长沙市2016年中考数学试题+答案(word版)
2016 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数学
一、在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．-2 B ．
1
3
C ．0
D ．6 2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长95500米，则数据95500用科学计数法表示为（ ） A ． 5
0.95510⨯ B ． 5
9.5510⨯ C ． 4
9.5510⨯ D ． 4
9.510⨯ 3．下列计算正确的是（ ）
A
B ．824
x x x ÷= C ．
332)6a a =（ D ． 326326a a a = 4．六边形的内角和是（ ）
A ．540○
B ． 720○
C ． 900○
D ． 360○
5． 不等式组215
840
x x -≥⎧⎨
-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）
A B C D
6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A B C D
7． 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 11
8． 若将点A （1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（-2，-1） B ．（-1，0） C ． （-1，-1） D ．（-2，0） 9． 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
正面
A B C D
10． 已知一组数据75,80,80,85,90，则它的众数和中位数分别为（ ） A ．75，80 B ． 80，85 C ． 80，90 D ． 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30○
，看这栋楼底部C 处的俯角为60○
，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（ ）
A ．1603m
B ． 1203m
C ．300m
D ．1602m
12． 已知抛物线2
(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2
20ax bx c +++=无实数根；③
0a b c -+≥；④
a b c
b a
++-的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13． 分解因式：2
4x y y -= ．
14． 若关于x 的一元一次方程2
40x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
15．如图，扇形OAB 的圆心角为120○
，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留л）
16． 如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ． 17． 如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 ．
18． 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
计算：20164sin60|2|(1)---．
20． 先化简，再求值：
111()a a a b b a b --+
-，其中2a =，1
3
b =．
21． 为积极响应市委政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选一种树），并将调查结果整理后，绘制成下列两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为 ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 玉兰树
银杏树37.5%
樟树
桂花树12.5%枫树
22．如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=23，求□ABCD的面积．
23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC=25DE，求tan∠ABD的值．
25． 若抛物线L ：2
y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，abc ≠0）与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．
（1）若直线1y mx =+与抛物线2
2y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m,n 的值； （2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6
y x
=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式． （3）当常数k 满足
1
22
k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．
26． 如图，直线l ：1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P ，Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∠POQ=135○
． （1）求△AOB 的周长；
（2）设AQ=t>0，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；
（3）当动点P ，Q 在直线l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记tan ∠AOQ=m ，若过点A 的二次函数2
y ax bx c =++同时满足以下两个条件： ①6320a b c ++=；
②当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2
m
，求二次项系数a 的值.。
湖南省长沙市2016年中考数学真题试题(含答案)
2016年长沙中考数学测试卷一、 选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. 8÷2=4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m 12.已知抛物线y =a 2+b +c (b >a >0)与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于的方程a 2+b +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：2y －4y =____________.14.若关于的一元二次方程2－4－m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带美的享受。
湖南省长沙市2016年中考数学真题试题(含答案)
2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31 C.0 D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D .9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. 8÷2=4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m 12.已知抛物线y =a 2+b +c (b >a >0)与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于的方程a 2+b +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：2y －4y =____________.14.若关于的一元二次方程2－4－m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带美的享受。
湖南长沙2016中考试题数学卷(解析版)
