凹透镜焦距的探讨
凸透镜与凹透镜成像规律与焦距计算
凸透镜与凹透镜成像规律与焦距计算凸透镜和凹透镜是光学器件中常见的两种透镜，它们在成像规律和焦距计算上有着一些特定的规律。
在本文中，我们将探讨凸透镜与凹透镜的成像规律以及如何计算它们的焦距。
一、凸透镜成像规律凸透镜是中心厚边薄的透镜，常用于放大物体。
当平行光线通过凸透镜时，它们会被透镜折射并会聚到一点上，这个点被称为焦点。
凸透镜成像的规律如下：1. 平行于光轴的光线经过凸透镜后，会汇聚到一个点上，即焦点。
2.经过凸透镜后，光线的传播方向被折射，即光线经过透镜后会改变方向。
3.光线从物体到达透镜时，会经过折射，形成折射后的光线。
根据这些规律，我们可以推导出凸透镜的焦距计算公式。
设物体距离透镜的距离为p，像距离透镜的距离为q，焦距为f，则有以下公式：1/f = 1/p + 1/q这个公式称为透镜公式，通过它我们可以计算出凸透镜的焦距。
二、凹透镜成像规律凹透镜是中心薄边厚的透镜，常用于缩小物体。
当平行光线通过凹透镜时，它们会被透镜折射后分散开，无法聚焦成一点。
凹透镜成像的规律如下：1. 凹透镜的焦点在透镜的左侧。
2. 光线从物体到达透镜时，会经过折射，形成折射后的光线。
根据这些规律，我们同样可以推导出凹透镜的焦距计算公式。
设物体距离透镜的距离为p，像距离透镜的距离为q，焦距为f，则有以下公式：1/f = 1/p - 1/q同样是透镜公式，通过这个公式我们可以计算出凹透镜的焦距。
三、焦距计算的实例现在我们通过一个实例来演示如何计算透镜的焦距。
假设我们有一个凸透镜，物体与透镜的距离为20cm，我们需要计算透镜的焦距。
根据透镜公式，我们有1/f = 1/p + 1/q。
将已知条件代入公式，得到1/f = 1/20cm + 1/q。
假设像距离为q，我们可以通过测量或者实验得到q的数值。
根据已知条件计算可得 1/f = 1/20cm + 1/q。
通过化简计算，我们可以得到焦距f的数值。
同样的方法，我们可以推算凹透镜的焦距。
[详细讲解]凹透镜焦距测量
![[详细讲解]凹透镜焦距测量](https://img.taocdn.com/s3/m/d127359770fe910ef12d2af90242a8956becaa34.png)
凹透镜焦距的测量摘要测量凹透镜焦距是普通物理光学实验中一个基本实验内容，常用的测量方法都是依据透镜的成象原理，通过对相应的物距、象距进行测定，从而达到测量焦距的目的。
因凹透镜的发散作用，所以测量时需借助一凸透镜。
但是但这种方法需判断两次像的清晰位置,尤其是经发散透镜成像时清晰像的位置难以精确地判断。
在实际测量中物距易产生误差,像距误差更大,这样测量结果对最后计算结果影响较大。
所以列举测量出更精确的凹透镜的焦距的几种方法，分析其方法的原理和优缺点。
关键词：凹透镜，焦距，发散，实像，虚像，激光。
一，凹透镜的介绍凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中央薄，周边厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。
凹透镜对光有发散作用。
平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线，不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形成的是一虚焦点。
凹透镜成像的几何作图与凸透镜者原则相同。
从物体的顶端亦作为两条直线：一条平行于主光轴，经过凹透镜后偏折为发散光线，将此折射光线相反方向返回至主焦点；另一条通过透镜的光学中心点，这两条直线相交于一点，此为物体的像。
凹透镜是一种发散透镜。
凹透镜所成的像总是小于物体的、直立的虚像。
因此测量凹透镜焦距的方法较复杂一些。
一般实验教材及实验丛书中采用以下几种方法: (1) 辅助透镜成像法。
(2) 视差法,是根据眼睛通过透镜观看物体的位置。
