大学物理静电场3(电势).ppt

?沿电力线方向电势逐点 降低(或场强总是从电势高 处指向电势低处 )。
三、电势计算
1）单个点电荷产生的电场中的电势分布。 选U∞=0，
? E
?
q
4?? 0r 2
r?
?
q rp p
? E
dr
∞
? ? U p ?
?
? E
?dr?
p
积分 路线？
?q
q
? rp 4?? 0 r 2 dr ? 4?? 0 rp
q0 a
? E?
q
4? ? 0 r 2
r?
电场强度的线积分只由 q的电场
强度 E的分布决定，可以用他
来说明电场性质 ?
a
q0
?
E?
dr
r1 r
dr
q
r2
b
? ? ? b ? ?
E ?dr ?
a
b a
q
4?? 0
r
2
r??dr?
?
b a
q
4?? 0r
2
? dr?
cos?
? ? b ? ?
E ?dr ?
qi
q2
4? ? 0 ri
p
? r3 q3
? ri qi
或对连续分布带电体
? U p ?
dq
4? ?0 r
dq
q
r
p Up=?
? U a ?
i
qi
4?? 0 ri
一个点电荷系的电场中 , 任一点的电势等于每一个点 电荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。 ——电 势叠加原理
电势叠加原理是以点电荷的电势公式为基础的，所以
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中 a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差 :
? Uab ? U a ? Ub ?
b
? E
?dr?
a
q? q?
只与电场有关 描述电场的性质
?某点 (a点) 的电势：
? 首先设定电势 0点（b点）：
Ua ?
b
? E
?dr?
a
?电势零点的选取：原则上可任选场中一点。对于电
qi
4? ? 0 ri
a
· q1
3
r1
· · · q2
r2 O r3
q3
3
? U o ? 4? ?0 a ( q1 ? q 2 ? q 3 ) 选U∞=0
?将带电量为 q的点电荷从 O点移动到远处电场力做的功
例4、试计算均匀带电圆环轴线上任一点 P的电势。
设已知带电量为 q
解： ? dU ? dq
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远，电势越高。
q
单个点电荷的场的电势 U ? 4?
2）电势叠加原理（标量叠加）
?? ? ?
? ? ? U p ? E ?dl ?
? ? q1
E i ?dl
?0?r r?r21
p
p
?? ?
? ? ? P Ei ?dl ?
已知场强为：E ? ? 方向垂直于带电直线。
? ?电势零点的选取
?积分路径的选取
2?? 0r
U?
p0
? E
?dr?
p
rp
? ? U ?
p' ? ? E ?dr ?
p0
? E
?dr?
p
p'
? ? ? 0 ?
p0 ? dr p' 2?? 0r
?
r0 ? dr r 2?? 0r
p? ro
po
?
?? 2?? 0
4? ?0 r
Z
p
Zr
? ? U ? dU ? dq ? q
L 4?? 0r 4?? 0r
R
dq
q
? U ( z) ? 4?? 0 ( z 2 ? R 2 ) 1 2
环心处
q U?
4?? 0R
？考虑从定义出发求解
选U∞=0
§3.3 电势梯度
一、等势面
1. 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 曲面称为等势面。
第三章 电势
§3.1 静电场的保守性
?
一、静电场力的功
a
电荷 q0在点电荷 q的场中移动，
电场力作功：
r1
q0 ? drE?
元功
q
?? ??
dA ? F ?dr ? q0E ?dr
r2
b
b? ?
A? ?dA? q0 ?a E ?dr
? A ?
b? ? E ?dr
q0 a
A b? ?
?? E ?dr
荷分布在 有限区域的带电体 激发的电场区域，一般选
无限远处时为电势零点 , 即U∞=0 。
??
? U a ?
E ?dr
a
在实际问题中，常 常选地球的电势为 零电势。 电势差与电势的零
点选取无关。
?电势单位： 焦耳/库仑（J / Q）、伏特（ V）
?电势能与电势关系 Wa=qUa Aab= Wa- Wb=q(Ua- Ub)
RP E
? r ? R :U( r ) ?
?Q
r 4?? 0r 2 dr
Q ?
4?? 0r
O
r ? R:
?带电球壳是个等势体。
? U (r ) ?
?
? E
?dr?
r
?球面处场强不连续，电势连续
? ? ?
R
Edr ?
r
? R
Q
4?? 0r
2
dr
U
Q ?
4?? 0R
0R
r
例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布
a
r2 r1
q
4?? 0
r
2
dr
?
q
4?? 0
?1
? ?
r1
?
1 r2
? ? ?
场强的线积分与路径无关
在静止点电荷的电场中，电场强度的线积分和积 分路径无关（静电场力做功与路径无关）只与始
末位置有关。
?对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带
电体激发的场强，由场强叠加原理 :
?? ?
?
E ? E1 ? E2 ? ? ? En
ln r
?
? 2?? 0
ln r0
?
?? 2?? 0
ln r
?
C
由此例看出，当电荷分布扩展到 无穷远时，电势零 点不能再选在无穷远处 ，否则U＝∞。
例3、电量分别为 q1、q2、q3的三个点电荷位于边长为 a
的正三角形的三个顶点上，求该三角形中心 O的电势。
解：
r1 ? r2 ? r3 ?
?Ui
?
保守性
静电场的保守性还可表述为：
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于 零，称为静电场的 环路定理 或环流定理 。
?L
? E
?dr?
?
0
L1
P2 P1
L2
§3.2 电势能、电势
一、电势能
电场力做功等于 电势能的减少（或电势能 增量的负值 ）：
b? ?
? Wa ? Wb ? Aab ? q0 a E ?dr
? ? A b ? ?
? E ?dr ?
q0
a
b? ? a (E1 ? E2 ? ?
?
?
? E n ) ?dr
? ? ? ?
b a
? E1
?dr?
?
b a
? E2
?dr?
?
?
b a
? En
?dr?
?n
?
qi ( 1 ? 1 )
i?1 4?? 0 ria rib
积分与路径无关
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
凡是利用该原理求得的电势，电势零点都已选在了 无 限远处。
?计算电势的方法：
1、当场强分布已知或用高斯定理易求出， 应用电势定义式计算电势分布。
2、以点电荷电势公式为基础，应用电势 叠加原理(U? ?) 0
例1、求均匀带电球面的电场中的电势分布。 P
? r
设球面半径为 R，总带电量为 Q
?
选U∞=0