内键入tspss1.3并回车，可以看到数据管理窗口左上角由Untitled 变为了现在的变量名tspss1.3。
数据的预分析数据的简单描述首先我们需要知道数据的基本情况，如均数、标准差等。
选择Analyze==>Descriptive Statistics==>Descriptives菜单，系统弹出描述对话框如下：该对话框可分为左右两大部分，左侧为所有可用的侯选变量列表，右侧为选入变量列表。
我们只需要描述X，用鼠标选中X，单击中间的，变量X的标签就会移入右侧，注意这时OK按钮变黑，表明已经可以进行分析了，单击它，系统会弹出一个新的界面如下所示：该窗口上方的名称为SPSS for Windows Viewer，即（结果）浏览窗口，整个的结构和资源管理器类似，左侧为导航栏，右侧为具体的输出结果。
结果表格给出了样本数、最小值、最大值、均数和标准差这几个常用的统计量。
还应当看看分组的描述情况。
这里要用到文件分割功能，请切换回数据管理窗口，选择Data==>Split File菜单，系统弹出文件分割对话框如下：选择单选按钮Organize output by groups，将变量GROUP选入右侧的选入变量框，单击OK钮，此时界面不会有任何改变，但请再做一次数据描述，你就可以看到现在数据是分Group=1和Group=2两种情况在描述了！如果定义了文件分割，则它会在以后的所有统计分析中起作用，直到你重新定义文件分割方式为止。
绘制直方图统计指标只能给出数据的大致情况，没有直方图那样直观，我们就来画个直方图瞧瞧！选择Graphs==>Histogram，系统会弹出绘制直方图对话框如下：将变量X 选入Variable 选择框内，单击OK 按钮。
此时结果浏览窗口内会绘制出如下二个直方图：两组的数据没有特别偏的分布，也没有十分突出的离群值，因此无须变换，可以直接采用参数分析方法来分析。