。2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷

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2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)

数学试题第1页（共10页）数学试题第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出点A 2，B 2，C2三点的坐标；（3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°；（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题第5页（共10页）数学试题第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题第9页（共10页）数学试题第10页（共10页）。

2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形2．（2分）若分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的倍D．不变3．（2分）下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．（2分）下列各式成立的是（）A．=B．C．=D．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACD C．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE=CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED的面积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．8．（3分）在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数为°9．（3分）计算（a＞0，b≥0）的结果是．10．（3分）用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=．11．（3分）若，则的值为．12．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣2＜y＜﹣时，x的取值范围是．13．（3分）已知x=2﹣，则x2﹣4x﹣6的值为．14．（3分）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于点A（2，2），则关于x的不等式k1x＞的解集为．15．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27，则DE=．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3，…，P n （n为常数，n≥2），它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过点P1、P2、P2，…，P n作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，…，S n﹣1，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解分式方程：（1）（2）19．（8分）解一元二次方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+1）2=（2x﹣3）220．（7分）先化简，再求值：，其中a=1+．21．（7分）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．（1）a的值为，b的值为；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）22．（6分）某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？23．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：四边形AEBD是菱形．24．（8分）厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y（m）与面条横截面积x（mm2）之间成反比例函数关系．其图象经过A（4，32）、B（t，80）两点．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求t的值，并解释t的实际意义；（3）如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．（9分）已知矩形的一边长为2，另一边长为1．（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；（2）如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的k倍（k＞0），求k的取值范围．27．（11分）已知正方形ABCD，点P是边AD上一点（不与点A、D重合）．（1）在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，CE⊥BP，交AB于点E，垂足为O、M、N分别是BE、CP的中点，MN交BP、CE于点H、G．求证：OG=OH．（3）如图③，若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，在线段CF上找一点Q，使得△PFQ为等腰三角形，求DQ的长，直接写出结论．2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任买一张电影票，座位是偶数是随机事件，A错误；在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的是随机事件，B错误；随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，C错误；三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形是不可能事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（2分）若分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的倍D．不变【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：中的x、y都扩大为原来的2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．3．（2分）下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．4．（2分）下列各式成立的是（）A．=B．C．=D．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、=π﹣3，故此选项错误；C、（）2=，正确；D、=5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACD C．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠ACB，能判定四边形ABCD是菱形，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠ACD，不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形，不能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE=CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED的面积为（）A．B．C．D．【分析】先求得∠EOD的度数，然后可证明△BCE为等边三角形，然后求得△BCE 和△CDE的面积，最后由△BED的面积=△BCE的面积+△CDE的面积﹣△BCD 的面积求解即可．【解答】解：如图所示：过点E作EF⊥BC，垂足为F，作EG⊥DC，垂足为G．∵∠EOD=75°，∠ECD+∠ODC=∠EOD，∴∠ECD=30°．