反比例函数教案第一课时
九年级数学上册 1.1反比例函数(第1课时)教案 浙教版
⑶求当y=时自变量x的值。
2、设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
七、知识小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
六、练习加以巩固：
PPT13、14：练1.一个三角形,一边长为x cm,这边上的高为y cm,它的面积为25 cm2.求(1) y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围(3)当y = 10时x的值.
1.1反比例函数（第一课时）
课题
名称
1.1反比例函数（第一课时）
补充内容
学习
目标
了解成反比例量的概念；理解反比例函数的概念；会求简单的实际问题中的反比例函数解析式
重点
难点
重点是反比例函数的概念；难点是本节中例1涉及到的较多科学知识。
授课思路与方法
通过现实情境和已有知识经验出发加深对函数概念的理解；经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，了解反比例函数的概念。
二、问题探究引入新课：
PPT4、5：问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列
教
学
流
程
与
策
略
火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) Y与x成什么比例关系？
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
反比例函数(第一课时) 教学设计(考评课)
21.5 反比例函数（第1课时）教材分析`反比例函数是函数的一种重要形式。
本节课生活中的实例，让学生明白，现实生活中存在除一次函数、二次函数以外的其它函数，明白引入反比例函数的必要性。
在对学生学习时给学生制定恰当的学习策略并适时指导，形成对反比例函数的理解，从而突破难点。
在展示和检查环节，不断加深对反比例函数的理解，做到重点突出。
教学目标1．经历抽象反比例函数的概念的过程，理解并掌握反比例函数的概念.2．会判断一个函数是否是反比例函数.3．能从实际问题中抽象出反比例函数，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.4．体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，数学思维能力，数学语言表达能力和解决问题的能力。
教学重点、难点及准备重点：理解并掌握反比例函数的概念，会判断一个函数是否是反比例函数. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点：能从实际问题中抽象出反比例函数，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.准备：多媒体课件.教学过程一、创设情境，引入新知1、在小学的时候，我们学习过反比例的知识2、我们学习过哪些函数？二、形成共识，把握新知1、问题的提出与交流【多媒体展示】问题○1. 某村有耕地200 hm²，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间有怎样的函数关系？问题○2. 某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？问题○3. 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系？2、知识的归纳与整理归纳总结得到反比例函数的概念一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零〔因为分母为0时，该式没意义〕；③当kyx=可写为1y kx-=时注意x的指数为-1．④由定义不难看出，k可以两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
反比例函数的图象及性质第一课时教案
学生自主练习与互动讨论
03
练习1
已知反比例函数 y = (2k+1)/x 的图象经 过点 (-1, 2)，求该函数的表达式。
练习2
互动讨论
已知反比例函数 y = (k-2)/x 在其所在的 每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。
学生分组讨论以上两个练习题的解题思路 和方法，并互相交流学习心得和体会。
及其性质。
02
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程 ，培养学生的数学思维和解决
问题的能力。
03
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态 度，感受数学之美，增强对数
学的兴趣和信心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图象特征； 反比例函数的性质。
教学重点与难点
01
教学重点
反比例函数的概念、图象特征及其性质；
教师点评和总结归纳
教师点评
针对学生的自主练习和互动讨论情况，教师进行点评和指导 ，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，提出改进意见 和建议。
总结归纳
本节课通过典型例题的解析和讨论，以及学生的自主练习和 互动讨论，使学生掌握了反比例函数的图象及性质的相关知 识。同时，通过教师的点评和总结归纳，帮助学生进一步加 深对反比例函数的理解和应用能力。
预习反比例函数的图象变换 思考反比例函数与一次函数、二次函数等函数的联系与区别
准备相关数学问题，以便在课堂上与同学和老师交流讨论
THANKS
二、四象限。
02
图象位置
图象变化趋势及对称性
图象变化趋势
在第一、三象限内，随着$x$的增大 ，$y$值逐渐减小，曲线从左向右下 降；在第二、四象限内，随着$x$的 增大，$y$值逐渐增大，曲线从左向 右上升。
“反比例函数”(第1课时)的教学设计
“反比例函数”（第1课时）的教学设计一、教学目标1.知识技能（1）理解反比例函数的概念。
（2）结合问题条件，得出反比例函数的表达式。
（3）根据反比例函数的特征，判断一个函数是否是反比例函数。
2.过程与方法探索现实生活中数量间的反比例关系的过程，培养学生的自主探索能力。
3.情感态度与价值观学生经历知识的探究和生成过程，充分认识到反比例函数是描绘现实生活中数量关系的一种数学模型，学生在探究中体会收获新知的快乐，从而激发他们积极参与、大胆实践的精神。
二、教学重点理解反比例函数的概念。
三、教学难点体会反比例函数是实际生活中描述数量之间关系的一种模型，给我们解决现实问题提供了便利。
四、教学过程1.生活数学写出下列生活问题中变量之间的函数关系式。
（1）一辆汽车从南京开往上海。
若行驶的速度是70（km/h），那么这辆汽车通过的路程s（km）与时间t（h）之间存在的关系是？（2）一个银行为本县社会福利厂提供了30万元的无息贷款，该社会福利厂的年平均还款额y（万元）与还款年限x（年）之间存在的关系是？设计意图：从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，用数学符号建立等量关系，反映数学问题中的数量关系，培养学生的建模思想。
2.观察交流在上述问题中所列出的关系式中，你对这些函数关系式熟悉吗？3.探索活动其余的是函数表达式吗？利用关系式t=—完成下表并回答问题：随着速度的变化，①v越大时，t越___；反之，v越小时，t越____。
②对v 的每一个值，都有______一个t值与它对应。
③时间t是速度v的函数吗？为什么？④v与t的积是一个____ 值（即为300）。
设计意图：引导学生回忆函数的定义，通过探索、交流，类比得出其余的是函数表达式，既渗透了数学的“类比”思想又突破了难点。
定义：一般的，形如y=—（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
注意：反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
数学人教版九年级下册26.1反比例函数(第一课时)教学设计