(3) 望远镜法。
(4) 利用焦距仪。
二，辅助透镜成像法辅助透镜成像法，即是利用凸透镜成的实像作为凹透镜的虚物,最后经凹透镜成实像,根据物像公式计算出焦距,这是一种实验常用的实验方法。
常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后汇聚，在经凹透镜后成实像。
如图2所示。
若令2S （大于0）为虚物的物距，'2S 为像距，根据透镜成像规律，由薄透镜的高斯公式：1''=+s f sf （2-1） 则凹透镜的焦距为：2'''2''22''2S S S S f --= （2-2） 下图为测量凹透镜焦距的原理图：利用正透镜测量凹透镜的焦距的实验步骤如下：(1),先利用已知焦距的凸透镜得到实像''B A 。
物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题的讨论
物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题的讨论大家好，今天我们来聊聊一个有趣的话题：物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题。
这个问题可大可小，但是对于我们学习光学知识的小伙伴来说，还是非常重要的哦！我们要明白什么是物距、像距和焦距。
物距是指物体到透镜的距离，像距是指像到透镜的距离，而焦距呢？简单来说，就是透镜中间那颗特别亮的点到透镜的距离。
那么，我们如何测量这个距离呢？答案就是物距—像距法。
物距—像距法的基本原理是：当物体在凸透镜前放置时，光线经过凸透镜会汇聚到一点，这个点就是焦点。
而当我们用凹透镜代替凸透镜时，光线会被分散，形成一个虚像。
此时，我们可以通过测量物体和虚像之间的距离，然后再加上凸透镜的焦距，就可以得到凹透镜的焦距了。
但是，在实际操作过程中，我们可能会遇到一些麻烦。
比如说，有时候我们不知道物体离凸透镜有多远，这时候该怎么办呢？没关系，我们可以借助辅助透镜来解决这个问题。
辅助透镜的作用就是帮助我们测量物体和虚像之间的距离。
具体来说，我们可以让辅助透镜和物体、虚像以及凸透镜都保持一定的距离，然后通过测量它们之间的位置关系，就可以得到物体和虚像之间的距离了。
辅助透镜的选择也是非常关键的。
一般来说，我们会选择一个与凸透镜相似的透镜作为辅助透镜。
这样一来，我们就可以利用相似三角形的原理，简化计算过程。
物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题是一个非常有趣且实用的问题。
通过学习这个问题，我们不仅可以更好地理解光学知识，还可以锻炼我们的观察能力和动手能力哦！所以呢，小伙伴们一定要认真学习，争取早日掌握这个技能哦！好了，今天的分享就到这里啦。
希望大家能够喜欢这篇文章，如果有什么问题或者建议，欢迎在评论区留言哦！我们下期再见啦！拜拜！。
凹透镜的特性焦距物距与像距的关系
凹透镜的特性焦距物距与像距的关系凸透镜和凹透镜是光学中重要的成像工具，我们今天将重点探讨凹透镜的特性，以及凹透镜的焦距与物距、像距之间的关系。
1. 凹透镜的定义和特性凹透镜是一种中央较薄、边缘较厚的透镜，其中央处有凹面。
凹透镜可以分散光线，因此具有负的焦距。
当光线进入凹透镜后，会发生折射，使得光线向外散开。
2. 凹透镜的焦距和物距焦距是指光线通过透镜后所聚焦的位置。
对于凹透镜而言，焦距为负值。
光线从无穷远处射向凹透镜时，会经过焦点F后呈现出平行光。
这时的物距为无穷大，而焦距确定了透镜的成像特性。
3. 凹透镜的像距和物距根据凹透镜成像规律，当物体位于凹透镜的焦点F之左时，透镜会形成一个虚像，该虚像位于透镜的同侧。
虚像呈现正立且放大的特点。
当物体位于凹透镜的焦点F之右时，透镜将无法成像，只会形成散射的光线。
4. 凹透镜焦距物距和像距的关系凹透镜焦距与物距、像距之间存在一定的关系。