∴∠ECB=60°．又∵BE=CE，∴△BCE为等边三角形．∴EC=BC=4．∴EF=FC=2．∵在Rt△EGC中，∠ECG=30°，∴EG=EC=2．∴S=CB•EF+DC•EG=×4×2+×4×2=4+4．四边形BDEC又∵S=BC•DC=8，△BCD∴△BED的面积=（4+4）﹣8=4﹣4．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是a≥﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a+1≥0，解得，a≥﹣，故答案为：a≥﹣．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．8．（3分）在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数为130°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，∴∠B=180°﹣∠A=130°．故答案为130．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．9．（3分）计算（a＞0，b≥0）的结果是3．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（a＞0，b≥0）==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=41．【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【解答】解：∵x2+10x﹣11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为：41．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（3分）若，则的值为﹣1．【分析】直接利用比例的性质得出x，y之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵，∴2y=3x，则y=x，则==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数代替另一未知数是解题关键．12．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣2＜y＜﹣时，x的取值范围是﹣8＜x＜﹣2．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=xy=4，所以将y=﹣2和y=﹣分别代入函数解析式求得相应的x的值，确定x的极值．【解答】解：∵k=xy=1×4=4，∴反比例函数解析式是：y=．∴当y=﹣2时，x=﹣2．当y=﹣时，x=﹣8．∴x的取值范围是﹣8＜x＜﹣2．故答案是：﹣8＜x＜﹣2．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．（3分）已知x=2﹣，则x2﹣4x﹣6的值为0．【分析】将x的值代入x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10计算可得．【解答】解：当x=2﹣时，x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10=（2﹣﹣2）2﹣10=（﹣）2﹣10=10﹣10=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则及完全平方公式．14．（3分）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于点A（2，2），则关于x的不等式k1x＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．【分析】先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣2），然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于点A（2，2），∴正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣2），∴当﹣2＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，即关于x的不等式k1x＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27，则DE=6．【分析】证明△CDA≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AD=DF，CF=AC，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：在△CDA和△CDF中，，∴△CDA≌△CDF，∴AD=DF，CF=AC=15，∴BF=BC﹣CF=12，∵AD=DF，AE=EB，∴DE=BF=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3，…，P n （n为常数，n≥2），它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过点P1、P2、P2，…，P n作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，…，S n﹣1，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．（用含n的代数式表示）【分析】求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+S n﹣1的值．【解答】解：当x=1时，P1的纵坐标为6，当x=2时，P2的纵坐标3，当x=3时，P3的纵坐标2，当x=4时，P4的纵坐标，当x=5时，P5的纵坐标，…则S1=1×（6﹣3）=6﹣3；S2=1×（3﹣2）=3﹣2；S3=1×（2﹣）=2﹣；S4=1×（﹣）=﹣；…S n﹣1=﹣；=6﹣3+3﹣2+2﹣+…+﹣=6﹣=．∴S1+S2+S3+…+S n﹣1故答案为．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影部分面积的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=（2﹣）×=×=3；（2）原式=[（3﹣2）（3+2）]2=（18﹣12）2=36．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解分式方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4=3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（2）去分母得：2x﹣9=12x﹣21﹣3x+9，移项合并得：7x=21，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）解一元二次方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+1）2=（2x﹣3）2【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2、b=﹣5、c=1，∴△=25﹣4×2×1=17＞0，则x=；（2）∵（x+1）2=（2x﹣3）2，∴x+1=2x﹣3或x+1=3﹣2x，解得：x=4或x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（7分）先化简，再求值：，其中a=1+．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．（1）a的值为0.74，b的值为0.705；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是0.70；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”可得；（2）由随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近可得；（3）用360°乘以“20元兑换券”对应的频率即可得．