(完整word版)河南农业大学工科类高等数学A_16-17-1
河南农业大学2015-2016学年第二学期《高等数学》(工科)期末考试试卷(A)
1河南农业大学2015-2016学年第二学期《高等数学》（工科）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）( R )1、两个单位向量的数量积一定等于1.( W )2、设有向量,,a b c ，则()()a b c a b c ⋅=⋅.(R )4、沿梯度方向时，方向导数取得最大值.( R )5、若σ为D 的面积，则D dxdy σ=⎰⎰. ( W )6、设平面闭区}{(,),Dx y a x a x y a =-≤≤≤≤，}{1(,)0,D x y x a x y a =≤≤≤≤，则14DD xydxdy xydxdy =⎰⎰⎰⎰. ( R )7、设L 是任意一条分段光滑的曲线，则220L xydx x dy +=⎰. ( W )8、若级数1n n u∞=∑收敛，1n n v ∞=∑发散，则级数()1n n n u v ∞=+∑可能发散，也可能收敛. ( R )9、对级数1n n u∞=∑，lim 0n n u →∞=是该级数收敛的必要非充分条件.( R )10、若级数1n n n a x ∞=∑在2x =-处收敛，该级数的收敛半径一定大于等于2.二、填空题（每空2分，共计20分）.1、已知两点(4,0,5),(7,1,3)A B ,则与向量AB 方向一致的单位向量为______________. 2、曲面222231xy z +-=在点(1,1,1)处的法线方程为________________________. 3、向量(2,1,1),(2,3,)a k β==-，且a β⊥，则k ＝______________. 4、交换积分次序1220o I dy x y dx ==⎰____________________________.5、设2x z y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则z x∂=∂_______________________. 6、级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________. 7、设L 为圆周221x y +=，则22()Lx y ds +=⎰__________________. 8、设cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的单位余弦，则两类曲面积分间关系是 Pdydz Qdzdx Rdxdy ∑++⎰⎰＝_____________________.2 9、设∑为球面2222x y z R ++=的外侧，则32222()xdydz ydxdz zdxdy x y z ∑++=++⎰⎰_________.10、设()f x 是以4为周期的周期函数，在[]2,2-定义为120()02x f x xx -≤≤⎧=⎨<<⎩，则傅立叶级数在2x =收敛于________________. 三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算二重积分D ，其中D 是由直线,1,0y x y x ===所围成的平面区域．2、设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且z f =满足22220z z x y ∂∂+=∂∂.证明：()()0f u f u u '''+=．3、将函数2()2x f x x x =+-展成x 的幂级数．4、计算曲面积分：xyzdS ∑⎰⎰，其中∑是球面2221x y z ++=外侧在0,0x y ≥≥的部分．5、利用格林公式计算：3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy -+-+⎰，其中L 为抛物线22x y π=上由点(0,0)到(,1)2π的一段弧．6、设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，求此平面方程．。
河南理工大学16-17-1高数提高试卷B
河南理工大学16-17-1高数提高试卷B-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1河南理工大学2016-2017学年第 1 学期 《高等数学提高》期末考试试卷（A 卷）1.设1sin , 0(),0sin, 0x a x x f x b x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪<⎩在0x =连续，则a b +=____________.30sin tan limx x x x →-=.3.当(0,)2x π∈时, sin 0x=⎰____________.32d d x x x =⎰. 5.函数(1)ln(1)x x ++展成x 的幂级数后的收敛区间为____________. 1.极限0()()limx f x x f x x x∆→+∆--∆∆存在是函数()f x 在点x 处可导的一个（ ）（A ）必要非充分条件； （B ）充分非必要条件；（C ）充要条件； （D ）既非充分也非必要条件.2.