四川省凉山州2018-2019学年度上学期期末检测高二数学文科试题
一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.圆心坐标为(2,1),且与y 轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x -2)2+(y -1)2=1 B.(x -1)2+(y -2)2=1C.(x -2)2+(y -1)2=4 D.(x -1)2+(y -2)2=4
2.直线l 1:ax+y -1=0,直线l 2:x+ay -2=0,若l 1∥l 2,则a 的值为(
)
A.1
B.-1
C.0
D.±1
3.平面内已知点A (-3,0),B (3,0),若动点P 满足PA +PB =6,则点P 的轨迹是()A.线段
B.双曲线
C.抛物线
D.椭圆
4.已知命题P :x >0,1n(x +1)>0;命题q :若a>b ,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是(
)A.p ∧q B.p ∧q
C.p ∧q
D.p ∧q
5.已知双曲线E :x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0),它的渐近线方程是:y =±2x ,则它的离心率为(
)
A.3
√2
B.3√
C.5
√2 D.5
√6.下表是某两个相关变量x ,y 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =0.7x +0.35,那么表中t 的值为()
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5
7.已知点M (-1,1,2),点N (-1,-1,2)是空间直角坐标系中的两点,下列说法正确的是()
A.点M 与点N 关于坐标平面xoy 对称
B.点M 与点N 关于坐标平面xoz 对称
C.点M 与点N 关于坐标平面yoz 对称
D.点M 与点N 不关于坐标平面对称8.圆x 2+y 2=4与圆(x -3)2+(y -4)2=9的公切线的条数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
高二数学(文科)试题卷第1页(共4页)
第Ⅰ卷选择题(共60分)
凉山州2018要2019学年度上期期末检测
高二数学(文科)试题
注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。
考试结束后,只将答题卷交回。
┒┒┒┒∧
x 3456y
2.5
t
4
4.5
9.执行如图所示的程序框图,若输入x =9,则循环体执行的次数为()
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
10.已知x ,y ∈R ,则“x 2
+(y -2)2
≤8”是“x-y +6>0”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.已知抛物线:x 2=2py (p >0),直线l 过它的焦点F ,且与抛物线交于A,B 两点,则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()
A.相离
B.相切
C.相交
D.与P 的取值有关
12.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,
且∠F 1PF 2=π3,设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1,e 2则(
)
A.e 1=13
e 2
B.e 2
1+13
e 2
2=4
C.1e 21+3e 22
=4 D.e 21+3e 2
2=4
第Ⅱ卷
非选择题(共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分,将答案填写在答题卡对应的横线上)
13.命题P ∶n 0∈N ,n 03>3n ,则P 为
.
14.某校高二年级有1000名学生,其中文科生有300名,按文理生比例用分层抽样的方法,从该
年级学生中抽取一个容量为50的样本,则应抽取的理科生人数为
.
15.已知椭圆E :x 2a 2+y 2
b
2=1(a >b >0),A,B 分别是它的右顶点和上顶点,M 是椭圆E 上的一点,过M
向x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F 1,若AB ∥OM ,则椭圆E 的离心率为.
16.已知m ∈R ,直线l 1:mx-y +1=0过定点A,直线l 2:x+my +1=0过定点B,且l 1与l 2相交于点P ,
则PA ·PB 的最大值为
.
高二数学(文科)试题卷
第2页(共4页)
┒开始输入x y =13x +2x=y
否
y-x <1?
输出y 结束
是第9题图
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线m :2x+y +1=0,直线n 过点P (-1,2).
(1)若m ∥n ,求直线n 的斜截式方程;
(2)若直线n 的斜率是直线m 的斜率的2倍,求直线n 的一般式方程.
18.(12分)某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.
(1)求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数;
(2)若规定成绩在80分以上为优良,求该班学生中成绩达到优良的人数.
19.(12分)已知圆C :x 2+y 2+4x +3=0,点P (2,3),直线l 过点P ,且与圆交于A,B 两点.
(1)若弦长AB 取得最大值,求此时直线l 的方程;(2)若点M 是圆C 上任意一点,求MP 的取值范围.
高二数学(文科)试题卷第3页(共4页)
0.040.030.02a
50
60
70
80
10090分数
第18题图
20.(12分)已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足:PA·PB=x2-6.
(1)求动点P的轨迹E;
(2)已知点F(14,0),若曲线E上一点M到x轴的距离为12,求MF的值.
21.(12分)已知双曲线C的中心为直角坐标系xoy的原点,它的右焦点为(2,0),虚轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程及渐近线方程;
(2)若直线l:y=kx+2√与C的右支有两个不同的交点,求k的取值范围.
22.(12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为2√2,点A(0,-1)是E上一点.
(1)求E的标准方程;
(2)若直线l的斜率为k,且经过点(1,1),并与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于A),证明:
K AP+K AQ为定值.
高二数学(文科)试题卷第4页(共4页)
一、单项选择题(每小题5分,共60分)
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.14.15.
16.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
第Ⅰ卷选择题(共60分)
得分评卷人
得分评卷人
得
分评卷人
高二数学(文科)答题卷第1页(共4页)
凉山州2018要2019学年度上期期末检测
高二数学(文科)答题
卷
题号答案
123456789101112
题号一
二
三
总分总分人
17
18
19
20
21
22
得分
0.040.030.02a
50
60
70
80
10090分数
18.(12分)
19.(12分)
高二数学(文科)答题卷第2页(共4页)
得分评卷人
得分评卷人
20.(12分)
21.(12分)
高二数学(文科)答题卷第3页(共4页)
得分评卷人
得分评卷人
22.(12分)
高二数学(文科)答题卷第4页(共4页)
得分评卷人。
四川省凉山州2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要2．直线x+y+1=0的斜率为（）A．B．﹣C．﹣D．3．下列算法的理解不正确的是（）A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C．任何问题都可以用算法来解决D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法4．抛物线x2=﹣y的准线方程是（）A．x= B．x= C．y= D．y=5．为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是1740 B．个体是每一个学生C．样本是140名学生 D．样本容量是1406．圆x2+y2=﹣4y和圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切7．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，那么输出的S值为（）A．1024 B．2036 C．1023 D．5118．空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）A．（﹣，0，0）B．（3，0，0）C．（，0，0）D．（0，﹣3，0）9．动点P到点M（3，0）及点N（1，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．211.5 C．212 D．212.511．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）12．方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是（）A．m∈（﹣5，3）B．m∈（﹣3，5）C．m∈（﹣3，1）∪（1，5）D．m∈（﹣5，1）∪（1，3）二、填空题(每小题5分，共20分)13．点（0，﹣1）到直线x+2y﹣3=0的距离为．14．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，那么样本容量n=．15．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．16．已知四边形ABCD，对角线AC，BD互相垂直且内接于圆O，AB+BC+CD+DA=8，则点O到四边形各边距离之和为．三、解答题（6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求经过直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x﹣5y+6=0的直线l的方程．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0，弦的中点坐标为（﹣2，1），求椭圆的离心率．19．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，良种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：367，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454，品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）完成数据的茎叶图；（2）现从品种A中随机抽取了6个数据：359，367，400，388，434，392，计算该组数据的平均值、方差、标准差；（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较，写出统计结论．20．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F是一条直线l和抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：y1y2为定值．21．已知：命题p：函数y=a x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg （ax2﹣x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），左焦点为F1（﹣，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．2017-2018学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的简单性质，以及充要条件判断即可．【解答】解：“a＞b，c＞0”⇒“ac＞bc”，“ac＞bc”可以推出a＞b，c＞0或a＜b，c＜0．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的充分不必要条件．故选：B．2．直线x+y+1=0的斜率为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】直线的斜率．【分析】直接化简直线方程为斜截式方程，即可得到直线的斜率．【解答】解：直线x+y+1=0化为：y=﹣x+．直线的斜率为：﹣．故选：C．3．下列算法的理解不正确的是（）A．算法需要一步步执行，且每一步都能得到唯一的结果B．算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C．任何问题都可以用算法来解决D．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法【考点】算法的特点．【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案．【解答】解：A，由算法的有序性及明确性可知：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题，且算法中的每一个步骤都是确切的，能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可．故A正确；B，由算法的普遍性：写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用，这是设计算法的一条基本原则，这样才能使算法更有价值，故正确；C，算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤，并不是任何问题都可以用算法来解决，故不正确；D，算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，算法必须能解决一类问题，是一种通法，故正确．故选：C．4．抛物线x2=﹣y的准线方程是（）A．x= B．x= C．y= D．y=【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解P，然后求出准线方程．【解答】解：抛物线x2=﹣y，可得p=，抛物线x2=﹣y的准线方程是：y=．故选：D．5．为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是1740 B．个体是每一个学生C．