七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》创新题(含答案)
《幂的乘方与积的乘方》创新题
想一想
你能用简便的方法计算吗？
1．666])51()5[(⨯- 2．133)21(2+⨯m m 3．10109)75.0()9
8()23(⨯⨯
试一试
1．若3,5==n n y x ，则n y x 22)(的值是多少？
2．如果“三角”表示abc 4，“圆圈”表示q y p x 5-，那么你能求出
的值吗？
生活在线
1．已知每平方公里的土地上，一年内从太阳获得的能量约相当于燃烧
6103.1⨯吨煤所产生的能量，则我国6106.9⨯公里2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（保留两位有效数字）
2．光速约为5103⨯千米/秒，太阳系外一颗恒星发出的光需15年时间到达地球，若一年按7103⨯秒计算，则这颗恒星与地球间的距离约为多少千米？（保留两位有效数字）
参考答案
想一想：
1．1 2．
21 3．3
2 试一试：
1．5625 2．4340n m -
生活在线
1．解：依题意，每平方公里土地每年获6103.1⨯工产生的能量，6106.9⨯公里2土地获得的能量相当于煤的吨数为131266102.11048.12103.1106.9⨯≈⨯=⨯⨯⨯（吨）．
2．解：光速每秒5103⨯千米，一年约7103⨯秒，走75103103⨯⨯⨯千米，离地球15光年的恒星距地球约为141275104.11013515103103⨯≈⨯=⨯⨯⨯⨯（千米）．。
2021年北师大版七年级数学下册《1.2幂的乘方积的乘方》自主学习同步提升训练答案
2021年北师大版七年级数学下册《1.2幂的乘方积的乘方》自主学习同步提升训练答案1．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣2．故选：A．2．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．3．解：∵（a m b n）3＝a9b15，∴a3m b3n＝a9b15，∴3m＝9，3n＝15，∴m＝3，n＝5，故选：B．4．D解：原式=6a+（-6a）=0.1．解：原式＝（）6×（）4＝（×）4×（）2＝（）2．故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，正确．故选：D．4．解：A、（2m）2＝4m2，故A选项错误；B、m﹣（m+1）＝﹣1，故B选项正确；C、m2•m3＝m5，故C选项错误；D、m3与m2不是同类项，不能合并，故D选项错误；故选：B．5．解：原式＝（）6×（）4＝（×）4×（）2＝（）2．故选：C．6．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，正确．故选：D．7．解：A、（2m）2＝4m2，故A选项错误；B、m﹣（m+1）＝﹣1，故B选项正确；C、m2•m3＝m5，故C选项错误；D、m3与m2不是同类项，不能合并，故D选项错误；故选：B．8．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．9．解：∵2a+3b＝3，∴9a•27b，＝32a•33b，＝32a+3b，＝33，＝27．故答案为：27．10．3解：∵a m＝5，a2m+n＝75，∴a2m+n＝（a m）2•a n＝25a n＝75，∴a n＝3故答案为：3．11．解：已知等式整理得：3m•32m•33m•34m＝310m＝330，可得10m＝30，解得：m＝3，故答案为：312．解：∵a n＝3，b n＝2，∴（ab）2n＝（a n）2（b n）2＝32×22＝9×4＝36；∵x2n＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×23﹣4×22＝56．故答案为：36，56．13．解：原式＝（××）3××（）2＝×（）2＝×＝．故答案为：．14．32b a解：因为32n =b ，所以55(2)2n n b ==，又2m =a ，所以2152251323522(2)(22)n m n m m n a b +===⋅.15．解：∵2x +3y ﹣4＝0，∴2x +3y ＝4，∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝34＝81．故答案为：81．16．解：∵363＝66，∴2a +2×3a +2＝（2×3）6，∴a +2＝6，解得：a ＝4，故答案为：4．17．解：﹣x 2•[（﹣x ）2]3＝﹣x 2•x 6＝﹣x 8故答案为：﹣x 8．18．解：∵a ＝2555＝（25）111＝32111，b ＝3444＝（34）111＝81111，c ＝4333＝（43）111＝64111，d ＝5222＝（52）111＝25111，又∵81＞64＞32＞25，∴b ＞c ＞a ＞d ．故答案为：b＞c＞a＞d．19．解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42＝32，20．解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x×2y＝3×5＝15；（2）∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴2x÷4y×8＝2x﹣2y+3＝22＝4．21．解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22．解得x＝3．（2）∵（27x）2＝36x＝38，∴6x＝8，解得x＝．22．解：∵16m＝4×22n﹣2，∴（24）m＝22×22n﹣2，∴24m＝22n﹣2+2，∴2n﹣2+2＝4m，∴n＝2m①，∵27n＝9×3m+3，∴（33）n＝9×3m+3，∴（33）n＝32×3m+3，∴33n＝3m+5，∴3n＝m+5②，由①②得：解得：m＝1，n＝2，∴（n﹣m）2020＝（2﹣1）2020＝1．23．解：由272＝a6，得36＝a6，∴a＝±3；由272＝9b，得36＝32b，∴2b＝6，解得b＝3；（1）当a＝3，b＝3时，2a2+2ab＝2×32+2×3×3＝36．（2）当a＝﹣3，b＝3时，2a2+2ab＝2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3＝18﹣18＝0．所以2a2+2ab的值为36或0．24．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝4m+3，∴y＝（x﹣1）2+3，即y＝x2﹣2x+4；（2）把x＝4代入y＝x2﹣2x+4＝12．25．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．26．解：当n为大于2的奇数时，原式＝﹣a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[﹣a2n+a2n]，＝a2n﹣4+3n+3+1，＝a5n；当n为大于2的偶数时，原式＝a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[a2n+a2n]，＝﹣a2n﹣4+3n+3+1+2a5n，＝﹣a5n+2a5n，＝a5n；综上所述，原式＝a5n．27．解：①（ab）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n；故答案为：a n b n，a n b n c n；②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；故答案为：1，1③（﹣0.125）2019×22020×42018＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2018＝﹣0.5×（﹣1）2018＝﹣0.5．28．解：（1）∵79m×49＝711，∴79m×72＝711，∴9m+2＝11，解得：m＝1；（2）（﹣m5）3•（m3）2•（﹣m）7＝﹣m15•m6•（﹣m7）＝m28，∵m＝1，∴原式＝1．29．解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴原式＝（10m）3•（10n）2＝8×9＝72；（2）已知等式整理得：35x+2＝317，可得5x+2＝17，解得：x＝3．30．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；（2）∵26＝a2＝4b，∴（23）2＝a2＝（22）b＝22b，∴a＝±8，2b＝6，解得：a＝±8，b＝3，∴a+b＝11或﹣5。