直线127:27x y z L x y z +-=⎧⎨-++=⎩和23638:20x y z L x y z +-=⎧⎨--=⎩，则（ ）（A ）12L L ⊥； （B ）12//L L ； （C ）12,L L 异面； （D ）12,L L 相交. 3.球面2229x y z ++=与平面1x z +=的交线在XOY 面上的投影方程为（）（A ）229x y +=； （B ）221172()22x y -+=（C ）226x y +=； （D ）2228x y +=4.设在[0,1]上，''()0f x >，则'(0)f ，'(1)f ，(1)(0)f f -或(0)(1)f f -的大小顺序为（ ）（A ）'(1)(1)(0)'(0)f f f f >->； （B ）'(1)'(0)(1)(0)f f f f >>-； （C ）(1)(0)'(1)'(0)f f f f ->>； （D ）'(1)(0)(1)'(0)f f f f >->. 5.下列等式中，正确的结果是（ ）（A ）'()d ()f x x f x =⎰； （B ）d ()()f x f x =⎰；（C ）d()d ()d f x x f x x =⎰； （D ）d ()()f x f x =⎰.1．求4224cos d x x ππ-⎰.一、填空题（每小题5分）二、选择题（每小题5分）2．设ln z x xy =，求32.zx y∂∂∂3．求微分方程 2d 32d yx y x x x+=++的通解.4．计算三重积分：222222()d d d x y z I x y z a b c Ω=++⎰⎰⎰，其中222222:(,,)|1x y z x y z a b c ⎧⎫Ω++≤⎨⎬⎩⎭5．计算22d d L x y y x x y-+⎰，其中L 为椭圆曲线2221x y +=的正向。
中国农业大学高数(A)期中考试带答案解析2019-20(2019.12)
中国农业大学2019 ~2020学年秋季学期（2019.12 ） 高等数学A （上） 课程试题解答一、单项选择题（本题共有8道小题，每小题3分，满分24分）1. 设函数()f x 可微，则2d ()f x =【 C 】．(A) ()22d x f x x '； (B) ()2d f x x '； (C) ()22d x f x x '； (D) ()22x f x '.2. 设2sin ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x 【 A 】．(A) 为正常数； (B) 为负常数； (C) 恒为零； (D) 不为常数.3. 已知函数()y f x =对一切x 满足[]2()3()1x xf x x f x e -'''+=-，若()00()00f x x '=≠，则【 C 】.(A) 0()f x 是()f x 的极大值； (B) ()00,()x f x 是曲线()y f x =的拐点； (C) 0()f x 是()f x 的极小值；(D) 0()f x 不是()f x 的极小值，()00,()x f x 不是曲线()y f x =的拐点.4. 设10()20，，x e x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩, 则()f x 在0x =处【 D 】.(A) 0lim ()x f x →不存在； (B) 0lim ()x f x →存在, 但在0x =处不连续；(C) (0)f '存在； (D) ()f x 在0x =处连续, 但不可导.5. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin n x x 高阶的无穷小，而sin nx x 是比2(1)x e -高阶的无穷小，则正整数n = 【 B 】.(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4.6. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e=++的【 B 】间断点. (A) 跳跃； (B) 可去； (C) 无穷； (D) 振荡.7. 下列积分的值为0的是【 C 】. (A)111dx x -⎰； (B)11sin(2)x dx -+⎰； (C)11cos x xdx -⎰； (D)21xdx x +∞-∞+⎰. 8. 已知一阶线性微分方程()x y p x y e '+=有特解x y xe =，则该微分方程的通解是【 B 】.(A) ()xy e C x =-； (B) ()xy e C x =+；(C) (2)x y e C x =-； (D) (2)x y e C x =+.二、填空题（本题共有4道小题，每小题3分，满分12分） 1. ()1lim 12xx x →+ =2e .2. 已知函数()y y x =由方程2610ye xy x ++-=确定，则(0)y ''= -2 .3. 设lim ()x f x k →∞'=，则 []lim ()()x f x a f x →∞+-=ka .4. 11xdx e=+⎰ ln(1)x x e C -++ .三、求解下列各题（本题共有4道小题，每小题7分，满分28分）.(1) 求极限 20ln(1)lim sec cos x x x x→+- .