最新基本不等式在生活中的应用教案及反思
基本不等式在生活中的应用教案及反思
第六届北京可持续发展教育国际论坛可持续教学展示课教学设计学校：北京市第五十五中学时间：2013.10.23一、教学背景与设计二、教学过程学生学习探究作业学校：北京市第55中学授课教师：王京授课时间：2013.10.23 授课班级：高二（1）班组别：姓名：一、课题：基本不等式在生活中的应用二、学习目标：知识与技能(基础学习能力)：掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程中，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能。
过程与方法(可持续学习能力)：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；准确、有条理的口头表达能力，与他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。
情感态度价值观：本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用性，摆脱了课本的束缚，让学生们任意遨游成为学习的主人，增加学生们的学习乐趣与参与程度，同时，本节知识还通过让学生自己去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美德和价值观。
三、课前预习探究—课堂合作探究：知识预习：复习人教必修五3.4基本不等式，填空：基本不等式：利用基本不等式求最值应注意：一二三结论1：两个正数积为定值，则有最值，公式变形：结论2：两个正数和为定值，则有最值，公式变形：利用基本不等式探究解决下面问题：问题1：调查北京城市建设过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究：同学们，“北京”是我们伟大祖国的政治、文化中心，也是中国“四大古都”之一，改革开放以来，它迅速发展成为一个具有世界影响力的国际大都市，我们生活在这里，倍感自豪，但是在城市建设进程中，你关注过北京资源的使用情况吗？是否存在资源浪费、资源使用不合理的情况呢？赶快去调查一下吧！如果你是设计师，你会怎样解决下面这个问题呢：为了更好的利用水资源，市政府决定在京郊建造一些长方体形无盖蓄水池,一个蓄水池容积为4800立方米,深为3米.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池的大小才能使总造价最低?最低总造价是多少呢?要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下北京城市建设过程中的资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？问题2：调查汶川地震造成的资源损失情况以及城市重建过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：指导探究：2008年5月12日，我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题：北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m，现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪m，工程条件是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用圈，如图所示，猪圈面积为1122的25%；（2）拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的50%，问施工人员如何利用旧墙最节省？要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶川地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？12m问题3：调查国内外城市规划建设过程资源使用的优秀案例或失败案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题在我们的日常生活中，数学知识看似抽象遥远，但实际上却无处不在，尤其是基本不等式，它能帮助我们解决许多实际问题，让我们做出更明智的决策。
基本不等式，通常表述为对于任意两个正实数 a 和 b，有算术平均数大于等于几何平均数，即（a ＋ b) ／2 ≥ √（ab) 。
这个看似简单的公式，却蕴含着丰富的应用价值。
先来说说购物中的应用。
假设我们在商场看到同一款式的 T 恤有两种包装，一种是单件装，售价为x 元；另一种是三件装，售价为y 元。
如果我们打算购买 n 件 T 恤，怎样购买更划算呢？这时候基本不等式就能派上用场。
假设单件购买 m 件，三件装购买 k 套（k 为整数），使得 m ＋ 3k＝ n 。
那么总花费 C ＝ mx ＋ ky 。
我们希望总花费最小，考虑到均值不等式，C ／ n ＝（mx ＋ ky)／ n ＝（m ／ n)x ＋（k ／ n)y 。
为了使 C ／ n 最小，我们需要找到合适的 m 和 k 。
通过分析和计算，可以发现当（m ／ n) ＝（k ／ 3n) 时，C ／ n 可能取得最小值。
再比如，在安排工作任务时，基本不等式也能发挥作用。
假设一项工作总量为 A ，有甲、乙两人合作完成。
甲单独完成这项工作需要 a 小时，乙单独完成需要 b 小时。
那么两人合作完成这项工作所需的时间 t ＝ A ／（A ／ a ＋ A ／b) ，化简可得 t ＝ ab ／（a ＋ b) 。
根据基本不等式，t ＝ ab ／（a ＋b) ≤ （a ＋ b) ／ 4 。
这意味着，在分配工作任务时，要考虑到两人的工作效率，合理安排，以达到最快完成工作的目的。
在投资理财方面，基本不等式同样能提供一些思路。
假设我们有一笔资金 P ，可以选择两种投资方式，一种年利率为 r₁，另一种年利率为 r₂。
为了在一定时间内获得最大的收益，我们需要合理分配资金。
设投入第一种投资方式的资金为 x ，投入第二种的为 P x 。
《基本不等式》教学反思
《基本不等式》教学反思《基本不等式》教学反思1在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学习的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学习的能力意识就能够形成。