根据透镜成像公式，可以得到以下公式：1/f = 1/v - 1/u其中，f为焦距，v为像距，u为物距。
此公式表示了焦距、物距和像距之间的关系。
根据这个公式，当焦距为负值时，可以推导出物距为正值，像距为负值。
总结：凹透镜是一种薄边厚中央有凹面的透镜，具有分散光线的特性。
凹透镜的焦距为负值，而焦距、物距和像距之间的关系可以通过透镜成像公式来解释。
根据这个公式，我们可以推导出物距为正值，像距为负值。
凸透镜的成像特点对于光学系统的设计和应用有着重要的意义。
通过对凹透镜特性焦距物距与像距的关系的探讨，我们可以更好地理解凹透镜的成像过程，为光学领域的相关研究和应用提供理论支持。
不管是在实验室中还是在现实生活中，凹透镜作为重要光学元件之一，都发挥着重要的作用。
对于学习和理解凹透镜的特性焦距物距与像距的关系，可以扩展我们对光学现象的认识，提高我们对光学仪器和光学系统的应用能力。
在今后的学习和工作中，我们可以更好地运用这些知识，为光学技术的发展做出更大的贡献。
凹透镜与焦距
凹透镜与焦距凹透镜是一种凸面向背的透镜，它的特点是像方位与物方位相反。
凹透镜的焦距可以通过几何方法和经验公式来计算。
一、凹透镜的焦距对于凹透镜，它的焦距定义为从透镜上表面上指向焦点的光线在透镜的另一表面上的折射光线的交点与此表面的交点的连线。
凹透镜的焦距可以分为几种情况：1. 当透镜的边缘薄且光线近似平行于主轴时，可以使用公式 f = R / (n - 1) 来求得焦距，其中 f 为焦距，R 为透镜的曲率半径，n 为透镜的折射率。
2. 当透镜的边缘厚，或光线不近似平行于主轴时，可以使用公式 f = n × R / (n - 1) 来求得焦距。
3. 当透镜的折射率 n 趋于无穷大时，可以将凹透镜看作平面板，此时焦距趋于无穷远。
由于凹透镜的特性，焦距一般为负值，表示光线会在透镜后方的焦点处交叉。
二、凹透镜的应用凹透镜由于其特殊的折射规律，具有广泛的应用领域。
1. 光学实验：凹透镜常常作为理论研究和实验教学的工具。
通过凹透镜可以研究光的折射规律，探索光的性质和行为。
2. 光学仪器：凹透镜也广泛应用于各种光学仪器中，如望远镜、显微镜、投影仪等。
凹透镜可以将光线集中或分散，用于调节和矫正光路。
3. 眼镜：凹透镜也是制作眼镜的重要材料之一。
对于近视者来说，凹透镜可以纠正其眼睛的视力问题，使其能够看清远处的物体。
4. 摄影和摄像：凹透镜也被广泛运用于摄影和摄像领域。
在镜头中，凹透镜可以使光线聚焦于感光元件上，从而拍摄出清晰、锐利的照片或视频。
除了以上应用外，凹透镜还在医学、科研、工业等领域有着重要的作用，成为了现代社会中不可或缺的光学器件之一。
总结：在光学领域中，凹透镜是一种重要的光学元件，具有特殊的折射规律和应用价值。
凹透镜的焦距可以通过几何方法或经验公式计算，其应用广泛涉及到光学实验、光学仪器、眼镜、摄影、摄像等领域。
了解凹透镜的特点和应用，有助于我们更好地理解光学原理和应用光学技术。
凹透镜焦距的测定实验
L1
L2
B
A
O2
A′
A″
O1
B′
u
B″
v
测量凹透镜焦距
因此可把O2A′看为凹透镜的物距u，O2A″看为凹 透镜的像距v，则由成像公式可得
11 1 uv f
（虚物的物距为负） f
u•v uv
由于u < v，求出的凹透镜L2的焦距f 为负值。
2、凹透镜焦距的测定——物距像距法
• （1）参见讲义图2安置好各实验仪器，使像屏 上形成缩小清晰的像，用左右逼近法测定像屏 的位置，同时固定物屏和凸透镜；
• （2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动 像屏，直至像屏上出现清晰的像，用左右逼近 法测定像屏的位置，并记录凹透镜的位置，重 复三次，计算凹透镜的焦距，要注意符号。
凹透镜焦距的测定
实验目的:
1、进一步了解光路的调节方法； 2、掌握透镜成像原理，观察薄凹透镜成像的几种 主要情况。
实验仪器:
照明灯、光具座、凸透镜、凹透镜、平面反射镜、 物屏、白屏等