【解】 解一 22200ln(1)lim lim sec cos 1cos x x x x x x x→→+=-- =1解二 22002ln(1)1lim lim 1sec cos sec tan sin x x xx x x x x x x→→++==-+ (2) 证明：当1x >时，ln(1)ln 1x xx x+>+. 【解】令()(1)ln(1)ln f x x x x x =++-1()ln(1)11ln ln0xf x x x x+'⇒=++--=> ， 于是()f x 在1x >时单调递增，所以()(1)2ln20f x f >=> ， 所以，当1x >时，(1)ln(1)ln x x x x ++>⇒ln(1)ln 1x xx x+>+ .(3) 设0()()cos f x x f x xdx π=-⎰，求()f x .【解】 原等式两端同时乘以cos x ，并从0到π积分得()cos cos cos ()cos f x xdx x xdx xdxf x xdx ππππ=-⎰⎰⎰⎰，求得0()cos 2f x xdx π=-⎰ ，所以 ()2f x x =+ .(4)求微分方程2109xy y y e '''-+=的通解.【解】特征方程21090r r -+= ， 特征根121,9r r ==对应齐次方程的通解为912x x y C e C e =+ 设*2x y Ae =是原微分方程的一个特解，求得17A =-，即*217x y e =-所以原微分方程的通解为 921217x x x y C e C e e =+-.四、（本题满分10分）在曲线21(0)y x x =>上求一点M , 使过该点的切线被两坐标轴所截得的长度最短, 并求出这最短的长度.解 设点M(t,21)t即为所求的切点(也可设为(0201,x x ))， 切线方程为 2312()y x t t t-=-- 两截距分别为 233,2t t ,于是所截线段长度为 l241()4t f t t=+ 在()0,+∞内的最小值点.由54()2t f t t '=-=0，得唯一驻点为t，且0,f ''> t. 由实际问题可知， t是最小值点，故点12)即为所求的点，且最短距离为2. 五、（本题满分10分）设函数()f x 在(),-∞+∞内二阶可导且()0f x ''>，又()0lim1x f x x→=.1. 求()(0),0f f '；2. 试证：在()0,+∞内，函数()()f x g x x=是单调增加的.解 1. 因为()0lim1x f x x→=, 要使此式成立，必 ()0lim 0x f x →=. 又因为可导必连续，()f x 在(),-∞+∞内二阶可导，所以 ()()0lim 00x f x f →== ()()()()000limlim10x x f x f f x f x x→→-'===-2. ()()()2x f x f x g x x'-'=，设()()()h x x f x f x '=-，下证()0h x ≥.因为()h x 在[)0,+∞上连续，且()()()()()()()0,0,h x f x x f x f x x f x x '''''''=+-=>∈+∞所以()h x 在()0,+∞内单调增加， ()()00h x h >=，所以()0g x '>，()g x 在()0,+∞内单调增加.六、（本题满分10分）已知()f x 有连续导数，当0x →时，220()()()xF x x t f t dt '=-⎰的导数与2x 为等价无穷小，求0f '（）.解 22220()()()()()xxxF x x t f t dt x f t dt t f t dt '''=-=-⎰⎰⎰220()2()()()xF x x f t dt x f x x f x ''''=+-⎰2()2(()(0))xx f t dt x f x f '==-⎰由题意22000()2(()(0))()(0)lim=lim 2lim 1x x x F x x f x f f x f x x x→→→'--== 所以 (0)=f '12七、（本题满分6分）已知函数()f x 在闭区间[],a b 上连续（0a >），且()0baf x dx =⎰，求证：存在(,)a b ξ∈，使得()()af x dx f ξξξ=⎰.证明：令1F()()xa x f t dt x=⎰，由于()f x 在[],a b 上连续，故F()x 在[],a b 上可导，且F()0,F()0a b ==，应用罗尔定理可知，存在(,)a b ξ∈，使得F ()0ξ'=，而 2()()F ()xa xf x f t dtx x-'=⎰，故()()()aaf t dt f x dx f ξξξξ==⎰⎰ .。
河南农业大学高数08-09-A
