冀教版八年级数学下册20.4 函数的初步应用
2000 元， l1
元； l2
y/元
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 销售成本＝ 5000 元；
6000 元，
（3）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）；
o
100 200
300 x/个
课堂小结
函数的初步应用
{
确定实际问题中函数关系式
描实际问题中的函数图像
6000 5000 4000 3000 2000 1000
y/元
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
思考：如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.
2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通
过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的
横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
做一做
某中学的校办工厂现在年产值是150万元，计划今
后每年增加20万元，年产值y(万元)与年数x的函数表达 式是 y=20x+150 ，10年后，产值将会达到 350 万元.
二 实际问题中的函数图象
例2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行
车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到
是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间 到达学校？
（2）解：从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
（3）解：从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
第二十章 函数
20.4 函数的初步应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
情境引入
常用的温度计量标准有两种，一种 是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉). 华氏温度与摄氏温度具有函数关系.
讲授新课
一 确定实际问题中的函数关系式
合作探究
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/º C 0
了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答 下列问题： （1）自行车发生故障是在什 么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修 好车后又花了多长时间到达 学校？ （3）小明从家到学校的平均 速度是多少？
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（1） 解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间
典例精析
例1.一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每
小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函
数关系式；
解：排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函
数，有Q=-25 t +300. （2）写出自变量t的取值范围. 解：池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部 排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取 值范围是0≤t≤12.
当堂练习
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间
t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ B ） A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
2.某人以4km/h的速度步行锻炼身体.请写出他的步行路程s
（km）和步行时间t（h）之间的函数关系式，指出自变量的
华氏温度/º F 32
10
50
20
68
30
86
40
50
104 122
(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？ (2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度 吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求 C，华氏 摄氏温度为36时的华氏温度； 若设摄氏温度为S º 温度为H º F，则H=1.8S+32. (3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？
取值范围，并画出函数图象.
3.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y （元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图象如图 所示.请观察图象并回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利
是多少？ （2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
y/元 400 200 -200
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
例3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 销售成本＝ 3000
6000 5000 4000 3000 2000 1000
（3）开始排入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即第5h末池中还有水175 m3 （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时 间？ 解：当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
2019-2020学年冀教版数学八年级下册数学课件20.4 函数的初步应用(共14张PPT)
(A)
(B)
(C )
2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行 驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后， 火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以
（1）请和同学交流，各自填写的数组是什么，满足要 求的数组有很多吗？
（2）如果用2x-2,2x，2x+2表示三个连续的偶数，用 2y-1,2y+1表示两个连续的奇数，你能写出表示所有数
组规律的函数表达式吗？
用你得到的函数表达式能确定出满足要求的任意一组 数吗？ 实际上，上述问题中的函数表达式为 y 3 x，为保证
20.4 函决问题.
1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
2.在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量； 而数值保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的 每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是x的函数．
近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ B ）
速度
速度
速度
速度
O
O
O
O
时间
时间
时间
时间
A
B
C
D
3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯 后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时 间之间的关系，大致图像是（ A ）
h
h
h
h
o
t
o
to
to
t
A
B
C
D
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步探究函数在实际问题中的应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解函数在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材中给出了函数在直线方程、面积计算、 solutions to equations等方面的应用，并通过练习题的形式让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、性质和图像。
但学生在应用函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不能正确地将实际问题转化为函数问题，或者在求解过程中容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，并通过讲解和练习，让学生熟练地运用函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数在实际问题中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握将实际问题转化为函数问题的方法，以及运用函数解决实际问题的步骤。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为函数问题。
2.教学难点：如何引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，以及运用函数解决实际问题的步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解函数在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级下册。
2.教学课件：包括实例分析、练习题等。
3.练习题：针对本节课内容，设计一些练习题，以便让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出函数的应用。
八年级数学下册 20.4 函数的初步应用 冀教版
h
h
o
t
A
h
o
t
B
h
o
t
C
o
t
D
4．甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(米)与时间 t(秒)的关系如图.
(1)这是一次多少米的赛跑？ 100米
（2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?