幂的乘方与积的乘方试题精选(四)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（四）一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=_________．2．若2×8n×16n=222，则n=_________．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=_________．4．当n为奇数时，=_________．5．计算：22005×0.52004=_________．6．﹣a2•（a2）2=_________．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为_________．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=_________．9．已知，那么a2x=_________．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=_________．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=_________，y=_________．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=_________．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=_________．14．若，则x=_________；若78=m，87=n，则5656=_________．（用含m，n的代数式表示）15．若x5•（x m）3=x11，则m=_________．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=_________．17．48×（0.25）9=_________．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=_________．19．312与96的大小关系是_________．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为_________．21．0.24×0.44×12.54=_________．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=_________．23．计算：（1）（0.25）2×43=_________．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=_________．25．计算：①（a2）3=_________；②22009×（﹣0.5）2009=_________．26．若4x=2x+1，则x=_________．27．计算：=_________．28．若23k﹣1=32，则k的值为_________．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=_________．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（四）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．计算：[（﹣x）3]2×（x2）3=x12．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：先算乘方，再算乘法．注意先确定符号．解答：解：[（﹣x）3]2×（x2）3=x6•x6=x12．故应填x12．点评：本题考查乘方与乘法相结合．应先算乘方，再算乘法，要用到乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．需注意负数的偶次幂是正数．2．若2×8n×16n=222，则n=3．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．解答：解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3．故填3．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．3．若a x=2，a y=3，则a2x+y=12．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．解答：解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x•a y，=（a x）2•a y，=4×3，=12．点评：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．4．当n为奇数时，=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可．解答：解：∵n为奇数，∴===﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．5．计算：22005×0.52004=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方性质的逆用，都写成2004次方，求解即可．解答：解：22005×0.52004，=2×22004×0.52004，=2×（2×0.5）2004，=2×1，=2．点评：本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数的幂相乘是利用性质解决本题的关键．6．﹣a2•（a2）2=﹣a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解答：解：﹣a2•（a2）2，=﹣a2•a4，=﹣a6．点评：此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算规则，可将所求的式子展开，然后将x2n=3整体代入求解．解答：解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解答此题的关键；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．8．若3m=6，9n=2，则32m+2n=72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将原式分解为32m•32n后逆用幂的运算性质即可进行运算．解答：解：32m+2n=（3m）2•（32）n=62×2=36×2=72，故答案为72．点评：本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方的知识，比较简单，属于基础题．