【解答】解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，故答案为：0.74、0.705；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，故答案为：0.70；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．22．（6分）某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．23．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：四边形AEBD是菱形．【分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AC，EF=AC，又由DF=EF，易得AC=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ACED是平行四边形；（2）想办法证明四边形AEBD是平行四边形，AB⊥DE即可；【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，∴EF∥AC，EF=AC，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AC=DE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴AD∥EC，DE∥AC，AD=EC，∵BE=EC，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AC⊥AB，AC∥DE，∴AB⊥ED，∴四边形AEBD是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、菱形的判定（对角线垂直的平行四边形是菱形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）．解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用．24．（8分）厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y（m）与面条横截面积x（mm2）之间成反比例函数关系．其图象经过A（4，32）、B（t，80）两点．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求t的值，并解释t的实际意义；（3）如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为40m．【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；（2）利用（1）中所求进而得出t的值，得出其实际意义；（3）利用x=3.2求出y的值即可得出答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y=（x＞0），将（4，32）代入可得：k=128，∴y与x之间的函数表达式为：y=（x＞0），（2）将（t，80）带入y=可得t=1.6，实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；（3）∵厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，∴y≥=40，故面条的总长度至少为40m．故答案为：40．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出理解y与x代表的意义是解题关键．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．【分析】（1）把x=﹣1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根；（2）由方程根的情况可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：（1）把x=1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣3=0，解得m=3，当m=3时，原方程为x2﹣4x+3=0解得x1=1，x2=3，即方程的另一根为3；（2）∵a=1，b=﹣（m+1），c=2m﹣3，∴△=b2﹣4ac=[=﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣3）=（m﹣3）2+4＞0，∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键．26．（9分）已知矩形的一边长为2，另一边长为1．（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；（2）如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的k倍（k＞0），求k的取值范围．【分析】（1）①根据面积=长×宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，②将反比例函数和一次函数联立，求公共点即可，（2）根据“周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的k倍（k＞0）”，设矩形的一边长为x，则另一个边长为（6﹣x），根据面积公式列出关于x和k 的方程，令x为未知数，根据判别式得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：（1）①根据题意得：小明可列方程为x（6﹣x）=4，解得：x1=3+，x2=3﹣，当x=3+时，6﹣x=3﹣，当x=3﹣时，6﹣x=3+，即两矩形是全等的，所以存在这样的矩形符合题意，这个矩形一边为3+，另一边为3﹣，②根据题意得：，解得：，，两个交点坐标为：（3﹣，3+），（3+，3﹣），（2）根据题意知这个矩形周长为12，面积为2k，设矩形的一边长为x，则另一边为（6﹣x），则x（6﹣x）=2k，整理得：x2﹣6x+2k=0，由题意得原方程有实数根，∴36﹣8k≥0，∴，又∵k＞0，∴0＜k≤，即k的取值范围为：0＜k≤．【点评】本题考查一元二次方程的应用和反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：正确找出等量关系，列出方程和不等式，根据判别式列出不等式．27．（11分）已知正方形ABCD，点P是边AD上一点（不与点A、D重合）．（1）在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图②，CE⊥BP，交AB于点E，垂足为O、M、N分别是BE、CP的中点，MN交BP、CE于点H、G．求证：OG=OH．（3）如图③，若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，在线段CF上找一点Q，使得△PFQ为等腰三角形，求DQ的长，直接写出结论．【分析】（1）分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点E，直线直线BE交AD于点P，点P即为所求；（2）如图②中，取PE的中点Q，连接QM，QN．首先证明BP=CE，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点E，直线直线BE交AD于点P，点P即为所求；（2）如图②中，取PE的中点Q，连接QM，QN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC，∵BP⊥CE，∴∠BOC=90°，∴∠ABP+∠CBO=90°，∠CBO+∠ECB=90°，∴∠ABP=∠BCE，∴△ABP≌△BCE，∴BP=EC，∵EM=MB，EQ=PQ，∴MQ∥PB，MQ=BP，同理可证：QN∥CE，QN=CE，∴QM=QN，∴∠QMN=∠QNM，∵∠OHG=∠QMN，∠∠QNM，∴∠OHG=∠DGH，∴OH=OG．（3）如图③中，由题意PB=PF=2，AB=DF=4，①当FP=FQ时，可得DQ1=4+2，DQ2=2﹣4，②当QF=QP时，设Q3P=Q3F=x，在Rt△PDQ3中，x2=22+（4﹣x）2，∴x=，∴DQ3=．③当PF=PQ时，DQ4=4．综上所述，满足推荐的DQ的值为2±4或或4．