前置学习检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学习完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学习检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学习的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学习是富有成效的，前置学习检查也是前置学习的补充和完善.课堂设问、提问精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学习内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.《基本不等式》教学反思2根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。
基本不等式教学设计与反思
“基本不等式”教学设计与教学反思一、教材背景分析1.教材的地位和作用本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。
教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用；从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法（如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等）在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。
2.学情分析在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算（即加法和乘法）所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质.另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.3、教学重难点：教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程；用基本不等式解决一些简单的最值问题.教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程；基本不等式中等号成立的条件；应用基本不等式解决实际问题.二、教学目标1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法；2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用；3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用；4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力；5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。
基本不等式教学反思12篇
基本不等式教学反思基本不等式教学反思12篇作为一名到岗不久的人民教师，教学是重要的工作之一，教学的心得体会可以总结在教学反思中，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是小编为大家收集的基本不等式教学反思，欢迎大家分享。
基本不等式教学反思1数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。
初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复习小学内容,在小学的基础上提高。
下面从中小学衔接的角度，对“平行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。
一、反思备课备教材：备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。
发现，小学教材中“平行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。
平行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学习的。
所以学生应该对平行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。
“平行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。
平行四边形是平面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。
矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定方法一脉相承。
梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的。
而“平行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学习对学平行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。
教材中平行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相平分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。
备学生：为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，调查了学生对平行四边形的掌握程度。
《基本不等式》的教学实践反思
《基本不等式》的教学实践反思第一篇：《基本不等式》的教学实践反思编号：570041 《基本不等式》的教学实践反思三亚榆林八一中学王海本学期学习必修5《基本不等式》，我上完这节课后感触颇深，在教材的处理和学生的互动方面有所收获，我将这些经验总结起来，供各位同行参考，希望大家提出宝贵意见。
一、教学目标本小节的内容包括基本不等式的证明及其意义；正数a，b的几何平均数的两种解释；一个不等式链a+b222≥a+b2≥ab≥21a+1b；培养了学生发散的思维能力和数学探究能力，使他们对数学能保持浓厚的兴趣。
二．本小节的教学重点是理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义；难点是利用基本不等式推导不等式ab≥21a+1b；关键是对基本不等式的理解掌握。
三．教材处理及教学设计1、证明均值不等式教材上：x，y∈R，(x－y)≥0⇒2x+y2222≥xy, 当且仅当x=y时，等号成立。
令 x=a, y=b, 所以等号成立。
x+y22≥xy⇒a+b2≥ab,当且仅当a=b时，接下来提问学生能否有别的方法证明该不等式，没想到学生思维活跃，提出了两种证法，令我始料不及，收获很大。
证法２：当a>0,b>0时，有(a－b)2≥0 ⇒a2+b2≥2ab⇒(a+b)2 ≥4ab⇒ a+b≤－２ab(舍去)或 a+b≥２ab ⇒a+b2≥ab当且仅当a=b时，等号成立证法３：当a>0,b>0时，(a—b)2≥0⇒ a+b－２ab≥0编号：570041第二篇：《基本不等式》教学反思本节课，教师能较好的分析把握教学内容，教学设计新颖合理，教学组织合理有效，较好的达成了教学目标，教学效果良好。