s(米) 100
甲12秒，乙12.5 秒
50
乙
甲
0
12 12.5 t（秒）
s(米)
课堂训练
1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ D ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ B ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（ C ） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行
驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，
火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以
近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ B ）
速度
速度
速度
速度
O 时间
A
O 时间
B
O 时间
C
O 时间
D
3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯 后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时
3.函数关系三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法；
(3)图象法
推进新课
写出下列各问题中的关系式，并指出其中 的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r它驶过的路
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》说课稿
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、性质和图象的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生初步了解函数的应用，通过实际问题引导学生运用函数解决生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固函数知识，提高解题技能。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对函数的概念、性质和图象有了初步的认识。
但是，学生在应用函数解决实际问题时，往往还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数在实际问题中的应用，提高学生运用函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究函数的应用，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.重点：函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、分组讨论等方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对函数应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数在实际问题中的应用，引导学生理解函数解决问题的基本方法。
3.案例分析：分析教材中的例题，引导学生学会将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识解决。
4.分组讨论：让学生分组讨论教材中的练习题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
冀教版八年级数学下册第二十章 函数20.4 函数的初步应用
X /ºC 0 10 20 30 40 50
Y /ºF 32 50 68 86 104 ？
(1)当摄氏温度为50时，华氏温度为多少？ (2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华 氏温度吗？写出这两种温度计量Y与X之间的函 数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度；
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应 关系：
X /ºC 50 40 30 20 10 0
Y /ºF 122 104 86 68 50 32
千变万化：观察上述变化后的表格，你还能否找 出华氏温度y与摄氏温度X的函数关系式呢？
方法归结：
讲授新课
自主探究 一 确定实际问题中的函数关系式
方法归结： 横向纵向观察表中数值变化，观察 两个变量之间函数值随自变量变化的情况，从 而找出隐含的变化规律，找出函数解析式是解 决问题的关键。同时函数与方程，不等式有紧 密联系（选取数值具有任意 性但要注意数据选 取的简洁性）
X
-10
-5
0
5
y
325.36 328.36 331.36 334.36
课堂检测 2.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.在
图中,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下
的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?（ ）
课堂检测
3.某批发部对经销的一种电子元
件调查后发现，一天的盈利y（元） 与这天的销售量x（个）之间的函
合作交流
（1）学校离他家有多远？从出发到学校有了多长时间？
关系：摄氏温度 /ºC
10 20 30 40 50
华氏温度 /ºF
50 68 86 104 122
冀教版八年级下册数学课件20.4函数的初步应用 (共21张PPT)
20 30 40 50 68 86 104 122
(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？ (2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度 吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求 摄氏温度为36时的华氏温度； (3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系： 摄氏温度t/ºC 0 10 20 30 40 50
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
解：当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时 间？ 解：当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
第二十章 函数
20.4 函数的初步应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一、复习： 函数的表示方法有哪些？
表达式、表格、图像
利用表达式解决实际问题
某中学的校办工厂现在年产值是150万元，计划今 后每年增加20万元，年产值y(万元)与年数x的函数表达 式是 y=20x+150 ，10年后，产值将会达到 350 万元.
解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速
度行驶半小时到达乙地.
4.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y （元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图象如图 所示.请观察图象并回答： （1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利 是多少？ （2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
典例精析
例1.一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每 小时25 m3的排出量排水.
冀教版数学八年级下册同步课件：20.4函数的初步应用
课堂小结
函数的初步应用
确定实际问题中函数关系式 并解决实际问题
分析实际问题中的函数图像 并解决问题
若设摄氏温度为t ºC，华氏温度为f ºF，则f =1.8t+32. 当t=36时，f=1.8×36+32=96.8.
摄氏温度/ºC 0 10 20 30 40 50 华氏温度/ºF 32 50 68 86 104 122
(3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？ 【分析】当华氏温度为140时，140=32+1.8× 摄氏温度，解方程即可. 解：当f=36时，140=1.8t+32，解得t=60.
5 y/m
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解：可以看出，这6个点 在同一直线上 ，且每小时水位 上升0.3m . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符 合表中数据的函数解析式，并画出函数图像．这个函数能表示水 位的变化规律吗？
由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水
位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数. 函数解析式为： y=0.3t+3 . 自变量的取值范围是： 0≤t≤5 . 它表示在这 5 小时内，水位匀速上升 的速度为 0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
(1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
解：由题意得，2x+y=12 ∴y=12-2x ∵x+x＞y,x+y＞x
x
x
∴ x+x＞12-2x 12-2x＞0
解得 3<x<6
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用教案(新版)冀教版
函数表示方 法，可互相转 换，要仔细分析表中的数 值。
分层提高
为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示．
根据图像，请求出y与x的函数关系式．
总结归纳
师友总结本节课收获
教师引导学生回顾本节课所学知识
点。
课题
20.4函数的初步应用
1课时
时间
学习目标
1.能从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。
2体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
重点难 点
重点：数形结合思想的应用。
难点：从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题。
学习过程
教学环节
互助学习
教师点拨
互助探究
跟踪训练三：
某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示。观察图像并回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少？
（2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
教师引导学生师友互助探究知识点。
构建函数模型，解决实际问题。
教学反思
当
堂检测
当堂检测
在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用教案（新版）冀教版
（1）在这个过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？
（2）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
当x分别取10、5、3时，计算相应的S的值。
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
本节课的内容包括函数的概念、函数的性质以及函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于函数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生对于函数在实际生活中的应用，可能还没有太多的认识，需要通过实际例子的引导来培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子的引导，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。
2.难点：函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实际案例，让学生理解函数的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、文字和动画等。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的概念和性质。
例如：“什么是函数？函数有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相关的实例，让学生直观地感受函数在实际生活中的应用。
例如：通过图片展示一些实际问题，如温度与高度的关系、速度与时间的关系等，引导学生理解函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数的知识进行解决。
冀教版数学八年级下册《20.4函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》这一节主要让学生了解函数的概念，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习函数的基础，也是后续学习高中数学函数的重要前提。
教材通过丰富的实例，让学生感受函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学建模有一定的认识。
但函数的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生对函数在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例引导他们发现和总结。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的概念，学会用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解函数的抽象概念，并运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现函数的存在，理解函数的概念。
2.案例教学法：分析实际问题，让学生学会用函数进行解决。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、教学课件、实例素材。
2.学具准备：笔记本、笔、计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如气温随时间的变化、商品价格随数量的变化等，引导学生发现这些现象都可以用函数来描述。
通过这些实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——函数的初步应用。
2.呈现（15分钟）介绍函数的概念，让学生通过实例来理解和掌握函数的定义。
同时，引导学生发现函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。