9．已知，那么a2x=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用幂的乘方的运算性质将a2x转化为（a x）2后代入即可求得其值．解答：解：∵，∴a2x=（a x）2=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解题的关键是熟练的掌握运算性质并能正确的逆用性质．10．计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方及积的乘方法则计算．解答：解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查幂的乘方及积的乘方，解题的关键是注意符号．11．如果（a x b y）3=a9b12，那么x=3，y=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先运用幂的乘方化简，再利用相同底数的指数相等求解．解答：解：∵（a x b y）3=a9b12，∴a3x b3y=a9b12，∴3x=9，3y=12，∴x=3，y=4，故答案为：3，4．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是利用相同底数的指数相等．12．已知m x=1，m y=2，则m x+2y=4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出（m y）2=22=4，再利用m x+2y=m x•（m y）2求解．解答：解：∵m y=2，∴（m y）2=22=4，∵m x=1，∴m x+2y=m x•（m y）2=1×4=4故答案为：4．点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键．13．若a m=3，a n=5，则a2m+n=45．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把a2m+n化为（a m）2•a n，再利用a m=3，a n=5计算求解．解答：解：∵a m=3，a n=5，∴a2m+n=（a m）2•a n=9×5=45，故答案为：45．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（a m）2•a n求解．14．若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=m7•n8．（用含m，n的代数式表示）考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方与积的乘方法则求解即可．解答：解：若，则x=﹣2；若78=m，87=n，则5656=（7×8）56=（78）7×（87）8=m7•n8．故答案为：﹣2，m7•n8．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5656化为（78）7×（87）8求解．15．若x5•（x m）3=x11，则m=6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用幂的乘方与同底数幂的乘法，再根据指数相等求解．解答：解：∵x5•（x m）3=x11，∴x5+m=x11，∴5+m=11，∴m=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是根据指数相等求解．16．若（xy）n=6，x n=2，则y n=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：运用积的乘方法则，把（xy）n=6化为x n•y n=6再代入x n=2运算．解答：解：∵（xy）n=6，∴x n•y n=6，∵x n=2，∴y n=6÷2=3，故答案为：3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把（xy）n=6化为x n•y n=6运算．17．48×（0.25）9=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法的法则计算．解答：解：48×（0.25）9=×=．故答案为：．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．解答：解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（）a（）b=化为•2a•．19．312与96的大小关系是312=96．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把96变成（32）6，推出96=312，即可得出答案．解答：解：∵96=（32）6=312，∴312=96，故答案为：312=96．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的思路是把底数变成相同的数，也可以变第一个式子，即312=（32）6=96．20．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可解答：解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．点评：本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．21．0.24×0.44×12.54=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方的逆运算可知．解答：解：0.24×0.44×12.54，=（0.2×0.4×12.5）4，=14，=1．点评：本题主要考查积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．22．计算：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方的逆运算．解答：解：（0.125）2006（﹣8）2007（﹣1）2005，=[0.125×（﹣8）]2006×（﹣8）×（﹣1），=8．故填8．点评：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．积的乘方法则：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解题关键是灵活运用积的乘方法则，看出0.125和8互为倒数．23．计算：（1）（0.25）2×43=4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先转化为同底数的幂相乘，再利用积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（0.25）2×43，=（0.25×4）2×4，=1×4，=4．故填4．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．已知：212=a6=4b，则﹣ab=2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把212化成46，然后根据底数相等，指数相等求出a，b的值．再代入求出﹣ab的值．解答：解：由于212=46，∵212=a6=4b，则a=4，b=6．代入﹣ab=26﹣24=2．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，先求出a、b的值是解题的关键．25．计算：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；②根据积的乘方的性质的逆用，求解即可．