河南农业大学2008-2009学年第二学期 《高等数学》（工科）期末考试试卷(A)一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（ ）1、()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅． （ ）2、方程z =表示一个开口向上的锥面．（ ）3、曲面(,)z f x y =在点000(,,)x y z 处的法向量为{}0000(,),(,),1x y f x y f x y ．（ ）4、极限3(,)(0,0)lim x y x y x y→+不存在．（ ）5、若二元函数在某点可微，则函数在该点的偏导数连续． （ ）6、若在区域D 上(,)0f x y ≤，则(,)0Df x y d σ≤⎰⎰．（ ）7、设C 为x 轴上从(1,0)A 到(1,0)B -的有向直线段，则d d 0Cy x x y +=⎰．（ ）8、设C 为圆周221x y +=，定向为正向，记C 所围平面区域为D ，则2222222222220()()C Dxdy ydx y x y x d x y x y x y σ⎛⎫---=-= ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰． （ ）9、若正项级数1nn a∞=∑的部分和数列{}n S 无界，则该级数发散．（ ）10、级数11)2n n ∞=-∑收敛．二、填空题（每空2分，共计20分）1、设{}1,1,2=a，{}4,1,b λ=-，且a b ⊥，则=λ _________.院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线2、通过z 轴和点(1,1,2)--的平面方程为_______ .3、200tan()lim x y xy y →→= _________．4、2(,)f x y x y =+在点0(1,1)P 沿向量{}2,2-方向的方向导数为___________．5、若22:4D x y +≤，则二重积分2Dx ydxdy =⎰⎰___________． 6、交换积分次序0(,)a a dy f x y dx -=⎰⎰______ ．7、设C 为圆周222x y R +=，则222()Cx y ds +=⎰________________.8、设S为上半球面z =，则曲面积分SdS =⎰⎰________________.9、级数1(1)(23)nn n x n ∞=--∑的收敛区间为 ． 10、设函数()f x 以2π为周期，在[,)ππ-上定义10()10x x f x x x ππ--≤<⎧=⎨+≤<⎩，则其傅里叶级数在x π=收敛于________________.三、计算题（每题10分，共计60分）1、设22w x y =+，x st =，cos y s t =，求10s t w s==∂∂，10s t w t==∂∂.2、计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由两条抛物线y =2y x =所围成的闭区域.3、计算三重积分zdv Ω⎰⎰⎰,其中Ω是由2221(0)xy z z ++=≥与z =的空间区域．4、确定λ的值，使曲线积分212(4)d (62)d Cx xy x x y y y λλ-++-⎰在xoy 平面上与路径无关．当起点为(0,0)，终点为(3,1)时，求此曲线积分的值．院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线5、计算曲面积分d d d d d d SI x y z y z x z x y =--+⎰⎰，其中S 是曲面221z x y =++被平面5z =所截下的部分，取下侧.6、将函数21()43f x x x =++展开成x 的幂级数.。
高等数学期末15-16-A1-A卷答案
河南工程学院 2015 至 2016 学年第 1 学期 高等数学A1 试卷 A 卷（答案与评分标准）考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70%一、单选题（本题18分，每小题3分）1. C2. B3. A4. C5. C6. B二、填空题（本题18分，每小题3分）1. 1x =，2x = 或1，22. 2e3. 14. -15. cos x6. 12x x C e C e -+三、计算题（本题48分，每小题6分）1.2222220011sin lim()lim sin sin x x x x x xx x →→--= ....................................2分 224300sin 2sin 2lim lim 4x x x x x x x x →→--==....................................2分 222001(2)1cos 212lim lim 663x x x x x x →→-===....................................2分2.00x x →→=...........2分 0x →=....................................2分 1=......................................................2分3.y''=........................................2分2)x'=-..................................2分=.......................................2分4.2ln ln ln ln()x x x xf x x e e=== ..........................................2分2ln1()2lnxf x e xx'∴=⋅⋅ ........................................2分ln2lnxx xx⋅= ..............................2分或者ln()ln()ln lnxf