必修五、选修1-1综合测试题附答案

高二上学期文科数学试题

一．选择题：

1．在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为（ ）

A . 15

B . 6

C. 81

D. 9

2.在ABC ?中，60B =

，2

b a

c =，则ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.椭圆2241x y +=的离心率为 （ ）

A.

2

2 B.

4

3 C.

2

3

D.32

4.若不等式022

>++bx ax 的解集为?

??

???

<<-

3121|x x ，则a －b 的值是（ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 14

5.若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程（ ） A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++=

6.抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A.3 B.75 C.85 D.4

3

7.若()x

x f 1

=

，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.4

1

-

8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）

A.所有被5整除的整数都不是奇数

B.所有奇数都不能被5整除

C.存在一个被5整除的整数不是奇数

D.存在一个奇数，不能被5整除

9.双曲线()22

10x y mn m n

-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则

mn 的值为（ ）

A.

316 B. 38 C. 163 D.83

10.已知变量y x ,满足，??

?

??≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2，则有（ ） A ．3,5min max ==z z B ．5max =z ，z 无最小值

C ．z z ,3min =无最大值

D ．z 既无最大值，也无最小值

11.已知不等式x 2

-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2

+x-6<0的解集是B, 不等式x 2

+ax+b<0 的解集是A ?B, 那么a+b 等于（ ） A.-3 B.1 C.-1 D. 3 12.过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A.220x y ++= B.330x y -+= C.10x y ++= D.10x y -+= 二．填空题：

13.抛物线x y 82-=的焦点坐标为 .

{}1

14(1){}=_________.

n n n n a a n n S a =+n 、数列的通项公式，则为数列的前n 项的和,则S

15.在ABC ?中，三个角A 、B 、C 成等差数列，4,1==BC AB ，则BC 边上的中线AD 的长为 . 16.已知

23

2,(0,0)x y x y

+=>>,则xy 的最小值是_________. 三．解答题:

17．已知102:≤≤-x p ；22

:210(0)q x x m m -+-≤> ，若

p ?是q ?的必要非充分条

件，求实数m 的取值范围.

18．已知在锐角ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3

2

2sin =A .a=2，2=?ABC S .求b 的值.

19．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11

3

n n a S +=

，+∈≥N n n ,1. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n 的值.

21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为

2

3. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于B ，求2ABF ?的面积.

22．设x 1、x 2（x 1≠x 2）是函数322f (x)ax bx a x(a 0)=+-> 的两个极值点. （1）若x 1=－1，x 2=2，求函数f （x ）的解析式；

（2）若12|x ||x |+=b 的最大值.

高二上学期文科数学试题参考答案

一．选择题：

1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6. D 7．D 8．C 9．A 10．A 11．A 12．D 二．填空题:

13.()0,2- 14.n

n 1

+ 15.3 16. 6 三．解答题:

⒘ 解: 由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+………………1分

∴q ?：A ={}|11x x m x m <->+或 ………2分

∴p ?：{}102|>-<=x x x B 或 ………………………………4分

p ?是 q ?的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ?B ∴0(1)12(2)110(3)m m m ?>??-≤-??

+≥??

…………………6分 即9m ≥， 注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立

∴m 的取值范围是9m ≥ ………………………………8分

⒙ 解：因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π

，sin A =

，所以cosA ＝13，2分

因为2S A BC =

? 又232

221sin 21S ABC =?

==bc A bc ?，则bc ＝3 ……5分 将a ＝2，cosA ＝

13，c ＝3b

代入余弦定理：222

a b c 2bccos A ＝＋－中得 42b 6b 90－＋＝ 解得b

………………………………8分

⒚ 解：设投资人分别用y x 万元、

万元投资甲、乙两个项目，

由题意知????

???≥≥≤+≤+0

,0,5.11.03.0,

10y x y x y x

目标函数y x z 5.0+= ………………4分 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域

作直线00,05.0:l y x l 关作平行于直线=+的一组直线,,5.0R z z y ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，此时纵截距最大，这里点M 是直线

8.11.03.010=+=+y y x 和的交点 …………………5分

解方程组

?

?

?=+=+8.11.03.0,

10y x y x 得 6,4==y x ………………………6分 此时765.04=?+=z (万元)

6,4==∴y x 当时z 取得最大值. ………………………7分

答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保

可能的亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大 ……………8分 20. 解：（1）由a 1=1，11

3

n n a S +=

，n=1，2，3，……，得 211111

333

a S a ===， ………………………2分

由1111

()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），

得14

3

n n a a +=（n ≥2），

又a 2=31

，所以a n =214()33

n -(n ≥2) …………6分

∴ 数列{a n }的通项公式为a n =???

??-,)3

4(31,

12n 2,1≥=n n …………7分

（2）由（1）可知a 2，a 4，…，a 2n 是首项为

31

，公比为24()3

，且项数为n 的等比数列， 所以a 2+a 4+ a 6+…+a 2n =22241()1343[()1]4373

1()3

n n -?

=-- ………10分 21．（1）设椭圆的方程为()0122

22>>=+b a b

y a x ， …………………1分

由题意，1,3,2

3,

2222=-==∴==c a b c a c a ………………………………3分 ∴椭圆的方程为2

214

x y += ………………………………………………………4分

（2）()()0,3,0,32

1F F -，设()()2

2

1

1

,,,y x B y x A ，

则直线AB 的方程为3+=x y ． ……………5分

由?????=++=14

32

2y x x y ，消x 得013252=--y y ………6分 ∴()25

32

4,5

1

,532212

212

212121=

--=--==

+y y y y y y y y y y …………7分 ∴5

2

421=

-y y …………………………………………………8分 ∴212122112122

1

21211211y y F F y F F y F F S S S F BF F AF ABF -?=??+??=+=??? =

5

6

45243221=

?? …………………………………………10分 22解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f ………………………………1分 （1）2,121=-=x x 是函数f （x ）的两个极值点，

()()???==-0201''

f f 即???=-+=--04120

2322

a b a a b a

3分 解得9,6-==b a

.3696)(23x x x x f --=∴ ………………………5分

（2）∵x 1、x 2是 f （x ）是两个极值点，.0)()(21='='∴x f x f

∴x 1、x 2是方程0232

2

=-+a bx ax 的两个实根. …………………………………6分 ∵△= 4b 2 + 12a 3， ∴△>0对一切a > 0，R b ∈恒成立.

1212122,,330,

b a

x x x x a a x x +=-?=->∴?< y

第22题图

.22||||||2121=-=+∴x x x x 得()a a b a a b -=∴=+63,2234942

22

2 ……8分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b

令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则

)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数

0)(,64<'<

∴a = 4时，h （a ）有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96 ………11分

∴b 的最大值是 …………………………………12分