解答：解：①（a2）3=a6；②22009×（﹣0.5）2009，=（﹣2×0.5）2009，=（﹣1）2009，=﹣1．点评：本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．26．若4x=2x+1，则x=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把4x化成底数是2的形式，再让指数相同列出方程求解即可．解答：解：4x=（22）x=22x，根据题意得到22x=2x+1，∴2x=x+1，解得：x=1．点评：本题考查了幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．27．计算：=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用得出[（）×2]5，先算括号，再算乘方．解答：解：=[（﹣）×2]5=（﹣1）5=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，注意：a m×b m=（ab）m．28．若23k﹣1=32，则k的值为2．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：把原式得出23k﹣1=25，推出3k﹣1=5，求出即可．解答：解：∵23k﹣1=32，∴23k﹣1=25，∴3k﹣1=5，∴k=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂的乘方和解一元一次方程，关键是化成底数相同的幂，根据底数相同即可得出指数相等．29．（﹣）2013×（﹣2）2014=﹣2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（﹣）2013×（﹣2）2014=×（﹣2）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方化简运算．30．若x，y均为正整数，且2x•8•4y=256，则x+y的值为3或4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x•8•4y化为2x+2y+3，256化为28，得出x+2y+3=8，即x+2y=5，因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．解答：解：∵2x•8•4y=2x2y+3，28=256，∴x+2y+3=8，即x+2y=5∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=3或4，故答案为：3或4．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》同步讲练题
七年级数学下册§1.4《幂的乘方与积的乘方》同步讲练【知识要点】1、 幂的乘方法则：幂的乘方， 字母表示为： 2、推导过程：（a m ）n ＝a m ﹒a m ﹒ ．．．﹒ a m（ ） （ ）＝am+m+．．．+m（ ）（ ） ＝amn（ ）所以（a m）n＝a mn(m 、n 是正整数) 3、推广：[]p)(anm=_______________4、积的乘方法则：积的乘方， 字母表示为： 5、推导过程：a n·b n= an a a a 个)(⋅⋅⋅·bn b b b 个)(⋅⋅⋅——（ ）=)()()()(b a n b a b a b a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——（ ） =(a ·b)n——（ ）【典例精析】例1、计算：若 n 为正整数，x 2n=6, 求(x n )2+2(x 3n )2-3(x 2)2n的值例2、用简便方法计算：（1）[（-32）8×（211）8]7；（2）：200020012000)1(31111192-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3、2739312⨯=⨯+x x 解方程：【基础巩固】一、选择题1．计算（x 3）2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 92．下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a 3．计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3D ．x 6y 34．计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 45．计算（－0.25）2008×42008的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440166．下列各式中不能成立的是（ ）．A ．96332)(y x y x =B ．442226)3(b a b a =C ．333)(y x xy -=-D ．64232)(n m n m =- 7．下列计算中，运算正确的个数是（ ）． （1）743x x x =+ （2）63332y y y =⋅ （3）[]853)()(b a b a +=+ （4）3632)(b a b a = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( ) A.-20p B.20p C.-18p D.18p9．44x y ⨯= ( )A.16xyB.4xyC.16x y +D.2()2x y + 10．计算620.25(32)⨯-等于( )A.-14B.14C.1D.-111．5225)()(x x -+-的结果是（ ）．A ．102x -B ．0C ．102xD ．72x - 12．已知P=（-ab 3）2，那么-P 2的正确结果是（ ）A.a 4b12B.-a 2b 6C.-a 4b 8D.- a 4 b12二、填空题（1）．-（a 3）4=_____； 若x 3m=2，则x 9m=____． （2）．[（-x ）2] n·[-（x 3）n]=______；（3）．若a 2n=3，则（2a 3n）2=____； （-2a ）3=______ （4）． 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________.（5）．5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦=_________,.鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 . 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 ◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第2页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆（6）．3()214()a a a ⋅=.； 23()4n n n n a b =（7）． 23222(3)()a a a +⋅=__________. （8）．221()()n n xy xy -⋅ =__________.（9）．1001001()(3)3⨯- =________；220042003{[(1)]}---=_____.（10）．若2,3n n x y ==,则()n xy =______；23()n x y =________. （1）．若4312882n ⨯=,则n=__________. 三、计算题 1．计算：（1）x 2·x 3+（x 3）2． （2）、（23）100×（112）100×（14）2007×42008．