样本是140名学生 D．样本容量是140【考点】简单随机抽样；用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念，对选项判断即可．【解答】解：为了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，总体是1740名学生的身高，个体是每一个学生的身高；样本是抽取的140名学生的身高，样本容量是140；所以，A、B、C错误，D正确．故选：D．6．圆x2+y2=﹣4y和圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别求出两圆的圆心和半径，由圆心距大于两圆半径之差的绝对值，小于半径之和，由此能判断两圆的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=﹣4y的圆心C1（0，﹣2），半径r1==2，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心C2（1，0），半径r2=1，∵|C1C2|==，2﹣1＜2+1，∴圆x2+y2=﹣4y和圆（x﹣1）2+y2=1的位置关系是相交．故选：A．7．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，那么输出的S值为（）A．1024 B．2036 C．1023 D．511【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，k=10，S=1+2×0=1；i=2，i＞k？，否，S=1+2×1=3；i=3，i＞k？，否，S=1+2×3=7；i=4，i＞k？，否，S=1+2×7=15；i=5，i＞k？，否，S=1+2×15=31；i=6，i＞k？，否，S=1+2×31=63；i=7，i＞k？，否，S=1+2×63=127；i=8，i＞k？，否，S=1+2×127=255；i=9，i＞k？，否，S=1+2×255=511；i=10，i＞k？，否，S=1+2×511=1023；i=11，i＞k？，是，输出S=1023．故选：C．8．空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）A．（﹣，0，0）B．（3，0，0）C．（，0，0）D．（0，﹣3，0）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】设出M的坐标，利用空间距离公式求解即可．【解答】解：设M（x，0，0），M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，可得：=，解得：x=．点M的坐标：（﹣，0，0）．故选：A．9．动点P到点M（3，0）及点N（1，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】结合已知条件，列出关系式判断即可．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选：D．x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210 B．211.5 C．212 D．212.5【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当x=20时，y的估计值．【解答】解：由题意可知：==5，==54．因为回归直线方程经过样本中心，所以54=10.5×5+，=1.5，回归直线方程为：=10.5x+1.5，当x=20时，y的估计值为：10.5×20+1.5=211.5．故选：B．11．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B12．方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是（）A．m∈（﹣5，3）B．m∈（﹣3，5）C．m∈（﹣3，1）∪（1，5）D．m∈（﹣5，1）∪（1，3）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由方程+=1表示椭圆，可得，解得：m即可判断出结论．【解答】解：由方程+=1表示椭圆，可得，解得：﹣3＜m＜5，且m≠1，∴方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是m∈（﹣3，5），故选：B．二、填空题(每小题5分，共20分)13．点（0，﹣1）到直线x+2y﹣3=0的距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（0，﹣1）到直线x+2y﹣3=0的距离d==，故答案为：．14．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，那么样本容量n=30．【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的性质求解．【解答】解：∵某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5：2：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品共15件，∴，解得n=30．故答案为：30．15．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线的渐近线方程，与条件比较，即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，∴a=2故答案为：216．已知四边形ABCD，对角线AC，BD互相垂直且内接于圆O，AB+BC+CD+DA=8，则点O到四边形各边距离之和为4．【考点】三角形中的几何计算．【分析】取特殊值，令四边形ABCD是边长为2的正方形，则点O是对角线AC、BD的交点，由此能求出点O到四边形各边距离之和．【解答】解：∵四边形ABCD，对角线AC，BD互相垂直且内接于圆O，AB+BC+CD+DA=8，∴取特殊值，令四边形ABCD是边长为2的正方形，则点O是对角线AC、BD的交点，∴点O到四边形各边距离之和为4×1=4．故答案为：4．三、解答题（6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求经过直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x﹣5y+6=0的直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立方程组可得交点坐标，由垂直关系可得l的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：联立方程组，解得∴l1、l2的交点坐标为（﹣1，2），由l3的斜率可得l的斜率为﹣，∴所求直线的方程为：y﹣2=﹣（x+1），化为一般式可得5x+3y﹣1=018．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0，弦的中点坐标为（﹣2，1），求椭圆的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式．从而求得椭圆的离心率．【解答】解：显然M（﹣2，1）在椭圆内，设直线与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），则，，相减得： +=0，整理得：k=﹣=1，又弦的中点坐标是（﹣2，1），∴，∴=，则椭圆的离心率是e===．椭圆的离心率：．19．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，良种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：367，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454，品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）完成数据的茎叶图；（2）现从品种A中随机抽取了6个数据：359，367，400，388，434，392，计算该组数据的平均值、方差、标准差；（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较，写出统计结论．【考点】茎叶图．【分析】（1）由已知条件利用十位和百位作茎，利用个位作叶，能作出茎叶图．（2）由已知条件能求出该组数据的平均值、方差、标准差．（3）通过观察茎叶图得出对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较．【解答】解：（1）由已知条件作出茎叶图，如下：（2）该组数据的平均值：==390．该组数据的方差：S2= [2+2+2+2+2+2]=3534，该组数据的标准差：S=．（3）通过观察茎叶图得出：①品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高．②品种A的亩产标准准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．20．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F是一条直线l和抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证：y1y2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据直线过焦点，写出直线的方程，根据根和系数的关系得到结果．【解答】证明：经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两不同点，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0）设直线为x﹣=ky，即x=ky+，代入抛物线y2=2px得：y2=2p（ky+），即y2﹣2pky﹣p2，由韦达定理得：y1•y2=﹣p2；21．已知：命题p：函数y=a x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg （ax2﹣x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】因为“p且q”为假命题，所以p真q假或p假q真或都为假命题．【解答】解：∵命题p：函数y=a x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，∴0＜a＜1；∵命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）值域为R，∴△=≥0，∴﹣＜a＜若“p且q”为假，所以：a≥22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），左焦点为F1（﹣，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件c=，由椭圆的性质可知a2=b2+3，将椭圆方程转化成，，将点（1，）代入方程即可求得a和b的值，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|表示为m的函数，通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）椭圆的焦点为F1（﹣，0），则c=．a2=b2+c2，即a2=b2+3，则椭圆的方程为：，将点（1，）代入椭圆方程得：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆C的方程：．（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为（1，），（1，﹣）此时丨AB丨=；当m=﹣1时，同理可丨AB丨=，…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0），由得：（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0，∴x1+x2=，x1•x2=，由与x2+y2=1相切，=1，即m2k2=k2+1，得k2=，∴|AB|===，∴|AB|=，|m|＞1，|AB|==≤2，当且仅当m=±时，|AB|=2，由于当m=±1时，|AB|=，综上可知：|AB|的最大值为2．2018年8月2日。
四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析
四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是( )A．B．C． D.参考答案：C略2. 下列有关命题的说法正确的有( )1命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；2“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题；④若“”为假命题，则“”为真命题。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C3. 在各项均为正数的等比数列中，，则（）A.4B.6C.8D.8－参考答案：C4. 已知全集，集合，，则为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C6. 下列四个结论，其中正确的有（）个．①已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7=﹣3；②过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X＞4）=0.1587④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1﹣+﹣+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①先求得 a0==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值．②根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可．根据正态分布的对称性判断③正确；④根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确；⑤根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：①利用已知可求：a0==1，把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7，从而求得a1+a2+…+a7=﹣2，故命题错误；②设切点坐标为（a，e a），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f′（x）=e x，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=e a，则e a=，由于e a＞0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e），所以切线方程为：y=ex，即切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确；③根据正态分布的对称性P（ξ＞4）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故③正确；④应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误；⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误．综上知，仅有两个正确，故选A7. (理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D8. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是参考答案：D略9. 设函数，则函数的最小值是 ( )（A）．（B）0．（C）．（D）．参考答案：B略10. 若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是( )A．2 B．1 C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则实数a的值为参考答案：212.参考答案：7略13. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为．参考答案：14. 过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是参考答案：2x+3y-13=015. 不等式的解集是________.参考答案：{X\X＜－2}略16. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略17. 双曲线的渐近线方程为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