实验原理
1、
2、凹透镜焦距的测量原理
凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能 用像屏接收。
为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与 之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。
（1）物距像距法（利用虚物成实像求焦距）
其测量原理如下光路图所示。
L1
பைடு நூலகம்L2
B
A
O2
A′
A″
O1 B′
u
B″
v
测量凹透镜焦距
实物AB经凸透镜L1成像于A′B′。在L1和A′B′之间插 入待测凹透镜L2，就凹透镜L2而言，虚物A′B′又成 像于A″B″。
实验中，调整L2及像屏至合适的位置，就可找到 透镜组所成的实像A″B″。
凹透镜焦距的测量及其不确定度的计算
凹透镜焦距的测量及其不确定度的计算凹透镜焦距的测量及其不确定度的计算近视眼镜、放大镜、望远镜、显微镜和投影仪等光学仪器中都常用到凹透镜。
对凹透镜焦距的准确测量，在实际应用中具有重要意义。
本文将就凹透镜焦距的测量及其不确定度的计算展开讨论。
一、凹透镜焦距测量方法在实验室中，我们通常采用“物距—像距法”来测量凹透镜的焦距。
具体方法如下：1. 实验仪器准备：凹透镜、灯泡、屏幕、尺子、铅直尺等。
2. 实验步骤：步骤一：将灯泡放在凹透镜的一侧，用铅直尺将光线调整为垂直于凹透镜的方向。
步骤二：在凹透镜的另一侧放置屏幕，使其与凹透镜的光轴重合。
步骤三：调整屏幕位置，找到凹透镜的清晰像。
步骤四：测量物体与凹透镜的距离（物距）和像与凹透镜的距离（像距）。
根据公式“1/f = 1/v + 1/u”计算焦距f。
二、凹透镜焦距不确定度的计算在实际测量中，除了计算出焦距之外，我们还需要考虑焦距的不确定度。
焦距的不确定度包括系统误差和随机误差两部分。
其中系统误差通常可以通过校正方法来消除或减小，而随机误差则需要通过多次测量得到平均值来降低。
1. 系统误差的估计：通过使用不同的光源、屏幕和测量设备、改变环境条件等方法，对凹透镜焦距进行多次测量，找出不同实验条件下的焦距变化规律，从而估计系统误差的大小。
2. 随机误差的估计：通过进行多次测量，对焦距的测量值进行统计分析，计算出焦距的平均值和标准差，从而估计随机误差的大小。
三、个人观点和理解对于凹透镜焦距的测量及其不确定度的计算，我个人认为在实际应用中要特别注意系统误差和随机误差的估计和控制。
只有通过科学严谨的实验设计和精密的数据处理，才能得到准确可靠的焦距测量结果。
我们也要不断学习和探索新的测量方法和技术，以提高焦距测量的精度和可靠性。
总结：本文针对凹透镜焦距的测量及其不确定度的计算进行了全面的讨论。
通过物距—像距法对凹透镜焦距进行测量，同时对系统误差和随机误差进行估计和控制，从而得到准确可靠的焦距测量结果。
测凹透镜焦距实验报告
测凹透镜焦距实验报告测凹透镜焦距实验报告引言：光学实验是物理学学习中重要的一部分，通过实验我们可以更加直观地了解光的性质和光学器件的工作原理。
本次实验旨在测定凹透镜的焦距，通过实验数据的处理分析，探究凹透镜的成像规律和焦距的计算方法。
实验原理：凹透镜是一种光学器件，它的两个曲面都向内弯曲。
凹透镜的焦距是指光线经过透镜后会汇聚到的焦点位置。
根据凹透镜的成像规律，当物体距离透镜焦点的距离大于2倍焦距时，成像为实像，且位于透镜的同侧；当物体距离透镜焦点的距离小于2倍焦距时，成像为虚像，且位于透镜的异侧。
实验步骤：1. 将凹透镜固定在光学台上，调整透镜的位置使其垂直于光轴。
2. 在透镜的同侧放置一支蜡烛作为物体光源，调整蜡烛与透镜的距离。
3. 在透镜的异侧放置一块白纸，调整纸的位置使得成像清晰可见。
4. 通过调整物体与透镜的距离，观察成像的变化，并记录下各个位置的数据。
5. 重复实验多次，取平均值，提高数据的准确性。