（3）[-（x 3y 2n）3] 2（4）（-2x 2y 3）+8（x 2）2·（-x ）2·（-y ）3．2、已知a m=5，a n=3，求a 2m+3n的值．3、已知a m =5，a 2m+n =75，求a n；4、已知a m=5，b m=2，求（a 2b 3）m．5、已知273×94=3x，求x 的值．5．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）【能力提高】1． 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c 2．已知│x │=1,│y │=12,则20332()x x y -的值等于( )A.-34 或-54B. 34或54C. 34D.- 544．下列命题中,正确的有( )①33()m n m n x x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立,③等式(2)2m m -=,无论m 为何值时都不成立 ④三个等式:236326236(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．若a 为有理数,则32()a 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零 6．若33()0ab <,则a 与b 的关系是( )A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定 7．试比较35555，44444，53333三个数的大小．8．对于任意正整数a ，b ，规定：a△b=（ab ）3－（2a ）b，试求3△4的值．9．计算(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).10．已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值11．已知333,2m n a b ==,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值12．比较1002与753的大小。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.2幂的乘方与积的乘方 一课一练 习题1(含答案)
1.2《幂的乘方与积的乘方》习题1一、选择题1．已知2m a =，3n a =，则m n a +的值是( )A ．5B ．6C ．8D ．92．32x 可以表示为( )A ．33x x +B ．33x x ⋅C ．222x x x ⋅⋅D ．6x3．下列计算正确的是( )．A ．3332x x x ⋅=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x ⋅=D ．347x x x ⋅=4．计算-x 3·x 2的结果是( )A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 65．如果x m ＝2，x n ＝14，那么x m +n 的值为( )A ．2B ．8C ．12 D ．2146.若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝137.一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为( )立方厘米．(结果用科学记数法表示)A ．2×109B ．20×108C ．20×1018D ．8.5×1088.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米9.太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯,光的速度约是5310/km s ⨯,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为( )A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯10.下列运算中，正确的是( )A ．224a a a +=B ．532a a a -=C ．2222a a a ⋅=D ．()326a a =11.下列运算正确的是( )A ．(x 3)4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 312.计算(a 3)2•a 3的结果是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 1113.计算()23a的结果是( )A ．4a B ．5a C ．6a D ．9a 14.计算623()a a a ⋅⋅的结果是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a 15.计算(－x 2y)3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 316.下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．22(2)4a a =D ．325()a a =17.下面计算正确的是( )A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．(﹣2a 3b 2)3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 618.下列运算错误的是( )A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-19.下列选项的各式，计算正确的是( )A ．()323ab ab =B ．()326a a =C ．3332b b b ⋅=D ．2242a a a +=20.计算：()()22323268a a a a a a a ⋅⋅⋅＝＝＝，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则21.下列计算中，不正确的有( )①(ab 2)3=ab 6；②(3xy 2)3=9x 3y 6；③(﹣2x 3)2=﹣4x 6；④(﹣a 2m )3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22.下列运算正确的是( )A ．842x x x ÷=B ．347x x x ⋅=C ．()32528x x -=-D ．()32628x y x y -=-二、填空题1.已知m+n ﹣2=0，则3m ×3n 的值为________．2.若a m ＝2，a n ＝4，则a m +n ＝_____．3.计算：(87)2019×(87)﹣2020＝_____．4.若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．5.若102·10n-1=106，则n 的值为______6.光速约为3810⨯米/秒，太阳光照到地球上的时间为2510⨯秒，则地球与太阳的距离约是_____米(结果用科学计数法表示)7.计算式子53(1.510)(0.3810)⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为___________．8.一个长方体的长是5210cm ⨯，宽是31.510cm ⨯，高是41.310cm ⨯，则它的体积是________3m .9.计算：(3×108)×(4×104)=_______．(结果用科学记数法表示)10.计算:()()56410510⨯⨯⨯=_________ (结果用科学计数法表示)11.一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.12.