奥数长方体正方体体积

一、立体图形的体积计算常用公式：

立体图形

示例

体积公式

相关要素

长方体

V abh =

V sh =

三要素：a 、b 、h 二要素：s 、h

正方体

3

V a =

V sh =

一要素：a 二要素：s 、h

重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用．

难点：切割和穿孔图形的空间想象．

1.

如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加

______厘米.

【巩固】 用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个.

知识框架

重难点

例题精讲

2.

下图中的（A ）、（B ）、（C ）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊

接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由

铁皮焊接的.

【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

13

9

2

3.

有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的12与高的13

之和比宽多1厘米．这

个长方体的体积是 立方厘米．

【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．

120cm

140cm

75

160c

cm

（A ） （B ） （C ）

4.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整

厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。

【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

高

宽

长

5.一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，

它的体积是_____立方分米.

【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。

6.一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大

的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二

次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

【巩固】一个3×5×6长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

7.如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘

米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下

降________厘米。

【巩固】 如图，长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降________厘米。

8.

如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在两个方向上开有115⨯⨯的孔，剩余部分的体积为________.

【巩固】如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，剩余部分的体积为________.

9.如右图，一个边长为3厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置

挖去一个截口是边长为1厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．试求正方体的体

积．

【巩固】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边长为4厘米的正方形的贯穿洞．那么这个长方体剩下部分的体积是立方厘米．

10.

有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的体积．

【巩固】 如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？

课堂检测

【例 1】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?

【巩固】一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

【巩固】

有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

【巩固】 如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向

上开有315⨯⨯的孔，在第三个方向上开有225⨯⨯的孔，剩余部分的体积为多少？

1.

一个长方体的表面积是平方米，其中一个面的长是5分米，宽是10分米，它的体积是_____立方米.