实验数据处理与分析：根据实验测得的数据，我们可以绘制凹透镜焦距与物体距离的图像。
在图像中，横轴表示物体距离，纵轴表示焦距。
通过拟合曲线，我们可以得到焦距与物体距离之间的关系。
根据实验数据的处理与分析，我们可以得出结论：凹透镜的焦距与物体距离呈反比关系。
当物体距离透镜越远时，焦距越小；当物体距离透镜越近时，焦距越大。
这与凹透镜的成像规律相符。
实验误差与改进：在实验过程中，由于实验条件的限制，可能会存在一定的误差。
例如，透镜的制造工艺、光源的稳定性等因素都会对实验结果产生影响。
为了减小误差，我们可以采取以下改进措施：1. 使用更加精确的测量仪器，如光学仪器的标尺、卡尺等，提高测量的准确性。
2. 使用更加稳定的光源，如LED灯，减小光源的波动对实验结果的影响。
3. 多次重复实验，取平均值，提高数据的可靠性。
结论：通过本次实验，我们成功测定了凹透镜的焦距，并得出了焦距与物体距离之间的关系。
实验结果与凹透镜的成像规律相符。
物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题的讨论
物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题的讨论大家好，今天我们来聊聊一个有趣的话题：物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题的讨论。
这个话题听起来好像有点高深莫测，但其实它就像是我们在生活中遇到的一些小问题，只需要用一些简单的方法就能解决。
下面我们就来一步一步地探讨这个问题。
我们要知道什么是物距、像距和焦距。
物距是指物体到透镜的距离，像距是指像到透镜的距离，而焦距是指透镜到光心的距离。
这三个概念在物理学中非常重要，但是对于我们日常生活来说，了解它们的基本概念就足够了。
那么，物距—像距法是怎么测量凹透镜的焦距的呢？其实很简单，我们只需要用一个简单的公式就可以搞定。
这个公式就是：f = 1/(1/u + 1/v),其中f是焦距，u是物距，v是像距。
这个公式的意思是：焦距等于物距除以像距与物距之和的倒数。
但是，在实际操作过程中，我们可能会遇到一些问题。
比如说，当我们不知道物距和像距的时候，应该怎么求焦距呢？这时候，我们就需要借助一个叫做辅助透镜的东西。
辅助透镜的作用就是帮助我们测量物距和像距，从而求出焦距。
那么，辅助透镜应该怎么选呢？其实很简单，我们只需要选择一个与凹透镜成正立关系的凸透镜就可以了。
这样一来，当我们把辅助透镜放在凹透镜的前面时，辅助透镜就会把光线聚焦到一点上，形成一个清晰的像。
然后，我们就可以根据物距和像距的关系求出焦距了。
我们在使用辅助透镜的时候还需要注意一些问题。
比如说，我们要确保辅助透镜和凹透镜之间的距离不要太大或太小，否则会影响成像效果。
我们还要注意辅助透镜的材质和质量，因为这些都会影响到成像的质量。
总的来说，物距—像距法测凹透镜焦距时辅助透镜焦距问题的讨论其实就是一个关于如何用简单的方法求解复杂的问题的过程。
只要我们掌握了这个方法，就能轻松地解决很多类似的问题。
所以，大家一定要认真学习哦！。
凹透镜和凸透镜的焦点距离实验解析
凹透镜和凸透镜的焦点距离实验解析凹透镜和凸透镜是光学实验中经常使用的两种透镜。
它们在光学成像中起到了非常重要的作用。
本文将对凹透镜和凸透镜的焦点距离实验进行解析。
在开始实验之前，我们首先需要了解一些基本概念。
焦点距离是指透镜将平行光线聚焦成的像与透镜的中心之间的距离。
对于凹透镜而言，焦点距离为负值，表示像位于透镜的同侧；而对于凸透镜而言，焦点距离为正值，表示像位于透镜的异侧。
在实验中，我们可以通过测量透镜的焦距来确定其焦点距离。
下面将分别介绍凹透镜和凸透镜的焦点距离实验方法。
对于凹透镜，我们可以利用物距和像距的关系来确定焦点距离。
首先，我们将一个物体放置在凹透镜的一侧，并调整物体的位置，使其与透镜的中心对齐。
然后，我们观察透镜的另一侧是否出现了一个清晰的倒立像。