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【答案】D.【解析】试题分析：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞13＞0＞﹣2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D．考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.考点：科学记数法.3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【答案】A．考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运算.4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.6•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：解一元一次不等式组.6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A.【解析】试题分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边可得4＜第三边长＜10，所以符合条件的整数为6，故答案选A．考点：三角形三边关系.8．（3分）（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：两个角的和等于90°（直角），则这两个角互为余角．由此可得只有选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故答案选B．考点：余角的定义.10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D．考点：中位数；众数.11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【答案】A.考点：解直角三角形的应用.12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y= ．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x ﹣2）．考点：分解因式.14．（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m＞﹣4．【解析】试题分析：已知方程有两个不相等的实数根，可知△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m ＞0，解得m＞﹣4．考点：一元二次方程根的判别式.15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】2π． 【解析】试题分析：已知扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为1203180π⨯=2π．考点：弧长公式.16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ．考点：垂径定理；勾股定理.17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 ．【答案】13． 【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 考点：线段的垂直平分线的性质.18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【答案】56．【解析】试题分析：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305 366．考点：列表法与树状图法.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷含答案解析
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．62．（3分）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a64．（3分）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．360°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．17．（3分）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年长沙中考数学试卷附答案
2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1. 下列四个数中，最大的数是（1B. _3A. —2C.0D.62. 大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,钟，从长沙到湘潭只需示为（）A. 0.955 X 103. 下列计算正确的是（A. 2 .5 »102 6a =6a4. 六边形的内角和是（A. 54025分钟，这条铁路线全B. 9.55 X 10)8 2 4B. x 次=x)B. 7205•不等式组/x-仁5的解集在数轴上表示为（8 - 4x ：： 0AL A i fl *B通车后，从长沙到株洲只需24分长95500米，则数据95500用科学记数法表C. 9.55 X 10 4D . 9.5 X 103 3C. (2a) =6a D . 3a3 -2C. 900 D . 360rD 6•下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. 6B. 38•若将点A( 1 ,3)向左平移2个单位，再向下平移A. (—2,—1)B. (—1 , 0)能是（C. 24个单位得到点C. （一1,）B,则点—1)D . 11B的坐标为(D . (—2,)0)10. 已知一组数据75,A. 75, 8011. 如图，热气球的探测器显示，从热气球仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为平距离为120 m ,则这栋楼的高度为（A. 160 \ 3 m80, 85, 90，则它的众数和中位数分别为（C. 80, 90 A处看一栋楼顶部B处的60，热气球A处与楼的水）B.80，85C. 300 mB. 1203 mD.160、2 mD . 80，80212. 已知抛物线y=ax+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a- b+c>0；④a b C的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）b -aA. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题213. 分解因式：x y—4y= ___________ .14. 若关于x的一元二次方程x2- 4x- m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是15. 如图，扇形OAB的圆心角为120°半径为3,则该扇形的弧长为____________ .（结果保留兀）16. 如图，在O O中，弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则O O的半径长为_______________ .17. ________________ 如图，△ ABC中，AC=8, BC=5, AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△ BCE的周长为.18. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是三、解答题19. 计算：4sin60 -丨一2- 12+（—1）201620.先化简，再求值：(-)+ .其中，a=2, b=.a—b b a b 321. 为积极响应市委市政府“加快建设天蓝•水净•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树）,并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题：(1) 这次参与调查的居民人数为 _______ ;(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4) 已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22. 如图，AC是口ABCD的对角线，/ BAC=/ DAC. ⑴求证：AB=BC;(2)若AB=2, AC=2、_ 3，求□ABCD 的面积.B23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