凉山州2018-2019学年高二数学(理)上学期期末试卷附答案详析
凉山州2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试卷一、单选题1．命题“,x R ∀∈20x >”的否定是（ ） A ．,x R ∀∈20x ≥B ．0,x R ∃∈200x > C ．0,x R ∃∈200x <D ．0,x R ∃∈200x ≤2．已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．0或6C ．-4或2D ．-43．已知条件甲：曲线C 是方程0(),f x y =的曲线，条件乙：曲线C 上的点的坐标都是方程0(),f x y =的解，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C 与直线y x =及40x y --=都相切，圆心在直线y x =-上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y +++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -++=5．椭圆2214x y +=的离心率e 为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．22或326．1,F 2F 是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且A 点的坐标为(1,)m ，则12AF F △的面积为（ ） A ．473B ．2143C ．1D ．327．已知双曲线22221x y a b-=一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的实轴长为（ ） A ．55B ．12C ．255D ．18．某公司有普通职员140人、中级管理人员40人、高级管理人员20人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则所抽取的中级管理人员的人数共（ ）名 A ．4B ．8C ．5D ．109．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．61098710．双曲线的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．3B ．3或3C ．10D ．10或10311．已知抛物线211:4C y x =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 经过定点(0,1)，依次交1,C 2C 于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ⋅u u u r u u u r的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．1412．设动圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A ．28y x =B ．28y x =- C ．28y x =或0(0)y x =< D ．28y x =或0(0)y x =>二、填空题13．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是________．14．在空间坐标系中，点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)，则A ，B 两点的距离________． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是________．16．已知1,F 2F 分别是双曲线2222(0,0)x y a b a b->>的左右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点则该双曲线离心率为________时，2F AB n 为等边三角形．三、解答题17．求以椭圆221133x y +=的焦点为焦点，以直线12y x =±为渐近线的双曲线方程．18．已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．19．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系． 价格x （元/kg ） 10 15 20 25 30 日需求量y （kg ） 1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bxa ∧=+； （2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程ˆˆy bxa ∧=+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）20．已知双曲线的中心在原点，焦点1,F 2F 在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10)-．（1）求双曲线的方程．（2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证：点M 在以12F F 为直径的圆上．21．已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. 22．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M ． （1）若点F 到直线l 的距离为3，求直线l 的斜率；（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值解析凉山州2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试卷一、单选题1．命题“,x R ∀∈20x >”的否定是（ ） A ．,x R ∀∈20x ≥B ．0,x R ∃∈200x > C ．0,x R ∃∈200x < D ．0,x R ∃∈200x ≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定的求解方法，结合题目进行求解. 【详解】根据全称命题的否定，“,x R ∀∈20x >”的否定是0,x R ∃∈200x ≤. 故选：D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，易错点是对条件也进行了否定.2．已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或6C ．-4或2D ．-4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则(4)2()0a a a -+⨯-=，即260a a -=，解得0a =或6a =，故选B ． 【考点】两直线位置关系的应用．3．已知条件甲：曲线C 是方程0(),f x y =的曲线，条件乙：曲线C 上的点的坐标都是方程0(),f x y =的解，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据曲线的方程和方程的曲线的定义，进行判断即可. 【详解】因为若曲线是方程0(),f x y =的曲线，则曲线上的点的坐标都是方程0(),f x y =的根； 但若曲线上的点的坐标都是方程0(),f x y =的根，曲线不一定是方程0(),f x y =的曲线. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，其本质是对曲线和方程的认知，属基础题. 4．已知圆C 与直线y x =及40x y --=都相切，圆心在直线y x =-上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y +++= C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -++=【答案】D【解析】设出圆心坐标为(,)a a -，由圆心到两切线的距离相等可求得a ，同时求得半径． 【详解】由题意可设圆心坐标为(,)a a -，则|||4|22a a a a ++-= 解得1a =，所以圆心坐标为(1,1)-，又|4|22R = 所以2R =，所以圆的方程为22(1)(1)2x y -++=，故选D ．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的相切问题，解题关键是性质：直线与圆相切的充要条件是圆心到切线的距离等于圆的半径．5．椭圆2214x y +=的离心率e 为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．22或32【答案】C【解析】由椭圆方程可得,,a b c ，即可直接求解离心率. 【详解】因为椭圆方程为：2214x y +=故222224,1,3a b c a b ===-= 故可得32c e a ==. 故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，本题中可直接求解.6．1,F 2F 是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且A 点的坐标为(1,)m ，则12AF F △的面积为（ ）A ．473B ．2143C ．1D ．32【答案】A【解析】根据点A 的横坐标，计算出纵坐标，再用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为椭圆方程为22197x y +=，故22,2c c ==又点(1,)m 在椭圆上，代入可得：2143m =±故1212142223AF F S c m =⨯⨯=⨯=n473故选：A. 【点睛】本题考查椭圆上一点坐标的求解，涉及三角形面积的处理，属基础题.7．已知双曲线22221x y a b-=一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的实轴长为（ ） A ．55B ．12C ．255D ．1【答案】C【解析】根据焦点坐标以及离心率信息，列方程，求出a 即可. 【详解】因为抛物线24y x =的焦点为()1,0，故可得21,1c c ==， 又双曲线的离心率等于5 故可得5c a =，解得55a =， 则该双曲线的实轴长2525a =. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的方程，涉及抛物线焦点坐标的求解，属基础题.8．某公司有普通职员140人、中级管理人员40人、高级管理人员20人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则所抽取的中级管理人员的人数共（ ）名A．4 B．8 C．5 D．10【答案】B【解析】先计算抽样比例，再根据抽样比例确定每层需要抽取的人数.【详解】根据题意，抽样比为401 2005=，故在中级管理人员中应该抽取：14085⨯=人.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样的等比例性质，属基础题. 9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．23C．1321D．610987【答案】C【解析】第一次执行循环：1122113S+==⨯+,1i=；第二次执行循环：221133221213S⎛⎫+⎪⎝⎭==⨯+,2i=，满足i≥2，结束循环，输出1321S=.【考点定位】 本小题考查了对算法程序框图的三种逻辑结构的理解，考查了数据处理能力和算法思想的应用.10．双曲线的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．3 B ．3或3C ．10D ．10或103【答案】D【解析】根据渐近线方程可知,a b 关系，再利用222a b c +=，转换出,a c 关系即可. 【详解】因为双曲线的两条渐近线方程是3y x =± 故可得3b a =，或者3a b= 当3b a =时，2110b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 3a b =时，13b a =，21013b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，涉及渐近线方程以及离心率，属基础题. 11．已知抛物线211:4C y x =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 经过定点(0,1)，依次交1,C 2C 于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ⋅u u u r u u u r的值为（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．14【答案】B【解析】根据题意，作出图象，利用抛物线的定义，将问题转化为焦点弦两端点的纵坐标之间的关系. 