已知22n x =，则3222()()n n x x -的值为______ ．13.已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．14.计算：()()4223-⋅=a a _____15.（1）如果，3915(2)m m n a b ka b +-⋅=，则k m n ++=__________．（2）计算：312a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝____．（3）计算24(2)a a ⋅-=________．（4）计算：(2a 2b )2＝_____．16.若()286m n a b a b =，那么m 2－2n 的值是__________.三、计算题1.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-(3)()333292323a a a a -⋅+； (4)33432332()()()()x x x x ⋅-÷÷．（5）(﹣x)3x 5+(2x 4)2．（6）(2x 2 )3+x 4⋅x 2(7)()()2332423x x x x --- ； (8)()()2434422a a a a a ⋅⋅+-+．答案一、选择题1．B ．2．A ．3．D ．4．A.5．C ．6.C ．7.A.8.A ．9.C10.D ．11.B ．12.B ．13.C ．14.C15.C.16.C ．17.C ．18.D ．19.B ．20.D ．21.D.22.B ．二、填空题1.9.2.8．3.78．4.﹣3．5.56.111.510⨯7.75.710⨯8.63.910⨯9.1.2×101310.12210⨯．11.2×1012．12.4．13.4．14.2a ．15.（1）3-（2）318a -（3）64a （4）4a 4b 2．16.10三、计算题1.解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-=63810127()16a b a b -⋅⋅-=14132716a b (3)原式95995863116a a a a a =-+=-；(4)原式()91266912669x x x x xx +--=⋅-÷÷=-=-．（5）＝﹣x 8+4x 8＝3x 8．（6）66=8x x +6=9x (7)原式666697x x x x =--=．(8)()()2434428888246a a a a a a a a a ⋅⋅+-+=++=．。
幂的乘法与积的乘法试题精选(一)附答案
（m3）2=m9
8．（2014•普宁市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
（ab）2=ab2
B．
（﹣a2）3=a6
C．
=﹣2
D．
=±3
9．（2014•江北区模拟）计算（﹣2xy2）3的结果是（ ）
A．
8x3y6
B．
﹣8x3y6
C．
6x3y6
D．
﹣6x3y6
10．（2014•模拟）计算（﹣2x3y）2的结果是（ ）
故选C．
点评：
考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，正确理解运算的法则是关键．
11．（2014•一模）计算（﹣2a2）3的值是（ ）
A．
﹣6a6
B．8a6C．来自﹣8a6D．6a6
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．
解答：
解：（﹣2a2）3
=﹣8×（a2）3
=﹣8a6．
A．
a3+a4=a7
B．
a3•a4=a7
C．
a6÷a3=a2
D．
（a3）4=a7
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：
解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a3•a4=a7，故B选项正确；
C．
（x5）5=x25
D．
（x﹣2y）2=x2﹣4y2
17．（2010•）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．
a8
B．
a9
C．
2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1（附答案）1．计算（﹣x）2•x4所得的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x8D．﹣x82．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.253．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．4．计算：（﹣0.25）2020×42020＝．5．计算：0.52018×（﹣2）2019＝．6．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝．7．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．8．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．9．计算：（﹣2）2020×（）2019＝．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为．11．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是．（只填写序号）12．计算：（mn2）3＝．13．计算：52019×0.22020＝．14．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，则x+y＝．15．已知10x＝2，10y＝5，则102x+3y＝．16．若15a＝600，40b＝600，则的值为．17．当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．18．（﹣）2014×（﹣1.5）2015＝．19．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a5）2＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．20．已知正整数a，b满足（）a（）b＝4，则a﹣b＝．21．计算x4•x2＝；（﹣3xy2）3＝；0.1252011×82010＝．22．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．已知：x a＝5，x b＝2，x c＝50．（1）求x2a+3b的值；（2）写出a，b，c之间具有的数量关系，并说明理由．25．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：（﹣4）7×0.257解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1．知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①82018×（﹣0.125）2018；②（）11×（﹣）13×（）12．知识拓展：若2•4n•16n＝219，求n的值．26．已知：5m＝a，5n＝b，用a、b分别表示52m及52m+53n+52m+3n．27．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．28．用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量；（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．