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）以下问题，不适合用普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检2．（2分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=33．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．（2分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（2分）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．46．（2分）如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额=票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的算术平方根是，27的立方根是．8．（2分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．9．（2分）比较大小：+14（填“＞”、“＜”或“=”）．10．（2分）地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）11．（2分）某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．（2分）如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是．（添加一个条件即可）14．（2分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．15．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25=0．18．（6分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；（2）在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是；并画出△ABC关于y 轴对称的△A′B′C′．20．（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）表中a=，b=，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是°．21．（6分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲、y乙（元）与x（人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．22．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；①列表、填空；②描点；③连线．（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．23．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．24．（7分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．25．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．初步探究（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标．2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）以下问题，不适合用普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检【解答】解：了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，A正确；中学生参加高考时的体检适合用普查，B错误；了解全校学生的课外读书时间适合用普查，C错误；旅客上飞机前的安检适合用普查，D错误；故选：A．2．（2分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=3【解答】解：A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、1.52+22=2.52，能组成直角三角形，故此选项正确；C、22+32=42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）2≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：B．3．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（2分）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．6．（2分）如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额=票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，而目前既适当提高票价又减少成本，∴现在直线的斜率大于原来直线的斜率，故排除B，D；又∵人数是0时，由于既提高票价又减少成本，则直线与y轴的交点在原来的交点的上方，故排除A．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的算术平方根是3，27的立方根是3．【解答】解：9的算术平方根是3，27的立方根是3，故答案为：3；3．8．（2分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是30°．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为：30°．9．（2分）比较大小：+1＞4（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．10．（2分）地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为 1.5×108km2．（精确到10000000）【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．11．（2分）某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式y=﹣x﹣1．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣1）代入得：y=kx﹣1，由函数值y随x的最大而减小，得到k＜0，则满足上述函数解析式为y=﹣x﹣1，故答案为：y=﹣x﹣112．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．13．（2分）如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．．（添加一个条件即可）【解答】解：添加的条件是∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．理由是：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE．故答案为：∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）．．14．（2分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为y=0.3x+3．【解答】解：设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：，解得：．故y与x的函数表达式为y=0.3x+3．故答案为：y=0.3x+3．15．（2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为2．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC，连接PN，∴△ABM≌△APC，∴∠B=∠ACP=30°，PC=BM=2，∠BAM=∠CAP，∴∠NCP=60°，∵∠MAN=60°，∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN，∵AM=AP，AN=AN，∴△MAN≌△PAN，∴MN=PN，过点P作BC的垂线，垂足为D，∴CD=PC=1，DN=CN﹣CD=4﹣1=3，∴PD=，∴PN===2，∴MN=PN=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25=0．