【详解】根据题意，抛物线的焦点，圆的圆心，以及直线过的点(0,1)是同一个点，作图如下：故：,A D AB AF BF y CD DF CF y =-==-=u u u r u u u rA D AB CD AB CD y y ⋅=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r.则当直线AD 垂直与y 轴时，1A D y y ==故此时1AB CD ⋅=u u u r u u u r.当直线AD 不垂直与y 轴时，设直线方程为1y kx =+ 联立抛物线方程，整理得：()222410y k y -++=故可得：.1A D y y =.故此时1AB CD ⋅=u u u r u u u r.综上所述：1AB CD ⋅=u u u r u u u r.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，问题的关键是将线段进行转换，本题中,A D AB AF BF y CD DF CF y =-==-=u u u r u u u r是解题的关键步骤.12．设动圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ） A ．28y x =B ．28y x =-C ．28y x =或0(0)y x =<D ．28y x =或0(0)y x =>【答案】C【解析】根据题意，设出M 点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得. 【详解】 设点(),M x y ，圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切故可得()2222x x y +=-+，两边平方，整理化简可得：244y x x =+当0x ≥时，28y x =；当0x <时，0y =故选：C. 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，一般遵循设点，列等量关系，整理化简，检验的步骤.二、填空题13．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是________． 【答案】2【解析】根据众数的定义，结合题中数据，即可求解. 【详解】因为众数是指一组数据中出现次数最多的数据， 根据题意，本题中2出现3次，次数最多， 故众数为2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查众数的定义，属基础题.14．在空间坐标系中，点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)，则A ，B 两点的距离________． 【答案】5【解析】根据空间中两点之间距离求解的坐标公式，代值计算即可. 【详解】因为点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)， 故()()()222130322255AB =--+-+-==.故答案为：5. 【点睛】本题考查空间两点距离计算的坐标公式，属基础题.15．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是________．【答案】5【解析】根据题中循环体的特点，执行循环体，直至满足输出条件即可求得. 【详解】模拟执行程序框图如下：1,1k s ==执行循环体；1s =，不满足15s >，故2k =，112s =+=，不满足15s >，故3k =，2226s =+=，不满足15s >，故4k =， 26315s =+=，满足15s >，故5k =，215431s =+=，满足15s >，输出5k =.故答案为：5. 【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.16．已知1,F 2F 分别是双曲线2222(0,0)x ya b a b->>的左右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点则该双曲线离心率为________时，2F AB n 为等边三角形．【答案】31+【解析】根据2F AB n 为等边三角形，结合双曲线定义，建立,a c 的等量关系，求解离心率即可. 【详解】根据题意，作图如下：因为2F AB n 为等边三角形．故可得2130AF F ∠=︒， 在直角三角形12AF F 中，可得213,AF c AF c ==根据双曲线的定义：32c c a -=解得23131c a ==+-. 故答案为：31+. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，其难点在于如何利用双曲线的定义，属基础题.三、解答题17．求以椭圆221133x y +=的焦点为焦点，以直线12y x =±为渐近线的双曲线方程．【答案】22182y x -=【解析】根据题意，联立方程组，解出,,a b c ，即可求解双曲线方程. 【详解】由已知得双曲线的焦点为(10,0)和(10,0)-， 而双曲线的渐进线为12by x x a=±=±，联立222a b c +=，解得228,2a b ==，则双曲线的方程为：22182y x -=．【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及椭圆的方程，属综合基础题.18．已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围． 【答案】124m m ≤<<或【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p ，q 为真命题时m 的取值范围．根据p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题得到p 真q 假或p 假q 真，求出这两种情况下m 的范围并求并集即可． 【详解】若命题p 为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x ＝m ，则m≤2；若命题q 为真，当m ＝0时，原不等式为－8x ＋4>0，显然不成立． 当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p ，q 一真一假， 故或解得m≤1或2<m<4.【点睛】（1）二次函数图象与x 轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．19．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系． 价格x （元/kg ） 10 15 20 25 30 日需求量y （kg ） 1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bxa ∧=+； （2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程ˆˆy bxa ∧=+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）【答案】（1）ˆ0.3214.4yx =-+（2）1.6kg. 【解析】（1）根据题中所给的数据，结合参考方程，对数据进行分步计算即可； （2）将价格数据代入回归方程，即可求得预测值. 【详解】（1）由所给数据计算得1(1015202530)205x =++++=，1(1110865)85y =++++=，()52222221(10)(5)0510250i i x x =-=-+-+++=∑，()()51103(5)2005(2)10(3)80iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-∑，()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑． 80.322014.4a y bx =-=+⨯=． 所求线性回归方程为ˆ0.3214.4yx =-+． （2）由（1）知当40x =时，ˆ0.321014.4 1.6y=-⨯+=． 故当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. 【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，根据公式计算回归系数即可，属基础题.20．已知双曲线的中心在原点，焦点1,F 2F 在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,10)-．（1）求双曲线的方程．（2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证：点M 在以12F F 为直径的圆上． 【答案】（1）226xy -=；（2）证明见详解.【解析】（1）根据离心率，设出等轴双曲线的方程，待定系数求解；（2）由（1）结合M 点的横坐标，即可求得M 点的纵坐标，再用向量数量积是否为零，来证明点M 是否在以12F F 为直径的圆上. 【详解】（1）因为离心率2e =，∴双曲线为等轴双曲线．可设其方程为22(0)x y λλ-=≠， 则由点(4,10)-在双曲线上，可得224(10)6λ=-=，∴双曲线方程为226x y -=．（2）证明：因为点(3,)M m 在双曲线上，2236m ∴-=，23m ∴=，又双曲线226xy -=的焦点为1(23,0)F -，2(23,0)F ，12MF MF ⋅u u u u r u u u u r(233,)(233,)m m =---⋅-- 222(3)(23)91230m =--+=-+=，12MF MF ∴⊥，∴点M 在以12F F 为直径的圆上．即证.【点睛】本题考查待定系数法求解双曲线的方程，以及求双曲线上的点的坐标；本题的难点是将证明点在圆上的问题转化为向量数量积为零的问题.21．已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=;（Ⅱ）3.【解析】【详解】（Ⅰ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点，所以1c =，又23b =，所以24a =，所以椭圆方程为22143x y +=.（Ⅱ）当直线无斜率时,此时31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,31,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, .当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时()212122234k k x x k k =-+=+.上式，（ 时等号成立），所以12||S S -的最大值为.22．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M ． （1）若点F 到直线l 的距离为3，求直线l 的斜率；（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值 【答案】（1）22±（2）证明见详解. 【解析】（1）设出直线方程，根据点到直线的距离公式，即可求得直线；（2）设出直线方程，联立抛物线方程，根据韦达定理，利用直线垂直，从而得到的斜率关系，即可证明. 【详解】（1）由条件知直线l 的斜率存在，设为0k ， 则直线l 的方程为：0(4)y k x =-， 即0040k x y k --=．从而焦点(1,0)F 到直线l 的距离为3d =，平方化简得：212k =，022k ∴=±． 故直线斜率为：22±. （2）证明：设直线AB 的方程为(0)y kx b k =+≠，联立抛物线方程24y x =，消元得：222(24)0k x kb x b +-+=． 设()11,Ax y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,P x y ，故()01202122,2kb x x x y k k-=+== 因为PM AB ⊥，1PM AB k k ∴⋅=-． 将M 点坐标代入后整理得：22124k k kbk⨯=--- 即可得：222kb k -=故2022222kb k x k k-===为定值．即证. 【点睛】本题考查抛物线中的定值问题，涉及直线方程的求解，韦达定理，属综合基础题.。
2018年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答
凉山州2017—2018学年度上期期末检测高二数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）13． 16 ； 14． 18262 ； 15． 3 ； 16．．三、解答题（共70分）17．（10分）解：由图（1）整理茎叶图得6 87 2 3 4 5 7 8 ，∴该组数据的中位数是75．………………4分8 2 3由图（2），该组数据的平均数为．………9分∴可以判断甲分析数据不正确，乙分析数据正确．………………10分18．（12分）解：若p为真，则，解得．……………2分若q为真，则．…………………4分∵“p q”为假，“p q”为真，∴p与q一真一假．……………5分当p为真q为假则，解得；…………………8分当q为真p为假则或，解得．…………………11分综上所述，实数a的取值范围是或．…………………12分19．（12分）解：(1) ；…………………4分(2)由题，当直线与线段MN垂直时，点N到直线的距离最大．……6分∵直线MN的斜率，∴直线的斜率．……10分由点斜式方程得直线的方程为+1= -（x+2），即．………12分20．（12分）解：(1)∵圆M 与直线相切，∴圆M的半径，∴圆M的标准方程是．…………………4分(2)∵直线过定点A（1，1），且，即点A在圆M内，∴直线与圆M相交．…………………8分当时，直线的方程为，设其交点为PQ，∴则圆心M到PQ的距离，，∴，即为所求弦长．………………12分21. （12分）解：∵椭圆的右焦点F(1，0)∴由点斜式方程得已知直线方程为．………………2分设M(，)、N(，)，联立直线和椭圆方程得，消去，整理得，………………5分∴，．………………7分∴．∴线段MN的长为．………………12分22．（12分）解：(1) 椭圆标准方程为．………………4分(2) 设，，由椭圆定义，得，①………………6分∆P F1F2中由余弦定理，得 , ②………………8分由①②得．∴∆P F1F2的面积．………………12分。
高二数学上(文科)
凉山州一类模式 2017—2018 学年度上期期末检测高二数学（文科）题 得 号 分 一 二 三 总 分 总 分 人注意事项： 1.本试卷三个大题，共 8 页，考试时间为 120 分钟,满分 150 分。
2.答题前考生务必用汉字将密封线内的项目填写清楚。
3.答选择题时将应选答案的序号写在题干后的括号内；非选择题的答案直接 答在试卷相应的位置上。
