长方体和正方体奥数题 (2)
长方体与正方体奥数题及答案
1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。
80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米）体积：5X5X5=125（立方厘米）答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？350÷14X6=150（平方厘米）答：每个正方体的表面积是150平方厘米？3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米）5X5X10=250（平方厘米）答：原来那个长方体的体积是250立方厘米4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？（7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米）214+6X7X2=298（平方厘米）答：这时表面积之和是298平方厘米5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米）表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米）答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。
78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米）答：长方体的体积是45立方厘米7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米）3000÷200=15（厘米）答：这时水面的高15厘米8、一个长方体木块，从下部和上部分别截去3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？120÷（3+2）=24（平方厘米）24÷4=6（厘米）6+3+2=11（厘米）6×6×11=369（立方厘米）答：原长方体的体积是369立方厘米。
长方体正方体奥数题精编版
25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．练习十二1．一个长方体，正好可以切成6个棱长3厘米的正方体，求原长方体的表面积。
2．把一个棱长4厘米的正方体木块如下图切割，共切成12块大小不一的长方体，那么这12块长方体的表面积和是多少？3．王老师买了一批书，如下图打包成长方体，每个结口处有3厘米重叠，求共用了多少米打包带？4．现在有6个礼品盒，每个礼品盒的长是16厘米，宽15厘米，高6厘米，现在将它们包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？5．一个长方体高减少了2厘米，长减少了4厘米，得到一个棱长6厘米的正方体，求原长方体的体积6．现在有2730块棱长1厘米的正方体，全部用完拼成一个大长方体，求这个大长方体的表面积最小是多少？7．下面的立体图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
8．一个长方体容器中注满了水，现在有大、中、小三块石头。
第一次把小石头沉入水中，再取出来。
第二次再把中石头沉入水中，再捞起来。
第三次再把大、小石头一起沉入水中。
每次溢出水的情况是，第二次是第一次的2倍，第三次是第一次溢出水的3倍，求大石头的体积是小石头的多少倍？9．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体体积多21立方分米，求大小正方体的体积。
10．有一个长方体和一个正方体，正好可以拼成一个新的长方体、新长方体的表面积比原长方体的表面积增加60平方厘米，求正方体的表面积。
11．一个长方体，表面积为184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。
12．一个底面是正方形的水箱（如下图），如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形，现在水箱内装有半箱水，求没有与水接触的面的面积。
长方体正方体奥数题
25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据,求出纸箱的体积．（单位：分米)29．有一个长方体,从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图,正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米,求原来长方体的体积．练习十二1．一个长方体,正好可以切成6个棱长3厘米的正方体,求原长方体的表面积。
2．把一个棱长4厘米的正方体木块如下图切割，共切成12块大小不一的长方体，那么这12块长方体的表面积和是多少？3．王老师买了一批书,如下图打包成长方体，每个结口处有3厘米重叠,求共用了多少米打包带?4．现在有6个礼品盒,每个礼品盒的长是16厘米，宽15厘米，高6厘米，现在将它们包装在一起,至少需要多少平方厘米的包装纸？5．一个长方体高减少了2厘米，长减少了4厘米,得到一个棱长6厘米的正方体,求原长方体的体积6．现在有2730块棱长1厘米的正方体,全部用完拼成一个大长方体，求这个大长方体的表面积最小是多少?7．下面的立体图形是用棱长1厘米的小正方体拼成的,求它的表面积.8．一个长方体容器中注满了水,现在有大、中、小三块石头.第一次把小石头沉入水中，再取出来。
第二次再把中石头沉入水中,再捞起来。
第三次再把大、小石头一起沉入水中.每次溢出水的情况是，第二次是第一次的2倍，第三次是第一次溢出水的3倍，求大石头的体积是小石头的多少倍？9．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体体积多21立方分米，求大小正方体的体积。
10．有一个长方体和一个正方体，正好可以拼成一个新的长方体、新长方体的表面积比原长方体的表面积增加60平方厘米,求正方体的表面积.11．一个长方体，表面积为184平方厘米,底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积.12．一个底面是正方形的水箱（如下图)，如果把它的侧面展开,正好得到一个边长为40厘米的正方形，现在水箱内装有半箱水，求没有与水接触的面的面积。
4月1日五年级奥数题
图27—4五年级（长方体和正方体） 1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米．2（1）有一个正方体，如果高增加4cm ，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm ，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm ，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm 。
原来长方体的体积是（ ）？3.一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是（ ） 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的体积（ ）。