x x f x x x=⇒= .....................2分两者都对x求导12()ln()f x xf x x'= .......................................2分lnln()2xxf x xx'∴=⋅ ..........................................2分5.2()2sin22cos2f x x x x x'=+ ................................2分22()2(sin22cos2)2(2cos22sin2)(24)sin28cos2f x x x x x x x xx x x x''=++-=-+....................2分()4f x''=-π ...........................2分6.11lnln lndx d xx x x=⎰⎰ ................3分lnln x C=+ .....................................................3分或11lnln lndx d xx x x=⎰⎰ ...........................................2分令ln x t =11ln ln d x dt x t =⎰⎰ln t C =+ ..........................................2分lnln x C =+ ..................................................2分 7.111000arctan arctan arctan xdx x x xd x =-⎰⎰ .......2分 12041x dx xπ=-+⎰ 122011(1)421d x x π=-++⎰ ......................................2分 1201ln(1)42x π=-+ 1ln 242π=-………………………………………………2分 8.法1 常数变量法 设齐次方程为0dy y dx += ...................2分 求解得x y Ce -=设非齐次方程的解为()x y C x e -= .........................................2分 代入原方程求得()C x x C =+∴原方程的通解为()x y x C e -=+ ..........................................2分 法2 公式法()1P x = ()x Q x e -= ...............................2分求()()(())P x dx P x dx y e C Q x e dx -⎰⎰=+⎰ ..................................2分 ()x e C x -=+ .......................................2分四、讨论题（本题8分）...............................................................................2分 101p dx x =⎰11011p x p --ln x1p ≠0p =①当10p ->即1p <时10111p dx x p=-⎰ 收敛...............................................2分 ②当10p -= 即1p =时11001ln pdx x x ==∞⎰发散.........................................2分 ③当10p -<即1p >时101p dx x =∞⎰ 发散..........................................2分五、综合题（本题8分） 。
河南农业大学工科类高等数学A_16-17-1
院、系
班级
姓名
学号
密
封
线
《工科类高等数学A》期末考试试卷（A）
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分 评卷人
一、判断题（每小题2分，共计20分．请在正确命题前
打“√”，错误命题前打“×”）
（ ）1、收敛数列必有界． （ ）2、方程在开区间内至少有一个根． （ ）3、闭区间上无最大值的函数在该闭区间上必不连续． （ ）4、函数在点处不可微． （ ）5、． （ ）6、积分中值定理中的是唯一的． （ ）7、极值点一定是函数的驻点，驻点也一定是极值点． （ ）8、初等函数在其定义域内可积． （ ）9、如果，则． ）10、如果和是的两个解，那么是此方程的通解（其中，是任意常
1、在正午时，甲船恰在乙船正南82海里处，以速度海里/小时向正东开 出；乙船也正以海里/小时向南开出.已知两船航向不变，问什么时候 两船相距最近？
2、求由曲线,直线,与轴所围成平面图形的面积及其绕轴、旋转一周所得 旋转体的体积和.
8、心形线的全长为_______
.
9、________________________．
10、微分方程的通解为_______
.
得分 评卷人
三、计算题（每题8分，共计40
分）
1、求.
2、设函数由参数方程 确定，求．
3、求．
院、系
班级
密
姓名
封
学号
线
4、求 ．
5、求微分方程的通解.
