八年级数学上册 12.2.1作轴对称课件 新人教版

A N
D
解: P 与 A 关 于 ON 对 称
ON 为 PA 的 中 垂 线 （
P
DA=DP （
O
）
C
M
同 理 可 有 ： CB=CP PCD 周 长 ＝ PC+PD+CD
B
PCD 周 长 ＝ BC+AD+CD ＝ AB 又 AB ＝15cm PCD 周 长 为 15cm
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A A’ B C C l
B
∴△A’B’C即为所求。 作法： 1、分别作出点A、B关于 直线l的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△AB’C’即为所求。 作法： 1、分别作出点B、C关于 直线l的对称点B’、C’； 2、连接AB’、B’C’、C’A。
B A a B B B A a
A
C
C
a
C
a
C
小猫
小猪
A‘
小猴
小熊
巩固新知
练 习 二
∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB 的 角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作 法正确的是（）
A N C M P B （A） A N P C M P O （C） N C O （B） A M P N C A
A′ B′
C
C′
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1、找点 （确定图形中的一些特殊点） 2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点） 3、连线 （连接对称点）
A A’
C C’ B B’
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与 △ABC关于直线l对称的图形。
分析：△ABC可以由三个 顶点的位置确定，只要能分别作 B 出这三个顶点关于直线l的对称点， 连接这些对称点，就能得到要作 C 的图形。 A 作法： O l 1、过点A作直线l的垂线，垂足 A’ 为点O， 在垂线上截取OA’=OA， C’ 点A’就是点A关于直线l的对称 点； B’ 2、类似地，分别作出点B、C关 ∴△A’B’C’即为所求。 于直线l的对称点B’、C’； 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
已知:直线l和l的同侧两点A、B.
求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最
作法: B A l P A' P'
1.作点A关于直线l的对 点 A ′; 2.连结A′B,交l于点 P. ∴ 点P就是所求的点.
知:直线l和l的同侧两点A、B. 作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小. B 作法: 1.作点A关于直线l的对称 点 A’; l 2.连结A’B,交l于点 P. P P' ∴ 点P就是所求的点. ' 明: 在l 上任取另一点P’, 连结AP、AP’、BP’、A’P’. 直线 l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上，
AP=A’P,AP’=A’P’. ∴AP+BP=A’P+BP=A’B.
在△A’BP’中，A’B<A’P’+BP’, ∴AP+BP <A’P’+BP’,
即AP+BP 最小.
如果再在黑板上写出如下时间， 那么镜子里出现的是几点 ?
练习 1
巩固新知
练习 2
练 习 一
A
龟兔赛跑新规则：参赛者从A点出发到达直 线a上任意一点后，再回到直线a同侧的终点B， 最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、 小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）
C
l
B
/
探究1
A.
探究1与探究2的区别与联系
C .B
L
直线异侧两点到直线上 一点的距离和最小问题
探究2
A. C
. B’ B. L
轴 对 称
转 化
直线同侧两点到直线上 一点的距离和最小问题
轴 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现 对 在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向 称 这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所 在 用管道最短? B 小区 实 A小区 际 生 煤气主管 活 道 中 ） 的 你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规 应 律吗？ 用
O
B
M
B
O （D）
N’ B
拓展应用，巩固提高
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 路线：小明——P——A
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。 路线：小明——D——E——A
在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印， 在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。 就能得到相应的 右脚印
动脑想一 想
左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 对称轴是 折痕所在的 直线，既直线 图中的 P P 与
︱ ︱
是什么关系？
演示；想一想对称轴在哪里？
结论1.对称轴的方向和位置发生变
化时，得到的图形的方向和位置也发 生变化。
• .
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼· 外尔
复
习
回
忆：
1．轴对称是 两个 图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 一个 图形关于某条直线对称。 2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
动手试一试
请你用所学的知识来欣赏下列1
2 3
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
4
如图，直线L两侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？
C 两点之间，线段最短。
如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？
B´
D
1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´ 2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´ 3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线 L的对应线段
探 究 三
3.请同学们拿出一张纸，在上面 任意画一个△ＡＢＣ和一条直线 ＭＮ，如何作出这个图形关于直 线ＭＮ的轴对称图形呢？
A
B
M P Q S N
B A
l
C
B
/
如图，直线L同侧有两点A、B。 在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两 点的距离之和最小？
任务1:测量点C到A 、 B的距离, 求和，填入学案的空格上。 任务2:小组合作，由组长安 排分工(一人找点,一人测量, 一人计数，其余监督)任意 在直线L上取点C ′(不与点C 重合)探究测量，填入空格。
E
A
D
C
小明
归纳小结
知 识 与 技 能
直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题 轴 对 称 转 化
直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题
已 知 ： P 为 M O N内 一 点 。 P 与 A 关 于 O N 对 称 ， P与 B 关 于 O M 对 称 。 若 AB 长 为 15cm 求 ：PCD的 周 长 .
探究一
1.已知对称轴L和一个点A，你 能画出点A关于L的对应点A´吗？
L A· B
· A
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A´，使得B A´=AB 则： 点A´就是点A关于直线L的对应点
探 究 二
2.已知对称轴L和一条线段AB，画 出线段AB 关于L的对应线段A´B´。
L A´ A C B
结论2.由一个图形可以得到它关于对称 轴的对称图形，这两个图形的形状大小 完全相同
演示；想一想对称轴在哪里？
结论3.新图形上的每一点，都是原
图形上的某一点关于直线L的对称点；
结论4.连接任意一对对应点的线段被对称
轴垂直平分。
对称轴的方向和位置发生变化,得到 图形的方向和位置也会发生变化.
轴对称变换：由一个平面图形 得到它的轴对称图形的过程.
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
B A
l
C
B
/
证明:
在L上任取另一点C ',连结AC ' 、BC'、B'C'. ∵ 直线 L是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'在对称轴上， ∴CB=CB',C'B=C'B'. ∴AC+CB=AC+CB'=AB'
B A
Ｃ'
在△AC'B'中，AC'+C'B'>AB', ∴AC'+C'B>AC+CB, 即AC+CB 最小.
利用轴对称变换设计美丽图案
一个轴对称图形可以看作是以它的一 部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.
轴对称变换的特征: 由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l对称的图形，这个图形与原图形的 形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某 一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另 一个图形经过轴对称变换后得到。一个轴对称图形也 可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展 而成的。