本节课有如下主要亮点：第一，教学线索清晰。
教学中以基本不等式的获得和应用为明线，以数学思想方法的渗透和体会为暗线。
在本节课的学习和教学中，明暗线索交相呼应，学生不断的在知识学习的过程中体会数学思想方法的作用，甚至能在例题教学中尝试让学生运用思想方法策略性的思考和学习，学生在知识学习的同时更有对数学认识上的提升，这就使得学生的学习过程自然流畅。
不等式的实际应用教案
不等式的实际应用教案一、教学目标1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够将实际问题转化为不等式问题，并运用不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的定义与基本性质2. 实际问题转化为不等式问题3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念与基本性质，实际问题转化为不等式问题的方法。
2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解不等式的定义与基本性质，引导学生理解不等式的概念。
2. 案例分析法：通过实际问题，引导学生将问题转化为不等式问题，并解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论不等式在实际问题中的应用，促进学生之间的交流与合作。
五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示不等式的定义与基本性质，实际问题转化为不等式问题的案例。
2. 练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习解决。
【章节一：不等式的定义与基本性质】1. 引入不等式的概念，讲解不等式的定义。
2. 讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 通过示例，让学生理解不等式的表示方法，如“<”、“>”、“≤”、“≥”等。
【章节二：实际问题转化为不等式问题】1. 引入实际问题，如“两个人比赛跑步，A跑得比B快，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“A跑得比B快”可以表示为“A 的速度> B的速度”。
3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题。
【章节三：不等式在实际问题中的应用】1. 引入实际问题，如“一个班级有男生和女生，男生人数多于女生人数，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“男生人数多于女生人数”可以表示为“男生人数> 女生人数”。
3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题，并解决实际问题。
【章节四：不等式的解集与图像】1. 讲解不等式的解集的概念，如“解不等式2x + 3 > 7的解集是什么？”2. 引导学生通过图像法或代数法求解不等式的解集。
基本不等式应用题教案及反思
基本不等式应用题教案及反思教案标题：基本不等式应用题教案及反思教案目标：1. 学生能够理解基本不等式的概念和性质。
2. 学生能够应用基本不等式解决实际问题。
3. 学生能够运用反思思维来评估和改进解决问题的方法。
教学准备：1. 教师准备基本不等式的定义和性质的教学材料。
2. 教师准备一些基本不等式应用题的练习题。
3. 教师准备学生进行反思和讨论的指导问题。
教学过程：引入：1. 教师介绍基本不等式的概念和性质，并与学生一起讨论其应用领域和重要性。
2. 教师给出一个简单的基本不等式应用题，并引导学生思考如何解决。
探究：1. 教师将学生分成小组，每个小组讨论和解决一个基本不等式应用题。
2. 教师在每个小组之间轮流巡视，提供必要的指导和帮助。
展示：1. 每个小组派代表上台展示他们的解决思路和答案。
2. 教师引导全班学生对每个小组的解决方法进行评估和讨论。
总结：1. 教师总结本节课的教学内容和学生的学习成果。
2. 教师提出一个反思问题，引导学生思考他们在解决基本不等式应用题时的困惑和改进的方法。
反思：1. 学生进行个人或小组反思，回答教师提出的反思问题。
2. 学生向全班分享他们的反思结果，进行讨论和交流。
教案反思：本节课的教学目标达到了预期，学生通过解决基本不等式应用题，提高了对基本不等式的理解和应用能力。
学生的反思思维也得到了锻炼和发展。
然而，教师在引入和探究环节的指导可能还需要更具体和明确，以帮助学生更好地理解和应用基本不等式。
在今后的教学中，可以加强引导问题的设计，提供更多的实例和练习，以帮助学生更好地掌握基本不等式的应用。
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第六届北京可持续发展教育国际论坛可持续教学展示课教学设计
学校：北京市第五十五中学_______________ 时间：2013.10.23 _______________________ 一、教学背景与设计
提示课前两周将预习探究作业发给学生，课前一周学生完成情况汇总再次下发学生学习探究典型案例
学生学习探究作业
学校：北京市第55中学授课教师：王京授课时间：2013.10.23
授课班级：高二（1）班组别：______________ 姓名： __________________
一、课题：基本不等式在生活中的应用
二、学习目标：
知识与技能（基础学习能力）：
掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程
中，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能。
过程与方法（可持续学习能力）：
培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；准确、有条理的口头表达能力，与他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。
情感态度价值观：
本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调
查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用性，摆脱了课本的束缚，让学生们任意遨
游成为学习的主人，增加学生们的学习乐趣与参与程度，同时，本节知识还通过让学生自己
去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并
培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们