得分 卷人
四、应用题（每题10分，共计20 分）
数）．
得分 评卷人
二、填空题（每空2分，共计20
分）
1、．
高等数学a大一教材答案详解
高等数学a大一教材答案详解一、导数与微分在高等数学A的大一教材中，导数与微分是一个重要的内容。
导数是用于描述函数变化率的工具，它可以帮助我们分析函数的性质和求解问题。
下面我们将对导数与微分的相关知识进行详细解答。
1. 导数的概念及计算方法导数描述了函数在某一点的切线斜率，可以通过以下公式计算：$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$其中，$f(x)$表示函数，$\Delta x$表示自变量的增量，$\Delta y$表示函数值的变化量。
通过不断减小$\Delta x$的值，我们可以得到函数在某一点的导数。
2. 常见函数的导数根据导数的定义和计算方法，我们可以得到一些常见函数的导数计算公式，如：- 幂函数 $y=x^n$ 的导数为 $y'=nx^{n-1}$- 指数函数 $y=a^x$ 的导数为 $y'=a^x\ln{a}$- 对数函数 $y=\log_a{x}$ 的导数为 $y'=\frac{1}{x\ln{a}}$- 三角函数的导数如下：- 正弦函数 $y=\sin{x}$ 的导数为 $y'=\cos{x}$- 余弦函数 $y=\cos{x}$ 的导数为 $y'=-\sin{x}$- 正切函数 $y=\tan{x}$ 的导数为 $y'=\sec^2{x}$3. 导数的性质与应用导数具有一些重要的性质，例如：- 若函数 $f(x)$ 在点 $x=a$ 处可导，那么它在 $x=a$ 处连续。
- 函数 $f(x)$ 在点 $x=a$ 处可导，则 $f(x)$ 在点 $x=a$ 处的切线方程为 $y=f'(a)(x-a)+f(a)$。
导数在实际问题中的应用十分广泛，例如可以用于求解函数的极值、优化问题以及描述物理过程中的变化率等。
河南农业大学高数06-07第二学期A
河南农业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》（工科）试卷（A）一、判断题（每小题2分，共20分）（）1.平面的法向量不唯一.（）2.向量→→⨯ba与二向量→a及→b的位置关系是垂直的.（）3.若),(yxfz=在点),(yxP处的两个偏导数存在，则),(yxf函数必在该点连续.（）4.沿梯度方向时，方向导数取得最大值.（）5.二重积分σdyxfD⎰⎰),(表示以),(y x fz=为顶，D为底，以D的边界曲线为准线，母线平行于z轴的柱面为侧面的曲顶柱体的体积．（）6.曲线积分⎰+Ldyxxydx2与路径无关．（）7.闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数),(yxP在D上具有一阶连续偏导数，则D LPdxdy Pdyx∂=∂⎰⎰⎰.（）8.若级数1nnu∞=∑收敛，1nnv∞=∑发散，则级数∑∞=+1)(nnnvu可能发散，也可能收敛.（）9.设L为圆周221x y+=，则2Ldsπ=⎰.（）10.若幂级数nnna x∞=∑在点1-处收敛，则该级数的收敛半径1≥r.二、填空题（每空2分，共20分）1. xoz坐标面上的直线5z x=绕ox轴旋转而成的旋转曲面方程为.2．曲面222231x y z+-=在点)1,1,1(-处的法线方程.．系班级姓名学号课头号座号密封线3．__________42lim0=+-→→xy xy y x .4．交换积分次序⎰⎰---=22111),(y y dx y x f dy ____________________________.5．函数y xe z 2=在点)0,1(P 处沿点P 到点)1,2(-Q 的方向导数为_______.6．级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________.7．设D 表示整个xOy 平面，则⎰⎰=--Dy xdxdy e 22__________________.8．设cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的方向余弦，则两类曲面积分间关系是Pdydz Qdzdx Rdxdy ++∑⎰⎰＝___________________.9．由2x y =与1=y 所围成的均匀薄片（面密度为μ）对直线1-=y 的转动惯量为 .10．