【解答】解：（1）原式=4﹣2+=2；（2）4x2﹣25=0．x2=，x=±．18．（6分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）把（1，2）代入y=kx+4，得k+4=2，解得k=﹣2；（2）当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2，则直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x=0时，y=﹣2x+4=4，则直线y=﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为×2×4=4．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；（2）在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是（﹣1，1）；并画出△ABC 关于y轴对称的△A′B′C′．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系；（2）如图所示，△ABC即为所求，其中点C的坐标为（﹣1，1），△ABC关于y 轴对称的△A′B′C′如图所示，故答案为：（﹣1，1）．20．（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是40；（2）表中a=0.35，b=5，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是45°．【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为8÷0.2=40，故答案为：抽样调查、40；（2）a=14÷40=0.35、b=40××0.125=5，补全条形图如下：故答案为：0.35、5；（3）“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是360°×0.125=45°，故答案为：45．21．（6分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x 人．（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费y 甲、y 乙（元）与x （人）之间的函数表达式；（2）若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．【解答】（1）由题意可得，甲旅行社社两日游收费y 甲（元）与x （人）之间的函数表达式：y 甲=600×0.85x=510x ；乙旅行社社两日游收费y 乙（元）与x （人）之间的函数表达式：当x ≤20时，y乙=600×0.9x=540x ；当x ＞20时，y 乙=600×0.9×20+600×0.75（x ﹣20）=450x +1800；（2）当x=40时，y 甲=510×40=20400（元），y 乙=450×40+1800=19800， ∵y 甲＞y 乙， ∴选择乙旅行社，答：报名参加两日游的人数为40人，选择乙旅行社收费较少．22．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x |的图象和性质，并解决问题．（1）完成下列步骤，画出函数y=|x |的图象； ①列表、填空；②描点； ③连线．（2）观察图象，当x ＞0 时，y 随x 的增大而增大；（3）根据图象，不等式|x |＜x +的解集为 ﹣1＜x ＜3 ．【解答】解：（1）①填表正确②③画函数图象如图所示：（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得：不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3；故答案为：＞0；﹣1＜x＜323．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．24．（7分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．【解答】解：（1）设线段MN的函数表达式为y=kx+b，解得，，即线段MN的函数表达式为y=﹣100x+120；（2）∵v甲=80÷1=80，v乙=120÷1.2=100．∴（120+80）÷（100+80）=把x=代入y=﹣100x+120，得y=∴点P的坐标为（，），点P的实际意义表示行驶了小时后，甲、乙两车相遇，此时离A地的距离为千米；（3）∵80÷100=0.8，∴乙车从A地行驶到B地的函数图象如右图所示．25．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=120°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．【解答】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC﹣AB）÷2=3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．初步探究（1）写出点B的坐标（，1）；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标．【解答】解：（1）如图1中，作BH⊥OA于H．∵△AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，∠BOH=60°在Rt△OBH中，BH=OB•sin60°=，OH=AH=1，∴B（，1）．（2）如图2中∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．（3）如图2中，∵△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠ABP=∠AOC=90°，∴PB⊥AB，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上．当点P在y轴上时，得P（0，﹣2）．∵B（，1）．设点P所在直线的函数表达式为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得所以点P所在直线的函数表达式为：y=x﹣2．（4）如图3中，①当OB=BP1=2时，OC1=BP1=2，此时C1（2，0）．②当P2O=P2B时，OC2=BP2=，此时C2（﹣，0）．③当OB=BP3=2时，OC3=2，此时C3（﹣2，0）．④当OB=OP4时，OC4=BP4=2，此时C4（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）．。

江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．下列事件是确定事件的是（）A ．任买一张电影票，座位号是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D ．三根长度分别为 2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形2．若分式中的 x 、y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）3xy x y+A ．扩大为原来的 2 倍B ．扩大为原来的 4 倍C ．缩小为原来的倍D ．不变123．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A ．长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米B ．买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元C ．正方形的面积为 S ，边长为 aD ．菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x ，y4．下列各式成立的是（）A B C ．D 12=-3π=-2=125．