长沙市2016年中考数学试题含答案(WORD版)
2016年长沙中考数学测试卷一、选择题1.以下四个数中，最大的数是〔 〕A.－2B.31 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为〔 〕 55×105 ×105 ×104×1043.以下计算正确的选项是〔 〕A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是〔 〕A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 ⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为〔 〕6.以下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是〔 〕7.假设一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是〔 〕A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.假设将点A 〔1，3〕向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为〔 〕A ．〔－2，－1〕 B. 〔－1，0〕 C. 〔－1，－1〕 D . 〔－2，0〕9.以下各图中，∠1与∠2互为余角的是〔 〕10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为〔 〕A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为〔 〕A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602my =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab c b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为〔 〕 A二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.〔结果保留π〕16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.假设同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+ba 1-.其中，a =2，b =31.“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动〔每人限选其中一种树〕，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)假设AB=2，AC=3，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
2016长沙市中考数学真题(附答案)
2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203mC ．300 mD . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数； (4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
湖南省长沙市2016年中考数学试题(附解析)
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【答案】D.【解析】试题分析：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞13＞0＞﹣2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D．考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.考点：科学记数法.3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×= B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【答案】A．考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运算.4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.6•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：解一元一次不等式组.6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A.【解析】试题分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边可得4＜第三边长＜10，所以符合条件的整数为6，故答案选A．考点：三角形三边关系.8．（3分）（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：两个角的和等于90°（直角），则这两个角互为余角．由此可得只有选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故答案选B．考点：余角的定义.10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D．考点：中位数；众数.11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【答案】A.考点：解直角三角形的应用.12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x 2y ﹣4y= ．【答案】y （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y ，后再利用平方差公式分解，即x 2y ﹣4y=y （x 2﹣4）=y （x+2）（x ﹣2）．考点：分解因式.14．（3分）（2016•长沙）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．【答案】m ＞﹣4．【解析】试题分析：已知方程有两个不相等的实数根，可知△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m ）=16+4m＞0，解得m ＞﹣4．考点：一元二次方程根的判别式.15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π）【答案】2π．【解析】试题分析：已知扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为1203180π⨯=2π． 考点：弧长公式.16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ．考点：垂径定理；勾股定理.17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．【答案】13．【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【答案】56．【解析】试题分析：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305 366．考点：列表法与树状图法.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
20．先化简，再求值：
a
a
b
(
1 b
1 a
)
a1Leabharlann b,其中 a 2,
b
1 3
.