解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美
德和价值观。
三、课前预习探究一课堂合作探究：
知识预习：复习人教必修五3.4基本不等式，填空：
基本不等式： ______________________________________________________
利用基本不等式求最值应注意：一____________ 二________ 三________
结论1:两个正数积为定值，则_______ 有最_值，公式变形：_____________________________
结论2:两个正数和为定值，则_______ 有最 _值，公式变形：____________________________
利用基本不等式探究解决下面问题：
问题1：调查北京城市建设过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：
指导探究：同学们，“北京”是我们伟大祖国的政治、文化中心，也是中国四大古都”之一，
改革开放以来，它迅速发展成为一个具有世界影响力的国际大都市，我们生活在这里，倍感
自豪，但是在城市建设进程中，你关注过北京资源的使用情况吗？是否存在资源浪费、资源
使用不合理的情况呢？赶快去调查一下吧！如果你是设计师，你会怎样解决下面这个问题呢：为了更好的利用水资源，市政府决定在京郊建造一些长方体形无盖蓄水池，一个蓄水池
容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池的大小才能使总造价最低？最低总造价是多少呢？
要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下北京城市建设过程中的资源使用情况，并
谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？
问题2:调查汶川地震造成的资源损失情况以及城市重建过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：
指导探究：2008年5月12日，我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69227 人遇难，374643人受伤，17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题：
北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪
圈，如图所示，猪圈面积为112 m2，工程条件是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的
25% ；（2）拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的50%，问施工人员如何利用旧墙最节省？
要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶川地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收
获？
12m
问题3：调查国内外城市规划建设过程资源使用的优秀案例或失败案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？
要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。
2 、准备一道利用基本不等式解决的实际应用问题，作为课堂应用探究题目备用
四、课堂应用探究（详见学生学习探究典型案例）
课堂应用探究题目由学生通过问题探究3的完成来选择，学生自编导自解决，共同探究!
五、课后：指导应用探究-预习探究
将课前预习探究及课堂应用探究的问题总结归纳完整，写出总结归纳报告。
六、小结：
1、知识方面：通过这节课的学习，你巩固了哪些数学知识？
2、能力方面：通过这节课的调查研究及学习，你觉得自己提升了哪些学习能力?
3、价值观与生活方式方面：通过这节课的学习你觉得自己今后在生活中会更加关注和
注意什么？
教学反思
“基本不等式”是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第 四节的内容， 共三课时， 本节“基本不等式在实际生活中的应用” 是该节内容中的第三课时， 教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下， 用基本不等式模型解决实际应用中的 最值问题。
由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、 证明， 以及利用基本不等式解决简单 问题”的教学， 所以本节课将更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中， 通过教师的引 例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广 泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时均在学习上以 弱带强，小组能力相对较均衡， 所以本节课学生将通过教师引导， 学生独立搜集资料、 发现 生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者。
本节课的设计很好的贯彻了可持续发展教学模式的指导思想， 特别是问题 3 的设置具有 开放性、 批判性的双重特点， 通过让学生独立调查国内外城市规划建设过程资源使用的优秀 案例或失败案例， 亲自找出能够利用数学基本不等式知识解决的实际问题， 让学生们正反两 方面的去寻找资料， 给了学生们充分开放的发挥空间， 而后将学生们搜集的问题集中， 再次 开展第二次课前预习探究——典型案例， 通过典型案例的解决， 让学生们自己发现问题并解 决问题， 在解决问题的过程中， 有些孩子还提出了新的解决方案， 并质疑基本不等式解决问 题的科学性与局限性，虽然有些知识存在偏离课堂主题问题，但是因为学习过程已经前移， 所以教师可以提前发现学生在学习过程中的想法， 及时引导， 还可以很好的实现可持续发展 中批判性教学的思想， 让学生们在学习过程中以批判的方式提出问题， 大胆的的阐述本人的 观点， 勇敢地设想更加光明的解题思路， 通过有条理地思考问题用实践知识来做出应对， 我 认为这种教学过程真正拓展了学生的思路、 能力， 的知识、价值观和理论。
本节课的设计还很好的调动了学生的学习热情， 典
型案例的过程中， 献计献策， 小组合作认真出色， 模
式带给数学教学很多与时俱进的先进理念的同时，
学思路 ，让学生成为了学习的主人， 让学生真正掌握
了知识的发生、 发展与应用， 甚至创新，
让学生真正主动地学习到了知识，从而更好的掌握到了知识的真谛和精华。
更加让学生获取了超出与可持续发展有关
我发现学生们在准备课前预习探究以及 所以我深刻的感受到了可持续发展育人 还丰富了数学教学内容， 拓展了数学教。