6.如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是（ ）立方厘米?7．一个长方体的棱长总和是48cm ，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积（ ）。
8.一个正方体木块的表面积是96平方cm ，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是 （ ）9..从一棱长10厘米正方体木块上挖去一长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是（ ）10..把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？11.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如下右图图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
12..在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？13.在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
长方体和立方体奥数题
长方体和立方体班级：姓名：得分：一、填空。
1、长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱，（ 8 ）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。
2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。
这个长方体的表面积是（），体积是（）。
3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ 96 ），体积是（ 64 ）。
4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。
6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。
7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。
9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。
则这个长方体的体积是（）10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。
原来长方体的体积是（）立方厘米。
二、判断。
1、正方体是特殊的长方体。
（）2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。
（）3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（）4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。
（）5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。
（）6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米.三、基础题。
1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
- 2 -3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、 有一个长方体形状的零件。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第14讲 长方体和正方体(二)含答案
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
六年级上册奥数试题-第21讲：正方体和长方体_全国通用(含答案)
第21讲正方体和长方体知识网络长方体一共有六个面，每个面都是长方形（或正方形），并且相对应的两个面是全等的，所以长方体一共有3对大小相等的面，即相对面的面积相等。
长方体中两个面相交的边叫棱，它共有12条棱，并且相互平行的棱的长度是一样的。
长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长、宽、高相等的长方体叫做正方体，正方体的长、宽、高统称为棱长。
正方体是长方体的特殊情况，它的六个面都是正方体且面积都相等，它的12条棱长的长度也相等。
若长方体的长、宽、高分别用字母a、b、c表示，则其体积V=abc，其表面积为S=2(ab+bc+ca)；若正方体的棱长用字母a表示，则其体积其表面积为。
重点·难点本讲主要涉及的问题有：立体图形的计数；立体图形上的最短路线；立体图形的分割与拼凑；立体图形的表面积与体积的计算。
这四个问题是数学竞赛中常见的问题，是本讲的难点。
学法指导针对上述四个问题，我们用相应的方法来求解。
（1）立体图形的计数问题，有一个常用的结论：如果把正方体的每条棱长n等分，那么就将正方体分成个小正方体，而正方体的总个数有。
（2）立体图形上的最短路线问题，一般将立体图形展开在平面上，利用公理“两点之间，直线段最短”来求解。
（3）立体图形的分割与拼凑，类似于平面图形的分割与拼凑，将不规则的立体图形拼凑成规则的或我们比较熟悉的立体图形。
（4）立体图形的表面积与体积的计算，一般是将图形分成几个部分，对各个部分分别求出表面积或体积，再求出总的表面积或体积。
经典例题[例1]把十九个棱长为1厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，如图1所示，求这个立体图形的表面积。
思路剖析如果一个立体图形没有被“挖洞”的问题，那么它的表面积应该是从上、下、左、右和前、后六个方向看到的平面图形的面积的总和。
而此立方体图形，从前后、上下、左右分别看到的图形分别如图2所示。
解答由于此立体图形的三个面的投影的面积分别是10平方厘米，8平方厘米，9平方厘米，所以此立体图形表面积为（10+8+9）×2=54（平方厘米）。
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长方体和正方体奥数题
1、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
2、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
3、一个长方体水箱。
从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面的高多少厘米？
4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
5、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？
6、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
7、把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多
8、如图一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少v。