21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召， 我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社 情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢 的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘 制成下面两个不完整的统计图：
2
l 与 x 轴, y 轴所围成的三角形面积的取值范围.
26．如图，直线 l： y x 1与 x 轴，y 轴分别交于 A, B 两点，点 P, Q 是直线 l 上的两个动点，且点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限， POQ 135 .
（1）求 AOB 的周长； （2）设 AQ t 0 ，试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标； （3）当动点 P, Q 在直线 l 上运动到使得 AOQ 与 BPO 的周长相等时，记
标为
A． (2, 1)
B． (1, 0)
C． (1, 1)
D． (2, 0)
9．下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是
A
B
C
D
10．已知一组数据 75 ， 80 ， 80 ， 85 ， 90 ，则它的众数和中位数分别为
A． 75 ， 80
B． 80 ， 85
C． 80 ， 90
D． 80 ， 80
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
答案 D C A B C B A C B D A D
长沙市中考数学试题及答案
2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是 A ．2- B ．13 C ．0 D ．6 2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510⨯ B ．59.5510⨯ C ．49.5510⨯ D ．49.510⨯ 3．下列计算正确的是 AB ．824x x x ÷=C ．33(2)6a a =D ．326326a a a = 4．六边形的内角和是 A ．540︒ B ．720︒C ．900︒D ．360︒ 5．不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为 A B C D6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A ．6B ．3C ．2D ．118．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(2,0)-9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是A B C D姓名 准考证号10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为A ．75，80B ．80，85C ．80，90D ．80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒，看这栋楼底部C 处的俯角为60︒，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为A ．m B ．C ．300m D ．12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；③ 0a b c -+≥； ④ a b c b a++-的最小值为3. 其中，正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：24x y y -= .14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15．如图，扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π)16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 .17．如图，ABC ∆中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE ∆的周长为 .18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin 602︒--2016.20．先化简，再求值：111()a a a b b a b --+-, 其中12,3a b ==. 21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22．如图，AC 是□ABCD 的对角线，BAC DAC ∠=∠.（1）求证：AB BC =；（2）若2,AB AC ==□ABCD 的面积.23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ,DC ,DF .（1）求CDE ∠的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC =，求tan ABD ∠的值.25．若抛物线L ：2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k 满足122k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26．如图，直线l ：1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A , B 两点，点P , Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，135POQ ∠=︒.（1）求AOB ∆的周长；（2）设0AQ t =>，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；（3）当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，记tan AOQ m ∠=. 若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件： ① 6320a b c ++=；② 当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准13．(2)(2)y x x +- 14．4m >- 15．2π1617． 13 18．56三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=4211--=- ……………………………………（6分）20．解：原式111==+=a a b a a a a b ba b b b b ---⨯+- ……………………………………（4分）故当 12,3a b ==时，原式=236b a =⨯= ……………………………………（6分）21． 解（1）1000 ……………………………………（2分）（2）见图……………………………………（4分）（3）100360=361000O O ⨯ ……………………………………（6分）（4）25080000=200001000⨯（人） ……………………………………（8分）22．（1）证：四边形ABCD 是平行四边形AD ∴∥BCBCA DAC ∴∠=∠，又BAC DAC ∠=∠AB BC ∴= ······ （4分）（2）AB BC =∴□ABCD 是菱形连接BD 交AC 于点O ,则90AOB ∠=︒1222ABCD S ∴=⨯=············ （8分）23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨由题意可得23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨.······················· （4分）（2）解：设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车20m -（）辆， 由题意可得解得16m ≥，又因为202m -≥且m 为整数所以m 可取16或17或18因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆；方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆. （9分）24． 解（1）对角线AC 为⊙O 的直径90ADC ∴∠=︒ 90CDE ∴∠=︒ …………………（2分）（2）（方法一）连接,OF OD ，在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点在DOF ∆和COF ∆中∴DOF ∆≌COF ∆是⊙O 的切∴90ODF OCF ∠=∠=︒ ∴DF OD ⊥ ∴DF线 ……………（5分）（方法二）证明：连接OD ，AC 为⊙O 的直径，CE AC ⊥90ADC CDE O ∴∠=∠=, 90ACF O ∠=又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 又OD OC = ODC OCD ∴∠=∠∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分）（方法三） 证明：连接OD ，CE AC ⊥,AC 为⊙O 的直径又OA OD = DAO ADO ∴∠=∠又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点∴DF 是⊙O 的切线 …………………（5分）（3） （方法一）由圆周角定理可得 ABD ACD ∠=∠由题中条件可得 90,ADC CDE CAD ECD ∠=∠=︒∠=∠,ADC ∴∆∽CDE ∆ ∴AD DC CD DE= ∴2CD AD DE =⋅ ………………（6分）由于AC = 所以可令 ,,DE a AD b ==则有,AC CD ==在Rt ACD ∆中,由勾股定理可得 222)b +=上式两边同时除以2a 并整理后得到 2()200bb a a +-= 解之可得 4b a =或5b a=-（舍去） …………………（8分）tan tan 2AD ABD ACDDC ∴∠=∠==== …………………（9分） （方法二）设DE x =，AD y =，AC =易证ACD ∆∽AED ∆ ∴2AC AD AE =∙2)()y x y =∙+（ 即2220x y yx =+2()200y y x x +-= 解得4y x =或5y x=-（舍去）∴2CD x == ∴4tan tan 22x ABD ACD x∠=∠== （方法三）设DE a =，tan ABD m ∠=，则AC =，AC m EC =，CD m DE=∴AC EC m =，CD mDE ma ==在Rt CDE ∆中222CD DE CE +=∴222()ma a += ∴22201m m +=∴222()200m m +-= ∴22(5)(4)0m m +-=∴24m =或25m =-（舍去） ∴tan 2ABD ∠=25．解 （1）由题意可知：1y mx =+与y 轴的交点0,1P （）在抛物线22y x x n =-+上所以=1n 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点(1,0)Q 又在直线1y mx =+上，故1m =-所以1,n = 1m =- …………………（3分）（2）由题意可知：抛物线L 的“带线”l 就是直线PQ ,点P 是抛物线L 与y 轴的交点，点Q 是抛物线L 的顶点,（方法一）顶点Q 就是“带线”l ： 24y x =-与反比例函数6y x= 的图象的交点， 联立246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得32x y =⎧⎨=⎩ 或者16x y =-⎧⎨=-⎩ 从而所求的“路线”L 的解析式为 2(3)2y a x =-+ 或者2(1)6y a x =+-又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得 223a =-或 故所求的“路线”L 的解析式为 2222(3)24433y x x x =--+=-+- 或者222(1)6244y x x x =+-=+- …………（6分）（方法二）设“路线”L 的表达式为 2(0y ax bx c abc =++≠）易求得点2(,)24b b Q c a a--，点(0,)P c ，设它的“带线”l 的解析式为 (0)y kx m k =+≠ 将点P ，点Q 的坐标依次代入可得2()42m c b b c k m aa =⎧⎪⎨-=⋅-+⎪⎩ 从而=2m cb k =⎧⎪⎨⎪⎩ 所以“带线”l 的解析式为2b y xc =+ 比较题中所给l 的解析式可得 4,4b c ==- 从而由点24(,4)Q a a ---在反比例函数6y x=的图象上 可得24()(4)6a a ---= 解之得 223a =-或 故此二次函数的解析式为 2244y x x =+-或22443y x x =-+- …………（6分）（3）（方法一）由（2）的方法二可知 二次函数2(0)y ax bx c abc =++≠ 的“带线”l 的解析式为2b y xc =+， 设它与x 轴的交点为点M ，易求得点2(,0)c M b-，点(0,)P c 所以“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形MOP ∆面积2122MOP c c S c b b ∆=⋅= …………………（7分）从而由题意可知 函数22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积222=321MOPc k S b k k ∆=-+ ，显然23210k k -+> …………………（8分） 所以2222112113213(1)2MOP k S k k k k k∆===-+-+-+ 令21(1)2t k =-+ 由于 122k ≤≤ 所以1122k≤≤ 结合二次函数的图象可得 23t ≤≤ 故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分）（方法二）抛物线L 的顶点2223214(321)(,)24k k ak k k a a-+--+- 设“带线”l ：y tx k =+，∴2224(321)321=42ak k k k k t k a a--+-+-⨯+ 解得23212k k t -+= ∴2321y 2k k x k -+=+ …………………（7分） 当0x =时，y k =；当0y =时，22321k x k k -=-+；2222112113213(1)2MOP k S k k k k k∆∴===-+-+-+ …………………（8分） 令21(1)2t k =-+ 由于 122k ≤≤ 所以1122k≤≤ 结合二次函数的图象可得 23t ≤≤ 故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………（10分）26．解: （1）易求得1,OA OB AB === 所以AOB ∆的周长为2 …………………（3分）（2）由题意可得 45BAO ABO ∠=∠=︒又45AOQ AQO ∠+∠=︒AQO BOP ∴∠=∠ AQO ∴∆∽BOP ∆因为0QA t =>，所以1BP t = 过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点P的坐标为(,122t t -+ …………………（6分）（3）首先由第（2）问可知必有AQO ∆∽BOP ∆ 得到 1AQ BP =当动点,P Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，从而必有AOQ ∆ 与BPO ∆全等，则有,AQ BO =从而1AQ BP ==此时易求得tan 1,21m AOQ m =∠==+=2m x m ≤≤+11x ≤≤+由于该二次函数经过点(1,0)A , 所以0a b c ++=又因为 6320a b c ++=, 从而40a b +=所以二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线 22b x a=-= 设二次函数2y ax bx c =++与x 轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x ， 由抛物线的对称性可得点(3,0)D所以可设抛物线为 2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+①当0a <时11x ≤≤,由图象可得：当2x =时，函数值y 取得最大值2m由(21)(23)1)a --=解得1)a =- ②当0a >时11x ≤≤,由图象可得：当1x =时，函数值y 取得最大值2m由113)1)a --=解得117a +=综上所述1)a=-或a·····（10分）。