ꋍ、ꌊꄻꄝ (ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ12ꐭꄝꐥ,ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ60ꃏ.ꋍꐭꄝꌠ 得 分 评 卷 人 ꅿꌋꐘꇖꂷꌠꇬ,ꄝꄜꇐꇬꊒꌠꋍꂷꀉꄂꐥ)选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.ꈭꐊꆌꉻꆹ x 2 y 2 4 x 2 y 2 0 ꉬꌠꅉꐚ，ꋋꆏꈭꋋꂷꅿꉻꊂꆹ（已知圆方程为 x 2 y 2 4 x 2 y 2 0 ，则该圆的面积为） D. 9 ） D. 150oA.3B. 2C. 32.ꎂꑟ l ꆹꊮꌺA（1，0）、B（0， 3 ）ꇬꈴ，ꋋꆏꎂꑟ l ꅿꎎꎐꆹ（直线 l 经过点 A（1，0） 、B（0， 3 ） ，则直线 l 的倾斜角为A. 30o 3.ꇽꅇ命题B. 60oC. 120o ）ꋋꆏꇽꅇ ꅿꁏꇽꅇꆹ（则命题 的否定是4.ꇵꐪꑟ y 2 4 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋍꌐꏦꑟꇬꑟꌠꇢꐨꆹ（抛物线 y 4 x 的焦点到其准线的距离是2） D.4 ）A.1B. 2C. 35.ꏓꌵꅉꆏxꄿꇬꐛꌠꏿꌡꈭ 4 x 2 my 2 4 ꅿꈯꐞꐨꆹ2 ꉬ，ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ（ 2 2 焦点在 x 轴上的椭圆 4 x 2 my 2 4 的离心率为 ，则实数 m 的值为 2 8 A. B. 5 C. 6 D. 8 3一模高二数学(文科)试题 第 1 页(共 8 页)6.ꀱꇊꐮꁸꁈꌌ30ꌋꆀ315ꅿꒈꇨꉻꁧꃷꁨꌗꇬ，ꁸꏦꃄꄻꅐꌠꅿꃢꃷꁨꆹ（用辗转相除法求 30 与 315 的最大公约数，需要做除法的次数是） D. 5 ）A. 2B. 3C. 47.ꊮꌺA(-2， m)、 B (m， 4)ꇬꈴꌠꎂꑟꌋꆀꎂꑟ x 2 y 3 0 ꐽꋓ， ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ（已知过点 A(-2， m)、B (m，4)的直线与直线 x 2 y 3 0 平行，则实数 m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 108.ꌶꌺꁥꌶꌺ45ꑻꐥ，ꈐꏭꌺꃰ25ꑻꌋꆀꌋꅪ20ꑹ.ꌗꇐꎖꉚꃢꊂꈜꎂꃅꌺꃰ5ꑻꌋꆀꌋꅪ5ꑻꇴꌊꊌꃏ ꅲ. ꌺꃰ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ87、95、89、93、91，ꌋꅪ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ89、94、94、 89、94.ꐰꉉꄟꀋꎪꃅꊒꌠꆹ（ ）某班 45 名学生，其中 25 名男生和 20 名女生.在某次数学测验后随即询问了该班 5 名男生 和 5 名女生的测验成绩.5 名男生成绩分别为 87、95、89、93、91，5 名女生的成绩分别为 89、94、94、89、94. 下列说法一定正确的是A.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꄀꁸꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种分层抽样B.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꑭꊂꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种系统抽样C.ꌺꃰꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꆹꌋꅪꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꒊꀋꋌ这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差D.ꌶꌺꋌꁥꌺꃰꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꆹꌋꅪꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꀋꒊ该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数9.ꉪꇩꏤꆹꆆꌚꋎꌠꇯꆀꐘꑌꉻꁌꌗꏢꌠꏿꏮꎱꌗꄟꐥꀐ，ꑴꁱꆹꌗꄟꋌꑵꃅꐛꌠꈭꎁꈟꏦꁱꉬ.ꈭꎁꈟꏦ ꁱꋋꂷꃅꇬ，ꀋꄸꄷꎭꃹꌠ x 1, n 2 .ꋴꑌꁮꃅ a ꆹ2,2,5ꉬꌠꎭꃹ,ꋋꆏꎭꅐꌠSꆹ（我国南宋就有计算多项式值的秦九韶算法，图中是实现该算法 的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x 1, n 2 .依次输入）a 为 2,2,5,则输出的 S 等于A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 ） 10.ꈥꇬꎂꎐꅉꌐꑫO-xyzꈐꊮꌺM(1，2，3)ꍈ，MꅉꌐꐽꑊxOyꈴꄉꐮꊒ ꌠꊮꌺꆹMˊꉬ，ꋋꆏꊮꌺMꌋꆀMˊꑍꍈꌠꇢꊭꇢꐨꆹ（对称点为 Mˊ，则 M 与 Mˊ两点间的距离是 空间直角坐标系 O-xyz 内一点 M(1，2，3)，M 关于坐标平面 xOyA. 2B.C. 4D. 6一模高二数学(文科)试题 第 2 页(共 8 页)11. ꐽꑊꎂꎐꅉꌐꋍꂷꈐ，ꇵꐪꑟ y ꐨꆹ（ ）1 2 x2 y2 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋒꈪꑟ 1 ꅿꊫꆹꑞꏢꇬꑟꌠꇢ 20 9 16 1 2 x2 y2 x 的焦点到双曲线 1 的一条渐近线的距 20 9 16同一直角坐标平面内，抛物线 y 离为A. 3B. 9C. 4 ）D. 1612.ꐰꁵꅐꌠꇽꅇꇖꂷꌠꇬ，ꃶꐙꇽꅇꉬꌠꈁꐥꌠꋴꀺꆹ（下面给出的四个命题中，所有真命题的序号是①“m=1”ꆹ“ꎂꑟ mx 2 y 3 0 ꌋꆀꎂꑟ x 2my 1 0 ꐽꋓ”ꅿꇎꋒꄻꀋꅐꇎꏦꉬ； “m=1”是“直线 mx 2 y 3 0 与直线 x 2my 1 0 平行”的充分不必要条件； ② ꋒꈪꑟ3 x2 y2 1 ꅿꊫꆹꑟꐊꆌꉻꆹ y ； 2 4 9 2 2 3 x y 双曲线 1 的渐近线方程是 y ； 2 4 9③ ꏿꌡꈭ=1ꅿꀊꎴꄿꀒꁵꑍꂷꌠꆹA、Bꉬ，PꆹꏿꌡꈭꇬA、Bꌋꆀꐯꀋꌡꌠꈁꏾꊮꌺ 3 ꍈꉬ，ꋋꆏꎂꑟPAꌋꆀꎂꑟPBꅿꎎꐨꁧꊌꆹ ꉬ； 4椭圆 =1 的长轴两端点为 A、B，P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，则直线3 ； 4 ④ ꁯꐯꃆꂮꑌꑲꐩꐥꌠꐈꃷꁨx，yꑍꂷꌠꅿꀱꐊꀕꆌꉻꆹPA 与直线 PB 的斜率积等于 有负相关关系的两个变量 x，y 的回归方程可以是ꉬꉆ..A. ①②③ 得 分 评 卷 人B. ①③C. ②④D. ③④ꑍ、ꈥꊐꄝ(ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ4ꐭꄝꐥ, ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ20ꃏ.ꀱꅇꁱꄝ ꇬꇂꃴꑟꄩꊐ)填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上）13.ꑴꁱꈁꌡꌟꈭꎁꃅꇬ，ꎭꅐꌠꄽꂫꊌꐨꆹ执行如图所示程序，输出结果为 ；；14.ꃅꄷꈚꇬꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꊌꐨx（ꄙꂷ）ꌋꆀꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꌬꌠy（ꄙꂷ）ꌌꍰꆗꏓꌗ，yꌋꆀxꅿꀱꐊꀕꆌꉻꊌ.ꀋꄸꄷꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅ ꂷꉬ；ꎆꃀ30000ꂷꊌꃅꄉ， ꋋꆏꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅꌬꌠꎆꃀꆏ调查统计某地居民人均收入 x（千元）与居民年人均消费 y（千元） ，得到 y 与 x 的回归方程是 若该地区的年人均收入为 30000 元， 则该地区居民年人均消费为 元； .一模高二数学(文科)试题 第 3 页(共 8 页)15.ꏿꌡꈭ=1ꇬꊮꌺPꍈ，ꀋꄸꄷꊮꌺPꇬꄉꋍꃼꏓꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꆹmꉬ，ꄷꀋꁧꋌꋍꑳꏓ ；ꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꌋꆀꐯꎴꂯ4ꇬꀋꇎ，ꋋꆏm=椭圆 4，则 m==1 上一点 P，若点 P 到其左焦点的距离为 m，且比它到其右焦点的距离少 ；16.△MABꅿꀍꂷA(2,0)、B(0,1)，Mꆹꈭ ( x 1) 2 y 2 1 ꇬꈁꏾꊮꌺꍈꉬ，ꋋꆏ△MABꅿꉻ ꊂꒈꇨꁌꆹ面积最大值是..已知△MAB 的顶点 A(2,0)、B(0,1)，M 是圆 ( x 1) 2 y 2 1 上任意一点，则△MAB 的得 分评 卷 人ꌕ、ꎥꀱꄝ（ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ6ꐭꄝꐥ,17ꄝ10ꃏ, 18～22ꄝꋍꄝꌠ12ꃏ， ꐯꇯ70ꃏ.ꎥꀱꄮꇬꁱꂷꌌꉉꀽ,ꊩꀽꈴꈜꅀꌗꏢꁘꈜꑠꁱꎼꇁꌶ）解答题（本大题有 6 个小题；17 题满分 10 分，18～22 题每题 满分 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10ꃏ）ꐧꋦꃄꄻꃅꈧꃢꇬꊿꏧ、ꑴꑍꂷꆏꑫꉹꐯꀋꌡꌠꌌꄉꍰꆗꏓꌗ，ꏧꆏꄿꏾꁱ（ꑴꁱ(1)）ꌡꌟ ꊌ，ꑴꆏꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱ（ꑴꁱ(2)）ꌡꌠꊌ,ꐰꑴꁱꌡ：某次社会实践活动中甲、乙两人进行了不同项目的调查统计，甲得到茎叶图（图(1)） ，乙 得到频率分布直方图（图(2)） ，如下图：ꏧꉉꇬ:ꄿꏾꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꈯꄔꃷꁨꆹ74.5ꊌꉆꄷ.甲说:由茎叶图可以得到数据的中位数是 74.5.ꑴꉉꇬ:ꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꐽꏡꃷꁨꆹ32ꊌꉆꄷ.乙说: 由频率分布直方图可以得到数据的平均数为 32.ꆏꑴꌠꏧꑴꈁꉉꌠꃷꁨꐛꋲꐨꈴꄉꌗꏢꎥꑣꄈꆀ，ꏧ、ꑴꎥꃪꌠꂫꇽꅇꊒꀋꊒꌠꌌꊨꇽ.请你对甲乙所指数字特征求解，从而判断甲、乙分析结论是否正确.一模高二数学(文科)试题 第 4 页(共 8 页)18.（12ꃏ）ꅉꐚ: a >0,ꇽꅇ ꀋꄸꄷ ꃶꀋꐚ，ꇽꅇq：ꐊꐈꇐ f ( x ) a x ꆹꎆꐊꐈꇐꉬ. ꃶꐚ，ꍝꃷꁨ a ꅿꁌꒃꈍꈐꌗ.x已知 a >0,命题 命题 q： 函数 f ( x ) a 为假， 为真，求实数 a 的取值范围.是增函数.若19.（12ꃏ）ꊮꌺM(-2，-1)，N(2，3)ꑍꍈꌠꅉꐚ.已知两点 M(-2，-1)，N(2，3).(1)ꑟꐕMNꌌꈭꈯꈴꑟꃅꌠꈭꅿꎂꀕꐊꆌꉻꌗ；求以线段 MN 为直径的圆的一般方程；(2)ꎂꑟ l ꆹꊮꌺMꇬꈴ，ꊮꌺNꇬꄉꎂꑟ l ꑟꌠꇢꐨꒈꇨꄮꇬꎂꑟ l ꅿꐊꆌꉻꌗ. 直线 l 过点 M，求点 N 到直线 l 距离最大时直线 l 的方程.一模高二数学(文科)试题 第 5 页(共 8 页)20.（12ꃏ）ꅉꐚ:ꈭM，ꈭꈯM(2，1)，ꄷꀋꁧꎂꑟ已知圆 M，圆心 M(2，1)，且与直线 相切.ꌋꆀꐮꂪ.(1) ꈭMꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ；求圆 M 的标准方程；(2) ꎂꑟ ꊌꌠꉹꏣꑟꅿꎴꐨꌗ.设直线 所得弦的弦长.ꃅꄉ,ꎂꑟ l ꌋꆀꈭMꅿꅑꅉꃆꂮꊨꇽ，ꄷꀋꁧk=1ꄮꇬꎂꑟ l ꈭMꇬꒇ判断直线 l 与圆 M 的位置关系，并求当 k=1 时直线 l 截圆 M一模高二数学(文科)试题 第 6 页(共 8 页)21. （12ꃏ）ꅉꐚ:ꏿꌡꈭ，ꋍꑳꏓꌵꅉFꈴꄉꎎꎐꆹ60oꉬꌠꎂꑟꏢꑴꄉ，ꏿꌡꈭꌋꆀꊮꌺM、Nꑍꍈꇬꄉꐯꏍ，ꑟꐕMNꅿꎴꐨꌗ.已知椭圆 求线段 MN 的长. ，过其右焦点 F 作倾斜角为 60o 的直线，交椭圆于 M、N 两点，一模高二数学(文科)试题 第 7 页(共 8 页)22.（12ꃏ）ꅉꐚ:ꏿꌡꈭEꅿꀊꎴꄿꆹxꄿꇬꐛ，ꀁꎴꄿꎴꐨꆹ6，ꋍꈯꐞꐨꌋꆀꋒꈪꑟ ꅿꈯꐞꐨꆹꐮꏵꀠꃷꁨꉬ.已知椭圆 E 的长轴在 x 轴上， 短轴长为 6， 其离心率与双曲线 倒数.x2 y2 1 16 9x2 y2 1 的离心率互为 16 9(1)ꏿꌡꈭEꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ；求椭圆 E 的标准方程；(2)ꀋꄸꄷꏿꌡꈭEꇬꊮꌺPꍈꌋꆀꏿꌡꈭꏓꌵꅉF1、F2ꑍꂷꌠꏓꐛꌠ△PF1F2ꇬ，∠F1PF2=60o， △P F1F2ꅿꉻꊂꌗ.若椭圆 E 上一点 P，与椭圆的两个焦点 F1 、F2 构成的△PF1F2 中，∠F1PF2=60o，求△P F1F2 的面积.一模高二数学(文科)试题 第 8 页(共 8 页)。
2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．命题“,x R ∀∈20x >”的否定是（ ） A ．,x R ∀∈20x ≥B ．0,x R ∃∈200x > C ．0,x R ∃∈200x <D ．0,x R ∃∈200x ≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定的求解方法，结合题目进行求解. 【详解】根据全称命题的否定，“,x R ∀∈20x >”的否定是0,x R ∃∈200x ≤.故选：D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，易错点是对条件也进行了否定.2．已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或6 C ．-4或2 D ．-4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则(4)2()0a a a -+⨯-=，即260a a -=，解得0a =或6a =，故选B ． 【考点】两直线位置关系的应用．3．已知条件甲：曲线C 是方程0(),f x y =的曲线，条件乙：曲线C 上的点的坐标都是方程0(),f x y =的解，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据曲线的方程和方程的曲线的定义，进行判断即可. 【详解】因为若曲线是方程0(),f x y =的曲线，则曲线上的点的坐标都是方程0(),f x y =的根；但若曲线上的点的坐标都是方程0(),f x y =的根，曲线不一定是方程0(),f x y =的曲线.故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，其本质是对曲线和方程的认知，属基础题. 4．已知圆C 与直线y x =及40x y --=都相切，圆心在直线y x =-上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y +++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y -++=【答案】D【解析】设出圆心坐标为(,)a a -，由圆心到两切线的距离相等可求得a ，同时求得半径． 【详解】由题意可设圆心坐标为(,)a a -22=解得1a =，所以圆心坐标为(1,1)-22R = 所以2R =22(1)(1)2x y -++=，故选D ．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的相切问题，解题关键是性质：直线与圆相切的充要条件是圆心到切线的距离等于圆的半径．5．椭圆2214x y +=的离心率e 为（ ）A ．12B 2C 3D 23【答案】C【解析】由椭圆方程可得,,a b c ，即可直接求解离心率. 