如果出现了像，我们可以测量物体与像之间的距离，即物距和像距。
根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，其中f表示焦点距离，v表示像距，u表示物距，我们可以计算出焦点距离。
对于凸透镜，我们可以利用成像的特性来确定焦点距离。
首先，我们将一个物体放置在凸透镜的一侧，并调整物体的位置，使其与透镜的中心对齐。
然后，我们观察透镜的另一侧是否出现了一个清晰的正立像。
如果出现了像，我们可以测量物体与像之间的距离，即物距和像距。
同样，根据透镜公式1/f = 1/v - 1/u，我们可以计算出焦点距离。
需要注意的是，在实际实验中，我们可能会遇到一些误差。
这些误差可能来自于测量的不准确性、透镜的形状不完全等因素。
因此，在进行实验时，我们需要尽量减小这些误差，提高实验的准确性。
除了测量焦点距离，我们还可以通过实验来观察透镜的成像特点。
例如，我们可以调整物体的位置，观察像的大小和位置的变化。
我们还可以改变透镜的形状，比如将凹透镜变成凸透镜，或者将凸透镜变成凹透镜，观察成像的变化。
通过这些实验，我们可以更加深入地理解透镜的工作原理和成像规律。
总之，凹透镜和凸透镜的焦点距离实验是光学实验中的重要内容。
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凹透镜焦距的探讨
【摘要】利用凸透镜、平面镜的组合测量凹透镜的焦距,迅速快捷且能提高测量的精确度,为凹透镜焦距的测量提供了又一种有效的手段。
【关键词】平面镜;凹透镜;焦距测量
【Abstract】The method using the combination of convex lens and plane mirror to measure the fo
cal distance of concave lens provides another viable method,which is convenient and can enhance the survey precision.
【Key words】Plane mirror; concave lens; focal length measurement
光学实验中,对于凹透镜焦距(像方焦距)的测量方法,最常见的有两种[1]:其一是辅助透镜成像法。
即把经过凸透镜所成的像作为凹透镜的虚物最后成实像,再利用高斯公式求得其焦距;其二是视差法,它是利用平面镜找到虚像位置,而确定像距,最终也是利用高斯公式求得其焦距,这些方法虽然简单易行,但是均需要用到物距、像距,在求焦距及其不确定度时,比较麻烦,而且在实际操作中发现像的可视范围较宽(景深大),即像距有比较大的变化范围,这对焦距的测量值影响较大。
为了丰富凹透镜焦距的测量手段,使测量过程变得更加直接,且能提高凹透镜焦距的测量精确度,可以把一个平面镜和一个已知焦距的凸透镜与被测凹透镜按一定的配比结合起来,就可以达到上述的目的。
一、实验原理与方法
用凸透镜、平面镜确定凹透镜焦距的方法,实验装置、光路如图1,图2所示。
光路图中各量的符号法则为:[2]水平方向的距离,顺着光线方向为正;反之为负。
会聚透镜像方焦距为正,发散透镜像方焦距为负。
在图2中,固定物S、凸透镜L1、平面镜M的位置,当凹透镜L2放在一个合适的位置时,在与物S同一平面上就可看到与S等大小,倒立的实像。
L2的位置随着S与L1的距离不同而改变。
根据成像原理,当L2放入L1与M之间后,S发出的光受到L1的作用将会聚于S/1处,S/1可看作L2的虚物,若L2位置适当,会聚于S/1点光线的反向延长线经L2发散后,平行入射到M上,由于M的作用,光线将沿原路返回,故在与物S同一平面上见到了与S等大小,倒立的实像。
此时,L2的位置是恰好能使像S/1刚好处于L2的物方焦平面(或物方焦点)上,若记录L1、L2、
S/1的位置,就可确定l,d,则f2=l – d, f2/=d – l。