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A ．∠BAC =∠ACB B ．∠BAC =∠ACD C ．∠BAC =∠DAC D ．∠BAC =∠ABD(第 5 题)(第 6 题)6．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 内取一点 E ，使得 BE =CE ，连接 ED 、B D ．BD 与 CE 相交于点 O ，若∠EOD =75°，则△BED 的面积为（）A ．B ．CD ．416-二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．8．在□ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠B 的度数为°9 a > 0，b ≥ 0)的结果是．10．用配方法将方程 x 2+10x - 11=0 化成(x +m )2=n 的形式(m 、n 为常数)，则 m +n =．11．若则的值为．23x y =23x y x y -+12．已知反比例函数y =(k 为常数，k ≠ 0)中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：k x 则当 -2 < y < -时，x 的取值范围是．1213．已知 x =x 2 - 4x - 6 的值为．214．如图，正比例函数 y =k 1x 与反比例函数y =的图像交于点 A (2，2)，则关于x 的不等式2k x k 1x >的解集为．2k x (第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为 D ，E 为 AB 的中点，连接 DE ，AC =15，BC =27，则 DE = ．16．如图，在反比例函数y = (x > 0)的图像上有点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n (n 为常数，n ≥ 2)，6x它们的横坐标依次为 1，2，3，．．．，n ，分别过点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n 作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，．．．，S n -1，则S 1+S 2+S 3+．．．+S n -1= ．(用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．(8 分)计算：⑴⑵2-22x．．．1248．．．y ．．．42112．．．18．(8 分)解分式方程：（1）（2）2322x x =+-29471393x x x x --=---19．(8 分)解一元二次方程：⑴2x 2 - 5x +1=0⑵ ( x + 1)2 = (2x - 3)220．(7 分)先化简，再求值：，其中 a222442111a a a a a a -+-+÷--+21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．转动转盘的次数 n1001502005008001000落在“10 元兑换券”的次数 m 68111136345564701落在“10 元兑换券”的频率 m n 0.68a 0.680.69b 0.701⑴a 的值为，b 的值为；⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到 0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到 1°)22．(6 分)某中学组织学生去离学校 15km 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 1.2 倍，结果先遣队比大队早到 0.5h ，先遣队和大队的速度各是多少？23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边BC、AB 的中点，延长EF 至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． D A⑴求证：四边形ACED 是平行四边形；⑵若AB⊥AC，求证：四边形AEBD 是菱形．FB E C24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y 与x 之间的函数表达式；⑵求t 的值，并解释t 的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2 - (m+1)x+2m- 3=0(m 为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9 分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2 倍，面积是已知矩形面积的k 倍(k 0)，求k 的取值范围．27．(11 分)已知正方形ABCD，点P 是边AD 上一点(不与点A、D 重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交AB 于点E，垂足为O、M、N 分别是BE、CP 的中点，MN 交BP、CE 于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，连接BP 并延长，与CD 的延长线交于点F，在线段CF 上找一点Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求DQ 的长，直接写出结论。

江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．下列事件是确定事件的是（）A ．任买一张电影票，座位号是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D ．三根长度分别为 2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形2．若分式3xy x y+中的、y 都扩大为原;的 2 倍，那么分式的值（） A ．扩大为原;的 2 倍 B ．扩大为原;的 4 倍C ．缩小为原;的12倍D ．不变3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（） A ．长 40 米的绳子减去米，还剩 y 米B ．买单价 3 元的笔记本本，花了 y 元C ．正方形的面积为 S ，边长为 aD ．菱形的面积为 20，对角线的长分别为，y4．下列各式成立的是（）A 12=-B 3π=-C ．2=12 D5．如图，在平行四边形 A BCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（） A ．∠BAC =∠ACBB ．∠BAC =∠ACD C ．∠BAC =∠DAC D ．∠BAC =∠ABD(第5题) (第6题)6．如图，在边长为4的正方形A BCD 内取一点E，使得B E=CE，连接E D、B D．BD 与C E 相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED 的面积为（）A．B．4C D．16-二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7在实数范围内有意义，则的取值范围是．8．在□ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠B 的度数为°9 a > 0，b ≥ 0)的结果是．10．用配方法将方程 2+10 - 11=0 化成(+m )2=n 的形式(m 、n 为常数)，则 m +n =．11．若23x y =则 23x y x y -+的值为．12．已知反比例函数y =kx(为常数，≠0)中，函数y与自变量的部分对应值如下表：则当-2 <y < -12时，的取值范围是．13．已知=2- 2 - 4- 6 的值为．14．如图，正比例函数 y =1 与反比例函数y = 2k x的图像交于点 A (2，2)，则关于的不等式1 >2k x的解集为．(第 14 题)(第 15 题) (第 16 题)15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为 D ，E 为 A B 的中点，连接 D E ， AC =15，BC =27，则 D E = ．16．