福建省福州市八县2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案人教A版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置
1．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （ ）
A ．5
B 、-5
C 、1
D 、-1
2 已知两条相交直线a 、b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（ ）
A ．b ⊂平面α
B ．b 与平面α相交
C ．//b 平面α
D ．b 与平面α相交或//b 平面α 3．方程05242
2
=+-++m y x y x 表示圆的条件是（ ）
A. 1<m
B. 1>m
C. 41<
m D. 14
1
<<m 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是（ ）
A π7
B π14
C π28
D π56
5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''
'
A B O ，若''
1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）
A ．1
2
B ．22
C 2
D ． 22
6．在空间直坐标系中，点P 在x 轴上，它到P 1（023）的距离为32，则点P 的坐标为（ ）
A （0，1，0）或（0，－1，0）
B （1，0，0）
C （1，0，0）或（－1，0，0）
D （0，1，0）或（0，0，1） 7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β
③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
8．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 24π B. 30π C. 48π D. 72π
图1
正视图 俯视图
侧视图
5
5
6
3
5
5
6
3
9．已知圆2
2
:40C x y x +-=，直线l ：x+my-3=0，则（ ）
A.l 与C 相交
B. l 与C 相切
C.l 与C 相离
D. 以上三个选项均有可能
10．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）
A ．1CC 与1
B E 是异面直线 B ．直线A
C ⊥平面11ABB A C ．直线A 1C 1与平面1AB E 不相交
D ．EB B 1∠是二面角B 1-AE-B 的平面角
11．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ）
A. 1或3-
B. 1
C. 0或2
3-
D. 3-
12．若圆010442
2
=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为
22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
请把答案填在答题卡相应位置
13．将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________ 14．圆9)2()(:2
2
1=++-y m x C 与圆
4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为
15．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 是AA 1
的中点，E 是BB 1上的点，则PE ＋EC 的最小值是
A
D C B
A 1
B 1
C 1
D 1
P E
C
A B P N M
16．在Rt ∆ABC 中，AB=2，AC=4，A ∠为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则∆MNP 周长的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
把
解答过程写在答题卡的相应位置。
17．（本小题满分12分）
如图6，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求异面直线EF 与AD 1所成角。
18．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）,过点C
做CD ⊥AB 于点D.
（1）求CD 所在直线的方程；（2）求D 点坐标．
A 1
19．（本小题满分12分）
如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，O 是AC ，BD 的交点，PA=PC ，PB=PD ，E 是PC 上一点． 求证：（1）PO ⊥AB ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．
20．（本小题满分12分）
已知∆OAB 中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，2），圆C 是∆OAB 的外接圆，P （m, n ）是圆C 上任一点，Q(-2, -2)。
(1)求圆C 的方程；(2)求2
2
++m n 的最大值与最小值。
21．（本小题满分13分）
如图,在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°，G 为线段PC 上的点.
(Ⅰ)证明：BD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G 满足PC ⊥面BGD ，求PG
GC 的值.
22（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C 2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直线l 过点A(-5, 1)，且被圆1C 截得的弦长为52，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。
2014-2015年福建省福州市八县一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5.00分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体2．（5.00分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°3．（5.00分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．24．（5.00分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．（5.00分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B． C． D．6．（5.00分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d= 7．（5.00分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5.00分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点9．（5.00分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135° D．60°10．（5.00分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．11．（5.00分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=112．（5.00分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=±C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4.00分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=．14．（4.00分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于．15．（4.00分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD 的中点，则=．16．（4.00分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12.00分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．18．（12.00分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．（12.00分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．21．（12.00分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5.00分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C．2．（5.00分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：∵A（﹣1，3）、B（3，﹣1），∴k AB==﹣1，∴直线AB的倾斜角α=135°．故选：D．3．（5.00分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵直线l1：y=2x+1，直线l2与l1关于直线x=1对称，作出图象，如图，结合图象，得直线l2与l1的倾斜角互补，∵直线l1：y=2x+1的斜率k=2，∴l2的斜率为k′=﹣2．故选：A．4．（5.00分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．5．（5.00分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B． C． D．