二、成像过程及像的性质分析
实验中的物通常是具有一定几何形状的开孔的屏,从上面光路知,不管S与L1之间多远,只要S/1能呈现在L2的物方焦平面上,从L2出射的光线所形成的像在无穷远处(即P/2=∞),就可实现凹透镜焦距的测定。
若把凸透镜、凹透镜、平面镜当成一个系统时,(系统中各基点位置如图3)按照逐次成像法,[3]成像过程如下:
①物经L1第一次成像, -= ,P1/ ==d + f2 =d – f2/(1)
②物经L2第二次成像, -= 因为P2 = f2 = - f2/,所以P2 /= +∞。
③物经平面镜第三次成像,因P2 /= +∞,故P3= +∞,P3 /= -∞
④物经L2第四次成像,与光线方向对应,P3/= +∞,P4= +∞,则: -=
考虑方向,P4/ = - f2/
⑤物经L1第五次成像(以朝左为正)P5 =-(d + f2/), -=,P5/ = = - (2)像的性质:β=β1β2β3β4β5 = ×(3)
由光路知, P5/ = P1。
由(1)式=d – f2/ ,得: P1 = (4)
若以光线朝右为正,上式为:P1 = (5),(2)式也变为:P5/ =- (6)
由上两式,有- =,f2/ = - d,由f2/=d– l,知平面镜M的位置:l = 2d
当d = f1/ 时,由(4)式知: P1 =- 2 f1/,从光路中分析知,P5 =- 2f1/ , P5/= 2 f1/ , P5/>0,说明像为实像,相对朝右光线而言,P5/ = -2 f1/,这说明物S经过这一系统最后形成的像与物在同一平面上。
由(3)式知:β= - 1。
这说明像是等大、倒立的。
当我们把凸透镜、凹透镜看作一系统时,同样以朝右为正,则有[3]:
式中Δ表示光学间隔。
这一系统的各个基点位置见图4。
可知,要使P/=∞,则必须满足P/= -f/ = f。
这说明物距的大小等于该系统的焦距,物必须处于这个系统的物方焦平面上,光路见图4。
当d减小时,由Δ= d - f1/ - f2/知,Δ减小,则f增大,说明物S与这一系统的距离
将变大,即物与凸透镜的距离将变大,但是由于凸透镜固定,d不可能无限减小,为保证像清晰,物与凸透镜之间的距离将保持一定的范围。
三、实验及结果的比较分析
从上面的分析知,只要把凸透镜、平面镜和物之间的距离进行不同的配比,就可以测定凹透镜的焦距。
具体操作过程如下:
①打开光源,把物S、凸透镜L1、凹透镜L2、平面镜M安装好,利用两次成像法在导轨上对成像系统进行共轴等高调节。
②设定S、L1、M的位置。
③在L1与M之间放入L2,移动它,使得S所在平面的上出现等大倒立的实像S/,记录L1、L2、M的位置,计算l,d,则f2/=d – l。
用不同方法测同一凹透镜的焦距,测量(均进行8次测量)结果为(ξ=0.95):[1],[4]。
①辅助成像法:f2/ = -(8.22 ± 0.54 )cm。
②凸透镜、平面镜配比法:f2/ = -(8.18 ± 0.25)cm。
从实验结果来看,以上两种方法均在误差范围内(f2/真= -8.0cm),但用上述介绍的方法得到的焦距测值的不确定度明显比辅助成像法测得结果的不确定度小。
原因在于:由于f2/ = - d,当物、凸透镜、平面镜位置一定后,d的距离是有限的,这就使所成的像被限制在比较狭小的范围内,这样可以观察到更为清晰的像。
此方法简便迅速,观察者眼睛不易疲劳,大大降低了偶然误差,也自然提高了测量结果的精确度。
总之,利用凸透镜与平面镜组合测凹透镜焦距的方法是有很多优点的,是一种切实可行的办法。
【参考文献】
1、杨述武.普通物理实验(光学部分) [M] .北京:高等教育出版社,2000,41~42;34~36
2、母国光.光学[M] .北京:高等教育出版社,1988,40~41
3、梁绍荣.普通物理学(光学)[M] .北京:高等教育出版社,2005,31,42~43
4、李化平.物理测量的误差评定[M] .北京:高等教育出版社,1993,34~35。