【详解】因为椭圆方程为：2214x y +=故222224,1,3a b c a b ===-=故可得32c e a ==. 故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，本题中可直接求解.6．1,F 2F 是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且A 点的坐标为(1,)m ，则12AF F △的面积为（ ）A 47B 214C ．1D ．32【答案】A【解析】根据点A 的横坐标，计算出纵坐标，再用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为椭圆方程为22197x y +=，故22,2c c ==又点(1,)m 在椭圆上，代入可得：143m =±故121214222AF F S c m =⨯⨯==n 47故选：A. 【点睛】本题考查椭圆上一点坐标的求解，涉及三角形面积的处理，属基础题.7．已知双曲线22221x y a b-=一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率5 ）A 5B ．12C 25D ．1【答案】C【解析】根据焦点坐标以及离心率信息，列方程，求出a 即可. 【详解】因为抛物线24y x =的焦点为()1,0，故可得21,1c c ==， 5故可得5c a =5a =， 则该双曲线的实轴长2525a =. 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的方程，涉及抛物线焦点坐标的求解，属基础题.8．某公司有普通职员140人、中级管理人员40人、高级管理人员20人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则所抽取的中级管理人员的人数共（ ）名 A ．4 B ．8C ．5D ．10【答案】B【解析】先计算抽样比例，再根据抽样比例确定每层需要抽取的人数. 【详解】根据题意，抽样比为4012005=， 故在中级管理人员中应该抽取：14085⨯=人. 故选：B. 【点睛】本题考查分层抽样的等比例性质，属基础题. 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．23C ．1321D ．610987【答案】C【解析】第一次执行循环：1122113S +==⨯+,1i =；第二次执行循环：221133221213S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⨯+,2i =，满足i ≥2，结束循环，输出1321S =. 【考点定位】 本小题考查了对算法程序框图的三种逻辑结构的理解，考查了数据处理能力和算法思想的应用.10．双曲线的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率e =（ ）A ．3B ．33C 10D 10或103【答案】D【解析】根据渐近线方程可知,a b 关系，再利用222a b c +=，转换出,a c 关系即可. 【详解】因为双曲线的两条渐近线方程是3y x =± 故可得3b a =，或者3a b=当3b a =时，2110b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 3a b =时，13b a =，2101b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，涉及渐近线方程以及离心率，属基础题. 11．已知抛物线211:4C y x =和圆222:(1)1C x y +-=，直线l 经过定点(0,1)，依次交1,C 2C 于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】B【解析】根据题意，作出图象，利用抛物线的定义，将问题转化为焦点弦两端点的纵坐标之间的关系. 【详解】根据题意，抛物线的焦点，圆的圆心，以及直线过的点(0,1)是同一个点，作图如下：故：,A D AB AF BF y CD DF CF y =-==-=u u u r u u u rA D AB CD AB CD y y ⋅=⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r.则当直线AD 垂直与y 轴时，1A D y y ==故此时1AB CD ⋅=u u u r u u u r.当直线AD 不垂直与y 轴时，设直线方程为1y kx =+ 联立抛物线方程，整理得：()222410y k y -++=故可得：.1A D y y =.故此时1AB CD ⋅=u u u r u u u r.综上所述：1AB CD ⋅=u u u r u u u r.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，问题的关键是将线段进行转换，本题中,A D AB AF BF y CD DF CF y =-==-=u u u r u u u r是解题的关键步骤.12．设动圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ） A ．28y x =B ．28y x =-C ．28y x =或0(0)y x =<D ．28y x =或0(0)y x =>【答案】C【解析】根据题意，设出M 点坐标，列出等量关系，整理化简即可求得. 【详解】设点(),M x y ，圆M 与y 轴相切且与圆22:40C x y x +-=相外切故可得()2222x x y +=-+整理化简可得：244y x x =+当0x ≥时，28y x =；当0x <时，0y = 故选：C. 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，一般遵循设点，列等量关系，整理化简，检验的步骤.二、填空题13．数据1，2，3，4，2，1，2的众数是________． 【答案】2【解析】根据众数的定义，结合题中数据，即可求解. 【详解】因为众数是指一组数据中出现次数最多的数据， 根据题意，本题中2出现3次，次数最多， 故众数为2. 故答案为：2.【点睛】本题考查众数的定义，属基础题.14．在空间坐标系中，点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)，则A ，B 两点的距离________． 【答案】5【解析】根据空间中两点之间距离求解的坐标公式，代值计算即可. 【详解】因为点(1,0,2)A -，点B(3,3,2)， 故()()()222130322255AB =--+-+-==.故答案为：5. 【点睛】本题考查空间两点距离计算的坐标公式，属基础题.15．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是________．【答案】5【解析】根据题中循环体的特点，执行循环体，直至满足输出条件即可求得. 【详解】模拟执行程序框图如下：1,1k s ==执行循环体；1s =，不满足15s >，故2k =， 112s =+=，不满足15s >，故3k =，2226s =+=，不满足15s >，故4k =， 26315s =+=，满足15s >，故5k =，215431s =+=，满足15s >，输出5k =.故答案为：5. 【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.16．已知1,F 2F 分别是双曲线2222(0,0)x ya b a b->>的左右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点则该双曲线离心率为________时，2F AB n 为等边三角形．【答案】31+【解析】根据2F AB n 为等边三角形，结合双曲线定义，建立,a c 的等量关系，求解离心率即可. 【详解】根据题意，作图如下：因为2F AB n 为等边三角形．故可得2130AF F ∠=︒， 在直角三角形12AF F 中，可得213,AF c AF c = 32c c a -=解得3131c a ==-. 31. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，其难点在于如何利用双曲线的定义，属基础题.三、解答题17．求以椭圆221133x y +=的焦点为焦点，以直线12y x =±为渐近线的双曲线方程．【答案】22182y x -=【解析】根据题意，联立方程组，解出,,a b c ，即可求解双曲线方程. 【详解】由已知得双曲线的焦点为(10,0)和(10,0)-， 而双曲线的渐进线为12by x x a=±=±， 联立222a b c +=，解得228,2a b ==， 则双曲线的方程为：22182y x -=．【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及椭圆的方程，属综合基础题.18．已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．【答案】124m m ≤<<或【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p ，q 为真命题时m 的取值范围．根据p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题得到p 真q 假或p 假q 真，求出这两种情况下m 的范围并求并集即可． 【详解】若命题p 为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x ＝m ，则m≤2；若命题q 为真，当m ＝0时，原不等式为－8x ＋4>0，显然不成立． 当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p ，q 一真一假， 故或解得m≤1或2<m<4.【点睛】（1）二次函数图象与x 轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．19．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系． 价格x （元/kg ） 10 15 20 25 30 日需求量y （kg ） 1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+；（2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）【答案】（1）ˆ0.3214.4yx =-+（2）1.6kg. 【解析】（1）根据题中所给的数据，结合参考方程，对数据进行分步计算即可； （2）将价格数据代入回归方程，即可求得预测值. 【详解】（1）由所给数据计算得1(1015202530)205x =++++=，1(1110865)85y =++++=，()52222221(10)(5)0510250i i x x =-=-+-+++=∑，()()51103(5)2005(2)10(3)80iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-∑，()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x ==---===--∑∑． 80.322014.4a y bx =-=+⨯=． 所求线性回归方程为ˆ0.3214.4yx =-+． （2）由（1）知当40x =时，ˆ0.321014.4 1.6y=-⨯+=． 故当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. 【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，根据公式计算回归系数即可，属基础题.20．已知双曲线的中心在原点，焦点1,F 2F 2，且过点(10)-．（1）求双曲线的方程．（2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证：点M 在以12F F 为直径的圆上．【答案】（1）226x y -=；（2）证明见详解.【解析】（1）根据离心率，设出等轴双曲线的方程，待定系数求解；（2）由（1）结合M 点的横坐标，即可求得M 点的纵坐标，再用向量数量积是否为零，来证明点M 是否在以12F F 为直径的圆上. 【详解】（1）因为离心率2e =∴双曲线为等轴双曲线．可设其方程为22(0)x y λλ-=≠， 则由点(10)-在双曲线上， 可得22410)6λ=-=，∴双曲线方程为226x y -=．（2）证明：因为点(3,)M m 在双曲线上，2236m ∴-=，23m ∴=，又双曲线226x y -=的焦点为1(23,0)F -，2(23,0)F ， 12MF MF ⋅u u u u r u u u u r(233,)(233,)m m =--⋅- 222(3)(23)91230m =--+=-+=，12MF MF ∴⊥，∴点M 在以12F F 为直径的圆上．即证.【点睛】本题考查待定系数法求解双曲线的方程，以及求双曲线上的点的坐标；本题的难点是将证明点在圆上的问题转化为向量数量积为零的问题.21．已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=;（Ⅱ）3.【解析】【详解】（Ⅰ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点，所以1c =，又23b =，所以24a =，所以椭圆方程为22143x y +=.（Ⅱ）当直线无斜率时,此时31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,31,2C ⎛⎫--⎪⎝⎭, .当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时()212122234k k x x k k=-+=+.上式，（ 时等号成立），所以12||S S -的最大值为.22．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M ． （1）若点F 到直线l 3l 的斜率；（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值【答案】（1）22±（2）证明见详解. 【解析】（1）设出直线方程，根据点到直线的距离公式，即可求得直线；（2）设出直线方程，联立抛物线方程，根据韦达定理，利用直线垂直，从而得到的斜率关系，即可证明. 【详解】（1）由条件知直线l 的斜率存在，设为0k ， 则直线l 的方程为：0(4)y k x =-， 即0040k x y k --=．从而焦点(1,0)F 到直线l 的距离为3d =平方化简得：2012k =，022k ∴=±． 故直线斜率为：22±. （2）证明：设直线AB 的方程为(0)y kx b k =+≠，联立抛物线方程24y x =，消元得：222(24)0k x kb x b +-+=． 设()11,A x y ，()22,B x y ， 线段AB 的中点为()00,P x y ， 故()01202122,2kb x x x y k k-=+== 因为PM AB ⊥，1PM AB k k ∴⋅=-． 将M 点坐标代入后整理得：22124k k kbk⨯=--- 即可得：222kb k -=故2022222kb k x k k-===为定值．即证. 【点睛】本题考查抛物线中的定值问题，涉及直线方程的求解，韦达定理，属综合基础题.。