【解答】解：∵点（x，y，z）到x轴的距离d等于：d=．∴点P（1，3，4）到x轴的距离d等于：d==5．故选：A．6．（5.00分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d=【解答】解：两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，可得：，解得m=2，两条平行线l1，l2的方程分别是2x+6y=0，2x+6y﹣4=0，平行线之间的距离为：d==．故选：B．7．（5.00分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：由l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故A错误；若l∥α，l∥β，则α与β平行或相交，故B错误；若l∥m，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥α，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l相交β、平行或l⊂β，故D错误．故选：C．8．（5.00分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点【解答】解：把直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与原直线垂直，所得直线的斜率为，故所得直线的方程为y=x，即x﹣3y=0．再根据圆心（2，0）到所得直线x﹣3y=0的距离为=1，正好等于圆的半径，故所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，故选：C．9．（5.00分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135° D．60°【解答】解：因为一个斜线跟平面上的直线所成的角要小于等于90°，在平面α任意做一条垂直于该斜线在平面α内的射影的直线，该直线与斜线成90°为最大角．故选：B．10．（5.00分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．【解答】解：由题意正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，因为正八面体的棱长为，所以底面四点组成的正方形的对角线的长为2，球的半径是1所以此球的表面积4π．故选：C．11．（5.00分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选：A．12．（5.00分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=±C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣【解答】解：由x=a+，得（x﹣a）2+y2=1，（x≥a），即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，当直线y=x经过点B（a，﹣1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=﹣1，当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离d=，交点a=（舍）或a=﹣，若A∩B的元素只有一个，则a=﹣或﹣1＜a≤1，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4.00分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=5．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即圆（x+1）2+（y﹣2）2 =5，它的圆心为（﹣1，2），再根据直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，可得2=﹣3+b，求得b=5，故答案为：5．14．（4.00分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．15．（4.00分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD 的中点，则=10．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：1016．（4.00分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）【解答】解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：BH⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12.00分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．【解答】（1）证明：设直线过定点（x0，y0），则kx0﹣y0+1﹣2k=0对任意k∈R 恒成立，即（x0﹣2）k﹣y0+1=0恒成立，∴x0﹣2=0，﹣y0+1=0，解得x0=2，y0=1，故直线l总过定点（2，1）．…（6分）（2）解：因直线l的方程为y=kx﹣2k+1，则直线l在y轴上的截距为1﹣2k，在x轴上的截距为2﹣，依题意：1﹣2k=2﹣＞0解得k=﹣1 或k=（经检验，不合题意）所以所求k=﹣1 …（12分）18．（12.00分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（3分）（2）由图可知：…（5分）球半径…（6分）…（8分）所以该几何体体积V=…（9分）（3）这100件铁件的质量m：…（11分）答：这批铁件的质量超过694g．…（12分）19．（12.00分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．【解答】解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=020．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．21．（12.00分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．【解答】解：（1）证明：根据条件，AO⊥OB，AO⊥OC，OB∩OC=O；∴AO⊥底面BCO，OC⊂平面BCO；∴AO⊥OC，即OC⊥AO；又OB=OC=3，BC=3；∴OB2+OC2=BC2；∴OC⊥OB，AO∩OB=O；∴OC⊥平面AOB；∴OC，OB，OA三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（3，0，0）；D为AB中点，∴D（0，）；∴，；设异面直线AO，CD所成角为θ，则cosθ=|cos|=；∴，tan；即异面直线AO、CD所成角的正切值为；（3）由（1）知，为平面AOB的法向量，设直线CD与平面AOB 所成角为α，D（0，），（），则：sin==；∴时，sinα取最大值，此时α最大；∴此时cosα=，tanα=；∴当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值为．22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…（7分）经检验m=符合题意，故所求m=；…（8分）（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，整理得x2+（3λ﹣2）x+y2+（4m﹣4λ）y+4m2﹣15λ=0，则圆心坐标为（﹣，﹣），即M（，），则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m 2﹣36m +54=0无实数根，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．所以，假设不成立，即这样的圆不存在． …（14分）。
福建省福州市八县一中-学高一数学上学期期末考试试卷
福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( ) A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o 3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒P B ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥ C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面 D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（ ） A ．5 B ．10 C ．17 D ．26 6．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（ ）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105 C. m=2，d=2105 D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．则这个球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝ B ．22(2)1)4x y -+＋(＝ C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =B ．11a -<<或a =C ．a =11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________. 14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点， 点P 为线段CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径. 其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值。