29．计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a230．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值．31．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．32．如果3n•27n•81n＝916，求n的值．33．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）34．已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b+2的值．参考答案1．解：（﹣x）2•x4＝及x2•x4＝x2+4＝x6．故选：A．2．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．3．解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．4．解：（﹣0.25）2020×42020＝＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．5．解：0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．6．解：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝0.125300×8300×（﹣8）＝（0.125×8）300×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为：﹣8．7．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：8．解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：49．解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．10．解：∵27b＝33b＝9×3a+3＝3a+5，16＝24＝4×22b﹣2＝22b，∴a+5＝3b，2b＝4，解得b＝2，a＝1，∴a+b＝1+2＝3．故答案为：311．解：①（﹣a2）3＝﹣a6；②（﹣a3）2＝a6；③（﹣a）5（﹣a）＝a6；④（﹣a2）（﹣a）4＝﹣a2•a4＝﹣a6．∴计算结果等于﹣a6的是①④．故答案为：①④12．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．13．解：52019×0.22020＝52019×0.22019×0.2＝（5×0.2）2019×0.2＝0.2；故答案为：0.2．14．解：∵2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，∴2x＝22y﹣2，33y＝3x+7，∴，解得，∴x+y＝8+5＝13．故答案为：1315．解：∵10x＝2，10y＝5，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝22×53＝4×125＝500．故答案为：50016．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．17．解：8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n ∵3m+2n＝4，∴原式＝24＝16．故答案为：16．18．解：＝＝12014×（﹣1.5）＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．19．解：（a2•a3）2＝（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）＝a10（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③．故答案为：①③．20．解：（）a（）b＝（）b＝•2a•＝4，∴a＝2，2a＝b，∴a＝2，b＝4，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．21．解：x4•x2＝x4+2＝x6，（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，0.1252011×82010＝0.1252010×0.125×82010＝（0.125×8）2010×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．22．解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣23．【解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．24．解：（1）∵x a＝5，x b＝2，∴22a+3b＝22a•23b＝（2a）2•（2b）3＝52×23＝25×8＝200；（2）∵x a＝5，x b＝2，∴x2a•x b＝52×2＝50＝x c，∴2a+b＝c．25．解：知识迁移：①原式＝（﹣8×0.125）2018＝（﹣1）2018＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；知识拓展：由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．26．解：52m＝（5m）2＝a2，52m+53n+52m+3n＝（5m）2+（5n）3+（5m）2×（5n）3＝a2+b3+a2b3．27.解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．28解：（1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36，∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，故答案为：a+c＝2b；（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，∴4c＝6b﹣3a；或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5，∴c＝a3b2．29．解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．30．解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1＝6x×5x×6﹣6x×5x×5＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5＝30x×（6﹣5）＝30x，33×103＝（3×10）3＝303，且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，所以30x＝303，所以x＝3．31．解：（1）（﹣a）（﹣a）5+（a2）3＝（﹣a）6+a6＝a6+a6＝2a6（2）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8＝1×8＝832．解：∵3n•27n•81n＝916，∴94n＝916，∴4n＝16，解得n＝4．33．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x934．解：原式＝23a•22b•22＝（2a）3（2b）2•22＝33×52×4＝2700．。
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。