2014-2015年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一个选择是正确的）1．（5分）已知直线l：y=3x﹣2的纵截距是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．22．（5分）一个样本数据：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均数和众数分别是（）A．3、5B．4、5C．3、3D．3、不存在3．（5分）如图，把棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1放在空间直角坐标系中，使D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则B1的坐标为：（）A．（2，2，2）B．（2，2，0）C．（2，0，2）D．（0，2，2）4．（5分）若把直线l：2x+y﹣2=0向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得直线的方程是（）A．2x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x﹣y+5=0D．2x+y+5=0 5．（5分）如图程序，当输入变量x的值为5时，电脑屏幕上将显示（）A．5B．﹣5C．x=5D．x=﹣56．（5分）甲乙两同学在高二年级的6次数学测验成绩（满分100分）如图茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲乙同学的平均成绩相同，但是甲同学的成绩比乙稳定B．甲乙同学的平均成绩相同，但是乙同学的成绩比甲稳定C．甲同学的平均成绩比乙同学好，但是乙同学的成绩比甲稳定D．乙同学的平均成绩比甲同学好，但是甲同学的成绩比乙稳定7．（5分）已知⊙O：x2+y2=1，⊙M：x2+y2+4x﹣4y+4=0的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．相交8．（5分）下列说法中正确的是（）A．用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法抽取样本时，要求个体被抽取到的概率相等，但是在系统抽样中，如果不能平均分组时，除剔除的某些个体被抽取到的概率就和后面参与抽取的其它个体被抽取的概率不同B．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等C．在相同条件下的重复试验中，某一随机事件出现的频率就是该随机事件的概率D．在一定条件下，概率为0的事件一定是不可能事件9．（5分）已知直线l：（a+3）x+y﹣1=0，直线m：5x﹣5y+11=0，若直线l∥m，则直线l与直线m之间的距离是（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinC﹣sinB）且a=2，△ABC的外接圆为⊙O，现在在⊙O内（包括圆周）随机取点，若记所取的点在△ABC内（包括三角形的边）的概率为p，则p 的取值范围是（）A．0＜p≤B．≤p≤C．＜p≤D．0＜p≤二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知直线l过点（0，4）和（3，0），则直线l的斜截式方程为．12．（5分）采用分成抽样的方法从高一年级和高二年级的学生中抽取一个样本，已知从高一年级的750人中抽取了25人，如果该样本的容量是55，那么，高二年级的学生数是．13．（5分）两个变量的数据如表，已知回归方程为y=x+，则表中缺失的数据m的值为．14．（5分）与直线l：3x+4y﹣4=0、直线m：3x+4y+6=0都相切，且圆心在直线x+2y+1=0的圆的标准方程是．15．（5分）如程序框图，当输出的y=3时，则输入的x的值是．三、解答题（共75分）16．（12分）如图是一个样本数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，解答下列问题．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）根据直方图，估计数据的众数和平均数（写出估计值、主要估计依据和方法）；（Ⅲ）已知分布在第一组中有10个数据，求第三组和第四组数据个数之和．17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，3）．（Ⅰ）若直线l与直线m：3x+y﹣1=0垂直，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线l的截距式方程，并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．18．（12分）设集合A={1，2，3}，在集合A的所有非空子集中任取一个集合B．（Ⅰ）记事件M为“集合B含有元素2”，求事件M发生的概率；（Ⅱ）记事件N为“在集合B中任取一个元素a，都有4﹣a∈B”，求事件N发生的概率．19．（12分）已知：点A（2，2）、点B（4，4）、点C（4，2）是⊙D上的三个点．（Ⅰ）求⊙D的一般方程；（Ⅱ）直线l：x﹣y﹣4=0，点P在直线l上运动，过点P作⊙D的两贴切线，切点分别是M、N，求当PD⊥l时四边形PMDN的面积，并求这时点P的坐标．20．（13分）已知直线l1：2x﹣y﹣5=0；直线l2：x+y﹣5=0．（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l1的距离；（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程．21．（14分）已知⊙M：x2+y2﹣4x﹣8y+16=0，直线l：（1+λ）x+（1﹣λ）y﹣6=0（λ∈R）．（Ⅰ）求证：对任意λ∈R，都有直线l与⊙M相交；（Ⅱ）当λ=2时，求直线l被⊙M截得的弦长；（Ⅲ）已知点N（3，1），在⊙M内（包括圆周）任取一点P，记事件K为“点P 与点N（3，1）所确定的直线到点M的距离不大于1”，求事件K发生的概率．2014-2015学年四川省凉山州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一个选择是正确的）1．（5分）已知直线l：y=3x﹣2的纵截距是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．2【解答】解：当x=0时，y=3x﹣2=﹣2，故直线l：y=3x﹣2的纵截距是﹣2，故选：B．2．（5分）一个样本数据：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均数和众数分别是（）A．3、5B．4、5C．3、3D．3、不存在【解答】解：平均数是：=3，众数是：3，故选：C．3．（5分）如图，把棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1放在空间直角坐标系中，使D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则B1的坐标为：（）A．（2，2，2）B．（2，2，0）C．（2，0，2）D．（0，2，2）【解答】解：由已知可得：B1（2，2，2）．故选：A．4．（5分）若把直线l：2x+y﹣2=0向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得直线的方程是（）A．2x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x﹣y+5=0D．2x+y+5=0【解答】解：∵2x+y﹣2=0，∴y=﹣2x+2，∵向右平移2个单位，再向下平移1个单位，∴y=﹣2（x﹣2）+2﹣1=﹣2x+5，即2x+y﹣5=0故选：A．5．（5分）如图程序，当输入变量x的值为5时，电脑屏幕上将显示（）A．5B．﹣5C．x=5D．x=﹣5【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值∵x=5，∴输出的值为5，故选：A．6．（5分）甲乙两同学在高二年级的6次数学测验成绩（满分100分）如图茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲乙同学的平均成绩相同，但是甲同学的成绩比乙稳定B．甲乙同学的平均成绩相同，但是乙同学的成绩比甲稳定C．甲同学的平均成绩比乙同学好，但是乙同学的成绩比甲稳定D．乙同学的平均成绩比甲同学好，但是甲同学的成绩比乙稳定【解答】解：由茎叶图可知：甲同学的数据叶峰偏下，甲同学的得分大部分集中在80～90分之间，而乙同学的得分相对比较散故甲同学的成绩发挥比较稳定．故选：A．7．（5分）已知⊙O：x2+y2=1，⊙M：x2+y2+4x﹣4y+4=0的位置关系是（）A．外离B．外切C．内含D．相交【解答】解：，⊙M：x2+y2+4x﹣4y+4=0的标准方程为（x+2）2+（y﹣2）2=4，圆心M（﹣2，2），半径R=2，x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，则|OM|=，∵2﹣1＜|OM|＜2+1，∴⊙O：x2+y2=1，⊙M：x2+y2+4x﹣4y+4=0位置关系是相交，故选：D．8．（5分）下列说法中正确的是（）A．用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法抽取样本时，要求个体被抽取到的概率相等，但是在系统抽样中，如果不能平均分组时，除剔除的某些个体被抽取到的概率就和后面参与抽取的其它个体被抽取的概率不同B．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等C．在相同条件下的重复试验中，某一随机事件出现的频率就是该随机事件的概率D．在一定条件下，概率为0的事件一定是不可能事件【解答】解：A．用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法抽取样本时，要求个体被抽取到的概率相等，但是在系统抽样中，如果不能平均分组时，除剔除的某些个体被抽取到的概率和后面参与抽取的其它个体被抽取的概率相同，因此不正确；B．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，正确；C．在相同条件下的重复试验中，某一随机事件出现的频率近似该随机事件的概率，但不能说相等；D．在一定条件下，概率为0的事件一定是不可能事件，不正确，例如在几何概率中，取某一点的概率为0，但是不是不可能事件．综上只有：B正确．故选：B．9．（5分）已知直线l：（a+3）x+y﹣1=0，直线m：5x﹣5y+11=0，若直线l∥m，则直线l与直线m之间的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由l：（a+3）x+y﹣1=0，m：5x﹣5y+11=0，且l∥m，得，解得：a=﹣4．∴直线l：（a+3）x+y﹣1=0化为：x﹣y+1=0．又直线m：5x﹣5y+11=0，即x﹣y+．∴直线l与直线m之间的距离是d=．故选：C．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinC﹣sinB）且a=2，△ABC的外接圆为⊙O，现在在⊙O内（包括圆周）随机取点，若记所取的点在△ABC内（包括三角形的边）的概率为p，则p 的取值范围是（）A．0＜p≤B．≤p≤C．＜p≤D．0＜p≤【解答】解：△ABC中，由（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinC﹣sinB），利用正弦定理可得（a+b）（a﹣b）﹣（c﹣b）c=0，即bc=c2+b2﹣a2，∴cosA=，∴A=．∴2R==，∴△ABC的外接圆的面积为，∵bc=c2+b2﹣a2≥2bc﹣4，∴bc≤4==≤，∴S△ABC∴所取的点在△ABC内（包括三角形的边）的概率为p=≤，故选：D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知直线l过点（0，4）和（3，0），则直线l的斜截式方程为．【解答】解：∵直线l过点（0，4）和（3，0），∴其斜率k=，又直线在y轴上的截距为4，∴直线l的斜截式方程为．故答案为：．12．（5分）采用分成抽样的方法从高一年级和高二年级的学生中抽取一个样本，已知从高一年级的750人中抽取了25人，如果该样本的容量是55，那么，高二年级的学生数是900．【解答】解：∵该样本的容量是55，从高一年级的750人中抽取了25人，∴从高二年级抽取了55﹣25=30人，设高二年级的学生数是x，则x：30=750：25，解得：x=900，故答案为：90013．（5分）两个变量的数据如表，已知回归方程为y=x+，则表中缺失的数据m的值为7．【解答】解：由题意，=4，=，∵y关于x的线性回归方程为y=x+，∴根据线性回归方程必过样本的中心，=×4+，∴m=7．故答案为：7．14．（5分）与直线l：3x+4y﹣4=0、直线m：3x+4y+6=0都相切，且圆心在直线x+2y+1=0的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则由直线和圆相切的条件可得，=，解得，3a+4b+1=0，又圆心在直线x+2y+1=0上，则a+2b+1=0，解得，a=1，b=﹣1，直线l：3x+4y﹣4=0与直线m：3x+4y+6=0的距离为d==2．则r=1．则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=1．15．（5分）如程序框图，当输出的y=3时，则输入的x的值是﹣2或4．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．当x≥2时，由1+log2x=3得：x=4，当x＜2时，由|x﹣1|=3得：x=﹣2，或x=4（舍去），综上输入的x的值是﹣2或4，故答案为：﹣2或4．三、解答题（共75分）16．（12分）如图是一个样本数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，解答下列问题．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）根据直方图，估计数据的众数和平均数（写出估计值、主要估计依据和方法）；（Ⅲ）已知分布在第一组中有10个数据，求第三组和第四组数据个数之和．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；（x+0.01+0.015+0.025+0.01）×10=1，解得x=0.04；（Ⅱ）根据直方图中最高矩形的中点，估计数据的众数是=45；以直方图每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积的和，估计平均数为：（15×0.01+25×0.015+35×0.025+45×0.04+55×0.01）×10=37.5；（Ⅲ）根据直方图知，落在第一组中的数据的频率是0.01×10=0.1，频数是10，∴该样本的容量是=100；又∵第三组和第四组的频率和为（0.025+0.04）×10=0.65，∴第三组与第四组的数据个数之和为100×0.65=65．