福建省福州市八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学文试题 Word版含答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。
1、已知集合，则等于（）A． B． C． D．2、已知平面向量，若，则实数的值等于（）A．B．C． EMBED Equation.3 D．EMBED Equation.33、已知等比数列满足 EMBED Equation.3 ,则的值为（）A．B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D．4、命题“ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 ”的否定是（）A． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT45、若 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ，则下列不等式中恒成立的是（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT46、已知函数 EMBED Equation.3则“ EMBED Equation.3 ”是“函数 EMBEDEquation.3 在 EMBED Equation.3 上为增函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（）A． EMBED Equation.3 B. C． D．8、若方程 EMBED Equation.3 的解为 EMBED Equation.3 ，则满足 EMBED Equation.3 的最小的整数 EMBED Equation.3 的值为（）A. EMBED Equation.3B. EMBED Equation.3C. EMBED Equation.3D. EMBED Equation.39、已知 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 =( )A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.310、已知等比数列 EMBED Equation.3 的前 EMBED Equation.3 项和 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 等于（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.311、函数 EMBED Equation.3 的图象如图，则 EMBED Equation.3 的解析式和 EMBED Equation.3 的值分别为（）A． EMBED Equation.3B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3D． EMBED Equation.312、定义在 EMBED Equation.3 上的函数 EMBEDEquation.3 ，满足 EMBED Equation.3 ， EMBEDEquation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，且 EMBEDEquation.3 ，则有（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州八县(市)一中高一数学上学期期末联考 新人教版【会员独享】
福建省福州八县（市）一中09-10学年高一上学期期末联考数学试卷考试日期：2010年1月29日 完卷时间： 120分钟 满分： 150分说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。
2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。
参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案） 1．直线)2,5()1,2(-B A l 、过两点，直线l 的倾斜角为（ ） A ．030 B ．045C ．0120D ．01352．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BD D A 与所成角是（ ）A ．030B ．045C ．060D ．0903．若平面//α平面β，直线//a 平面α，点β∈B ，则在平面β内与过B的所有直线中（ ）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线直线 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．π32 B ．π322 C ．π D ． 35．已知圆0442:221=+--+y x y x O 与圆036128:222=+--+y x y x O ，两圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切6．01)1(=+++my x m 与直线010)1()1(=-++-y m x m 垂直，则m 的值为（ ） A ．1- B ．21 C ．31- D ．1-或21 7．下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（ ）.A ．③和④B ．①、②和④C ．②和③D ．②、③和④8．三棱锥四个面中（ ）．正视图 俯视图侧视图D CB A D 1C 1B 1A 1A ．一定都不是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有三个直角三角形D ．可能都是直角三角形9．一平面图形的直观图是一边在x '轴上且边长为1，另一边长为2的矩形，则该平面图形的面积是（ ）A ．24B ．22C ． 2D ．110．若直线2+=kx y 与圆422=+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则k 的值为（ ） A ．1或1-B ．0C ．22-或D ． 22-或11．过)4,5(P 作圆C ：032222=---+y x y x 的切线，切点分别为B A 、，四边形PACB的面积是（ ） A ． 5B ．10C ．15D ． 2012．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点B 是点A （-2，-3，5）关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 . 14．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。
【历年高一数学期末试题】福建省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A ．3B ．3C ．33D ．332．已知直线a //平面，直线b平面，则（）．A ．a //bB ．a 与b 异面C ．a 与b 相交D ．a 与b 无公共点3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（）4．圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy 的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A ．120B ．150C ．180D ．2406．设n m,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A ．,m B ．,m C ．,m n n D ．//,m n n7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域22(,)|4x y xy分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A ．20xy B ．10y C ．0x y D ．340x y 8．已知直线l 过定点(1,2)P ，且与以(2,3)A ，(4,5)B 为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．1,5B ．1,5C ．15,，D ．1(5,)，9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容A 图1B C D。
福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题 数学
福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝 考 试 顺 利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （ ）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（ ）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） （A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （ ）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（ ）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ） （A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。