如图，在反比例函数y =6x( > 0)的图像上有点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n (n 为常数，n ≥ 2)，它们的横坐标依次为 1，2，3，．．．，n ，分别过点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n 作轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，．．．，S n -1，则S 1+S 2+S 3+．．．+S n -1=．(用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．(8 分)计算：⑴ ⑵22218．(8 分)解分式方程：（1）2322x x=+-（2）29471393x xx x--=---19．(8 分)解一元二次方程：⑴22 - 5+1=0⑵ ( + 1)2 = (2 - 3)220．(7 分)先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中 a ．21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)22．(6 分)某中学组织学生去离学校15m 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边B C、AB 的中点，延长E F 至点D，使得D F=EF，连接D A、DB、AE． D A⑴求证：四边形A CED 是平行四边形；⑵若A B⊥AC，求证：四边形A EBD 是菱形．FB E C24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y与之间的函数表达式；⑵求t的值，并解释t的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．(8 分)已知关于的一元二次方程2 - (m+1)+2m- 3=0(m 为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9 分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍( 0)，求的取值范围．27．(11 分)已知正方形A BCD，点P是边A D 上一点(不与点A、D 重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交A B 于点E，垂足为O、M、N 分别是B E、CP 的中点，MN 交B P、CE 于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形A BCD 的边长为4，点P为A D 中点，连接B P 并延长，与C D 的延长线交于点F，在线段C F 上找一点Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求D Q 的长，直接写出结论。

【八年级数学试题】2018年南京玄武区八年级数学上期末试卷(附答案)

2018年南京玄武区八年级数学上期末试卷（附答案）
玄武区=b2x+=4的解是（）
A．x=2，=0．
B．x=0，=2．
c．，．
D．，．
6．如图，在△ABc中，∠AcB=90°，D是AB中点，连接cD．若AB=10，则cD的长为（）
A．5B．6c．7D．8
7．如图，直线与直线的交点坐标为（3，-1），关于x的不等式的解集为（）
A． B． c． D．
8．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（）
A． B． c． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共2-1012…
…108642…
点（x1，1），（x2，2）在该函数的图像上．若x1 x2，则1 2．18．老师让同学们举一个是x的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x、之间的关系
气温x16，0），B（0，4），直线l为函数的图像．
（1）点c的坐标为；
（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；
小明的思考过程如下
第一步添加辅助线，如图②，过点P作N∥x轴，与轴交于点N，与Ac的延长线交于点；。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．下列事件是确定事件的是（）A ．任买一张电影票，座位号是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D ．三根长度分别为 2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形2．若分式3xy x y+中的 x 、y 都扩大为原的 2 倍，那么分式的值（） A ．扩大为原的 2 倍 B ．扩大为原的 4 倍C ．缩小为原的12倍D ．不变3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（） A ．长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米B ．买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元C ．正方形的面积为 S ，边长为 aD ．菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x ，y4．下列各式成立的是（）A 12=-B 3π=-C ．2=12 D5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A ．∠BAC =∠ACB B ．∠BAC =∠ACD C ．∠BAC =∠DAC D ．∠BAC =∠ABD(第 5 题)(第 6 题)6．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 内取一点 E ，使得 BE =CE ，连接 ED 、B D ．BD 与 CE 相交于点 O ，若∠EOD =75°，则△BED 的面积为（）A ． 2B ．4CD ．16-二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 x 的取值范围是．8．在□ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠B 的度数为°9 a > 0，b ≥ 0)的结果是．10．用配方法将方程 x 2+10x - 11=0 化成(x +m )2=n 的形式(m 、n 为常数)，则 m +n =．11．若23x y =则 23x y x y -+的值为．12．已知反比例函数y =kx(k 为常数，k ≠0)中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当-2 <y <-12时，x 的取值范围是．13．已知x=2-x2 -4x- 6 的值为．14．如图，正比例函数 y =k 1x 与反比例函数y = 2k x 的图像交于点 A (2，2)，则关于 x 的不等式k 1x >2k x 的解集为．(第 14 题)(第 15 题) (第 16 题)15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为 D ，E 为 AB 的中点，连接 DE ， AC =15，BC =27，则 DE = ．16．如图，在反比例函数y =6x(x > 0)的图像上有点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n (n 为常数，n ≥ 2)，它们的横坐标依次为 1，2，3，．．．，n ，分别过点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n 作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，．．．，S n -1，则S 1+S 2+S 3+．．．+S n -1= ．(用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．(8 分)计算：⑴ ⑵22218．(8 分)解分式方程：（1）2322x x =+- （2）29471393x x x x --=---19．(8 分)解一元二次方程：⑴2x 2 - 5x +1=0⑵ ( x + 1)2 = (2x - 3)220．