17．（12分）已知直线l过点P（﹣1，3）．（Ⅰ）若直线l与直线m：3x+y﹣1=0垂直，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线l的截距式方程，并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵直线m：3x+y﹣1=0的斜率为﹣3，由题意：直线l的斜率为，又直线l过点P（﹣1，3），根据直线方程的点斜式，得直线l的方程为：y﹣3=（x+1），化简得：x﹣3y+10=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），x﹣3y+10=0，化为截距式方程得：，∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=．18．（12分）设集合A={1，2，3}，在集合A的所有非空子集中任取一个集合B．（Ⅰ）记事件M为“集合B含有元素2”，求事件M发生的概率；（Ⅱ）记事件N为“在集合B中任取一个元素a，都有4﹣a∈B”，求事件N发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）记事件Ω为“从集合A的所有非空子集中任取一个集合”，则事件Ω包含的基本事件为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共7个基本事件，事件M中包含的基本事件为{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}共4个基本事件，所以P（M）=；（Ⅱ）事件M中包含的基本事件为{2}，{1，3}共2个基本事件，所以P（N）=．19．（12分）已知：点A（2，2）、点B（4，4）、点C（4，2）是⊙D上的三个点．（Ⅰ）求⊙D的一般方程；（Ⅱ）直线l：x﹣y﹣4=0，点P在直线l上运动，过点P作⊙D的两贴切线，切点分别是M、N，求当PD⊥l时四边形PMDN的面积，并求这时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设⊙D的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则，解得．∴⊙D的一般方程为x2+y2﹣6x﹣6y+16=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙D的圆心D（3，3），由PD⊥l，可设PD：x+y+m=0，解得：m=﹣6．∴，解得：P（5，1），这时圆心D到直线l的距离|PD|=h=．⊙D的半径r=．h＞r，∴直线l与⊙D无公共点，根据对称性，=．故．综上，当P（5，1）时，．20．（13分）已知直线l1：2x﹣y﹣5=0；直线l2：x+y﹣5=0．（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l1的距离；（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）点P（3，0）到直线l1的距离d=；（Ⅱ）由题意设直线m为：y=kx﹣3k，由，解得，即M（，），由，解得，即N（，），根据中点坐标公式可得，解得k=0或k=1，经检验知，当直线m的斜率不存在或k=0时，皆不满足题意，故k=1，故所求直线方程为y=x﹣3，即x﹣y﹣3=0．21．（14分）已知⊙M：x2+y2﹣4x﹣8y+16=0，直线l：（1+λ）x+（1﹣λ）y﹣6=0（λ∈R）．（Ⅰ）求证：对任意λ∈R，都有直线l与⊙M相交；（Ⅱ）当λ=2时，求直线l被⊙M截得的弦长；（Ⅲ）已知点N（3，1），在⊙M内（包括圆周）任取一点P，记事件K为“点P 与点N（3，1）所确定的直线到点M的距离不大于1”，求事件K发生的概率．【解答】（Ⅰ）证明：直线l：（1+λ）x+（1﹣λ）y﹣6=0可化为（x+y﹣6）+λ（x ﹣y）=0，∴，∴x=y=3，（3，3）代入x2+y2﹣4x﹣8y+16=9+9﹣36﹣24+16=﹣46＜0∴对任意λ∈R，都有直线l与⊙M相交；（Ⅱ）解：⊙M：x2+y2﹣4x﹣8y+16=0，可化为（x﹣2）2+（y﹣4）2=4，圆心M （2，4），半径为2当λ=2时，直线l：3x﹣y﹣6=0，圆心M到直线l的距离d==，∴直线l被⊙M截得的弦长为2=；（Ⅲ）解：点N（3，1）在⊙M外，设过点N且与圆心的距离为1的两条直线NB和ND与⊙M分别交于A、B和C、D，由于|MA|=|MB|=|MC|=|MD|=2，∴△MAB≌△MCD，∠AMB=∠CMD=，=S弓形CD==﹣，∴S弓形AB∴S=4π﹣2（﹣）=+2，曲多边形ABDC由题意，P落在曲多边形ABDC内（包括边界）时满足题意，事件K发生的概率为（+2）÷4π=．。
四川省凉山州2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期末检测数学试题及参考答案教师专用
凉山州2018年10月2018～2019学年度度上期期末检测高一数学试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{1,2,3,4},{3,6,7,9}A B ==,则A B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】A【试题分析】利用交集定义先求出A ∩B ,由此能求出A ∩B 中元素的个数. 【试题解答】∵集合{1,2,3,4},{3,6,7,9}A B ==∴A ∩B ＝{3}, ∴A ∩B 中元素的个数为1. 故选:A .本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A. ln(2)y x =+B. y =C. 1()2xy = D. 1y x x=+【试题参考答案】A试题分析:由题意得,函数y =1()2xy =在区间(0,)+∞上为减函数;函数1y x x=+在区间(0,)+∞上先减后增的函数,故选A. 考点:函数的单调性.3.已知α是第三象限角,5tan 12α=,则sin α=( ) A.15B. 15- C. 513D. 513-【试题参考答案】D【试题分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得sin α的值. 【详解】∵α是第三象限角,tan α512sin cos αα==,sin 2α＋cos 2α＝1, 得sin α513=-, 故选:D .本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.4.已知2,0,(){(1),0.x x f x f x x >=+≤,则44()()33f f +-的值等于( ) A. 2-B. 4C. 2D. 4-【试题参考答案】B试题分析:本题是分段函数,求值时,要注意考察自变量的范围,44480,()23333f >∴=⨯=,4441120,()(1)()(1)()333333f f f f f -<∴-=-+=-=-+=24233=⨯=,4484()()43333f f ∴+-=+=.考点:分段函数.5.为了得到函数3sin 21y x =+的图象,只需将3sin y x =的图象上的所有点( ) A. 横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度 B. 横坐标缩短12倍,再向上平移1个单位长度 C. 横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度 D. 横坐标缩短12倍,再向下平移1个单位长度 【试题参考答案】B【试题分析】由题意利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象变换规律,得出结论.【试题解答】将3sin y x =的图象上的所有点的横坐标缩短12倍(纵坐标不变),可得y ＝3sin2x 的图象;再向上平行移动1个单位长度,可得函数3sin 21y x =+的图象, 故选:B .点睛】本题主要考查函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象变换规律,熟记变换规律是关键,属于基础题.6.幂函数()y f x =的图象经过点,则()f x 是( )A. 偶函数,且在(0,)+∞上是增函数B. 偶函数,且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数,且在(0,)+∞上是减函数 D. 非奇非偶函数,且在(0,)+∞上是增函数【试题参考答案】D【试题分析】设出幂函数的解析式,求出自变量的指数,从而求出函数的性质即可. 【试题解答】设幂函数的解析式为:y ＝x α,将)代入解析式得: 3α解得α＝12, ∴y＝12x , 故选:D.本题考查了求幂函数的解析式,考查函数的奇偶性和单调性问题,是一道基础题. 7.如果1122log log 0x y <<,那么A. 1y x <<B. 1x y <<C. 1x y <<D.1y x <<【试题参考答案】D:1122log log x y x y ⇒,12log 01y y ⇒,即1y x <<故选D8.若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++,则tan θ=( )A. 1B. 1-C. 3D. 3-【试题参考答案】D试题分析:原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-,上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-,求得tan θ=3-,故选D.考点:三角函数化简求值.9.已知函数()()()f x x a x b =--,(其中a b >)的图象如图所示,则函数()x g x a b =+的图象是( )A. B. C. D.【试题参考答案】A试题分析:()f x 的零点为,a b ,由图可知01a <<,1b <-,则()g x 是一个减函数,可排除,C D ,再根据(0)10g b =+<,可排除B ,故正确选项为A .考点:函数图像.10.若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点,则实数a 的取值范围是( ) A. (1,)+∞ B. (,1)-∞C. (,1)(1,)-∞-+∞ D. (1,1)-【试题参考答案】C【试题分析】由函数的零点的判定定理可得f (﹣1)f (1)＜0,解不等式求得实数a 的取值范围.【试题解答】由题0a ≠ ,函数f (x )＝ax ＋1单调,又在区间(﹣1,1)上存在一个零点,则f (﹣1)f (1)＜0,即 (1﹣a )(1＋a )＜0,解得a ＜﹣1或a ＞1. 故选:C .本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.11.用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )A. 3米B. 4米C. 6米D. 12米【试题参考答案】A主要考查二次函数模型的应用。
四川省凉山市布拖县中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析
四川省凉山市布拖县中学2018-2019学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：，总有，则为（）A．，使得B．，总有C．，使得D．，总有参考答案：C2. 若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线与异面Ｂ.内不存在与平行的直线Ｃ.内存在唯一的直线与平行Ｄ.内的直线与都相交参考答案：B3. 曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则a cosB+b cosA=（）A.aB.bC.cD.不确定参考答案：C略5. 在复平面内，复数对应点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略6. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得，附表：k参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略7. 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．B直角三角形C．钝有三角形D．等腰三角形参考答案：B【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选B．8. 已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，则（?R A）∩B等于( )A．[0，1] B．（﹣2，1）C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则（?R A）={x|﹣2≤x≤1}，则（?R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算是解决本题的关键．9. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定参考答案：D10. 已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．12. 已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是。
2019年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答
（2）设直线 l 与曲线 c 与右只的两交点为 A, B 且 A(x1, y1)B(x2 , y2 )
ìy = kx + 2
联立ïí x2 ïî 3
-
y2
=1
高二数学（文科）参答 第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 页 共 4 页
消y : (1- 3k 2 ) - 6 2kx - 9 = 0 ........................................................................8 分
20. 解：（1） PA = (-2 - x,- y), PB = (3 - x,- y)
\ PA × PB = x 2 - x - 6 + y 2 = x 2 - 6 即： y 2 = x.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 5分 \点P的轨迹为焦点在 x轴，开口向右的抛物线 ......... 6分
\直线m的斜率k = -2 Q m // n \直线n的斜率k = -2............................................2分
又Q n过点P(-1,2) \ y - 2 = -2(x +1)...................................................4分
+
y2
=1
消y得：(1+ 2k 2 )x2 - 4k(k -1)x + 2k(k - 2) = 0
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