福建省福州市八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学理试题 Word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，{}3,2=B ,则=⋃)(B A C U （ ）A. {}3,2,1B. {}4,3C. {}3D. {}4 2. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A ．0,>∈∀x R x B. 0,00>∈∃x R x C. 0,≤∈∀x R x D. 0,00≤∈∃x R x3. 设函数⎩⎨⎧>≤=0log 03)(3x x x x f x ，，，则[]=-)1(f f （ ）A ．0B. 1C. 1-D. 34. 已知函数)4lg(x y -=的定义域为A ，集合{}a x x B <=|，若P ：”“A x ∈是 Q ：”“B ∈x ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4≥a B ．4≤a C ．4>a D ．4<a5. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则)1(-f =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36. 为了得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象，只需把函数x x y 2cos 2sin +=的图象（ ） A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7. 在ABC ∆中，角C B,A,所对的边分别为c b a ,,.若04542===B c a ，，,则A sin 等于( ) A ．101B ．1010C ．510D ． 101038. 函数1ln --=x e y x的图像大致是( )9. 函数b x A x f ++=)sin()(ϕω 的图象如图，则)(x f 的解析式和)2013()2()1()0(f f f f S +++=的值分别为（ ）A ．201312sin 21)(=+=S x x f ，π B. 21201312sin 21)(=+=S x x f ，πC ．201412sin 21)(=+=S x x f ，πD.21201412sin 21)(=+=S x x f ，π10. 定义在R 上的函数)(x f y =，满足)()4(x f x f =-，0)()2(>'-x f x ，若21x x <，且421>+x x ，则有（ ）A.)()(21x f x f <B. )()(21x f x f >C. )()(21x f x f =D.不确定 11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断： ①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x R ∈，都有)1()1(-=+x f x f ； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减； ④21()2f x dx π+=⎰. 其中判断正确的序号是（ ）.A. ①③B. ①④C. ①②④D. ②③④二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福州市八县2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置。
1．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （ ） A ．5 B 、-5 C 、1 D 、-12 .已知两条相交直线a 、b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（ ） A ．b ⊂平面α B ．b 与平面α相交C ．//b 平面αD ．b 与平面α相交或//b 平面α 3．方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是（ ） A. 1<m B. 1>m C. 41<m D. 141<<m 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A. π7B. π14C.π28D.π56 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ， 若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ） A ．12 B．2CD ．6．在空间直坐标系中，点P 在x 轴上，它到P 1（03）的距离为32，则点P 的坐标为（ ）A.（0，1，0）或（0，－1，0）B. （1，0，0）C. （1，0，0）或（－1，0，0）D.（0，1，0）或（0，0，1） 7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 24π B. 30π图1正视图 俯视图侧视图CABPN MC. 48πD. 72π9．已知圆22:40C x y x +-=，直线l ：x+my-3=0，则（ ） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能10．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．直线AC ⊥平面11ABB A C ．直线A 1C 1与平面1AB E 不相交 D ．EB B 1∠是二面角B 1-AE-B 的平面角11．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ） A. 1或3-B. 1C. 0或23-D. 3-12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
【历年高一数学期末试题】福建省福州八中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
CB AAD CEB C本次考试不可使用计算器参考公式：锥体体积公式球的表面积、体积公式13VSh 23434,S R VR其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径柱体体积公式台体体积公式V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高圆台的表面积公式其中台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A ，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)C ．(4,2)D ．(1,2) 2. 圆2240x yx 的圆心坐标和半径分别为A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2D ．(2,0),23.下列四个命题中错误的．．．是A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 4.关于空间两条直线a 、b 和平面，下列命题正确的是A ．若//a b ，b ，则//a B．若//a ，b ，则//a b C ．若//a ，//b ，则//a b D．若a，b，则//a b5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为A.48B.64C.96D.1926. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的1()3VS SS S h22()S rrr l rl。
福建省福州八县(市)一中09-10学年高一上学期期末联考(数学)
福建省福州八县（市）一中09-10学年高一上学期期末联考数学试卷考试日期：2010年1月29日 完卷时间： 120分钟 满分： 150分说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。
2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。
参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案）1．直线)2,5()1,2(-B A l 、过两点，直线l 的倾斜角为（ ） A ．030 B ．045C ．0120D ．01352．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BD D A 与所成角是（ ）A ．030B ．045C ．060D ．0903．若平面//α平面β，直线//a 平面α，点β∈B ，则在平面β内与过B的所有直线中（ ）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线直线 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．π32 B ．π322 C ．π D ． 5．已知圆0442:221=+--+y x y x O 与圆036128:222=+--+y x y x O ，两圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切6．01)1(=+++my x m 与直线010)1()1(=-++-y m x m 垂直，则m 的值为（ ） A ．1- B ．21 C ．31- D ．1-或21 7．下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（ ）.A ．③和④B ．①、②和④C ．②和③D ．②、③和④8．三棱锥四个面中（ ）．正视图 俯视图侧视图D CB A D 1C 1B 1A 1A ．一定都不是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有三个直角三角形D ．可能都是直角三角形9．一平面图形的直观图是一边在x '轴上且边长为1，另一边长为2的矩形，则该平面图形的面积是（ ）A ．24B ．22C ． 2D ．110．若直线2+=kx y 与圆422=+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则k 的值为（ ） A ．1或1-B ．0C ．22-或D ． 22-或11．过)4,5(P 作圆C ：032222=---+y x y x 的切线，切点分别为B A 、，四边形PACB的面积是（ ） A ． 5B ．10C ．15D ． 2012．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点B 是点A （-2，-3，5）关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 . 14．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。