《26.1反比例函数（第一课时）》教学设计巴州二中刘炜娜一、内容和内容解析1. 内容反比例函数概念2. 内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识.从函数角度看，当一个变化变量时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征.通过对现实生活中的数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路.基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念.二、学情分析初二的学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”，在八年级（上）学过“分式”，在八年级（下）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”“分式”等概念已经有了初步的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.但是，初二的学生演绎推理、归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，因此，本节课从现实的情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解，并类比一次函数的概念，抽象概括出反比例函数的概念.由于学生还处于小组合作式学习的初级阶段,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.三、教学目标和目标解析1.教学目标知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；（2）使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；（3）能够根据已知条件，用待定系数法求函数解析式.过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；（3）经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：(1)经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；(2)通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.2.目标解析达成知识与技能目标（1）、（2）的标志是：对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数值成反比例的特征.达成知识与技能目标（3）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.四、教学问题诊断分析学生虽已学过一次函数，但对函数的基本概念的理解未必深刻。
《反比例函数》第一课时教案
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
反比例函数教案
反比例函数教案反比例函数教案（通用12篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的反比例函数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
反比例函数教案篇1教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的应用教学程序：一、新授：1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?答：P=3000Pa(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。
(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?电压U=36V ， I=60k2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R() 3 4 5 6 7 8 9 10I(A )3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;随堂练习：P145~146 1、2、3、4、5作业：P146 习题5.4 1、2反比例函数教案篇2一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
新人教版数学八下《反比例函数（第一课时）》课堂实录教案练习反思建议（吕老师）
第一课时反比例函数的意义教学任务分析教学目标知识与技能1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想过程与方法经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。
重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 观察分析引入新知活动2 归纳概括掌握新知活动3 分组讨论体会运用活动4 分析例题形成能力活动5 归纳小结布置作业1、创设问题情境，感受数学源于生活。
2、分析问题，概括出反比例函数的概念。
3、列举生活中具有反比关系的素材，加深对反比例函数概念的理解。
4、根据已知条件求出反比例函数解析式。
5、回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】学生观看章前图片，教创设问题情境，让学问题：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、要画一个面积是12cm2的长方形,它的宽y(单位:cm)随长x(单位:cm)的变化而变化;2、从中山到广州80km,选择不同的交通工具，所用时间t(单位：h)随速度v(单位：km/h)的变化而变化3、小明带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单价x(单位:元）的变化而变化.师提出问题：学生思考、交流，回答问题。
xyvtxy108012===在活动中教师应重点关注：1、学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系。
2、学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系思想出发，准确写出函数解析式。
3、对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导。
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课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时
执教者：陈彬彬
执教年级：八年级（1）班
教学目标：
知识与技能：
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
过程与方法：
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：
对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：
通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
教学内容与程序设计：
一、问题引入
1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗？
2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗？
二、自主探索
3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？
4.思考讨论
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随b（m）的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.
三、交流展示
1.概念归纳：
一般地，形如 )0(≠=k k x
k y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。
①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。
2.对于反比例函数 )0(≠=k k x
k y 为常数，你有什么要告诉大家的？ 3.互动平台
（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k 的值.
（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。
并列出函数关系式。
四、典型例题
1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?
（1）3
x y =
（2） x y 2-= （3）5=xy （4） 2
1+=x y （5）4-=x y （6） 1-=x y 2.归纳总结
反比例函数的几种常见形式
形式1：x
k y =
(k 为常数，k ≠0) 形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)
形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0) 五、解决问题
课本P.64 练习
六、拓展延伸
1.下列式子有可能是反比例函数吗？
（1）m x y = （2）m x y =
（3）2-=m x y （4）2)1(--=m x m y
2.有可能是正比例函数吗？
七、自我评价：
1.本节课学到哪些新知识?
2.你觉得有哪些值得注意的问题?
3.你还想说些什么?
八、作业
完成补充习题9.1
九、课后思考
上学期我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像？ 教案主要创新点自评
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。
重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。