设()f x 是以4为周期的周期函数，在)2,2[-上定义为1,20(),02x f x x x -≤≤⎧=⎨<<⎩，则其傅立叶级数在点1=x 处收敛于________________.三．计算题（每题10分，共60分）1. 计算三重积分dxdydz z ⎰⎰⎰Ω2，其中Ω是由椭球面1222222=++c z b y a x 所围成的空间闭区域．2．设⎩⎨⎧=+++=,2032,22222z y x y x z 求 dx dz dx dy ,．3．求幂级数1211(1)(21)n n n x n n -+∞=--∑的收敛域．4．计算曲面积分⎰⎰∑+dS y x )(22，其中∑是锥面)(3222y x z +=被平面0=z 和3=z 所截得的部分．密 封 线5．计算曲线积分222(cos 2sin )(sin 2)x x Lx y x xy x y e dx x x ye dy +-+-⎰，其中L 为正向星形线)0(323232>=+a a y x ．6．设)57()3(b a b a -⊥+，)27()4(b a b a -⊥-，求向量b a,的夹角．。
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河南农业大学2016-2017学年第一学期 《工科类高等数学A 》期末考试试卷（A ）
一、判断题（每小题2分，共计20分．请在正确命题前打“√”，错误命题前打“×”） （ ）1、收敛数列必有界．
（ ）2、方程01sin =++x x 在开区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,2ππ内至少有一个根． （ ）3、闭区间上无最大值的函数在该闭区间上必不连续． （ ）4、函数32x y =在点0=x 处不可微．
（ ）5、
01
11
=⎰
-dx x
． （ ）6、积分中值定理中的ξ是唯一的．
（ ）7、极值点一定是函数的驻点，驻点也一定是极值点． （ ）8、初等函数在其定义域内可积． （ ）9、如果0)0()0(='=f f ，则0)
(lim
=→x
x f x ． （ ）10、如果)(1x y 和)(2x y 是0)()(=+'+''y x Q y x P y 的两个解，那么
)()(2211x y C x y C +是此方程的通解（其中1C ，2C 是任意常数）．
二、填空题（每空2分，共计20分）
1、______)
31(lim 20
=+→x
x x ．
2、设)(x f y =在0x 处可导，则000
()()lim x f x x f x x x ∆→+∆--∆⎛⎫
=
⎪∆⎝⎭
___________． 3、曲线sin()ln()xy y x x +-=在点
(0,1)的切线方程为 ．
4、设x
e y 2=，则0
)
20(=x y
．
院、系 班级 姓名 学号
密 封 线
5、函数23
23
+-=x x y 的单调减少区间为_______________________． 6、极限n
i
n n
i n +
•
∑=∞
→11
lim
1
的定积分的形式是___________________． 7
、
=⎰
________________．
8、心形线)cos 1(θρ+=a 的全长为_______ . 9、
dx xe x ⎰
∞
+-0
2=________________________．
10、微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______ .
三、计算题（每题8分，共计40分）
1、求)
1ln()arctan(lim 4
30
3
x dt t x x +⎰
→.
2、设函数)(x y y =由参数方程⎩
⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 确定，求22d y
dx ．
3、求
dx x
x ⎰
-1
．
4、求
dx x ⎰
1
02)(arcsin ．
5、求微分方程x e y x dx
dy
e
x x 2222
=+的通解.
院、系 班级 姓名 学号
密 封 线
四、应用题（每题10分，共计20分）
1、在正午时，甲船恰在乙船正南82海里处，以速度201=v 海里/小时向正东开出；乙船也正以162=v 海里/小时向南开出.已知两船航向不变，问什么时候两船相距最近？
2、求由曲线x
e
y -=,直线1=x ,2=x 与x 轴所围成平面图形的面积A 及其绕x 轴、
y 旋转一周所得旋转体的体积x V 和y V .。