(7 分)先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中 a21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．⑴a 的值为，b 的值为；⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)22．(6 分)某中学组织学生去离学校15km 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边BC、AB 的中点，延长EF 至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． D A⑴求证：四边形ACED 是平行四边形；⑵若AB⊥AC，求证：四边形AEBD 是菱形．FB E C24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y 与x 之间的函数表达式；⑵求t 的值，并解释t 的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2 - (m+1)x+2m- 3=0(m 为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9 分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2 倍，面积是已知矩形面积的k 倍(k 0)，求k 的取值范围．27．(11 分)已知正方形ABCD，点P 是边AD 上一点(不与点A、D 重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交AB 于点E，垂足为O、M、N 分别是BE、CP 的中点，MN 交BP、CE 于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，连接BP 并延长，与CD 的延长线交于点F，在线段CF 上找一点Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求DQ 的长，直接写出结论。

江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．下列事件是确定事件的是（）A ．任买一张电影票，座位号是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D ．三根长度分别为 2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形2．若分式3xy x y+中的、y 都扩大为原;的 2 倍，那么分式的值（） A ．扩大为原;的 2 倍 B ．扩大为原;的 4 倍C ．缩小为原;的12倍D ．不变3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（） A ．长 40 米的绳子减去米，还剩 y 米B ．买单价 3 元的笔记本本，花了 y 元C ．正方形的面积为 S ，边长为 aD ．菱形的面积为 20，对角线的长分别为，y4．下列各式成立的是（）A 12=-B 3π=-C ．2=12 D5．如图，在平行四边形 A BCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（） A ．∠BAC =∠ACBB ．∠BAC =∠ACDC ．∠BAC =∠DACD ．∠BAC =∠ABD(第5题) (第6题)6．如图，在边长为4的正方形A BCD 内取一点E，使得B E=CE，连接E D、B D．BD 与C E 相交于点O，若∠EOD=75°，则△BED 的面积为（）A．B．4C D．16-二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7在实数范围内有意义，则的取值范围是．8．在□ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠B 的度数为°9 a > 0，b ≥ 0)的结果是．10．用配方法将方程 2+10 - 11=0 化成(+m )2=n 的形式(m 、n 为常数)，则 m +n =．11．若23x y =则 23x y x y -+的值为．12．已知反比例函数y =kx(为常数，≠0)中，函数y与自变量的部分对应值如下表：则当-2 <y < -12时，的取值范围是．13．已知=2 2 - 4- 6 的值为．14．如图，正比例函数 y =1 与反比例函数y = 2k x的图像交于点 A (2，2)，则关于的不等式1 >2k x的解集为．(第 14 题)(第 15 题) (第 16 题)15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为 D ，E 为 A B 的中点，连接 D E ， AC =15，BC =27，则 D E = ．16．如图，在反比例函数y =6x( > 0)的图像上有点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n (n 为常数，n ≥ 2)，它们的横坐标依次为 1，2，3，．．．，n ，分别过点 P 1、P 2、P 3，．．．，P n 作轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，．．．，S n -1，则S 1+S 2+S 3+．．．+S n -1=．(用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．(8 分)计算：⑴⑵22218．(8 分)解分式方程：（1）2322x x=+-（2）29471393x xx x--=---19．(8 分)解一元二次方程：⑴22 - 5+1=0⑵ ( + 1)2 = (2 - 3)220．(7 分)先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中 a21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边B C、AB 的中点，延长E F 至点D，使得D F=EF，连接D A、DB、AE． D A⑴求证：四边形A CED 是平行四边形；⑵若A B⊥AC，求证：四边形A EBD 是菱形．FB E C24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y与之间的函数表达式；⑵求t的值，并解释t的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．(8 分)已知关于的一元二次方程2 - (m+1)+2m- 3=0(m 为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9 分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍( 0)，求的取值范围．27．(11 分)已知正方形A BCD，点P是边A D 上一点(不与点A、D 重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交A B 于点E，垂足为O、M、N 分别是B E、CP 的中点，MN 交B P、CE 于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形A BCD 的边长为4，点P为A D 中点，连接B P 并延长，与C D 的延长线交于点F，在线段C F 上找一点Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求D Q 的长，直接写出结论。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（）（A ）乙同学的成绩更稳定（B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定（D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）（A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）（A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是。

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